centro preuniversitario - eliteclassvirtual.com

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Jaén – Perú, Noviembre 2020

GUÍA DE APRENDIZAJE

SEMANA N° 05

CURSO : Razonamiento Matemático

DOCENTE: Patty Lourdes Navarro Suárez

SEMANA N° 05 – RAZONAMIENTO MATEMÁTICO


2

ÍNDICE

Pág.

1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 3

2. CONTENIDO TEMÁTICO ............................................................................................................. 4

3. DESARROLLO .............................................................................................................................. 4

3.1.Tema 1: CRIPTOARITMÉTICA.................................................................................................... 5

3.2.Tema 2: EDADES ........................................................................................................................12

4. ACTIVIDADES PROPUESTAS……………………………………………………………………….17

4.1. Guía Práctica: TEMA N° 01 ...................................................................................................17

4.2. Guía Práctica: TEMA N° 02 ....................................................................................................21

5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................................24



3

1. INTRODUCCIÓN

El siguiente módulo tiene como objetivo proporcionar a los estudiantes del

Centro Preuniversitario de la Universidad Nacional de Jaén un adecuado

conocimiento sobre el Razonamiento Lógico para conseguir un buen aprendizaje.

El Razonamiento Matemático permitirá desarrollar en nuestros estudiantes

capacidades y actitudes positivas, potenciando el pensamiento formal como

instrumento para el ejercicio intelectual, así como las habilidades y destrezas

cognitivas que le permitan entender su mundo, desenvolverse en él, comunicarse

con los demás y resolver problemas de su contexto real o simulado.

Los contenidos de la asignatura servirán como apoyo para el desarrollo de

las capacidades que permitan ampliar sus conocimientos de manera articulada para

que los estudiantes afronten con éxito los retos que implicara la continuación de sus

estudios en la educación superior.

En cada sesión de aprendizaje se explicará los aspectos teóricos, con el

propósito de que las definiciones sean captadas fácilmente, seguido del desarrollo

de ejercicios o problemas de aplicación propuestos en las guías de aprendizaje

semanalmente.

La siguiente guía de aprendizaje sobre CRIPTOARITMÉTICA Y EDADES

constituye un aporte académico al proceso de aprendizaje de la Matemática para

que nuestros estudiantes del Centro Preuniversitario de la Universidad Nacional de

Jaén obtengan una educación de calidad en la modalidad EDUCACIÓN VIRTUAL.



4

2. CONTENIDO TEMÁTICO

.

2.1. CRIPTOARITMÉTICA:

Situaciones aritméticas: criptograma.

Conteo de figuras: definición, clasificación, figuras no alineadas, figuras alineadas.

Cantidad de segmentos, triángulos, cuadrados, cuadriláteros, semicírculos.

2.2. EDADES:

Relacionar correctamente las edades de una o más personas en el transcurso del

Tiempo (utilizando el cuadro de doble entrada).

3. DESARROLLO

3.1. CRIPTOARITMÉTICA.

3.2. EDADES.



5

Existen dos formas:

Se denomina criptograma, al arte de encontrar las cifras representadas por letras y

símbolos en una operación aritmética, teniendo en cuenta las propiedades de las mismas.

Cada uno de los problemas deberá ser tratado en forma particular, ya que no existen formas

pre-establecidas y sólo es materia de ingenio y razonamiento matemático al encontrar su

solución o soluciones.

Si 21715G BEBE y 26058BEBE U

Hallar:

BEBE GUGU

Dar como respuesta la suma de las tres últimas cifras del resultado.

Para solucionar este problema procedemos a multiplicar como lo hacemos habitualmente:

BEBE

GUGU

BEBE

GUGU

U BEBE 26058 +

G BEBE 21715

U BEBE Reemplazamos 26058

G BEBE 21715

24564008

Luego la suma de las tres últimas cifras del resultado es: 8 0 0 8



6

Hallar el valor de a b c , si:

44………444 + 4……...444

……..444 59 sumandos ………. 444

44 4

………...abc

Para resolver este problema procedemos de la siguiente manera:

1º columna: Al sumar diríamos 4+4+4+4+….. y así 59 veces, pues hay 59 sumandos,

pero podemos abreviar y decir:

c: 59 (4) = 236 ”se pone”: 6 6c

“se lleva”: 23

2º columna: Ahora tenemos un 4 menos y llevamos 23

b: 58 (4) =232+23 = 255 ”se pone”: 5 5b

“se lleva”: 25

3º columna: Ahora tenemos un 4 menos que en la 2º columna y llevamos 25

a: 57 (4) =228+25 = 253 ”se pone”: 3 3a

“se lleva”: 25

Aquí concluimos, pues ya tenemos las cifras buscadas, luego procedemos a hallar el

resultado pedido:

3 5 6 90a b c



7

Este tema tiene por objeto hallar la máxima cantidad de figuras geométricas

(triángulos, cuadrados, cuadriláteros, cubos, semicírculos, etc,).

Para contar figuras se presentan los siguientes métodos:

En este método se le asigna a números o letras a cada una de las figuras simples que forman la figura completa, dichos números o letras se colocan de menor a mayor, para luego contar las figuras agrupándolas en forma ascendente.

¿Cuántos Triángulos hay en la figura?

Se empieza el conteo de la siguiente forma:

Figura de un número : 1; 2; 3 = 3

Figura de dos números : 23 = 1 (+)

Figura de tres números : 123 = 1

Luego sumamos las respuestas totales = 5 Triángulos

2 3

1



8

En este método se aplica la fórmula de la sumatoria de los números naturales para la

cual veamos cómo salió esta fórmula:

Si: 6 = 1 + 2 + 3 se puede colocar otra vez

6 = 3 + 2 + 1 (+) luego procedemos a la suma

6 + 6 = 4 + 4 + 4

2 x 6 = 4 x 3

6 = 2

3x4

6 = 6

De acá se deduce la fórmula:

2

1nnS

Esta fórmula es la más usada y se aplica en el conteo de figuras continuas.

¿Cuántos segmentos hay en la figura?

Primero se colocan los números de forma creciente y consecutiva comenzando de la

unidad:

Luego aplicando fórmula tenemos:

( 1) 3(4)

# 62 2

n nsegmentos

1 2

3 n



9

¿Cuántos Triángulos hay en la siguiente figura?

Colocamos los números comenzando de la unidad en cada uno de los espacios de la figura.


( 1) 5(6)

# 152 2

n ntriàngulos

¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura?

Contamos los cuadros cada uno dibujado y nos resulta 8 en total:


( 1) 8(9)

# 362 2

n ncuadrilàteros

1 2 3 4 5 6 7 8

1 2 3 4 5



10

Existen algunos ejemplos de conteo en los cuales las figuras se encuentran cruzadas,

interceptadas o superpuestas en estos casos usaremos algunas fórmulas dadas como

las que veremos a continuación:

( 1) 5(6)

# 3 3 15 452 2

n ntriàngulos m

( ) 6(5)# 15

2 2

mn m ntriàngulos

( 1)(2 1) 3(4)(7)# 14

6 6

n n ncuadrados

# ( 1)( 1) ( 2)( 2)

(5)(3) (5 1)(3 1) (5 2)(3 2)

15 (4)(2) (3)(1)

26

cuadrados nm n m n m

3

2

1 2 3

3

2

1 2 3 4 5

CONTEO DE TRIÁNGULOS

1 2

2

3

3

4 5

m

n

m

n 1 2

2

3

CONTEO DE CUADRADOS

n

m

n



11

( 1) ( 1)#

2 2

5(5 1) 3(3 1)

2 2

5(6) 3(4)

2 2

15 6

90

n n m mcuadrilàteros

# 2(# )(# )

2(4)(3)

24

semicìrculos diàmetros cìrculos

( 1) ( 1) ( 1)#

2 2 2

3(3 1) 4(4 1) 2(2 1)

2 2 2

3(4) 4(5) 2(3)

2 2 2

6 10 3

180

n n m m p pparalelepipedos

2

2

2

2

( 1)#

2

3(3 1)

2

3(4)

2

6

36

n ncubos

3

2

1 2 3 4 5

CONTEO DE CUADRILÁTEROS

n

CONTEO DE SEMICÍRCULOS

1 1

2

2

3

3

4

# círculos

# diámetros

CONTEO DE PARALELEPIPEDOS

4

1 1

2

2

2

3

3

m

n

p

CONTEO DE CUBOS

1 1

3

2

2

3

3 n

n

n

2

m



12

Problemas sobre edades es un caso particular de Planteo de Ecuaciones, pero debido a la

diversidad de problemas y a la existencia de formas abreviadas de soluciones se les trata como un tema aparte.

En estos problemas intervienen personas, cuyas edades se relacionan a través del tiempo bajo una serie de condiciones que deben cumplirse. Estas relaciones se traducen en una o más ecuaciones según el problema.

En el proceso de solución se asigna una variable a la edad que se desea hallar, luego, si hubiera otras edades desconocidas se tratará de representarlas en función de la variable

ya asignada, en caso contrario con nuevas variables.

La información que contiene el problema se debe organizar con ayuda de diagramas que faciliten el planteo de ecuaciones.

Se emplean cuando se trate de un solo personaje cuya edad a través del tiempo debe

marcase sobre una línea que representará el transcurso del tiempo.

Cuando a un alumno le preguntan por su edad, respondió: “Si al triple de la edad que tendré dentro de tres años le restan el triple de la edad que tenía hace 3 años, resultará mi edad

actual”. ¿Cuántos años tiene?

Según los datos:

3(x + 3) – 3(x - 3) = x

3x + 9 – 3x + 9 = x . Rpta: Tiene 18 años .

18 = x



13

Se emplean cuando se trata de dos o más persona con edades relacionadas en diferentes tiempos.

En las filas (horizontales) se anota la información de cada personaje y en las columnas (verticales) se distribuyen los datos sobre el pasado, presente o futuro.

Carlos dirigiéndose a Juan: “Mi edad es el doble de la que tu tenías, cuando yo tenía la que tú tienes. Cuando tú tengas la edad que yo tengo, tendremos entre los dos 63 años”.

Hallar la diferencia de las edades de Carlos y Juan.

De la tabla vemos que:

1

2 2 2 63 2

2 3 4 2 63

336 6

2

3

2

23

y y x x x x x y

y x x x

x

y

y x x

y

(14

7

) 12 126 3

3 7 9 126

21 14

x x

y x

y x

Luego la diferencia de edades es:

2 2( ) 21 28 21 714x y

PASADO PRESENTE FUTURO

CARLOS y

2x 63 - 2x

JUAN x y 2x



14

1. Para avanzar en el tiempo, se suman los años por transcurrir a la edad que se toma

como punto de partida.

Si Roberto tiene actualmente 30 años, dentro de 10 años. Roberto tendrá:

30 + 10 = 40 años

2. Si se intenta retroceder en el tiempo se restarán los años deseados a la edad de

referencia.

Si Juana tiene actualmente 20 años, hace 8 años. Juana tenía:

20 – 8 = 12 años

3. También se debe tener en cuenta lo siguiente:

4. En la práctica para resolver este tipo de problemas usaremos un esquema como el que

sigue:

Pasado Presente Futuro

Ana a m r

Beto b n s


Yo Tenía

Tuve Tengo

Tendré

Tenga

Tú Tenías

Tuviste Tienes

Tendrás

Tengas

Él Tenía

Tuvo Tiene

Tendrá

Tenga



15

a) La diferencia de edades entre dos personas es constante en cualquier tiempo:

a – b = m – n = r – s

Vemos que:


A 10 12 16

B 6 8 12

Diferencia 4 4 4

b) La suma en aspa de valores extremos simétricos es constante:


Ana a m r

Beto b n s

a + n = b + m

m + s = n + r

a + s = b + r

Vemos que:


A 10 12 16

B 6 8 12

Diferencia 4 4 4

10 + 8 = 6 + 12

12 + 12 = 8 + 16

10 + 12 = 6 + 16



16

Se cumplen las siguientes condiciones:

a) Si la persona ya cumplió año:

Año nacimiento + Edad = Año referencia

b) Si la persona aún no cumple años:

Año nacimiento + Edad = Año referencia - 1

En el año 1932, yo tenía tantos años como expresan las dos últimas cifras del año de mi

nacimiento que es 19ab . ¿Cuál es mi edad?

Utilizamos la siguiente relación respecto al año de nacimiento:

Año nacimiento + Edad = Año referencia

19ab + ab = 1932

1900 + ab + ab = 1932

2 ab = 32

ab = 16



17

4. ACTIVIDADES PROPUESTAS

Las actividades propuestas tienen por finalidad afianzar sus saberes adquiridos en

base al entendimiento proporcionado en las sesiones de aprendizaje, estos son los

siguientes:

ACTIVIDAD 1: Resolver los siguientes ejercicios en clase sobre

CRIPTOARITMÉTICA con ayuda del docente del curso:

1. Sabiendo que:

PAPA + MAMA = BEBE

Además: EA = A x B

I. El valor de E es un número par. II. El valor de B es 8 III. B + E + B + E = 24

Son ciertas

a) Sólo I b) I y II c) solo II

d) II y III e) todas

2. En la multiplicación: abcd x 4

dcba

Hallar: a + b + c + d

a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22

3. Encuentre el valor de (a + b), si se

cumple:

aba= aa+bb + 443

a) 10 b) 11 c) 12

d) 13 e) 14

4. Si RES SER MOL

OLMLMOMOLF

Encontrar la suma de las cifras de “F”:

a) 18 b) 25 c) 27 d) 30 e) 36

5. Al extraer la raíz cuadrada del número

14abcd64 se obtuvo el número abcd .

Encontrar: a + b + c + d.

a) 18 b) 21 c) 15 d) 24 e) 25

6. Se perpetró un asalto a una entidad

bancaria, pero no pudieron consumar el robo porque los asaltantes no

descifraron la clave en la bóveda de la caja fuerte que era “ABREPUA”, la cual indicaba el número de giros a la

izquierda y derecha respectivamente, cuyos valores se encuentran al

resolver la siguiente operación (0 = cero).

5 3 A 5 4 3 E

R U4 3 I

9 7 5

8 B 2

P O A

Diga usted. ¿Cuánto suman los valores

de las letras de la clave de la caja fuerte?

a) 13 b) 23 c) 17 d) 19 e) 24



18

7. Sabiendo que a b c d e y que 2 2 2 2 2a d b c e ; determinar el

resultado que se obtiene en la

siguiente operación:

8.6. .

abcde

edcba

a) 87678 b) 87696 c) 85667

d) 86698 e) 87669

8. Si: UNO DOS TRES PUNO

Calcular: S E D R O

a) 15 b) 25 c) 23

d) 19 e) 20

9. Hallar: U N A x y .

Si:

2UNA ANU xy

1535UNA ANU

a) 29 b) 10 c) 21

d) 32 e) 33

10. Calcule la suma del divisor y el dividendo en la siguiente división

indicada (Cada asterisco representa una cifra). De como respuesta la suma de cifras de dicha suma.

a) 31 b) 32 c) 34 d) 33 e) 35

11. ¿Cuántos triángulos hay en total en la

siguiente figura?

a) 3080 b) 1240 c) 800

d) 1600 e) 4040

12. Cuántos cuadriláteros hay en la figura?

2019

1817

43

21

a) 160 b) 270 c) 760 d) 610 e) 990

13. ¿En la figura, ¿Cuántos cuadrados como máximo se puede contar?

a) 201

b) 202

c) 203

d) 205

e) 206

1 1

2 2

3 3

18

3

18

19 19

20 20



19

B

A C

@

@

@

@

@

14. Siendo A el número de segmentos de la figura I y B el número de segmentos

de la figura II. Hallar B-A

a) 10 b) 8 c) 9

d) 5 e) 12

15. En el gráfico se trazan “n+1” rectas paralelas al lado AC. ¿Cuántos

triángulos se originarán en total? a) 3n

b) 3(n+1)

c) 3(n+2)

d) 2(n+2)

e) 2(n-2)

16. En la figura, calcular la máxima cantidad de triángulos.

a) 36

b) 40

c) 44

d) 48

e) 28

17. ¿Cuántos cuadrados de 9 cuadraditos

y de 16 cuadraditos hay en la figura

mostrada?

a) 144 y 75 b) 195 y 119

c) 200 y 171 d) 144 y 119

e) 195 y 171

18. Hallar el número de sectores

circulares.

a) 20 b) 18 c) 24

d) 21 e) 19

19. Determinar el número de cuadriláteros en el gráfico

a)154 b)156 c)160 d)166 e)168

20. ¿Cuántos cuadriláteros tienen al menos un signo @ en su interior?

a)109 b)107 c)106 d)112 e)115

21. Hallar el total de cuadriláteros del

gráfico:

Fig. I

Fig. II

1 2 3 18 19 20

10

………

……

…

2 3

1 2 3 4 5

6 7



20

a)22 b)25 c)27

d)29 e)30

22. ¿Cuántos cuadrados hay en la figura?

a)38 b)37 c)36

d)35 e)34

23. ¿Cuántos rombos se encuentran en la

figura?

a)40 b)42 c)45

d)47 e)49

24. Hallar el número de cuadriláteros en la

siguiente figura.

a) 16 b) 14 c) 18

d) 10 e) 12

25. ¿Cuántos triángulos hay en la figura adjunta?

a) 49

b) 51

c) 53

d) 55

e) 60

26. Determine el total de paralelepípedos:

a) 140

b) 141

c) 138

d) 135

e) 139

27. En la figura, considere: A= número de paralelepípedos

B= número de cubos Señale el valor de A – B

a) 182 b) 180 c) 252 d) 238 e) 190



21

ACTIVIDAD 2: Resolver los siguientes ejercicios en clase sobre EDADES con ayuda del

docente del curso:

1. La diferencia de los años de nacimiento de Sandra y Richard es de

5 años. Sandra, que es la menor, dice: “Si ayer hubiera sumado mi año de nacimiento con mi edad, hubiera

obtenido lo mismo que obtuviste tú el día de hoy con esta operación, ya que

hoy no resultó igual”. ¿En cuánto se diferenciaban las edades de los dos en el momento en que habló Sandra? Año

actual: 1997. a) 3 b) 7 c) 4

d) 2 e) 5

2. El año pasado la edad de Aldana era diez veces la edad de su hija Cleo, y

dentro de 15 años será el doble. Hallar la suma de las edades actuales. a) 18 b) 22 c) 24

d) 27 e) 32

3. Determinar la edad que cumplió

Alfonsina en el 2005, sabiendo que en

1986 su edad era igual a la suma de

las cifras de su año de nacimiento

a) 40 b) 20 c) 30 d) 50 e) 60

4. Sinfuroso que todavía no llega a ser un cincuentón, tiene una familia. Si se escriben tres veces seguidas su edad,

se obtiene un número que es el producto de su edad multiplicada por la

edad de la esposa y la de sus tres hijos. ¿Qué edad tiene Sinfuroso, si su esposa Agustina es mayor que él en un

año y el hijo menor tiene 3 años? a) 32 b) 33 c) 36

d) 38 e) 42

5. Teresa nación en 19𝑛𝑚̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ y en 19𝑚𝑛̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅

cumplió (m+n) años. ¿En qué año cumplió 𝑚𝑛̅̅ ̅̅ años?

a) 1998 b) 1999 c) 1997

d) 1996 e) 1995 6. Carlos dirigiéndose a Juan: “Mi edad

es el doble de la que tú tenías cuando

yo tenía la que tú tienes. Cuando tú

tengas la edad que yo tengo,

tendremos entre los dos 63 años”.

Hallar la diferencia de las edades de

Carlos y Juan.

a) 3 b) 5 c) 7

d) 9 e) 11

7. Un hombre fue metido en la cárcel.

Para que su castigo fuera más duro no

le dijeron cuánto tiempo tendría que

estar allí dentro. Pero él carcelero era

un tipo muy decente, y el preso le

había caído bien.

Preso: Vamos. ¿no puedes darme una

pequeña pista sobre el tiempo que

tendré que estar en este lugar?

Carcelero: ¿Cuántos años tienes?

Preso: veinticinco

Carcelero: Yo tengo cincuenta y

cuatro. Dime, ¿qué día naciste?



22

Preso: hoy es mi cumpleaños.

Carcelero: Increíble. ¡También es el

mío! Bueno, por si te sirve de ayuda te

diré (no es que deba, pero lo haré) que

el día en que yo sea exactamente el

doble de viejo que tú, ese día saldrás.

¿Cuántos años durará la condena del

preso?

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

8. Azucena dice: “Si hubiera nacido 3

años antes, mi onomástico vigésimo

cuarto seria en un año bisiesto. Mi

madre dio a luz a mi hermano mayor el

31 de diciembre de 1979 y mi

hermano. menor nos acompaña desde

1986”¿Cuántos años tendrá Azucena

en el 2013?

a) 67 b) 30 c)54

d) 39 e) 46

9. La edad en años, de un elefante es

mayor en 31 que el cuadrado del número “N” y menor en 2 que el cuadrado del número siguiente a “N”

¿Cuántos años tiene el elefante? a) 256 b)289 c)301

d)304 e)287

10. Si un padre tiene ahora 2 años más que la suma de las edades de sus hijos

y hace 8 años tenia 3 veces la edad del hijo menor y 2 veces la del mayor, en ese entonces ¿Qué edad tiene el

hijo menor? a) 28 b) 26 c) 20

d) 29 e) 22

11. La edad de una persona es el doble de

la otra, y hace 7 años la suma de las edades de las dos personas era igual

a la edad actual de la primera. ¿Cuáles son actualmente las edades de las personas?

a) 20 y 10 años b) 28 y 14 años

c) 34 y 17 años d) 32 y 16 años

e) 24 y 12 años

12. Abril en el mes de enero resta de los

meses que ha vivido los años que tiene y obtiene 445. ¿En qué mes nació Abril?

a) julio b) octubre c) setiembre

d) agosto e) diciembre

13. En 1932 yo tenía tantos años como lo

expresan las dos últimas cifras del año de mi nacimiento. Al conversar con mi

abuelo sobre esto, me contestó que con su edad ocurría lo mismo. Calcular la suma de nuestras edades.

a) 76 b) 85 c) 83

d) 84 e) 82

14. Yo tengo el triple de la edad que tuviste

cuando yo tenía la edad que tú tendrás cuando tenga 28 años más de la edad que tú tienes ahora, también, en ese

entonces, mi edad seguirá siendo el triple de tu edad actual. ¿Cuántos años

tengo? a) 30 b) 33 c) 36

d) 39 e) 27

15. El día de su cumpleaños Elizabeth sale

a pasear al parque y se encuentra con Adolfo y Antonio, y se da el siguiente

diálogo: - Antonio: ¿Cuántos años tienes

Elizabeth?



23

- Elizabeth: “Los años que tengo

exceden en 22 a los soles que

tengo y los meses que he vivido son

tantos como los céntimos que

poseo, además poseo una cantidad

exacta de soles”

¿Cuántos años tiene Elizabeth?

a) 21 b) 22 c) 23

d) 24 e) 25

16. En la clase de RM el profesor le dice a

un alumno : “Las sumas respectivas de las cifras que forman los años de nuestros nacimientos son iguales” y el

alumno le contesta: “Tiene razón profesor; pero nuestras edades

empiezan con la misma cifra”. ¿Cuál es la diferencia entre las edades de ambos?

a) 7 b) 6 c) 4

d) 9 e) 5

17. Al preguntarle a Danny por su edad en

1975 respondió: “Si se extrae la raíz

cuadrada al año de mi nacimiento, el

residuo representa mi edad.”

¿Cuántos años tenía?

a)72 b)63 c)70

d)60 e)54

18. Andrés observa que cuando cumple

14 años, su padre

cumple 41; es decir,el número con las

cifras invertidas. Si Andrés y su padre

vivieran 100 años, ¿cuántas veces,

a lo largo de la vida de ambos volvería

a ocurrir ésta situación?

a)4 b)5 c)6

d)7 e)8

19. Las edades de un padre y su hijo son

dos números tales que su producto es 8 veces su MCM y su suma es 6 veces

su MCD ¿Cuál fue la edad del padre cuando nació su hijo?

a) 18 b) 24 c) 20

d) 17 e) 32

20. Eulogio nació el 3 de abril de 1903 y

Roberto el 7 de mayo de 1911 ¿Cuál

fue la edad en días de Roberto, cuando

la edad de Eulogio fue el triple de la de

Roberto?

a) 1476 b) 1475 c) 1336

d) 1478 e) 1350

21. Al preguntarle a Jesenia, en el día de su cumpleaños por su edad, contestó: “La suma de mis años vividos con la

de mis meses vividos es 68”. ¿En qué mes nació, si actualmente es el día de

la bandera? a) Febrero b) Marzo c) Abril

d) Mayo e) Junio

22. Cuando tú tengas lo que yo tengo, tendrás lo que él tenía cuando tú tenías

la tercera parte de lo que tienes y yo tenía la tercera parte de lo que él tiene,

lo cual es 5 años más de los que tendré cuando tengas lo que ya te dije y él tenga lo que tú y yo tenemos. Entonces

yo tenía. a) 10 años b) 13 años

c) 14 años d) 15 años e) 18 años

23. Las edades de cinco estudiantes son

números consecutivos. Si la suma de los cuadrados de los dos mayores de dichos números es igual a la suma de

los cuadrados de los otros tres. Determinar la suma de las cinco

edades. a) 60 b) 75 c) 65 d) 70 e) 18



24

5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] CASTELNUOVO, Emma (2009), Didáctica de la Matemática Moderna. Editorial Trillas. Madrid.

[2] INSTITUTO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES (2010). Aritmética, Análisis del número y sus

aplicaciones. Lumbreras Editores. Lima – Perú.

[3] ADUNI (2009). Compendio Académico de Matemática. Lumbreras Editores. Lima – Perú

[4] LUMBRERAS (2009). Compendio de Actitud Académica. Lumbreras Editores. Lima – Perú.

[5] ASOCIACIÓN FONDO DE INVESTIGADORES Y EDITORES (2012). Razonamiento

Matemático, propedeutica para las ciencias. Lumbreras Editores. Lima – Perú.

[6] POVIS VEGA, Adolfo (2012). Razonamiento Matemático. Editorial Moshera. Lima – Perú.

[7] COLECCIÓN SIGLO XXI (2009). Razonamiento Matemático. Editorial San Marcos. Peru

[8]CHÁVEZ VENTOCILLA, Alfredo (2009). Compendio de Razonamiento Matemático. Fondo

editorial Rodo. Perú.

centro preuniversitario - eliteclassvirtual.com

Documents