capitulo 2_2016.pdf

Roberto Ramírez Arcelles

CAPITULO 2.CAPITULO 2.MODELAMIENTO DEL SISTEMA DE MODELAMIENTO DEL SISTEMA DE POTENCIAPOTENCIA

Page � 2

POTENCIAPOTENCIA


Page � 3 Roberto Ramírez Arcelles

2.12.1 GENERADOR SINCRONOGENERADOR SINCRONO

Page � 4

2.12.1 GENERADOR SINCRONOGENERADOR SINCRONO

ESTATOR


ROTOR DE POLOS SALIENTES


ROTOR CILINDRICO


Devanado amortiguador en el eje cuadratura

MODELO DE FASES DEL GENERADOR SÍNCRONO

Page � 8

Devanado amortiguador en el eje directo

Modelo d-q


; ; 11 σσσ fadfDadDaadd LLLLLLLLL +=+=+=

; ; 2211 σσσ QaqQQaqQaaqq LLLLLLLLL +=+=+=

Las inductancias propias en el directo:

Las inductancias propias en el cuadratura:

ECUACIONES ELÉCTRICAS Y MAGNÉTICAS ENUNIDADES REALES

)( ;0

)( ;

)( ;

)( ;

1

21

1

Ddadfffffff

QQaqqqqdrqqaq

Dfaddddqrddad

iiLiLpir

iiLiLpirv

iiLiLwpirv

iiLiLwpirv

+−+=+=

+−+=+=

++−=++−=

++−=−+−=

ψψψψψψψψψψ

Page � 10

)( ;0

)( ;0

)( ;0

1222222

2111111

111111

QqaqQQQQQQ

QqaqQQQQQQ

fdadDDDDDD

iiLiLpir

iiLiLpir

iiLiLpir

+−+=+=

+−+=+=

+−+=+=

ψψψψψψ

rm

rmem D

dt

dJTT ωω +=− )( dqqde iiT ψψ −=

ECUACIÓN MECÁNICA EN UNIDADES REALES

ESCOGIENDO BASES

Con SB (Potencia nominal) y VB (Tensiónnominal) se determina la corriente base (IB), asícomo también la impedancia base (ZB ).

También debe escogerse la frecuencia angular

Page � 11

Luego se calcula el flujo concatenado base ψB, asícomo el torque base TB.

También debe escogerse la frecuencia angulareléctrica base wB = w0 (velocidad síncrona).

ECUACIONES ELÉCTRICAS Y MAGNÉTICAS EN P.U.

)( ;10

)( ;10

)( ;1

)( ;1

)( ;1

2111111

11110

11

10

2100

100

QqaqQQQQQQ

fdadDDDDDD

Ddadfffffff

QQaqqqqdr

qqaq

Dfaddddqr

ddad

iixixpwir

iixixpwir

iixixpwirv

iixixwwpwirv

iixixwwpwirv

+−+=+=

+−+=+=

+−+=+=

++−=++−=

++−=−+−=

ψψ

ψψ

ψψ

ψψψ

ψψψ

Page � 12

)( ;10

)( ;0

122220

22

211110

11

QqaqQQQQQQ

QqaqQQQQQQ

iixixpwir

iixixpwir

+−+=+=

+−+=+=

ψψ

ψψ

ECUACIÓN MECÁNICA EN UNIDADES RELATIVAS

)(

2

0

00

0

dqqdr

e

ePrr

m

r

iiw

wP

PPpww

w

w

HP

wwp

ψψ

δ

−=

++=

−=

nom

rnom

S

JwH

2

21

=


3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0H

(s)

CONSTANTE DE INERCIA - MAQUINAS DE POLOS SALIENTES

Page � 13

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.10

0.50

0.72

1.25

1.53

1.70

1.88

2.00

2.30

2.88

3.50

3.75

5.63

5.72

6.00

6.26

6.54

6.56

7.05

7.50

7.80

8.00

8.75

9.90

10.7

514

.00

15.0

017

.00

20.0

022

.40

24.0

027

.50

33.5

035

.00

43.2

644

.00

49.8

163

.50

82.5

084

.00

85.0

012

0.00

120.

00

H (s

)

Potencia Aparente (MVA) Roberto Ramírez Arcelles

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

2.20

REACTANCIAS EN EJE DIRECTO -MAQUINAS DE POLOS SALIE NTES

Page � 14

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0.10

0.50

0.72

1.25

1.53

1.70

1.88

2.00

2.30

2.88

3.50

3.75

5.63

5.72

6.00

6.26

6.54

6.56

7.05

7.50

7.80

8.00

8.75

9.90

10.7

5

14.0

0

15.0

0

17.0

0

20.0

0

22.4

0

24.0

0

27.5

0

33.5

0

35.0

0

43.2

6

44.0

0

49.8

1

63.5

0

82.5

0

84.0

0

85.0

0

120.

00

120.

00

Potencia Aparente (MVA)

Xd X'd X"dRoberto Ramírez Arcelles

0.60

0.80

1.00

1.20

REACTANCIAS EN EJE CUADRATURA -MAQUINAS DE POLOS SA LIENTES

Page � 15

0.00

0.20

0.40

0.10

0.50

0.72

1.25

1.53

1.70

1.88

2.00

2.30

2.88

3.50

3.75

5.63

5.72

6.00

6.26

6.54

6.56

7.05

7.50

7.80

8.00

8.75

9.90

10.7

514

.00

15.0

017

.00

20.0

022

.40

24.0

027

.50

33.5

035

.00

43.2

644

.00

49.8

163

.50

82.5

084

.00

85.0

012

0.00

120.

00

Potencia Aparente (MVA

Xq X'q X"qRoberto Ramírez Arcelles

5

6

7

8

9

10

H (s

)CONSTANTE DE INERCIA - MAQUINAS DE ROTOR CILINDRICO

Page � 16

0

1

2

3

4

0.6

0.7

1.1

1.4

1.5

1.5

2.2

2.3

2.5

3.1

3.1

3.2

12.5

17.0

22.1

22.1

23.0

24.2

24.2

27.9

28.8

29.4

29.4

29.4

32.0

37.0

37.0

45.8

46.6

52.9

52.9

57.4

70.1

70.1

81.2

81.2

119.

211

9.2

119.

215

0.0

167.

020

0.0

200.

020

0.0

201.

020

1.0

202.

021

5.0

216.

021

6.0

216.

023

0.0

316.

135

0.0

Potencia Aparente (MVA)Roberto Ramírez Arcelles

1.50

2.00

2.50

REACTANCIAS EN EJE DIRECTO - MAQUINAS DE ROTOR CILI NDRICO

Page � 17

0.00

0.50

1.00

0.63

0.68

1.14

1.42

1.51

1.51

2.20

2.25

2.50

3.13

3.13

3.15

12.5

017

.00

22.0

622

.06

23.0

024

.19

24.1

927

.88

28.8

029

.41

29.4

129

.41

32.0

037

.00

37.0

045

.82

46.6

352

.94

52.9

457

.41

70.1

270

.12

81.1

881

.18

119.

2011

9.20

119.

2015

0.00

167.

0020

0.00

200.

0020

0.00

201.

0020

1.00

202.

0021

5.00

216.

0021

6.00

216.

0023

0.00

316.

1235

0.00


Xd X'd X"dRoberto Ramírez Arcelles

1.50

2.00

2.50

REACTANCIAS EN EJE CUADRATURA - MAQUINAS DE ROTOR CI LINDRICO

Page � 18

0.00

0.50

1.00

0.63

0.68

1.14

1.42

1.51

1.51

2.20

2.25

2.50

3.13

3.13

3.15

12.5

017

.00

22.0

622

.06

23.0

024

.19

24.1

927

.88

28.8

029

.41

29.4

129

.41

32.0

037

.00

37.0

045

.82

46.6

352

.94

52.9

457

.41

70.1

270

.12

81.1

881

.18

119.

2011

9.20

119.

2015

0.00

167.

0020

0.00

200.

0020

0.00

201.

0020

1.00

202.

0021

5.00

216.

0021

6.00

216.

0023

0.00

316.

1235

0.00


Xq X'q X"qRoberto Ramírez Arcelles

SIMPLIFICACIONES EN ESTUDIOS DE GRANDES SISTEMAS

Page � 19

Muestra una falla trifásica en F, despejada en 90 msconsiderando y despreciando las tensiones de tipotransformador del estator.

Corrientes de armadura en ejes d y q


Desviación de la velocidad del rotor (r/s)


El ángulo del rotor.


SIMPLIFICACIONES

a) Despreciar las tensiones de tipo transformador• Representan los transitorios en el estator y su inclusión

determina irremediablemente la incorporación de lostransitorios en la red.

• Su representación genera componentes transitorias de altafrecuencia. Por esta razón se requieren pequeños pasos deintegración, que provoca un incremento en el costocomputacional.

Page � 23

b) Despreciar el efecto de las variaciones de velocidad• En sistemas muy fuertes en las ecuaciones de tensión del

estator se puede asumir que ω = ωr / ω0 es similar a 1,0.

• Este supuesto ω ≅ 1,0 en las tensiones del estator nocontribuye a la simplicidad computacional por si mismo. Larazón fundamental es que contrapesa el efecto de despreciarlos términos pψd, pψq.Roberto Ramírez Arcelles

computacional.

)( ;10

)( ;10

)( ;1

)( ;

)( ;

2111111

11110

11

10

21

1

QqaqQQQQQQ

fdadDDDDDD

Ddadfffffff

QQaqqqqdqaq

Dfaddddqdad

iixixpwir

iixixpwir

iixixpwirv

iixixirv

iixixirv

+−+=+=

+−+=+=

+−+=+=

++−=+−=

++−=−−=

ψψ

ψψ

ψψ

ψψψψ

Al implementar las simplificaciones se obtiene un Modelode 6to orden:

Page � 24

)( ;10

)( ;10

122220

22

211110

11

QqaqQQQQQQ

QqaqQQQQQQ

iixixpwir

iixixpwir

+−+=+=

+−+=+=

ψψ

ψψ

dqqde

ePrm

r

iiP

PPpww

HP

wwp

ψψ

δ

−=

++=

−=

0

0

2


ESTADO ESTACIONARIO

En estado estacionario el generador síncrono estaoperando a la velocidad síncrona, con una cargadeterminada que se expresa por un cierto ángulo δ.

ixirv +−= ;

Las ecuaciones algebraicas del estator quedan reducidas a:

Reemplazando ψψψψ d y ψψψψ q enestas ecuaciones se obtiene:

Page � 25

fff

qqqdqaq

faddddqdad

irv

ixirv

ixixirv

=

−=+−=

+−=−−=

ψψψψ

;

;

fff

iddqaq

qqdad

irv

Eixirv

ixirv

=

+−−=

+−=

;

;

fadi ixE =Siendo:

Finalmente se obtiene:qqddai IjxIjxIrVE

−−−−−+++=

dqddqdqai IxxjEIxxjIjxIrVE−−−−−−−

−+=−+++= )( )(

Page � 26

ddqaqi IXIrVE +=−

qqdad IXIrV −=− 0

Las ecuacionesalgebraicas delestator se puedenescribir como:


CIRCUITO EQUIVALENTE OPERACIONALCIRCUITO EQUIVALENTE OPERACIONAL


REACTANCIA OPERACIONAL EN EJE DIRECTO

Devanado amortiguador

en el eje directo

Devanado de excitación

Dos ecuaciones diferenciales de

1er orden

Page � 28

REACTANCIA OPERACIONAL EN EJE CUADRATURA

Devanado amortiguador

en el eje cuadratura

Dos ecuaciones diferenciales de

1er orden

EL SISTEMA MECANICO

Page � 29

EL SISTEMA MECANICO

ECUACIONES DIFERENCIALES

ePrm

r

PPpww

HP

wwp

++=

−=

0

0

2

δ

Page � 30

w0

Es un sistema de SEGUNDO ORDEN

El cálculo de la Potencia Electromagnética depende de cadamodelo

MODELO TRANSITORIO EN AMBOS EJES (4TO ORDEN)

El modelo cuasi estacionario del estator para esta condiciónse obtiene por analogía, a partir de la tensión y la corrienteutilizando:

qqdda IjxIjxIrVE−−−−−

+++= '''


Las ecuaciones algebraicas del estator se puedenescribir como:

qqdadd

ddqaqq

IxIrVE

IxIrVE''

''

−=−

+=−

Donde:

'' y , , qdqd EEVV

qd II e

'''' )( qdddfdqdo EIxxEpET −−−=

Las ecuaciones diferenciales del rotor se reducen a:

ffadfd rvxE /=

Las entradas:

Las salidas

Page � 32

f

fdo rw

xT

*0

' =

Donde:)(/'

ffadq xxE ψ=

)(/ 11'

QQaqd xxE ψ=

Q

Qqo rw

xT

10

1'

*=


'''' )( dqqqdqo EIxxpET −−=

La ecuación mecánica es:

ePrm

r

PPpww

HP

wwp

++=

−=

0

0

2

δ

( )dqqdqqdddqqde xxIIIEIEiiP ′−′+′+′=−= ψψ

Al despreciar la resistencia de armadura esta expresión

Page � 33

Al despreciar la resistencia de armadura esta expresiónse reduce a:

dqqde IVIVP +=


MODELO TRANSITORIO EN UN EJE (3ER ORDEN)

Representa la condición sin devanados amortiguadores. Selogra haciendo:

Ecuaciones algebraicasdel estator :

ddqaqq IXIrVE +=− ''

El rotor solo tiene:

IxxEEpET )( '''' −−−=

0' =dE 0' =qoTy

Page � 34

qqdad

ddqaqq

IXIrV

IXIrVE

−=−

+=−

0dddqfdqdo IxxEEpET )( −−−=

El sistema mecánico:

ePrm

r

PPpww

HP

wwp

++=

−=

0

0

2

δ( )dqqdqqe xxIIIEP ′−′+′=


MODELO SUBTRANSITORIO EN AMBOS EJES (6TO ORDEN)

qqdadd

ddqaqq

IXIrVE

IXIrVE""

""

−=−

+=−

qqqddqo

dddqfdqdo

IxxEpET

IxxEEpET

)(

)(''''

''''

−+−=

−−−=

Ecuaciones diferenciales del rotor:

Ecuaciones algebraicasdel estator:

Page � 35

qqddqo

ddqqqdo

IxxEpET

IxxEEpET

q

d

)(

)('''''''''

''''''''''

−+−=

−−−=

Sistema mecánico:

ePrm

r

PPpww

HP

wwp

++=

−=

0

0

2

δ( )dqqdqqdde xxIIIEIEP """" −++=


MODELO CLASICO (2DO ORDEN)

Si en modelo de orden 3 se acepta: y cteEq =' ''dq xx =

Entonces el diagrama fasorial es:


qddad

ddqaqq

IxIrV

IxIrVE'

''

0 −=−

+=−Ecuaciones Algebraicas del estator

r wwp −= 0δEcuaciones Diferenciales del sistema mecánico


ePrm PPpww

HP ++=

0

2

Al despreciar la resistencia de armadura se obtiene :

δsenX

VEP

d

qe '

' .=

SATURACION DE LA MAQUINA SINCRONA EN ESTUDIOS DEESTABILIDAD

a. Las inductancias de dispersión son independientes de la saturación.Entonces los elementos del circuito equivalente operacional que sesaturan son las inductancias Lad y Laq.

Se utilizan los siguientes supuestos:

b. Los flujos de dispersión son pequeños y su camino coincide con el

Page � 39

b. Los flujos de dispersión son pequeños y su camino coincide con elcamino del flujo magnetizante solo en una pequeña parte. Esto permiteaceptar que la saturación esta determinada fundamentalmente por elflujo concatenado magnetizante (en el entrehierro).

c. No hay acople magnético entre los ejes d y q como resultado de lasno-linealidades introducidas por la saturación.

Existen muchos métodos sofisticados para considerar lasaturación en la corrección de los parámetros de la maquinasíncrona, que es muy importante en los cálculos asociadosal diseño y verificación del diseño que suelen hacer losfabricantes, que sin embargo no se justifican en los estudiosde estabilidad.

Las relaciones de saturación resultantes entre el flujoresultante en el entrehierro y la fuerza magnetomotriz en

Page � 40

resultante en el entrehierro y la fuerza magnetomotriz encarga es la misma que en las condiciones de vacío.

Esto permite obtener la información de laCARACTERÍSTICA DE SATURACIÓN EN VACÍO, que esnormalmente la única información de saturación realmentedisponible.

Se utilizan las siguientes relaciones:aqnssqaq

adnssdad

LKL

LKL

==

ψ

Sa ψψ +

fafSaasd IIK /)/( 0=+= ψψψ

PARA DETERMINAR Ksd

Page � 41

aψ

0fI faI

En las máquinas de polos salientes , el camino del flujo en el eje qes mucho mayor en el aire que en el hierro, por lo cual Laq no varíasignificativamente con la saturación de la parte de hierro de estecamino. Por ello Ksq puede ser asumido como 1 para toda condiciónde carga.

En las máquinas de rotor cilíndrico , existe saturación en ambos ejes

PARA DETERMINAR Ksq

Page � 42

En las máquinas de rotor cilíndrico , existe saturación en ambos ejesy Ksq debe ser determinado de la característica de saturación en el eje q.Como usualmente esta característica no esta disponible, Ksq se haceigual a Ksd.

INTERFACE MÁQUINA -SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA

Page � 43

Sistema Real, Imaginario para la red, rotando a la velocidadsincrónica.


Sistema d, q rotando a la velocidad angular eléctrica del gen erador .

SISTEMA DE COORDENADAS ROTANTES

Ejes d, q del generador

Ejes Real, Imaginario de la Red

Page � 44

−=

d

q

im

re

V

V

sen

sen

V

V

δδδδ

cos

cos

−=

im

re

d

q

V

V

sen

sen

V

V

δδδδ

cos

cos

CÁLCULO DE CONDICIONES INICIALES

IP Q

Vtt t

t=

+2 2

Con el valor conocido de δ secalcula:

)( βδ −= senVV td

)cos( βδ −= tq VV

)( ttd senII φβδ +−=

Se calcula la corrientedel generador y elángulo que forma conla tensión en bornes:

Page � 45

Vt

IjXRVE qat ).( ++=

=

tt

tt IV

Qarcsenφ

)cos( ttq II φβδ +−=

Para el modelo transitorio enambos ejes:

ddqaqq IxIrVE ′++=′

qqdadd IxIrVE ′−+=′Roberto Ramírez Arcelles

El ángulo δ se calculacon :

ANEXOTRANSFORMACIONES


Luego de reflejar las bobinas del rotor al estator se obtiene:


Entonces:

mm NL λ211 =

mm NL λ222 =

σσ λ1211 NL =

σσ λ2222 NL =

mNNM λ2112 =

Bobinas de N1 y N2 vueltas acopladas magnéticamente

Cuando la bobina 2 se refleja al lado 1 sus parámet ros son R’2 y L’2:

σ111 LLL m +=

σ222 LLL m +=

Parámetros Bobina 1: R 1 y L1

Parámetros Bobina 2: R 2 y L2

La inductancia mutua

' ' 'L L L= + ' 2L N λ=' 2L N λ=

Page � 48

' ' '2 2 2mL L L σ= + ' 2

2 1 2L Nσ σλ=' 22 1m mL N λ=

Ahora, las inductancias propias de ambas bobinas tienen su propia componente de dispersión, pero la misma componente magnetizante.

'12 1 1 mM N N Mλ= =

ANEXOECUACION DIFERENCIAL DEL ANGULO DEL ROTOR

0sin ww c =

Page � 49

Si en un intervalo de tiempo elrotor se acelera, entonces secumple:

δ∆=∆− twwr )( 0


ANEXOECUACION DIFERENCIAL DEL DEVANADO DE EXCITACIÓN-MODELO TRANSITORIO EN DOS EJES

;10

ffff pwirv ψ+=

)1(0

ffff

ad

f

adf pwir

r

x

r

xv ψ+=

dqaq

ddqaqq

irV

ixirVE

ψ+−=

+=− ''

fadddd ixix +−=ψ

Page � 50

ff

)( *0

ff

ad

f

ffadfd x

xp

rw

xixE ψ+=

)( ''qdofadfd EpTixE +=

fadfdqdo ixEEpT −=)( ''

fadddddq ixixixE +−+= ''

dddqfad ixxEix )( '' −−−=−

dddqfdqdo IxxEEpET )( '''' −−−=

2.22.2 SISTEMA DE EXCITACION Y SISTEMA DE EXCITACION Y REGULACION DE TENSIONREGULACION DE TENSIONLa función básica de un sistema de excitación esproveer tensión continua para el devanado de excitaciónde la máquina síncrona. Asimismo, desempeña funcionesde control y protección esenciales para la operaciónsatisfactoria del sistema de potencia, mediante el controlde la tensión de campo.

Page � 52

Funciones de protección : asegura que no seanexcedidas las capacidades límites de la máquina síncrona,sistema de excitación y otros equipos.


de la tensión de campo.

Funciones de Control : control de la tensión y el flujode potencia reactiva, por lo tanto el mejoramiento de laestabilidad del sistema.

(1) Excitador: provee la corriente continua al devanado deexcitación del GS, constituyendo la etapa de potencia delsistema de excitación.

(2) Regulador: procesa y amplifica las señales de control a losniveles de forma apropiados para el control de la excitación.Incluye funciones de regulación y estabilización en el SE(realimentaciones en compensaciones).

Page � 54

(3) Transductor de tensión terminal y compensador de carga (caídade tensión en la línea o reactivos).

(4) Limitadores y circuitos de protección: aseguran que lascapacidades límite del excitador y el generador síncrono nosean excedidas (los limitadores de máxima excitación y mínimaexcitación).


El limitador de subexcitación tiene como función prevenir lareducción de la excitación del generador a niveles queexcedan los limites de estabilidad de estado estacionario o seexceda el limite de calentamiento en la zona del estator en lascabezas de bobina (stator core end-region). Debe sercoordinado con la protección de pérdida de campo.


El limitador de sobreexcitación tiene como función proteger al GS decalentamiento debido a prolongadas sobrecorrientes de excitación. En laFigura se muestra la curva de sobrecarga térmica del campo y el límite desobreexcitación.

Esta función detecta unacondición de alta corrientede campo y, después de untiempo, actúa sobre el RTAC para disminuir laexcitación a cerca del

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excitación a cerca del110% de la corrientenominal del devanado deexcitación, sino tiene éxito,dispara el regulador AC ytransfiere al RT DC yrepone el punto deoperación nominal.

Curvas de coordinación

Limitador y Protección Volts/ Hertz, dispuesto para proteger el núcleomagnético del GS y al transformador de daños debido a un excesivoflujo magnético, resultante de operación a una frecuencia menor a lanominal o en sobretensión. El limitador FV/Hz controla la corriente decampo para limitar la tensión del GS cuando V/Hz excede el valor deajuste (valor y temporización).

1.051.101.151.21.25V/Hz (p.u.) 1.051.101.151.21.25V/Hz (p.u.)


∞∞20.05.01.0XFMR

∞20.06.01.00.2GENDamage Time in Minutes ∞∞20.05.01.0XFMR

∞20.06.01.00.2GENDamage Time in Minutes

(5) Estabilizador de sistemas de potencia: provee una señal adicionalal regulador para amortiguar las oscilaciones de potencia en elsistema.

Para modos locales (oscilaciones individuales de un generador frenteal sistema, con una frecuencia del orden de 1 a 2 Hz) la señal deentrada puede ser los cambios en la potencia activa (P), en lavelocidad (w) y en la frecuencia (f). El más efectivo es el PSS que usa∆P.


Para modos interárea (entre unidades de generación de sistemasinterconectados con líneas de grandes longitudes, con frecuenciasde 0.2 a 0.6 Hz) la señal de entrada puede ser puede ser ∆P, ∆w y∆f. Las más efectivas son ∆w y ∆f.Para oscilaciones complejas que incluyen modos locales e interáreaes necesario utilizar PSS con entrada múltiple ∆P más ∆w o ∆P más∆f.


EXCITATRICES ELECTROMECÁNICAS

Tipo DC: Utilizan como excitatriz aun generador (de conmutador)convencional de corrientecontinua. Ampliamente utilizadashasta los años 60, en queempezaron a ser reemplazadospor los del tipo AC.

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Tipo AC: utilizan alternadores dealta frecuencia (400-500 Hz). Latensión de salida de losalternadores se rectifica paraproveer la corriente continua alcampo del generador. Losrectificadores pueden serestacionarios o rotatorios.


EXCITATRICES ESTATICAS

Utilizan un transformador y rectificadores, conectados a:(1) los terminales del generador o a la barra de servicios auxiliares .(2) una fuente independiente de la red. Los rectificadores pueden ser

controlados y no-controlados.


a. Excitatrices DC

La señal de entrada a la excitatriz DC es la tensión de salida del reguladorde tensión (vR); su tensión de salida es la tensión aplicada al campo delgenerador síncrono (Efd).Para obtener la función de transferencia de este tipo de excitatriz se tomaun generador de excitación independiente, al despreciar la resistencia y lainductancia de armadura del generador, las ecuaciones resultan:

r

eeeR

iwGE

ipLrv

≅

+= )(

Page � 63

ermaefd iwGE ≅

El diagrama de bloques de esta excitatriz, suponiendo que Gae esconstante (circuito magnético lineal) es:


La idea es que por la saturación la tensión Efd real (considerando la no-linealidad) es menor, por lo tanto para incorporar este efecto es necesariodisminuir la tensión (vR). La magnitud ∆vfd a disminuir se expresa comouna función exponencial de la tensión de salida Efd:

fdexEBexfd eAv =∆


b. Excitatrices AC

La estructura del modelo de la excitatriz AC es similar al del tipo DC, la tensión de salida de la excitatriz (vE) debe ser rectificada para aplicarse al campo del generador síncrono. En este caso esta incorporado el efecto de la reacción de armadura del excitador AC que depende de su corriente de carga, que en este caso es la corriente de campo (I fd) del generador síncrono.


c. Sistema de rectificación

En la Figura se muestra el modelo de la rectificación de onda completadonde, KC depende de la reactancia de conmutación y f(I N) caracterizalos modos de operación del rectificador :

0.10.75 si );0.1(3)(

750.00.433 si ;75.0)(

433.0 si ;577.00.1)(

2

≤≤−=

≤≤−=

≤−=

NNN

NNN

NNN

IIIf

IIIf

IIIf


d. Amplificadores

El amplificador puede ser magnético, rotativo o electrónico, expresadosusualmente por una ganancia KA y constante de tiempo TA.

Page � 67

e. Circuitos de estabilización

La señal de entrada al circuito de estabilización es normalmente latensión de salida de la excitatriz, la señal de salida ingresa al regulador.Usualmente se utiliza un transformador como elemento derealimentación.


f. Transductor de tensión y compensador de carga

El bloque de medición, rectificación, filtrado se expresa mediante unafunción de primer orden, con una constante de tiempo TR . El bloque

Page � 69

función de primer orden, con una constante de tiempo TR . El bloquede compensación se utiliza cuando la tensión a controlar es la delsecundario del transformador; o la medición no esta precisamente enlos bornes del generador.


MODELAMIENTO DE SISTEMAS DE EXCITACION

Page � 70

El modelo complejo es simplificado y se obtienen modelos prácticosapropiados para estudios de sistemas.Los parámetros del modelo practico son seleccionados tal que suscaracterísticas de ganancia y fase reproduzcan al modelo detallado enel rango de 0 a 3 Hz. Han sido estandarizados por IEEE pararepresentar la gran variedad de sistemas de excitación para suaplicación en estudios de estabilidad permanente y transitoria.


MODELAMIENTO DE SISTEMAS DE EXCITACIÓN Y REGULACIONDE TENSION, ESTABILIZADORES DE SISTEMA DE POTENCIA(IEEE Std 421.5TM_2005)El modelo complejo es simplificado y se obtienen modelos prácticosapropiados para estudios de sistemas.Los parámetros del modelo practico son seleccionados tal que suscaracterísticas de ganancia y fase reproduzcan al modelo detallado enel rango de 0 a 3 Hz. Han sido estandarizados por IEEE pararepresentar la gran variedad de sistemas de excitación para suaplicación en estudios de estabilidad permanente y transitoria.

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aplicación en estudios de estabilidad permanente y transitoria.

SERT TIPO DC1


SERT TIPO AC1Sistema de excitación con una "excitatriz de alterna con campocontrolado y diodos rectificadores". Este modelo también esaplicable a sistemas de excitación sin escobillas.


SERT TIPO AC4ARepresenta un sistema de excitación con una "excitatriz de alternacon campo controlado y rectificación controlada por tiristores”,excitatriz estática.


ESTABILIDAD DEL SISTEMA DE EXCITACIÓN EN LAZO ABIERTO

SERT TIPO DC1 SIN LAZO DE ESTABILIZACION

Page � 74

Los principales parámetros son: Ta = 0.05 s; T e = 1.0 s; T’ do = 6s y T r = 0.02 s . El lugar geométrico de las raíces muestra quecuando la ganancia llega al valor Ka = 105 la parte real es cero.

Aplicando un escalón de 0.05 p.u. a la referencia se obtiene:

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

RESPUESTA A ESCALON DE 0.05 P.U.


0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tiempo (s)

Ka = 10 Ka = 50 Ka = 75

Para lograr una ganancia mayor se utiliza un bloque[(1+sTc)/(1+sTb)] para reducir la ganancia transitoria.


Se ha simulado con Ka = 180 (sería inestable, porque Kadebe ser menor a 105), pero con [Tc=5 s y Tb=100 s] sehace estable.

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10



0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Tiempo (s)

Tc=5 y Tb=100 Tc=5 y Tb=10

SERT TIPO DC1 CON LAZO DE ESTABILIZACION

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Los principales parámetros son: Ka = 180; Ta = 0.05 s; T e = 1.0 s;T’ do = 6 s y T r = 0.02 s .

El lazo de estabilización tiene los siguientes parámetros: Tf = 1.0 s;la ganancia Kf debe definirse a partir de análisis.

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10



0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Tiempo (s)

K f = 0.01 K f = 0.03 K f = 0.04

SERT TIPO AC4A SIN REDUCCION DE GANANCIA RANSITORIA


Se le compara con la Excitatriz DC con lazo deestabilización (Kf=0.03).

Se mejora el desempeño de la Excitatriz Estática si leaplica un bloque de reducción de ganancia transitoria.

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10



0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Tiempo (s)

Excitatriz DC con K f=0.03 Exc. Estatica Reducción de Ganancia Exc. Estatica

SERT TIPO ST4BRepresenta un sistema de excitación estático fuente compuestacon rectificación controlada.


Se utilizan para mejorar el amortiguamiento de las oscilaciones delsistema de potencia mediante el control de excitación, para lo cualdebe producir una componente de torque eléctrico en fase con lasvariaciones de la velocidad del rotor. Las señales de entradacomúnmente utilizadas: velocidad del eje, la frecuencia de terminal y lapotencia.

ESTABILIZADORES DE SISTEMAS DE POTENCIA (PSS)

Estructura básica

Page � 83

Se cumple en lapráctica con dos omás bloques deprimer orden. Losrequerimientos demayor grado decompensacióndependen delvalor de T’d0.

La constante de tiempo (Tw) debe sergrande para que las señales asociadascon las oscilaciones de la velocidad delrotor pasen sin ningún cambio y sinprovocar grandes cambios en la tensióndel generador al operar en formaaislada.Tw puede asumir valores entre 1 y 20 s.

Se escoge paralograr un altoamortiguamientode los modoscríticos delsistema, sindeteriorar laestabilidad de losmodos restantes.


PSS1A

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T6 representa a la constante de tiempo del transductor.KS es la ganancia y T5 por la constante de tiempo de filtrado de laseñal.A1 y A2 permite considerar algunos efectos de baja frecuencia de losfiltros torsionales de alta frecuencia (utilizado en algunosestabilizadores). Cuando no se utiliza para este propósito, puede serusado para ayudar en la configuración de las características deganancia y fase del estabilizador, si es necesario. T1, T2, T3 y T4 sondos etapas de compensación de avance-retardo.


PSS2B (Dual input PSS)

Page � 85

Puede ser utilizado para representar tipos distintos de PSS con entradadoble que normalmente utilizan señales: VSI1 (velocidad o frecuencia) yVSI2 (la potencia).


SISTEMA DE EXCITACION ESTATICO (ECS2100)


ESTABILIZADOR DE INTEGRAL DE POTENCIA ACELERANTE


Los motores primos convierten la energía cinética del agua o laenergía térmica derivada de la combustión, en energía mecánica, lacual a su vez es convertida en energía eléctrica por los generadores.

22..33 SISTEMASISTEMA DEDE REGULACIONREGULACION DEDEVELOCIDADVELOCIDAD


2.3.1 Turbinas hidráulicas

Page � 91

Función de transferencia de la Turbina hidráulica i deal sin pérdidas

Entrada : Cambio en la posición del sistema de admisión de agua.Salida : Cambio en la potencia mecánica de la turbina.


Supuestos para representar la turbina hidráulica y la columnade agua en estudios de estabilidad:

• La resistencia hidráulica es despreciable.• Tubería de presión es inelástica y el agua es incompresible.• La velocidad del agua varía directamente con la abertura del

distribuidor y con la raíz cuadrada de la altura neta.• La potencia mecánica (Pm) de salida de la turbina es

proporcional a la altura y el volumen de agua que fluye.

Page � 92

proporcional a la altura y el volumen de agua que fluye.

Entonces la velocidad del agua en la tubería de presión estadada por:

U: velocidad del agua; G: posición del distribuidor; H: caídahidráulica en el distribuidor; Ku: constante de proporcionalidad

)1(HGuKU =


Linealizando (1) para pequeños desplazamientosalrededor de un punto de operación, sustituyendo lasderivadas parciales y dividiendo ambos lados por

(subíndice “o” indica valores de estado estacionario), seobtiene:

oouo HGKU =

1

Page � 93

)2(2

1GHU ∆+∆=∆

La potencia mecánica desarrollada por la turbina esproporcional al producto de la presión y del flujo:

)3( HUKP pm =


Substituyendo en la ecuación (4) el valor de (2), se tiene:

Linealizando y dividiendo ambos lados por ,se logra:

oopmo UHKP =

)4(UHPm ∆+∆=∆

U∆

Page � 94

tiene:

)5(5.1 GHP m ∆+∆=∆

De modo semejante, substituyendo en (4) H∆

)6(23 GUP m ∆−∆=∆


La aceleración de la columna de agua debido a una variación de caída en la turbina de acuerdo con la segunda ley de Newton:

( ) ( ) )7(HaAdt

UdLA g ∆−=∆ ρρ

: Densidad del aguaL : Longitud de la tuberíaA : Área de la tuberíaag : Aceleración de gravedad

: Masa del agua( )LAρ

ρ

Page � 95

: Masa del agua(ρag)∆H : Variación incremental de presión en el distribuidort : Tiempo (s)

( )LAρ

Dividiendo ambos lados de (7) por Aρ(agH0U0), la ecuaciónde la aceleración es normalizada, lográndose:

)8(ooog

o

H

H

U

U

dt

d

Ha

LU ∆−=

∆


)9( Hdt

UdTW ∆−=∆Se obtiene:

)10( og

oW Ha

LUT =

Se ha definido el valor TW, que es conocida como el tiempode arranque del agua, como:

TW representa el tiempo requerido para acelerar el agua en

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TW representa el tiempo requerido para acelerar el agua enel conducto desde el reposo hasta la velocidad U0, bajo lacaída H0.Se debe observar que:•TW varía con la carga, cuanto mayor es la carga, mayor essu valor.•Valores típicos de TW a plena carga están entre 0,5 y 4 s.


En la ecuación (11) se puede observar una importantecaracterística de la turbina hidráulica.

Si se cierra el distribuidor, una contra presión se genera

)11( Hdt

UdTW ∆−=∆

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Si se cierra el distribuidor, una contra presión se genera(aplica) al final de la tubería de presión, y el agua sedesacelera . Entonces si hay una variación positiva depresión, habrá una variación negativa de aceleración delagua.


De las ecuaciones (2) y (9) se puede lograr la relación entrevariación de velocidad y variación en la posición deldistribuidor: ( ) )12(2 UG

dt

UdTW ∆−∆=∆

Substituyendo d/dt por el operador "s" de Laplace yarreglando, se tiene:

)13(

2

11

1G

sTU

W

∆+

=∆

Page � 98

2

U∆Reemplazando por su valor de la ecuación (6) se llegaa la función de transferencia de una turbina hidráulica idealsin pérdidas, que muestra como cambia su potenciamecánica de salida ante un cambio en la posición delsistema de admisión de agua:

)14(

2

11

1

W

Wm

sT

sT

G

P

+

−=

∆∆


Turbina hidráulica ideal sin pérdidas

Turbina hidráulica no ideal sin pérdidas

Los coeficientes “a” dependen de la carga de la máquina ydeben ser evaluados en el punto de operación. Los

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deben ser evaluados en el punto de operación. Loscoeficientes a11, a13 expresan los cambios del flujo deagua respecto de a los cambios ∆H y ∆G. a21 y a23, loscambios de la potencia mecánica respecto a cambios en∆H y ∆G. Al despejar la función de transferencia de laturbina no ideal resulta:


Los coeficientes "a" varían conforme el tipo de turbina. Como valores típicos se tiene:

CoeficienteIdeal sin pérdidas

Típico a plena carga

Típico en vacío

a 11 0.5 0.58 0.57a 13 1.0 1.1 1.1


a 13 1.0 1.1 1.1a 21 1.5 1.4 1.18a 23 1.0 1.5 1.5

Para una variación en escalón en la posición del distribuidor(∆G), el teorema del valor inicial suministra el valor inicial de lavariación de la potencia mecánica (∆Pm)

)15(25.01

11lim)0( −=

+−

=∆∞→

W

W

sm

sT

sT

ssP

De la aplicación del teorema del valor final se obtiene:

OBSERVACIÓN

Page � 101

De la aplicación del teorema del valor final se obtiene:

)16(1

2

11

11lim)(

0=

+

−=∞∆

→

W

W

sm

sT

sT

ssP

La respuesta en el tiempo resulta:

)17()31()()2(

GetPtT

mW ∆−=∆

−


-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

PmPOTENCIA MECANICA DE LA TURBINA


-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2Tiempo (s)

Tw=0.5 s Cambio Posición del Distribuidor Tw=1.0 s

Gobernadores de velocidad

La función básica es el control de la velocidad del generador. Las partesfundamentales de un gobernador mecánico-hidráulico son:


Gobernador isócrono

El diagrama de bloques de este gobernador elemental

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Este gobernador tiene error de estado estacionario nulo, locual provoca que absorba todo el impacto de carga, cuandose produce algún evento, impidiendo que el incremento decarga se distribuya entre todas las máquinas del sistema.


En la Figura se muestra un esquema simplificado de unregulador isócrono en un sistema aislado que alimenta auna carga determinada.


Gobernador con error de estado estacionarioEsto se supera con una realimentación de la señal de salidadel servomotor principal (compensación permanente);asimismo se le incorpora un etapa de compensacióntransitoria para que el gobernador responda ante variacionesrápidas de la velocidad.


Estatismo transitorio

Estatismo permanente

Modelo estándar de gobernador de velocidad para tur binas hidráulicas

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TP: constante de tiempo de válvula piloto y servomotor. KS: ganancia del servomotorTG: constante de tiempo del servomotor principal. RP: estatismo permanenteRT: estatismo transitorio. TR: constante de tiempo del lazo transitorio (reset time)


PARAMETRO DESCRIPCION RANGO VALOR TIPICO

R p Estatismo permanente 0.04 – 0.06 0.05R t Estatismo transitorio 0.20 – 1.0 0.3T R Constante de tiempo del

lazo transitorio (reset time),2.5 – 25.0 5


lazo transitorio (reset time),K S ganancia del servomotor 2 - 8 5T p Constante de tiempo de

válvula piloto y servomotor0.03 - 0.05 0.04

T g Constante de tiempo del servomotor principal

0.2 – 0.4 0.2

P mTurbina

Sistemamecánico


Utilizando:Ks = 5.0; Tf = 0.05 s; Tg = 0.2 s; Tw = 1.0 s; H = 3.0 s; Rp =0.04 ; Tr = 5.0 s, variar el estatismo transitorio y verificar laestabilidad.

Gobernador mecánicomecánico

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12



-0.04

-0.02

0.00

0.02

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Tiempo (s)

Rt=0.18 Rt=0.40 Rt=0.60

Para operación aislada (el peor caso) estable losvalores de RT y TR pueden ser tomados de la tabla.


RT TR

Tw / H – 1.25 Tw / H [4 – 5.9] Tw

[1.65 – 0.075(Tw – 1.0)] Tw / H [5.0 – 0.5(Tw – 1.0)] Tw

Central de un sistema aislado en vacío y se aplica unescalón de carga del 5%

Turbina, generador : H=2.5 s; D=2 y T W = 0.8 s.Regulador de velocidad : K1 K2 =0.15 p.u.; R P = 0.05 p.u.;

RT = 0.6 p.u. y T D = 0.5 s


Central de un sistema aislado en vacío y se aplica unescalón de carga de - 5%

Regulador de velocidad : K1 K2 =1.0 p.u.; R P = 0.05 p.u.; RT = 0.26 p.u. y T D = 5 s


Turbina, generador : D=1.5 y TW = 1.24 s.

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

0.018

0.020

0.022

0.024

∆f ( p.u.) ANTE ESCALON DE CARGA -0.05 P.U.


-0.006

-0.004

-0.002

0.000

0.002

0.004

0.006

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60

Tiempo (s)

H=2.5 s H=4.75 s H=6.0 s

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

0.018

0.020

0.022

0.024



-0.006

-0.004

-0.002

0.000

0.002

0.004

0.006

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60

Tiempo (s)

Tw=1.6 s Tw=1.24 s Tw=0.8 s

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

0.018

0.020

0.022

0.024



-0.006

-0.004

-0.002

0.000

0.002

0.004

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60

Tiempo (s)

Rt=0.40 Rt=0.26 Rt=0.12

Gobernador PID

Algunos gobernadores electro-hidráulicos poseen control adores tipoPID (permiten grandes velocidades de respuesta).


La acción derivativa es particularmente útil para el caso de sistemasaislados con plantas que tienen valores altos de constante de tiempo delagua (más de 3 s). Un juego típico de valores puede ser: KP = 3.0, KI =0.7 y KD = 0.5, sin embargo, en forma general se puede empezar con laprimera fila del siguiente tabla:

KP KI KD

H / Tw H /(4T2W) 0

1.6 H / T 0.48 H /T2 0.54 H


1.6 H / Tw 0.48 H /T2W 0.54 H

Es importante mencionar que el uso de alta ganancias KD puede provocarexcesivas oscilaciones y hasta inestabilidades, cuando la unidad degeneración esta conectada a un sistema interconectado con unaimpedancia externa muy pequeña; en estos casos esta ganancia seajusta en cero. Las otras dos ganancias se ajustan para reproducir losvalores deseados de estatismo transitorio y “reset time”.

2.3.2 Turbinas de vapor

Una turbina de vapor convierte la energía almacenada delvapor a alta presión y alta temperatura en energía mecánica,la cual es convertida en eléctrica por el generador.La fuente de calor para que un caldero suministre vaporpuede ser un reactor o un horno para quemar carbón,petróleo o gas.Las turbinas de vapor normalmente están conformadas por

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Las turbinas de vapor normalmente están conformadas pordos o más secciones de turbinas acopladas en serie.

La función de transferencia simplificada que calcula elcambio en el torque mecánico de salida de la turbina frente aun cambio en la posición de la válvula de control de vaporesta dada por:


K3: ganancia de las válvulas (*)T3: constante de tiempo del vaporTR: constante de tiempo del recalentador, (3-11) sT1: constante de tiempo de la válvula piloto (*)

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T1: constante de tiempo de la válvula piloto (*)T2: constante de tiempo del servomotor (*)Cg: ganancia normalizada del gobernador (20)

* Sin recalentador Con recalentadorK3T3

0,6250,05 – 0,4

0,60 – 0,700,4

T1T2

0,08 – 0,140,15 – 0,25

0,08 – 0,180,15 – 0,30


Control de velocidad (simplificado) en una turbina de vapor


Donde:T1: constante de tiempo de la válvula piloto (*)T2: constante de tiempo del servomotor (*)Cg: ganancia normalizada del gobernador (20)

* Sin recalentador Con recalentadorT1T2

0,08 – 0,140,15 – 0,25

0,08 – 0,180,15 – 0,30

Se ha aplicado un incremento de carga de 0.1 p.u. y en lafigura se muestra la comparación del comportamiento de lafrecuencia:


Para operación en estado estacionario, históricamente lasdiferentes categorías de carga son representadas por tresmodelos con respecto a la tensión: potencia constante,corriente constante e impedancia constante.

22..44 MODELAMIENTOMODELAMIENTO DEDE LALA REDRED

DA

V

VQ

V

VPP )(Q )(

00

00 ==

Page � 126

Un modelo dinámico para las cargas:

fKVKP PFPVL ∆+∆=∆ **

fKVKQ QFQVL ∆+∆=∆ **


El modelamiento detallado de las máquinas síncronas ysus controladores requiere representar las cargas del modomás realista, con la finalidad de que los resultados de losestudios de estabilidad sean válidos tanto cualitativa comocuantitativamente.

Para modelar las cargas se debe disponer de archivos demediciones del comportamiento de las cargas y ensayospara determinar los coeficientes.

Page � 127

para determinar los coeficientes.

Para estudios de estabilidad de la frecuencia se tieneque elaborar modelos dependientes de la frecuencia.

En otros casos, si no se dispone de informaciónconfirmada de los modelos elegidos, se puede utilizarmodelos de impedancia constante y tener mayorseguridad en los resultados.


EQUIPOS DE COMPENSACIÓN REACTIVALos reactores y capacitores fijos se modelan como simples cargas deimpedancia constante.Los equipos automáticos de compensación reactiva (SVC) deben sermodelados como cargas especiales.


Módulo de Medición Módulo de Pendiente

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Modelo de Control de SusceptanciaModelo Básico de Regulador


REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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2002 (Revision of IEEE Std 1110-1991).3. CHEVES 1 HYDROPOWER PLANT, Regulation stability,

NORCONSULT REPORT, 2007.


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