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CENTRO PREUNIVERSITARIO

Jaén – Perú, Diciembre 2020

GUÍA DE APRENDIZAJE

SEMANA N° 05

CURSO : GEOMETRIA

DOCENTE: Msc. Juan Rojas Bernilla

SEMANA N° 05 – Geometría


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ÍNDICE Pág.

1. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 3

2. CONTENIDO TEMÁTICO ........................................................................................................ 3

3. DESARROLLO ..........................................................................................................................

3.1. Tema: Cuadralateros………………………………………………..……………………………4

4. Actividades propuestas ..............................................................................................................

4.5. Aplicando lo Aprendido Nro 05 - Geometría……………………………………………………16

5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS………………………………………………………………...20



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1. INTRODUCCIÓN

El presente Módulo tiene como objetivo brindar al estudiante del Centro Pre

Universitario de la Universidad Nacional de Jaén Quinto una información adecuada acerca de la

GEOMETRIA PLANA – ESPACIO Y TRIGONOMETRÍA para lograr un mejor aprendizaje, con la

finalidad de desarrollar habilidades matemáticas que le sean herramientas útiles para la vida

universitaria.

A través del presente Modulo de GEOMETRÍA PLANA – ESPACIO Y TRIGONOMETRÍA

quiero definir un alineamiento metodológico a la altura de las escuelas del mañana, ya que los

cambios en nuestra actualidad afectan a la enseñanza y el aprendizaje de las ciencias y

humanidades. Su análisis nos proporcionará no solo una mayor formación lógica; sino también, la

revolución de nuestra visión del arte y de la arquitectura.

La investigación, el debate y la enseñanza desarrollados en las diferentes instituciones me

han permitido conocer de cerca la problemática educativa regional, las limitaciones metodológicas

y la deficiente bibliografía utilizada en el proceso educativo. Ante esta realidad se da desarrollado

diferentes estrategias para mejorar tanto los contenidos como la metodología utilizada no solo en el

dictado de clase.

En cada unidad de aprendizaje se desarrollan los aspectos teóricos con mucha

facilidad, con el propósito de que los conceptos y definiciones sean asimilados en forma rápida,

seguido del desarrollo de ejercicios y/o problemas de aplicación y de problemas propuestos en las

prácticas a desarrollar.

Presento este trabajo de Geometría Plana - Espacio y Trigonometría a ti estudiante

del Centro Pre Universitario de la Universidad Nacional de Jaén como un aporte para lograr la

calidad educativa en nuestra región.

2. CONTENIDO TEMÁTICO :

2.1. CUADRILÁTEROS:

Cuadriláteros: definición, clasificación, propiedades,

3. DESARROLLO

3.1. CUADRILÁTEROS:



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OBJETIVOS:

Comprende los conceptos fundamentales sobre las diversas formas de los cuadriláteros. Conocer y aplicar los diversos teoremas propiedades y sus demostraciones de cuadriláteros. Resolver problemas sobre cuadriláteros, utilizando sólo trazos auxiliares especiales.



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CUADRILATERO

1.- DEFINICIÓN:

Dado cuatro puntos coplanares A , B , C y D tal

tres de ellos no son colineales , se denomina

cuadrilátero Ala unión de los segmentos

DAyCDBCAB ,, , los cuales son los lados del

cuadrilátero y los puntos A , B , C y D son los

vértices , también podemos decir que , Son

polígonos que tienen 4 lados pueden ser

convexos y no convexos.

1. CLASIFICACION DE LOS

CUDRILATEROS CONVEXO:

Según el paralelismo entre los lados, los

cuadriláteros se clasifican en:

A) PARALELOGRAMOS:

Es aquel cuadrilátero convexo que tiene sus

dos pares de lados opuestos paralelos y

congruentes respectivamente.

Los paralelogramos se clasifican en :

ROMBOIDE:

Es aquel paralelogramo que tiene los lados

consecutivos diferentes en longitudes y sus

ángulos interiores tienen medidas distintas de

90 o, es decir no es equiángulo ni equilátero.

Cuando se habla de un paralelogramo, el

alumno piensa inmediatamente en las

características de un romboide, es decir en un

paralelogramo propiamente dicho

ROMBO:

Es un paralelogramo cuyos lados son

congruentes, es equilátero, pero no equiángulo

A este cuadrilátero, se le llama también

Losange

RECTÁNGULO:

Es un paralelogramo cuyos cuatros ángulo son

rectos, es decir es equiángulo, pero no

equilátero. A este cuadrilátero, se le llama

también Cuadrilongo.

CUADRADO:



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Es un rectángulo que tiene sus cuatro lados

congruentes. Es equilátero y equiángulo es

decir un cuadrilátero regular.

B) TRAPECIOS :

Es aquel cuadrilatero convexo que soló tiene un

par de lados opuesto paralelos . A estos se le

llaman bases del trapecio .

Los trapecios se clasifican de acuerdo a la

longitud de sus lados no paralelos , estos son

TRAPECIO ESCALENO:

Es aquel trapecio cuyos lados no paralelos

tienen diferentes longitudes

TRAPECIO ISÓSCELES:

Es aquel que tiene los lados no paralelo

congruentes:

TRAPECIO RECTÁNGULO:

Si uno de los lados no paralelos es

perpendicular a las bases

C) TRAPEZOIDE:

Es aquel cuadrilátero convexo que no presenta

lados opuestos paralelos.

Un trapezoide pude ser simétrico y trapezoide

asimétrico

1) Trapezoide Simétrico:

Donde una de las diagonales es parte de la

mediatriz de la otra diagonal. A este

trapezoide simétrico se le llama también

trapezoide bisóceles.

2) Trapezoide Asimétrico:

No cumple las condiciones del trapezoide

simétrico. A este trapezoide asimétrico se le

llama también Trapezoide escaleno.



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PROPIEDADES:

1. En todo paralelogramo los ángulos opuestos son iguales

2. Las diagonales se intersectan en su punto medio

3. Las diagonales de un rectángulo son la misma longitud y se cortan en su punto medio.

4. Las diagonales de un cuadrado son la misma longitud y se cortan en su punto medio formando un ángulo de 90o

5. Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí y se cortan en un punto medio y son de diferentes longitudes.

3.- TEOREMAS PRINCIPALES DE LOS

CUADRILATEROS:

TEOREMA I : En todo trapecio la mediana es

paralela a las bases y su longitud es igual a

la semisuma de las longitudes de dichas

bases

TEOREMA II : En todo trapecio el segmento

que une los puntos medios de sus diagonales

es paralelo a sus bases y sus longitud es

igual a la semidiferencia de las longitudes de

dichas bases

PROPIEDADES ADIONALES EN EL

TRAPECIO:

PROPIEDAD I: En el trapecio mostrado si

α + β = 90o

Se Cumple

PROPIEDAD II: En el trapecio mostrado:

Se cumple

TEOREMA III: En todo trapezoide asimétrico, si

se unen los puntos medios de sus lados se

forman un paralelogramo, cuyo perímetro es

igual a la suma de las diagonales del

trapezoide.



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TEOREMA IV: La medida del ángulo formado

por las bisectrices de los ángulos consecutivos

de un trapezoide es igual a la semisuma de las

medidas de los otros dos ángulos.

TEOREMA V : La medida del menor ángulo

que forman las bisectrices de dos ángulos

opuestos en un trapezoide es igual a la

semidiferencia de los otros dos ángulos.



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4. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Ernesto Quispe Rodríguez; PROBLEMAS DE GEOMETRÍA; Editorial “RACSO”; Quinta

Edición; Lima – Perú; 2015.

Mariano Perero; HISTORIA DE LA MATEMATICA Editorial BRUÑO; Lima – Perú. - 2013

Víctor Calvo Daniell ; GEOMETRÍA PLAN; Editorial COVEÑAS ; Lima – Perú; 2015.

Academia ADUNI; COMPENDIO DE GEOMETRÍA; Editorial LUMBRERAS, Lima – Perú;

2017.

Repetto – Linkens - Fesquet ; GEOMETRÍA ELEMENTAL ; Editorial “ ARCO”; Segunda

Edición; Lima – Perú; 2006.

Fernando Alva Gallego; HISTORIA DE LA MATEMATICA Editorial UNICIENCIA; Lima –

Perú.- 2017

Ángel Silva Palacio ; GEOMETRÍA PLAN; Editorial COVEÑAS ; Lima – Perú; 2015.

ALVAREZ DE ZAYAS, Carlos (2005): Didáctica de la educación Superior. Fondo Editorial

FACHSE

COVEÑAS NAQUICHE, Manuel (2015): Matemática 4. Editorial Bruño. Lima.

ALVA CABRERA, Rubén (2017): Trigonometría teoría y práctica. Editorial San Marcos. Lima.

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COVEÑAS NAQUICHE, Manuel (2017): Matemática 5. Editorial Bruño. Lima.

FARFAN A., Erick (2013): Trigonometría práctica. Editorial San Marcos. Lima.

FIGUEROA GARCÍA, Ricardo (1994): Matemática Básica 1. Editorial América. Lima.

GOÑI GALARZA, Juan (2013): Trigonometría curso práctico de teoría y problemas. Editorial

Ingeniería. Lima.

GOÑI GALARZA, Juan (2013): Algebra curso práctico de teoría y problemas. Editorial

Ingeniería. Lima.

PARRA, Cecilia; SAIZ, Irma (1994): Didáctica de matemáticas. Editorial Paidós. Argentina.

QUIJANO HIYO, Jorge (2012): Algebra Curso Completo. Editorial San Marcos. Lima

VILLÓN BEJAR, Máximo: (2012): Algebra Curso Teórico Práctico. Editorial Ingeniería.

LINKOGRAFIA

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/U of St Andrews History.html

http://www.matematicas.net/

http://wwwgaleon.hispavista.comlfiloesp/ciencialmatematicas/matematicos.html

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