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2012
Vladimir Pinzón Villarreal Daves Roa Borré
Instituto Tecnológico de Soledad Atlántico
31/01/2012
Electrotecnia básica para técnicos
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VLADIMIR PINZÓN VILLAREALDAVES ROA BORRÉ
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INTRODUCCIÓN A LA ELECTROTECNIA
Desde el principio de su existencia el hombre se ha cuestionado acerca del origen y principio de todas las cosas que hacen parte de su vida diaria, es así como, se interesó por la electricidad y sus fenómenos. Esto ha llevado el desarrollo tecnológico a altos niveles y ha incrementado la utilización de circuitos eléctricos y electrónicos en las industrias de la electromecánica, la electrónica, las telecomunicaciones, la informática y otros campos de la tecnología; creando la necesidad de conocer los fundamentos de la electrotecnia y cada uno de los elementos que conforman un sistema eléctrico, tanto para su aplicación como para la comprensión del funcionamiento de equipos e instrumentos eléctricos y electrónicos.
Para Hermosa (2013), la electrotecnia se puede definir como una ciencia que se encarga de estudiar la aplicación práctica de la electricidad así como del electromagnetismo. El origen del término viene de electro y techne, que quieren decir tecnología en la electricidad. Abarca un amplio número de campos relacionados, entre los que se destacan los sistemas de iluminación, maquinas eléctricas, controles eléctricos, etc.
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1. CONCEPTOS BÁSICOS
Para lograr comprender esta ciencia se hace necesario el uso de ciertos términos y conceptos básicos que permiten una mejor comprensión y análisis de los diferentes sistemas eléctricos existentes en electrotecnia.
1.1. Unidades del sistema internacional
El estudio de la Electrotecnia nos obliga a conocer las unidades y magnitudes que se manejan en electricidad y que se estarán mencionando a lo largo del libro.
Tabla 1. Unidades del sistema internacional.MAGNITUD SIMBOLO UNIDAD ABREVIATURA
Longitud L, l Metro mMasa M, m Kilogramo KgTiempo t Segundo sIntensidad de corriente I, i Amperio ATemperatura T Kelvin KCantidad de sustancia mol molIntensidad luminosa Candela CdCarga eléctrica Q, q Coulombio CPotencial Eléctrico V, v Voltio VResistencia R Ohmio W
Conductancia G Siemens SInductancia L Henrio HCapacitancia C Faradio FFrecuencia f Hertz HzEnergía W Julio JPotencia P Watt WFlujo Magnético f Weber WbDensidad de flujo magnético B Tesla T
Fuente: Elaboración propia
1.2. Notación científica
Hubert (1990), dice que la notación científica es una forma conveniente para comparar números o una indicación de cifras significativas. Un número expresado en notación científica se escribe con el punto decimal a la derecha del primer dígito y un multiplicador 10N, para indicar el valor del número.
Cantidad Notación Científica0,016 1,6X10-2
594 5,94X102
0,00045 4,5X10-4
6500000 6,5X106
1543,68 1,54368X103
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Múltiplos y submúltiplos
Estos se forman por medio de prefijos que designan los factores numéricos decimales por los que se multiplica la unidad. La Tabla 2 muestra los principales múltiplos y submúltiplos utilizados en electrotecnia.
Tabla 2. Múltiplos y Submúltiplos.
Múltiplos SubmúltiplosFactor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo
1018 Exa E 10-1 Deci d1015 Peta P 10-2 Centi c1012 Tera T 10-3 Mili m109 Giga G 10-6 Micro m106 Mega M 10-9 Nano n103 Kilo K 10-12 Pico p102 Hecto H 10-15 Femto f101 Deca D 10-18 Atto A
Fuente: Castejón, A., & Santamaría, G. (1993). Tecnología Eléctrica (Primera). Mc Graw Hill.
En electrotecnia los múltiplos y submúltiplos más utilizados son: Giga, Mega, Kilo, mili, micro, nano y pico. Ejemplos:
Cantidad Notación científica Múltiplo / submúltiplo4000 V 4 x 103 V 4 KV
6875000 W 6,875 x 106 W 6,875 MW0,084 A 84 x 10-3 A 84 mA
0,0000017 F 1,7 x 10-6 F 1,7 mF0,0000000562 C 56,2 x 10-9 C 56,2 nC
65340 A 65,34 x 103 A 65,34 KA
1.3. ¿Qué es la electricidad?
SENA (2016), indica que la electricidad es una forma de energía que se da naturalmente, pero también puede ser producida artificialmente. Esta forma de energía se caracteriza por su gran poder de transformación, es decir, se puede convertir en otras formas de energía como la luz, el calor, el sonido, el movimiento, etc.
Si no se sabía, un Rayo es una descarga eléctrica de gran poder capaz de producir daños irreparables tanto a la naturaleza como a las estructuras o máquinas hechas por el hombre, estas descargas eléctricas son producidas por el rozamiento de las partículas de agua en la atmósfera cuyo nombre es electricidad estática, además el cuerpo humano funciona gracias a la electricidad, todos el sistema nervioso se encuentra interconectado por neuronas; estas son células que tienen la propiedad de conducir usando señales electroquímicas, las cuales nos permiten realizar los diferentes movimientos de nuestros músculos.
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Giancoli (2009), expone que una manifestación habitual de la electricidad es la fuerza de atracción o repulsión entre dos cuerpos estacionarios que, de acuerdo con el principio de acción y reacción, ejercen la misma fuerza eléctrica uno sobre otro. La carga eléctrica de cada cuerpo puede medirse en culombios. La fuerza entre dos partículas con cargas q1 y q2 puede calcularse a partir de la ley de Coulomb:
Dónde; Fe : es la fuerza eléctrica K : es una constante que depende del medio que rodea las cargas
q1, q2: es el valor de las cargas 1 y 2 d : es la distancia de separación entre las cargas
1.4. El átomo
Para conocer los efectos de la electricidad hay que ir a la partícula más pequeña con el fin de comprender sus efectos y principios más básicos.Floyd (2007), menciona que el átomo es la partícula más pequeña de la materia que mantiene su identidad o propiedades; sin embargo, gracias a la Física Nuclear quedó demostrado que dentro de éste existen otras partículas más pequeñas llamadas protones (cargas positivas), electrones (cargas negativas) y neutrones (cargas sin polaridad), todo este conjunto de partículas define e identifican las características de la materia.Un átomo está constituido por un núcleo cargado positivamente (Protones), alrededor del cual se encuentran partículas cargadas negativamente (electrones) ubicados en orbitas o cortezas.
Figura 1. Modelo atómico
Fuente: Átomo: ¿Qué es un átomo? definición, estructura, historia, partes, concepto. (2012). Retrieved from http://www.que-es-la-ciencia-quimica-y-fisica.info
En un átomo, la cantidad de protones es igual a la cantidad de electrones en las orbitas, lo cual indica que los átomos son partículas neutras. La cantidad de electrones en cada orbita o corteza viene dado por la ecuación 2n2, donde n es la órbita. Si se observa la tabla periódica, se notará que todos los elementos conocidos hasta el momento poseen un número, llamado número atómico y éste indica cuantos protones posee el elemento, que como se sabe será también igual al número de electrones y neutrones del mismo.Analícese, por ejemplo, el átomo de cobre, cuyo número atómico es 29, entonces:
· Órbita 1: 2(1)2 = 2 electrones 2 electrones· Órbita 2: 2(2)2 = 8 electrones 10 electrones· Órbita 3: 2(3)2 =18 electrones 28 electrones, falta por colocar 1 electrón· En la órbita 4 se colocaría este electrón para completar los 29 de su número atómico
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Figura 2. Estructura atómica del cobreFuente: Elaboración propia
Entre estas cargas se ejercen fuerzas de atracción y repulsión. De los resultados experimentales, se encontró que:
· Las cargas iguales se repelen entre sí, es decir, cargas positivas se repelen, igual sucede con las cargas negativas.
· Las cargas diferentes se atraen entre sí, es decir, cargas positivas atraen cargas negativas y viceversa.
Figura 3. Fuerzas entre cargas eléctricasFuente: Elaboración propia
Como se observó, el cobre en su última orbita solo tiene un electrón y por estar más lejos del núcleo este electrón (electrón de valencia) tiene menor fuerza de atracción, por lo tanto es más fácil de arrancar cuando se somete a un trabajo (voltaje). Esta característica hace del cobre uno de los mejores conductores, sin embargo a continuación se encontrará una tabla con el orden correcto de los conductores eléctricos iniciándose en el mejor conductor, el cual posee mayor conductividad o sea menor resistencia al paso de la corriente eléctrica. Cabe anotar que los elementos que aparecen en esta tabla como mejores conductores tienen un alto costo y que en su momento el cobre era la mejor opción (es más económico), aunque en estos días se han buscado nuevas alternativas ya que el cobre ha estado incrementando su valor, de allí el uso del aluminio cuyo precio es menor.
En la tabla 3, se ordenan algunos metales y aleaciones comunes, comenzando por el mejor conductor, indicando su conductividad eléctrica aproximada a temperatura ambiente de 20°C, en unidades de 10 millones de siemens por metro, es decir 107 S/m. El siemens es la unidad de conductancia (G), que es el inverso de la resistencia (G = 1/R), en la tabla 4, se muestran valores aproximados de la resistividad eléctrica a 20°C y en 10-8 W/m, de algunos metales utilizados es dispositivos eléctricos.
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Tabla 3. Conductividad eléctrica de los metales.
Metal Conductividad Eléctrica [ x107 s/m]Plata 6.8Cobre 6.0Oro 4.3Aluminio 3.8Latón 1.6Hierro 1.0Platino 0.94Acero al Carbono 0.6Acero inoxidable 0.2
Fuente: Elaboración propia
Tabla 4. Resistividad eléctrica de los metales.
Metal Resistividad Eléctrica [ x10-8W/m]Plata 1.6Cobre 1.7Oro 2.2Aluminio 2.7Tungsteno 5.51Platino 10.6Bronce al aluminio 11Estaño 11.5Plomo 20.7
Fuente: Elaboración propia
2. MAGNITUDES ELÉCTRICAS BÁSICAS
En electricidad existen muchas magnitudes (aquello que es posible medir), sin embargo, se puede decir que las básicas son cuatro, entre ellas se tienen la tensión eléctrica o voltaje, la corriente eléctrica, la resistencia eléctrica y la potencia eléctrica.
La comprensión del comportamiento de estas magnitudes es pieza fundamental para el desarrollo de cualquier actividad relacionada con la electricidad, a continuación se detallará cada una de estas magnitudes:
2.1. Resistencia eléctrica
En las magnitudes vistas con anterioridad, se puede establecer que se necesita una diferencia de potencial o tensión eléctrica para desplazar a los electrones, además se puede decir, que entre mayor sea esa diferencia de potencial eléctrico, mayor será la cantidad de electrones que se desplazarán,
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pero cabe recordar que existen diferentes tipos de elementos y algunos de ellos se comportan como excelentes conductores y otros como muy malos conductores de la electricidad.
Por eso existe este término de Resistencia eléctrica, ya que dependiendo de cada elemento usado en un sistema eléctrico, existirán condiciones que influyen directamente sobre la corriente eléctrica. Dicho de otra forma, la corriente eléctrica no solo depende directamente de la Tensión que se aplique, sino también inversamente de la Resistencia eléctrica existente en el material o elemento que se use.
Para comprender esto es necesario recordar que el vidrio, los polímeros (plásticos), la madera seca, el acrílico, el caucho y hasta el mismo aire, poseen una alta resistencia eléctrica; es decir no permiten el flujo de electrones con facilidad. A estos materiales se les da el nombre de Aislantes y éstos serán de utilidad para evitar que la corriente eléctrica circule por donde no se desea, un ejemplo de esto sería que circule por nuestro cuerpo lo cual podría causar quemaduras o hasta la misma muerte dependiendo del nivel de corriente eléctrica que circule.
Cuando hay baja resistencia por parte del material, los electrones se mueven con facilidad como muestra la figura A, y cuando el material se comporta como mal conductor, o sea como aislante, figura B. Los electrones chocan y pueda que exista algún ligero movimiento o no, dependiendo de la tensión eléctrica y del material utilizado.
Figura 4. Conductor y aislante eléctrico
Fuente: García, J. (2004). Qué es la resistencia eléctrica. Retrieved from http://www.asifunciona.c om/elec trote cnia/ ke_resistencia/ke_resistencia_1.htm
En otras palabras, la resistencia es la oposición que ofrece un circuito eléctrico al desplazamiento de los electrones (corriente eléctrica), se representa por la letra R y su unidad es el Ohmio (W).
Matemáticamente, la resistencia de cualquier material se puede calcular de acuerdo a la siguiente expresión:Donde; R: Resistencia del material [W] l: longitud del conductor [m]A: Área de la sección transversal del material [m2]P: Resistividad del material [W . m]
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La resistividad es la resistencia que ofrece un material a la corriente eléctrica, de longitud l y sección transversal unitaria de ese material.
Si se trata de un conductor eléctrico:
Figura 5. Características geométricas de un conductor eléctrico.Fuente: Elaboración propia
Los valores típicos de resistividad de varios materiales a 23° C, son:
Tabla 5. Resistividad eléctrica de algunos materiales
Material Resistividad (W . m)Plata 1.59 X 10-8
Cobre 1.68 X 10-8
Oro 2.20 X10-8
Aluminio 2.65 X 10-8
Tungsteno 5.6 X 10-8
Hierro 9.71 X 10-8
Acero 7.2 X 10-7
Platino 1.1 X10-7
Plomo 2.2 X 10-7
Nicromio 1.50 X 10-6
Carbón 3.5 X 10-5
Germanio 4.6 X 10-1
Silicio 6.4 X 102
Piel humana 5 X 105 Aprox.Vidrio 1010 a 1014
Hule 1013 Aprox.Fuente: Elaboración propia
2.2. Tensión eléctrica
Para Castejón & Santamaría (1993), la tensión eléctrica, también conocida como diferencia de potencial o voltaje, se define como el trabajo necesario para trasladar uina carga eléctrica desde un punto A hasta un punto B, generalmente estos puntos se encuentran en un conductor eléctrico y por consiguiente la tensión eléctrica deberá ser aplicada a estos puntos.
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Figura 6. Movimientos de electrones.Fuente: Elaboración propia.
La diferencia de potencial se representa por la letra V y su unidad es el Voltio [V]. Un voltio es el trabajo realizado por 1 julio cuando traslada de un punto a otro 1 culombio, el instrumento utilizado para medir esta magnitud recibe el nombre de Voltímetro.
Figura 7. Medición de voltaje.
Fuente: Elaboración propia.
2.3. Corriente eléctrica
En el ejemplo del átomo de cobre, el electrón de valencia se pone en circulación a través del conductor, cuando se somete a un voltaje, esto se conoce como corriente eléctrica, y se define como el movimiento de cargas eléctricas (electrones) con respecto al tiempo, a través de conductores metálicos, semiconductores, electrolitos o gases.
Figura 8. Movimiento de cargas eléctricasFuente: Elaboración propia
La anterior definición implica el movimiento de electrones, y, por consiguiente, a la velocidad o intensidad de ese desplazamiento se le llama intensidad de corriente, que se define como la cantidad de electrones que pasan por un punto específico, en una dirección dada y en la unidad de tiempo. La intensidad de corriente se representa por la letra I, y su unidad es el Amperio [A]; Esta magnitud forma parte de las unidades básicas en el Sistema Internacional de Medidas y fue nombrado así en honor a André Marie Ampere, matemático y físico francés que descubriera el electromagnetismo.
El instrumento utilizado para medir esta magnitud recibe el nombre de amperímetro.
En un sistema eléctrico como el de la Figura 9 se puede observar el funcionamiento de una lámpara incandescente también llamada bombillo o bombilla, cuando es conectada a una batería; la batería es la fuente de energía eléctrica capaz de producir tensión, por eso se encuentran en ella dos polaridades: positivo (+) y negativo (-), las cuales al ser conectadas a la bombilla producirán una
corriente eléctrica.
De esta forma, la diferencia de potencial existente en la batería ejerce la fuerza necesaria para que los electrones se desplacen desde el polo negativo de la batería hasta el polo positivo de la misma atravesando claro está el filamento del bombillo, el cual se calentará al punto de ponerse al rojo vivo pero no se derretirá o se consumirá en fuego debido a que no hay oxigeno dentro de la ampolla, este sistema no ofrece muy buena reproducción de los colores (rendimiento de color), ya que no emite en la zona de colores fríos, pero al ser su espectro de emisiones continuo logra contener todas las longitudes de onda en la parte que emite del espectro.
Su eficiencia es muy baja, ya que solo convierte en trabajo (luz visible) alrededor del 15% de la energía consumida. Otro 25% será transformado en energía calorífica y el 60% restante en ondas no perceptibles (luz ultravioleta e infrarroja) que acaban convirtiéndose en calor.
Figura 10. Medición de corrienteFuente: Elaboración propia.
2.4. Potencia eléctrica
La potencia eléctrica es la velocidad a la cual la energía se utiliza, almacena o transporta. Su símbolo es la letra P y su unidad es el Vatio o Watt [W]
P = V ∙ I
Figura 9. Circuito eléctrico
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El instrumento utilizado para medir esta magnitud recibe el nombre de amperímetro.
En un sistema eléctrico como el de la Figura 9 se puede observar el funcionamiento de una lámpara incandescente también llamada bombillo o bombilla, cuando es conectada a una batería; la batería es la fuente de energía eléctrica capaz de producir tensión, por eso se encuentran en ella dos polaridades: positivo (+) y negativo (-), las cuales al ser conectadas a la bombilla producirán una
corriente eléctrica.
De esta forma, la diferencia de potencial existente en la batería ejerce la fuerza necesaria para que los electrones se desplacen desde el polo negativo de la batería hasta el polo positivo de la misma atravesando claro está el filamento del bombillo, el cual se calentará al punto de ponerse al rojo vivo pero no se derretirá o se consumirá en fuego debido a que no hay oxigeno dentro de la ampolla, este sistema no ofrece muy buena reproducción de los colores (rendimiento de color), ya que no emite en la zona de colores fríos, pero al ser su espectro de emisiones continuo logra contener todas las longitudes de onda en la parte que emite del espectro.
Su eficiencia es muy baja, ya que solo convierte en trabajo (luz visible) alrededor del 15% de la energía consumida. Otro 25% será transformado en energía calorífica y el 60% restante en ondas no perceptibles (luz ultravioleta e infrarroja) que acaban convirtiéndose en calor.
Figura 10. Medición de corrienteFuente: Elaboración propia.
2.4. Potencia eléctrica
La potencia eléctrica es la velocidad a la cual la energía se utiliza, almacena o transporta. Su símbolo es la letra P y su unidad es el Vatio o Watt [W]
P = V ∙ I
Figura 9. Circuito eléctrico
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2.5. Energía eléctrica
La energía eléctrica o trabajo se produce cuando una fuente de energía eléctrica hace mover una carga eléctrica, desde un punto a otro entre los que hay una diferencia de potencial. Se representa por la letra E y su unidad es el Julio [J]. Es decir:
Ahora, como se sabe I = Q ⁄ t, , entonces Q = I ∙ t , si se remplaza este resultado en la ecuación de la energía, se obtiene: . Por lo tanto,
E = P ∙ tEs decir, que la energía también puede tener unidades de [W∙s] ó [kW∙s] ó [kW∙h] , que son las unidades en las que se mide la energía en la facturación que normalmente llega a la casa de cada usuario o a la industria o comercio.
2.6. Elementos activos y pasivos
Edminister & Nahvi (1997), dice que cualquier equipo eléctrico se representa mediante un esquema, constituido por elementos de dos terminales conectados en serie, paralelo o una combinación de los dos. Por lo tanto, existen dos tipos de elementos: Activos y Pasivos.
a. Elementos activos: son aquellos capaces de proporcionar energía a una red o circuito eléctrico, entre los que se pueden mencionar las fuentes de voltaje y corriente independientes o dependientes. Las fuentes independientes son aquellas que no se ven afectadas por cambios en la red o circuito eléctrico al cual está conectado; mientras que la fuentes dependientes son aquellas en las que cambian sus características según sean las condiciones del circuito.
b. Elementos pasivos: son los que toman la energía de las fuentes para transformarla en otro tipo de energía o acumularla, como por ejemplo, resistencias, inductancias (bobinas) y capacitancias (condensadores)
I=Q/tee45r35A*3$
E = q ∙ V
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Tabla 6. Elementos activos y pasivos.
ELEMENTOS ACTIVOS
Fuentes independientes
De Voltaje
De corriente
Fuentes dependientes
De Voltaje
De corriente
ELEMENTOS PASIVOS
Resistencia
Inductancia
Capacitancia
2.7. Ley de ohm
Dorf & Svodoba (2006), expone que George Simon Ohm estableció una relación matemática entre corriente, tensión y resistencia eléctrica. Esta relación matemática se conoce como ley de Ohm en su honor, y es simplemente la conclusión de nuestro primer capítulo.
La corriente eléctrica es directamente proporcional a la tensión eléctrica pero inversamente proporcional a la resistencia eléctrica. Por ende circulará un amperio cuando se aplique un voltio de tensión a una resistencia de un ohmio, de esta forma es posible calcular cualquiera de las tres magnitudes si conocemos las otras dos, facilitando el diseño de una instalación o circuito eléctrico y de allí la importancia de estudiar esta ley y saber aplicarla.
La primera es la ecuación de la ley de ohm, las otras dos solo son los despejes de la misma.
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A partir de la Ley de Ohm, se desprenden otras ecuaciones para calcular la potencia en un circuito eléctrico. Se sabe que la potencia está dada por la siguiente ecuación:
P = V ∙ IComo, I = V ⁄ R , entonces reemplazando en la ecuación anterior, se obtiene:
Þ
Otra forma de la ecuación de potencia se puede obtener sabiendo que . Remplazando en la ecuación inicial de la potencia se obtiene:
·
2.8. Problemas resueltos
a) Un conductor que tiene una resistencia de 50W, desarrolla una energía eléctrica de 400 julios en 4 segundos. Calcule la intensidad de corriente que atraviesa el conductor, así como la carga eléctrica conducida por el mismo.
Solución:La energía está dada por la expresión: E = P . t (1)Y una de las formas de la potencia es: P = I2 . R (2)Ahora, remplazando (2) en (1), se obtiene: E = (I2 . R) . t (3)
De (3), se despeja la intensidad de corriente, entonces:
Se sabe que:
b) Una plancha a vapor tiene una resistencia de 33W. Calcule la intensidad que la atraviesa y la tensión de alimentación, si su potencia es de 1467 W.
Solución:
Ahora:
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c) La resistividad de un conductor de aluminio de 60 m de longitud, calcule su área de sección transversal en mm2, si su resistencia es de 12W.
Solución:
d) Con la piel húmeda la resistencia del cuerpo es de aproximadamente 2500W ¿Qué tensión será suficiente para provocar que pase una corriente peligrosa a través del cuerpo humano (30mA)?
Solución:
Aplicando la Ley de Ohm:
Entonces, V = 75V
e) Calcule la intensidad de corriente de un horno eléctrico que posee una resistencia de 22W, que se alimenta a una tensión de 125V.
Solución:
Ley de Ohm:
2.9. Problemas propuestos
a) Un conductor de cobre de 500m de longitud tiene una resistencia de 25W. Calcule el diámetro del conductor de cobre.
b) Un conductor es atravesado por una corriente de 4 A. Esta corriente produce una energía de o trabajo de 400J en 12s. Calcule la diferencia de potencial en los extremos del conductor.
c) En la placa característica de una estufa eléctrica se indican como valores nominales los siguientes: Tensión 230V, Potencia 3000W.Se desea calcular:i. Su resistencia eléctrica y la intensidad de corriente que consume.ii. La energía eléctrica, en KWh, que consume si funciona durante 5 horas diarias durante un
mes.iii. Considerando constante la resistencia, la potencia que consume si se conecta a 115V.
d) Un alambre de 5m de longitud, tiene un diámetro de 1.2mm y una resistividad de 0.01 2.mm2/m. Si en sus extremos hay una diferencia de potencial de 12V. Calcule la intensidad de corriente que atraviesa el alambre.
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e) Se desea suministrar energía eléctrica a un motor de 7.5KW a 220V. para ello se tiende una línea de cobre de 5mm2 desde un transformador situado a 50m de distancia. Calcular:
i. La resistencia de la líneaii. La intensidad de corriente que circula por la línea.iii. La potencia pérdida en la línea.
3. CIRCUITO ELÉCTRICO
Con los temas vistos anteriormente, se está en capacidad de dar una definición de lo que es un circuito eléctrico. Por lo tanto, se puede definir de la siguiente manera: “Un circuito eléctrico es un conjunto de elementos conductores (activos y/o pasivos), que forman un camino cerrado (malla), por el que circula una corriente eléctrica”
Figura 11. Representación de un circuito eléctrico.Fuente: Elaboración propia.
El circuito mostrado en este ejemplo tiene como fuente de tensión una batería, como carga un bombillo y conductores eléctricos que interconectan a todos estos elementos, también se encuentran otros elementos como el fusible que brinda protección en caso de algún mal funcionamiento y un interruptor que permite interactuar de forma segura con el encendido o apagado de la carga.
3.1. Configuración de circuitos eléctricos
Cuando se tiene más de una carga en un circuito eléctrico, éstas se pueden interconectar de diferentes formas, y dependiendo de cómo se encuentren interconectadas el circuito recibirá un nombre: circuito en Serie, circuito en Paralelo y circuito Mixto (serie – paralelo). Antes de explicar y analizar estos tipos de circuitos, se hablará acerca de las Leyes de Kirchhoff, las cuales junto a la Ley de Ohm, se convierten en las principales herramientas para el análisis de circuitos eléctricos.
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3.2. Leyes de Kirchhoff
Boylestad (2004), enuncia las leyes de Kirchhoff, como sigue:
Primera ley de Kirchhoff o ley de las corrientes
Las corrientes que entran o salen de un nodo están relacionadas entre sí por la ley de las corrientes de Kirchhoff, que dice lo siguiente: la suma algebraica de todas las intensidades que llegan a un nodo es igual a la suma algebraica de todas las intensidades que salen del nodo, consideradas todas ellas en el mismo instante de tiempo. Este enunciado se puede expresar de la siguiente forma:
Es decir:
Segunda ley de Kirchhoff o ley de los voltajes
El voltaje total que actúa en un circuito se consume en la caída de tensión o voltaje que se produce en todas las resistencias en el mismo. Este voltaje total y las caídas de tensión producidas se relacionan entre sí mediante la ley de las tensiones o voltajes de Kirchhoff, que dice: en toda malla, la suma algebraica de todos los voltajes debe ser igual a la suma algebraica de las caídas de tensión en todas las resistencias intercaladas a lo largo de la malla. Este enunciado tiene por expresión:
Es decir:
3.3. Circuito en serie
Un circuito en serie es aquel en donde las cargas se encuentran conectadas de manera tal que la corriente solo tiene un camino a seguir, es decir que las cargas son atravesadas por el mismo flujo de corriente eléctrica. En la figura 12 se puede apreciar este tipo de circuitos, su desventaja es que si alguna de las cargas es desconectada o se abre por mal funcionamiento entonces el flujo de corriente será interrumpido en todo el circuito.
Figura 12. Circuito en serie.Fuente: Elaboración propia
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El mejor ejemplo de este tipo de circuitos son las extensiones navideñas, en ellas se nota que cuando uno de los bombillos se funde (se abre), afecta a varios que se encuentran en su misma conexión y muchas veces encontrar el bombillo afectado es un trabajo largo y molesto. Sin embargo, es utilizado debido a que los bombillos de este tipo de extensiones no soportan directamente la tensión eléctrica de nuestros hogares (120 voltios), sino que soportan solo 6 voltios y la ventaja del circuito en serie es precisamente esa; que la tensión de la fuente se reparte en las cargas dependiendo de la resistencia de las mismas.Cuando los elementos pasivos (resistencias) están conectados en serie, son atravesados por la misma intensidad de corriente eléctrica (I) y la tensión eléctrica o voltaje en cada resistencia es diferente (depende de su valor); entonces se analiza el esquema de la figura 13, para determinar las características eléctricas de ésta configuración, como lo demuestra Johnson, Hilburn, Johnson, & Scott (1996).
Figura 13. Representación eléctricaFuente: Elaboración propia
El voltaje total o de la fuente (V), es la suma de los voltajes en cada una de las resistencias: VR1, VR2, VR3
VR1 + VR2 + VR3
Si se aplica la Ley de Ohm (V = I.R), se obtiene:
V = I ∙ R1 + I ∙ R2 + I ∙ R3
Tomando como factor común I en la anterior ecuación, se tiene:
V = I ∙ (R1 + I ∙ R2 + R3)Entonces, se puede obtener una ecuación para calcular la resistencia total o equivalente de un circuito en serie, recordando que :
RT = V/I = R1 + R2 + R3
RT = R1 + R2 + R3
De la anterior ecuación se puede deducir, que la resistencia total de un circuito en serie es la suma de todas las resistencias que haya en el circuito.
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Para comprender esto se realizará un ejemplo con ayuda de la ley de Ohm. En la figura 14, hay un circuito en serie cuyos valores mostrados de tensión y resistencia fueron dados, lo que se quiere calcular, utilizando la ley de Ohm, es la tensión que llega a cada bombillo y de esta forma comprobar que la tensión de la fuente se reparte en cada carga.
Figura 14. Ejemplo práctico del circuito serieFuente: Elaboración propia
Como la tensión eléctrica de la batería se enfrenta a tres cargas al mismo tiempo para poder hacer circular una sola corriente de electrones, entonces es como si las tres cargas fueran una sola al tiempo, dicho de otra forma las cargas en serie se suman quedando planteado de esta forma:
RT = R1 + R2 + R3
Para este caso solo son tres cargas conectadas, por lo tanto la sumatoria es hasta R3, reemplazando en la ecuación anterior se tendría:
R_T=6Ω+8Ω+10ΩSe realiza este primer paso por que la ley de Ohm debe ser bien utilizada, y si se quiere saber la tensión que llega a cada bombillo se necesita saber la corriente eléctrica del circuito, que para este caso es la misma en todo el sistema y por ende se tiene que hallar con la resistencia total del circuito, una vez hallada ésta se procede a aplicar la ley de Ohm.
Muy bien, esta es la corriente del circuito la cual por ley de Ohm al multiplicarla por la resistencia de cada carga nos dará como resultado el valor de la tensión en cada una de ellas, esto en electricidad se conoce como caída de tensión.
Para la carga 1 sería:
Para la carga 2 sería:
Para la carga 3 sería:
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De esta forma se puede apreciar cómo se repartieron los 12 voltios de la batería en cada carga, si sumamos nos dará los 12 voltios de la fuente, se observa que los voltajes son diferentes porque cada carga tiene un valor diferente de resistencia. Para el ejemplo de la extensión navideña cada bombillo tiene el mismo valor de resistencia por lo cual el voltaje se reparte homogéneamente, es decir; en ese caso si se quiere que cada bombillo reciba 6 voltios cuando aplique 120 voltios en la fuente, entonces debo conectar en serie 20 bombillos, que es lo que realmente ocurre en este ejemplo.
3.4. Circuito en paralelo
Un circuito en paralelo se caracteriza porque cada carga parece estar conectada directamente a la fuente, o sea que cada carga recibirá la misma tensión eléctrica de la fuente y la corriente será independiente para cada una de estas cargas.
En la figura 15, se ve claramente este tipo de circuito. Es el más utilizado ya que las cargas no dependen de otras, sino de ellas mismas y obviamente de la fuente. Por ejemplo, en los electrodomésticos se nota que en su placa característica siempre dice conéctese a 115 ó 120 voltios, y es precisamente porque en nuestra casa la instalación eléctrica se encuentra conectada en paralelo y cada carga recibirá el mismo voltaje, que como se dijo anteriormente es de 120 voltios a nivel domiciliario.
De igual forma que en el circuito serie, ahora se comprobará que cada carga recibe una corriente diferente y para eso se utilizará la ley de Ohm como ayuda práctica.
Figura 15. Circuito en paraleloFuente: Elaboración propia
En el circuito en Paralelo aparecen unos puntos de conexión llamados nodos los cuales, en la figura 15, se pueden apreciar como puntos de color negro. Un nodo se define como la conexión de tres o más elementos donde concurren diferentes corrientes.
Un conjunto de elementos pasivos está conectado en paralelo si un terminal de cada elemento está conectado a un mismo punto y el otro terminal de cada elemento está conectado a otro punto común, de manera que la tensión eléctrica aplicada a cada elemento pasivo sea la misma, ofreciendo cada uno un camino distinto para el paso de la corriente eléctrica. Entonces, si se analiza el esquema de la figura 16, para determinar las características eléctricas de esta configuración.
Figura 16. Representación eléctrica.Fuente: Elaboración propia.
21
La corriente total del circuito (IT), es la suma de las corrientes que atraviesan cada resistencia presente en el circuito: I1, I2, I3. Entonces:
Si se aplica la Ley de Ohm a la corriente en cada resistencia, se obtiene:
Si se remplaza cada uno de estos valores en la ecuación anterior, se tiene:
Si se toma como factor común V,
Luego,
De forma general, cuando se tienen n resistencias conectadas en paralelo, se obtiene:
La anterior ecuación se puede interpretar como, el inverso de la resistencia total es igual a la suma de los inversos de cada resistencia presente en el circuito.
Cabe destacar igualmente que la resistencia total en un circuito en paralelo siempre es menor, que el menor valor de resistencia que contenga el circuito.
Vale la pena mencionar dos casos particulares para resistencias conectadas en paralelo:
· De acuerdo a Alexander & Sadiku (2006), el equivalente de 2 resistencias en paralelo es:
22
· Tres resistencias conectadas en paralelo:
Para el ejemplo, se tomarán los datos entregados en el circuito de la figura 17, donde se tiene la misma batería y los mismos bombillos de la figura 14, pero conectados en paralelo.
Como se puede observar la corriente eléctrica tiene tres caminos diferentes a seguir y gracias a los nodos se puede tener todos los bombillos conectados al positivo y el negativo de la batería, al encontrarse cada bombillo conectado de forma independiente, se dice que pertenece a una rama o ramal, o sea una derivación del circuito y como existen varias corrientes en este circuito, cada camino de corriente recorrido desde el polo negativo al positivo de la batería atravesando por alguna carga recibe el nombre de malla, que para éste ejemplo de la figura 17 sería malla 1 (recorrido de la corriente I1), malla 2 (recorrido de la corriente I2), malla 3 (recorrido de la corriente I3).
Muy bien conociendo estos términos, se puede aplicar la ley de Ohm sobre cada bombillo independientemente, ya que se conoce la tensión y la resistencia de cada malla:
Figura 17. Ejemplo práctico del circuito en paraleloFuente: Elaboración propia
En este tipo de circuitos no se suman las resistencias, ya que por el contrario al darle varios caminos a la corriente eléctrica es como si se facilitara más su circulación del polo negativo al positivo de la batería, luego entonces la resistencia equivalente de todo el circuito será menor que la resistencia más baja del mismo.
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Como ya dijimos cada corriente en este tipo de circuitos es independiente, por lo que la fuente tiene que suministrar cada una de ellas, es decir:
La corriente que tendría que suministrar la fuente (Batería) es de 4.7 Amperios, razón por la cual la resistencia equivalente aplicando la ley de Ohm sería:
Con esto se cumple lo dicho anteriormente; que la resistencia equivalente es menor a la resistencia de menor valor en el circuito.
Si se desea calcular el valor de la resistencia equivalente por otro método diferente a la ley de Ohm, entonces se puede aplicar cualquiera de las dos siguientes ecuaciones anteriormente mencionadas. Para éste ejercicio en particular se usará la ecuación para tres resistencias en paralelo:
Como se puede apreciar también se llega al mismo resultado, donde la resistencia equivalente del circuito es 2.55 Ω.
Figura 18. Reducción de esquema eléctrico del circuito.Fuente: Elaboración propia.
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3.5. Circuitos mixtos (serie – paralelo)
El circuito mixto es simplemente la combinación de los dos anteriores, donde se encontrará algunos elementos en serie y otros en paralelo conectados de diversas formas. Imagínese un circuito doméstico donde tenemos una plancha y un bombillo incandescente de luminosidad variable por medio de un dimmer, miremos la figura 16.
Interruptor automático
Fase
Bombillo
Dimmer
Plancha eléctrica
Empalme “Nodo”
Neutro
Figura 16. Circuito eléctrico doméstico.Fuente: Elaboración propia.
A nivel domiciliario la fuente está dada por dos líneas llamadas fase y neutro, como protección se utiliza un interruptor automático (también conocido como Breaker o Taco), los nodos reciben el nombre de empalme y se observa que el dimmer está en serie con el bombillo y estos dos a su vez se encuentran en paralelo con la plancha.
Para su análisis el circuito quedaría representado como en la figura 20, y si se conoce algunos de los valores se pueden hallar los demás con ayuda de la ley de Ohm. Para lograr esto es preferible utilizar las leyes de Kirchhoff, las cuales fueron formuladas por Gustav Robert Kirchhoff un físico de origen Prusiano (actualmente Rusia) en los años de 1845, la primera ley de Kirchhoff es la ley de los nodos (también llamada ley de corrientes de Kirchhoff) y la segunda ley, es la ley de las mallas (también llamada ley de tensiones de Kirchhoff).
Figura 17. Circuito eléctrico para su análisisFuente: Elaboración propia
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Si se analizan las flechas que indican el sentido de las corrientes de la figura 20, se notará que hay una corriente IT que entra al nodo y hay dos corrientes I1 y I2 las cuales salen de este mismo, esto ocurre sencillamente porque la fuente es la única que puede entregar energía eléctrica y las cargas solo pueden consumirla.
Al aplicar la ley de Kirchhoff de las corrientes en este circuito se debe tener bien claro cómo se comporta la corriente eléctrica, una vez que se comprende esto se plantea la ecuación de nodo, es decir se realiza la suma algebraica de estas corrientes y se igualan a cero.
Obsérvese que las corrientes que entran al nodo (para este caso solo entra IT), serán de valor positivo, mientras que las corrientes que salen del nodo (para este caso I1 y I2) se toman de valor negativo, como la suma total de las corrientes del circuito debe ser la misma que la que entrega la fuente, entonces nuestra de ecuación de nodos está bien planteada, ya que si despejamos IT
Lo que se realiza una vez se tenga planteada la ecuación es reemplazar los valores de I que se puedan hallar por ley de Ohm:
La IT es desconocida por lo que sería nuestra incógnita a buscar, la I1 tiene un valor de 12 amperios según el ejemplo y la I2 la reemplazamos por ley de Ohm, voltaje de la fuente dividido en las resistencias que son atravesadas por esta corriente, se procede a despejar nuestra incógnita y a reemplazar los valores que hacen falta, como R2 es variable tomaremos primero su valor más alto (240 Ω).
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Recuerde que la figura 20 es la representación de un circuito eléctrico doméstico, donde R3 es un bombillo de luminosidad variable gracias al Dimmer que se encuentra en serie con éste.
Bajo estas condiciones el bombillo R3 estaría recibiendo un voltaje de:
Esto es aplicando la ley de Ohm, y si se observa el circuito, veremos que la corriente IR3 es la misma I2 quedando nuestra ecuación de la siguiente forma:
El bombillo solo estaría recibiendo 60 voltios, por lo que su intensidad luminosa será muy baja, si el dimmer se desplazara hasta que tenga una resistencia de 120 Ω, entonces el bombillo recibirá una tensión de:
Bajo estas condiciones el bombillo recibe ahora 80 voltios aumentando un poco su intensidad luminosa pero aun no alcanza los 120 voltios para los cuales estaría diseñado, si se calcula nuevamente y se le da un valor al dimmer de 0 Ω, se tendría:
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Ahora el bombillo si está recibiendo 120 voltios y por lo tanto estará dando toda su intensidad luminosa. Este ejercicio demuestra como el bombillo estará variando su intensidad luminosa dependiendo de la tensión que recibe y que esto es gracias a una resistencia variable (Dimmer) conectada en serie con el bombillo la cual es la causante de estos cambios de tensión en dicho bombillo.
Si se quiere hallar el valor de la resistencia de la plancha (R1), se aplica la ley de Ohm:
Y si se desea saber cuál es la corriente que circula por el bombillo, se tiene que saber que ésta cambia debido a que la resistencia del dimmer también cambia de valor y afecta directamente esta rama del circuito. Para calcular esta corriente I2 se aplica entonces la siguiente ecuación:
Recuerde que R2 corresponde al dimmer y este varía su resistencia. Se aplicarán diferentes valores a esta resistencia y se verá que ocurre con la corriente de esta rama. Primero se tomará el valor máximo que es 240 Ω:
Ahora se tomará un valor promedio en el dimmer de 120 Ω:
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Esta es otra de las razones por las cuales el bombillo cambia su intensidad luminosa, y es debido a la corriente que circula por él, en conclusión la tensión y la corriente afectan la luminosidad del bombillo de forma directa.
3.6. Problemas resueltos
a) Para el circuito eléctrico en serie mostrado en la figura, encuentre:
1) La resistencia total o equivalente del circuito2) La intensidad de corriente total del circuito3) Las caídas de tensión en cada una de las resistencias4) La potencia disipada en cada una de las resistencias5) ¿De qué valor es la resistencia que se debe conectar en serie con el circuito para que la
potencia total sea la misma, si la tensión aplicada aumenta el doble?
Solución:
1) Como el circuito es en serie la resistencia total o equivalente es la suma de todas las resistencias presentes en el circuito, de tal manera que:
2) Aplicando la Ley de Ohm, se obtiene la intensidad de corriente total del circuito:
3) Las caídas de tensión en cada resistencia, se calcula a través de la Ley de Ohm:
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4) La potencia disipada por cada resistencia:
5) La potencia total del circuito sería la suma de las potencias disipadas por cada resistencia:
Por lo tanto, los nuevos datos serían:
VT = 24 V y PT = 4,42 W
Con estos datos se calcula la nueva corriente del circuito:
La nueva resistencia total del circuito sería:
b) En el siguiente circuito en paralelo, determine:
1) La resistencia total o equivalente del circuito2) La intensidad de corriente total del circuito3) Las intensidades de corriente que atraviesan a cada resistencia4) La potencia disipada en cada resistencia5) La potencia total del circuito
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1) La resistencia se puede calcular utilizando la ecuación para tres resistencias en paralelo:
2) La intensidad de corriente total del circuito se calcula utilizando la ley de Ohm:
3) La intensidad de corriente que atraviesa a cada resistencia también se calcula haciendo uso de la ley de Ohm:
4) La potencia disipada en cada resistencia está dada por:
5) La potencia total del circuito se puede obtener de la siguiente manera:
· Sumando las potencias disipadas en cada resistencia:
· Utilizando la ecuación para la potencia:
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c) Para el circuito mostrado en la figura, determine.
1) La resistencia equivalente o total del circuito2) La potencia disipada por la resistencia de 10 W3) La intensidad de corriente que atraviesa a la resistencia de 2W
Solución:
1) Para determinar la resistencia equivalente en este circuito, se reduce el par de resistencias que se encuentran en paralelo (10 W y 2 W), entonces:
Ahora, las resistencias se encuentran en serie, por lo tanto la resistencia equivalente de este circuito sería:
2) Para calcular la potencia disipada en la resistencia de 10 W, primero se calcula la intensidad de corriente total que circula por el circuito:
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Esta IT es la misma que circula por la resistencia Ra, (1,67 W). Por lo tanto, se puede calcular la caída de tensión en esta resistencia:
Con esta caída de tensión, se puede calcular la potencia disipada en la resistencia de 10, ya que su voltaje es el mismo de Ra. Porque recuerde que Ra, resulto del paralelo de 10 W y 2W, lo que quiere decir que presentan el mismo voltaje o caída de tensión. Es decir:
3) La intensidad de corriente en la resistencia de 2 W, se calcula utilizando la ley de Ohm, de la siguiente forma:
d) En el siguiente circuito determine
1) La resistencia total del circuito2) La intensidad de corriente total del circuito3) La caída de tensión en cada resistencia 4) La intensidad de corriente en cada resistencia
Solución:
1) Resistencia total:
Como todas las resistencias quedan en serie, la resistencia total sería:
33
2) La intensidad de corriente total del circuito es:
3) Las caídas de tensión en cada resistencia. Se debe tener en cuenta que V5W=V1W, lo mismo sucede para las resistencias de 4W, esto porque se encuentran en paralelo:
4) Las intensidades de corriente en cada resistencia:
5) En el circuito de la figura calcúlese:
a) La intensidad de corriente total del circuito.
b) La intensidad de corriente en la resistencia de 8W
c) La caída de tensión en la resistencia entre los nodos A y B.
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Solución:
1) La intensidad de corriente total sería:
2) La intensidad de corriente a través de la resistencia de 8W:
3) Caída de tensión entre los nodos A y B:
35
3.7. Problemas propuestos
a) En el siguiente circuito en serie, determine las cantidades desconocidas:
b) En el siguiente circuito en paralelo, determine las cantidades desconocidas:
c) Dado el circuito de la siguiente figura, determine:
1) La resistencia total o equivalente del circuito
2) La intensidad de corriente total del circuito
3) Las caídas de tensión V1 y V2
4) Las intensidades de corriente I3 y I5
d) En el siguiente circuito determine V, I y P4W
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e) Para el circuito de la figura determine:
1) Las caídas de voltaje Va y Vb
2) Las intensidades de corriente Ic y Id
3.8. Cuestionario
1. ¿Cuáles son los componentes de un circuito eléctrico?2. ¿Por qué una lámpara recibe el nombre de carga?3. Una vez la lámpara se encuentra encendida, ¿puedo desconectar la fuente y seguirá
funcionando, explique porque?4. Utiliza tus conocimientos para definir con tus criterios ¿Qué es un circuito eléctrico y cómo
funciona?5. ¿Cuál es la forma correcta de medir corriente eléctrica?6. ¿Puedo medir una resistencia estando conectada a un circuito, explique porque?7. ¿Para qué sirven las diferentes escalas en el multímetro?
4. MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS
En los capítulos anteriores se ha estudiado el comportamiento de los componentes resistivos que absorben o transforman la energía que procede de la fuente de tensión, para ello ha sido suficiente con aplicar la Ley de Ohm a las simplificaciones serie – paralelo. Esto es posible porque la disposición del circuito ha permitido simplificarlo en sus equivalentes y se puede obtener la solución analítica. Ahora bien, en algunas ocasiones la simplificación no es posible con los métodos estudiados, debido a que la colocación de los elementos resistivos no lo permite porque no se encuentran ni en serie ni en paralelo, entonces se debe recurrir a la aplicación de otras técnicas de solución, como las Leyes de Kirchhoff, el método de las corrientes de malla o el método de los voltajes en los nodos. Estos métodos pueden aplicarse a todo circuito o red eléctrica lineal, es decir que los elementos que la componen no dependen del voltaje o la intensidad de corriente que pasa a través de ellos.
Para empezar este tipo de análisis se necesita conocer las definiciones de mallas y nodos.
· Nodo: Es el punto de un circuito donde concurren más de dos conductores.· Malla: Es el conjunto de elementos pasivos o activos que forman un camino cerrado en un
circuito eléctrico y que no puede subdividirse en otros.
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Figura 18. Nodos y mallasFuente: Elaboración propia
Por ejemplo, en la figura 21 los nodos del circuito serían los puntos de conexión a, b, c y d. Las mallas serían abca, acda y bcdb.
4.1. Conversión de fuentes
En muchos casos, dependiendo del método que se utilizará para resolver un circuito eléctrico, resultará conveniente realizar una conversión de las fuentes que alimentan el mismo, es decir, se podrá convertir una fuente de voltaje en una fuente de corriente y viceversa.
Cabe resaltar que cada fuente, ya sea de voltaje o corriente, tiene asociada una resistencia interna. Para las fuentes de voltaje, esa resistencia se encuentra en serie, como se muestra en la figura 22; y para las fuentes de corriente se encuentra en paralelo, como se muestra en la figura 23.
Figura 22. Fuente de voltaje-resistencia interna en serie
Fuente: Elaboración propia
Figura 23. Fuente de corriente con resisten-cia interna en paralelo
Fuente: Elaboración propia
Para llevar a cabo la conversión de fuentes basta con aplicar la Ley de Ohm, como se aprecia en la figura 24.
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Figura 24. Conversión de fuentesFuente: Elaboración propia
La anterior figura, indica que para convertir una fuente de voltaje en una fuente de corriente solo se aplica la Ley de Ohm para corriente y la resistencia interna de la fuente de la fuente de voltaje se coloca en paralelo con la fuente de corriente resultante. Luego, para convertir una fuente de corriente en una fuente de voltaje se aplica la Ley de Ohm para voltaje y la resistencia interna de la fuente de corriente se coloca en serie con la fuente de voltaje resultante.
Por ejemplo, si se quiere convertir la fuente de voltaje que se muestra en la figura 25 en una fuente de corriente, se seguiría el siguiente proceso:
· Se aplica la ley de Ohm para la corriente, es decir: · La resistencia se coloca en paralelo con la fuente de corriente calculada.
Figura 25. Ejemplo práctico de conversión de fuentesFuente: Elaboración propia
4.2. Método de las corrientes de mallas
Como su nombre lo indica este método es utilizado para calcular las corrientes que circulan por cada una de las mallas que componen un circuito o una red eléctrica, si éste es lineal.
De acuerdo a Boylestad (2004), se deben seguir los siguientes pasos para la aplicación de este método:
a) Se debe identificar las mallas que componen el circuito y asignar una corriente a cada una (I1, I2, I3,…,IN), que puede ser en sentido horario o antihorario. Se aconseja que las corrientes de todas las mallas sean asignadas en el mismo sentido, con el fin de evitar confusiones más adelante en la aplicación del método.
b) Asigne las polaridades de cada una de las resistencias que conforman las mallas, de acuerdo al sentido asignado a las corrientes en el punto anterior.
RTh
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Cabe aclarar, que las fuentes de voltaje ya tienen su polaridad, por lo tanto no es necesario asignarles ninguna polaridad, es decir, son independientes del sentido de la intensidad de corriente que se tomó en cada malla.
c) Aplique la Ley de voltajes de Kirchhoff (LVK) alrededor de cada malla, recorriendo cada uno de los elementos que la conforman y tomando como convención el signo por donde entra o sale la corriente en cada elemento, con el fin de obtener las ecuaciones lineales que describirán el circuito o red eléctrica. Es necesario advertir que, dicha convención debe ser la misma para cada elemento y para cada malla. En este punto, se obtendrá una ecuación por cada malla que contenga el circuito o red eléctrica.
d) Resuelva el sistema de ecuaciones resultantes de aplicar la LVK, por cualquiera de los métodos de solución de ecuaciones lineales: Igualación, sustitución, determinantes, Gauss-Jordan, etc.
Ejemplo de aplicación: Determine las corrientes de malla en el circuito que se muestra en la figura 26, siguiendo los pasos dados anteriormente.
Figura 26. Ejemplo de aplicación. Método de las corrientes de mallasFuente: Elaboración propia
Solución:
a) Se identifican las mallas y una corriente a cada una en sentido horario.
b) Se asigna la polaridad a cada una de las resistencias.
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c) Se aplica la LVK en cada malla, , y se tomará como convención el signo por donde sale la corriente de cada elemento. Note que la resistencia de 2 W, es una resistencia compartida entre las mallas 1 y 2, por lo que circulan a través de ella las corrientes de esas dos mallas una en oposición a la otra.
Para la malla 1:
Para la malla 2:
d) Se resuelve el sistema de ecuaciones resultantes. En este caso es un sistema de 2 X 2, 2 ecuaciones con 2 incógnitas y se resolverá por el método de determinantes.
Entonces, ;
Se calculan D, D1 y D2:
Entonces;
El signo negativo de I2 indica que el sentido de la corriente es el contrario al tomado inicialmente, es decir, sentido antihorario.
4.3. Método de los voltajes en los nodos
El objetivo de este método es calcular los voltajes en cada uno de los nodos que conforman el circuito eléctrico.
Para resolver circuitos eléctricos a partir de este método, se deben seguir una serie de pasos similares a los del método de las corrientes de mallas.
a) Determine e identifique el número de nodos que contiene el circuito o red eléctrica que se va a analizar.
b) Seleccione uno de los nodos como referencia, se aconseja que sea un nodo común a la mayoría de los elementos que conforman el circuito. Al resto de nodos, asígnele una identificación (V1, V2, V3,…, Vn-1).
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c) Aplique la Ley de las corrientes de Kirchhoff (LCK), asumiendo que todas las corrientes salen de los nodos, excepto del nodo de referencia (nodo de tierra, V=0 V), recorra el camino de dichas corrientes en cada nodo, desde el nodo que sale hasta el nodo que llega y teniendo en cuenta los elementos por los cuales pasa. Esto con el fin de obtener las ecuaciones lineales que describen el circuito o red eléctrica que se está analizando. Se obtendrán n-1 ecuaciones, donde n es el número de nodos, ya que se debe recordar que hay un nodo de referencia, y en éste el voltaje es cero.
d) Resuelva el sistema de ecuaciones resultantes aplicando los métodos de solución correspondientes: igualación, sustitución, determinantes, Gauss-Jordan, etc.
Ejemplo de aplicación: Determine los voltajes en los nodos para el circuito mostrado en la figura 27.
Figura 27. Ejemplo de aplicación. Método de los voltajes en los nodosFuente: elaboración propia
Solución:a) Se identifican los nodos que contiene el circuito a analizar. En este caso, son tres nodos.
b) Se escoge el nodo de referencia o tierra y se etiquetan los demás como V1 y V2.
c) Se aplica la LCK en cada nodo, asumiendo que las corrientes salen de ellos, , entonces se tiene:
42
Para el nodo 1:
Para el nodo 2:
d) Se resuelve el sistema de ecuaciones de 2X2 resultante, por el método de determinantes:
Entonces:
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4.4. Problemas resueltos
a) Halle las ecuaciones de malla para el siguiente circuito b) Establezca las corriente de malla del circuito
Solución:
a) Como primera medida hay que identificar los elementos activos y pasivos del circuito y sus polaridades, se identifican las mallas y se le da un sentido de corriente a cada una.
Se realizan los trazos de las corrientes de malla y establecemos las polaridades de las cargas; tenien-do en cuenta que por donde entra la corriente será el potencial positivo de la carga, una vez hecho esto podemos plantear las ecuaciones de malla.
Primera ecuación de malla (malla 1):
Reemplazando términos desconocidos por ley de Ohm:
Segunda ecuación de malla (malla 2):
Reemplazando por ley de Ohm:
Resolviendo y reagrupando los términos de cada ecuación tendremos:
Malla 1:
Malla 2:
44
b) Ahora por el método de reducción podemos hallar los valores de las corrientes:
Multiplicamos la primera ecuación por 4:
Reducimos los términos iguales:
Quedando reducido a la siguiente ecuación:
Despejamos para obtener el valor de la corriente:
Para un valor de
Con este valor conocido podemos reemplazar en cualquieras de las ecuaciones de malla para obtener el valor de la corriente de malla 2.
En esta ecuación reemplazamos I1:
Despejamos y resolvemos
5. PRINCIPIOS Y TEOREMAS DE CIRCUITOS
La aplicación de los circuitos eléctricos y electrónicos en muchas de las áreas de la tecnología, ha llevado a que cada vez éstos sean más complejos y por tanto su análisis requiere más cuidado y dedicación. Es por eso, que se han desarrollado algunos teoremas y principios para simplificar dicho análisis. En principio se estudiará el principio de superposición, luego se continuará con los teoremas de Thevenin y Norton y se concluirá con el teorema de máxima transferencia de potencia.
5.1. Principio de Superposición
Hayt & Kemmerly (1999), establece que este principio analiza el aporte de cada una de las fuentes independientes que conforman el circuito, ya sean de voltaje o corriente, y luego se suma algebraicamente dichos aportes. Es decir, que cada fuente se analiza por separado, por lo tanto para su aplicación se debe tener en cuenta ciertas consideraciones:
· Las fuentes independientes se analizan una a la vez, dejando el resto por fuera del análisis. Para esto (las fuentes que se van a dejar por fuera del análisis), se remplazan las fuentes de voltaje por un cortocircuito y las fuentes de corriente por un circuito abierto y se determina la corriente o voltaje de la fuente que ha quedado activa en el circuito, con cualquiera de los métodos vistos en los capítulos anteriores.
· Repita el paso anterior con cada una de las fuentes que contenga el circuito.
· Por último, sume algebraicamente la contribución o aporte de cada fuente a la corriente o vol-taje que se quiere encontrar. Para esta suma se debe tener en cuenta el real sentido de la co-rriente o la polaridad del voltaje en el elemento que se quiere analizar.
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Ejemplo de aplicación:
Determine la caída de tensión (v), en el circuito eléctrico mostrado en la figura 28, utilizando el teorema de superposición.
Figura 28. Ejemplo de aplicación del Teorema de Superposición.Fuente: Elaboración propia
· Inicialmente se analizará el aporte de la fuente de 12 V, a la caída de tensión V. Para esto, se remplaza la fuente de corriente por un circuito abierto, resultando:
Figura 29. Sustitución de la fuente de corriente.Fuente: Elaboración propia.
Nótese en la figura 29 que a la caída de tensión que aporta la fuente de 12 V, se ha nombrado como V1, para diferenciarla del aporte de la fuente de corriente y del nombre original, V.La polaridad de la caída de tensión, sería la mostrada en la figura, de acuerdo al sentido de la intensidad de corriente que sale de la fuente de 12 V.
Al remplazar la fuente de corriente por un circuito abierto, se nota que las resistencias quedan en serie, por lo tanto:
Luego, la intensidad de corriente en este circuito sería:
Ahora, se calcula la caída de tensión V1, que sería el aporte de la fuente de 12V:
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Se procede a hacer algo similar con la fuente de corriente, pero en este caso la fuente de voltaje se remplaza por un corto circuito, resultando el circuito de la figura 30:
Figura 30. Sustitución de la fuente de voltaje.Fuente: Elaboración propia
En este esquema, las resistencias se encuentran en paralelo; la caída de tensión debida a la fuente de corriente se ha llamado V2, y su polaridad es como se muestra en la figura, de acuerdo al sentido de la corriente.
Entonces, teniendo en cuenta que en paralelo el voltaje es igual, bastaría con aplicar la Ley de Ohm en el circuito de la figura 31, para conocer la caída de voltaje, V2.
Figura 31. Circuito resultante del paralelo.Fuente: Elaboración propia
· Como las polaridades resultantes de V1 y V2, son iguales a la del voltaje V del circuito original, entonces estos dos voltajes se suman para obtener la caída de voltaje en la resistencia de 2 W.
5.2. Teorema de Thevenin
Las cargas en un circuito o en una red eléctrica real, son variables; es decir, en la toma eléctrica de una residencia, se pueden conectar distintos equipos o aparatos eléctricos que funcionarán a diferentes valores de potencia, por lo tanto se consideran cargas variables. El Teorema de Thevenin, proporciona una solución a este problema, al remplazar la parte fija de la red eléctrica por un circuito equivalente.
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El Teorema de Thevenin, se puede enunciar de la siguiente manera: Todo circuito lineal de dos terminales, a y b, se puede remplazar por una fuente de voltaje equivalente (VTh), en serie con una resistencia equivalente (RTh).
Figura 19. Circuito equivalente de TheveninFuente: Elaboración propia
Pero, ¿cómo hallar VTh y RTh? En el caso de querer determinar la Resistencia equivalente de Thevenin (RTh), se debe hacer lo siguiente:
1. Retirar la carga de las terminales a y b.2. Remplazar las fuentes de voltaje por cortocircuitos y las de corriente por circuitos abiertos,
todas al mismo a tiempo. Es decir, que va a resultar un circuito de solo resistencias conectadas en serie o paralelo.
3. Calcular la resistencia equivalente en las terminales abiertas a y b.
Figura. 32. Cálculo de la resistencia de TheveninFuente: Elaboración propia
Para calcular el voltaje de Thevenin (VTh):
1. Retirar la carga de las terminales a y b.2. Calcular el voltaje en las terminales abiertas, utilizando cualquiera de los métodos de solución
estudiados (Reducción de circuitos, mallas, nodos, superposición).
Figura 33. Cálculo del voltaje de TheveninFuente: Elaboración propia
5.3. Teorema de Norton
Es un teorema similar al de Thevenin, que se enuncia de la siguiente manera: Un circuito o red eléctrica lineal de dos terminales (a y b), se puede remplazar por un circuito equivalente, formado por una resistencia (Resistencia de Norton, RN), en paralelo con una fuente de corriente (corriente de Norton, IN).
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Figura 34. Circuito equivalente de NortonFuente: Elaboración propia
Para determinar la resistencia de Norton (RN), se sigue el mismo procedimiento que se hizo para calcular la Resistencia de Thevenin (RTh), quiere decir esto que:
RN = RTh
La corriente de Norton (IN), es aquella que circula por las terminales a y b, cuando éstas se colocan en cortocircuito. Entonces, para calcular esta corriente, se debe hacer lo siguiente:
1. Retirar la carga de las terminales a y b.2. Colocar en cortocircuito las terminales a y b.3. Calcular la corriente que circula a través del cortocircuito, utilizando cualquiera de las técnicas
de solución de circuitos vistas anteriormente.
Figura 35. Cálculo de la corriente de NortonFuente: Elaboración propia
Cabe anotar que existe una relación entre el teorema de Thevenin y el teorema de Norton:
Es decir, que a partir del equivalente de Thevenin se puede obtener el equivalente de Norton, solo haciendo uso de las dos ecuaciones anteriores.
5.4. Teorema de Máxima Transferencia de Potencia
Generalmente las redes eléctricas se diseñan para entregar potencia a una carga, por lo tanto se requiere conocer cuánta es la máxima potencia que puede ser entregada a dicha carga a través de la red eléctrica.
Para esto, es útil el equivalente de Thevenin, con el cual se determinará cuál es la máxima transferencia de potencia entregada a una carga, utilizando un circuito como el mostrado en la figura 36.
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Figura 36. Circuito para calcular la máxima transferencia de potencia a una cargaFuente: Elaboración propia
De acuerdo a la figura 36, la potencia suministrada a la carga RL, sería:
En un circuito o red eléctrica, el VTh y la RTh son fijos y la resistencia de carga, (RL), es variable, como se muestra en la figura 33. La RL varía entre 0 y ¥, mostrando que la potencia es mínima para valores pequeños o grandes de RL, pero es máxima cuando RL iguala a la RTh.
Por lo tanto, como menciona Irwin (1997), se puede concluir que la condición para que haya máxima transferencia de potencia a una carga es:
Figura 20. Representación gráfica de la máxima transferencia de potencia
Fuente: Elaboración propia
Entonces, la potencia máxima transferida a una carga es:
50
A continuación, se presentará estos tres últimos temas que están relacionados, mediante un ejemplo de aplicación.
Ejemplo de aplicación:
En el siguiente circuito eléctrico, determine:
a. El equivalente de Theveninb. El equivalente de Nortonc. La máxima transferencia de potencia a una carga.
a
b
Solución:
a. Equivalente de Thevenin. Primero se retira la carga de las terminales a y b; la fuente de voltaje se convierte en corto circuito y la fuente de corriente en circuito abierto, resultando el siguiente circuito.
Por lo tanto, la resistencia de Thevenin, sería:
Para calcular el voltaje de Thevenin, se vuelven a conectar las fuentes y las terminales a y b se dejan abiertas, como se muestra en la figura.
Se utilizará en método de los voltajes en los nodos, para encontrar el voltaje en los terminales, que sería el voltaje de Thevenin y a su vez sería el mismo voltaje en el nodo 2, como se muestra en la siguiente figura.
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Las ecuaciones de los nodos serían:
Nodo V1:
Nodo V2:
Como V2 = VTh, se resuelve el sistema solo para V2. Entonces:
Entonces, el circuito equivalente de Thevenin sería como se muestra en la siguiente figura:
b. Para el equivalente de Norton, se debe recordar que:
Por lo tanto: Para calcular la corriente de Norton, se colocan en cortocircuito las terminales y se halla la corriente de cortocircuito, como se muestra en la siguiente figura:
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La corriente de Norton, también se puede calcular a partir del equivalente de Thevenin:
Entonces, el equivalente de Norton sería como se muestra en la siguiente figura:
c. Para calcular la máxima transferencia de potencia a una carga colocada entre las terminales de esta red eléctrica, se utiliza el equivalente de Thevenin:
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5.5. Ejercicios resueltos
Encuentre el circuito equivalente de Thevenin para la red externa al resistor R2
Solución:
Primero calculamos la resistencia de Thevenin aplicando superposición a las fuentes, es decir poniendo en corto circuito la fuente de voltaje y poniendo en circuito abierto la fuente de corriente, según la siguiente figura:
Tenemos que la resistencia R1 está en paralelo con la resistencia R4, es decir:
Después calculamos el voltaje de Thevenin por superposición, hacemos corto circuito la fuente de voltaje y nos quedamos con la fuente de corriente, por lo tanto tendremos el siguiente circuito.
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Tenemos que:E’TH = IRTE’TH = 8mA(5,6KΩ||2,2KΩ)E’TH = 12,64VAhora calculamos el voltaje de Thevenin por superposición, hacemos circuito abierto a la fuente de corriente y nos quedamos con la fuente de voltaje, por lo tanto tendremos el siguiente circuito.
Tenemos que:
E’’TH =
E’’TH = 11,49V
Por lo tanto tenemos que:
ETH = 11,49V – 12,64V = -1,15V
5.6. Ejercicios propuestos
I. Encuentre el circuito equivalente de Thevenin para la red externa a la resistencia R1
II. Encuentre el circuito equivalente de Thevenin para la siguiente red
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BIBLIOGRAFÍA
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