capítulo v reactores

99

PLANTAS DE TRATAMIENTO DE AGUA

Capítulo V

REACTORES

5.1 DEFINICIÓN

Reactores: Se denominan a los recipientes, tanques y depósitos en los que tienen lugar las

reacciones químicas y biológicas en una planta de tratamiento, como ser mezcladores,

floculadores, sedimentadores.

Cada planta de tratamiento precisará, al menos, un tipo de reactor para el tratamiento

químico o biológico. Debido a que se trata de un factor clave en la elección de los procesos

de tratamiento, debe prestarse mucha atención a la cinética de las reacciones que se

producen y a la elección del tipo de reactor [1].

5.2 CLASIFICACIÓN DE LOS REACTORES

Los reactores, tanto de plantas de tratamiento de agua potable o aguas residuales se

clasifican por el modelo de flujo en: Reactores de flujo continuo y Reactores de flujo

discontinuo

Generalmente los procesos y operaciones son de flujo continuo.

Modelo de flujo

CONTINUO

DISCONTINUO (Batch)

Pistón

Mezcla completa o No pistón

Flujo Disperso

CAPÍTULO V: Reactores


100

No se debe olvidar que las condiciones hidráulicas son las que gobiernan el flujo. Por eso,

se describen las características hidráulicas de los tipos de reactores en la Tabla 5.1.

TABLA 5.1 Tipos de reactores empleados en plantas de tratamiento y sus características hidráulicas

Tipo de reactor Descripción

Condiciones hidráulicas Aplicación

FLUJO DISCONTINUO o Batch

Es intermitente. Entra el agua al reactor, se cierra las válvulas, toma lugar el proceso que puede ser con o sin mezcla(flujo no entra ni sale del reactor).Luego se vacía el reactor y recién entra otro volumen de agua

Pruebas de laboratorio, procesos de plantas piloto de plantas de tratamiento. Ejemplo: Prueba de jarras, (Anexo E.1), el ensayo de DBO ( Anexo E.3)

FLUJO PISTÓN

Las partículas del fluido pasan a través del tanque y salen con la misma secuencia con la que entran. Todas las partículas permanecen el mismo tiempo en el interior del tanque(el tiempo de retención teórico)

Es flujo ideal, aplicable a reactores cuya relación:

8AnchoLargo >=

WL

Ejemplo: Reactor Anaerobio con flujo Pistón (RAP)

MEZCLA COMPLETA o tanque agitado de flujo continuo

Las partículas que están entrando al reactor se dispersan de manera inmediata en todo el volumen que ya se encontraba en el reactor

La mezcla completa se puede obtener en tanques circulares o cuadrados, si el contenido del tanque se distribuye uniforme y continuamente Ejemplo: Lagunas anaerobias

Fuente: Adaptado de METCALF & EDDY (1995), “ Ingeniería de aguas residuales”

Otros ejemplos de reactores en plantas de tratamiento son:

• Reactores de Mezcla Completa: mezcla rápida, desinfección.

• Reactores de Flujo Pistón: Floculadores, sedimentadores.

• Reactores de flujo continuo: lodos activados de flujo continuo, reactores

anaeróbicos tipo UASB, filtros biológicos, lagunas de estabilización.



101

• Reactores de flujo discontinuo: filtros de arena intermitentes, lodos activados

secuénciales, reservorios de aguas servidas secuénciales [4].

En reactores de flujo disperso, además de flujo pistón y mezcla completa, se dan dos

fenómenos:

Zonas Muertas: el agua se queda almacenada en un lugar cualquiera del reactor. Son

zonas donde no hay flujo.

Cortocircuitos: cuando parte del volumen de agua que entra al reactor, sale tan rápido que

el proceso o tratamiento que se le intenta hacer no se lleva a cabo. Se presenta debido a

defectos en el diseño de entradas y salidas.

5.3 TIEMPO DE RETENCIÓN

Tiempo de retención: Tiempo en el cual una partícula de agua entra, permanece y sale del

reactor.

Q

Volt =0 expresado en unidades homogéneas (5.1)

Donde: t0 = Tr = Tiempo de retención

V = Volumen del reactor

Q = Caudal

En la práctica es difícil que todas las partículas tengan el mismo tiempo de retención debido

a las zonas muertas y a cortocircuitos.

Existe un tiempo de retención óptimo que es importante para el diseño, y se obtiene en laboratorio mediante la prueba de jarras. (Anexo D.1.)

Una vez hallado el tiempo de retención óptimo en laboratorio, usar un factor de seguridad,

porque existe variación del laboratorio a la planta.



102

TABLA 5.2 Magnitud del tiempo de retención

Operación o proceso Magnitud del tiempo de retención

Aeración por difusión Segundos

Lechos percoladores y filtros rápidos Minutos

Lodos activados Horas

Purificación natural de agua superficiales Días

Digestión anaerobia de lodos de aguas servidas Semanas

Fuente: Adaptado de PEREZ, J., (1977), “Manual del curso: métodos modernos en el diseño de plantas de tratamiento”

5.4 ENSAYOS CON TRAZADORES

El objetivo es el determinar en los reactores la proporción de:

• volumen de zonas muertas

• volumen de cortocircuitos

• volumen flujo pistón

• flujo mezcla completa

Agregando al flujo sustancias llamadas trazadoras, las cuales se inyectan en el afluente del

tanque que se quiere analizar, en concentración conocida, y determinando a la salida del

mismo, la forma como dicha concentración se distribuye a través del tiempo.

5.4.1 Sustancias trazadoras

Son sustancias químicas o luminosas que sirven para medir el tiempo de retención en la

planta de tratamiento ya construida. Pueden ser:

a) Colorantes Floramina

Rodamina B (Costo elevado)

b) Iones Cloruro de sodio o sal común (el más conocido).

Fluoruros o nitratos (el más sencillo)



103

REACTOR

c) Elementos radioactivos Isótopos, para investigación subterránea (requiere

equipo y personal especializado)

d) Ácidos Ácido clorhídrico (para limpieza de piscinas)

, vuelve al agua ácida, se debe echar algo básico.

Recomendaciones:

• Antes de elegir el tipo de trazador que se va a utilizar (ya sea floruros o cloruros), se

debe verificar la concentración de estas sustancias en el agua cruda y seleccionar

aquellas que se presenten en concentraciones constantes o muy bajas.

• Escoger como trazador aquella sustancia que no reaccione con los compuestos que

existen en el agua, es decir, que la concentración total a la salida sea casi igual a la

que se aplique a la entrada. Esta es la razón por la cual iones como el cloro son

malos trazadores. Por supuesto, en casi todos los casos hay que esperar que se

pierda algo de trazador.

5.4.2 Procedimiento

TRAZADOR

Medición

C0 ñ C0+∆C

Entrada Salida

La adición de trazadores puede hacerse de 2 maneras:

a) Inyección Instantánea

En este caso se aplica una concentración C0 a la entrada del reactor en un tiempo muy corto

y en un punto tal que se mezcle instantáneamente con la masa de agua que se piensa

analizar.



104

ICkVol

P⋅⋅⋅= 3

0

10 (5.2)

Donde: P = Cantidad en peso del trazador a diluir en un m3 [Kg]

Vol = Volumen del reactor [m3]

k = Constante de corrección

C0= Concentración en [mg/ l]

I = Grado de pureza

Aplicación de esta ecuación en el ejemplo resuelto 5.1

C0 = Concentración inicial

∆t0 = Tiempo de inyección del trazador

FIGURA 5.1 Concentración del trazador que entra al reactor en función del tiempo (Inyección instantánea) [Elaboración propia]

t = Tiempo desde la inyección hasta que se toma la

muestra a la salida del reactor

FIGURA 5.2 Concentración del trazador que sale en función del tiempo (Inyección instantánea) [Elaboración propia]



105

a) b)

FIGURA 5.3 Fracción del trazador a) que sale del reactor b) que se queda en el reactor [Elaboración propia]

b) Inyección Continua

En este caso se aplica la concentración C0 continuamente, por un tiempo no menor de tres

veces el tiempo de retención y luego se interrumpe bruscamente la dosificación.

IkQC

P⋅

⋅⋅⋅= 30

103600

(5.3)

Donde: P = Dosis de trazador por hora [Kg/h]

Q = Caudal del prototipo o reactor [m3]

F(t) = Fracción del trazador que alcanza la salida del

reactor

FIGURA 5.4 Fracción del trazador que alcanza la salida del reactor (Inyección continua) [Elaboración propia]



106

La inyección instantánea se usa preferentemente cuando se utilizan cloruros y la inyección continua cuando se utilizan fluoruros.

5.4.3 Condiciones para realizar un buen ensayo de trazadores

• Si existe lodos en el reactor, primero deben ser limpiados, de lo contrario los resultados

saldrán distorsionados.

• Con preferencia se debe estabilizar el trazador con pequeñas dosis continuas hasta que

se estabilice, por un tiempo igual al del ensayo.

• No se deben utilizar trazadores con concentración elevada porque producen corrientes

cinéticas y estos producen cortos circuitos.

• Tampoco realizar el ensayo si se esperan grandes cambios de temperatura del ambiente

ese día. Debe realizarse en un día en que la temperatura es estable, de lo contrario

cambia la viscosidad.

5.4.4. Limitaciones de los ensayos con trazadores

Las pruebas de trazadores son muy útiles para conocer cómo se desplazan las diferentes

masas de agua dentro de los floculadores o sedimentadores, pero los datos obtenidos se

refieren solamente al momento en que se hace la prueba, que no necesariamente representa

el comportamiento promedio.

Por otra parte, tampoco dicen nada sobre la eficiencia en la desestabilización o remoción de

partículas, pues estos procesos dependen no solo de las características hid ráulicas de los

reactores sino también de las químicas.

Puede por eso presentarse el caso de que un sedimentador con un mal comportamiento

hidráulico (flujo pistón menor a 60%) produzca una remoción mayor de partículas, que

otro con un buen funcionamiento hidráulico pero con partículas que tienen velocidades de

sedimentación menores.



107

5.5 ANÁLISIS DE LAS CARACTERÍSTICAS HIDRÁULICAS DEL REACTOR

Se utilizan dos métodos de análisis:

Ø Modelo matemático (Wolf -Resnick).

Ø Método Gráfico o convencional (Curva de tendencias del trazador, tipo Gauss).

5.5.1 Teoría General

Si imaginamos que tenemos un reactor de volumen Vol, y se le aplica al agua la cantidad P

de trazador y esta cantidad se disuelve y se mezcla completamente, es decir hay mezcla

completa en el reactor, entonces la concentración del trazador en el reactor es:

VolP

C =0

Luego a este reactor se introduce un caudal Q en el tiempo t = 0. Para que la mezcla sea

completa se usan paletas, entonces todo lo que entra se mezcla instantáneamente con el

agua que había en el reactor.

Todo lo anterior se esquematiza en la Figura 5.5.

FIGURA 5.5 Reactor de mezcla completa [Elaboración propia]

Asumiendo que la reacción es de Primer Orden (por ejemplo sulfato de aluminio con agua,

es decir, trazador con agua) se puede realizar el balance másico:

Masa que entra = Masa que sale



108

Masa que entra: Masa que sale:

VolP

C =0 dtdc−

Donde: ][KgP = Negativo debido a que con el

El equivalente de P en términos tiempo disminuye

de caudal:

=×=×segKg

mKg

segm

CQ 3

3

Entonces: Vol

CQC

⋅=0

Y sabemos que: Q

Volt =0

0

0 tC

C =

Haciendo balance másico:

dtdC

tC −=0

Integrando: ∫∫ −=tC

C tdt

CdC

0 00

tC

C

tt

C00

1ln

0

⋅−=

)0(1

lnln0

0 −−=− tt

CC

00

lntt

CC −=

0

0

tt

eCC −

= (5.4)

C = concentración del trazador que permanece en el reactor en el tiempo t

C0= concentración de trazador aplicada.

Ecuación general para reactores con flujo mezcla completa



109

5.5.2 Reactores en serie

En plantas de tratamiento, es común encontrar más de un reactor, por lo que a continuación

presentamos el análisis para varios reactores en serie.

Si tengo 2 reactores idénticos, el tiempo de retención para cada reactor es 20t . Entonces el

balance másico es igual a:

−=

dtdc

dtdc

tC 21

0

C1= concentración inicial o del afluente del 2° reactor

C2 = concentración final o del efluente del 2° reactor

Para n reactores idénticos: t0 = treactor 1 + treactor 2 + … + treactor n

Entonces cada reactor tiene tiempo de retención igual a nt0

Entonces el balance másico es igual a:

⇒ nT

n

en

TnnCC −

−

⋅−⋅=

)!1()( 1

0

(5.5)

Donde: 0tt

T =

En la práctica el número de reactores (n) colocados en serie es limitado de 2 a 6

Por esta razón se considera infinito (∞) a partir de un número mayor a 10 reactores.

La ecuación 5.6 para n = ∞ à ∞=0C

C(ecuación de una línea vertical que pasa por

10

=tt

, ver Figura 5.1)

Ecuación general para reactores en serie con flujo mezcla completa



110

FIGURA 5.6 Gráfica de la ecuación de reactores en serie con mezcla completa, con varios valores de n [PEREZ, J., (1977)]

5.5.3 Modelo matemático Wolf - Resnick (1963)

Sin zonas muertas : 1)1( =−+ pp

Donde: p = flujo pistón

1 - p = Flujo no pistón

Con zonas muertas: Flujo pistón + flujo no pistón + zonas muertas = 1

1)1)(1()1( =+−−+− mmpmp

Donde: m = zonas muertas

1 - m = flujo efectivo

Sabemos que cuando solo hay mezcla completa, 0

0

tt

eCC −

= à VolQt

eCC

⋅−

=0

Si en el reactor se dan ambos, mezcla completa y pistón, Resnick demuestra que:

∞∞



111

0

0

)1(

0

tpptt

eCC −

−−

=

Donde: p⋅ t0 = Tiempo de retención, corresponde a flujo pistón

(1-p)Vol = Volumen que corresponde a mezcla completa

−

−−

=p

tt

peCC 0)1(

1

0

Si en el reactor hay flujo pistón, mezcla completa y zonas muertas:

( )

−−

−−−

=mp

tt

mpeCC 1

)1)(1(

1

0

0

Además: F(t) = fracción del trazador que se mide a la salida del reactor

1-F(t)=Fracción de trazador que permanece en el reactor

0

1)(CC

tF −=

( )

−−

−−−

−=)1(

)1)(1(

1

01mp

tt

mpetF (5.6)

Aplicando logaritmos a 1 – F(t):

−−

−−−=− )1(

)1)(1(log

))(1log(0

mptt

mpe

tF

Donde: α=−−

tgmp

e)1)(1(

log

Y multiplicamos por pp

⇒)1)(1(

435.0pmp

ptg

−−=α



112

En donde: )1( mp −=θ

⇒ )1(

435.0pp

tg−

=θ

α

Despejando p: ptgptg 435.0=⋅⋅−⋅ αθαθ

)435.0( αθαθ tgptg ⋅+=⋅

αθ

αθtg

tgp⋅+

⋅=435.0

Volumen Flujo pistón (5.7)

p

mθ−= 1 Volumen Zonas muertas (5.8)

pM −= 1 Volumen Mezcla completa (5.9)

)1)(1(1

mpn

−−= Coeficiente de eficiencia de mezcla (5.10)

Despejando θ de la ecuación 5.8 y reemplazando también la ecuación 5.10 en la ecuación

5.6, obtenemos:

−−

−= 01)( tt

n

etFθ

(5.11)

n y θ definen las características del reactor.

Ecuación básica de Wolf Resnick



113

TABLA 5.3 Posibles valores de n y θθ / t0

Condición de flujoen el reactor n θ/θ/t0

Mezcla Completa 1 0

Flujo Ideal >1 >0

Flujo con espacios muertos >1 0

Flujo con corto circuito <1 <0Con error en lectura y medición de aparatos <1 0

Fuente: PEREZ, J., (1977)

α y θ se obtienen de graficar log [1-F(t)] en las ordenadas y t/t0 en las abscisas.

FIGURA 5.7 Gráfica de log [1-F(t)] vs. t/t0 [Elaboración propia]

En dicha gráfica cuando la curva pasa por el origen, el flujo es todo mezclado, y cuando

α=90° y t/t0=1, el flujo es todo pistón. En la práctica sin embargo, α forma un ángulo

menor a 90°, manteniéndose la condición de que cuanto mayor sea el ángulo, mayor será la

proporción de flujo de pistón en el reactor.



114

De la gráfica: 0

1

tt=θ

Y

0

2

0

1

1

tt

tt

tg−

=α (5.10)

Hecha para un ciclo logarítmico

Aplicación del Modelo Wolf Resnick en el ejemplo resuelto 5.3.

5.5.4 Método Gráfico (curva de tendencia del trazador)

FIGURA 5.8 Curva de tendencia del trazador [Adaptado de PEREZ, J., (1977)]

t1= Tiempo desde que se aplica el trazador hasta que aparece a la salida del reactor

t10= Tiempo correspondiente al paso del 10% del total del trazador

tp = Tiempo modal (cuando se presenta la concentración máxima)

Cp = Concentración máxima del trazador o pico

tm = Tiempo mediano, correspondiente al paso del 50% del trazador

t90= Tiempo correspondiente al paso del 90% del trazador



115

5.5.4.1 Criterios

a) 0

1

tt

→ mide cortos circuitos grandes, cuando es igual a:

1 → Flujo pistón

0 → Flujo a mezcla completa

Si es menor a 0.3, indica la presencia de corto circuito

b) 0t

tm → Si es: < 1 → existe corto circuito

>1 → existe un error en la medición de trazador o hay zonas.

muertas

c) 0t

t p → Indica la relación de flujo pistón y flujo a mezcla completa, cuando es igual a:

1 → Todo flujo pistón No se da en la 0 → Todo mezcla completa realidad

En realidad sucede que si:

5.010

1

0

>∧≈tt

t

t p → Predominante el flujo pistón.

5.000

1

0

<∧≈tt

t

t p → Predominante la mezcla completa.

d) 0t

tC → Se relaciona con la existencia de turbulencia, cuando es:≈0.7 → Flujo mezclado

Si 0

0

0 tt

ttC ∆= → existe flujo estable e ideal

Donde 0

0

tt∆

es la razón de tiempo de inyección.

e) 0t

tb → ≈0.3 para flujo mezclado ideal.

f) 10

90

tt

→ Índice de Morrill, es igual a:

1 → para flujo pistón (línea horizontal)



116

FIGURA 5.9 Índice de Morrill [PEREZ, J., (1977)]

Aplicación del Método Gráfico en el ejemplo resuelto 5.4

5.6 EJEMPLOS RESUELTOS Y PROPUESTOS

Ejemplo resuelto 5.1. Inyección instantánea

Se trata de encontrar la cantidad de cloruro de sodio NaCl con 90% de pureza que es

necesario añadir instantáneamente a un floculador de 5 m. de ancho,3 m de alto y 15 m. de

longitud y se desea obtener 50 mg/l de Cloruros.

Solución:

ICkVol

P⋅⋅⋅= 3

0

10 k = 1.65 para el NaCl

=⋅⋅= 1535Vol 225 m3

KgP 63.20

10090

10

5065.12253

=⋅

⋅⋅=

Disolver esta cantidad en dos y medio turriles.



117

Ejemplo resuelto 5.2. (Inyección Continua)

Se trata de obtener una concentración de 5mg/l de Fluorosilicato de Sodio con 90% de

pureza para un sedimentador cuyo tiempo de retención teórico es 2.5 horas, con un caudal

de 1.10 m3/s.

Solución: I

kQCD

⋅⋅⋅⋅= 3

0

103600

k = 1.67 para Fluorosilicato de Sodio

74.36

10090

10

67.1360010.153

=⋅

⋅⋅⋅=D Kg/hora

El tiempo de dosificación es igual a 3 veces el tiempo de retención, entonces:

5.75.23 =⋅=dT Horas

Además la cantidad de trazador que se requiere para todo el ensayo es:

⇒ 55.27574.365.23 =⋅⋅=P Kg

Ejemplo resuelto 5.3 (Modelo Wolf - Resnick)

Como parte de la evaluación de una planta de tratamiento, evaluar las características del

floculador mecánico con ancho de 11m., largo12.5 m. y profundidad 3m. que tratará un

caudal de 24,17 m3/min.

Solución:

Es necesario realizar un ensayo con trazadores, para lo que se requiere:1° Preparación de la

prueba de trazador, 2° Análisis de la prueba

DECISIONES

¿Se aplicara inyección continua o instantánea?

Inyección Instantánea

¿Qué trazador y con qué pureza?

El trazador más común es el cloruro se sodio (NaCl), es decir sal, y en Cochabamba se

puede conseguir con pureza de 80 a 90 por ciento y con k de 1.65. Pero si se opta por

este trazador, se debe tener la seguridad que el agua a tratar no contiene un nivel

elevado de cloruros, porque si el agua ya es salada, no se debe utilizar este trazador.



118

¿Qué concentración debo utilizar?

La concentración debe ser adoptada, es decir la deseada. ⇒ Concentración deseada C0

= 30 mg/l NaCl

Tiempo de retención teórico → 07.1717.24

115.1230 =⋅⋅==

QVol

t min

Cantidad de trazador → 69.229.010

3065.15.41210 33

0 =⋅

⋅⋅=⋅⋅⋅=ICkVol

P Kg

P = 23 Kg de NaCl

Esta cantidad es lo que se debe diluir por m3, entonces diluir en un turril.

Una vez inyectado el trazador en el reactor, se procede a recoger muestras en la salida del

tanque cada 5 minutos y luego cada minuto según el número de puntos que se quiera

obtener, en frasquitos de plástico .Estas muestras deben seguirse recolectando hasta que su

concentración sea igual al nivel normal de esta sustancia en el agua cruda. En este caso se

obtuvo las siguientes concentraciones.

TABLA 5.4 Resultados de la prueba con trazadores (ejemplo 5.3)

Muestra N°

Tiempo (min)

Concentración C0 (mg/l)

0 0 7.22 1 3 50.54 2 6 46.21 3 9 38.52 4 12 33.70 5 15 27.93 6 18 23.11 7 21 20.22 8 24 19.20 9 27 17.33 10 30 16.56 11 33 16.37 12 36 14.47 13 39 12.52 14 42 12.52 15 45 11.56 16 48 9.63 17 51 9.63 18 54 8.67 19 57 7.22 20 60 7.22

Fuente : [PEREZ, J., (1977)]



119

MÉTODO WOLF – RESNICK

Paso 1. Elaborar una planilla de cálculo de la siguiente manera:

TABLA 5.5 Planilla de cálculo para el Método Wolf – Resnick (ejemplo 5.3)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)Muestra t (min) C t/t0 (C-C0) ΣΣ (C-C0) F(t) 100-F(t)

0 0 7.22 0 0 0 0 1001 3 50.54 0.18 43.32 43.32 16.74 83.262 6 46.21 0.35 38.99 82.31 31.81 68.193 9 38.52 0.53 31.30 113.61 43.91 56.094 12 33.70 0.70 26.48 140.09 54.15 45.855 15 27.93 0.88 20.71 160.8 62.15 37.856 18 23.11 1.05 15.89 176.69 68.29 31.717 21 20.22 1.23 13.00 189.69 73.32 26.688 24 19.20 1.41 11.98 201.67 77.95 22.059 27 17.33 1.58 10.11 211.78 81.85 18.1510 30 16.56 1.76 9.34 221.12 85.46 14.5411 33 16.37 1.93 9.15 230.27 89.00 11.0012 36 14.47 2.11 7.25 237.52 91.80 8.2013 39 12.52 2.29 5.30 242.82 93.85 6.1514 42 12.52 2.46 5.30 248.12 95.90 4.1015 45 11.56 2.64 4.34 252.46 97.58 2.4216 48 9.63 2.81 2.41 254.87 98.51 1.4917 51 9.63 2.99 2.41 257.28 99.44 0.5618 54 8.67 3.16 1.45 258.73 100 019 57 7.22 3.34 0 258.73 100 020 60 7.22 3.52 0 258.73 100 0

Fuente: [Elaboración propia]

Columna (1) Número de muestra

Columna (2) t = Tiempo desde la aplicación del trazador hasta la toma de muestra

Columna (3) C = Concentración

Columna (4) t/t0

Columna (5) (C-C0)

Columna (6) Σ(C-C0)



120

Columna (7) Fracción del trazador que se mide a la salida del reactor

De la función densidad total

i

CCCC

tF)]([

100)]([)(

0

0

−Σ⋅−Σ=

Columna (8) Fracción del trazador que permanece en el reactor

1- F(t) → en este caso 100 – F(t)

Paso 2. Realizar una gráfica siguiendo el procedimiento

i) Graficar en papel semilogarítmico la Columna (8) vs. Columna (4).

ii) Trazar una tangente a la curva.

iii) Medir el ángulo α, entre la tangente y la horizontal.

iv) Medir t2/t0 (considerando solo un ciclo logarítmico).

v) Medir θ (considerando solo un ciclo aritmético).

Si la gráfica presenta 2 curvaturas, como en este caso, trazar la tangente a la primera curvatura.

FIGURA 5.10 Gráfica log [1-F(t)] vs. t/t0 (ejemplo 5.3) [Elaboración propia]



121

62.097.111

0

1

0

2 −=

−=

tt

tt

tgα àà 74.0=αtg

Volumen Flujo pistón 513.074.062.0435.0

74.062.0435.0

=⋅+

⋅=⋅+

⋅=αθ

αθtg

tgp →51.3%

Volumen Zonas muertas 208.0513.062.0

11 =−=−=p

mθ

→ 20.8%

Volumen Mezcla completa 487.0513.011 =−=−= pM → 48.7%

Tiempo que se pierde por zonas muertas:

56.317.24

5.412208.0 =⋅=⋅=QVolm

t min

Paso 3. Interpretación de los resultados

• En este floculador el flujo a mezcla completa es predominante.

• ¡Cuidado!, el tiempo que se pierde por zonas muertas lleva a pensar que el flóculo

se formaría en el sedimentador y no en el floculador.

• Para comprobar si esto realmente sucederá o no; realizar el Método Gráfico.

Ejemplo resuelto 5.4 (Método Gráfico)

Con los datos del anterior ejemplo realizar el análisis del reactor por el método gráfico.

Solución:

Si previamente se realizó el Método Wolf-Resnick, se puede elaborar en base a la misma

tabla, aumentando una columna para determinar tm y t90.

Columna (9) (C-C0) en porcentajes



122

TABLA 5.6 Método Gráfico (ejemplo 5.4)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)Muestra t (min) C t/t0 (C-C0) ΣΣ (C-C0) F(t) 100-F(t) (C-C0)%

0 0 7.22 0 0 0 0 100 0.01 3 50.54 0.18 43.32 43.32 16.74 83.26 16.72 6 46.21 0.35 38.99 82.31 31.81 68.19 31.83 9 38.52 0.53 31.30 113.61 43.91 56.09 43.94 12 33.70 0.70 26.48 140.09 54.15 45.85 54.15 15 27.93 0.88 20.71 160.8 62.15 37.85 62.16 18 23.11 1.05 15.89 176.69 68.29 31.71 68.37 21 20.22 1.23 13.00 189.69 73.32 26.68 73.38 24 19.20 1.41 11.98 201.67 77.95 22.05 77.99 27 17.33 1.58 10.11 211.78 81.85 18.15 81.9

10 30 16.56 1.76 9.34 221.12 85.46 14.54 85.511 33 16.37 1.93 9.15 230.27 89.00 11.00 89.012 36 14.47 2.11 7.25 237.52 91.80 8.20 91.813 39 12.52 2.29 5.30 242.82 93.85 6.15 93.914 42 12.52 2.46 5.30 248.12 95.90 4.10 95.915 45 11.56 2.64 4.34 252.46 97.58 2.42 97.616 48 9.63 2.81 2.41 254.87 98.51 1.49 98.517 51 9.63 2.99 2.41 257.28 99.44 0.56 99.418 54 8.67 3.16 1.45 258.73 100 0 100.019 57 7.22 3.34 0 258.73 100 0 100.020 60 7.22 3.52 0 258.73 100 0 100.0

Fuente: [Elaboración propia]

Para determinar el tiempo mediano del paso del 50% y el 90% del trazador se debe

interpolar:

Entre t=0 y t=3 → t10= 1.8 min

Entre t=9 y t=12 → tm=10.8 min

Entre t=33 y t=36 → t90=34.1 min

Graficar en papel milimetrado las Columnas (2) y (5)



123

FIGURA 5.11 Curva de tendencia del trazador (Ejemplo 5.4)[Elaboración propia]

CRITERIOS

01.17

0

0

1 ==tt

→ Flujo mezcla completa

63.01.178.10

0

==ttm → Existe Corto circuito

21.01.175.3

0

==t

t p → Predominante mezcla completa

76.01.17

13

0

==ttc → ≈ 0.7 Mezclado

6.21.175.44

0

==ttb → ≈ 0.3 Mezclado ideal

9.188.11.34

10

90 ==tt

→ ≠ 1 No es Flujo pistón



124

También podemos verificar graficando en papel probabilística el Índice de Morrill.

FIGURA 5.12 Gráfica para verificar el Índice de Morrill [Elaboración propia]

Como se puede observar no es una recta horizontal, por tanto no es flujo pistón.

Ejemplo resuelto 5.5 (Inyección instantánea [2])

Se quiere preparar una solución de cloruro de sodio que sea capaz de suministrar una

dosis de 300 mg/l al agua. El volumen del tanque es de 200m3.

Solución:

Sabemos que: ICkVol

P⋅⋅⋅= 3

0

10 k = 1.85 para el NaCl

Asumimos Pureza = 90%

En la dosificación instantánea la concentración C0 que se escoja debe ser tal que se pueda

determinar con facilidad en el agua.

C0 = 300 mg/l à 111

100100

10

30085.1200

3=

⋅

⋅⋅=P Kg



125

Esta cantidad de sal deberá disolverse en turriles que contengan agua, la cual debe ser

agitada en forma permanente, inclusive durante la adición en el punto de mezcla

previamente escogido.

Hecho esto, se debe recoger muestras a la salida del tanque, de 2 en 2, de 5 en 5 o de 10 en

10 minutos, según el número de puntos que se quiera obtener. Estas muestras deben

seguirse recolectando hasta que su concentración sea igual al nivel normal de esta sustancia

en el agua cruda.

Ejemplo resuelto 5.6 (Inyección Continua [2])

Para un decantador que trata un caudal de 1200 l/s y cuyo tiempo de retención teórico es

2.5 horas, determinar la dosis de trazador si se aplica fluorosilicato de sodio con 90 % de

pureza con inyección continua y suponiendo que la concentración de flúor en el agua

cruda, antes, durante y después de las pruebas es igual a 0 mg/l y si la concentración de

flúor que se desea en el agua es de 1.5 mg/l. También determinar el volumen necesario del

depósito donde se preparará el trazador.

Solución:

IkQC

D⋅

⋅⋅⋅= 30

103600

C0=1.5 mg/l

Q = 1200 l/s =1.2 m3

k = 1.67 para Fluorosilicato de Sodio

I = 90%

02.12

10090

10

67.136002.15.1

3=

⋅

⋅⋅⋅=D Kg/hora

El tiempo de dosificación es igual a 3 veces el tiempo de retención, entonces:

5.75.23 =⋅=dT Horas

Además, la cantidad de trazador que se requiere para todo el ensayo es:

⇒ 15.9002.125.23 =⋅⋅=P ≈90.2 Kg



126

Para definir el volumen del depósito donde se va ha preparar el trazador, adoptamos la

concentración de la solución de fluorosilicato que más se recomienda: 0.2% =2g/l

45100/2

90200 ==lgg

Vol l =45.1 m3

Como no se dispone de un tanque de esa capacidad, se pueden preparar las soluciones en

dos de menos capacidad, digamos de 2 m3, y trabajar con uno de ellos mientras se prepara

la solución en el otro, y después alternar los tanques hasta completar los 45.1 m3

Ejemplo resuelto 5.7 [2]

Se presentan los resultados obtenidos en los decantadores de la planta de tratamiento de

Cali, Colombia. Los datos fueron obtenidos simultáneamente con los floculadores.

ti = 4 min , tiempo de retención = 199.3 min , flujo = 34870 m3/d

En el caso de sedimentación hay que tener en cuenta que los tiempos relativos deben ser

t’/t0 , donde t’ = t – ti, siendo t el tiempo transcurrido desde el inicio del ensayo y ti el

tiempo en que el trazador aparece a la entrada del sedimentador.

TABLA 5.7 Resultados de la prueba de trazadores (ejemplo 5.7)

(1) (2) (3)Muestra t (min) C

1 0 42 10 43 20 44 30 45 40 46 50 47 60 48 70 49 80 810 90 1511 102 1412 111 1413 120 1414 130 1415 140 1216 150 1017 160 1018 170 719 180 720 190 4



127

Solución:

TABLA 5.8 Método Wolf – Resnick (ejemplo 5.7)

(1) (2) (2') (3) (4) (5) (6) (7) (8)Muestra t (min) t' (min) C t'/t0 (C-C0) ΣΣ(C-C0) F(t) 100-F(t)

1 0 4 0.00 0 0 0.00 100.002 10 6 4 0.03 0 0 0.00 100.003 20 16 4 0.08 0 0 0.00 100.004 30 26 4 0.13 0 0 0.00 100.005 40 36 4 0.18 0 0 0.00 100.006 50 46 4 0.23 0 0 0.00 100.007 60 56 4 0.28 0 0 0.00 100.008 70 66 4 0.33 0 0 0.00 100.009 80 76 8 0.38 4 4 4.94 95.0610 90 86 15 0.43 11 15 18.52 81.4811 102 98 14 0.49 10 25 30.86 69.1412 111 107 14 0.54 10 35 43.21 56.7913 120 116 14 0.58 10 45 55.56 44.4414 130 126 14 0.63 10 55 67.90 32.1015 140 136 12 0.68 8 63 77.78 22.2216 150 146 10 0.73 6 69 85.19 14.8117 160 156 10 0.78 6 75 92.59 7.4118 170 166 7 0.83 3 78 96.30 3.7019 180 176 7 0.88 3 81 100.00 0.0020 190 186 4 0.93 0 81 100.00 0.00

FIGURA 5.13 Gráfica log [1-F(t)] vs. t/t0 (ejemplo 5.7)[Elaboración propia]

58.076.011

0

1

0

2 −=

−=

tt

tt

tgα àà 5.5=αtg



128

Volumen Flujo pistón 88.05.558.0435.0

5.558.0435.0

=⋅+

⋅=⋅+

⋅=αθ

αθtg

tgp →88%

Volumen Zonas muertas 34.088.058.0

11 =−=−=p

mθ

→ 34%

Volumen Mezcla completa 12.088.011 =−=−= pM → 12%

Interpretación de los resultados • Como se ve este es un buen decantador con el 88% de flujo pistón.

• Sin embargo, tiene un 34% de zona muerta lo que se puede considerar alto.

Ejemplo Propuesto 5.1

Como parte de la evaluación de una planta de tratamiento de Lima, se trata de evaluar las

características hidráulicas del floculador de pantallas verticales cuyo volumen es 192 m3, y

el caudal que trata es 250 l/s. Y los resultados de la prueba con trazadores se presentan en

la siguiente tabla.

TABLA 5.9 Resultados de la prueba de trazadores (ejemplo propuesto 5.1)

Muestra tiempo Concentración

[min] [mg/l]1 0 82 2 83 4 84 6 85 8 366 9 637 10 958 11 959 12 13510 13 14111 14 14612 15 11113 16 8514 17 8115 19 4216 21 2617 23 2018 25 1619 30 1220 35 8



129

Solución:

Volumen Flujo pistón →13.5%

Volumen Zonas muertas → 7.4%

Volumen Mezcla completa → 86.5%

5.7 REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA y DE WEB

1. METCALF & EDDY (1995), “Ingenieria de aguas residuales” Volumen 1,

Editorial McGrawHill, Traducido de 3° Edición en Ingles, Madrid-España

2. ARBOLEDA VALENCIA, J., (2000) “Teoría y práctica de la purificación del

agua”, con el respaldo de ACODAL, editorial McGrawHill, 2da y 3ra Edición,

Colombia.

3. PEREZ, J., (1977), “Manual del curso: métodos modernos en el diseño de plantas de

tratamiento” Tomo III, Tema: Eficiencia hidráulica de las unidades de tratamiento de

agua, UMSA, C.E.P.I.C, Instituto de Ingeniería Sanitaria, OPS, La Paz-Bolivia

4. <www.juanico.co.il/Main%20frame%20%20Spanish/Issues/Tecnologías%20de%20tratami

ento.htm>

capítulo v reactores

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