calibración y operación de un túnel...

Proyecto Fin de Carrera Ingeniería Aeronáutica

Calibración y Operación de un Túnel Hidrodinámico

Autor: Alejandro Caballero Avellaneda

Tutor: Miguel Pérez-Saborid Sánchez-Pastor

Dpto. de Ingeniería Aeroespacial y Mecánica de Fluidos

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Sevilla, Septiembre de 2014

Proyecto Fin de Carrera

Ingeniería Aeronáutica

Calibración y Operación de un Túnel

Hidrodinámico

Autor:

Alejandro Caballero Avellaneda

Tutor:

Miguel Pérez-Saborid Sánchez-Pastor

Profesor Titular de Mecánica de Fluidos de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de la Universidad de Sevilla

Dpto. de Ingeniería Aeroespacial y Mecánica de Fluidos

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2014

Proyecto Fin de Carrera: Calibración y Operación de un Túnel Hidrodinámico

Autor: Alejandro Caballero Avellaneda

Tutor: Miguel Pérez-Saborid Sánchez-Pastor

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2014

El Secretario del Tribunal

A mi familia

A mis maestros

ix

Agradecimientos

En primer lugar agradecer a aquellas personas que hicieron posible el llegar hasta aquí. A todos aquellos que durante estos seis años estuvieron cerca tanto en los momentos fáciles como en los más difíciles.

A mi familia, que vivió de cerca los momentos complicados que te da la ESI, así como los positivos.

A mis amigos, siempre aportando esa dosis de diversión necesaria.

A mis compañeros de clase, fatigas y largas jornadas de estudio, los cuales a lo largo de estos seis años, en algún punto, pasaron de ser compañeros a grandes amigos.

A todas aquellas personas que contribuyeron de una forma u otra durante el período de realización del presente Proyecto, tanto en la parte profesional como en la personal.

A Don Miguel Pérez-Saborid Sánchez-Pastor, por su tiempo, dedicación y resolución a la hora de afrontar las cuestiones que yo le planteaba.

x

Resumen

En el presente Proyecto Fin de Carrera se presentan los resultados obtenidos en la Calibración y Operación del Túnel Hidrodinámico GWB (Groβe Wasserkanal Braunschweig), instalación perteneciente al Instituto de Mecánica de Fluidos de la Universidad Técnica de Braunschweig, Alemania.

El trabajo realizado se enmarca dentro de la realización de un período de 6 meses de Prácticas en dichas instalaciones, con una duración total acreditada de 960 horas. Si bien es cierto que se realizaron trabajos no necesariamente relacionados con la calibración, aunque sí con la operación del túnel.

Se exponen aquí, por tanto, los resultados de la calibración del túnel hidrodinámico tanto en la sección central externa a la capa límite como en la propia capa límite. El objetivo principal del Proyecto es verificar la uniformidad del flujo en la cámara de ensayos del túnel hidrodinámico, así como el cálculo experimental en primera aproximación del espesor de la capa límite.

A modo de introducción se exponen en el primer capítulo ideas acerca de los túneles aerodinámicos en general, pasando a describir a continuación el Túnel Hidrodinámico GWB. Además, en la última parte del capítulo también se incluye una breve comparativa entre túneles de viento y túneles de agua.

Como capítulo final se incluyen algunos datos y resultados del experimento realizado en el GWB bajo el marco del proyecto SFB 880. Se trata de un proyecto conjunto de la TU Braunschweig con la empresa DLR, consistente en analizar el incremento de sustentación obtenido en un flap soplado con efecto Coanda. Este experimento se desarrolla a nivel parcial como ejemplo de aplicación del túnel, ya que va más allá de los objetivos de este Proyecto y algunos de los resultados obtenidos son confidenciales hasta la fecha de su publicación.

Por último se hace pertinente señalar el esfuerzo que ha supuesto condensar un total de casi 1000 horas de trabajo en el presente documento. Se ha intentado, sin embargo, dar prioridad a los temas que se consideraron más importantes, tratando de no realizar un Proyecto demasiado disperso.

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Abstract

The results of the Operation and Calibration of the Large Water Tunnel facility GWB (Groβe Wasserkanal Braunschweig) in the Fluid Mechanics Institute TU Braunschweig are presented in this text. This work is set in the frame of a 6 months internship in the mentioned institute.

The mainly work is related with the calibration in the mean of obtaining both pressure and velocity distributions, with the aim of evaluate the uniformity of the tunnel flow. This was measured in two cross sections along the testing section.

An initial chapter is included in order to present general information about wind tunnels, specific information about the GWB and a brief comparison between water and air as working fluids in tunnels.

Finally, an example of an experiment in the GWB is described, i.e., general data about the tests of a Coanda blowing jet flap. Information shown here is limited since it is not the purpose of this text and it is not a complete institutional research.

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ÍNDICE DE CONTENIDOS

Agradecimientos ............................................................................................................................ ix

Resumen ......................................................................................................................................... x

Abstract ........................................................................................................................................12

Índice de Contenidos ....................................................................................................................14

Índice de Tablas ............................................................................................................................16

Índice de Figuras ...........................................................................................................................17

1. El Túnel Hidrodinámico GWB (Groβe Wasserkanal Braunschweig) .......................................20

1.1 El Túnel Aerodinámico ............................................................................................................. 20

1.1.1 Descripción de un Túnel Aerodinámico ............................................................................ 20

1.1.2 Breve reseña histórica ........................................................................................................ 23

1.1.3 Teoría de la Semejanza ....................................................................................................... 24

1.1.4 Clasificación ......................................................................................................................... 26

1.1.5 Criterios de diseño .............................................................................................................. 27

1.2 Caso particular de Túnel Hidrodinámico: Groβe Wasser Kanal TU Braunschweig ............. 29

1.2.1 ISM: Institut für Strömungsmechanik................................................................................ 29

1.2.2 Características del túnel GWB (Groβe Wasserkannal Braunschweig) ............................ 30

1.3 Comparativa entre aire y agua como elemento fluido en un Túnel

Aerodinámico ........................................................................................................................................ 38

2 Calibración Sección Central ....................................................................................................40

2.1 Diseño del sistema de medida para la eliminación de vibraciones ...................................... 40

2.1.1 Vibraciones asociadas a torbellinos de Von Kármán. Descripción física del

fenómeno. ......................................................................................................................................... 40

2.1.2 Soluciones adoptadas ......................................................................................................... 46

2.2 Resultados de la calibración en sección central .................................................................... 55

2.3 Conclusiones ............................................................................................................................ 62

3 Calibración Capa Límite .........................................................................................................69

3.1 Diseño del sistema de medida ................................................................................................ 69

3.1.1 Teoría de la Capa Límite ..................................................................................................... 69

3.2 Resultados de calibración de la capa límite ........................................................................... 74

3.3 Conclusiones ............................................................................................................................ 87

3.3.1 Comparación resultado predicho por la teoría con resultado experimental ................. 87

4 Ejemplo de Ensayo Actual Túnel Hidrodinámico ....................................................................95

4.1 Consideraciones previas .......................................................................................................... 95

4.1.1 Modelo experimental y objetivos ...................................................................................... 97

4.1.2 Ensayos computacionales ................................................................................................ 101

4.1.3 Equipos de medida ........................................................................................................... 103

4.2 Ensayo del modelo ................................................................................................................. 105

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4.3 Resultados, conclusiones y experiencia personal ................................................................ 107

Bibliografía .................................................................................................................................. 111

Apéndice I: Tablas de Resultados ................................................................................................ 113

A1.1 Calibración sección central antes de operaciones de mantenimiento ................................... 113

A1.1.1 Sección de medida 1 ........................................................................................................... 113

A1.1.2 Sección de medida 2 ........................................................................................................... 126

A1.2 Medidas tras operaciones de mantenimiento sección 2 de medida ...................................... 139

Apéndice II: Códigos matlab utilizados ........................................................................................ 146

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ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Comparativa de Reynolds para aire y agua en C.E. Datos obtenidos de [10] ........................ 38

Tabla 2. Ejemplo de una de las tablas de resultados obtenidas tras los ensayos de la sección central ........................................................................................................................................................ 57

Tabla 3. Velocidades de la capa límite pared en y=-500 mm para 20 Hz y z=-361 mm ..................... 74

Tabla 4. Velocidades de la capa límite pared en y=-500 mm para 20 Hz y z=-180.5 mm .................. 75

Tabla 5. Velocidades de la capa límite pared en y=-500 mm para 20 Hz y z= 0 mm ......................... 75

Tabla 6. Velocidades de la capa límite pared en y=-500 mm para 20 Hz y z= 180.5 mm .................. 76

Tabla 7. Velocidades de la capa límite pared en y=-500 mm para 20 Hz y z= 361 mm ..................... 76

Tabla 8. Velocidades de la capa límite pared en y=-500 mm para 33 Hz y z= - 361 mm ................... 77

Tabla 9. Velocidades de la capa límite pared en y=-500 mm para 33 Hz y z= - 180.5 mm ................ 77

Tabla 10. Velocidades de la capa límite pared en y=-500 mm para 33 Hz y z= 0 mm ....................... 78

Tabla 11. Velocidades de la capa límite pared en y=-500 mm para 33 Hz y z= 180.5 mm ................ 78

Tabla 12. Velocidades de la capa límite pared en y=-500 mm para 33 Hz y z= 361 mm ................... 79

Tabla 13. Velocidades de la capa límite pared en y=500 mm para 20 Hz y z= - 361 mm .................. 79

Tabla 14. Velocidades de la capa límite pared en y=500 mm para 20 Hz y z= - 180.5 mm ............... 80

Tabla 15. Velocidades de la capa límite pared en y=500 mm para 20 Hz y z= 0 mm ......................... 80

Tabla 16. Velocidades de la capa límite pared en y=500 mm para 20 Hz y z= 180.5 mm ................. 81

Tabla 17. Velocidades de la capa límite pared en y=500 mm para 20 Hz y z= 361 mm .................... 81

Tabla 18. Velocidades de la capa límite pared en y=500 mm para 33 Hz y z= - 361 mm .................. 82

Tabla 19. Velocidades de la capa límite pared en y=500 mm para 33 Hz y z= -180.5 mm ................ 82

Tabla 20. Velocidades de la capa límite pared en y=500 mm para 33 Hz y z= 0 mm ......................... 83

Tabla 21. Velocidades de la capa límite pared en y=500 mm para 33 Hz y z= 180.5 mm ................. 83

Tabla 22. Velocidades de la capa límite pared en y=500 mm para 33 Hz y z= 361 mm .................... 84

Tabla 23. Comparativa entre los dos equipos de medida diseñados a 20 Hz ....................................... 93

Tabla 24. Comparativa entre los dos equipos de medida diseñados a 33 Hz ....................................... 93

Tabla 25. Comparativa entre los bordes de ataque “Clean nose” y “Morphed Droopnose” ............... 99

Tabla 26. Valor de los parámetros en los diferentes casos a ensayar .................................................. 105

17

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Esquema del túnel de Göttingen diseñado por Prandtl. 1916-1917 [3] ................................ 22

Figura 2. Esquema del túnel hidrodinámico GWB completo. Las distintas partes del mismo pasan a describirse en la página 32. ............................................................................................ 30

Figura 3. El túnel hidrodinámico GWB durante las últimas fases del proceso de construcción, cuyo esquema mostramos en la Figura 2 ......................................................................... 31

Figura 4. Renderizado de la parte superior del túnel .............................................................................. 32

Figura 5. Cámara de ensayos desde el interior ........................................................................................ 33

Figura 6. Cámara de ensayos desde el exterior ....................................................................................... 33

Figura 7. Rejilla de seguridad al final de la cámara de ensayos ............................................................ 34

Figura 8. Compresor del túnel hidrodinámico GWB ............................................................................. 35

Figura 9. Álabes de guiado de flujo de la esquina 3 ............................................................................... 35

Figura 10. Sistema de referencia establecido .......................................................................................... 41

Figura 11. Fotografía del tubo de Pitot-estática o tubo de Prandtl TPL-06-0800 utilizado en los ensayos. Imagen obtenida directamente de la compañía que lo manufactura (Electro-Mation GmbH) .......................................................................................................................................... 42

Figura 12. Patrón de vórtices típico de una calle de vórtices de von Kármán ...................................... 43

Figura 13. Calle de vórtices de von Kármán en una formación de nubes sobre la isla Alejandro Selkirk en la costa de Chile. Fuente [16] ............................................................................... 43

Figura 14. Doble línea de vórtices desprendidos en un flujo alrededor de un cilindro. Configuraciones simétrica (arriba) y asimétrica (debajo). Figura obtenida de [11] ............................. 44

Figura 15. Definición de los parámetros utilizados en los cálculos de von Kármán ............................ 44

Figura 16. Chimenea industrial con aletas en espiral que impiden la formación de fenómenos oscilatorios debido a vórtices de Kármán ............................................................................ 46

Figura 17. Soporte rigidizador instalado en el interior del túnel y detalle del perfil del mismo ........................................................................................................................................................ 47

Figura 18. Configuración L-Prandtl con soporte rigidizador una vez instalado en el interior del túnel ..................................................................................................................................................... 48

Figura 19. Perfil de velocidades en sección X=1.25 en función de la frecuencia con configuración Probeta+Soporte ............................................................................................................... 48

Figura 20. Cilindro de acero desde el exterior del túnel y detalle de las sujeciones estancas.............. 49

Figura 21. Soporte de probeta con probeta instalada, sondas 8 mm, adaptadores y sondas 4 mm. ............................................................................................................................................................ 50

Figura 22. Método de cable en espiral para eliminación de vórtices de Kármán ................................. 51

Figura 23. Elementos del equipo de medida definitivo .......................................................................... 52

Figura 24. Equipo de medida instalado en el interior del túnel ............................................................. 53

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Figura 25. Equipo de medida completo visto desde el exterior del GWB ............................................ 53

Figura 26. Perfil de velocidades a 20 Hz en la sección de medida 1 ..................................................... 57


Figura 28. Mapa de colores de la desviación media porcentual de la velocidad media en la sección 1 de medida a 20 Hz .................................................................................................................... 58






Figura 34. Sedimentos desprendidos tras la limpieza de mallas ............................................................ 64

Figura 35. Mapa de colores de la desviación media porcentual de la velocidad media en la sección 2 de medida a 20 Hz tras mantenimiento ................................................................................... 65

Figura 36. Mapa de colores de la desviación media porcentual de la velocidad media en la sección 2 de medida a 20 Hz tras mantenimiento ................................................................................... 65

Figura 37. Comparativa perfiles de velocidad antes y después de las operaciones de mantenimiento ........................................................................................................................................... 66

Figura 38. Velocidades en tobera y tubo de Prandtl para todo el rango de frecuencias ....................... 67

Figura 39. Coordenadas Y de inicio de la capa límite para cinco valores de Zen sección X=2.75m a 20 Hz ...................................................................................................................................... 85

Figura 40. Coordenadas Y de inicio de la capa límite para cinco valores de Zen sección X=2.75m a 33 Hz ...................................................................................................................................... 85

Figura 41. Perfil de velocidades de la capa límite a 20 Hz .................................................................... 86

Figura 42. Perfil de velocidades de la capa límite a 33 Hz .................................................................... 86

Figura 43. Perfil velocidades completo para toda la sección transversal del túnel a 5 alturas y 20 Hz ...................................................................................................................................................... 91

Figura 44. Perfil velocidades completo para toda la sección transversal del túnel a 5 alturas y 33 Hz ...................................................................................................................................................... 92

Figura 45. Esquema del modelo de ensayo ............................................................................................. 96

Figura 46. Ejemplo de un fenómeno cotidiano basado en el efecto Coanda al incidir corriente de agua sobre la superficie de una cuchara ............................................................................. 97

Figura 47. Extradós o cara de succión del modelo de flap de deflexión máxima soplado por efecto Coanda ................................................................................................................................... 100

Figura 48. Intradós o cara de presión del modelo de flap de deflexión máxima soplado por efecto Coanda .......................................................................................................................................... 100

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Figura 49. Modelo una vez instalado en el túnel .................................................................................. 101

Figura 50. Mallado y detalles del mallado utilizados en el análisis computacional del fluido ........................................................................................................................................................ 102

Figura 51. Equipo de medida instalado visto desde el exterior del túnel durante fase de prueba de láser......................................................................................................................................... 104

Figura 52. Haz láser recorriendo la envergadura del perfil .................................................................. 106

Figura 53. Distribución de presiones para diferentes Cµ a alpha=5º .................................................... 107

Figura 54. Distribución de presiones para diferentes Cµ a alpha=10º .................................................. 107

Figura 55. Coeficiente de presiones Cp respecto a x/c para diferentes ángulos de ataque ................. 109

Figura 56. Gráfica de Cl (Ca en alemán) frente a α para 4 casos de Cµ ................................................ 110

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1. EL TÚNEL HIDRODINÁMICO GWB

(GROΒE WASSERKANAL

BRAUNSCHWEIG)

n este primer capítulo trataremos de dar una visión general sobre todos los aspectos de un túnel aerodinámico, incluyendo descripción del funcionamiento, de las partes, clasificaciones o criterios de diseño. Nos centraremos después en el túnel objeto de estudio en este Proyecto, el

Túnel Hidrodinámico GWB (Groβe Wasserkanal Braunschweig), comentando también el grupo de trabajo que se encarga de su experimentación. Por último, analizaremos el porqué del agua como fluido de trabajo, comparando ventajas e inconvenientes con respecto al aire.

1.1 El Túnel Aerodinámico

1.1.1 Descripción de un Túnel Aerodinámico

Los túneles aerodinámicos son instrumentos científico-tecnológicos utilizados para la generación de una corriente fluida cuyas propiedades se conocen, con el objetivo de estudiar los efectos provocados por dicha corriente fluida en el objeto de estudio. No existe una gran cantidad de bibliografía accesible dedicada exclusivamente al estudio del funcionamiento y las características de un túnel aerodinámico, siendo este estudio reservado a capítulos o anexos de libros de aerodinámica por lo general. Sí que existen, sin embargo, un extenso número de publicaciones sobre las investigaciones y los resultados realizados en túneles aerodinámicos, los cuales vienen enmarcados normalmente dentro de un ámbito académico.

En las siguientes líneas trataremos de condensar la información recogida acerca del funcionamiento, motivaciones, clasificación, elementos característicos y criterios de diseño de un túnel aerodinámico.

A nivel general la finalidad de los ensayos en un túnel aerodinámico es la obtención de información acerca de las particularidades del flujo en las proximidades de un cierto objeto de estudio y la respuesta de éste ante las solicitaciones producidas por dicho flujo. Esto es, en la gran mayoría de los casos, información sobre la distribución de presiones y sobre las cargas globales producidas por la corriente fluida sobre el objeto [1]. Es importante destacar que esto es de aplicabilidad ingenieril siempre y cuando el ensayo se realice tratando de simular en el fluido próximo al modelo las mismas condiciones fluidodinámicas que las que se producen en la situación real.

En un túnel aerodinámico es el objeto de estudio el que permanece estacionario, mientras que es el fluido quien es acelerado hasta una cierta velocidad. Puesto que lo importante a la hora de estudiar fenómenos aerodinámicos es la velocidad relativa entre el cuerpo y el fluido, este tipo de funcionamiento es totalmente compatible con la correcta validez de los resultados, además de ser el único modo de operación posible.

Reducido a su forma más elemental un túnel aerodinámico es un canal de sección arbitraria en el

E

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cual aceleramos un fluido proporcionándole una cierta energía, y donde, en algún punto del mismo, existirá una sección en la que conoceremos las propiedades del fluido y donde ensayaremos el modelo en cuestión.

Las partes de las que consta un túnel aerodinámico varían en función de su topología, pero en la mayoría de ellos podemos encontrar los siguientes elementos comunes [1] 1, algunos de los cuales pueden distinguirse claramente en la Figura 1.

- Cámara de ensayos Es la parte más importante del túnel aerodinámico, puesto que es el lugar destinado a la colocación del modelo a escala que se quiere a ensayar. Nuestro objetivo principal a alcanzar es el control del flujo a lo largo de la cámara de ensayos, de forma que presente unas características de turbulencia y velocidades deseadas para la correcta reproducción de la situación real que se pretende simular. La cámara de ensayos puede ser abierta o cerrada, algo que ya explicaremos más adelante. Los requisitos de diseño suelen venir dados por requisitos operativos. Es importante que en esta parte del túnel el acabado sea lo más fino posible para evitar distorsiones en el flujo que afectarían directamente a las medidas realizadas. Además, ha de ser una zona de fácil accesibilidad para la colocación del modelo u otros elementos, tales como instrumentos de medida, etc. La configuración geométrica de la cámara de ensayos si se trata de un túnel cerrado suele ser de sección cuadrada o rectangular, en ocasiones con las esquinas biseladas para minimizar interferencias entre capas límite. Los túneles para usos aeronáuticos suelen tener cámaras de ensayos cortas, con longitudes que llegan a ser unas cuantas veces el tamaño característico transversal de la cámara de ensayos. Esto no es así en los túneles de simulación de capa límite, donde se necesita una cierta longitud de la cámara de ensayos para que la capa límite se desarrolle lo suficiente

- Cámara de establecimiento o de acondicionamiento de flujo Este elemento, anterior a la cámara de ensayos, tiene como objetivo el correcto acondicionamiento del flujo, dotándolo de la uniformidad y el perfil de velocidades necesario para una correcta realización del ensayo. Con el objeto de dotar al flujo de la uniformidad necesaria para el ensayo y a la vez evitar el paso de posibles elementos extraños ajenos al propio fluido, que puedan disturbar o dañar los elementos de medida o el propio modelo, se disponen típicamente en esta sección del túnel una serie de mallas, comúnmente conocidos como panales de abeja, y uno o varios rectificadores de flujo. Estos últimos son los responsables de eliminar los torbellinos del flujo, y consisten básicamente en una malla extruida o rejilla.

- Tobera

1 El estudio de túneles aerodinámicos en este capítulo se ha limitado al ámbito de túneles subsónicos, donde, entre otras cosas, los efectos de compresibilidad son despreciables. El motivo es que nuestro objeto de estudio será un túnel hidrodinámico, evidentemente subsónico.

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Este elemento se encuentra entre la cámara de acondicionamiento de flujo y la cámara de ensayos. Aquí se produce la aceleración del flujo necesaria, una vez ya correctamente acondicionado, para alcanzar la velocidad deseada en el ensayo. Se trata de un conector que parte de una sección de mayor área para finalizar en una sección de menor área, siendo un rango de valores razonable para el coeficiente de contracción entre 3 y 10. La aceleración del flujo en esta sección responde al principio de continuidad, de donde sabemos que para que el gasto se mantenga constante ante una disminución del área de paso, si la densidad no varía (ver nota a pie de página anterior), debe aumentar la velocidad.

- Difusor Elemento utilizado para decelerar la corriente. En túneles de circuito cerrado suele ser común el uso de difusores como conectores para adaptar secciones de menor área a secciones de mayor área. En túneles de circuito abierto un difusor es típicamente utilizado a la descarga del fluido al ambiente incrementando la presión y mejorando el rendimiento del túnel. El principio físico por el cual se produce el descenso de la velocidad es análogo al explicado en el caso de la tobera, pero siendo la relación de áreas en el orden inverso con respecto a la dirección de la corriente fluida

- Compresor o ventiladores Elemento encargado de suministrar la energía al fluido para provocar el movimiento del mismo. Esto puede hacerse mediante el uso de un compresor, típicamente con una etapa de rotor y otra de estátor o mediante un ventilador o un conjunto de los mismos. El uso de una matriz de ventiladores en lugar de un solo ventilador viene marcado por criterios económicos

- Álabes de guiado del flujo Dispuestos en las esquinas de un túnel de circuito cerrado. Se instalan para guiar al flujo en su paso desde un plano de circulación al transversal, evitando el desprendimiento de la corriente.

Figura 1. Esquema del túnel de Göttingen diseñado por Prandtl. 1916-1917 [3]

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1.1.2 Breve reseña histórica

Los diseños más primitivos de lo que hoy en día conocemos como túneles aerodinámicos datan de finales del siglo XIX, principios del XX. Ejemplo de esto es el “túnel” utilizado por los hermanos Wright en el otoño de 1901, en los ensayos realizados para el diseño de su Wright Flyer. Se trataba de un canal abierto con un ventilador al inicio del mismo que impulsaba el fluido a lo largo de una caja de madera de no más de 2 metros de longitud. [2]

Según encontramos en la bibliografía consultada en [3], el primer túnel de viento propiamente dicho fue construido por T.E.Stanton en el National Physical Laboratory de Londres en 1903. Se trataba de un túnel abierto y consistía en un ventilador que succionaba el aire a través de un conducto de sección constante, al final del cual se instalaba el modelo a ensayar. La velocidad máxima era de 30 ft/s, lo que equivale a unos 10 m/s.

Un túnel de mayor entidad fue diseñado por Ludwig Prandtl en Göttingen, Alemania, y construido entre los años 1907 y 1909. Se trataba de un túnel de circuito cerrado, esto es, el aire del túnel estaba en todo momento aislado del aire exterior. El aire expulsado por un ventilador era guiado por álabes guía en cada una de las cuatro esquinas y se hacía pasar por rectificadores de flujo para reducir el nivel de turbulencias en el flujo. Tenía una sección cuadrada constante y unas medidas aproximadas de 2m x 2m. Alcanzaba una velocidad máxima de 30 ft/s, lo que supone unos 10 m/s. Este túnel daría nombre a los túneles de circuito cerrado con cámara de ensayos cerrada, conocidos hoy día como túneles tipo Göttingen.

También en 1909 construye el ingeniero francés Eiffel un túnel que por su forma sería revolucionario. Se trataba de un túnel de circuito abierto, es decir en contacto con la atmósfera por alguna de sus partes, y con la cámara de ensayos abierta al exterior. Este diseño, que más tarde sería conocido como túnel tipo Eiffel, presentaba la ventaja principal de poder acceder al modelo en cualquier momento sin tener que abrir o desmontar parte de la estructura.

También en los primeros años del siglo XX, el científico inglés, Osborne Reynolds, demostró, gracias a una serie de ensayos en túnel aerodinámico, la existencia de un parámetro que debía permanecer constante para que el patrón del flujo obtenido con el modelo a escala y el del flujo en el modelo real fueran semejantes. Este parámetro se daría a conocer a la comunidad internacional como número de Reynolds (Re).

Poco después construiría Prandtl un nuevo túnel en Göttingen, el cual se mantendría como referencia durante mucho tiempo. Se trataba en esta ocasión de un túnel con cámara de ensayos abierta, es decir, de tipo Eiffel. Sin embargo, presentaba la principal ventaja con respecto al túnel construido por el ingeniero francés de incluir un difusor justo antes del modelo a ensayar, elemento que contribuía notablemente a la uniformidad del flujo. Tenía una velocidad de flujo máxima de 180 ft/s, unos 60 m/s. Un esquema de este túnel puede observarse en la Figura 1.

Durante tanto Primera como Segunda Guerra Mundial, el avance en el mundo de la aviación creció a un ritmo vertiginoso. Merecen especial atención la tecnología que se alcanzó en la Alemania Nacionalsocialista, donde, especialmente durante la IIGM, se construyeron importantes instalaciones que llevaron a los científicos alemanes de la época a ser los primeros en obtener resultados acerca de flujos transónico y supersónico. Tras la guerra toda esta tecnología sería directamente trasvasada a los Estados Unidos.

Durante la segunda mitad del siglo XX túneles aerodinámicos fueron usados tanto en la

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investigación aeronáutica, donde todas las grandes compañías manufacturadoras disponían de una instalación de este tipo, como en la investigación aeroespacial. Particularmente en los Estados Unidos y la Unión Soviética.

En la actualidad los túneles aerodinámicos son utilizados por compañías del área de la automoción, aeronáutica, aeroespacial o incluso a la hora de diseñar construcciones de estructuras donde el efecto del viento tenga especial relevancia, campo denominado aerodinámica civil. Sin embargo, en las últimas décadas, muchos de los ensayos que se realizarían en túneles aerodinámicos están siendo complementados o, incluso sustituidos, por ensayos de CFD (Computational Fluid Dynamics), con softwares que simulan el comportamiento de un flujo alrededor de un objeto. A medida que la capacidad computacional de los procesadores se haga más poderosa este método podrá ser usado en mayor medida.

1.1.3 Teoría de la Semejanza

Desde el punto de vista puramente ingenieril, el objetivo final de un túnel aerodinámico es el de ensayar modelos de piezas, conjuntos, etc. que tendrán que desarrollar su normal funcionamiento en un medio fluido (ya sea agua o aire) y que, por lo general, tendrán un tamaño tal que será necesaria la reproducción a escala del elemento para su ensayo en el túnel aerodinámico.

Para que el ensayo de tal modelo a escala tenga validez deben cumplirse una serie de postulados. A saber, se requiere la existencia de Semejanza Geométrica y Semejanza Física entre el flujo alrededor del modelo y el flujo alrededor del elemento real.

La Semejanza Geométrica [4] nos dice que, dado un elemento cuya geometría viene definida matemáticamente por una relación (o un conjunto de relaciones) entre las coordenadas y un conjunto de longitudes del mismo, la ecuación (o conjunto de ecuaciones), que definen la geometría de un objeto vendrá dada por tanto de la forma

�(�, �, ��,��… �) = 0,

existiendo semejanza geométrica cuando, viniendo definidos por la misma ecuación, tienen iguales

valores para cada uno de los cocientes �� , �� , … ��. De forma que bastará con especificar el valor de

una única longitud característica l.

Por otro lado para que exista Semejanza Física [4] entre dos problemas fluidodinámicos han de cumplirse tres premisas:

1. Igualdad de las ecuaciones en ambos problemas, lo que implica la igualdad de los parámetros adimensionales �� = �� , �� = �� = ��, �� = �� ,

!" = ��#� , $" = ��%�&'(� , #��&)��*�, #�� Siendo las 5 primeras relaciones los números adimensionales de Strouhal, Euler,

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Froude, Reynolds y Peclet respectivamente. De los parámetros adimensionales citados, son de especial importancia en aeronáutica el número de Reynolds y el número de Mach, los cuales pasan a describirse detalladamente a continuación.

El número de Reynolds, !" = ��#� ,expresa la relación entre las fuerzas de

inercia convectiva y las fuerzas viscosas. Su magnitud marca el régimen de flujo en el que nos encontramos, pudiendo ser este flujo laminar o turbulento. El Reynolds crítico es aquél en el que el comportamiento del fluido pasa de uno a otro régimen, existiendo entre ambos regímenes una zona denominada “de transición”. La irregularidad y la sensibilidad a las condiciones iniciales que presenta un régimen turbulento le confiere una aleatoriedad que imposibilita el uso de las ecuaciones de Navier-Stokes, teniendo que calcular las magnitudes características del flujo en valores promedio [4]. Resulta evidente que en la mayoría de las aplicaciones de un túnel aerodinámico, donde, al menos en las proximidades del modelo ensayado se necesita la completa caracterización del flujo, será necesario el establecimiento de un régimen laminar. Por otro lado necesitamos valores altos del Re puesto que debemos acercarnos lo máximo posible en el ensayo a las condiciones del flujo real, en el que previsiblemente tanto velocidad como dimensión característica serán mayores.

El número de Mach, +, = -, .,/ , se define como el cociente entre la velocidad

del fluido y la velocidad del sonido. De la expresión del número de Euler se

desprende que ∆1 1,/ = +,�. En esta última igualdad se observa que para valores

bajos del número de Mach podemos considerar que el flujo es incompresible en primera aproximación. El valor del número de Mach de un fluido permite clasificarlo en las siguientes categorías [1]:

• Subsónico, M < 0.7

• Transónico, 0.7 < M < 1.2

• Supersónico, 1.2 < M < 5

• Hipersónico, M > 5

La mayoría de los túneles referenciados y descritos en este documento operan en condiciones subsónicas. Particularmente, el túnel hidrodinámico GWB, objeto de estudio en este Proyecto, opera en régimen subsónico. Esto no podía ser de otra forma dado que es un túnel de agua donde las velocidades del sonido rondan los 1500 m/s, por lo que +� = -,� .,�⁄ ≪ 1. Esto es de suma importancia dado que la igualdad de todos los parámetros adimensionales puede no cumplirse exactamente, pero aquellos cuyo valor sea muy grande o muy pequeño no aparecen en las ecuaciones.

2. Igualdad en las condiciones de contorno e iniciales escritas en forma adimensional. Esto implica existencia de Semejanza Geométrica, la cual ya hemos citado es de obligatorio cumplimiento.

3. Igualdad de las funciones de estado adimensionales 5∗, 5∗� ,…

26

1.1.4 Clasificación

Atendiendo a que criterio utilicemos en su clasificación los túneles aerodinámicos pueden agruparse según diferentes clasificaciones:

- Dependiendo del fluido de trabajo:

• Aire Es el fluido de trabajo más común en los túneles aerodinámicos

• Agua La utilización de agua como elemento alternativo al aire presenta una serie de ventajas, al igual que una serie de inconvenientes, que son descritos en el epígrafe 1.3 Comparativa entre aire y agua como elemento fluido en un

Túnel Aerodinámico

- Dependiendo de la geometría en el sentido del tipo de retorno:

• Abiertos El fluido de trabajo circula por un circuito abierto. Típicamente el fluido se toma de un reservorio determinado, se hace pasar por el túnel, y se devuelve normalmente al mismo reservorio de donde fue extraído. Estos túneles tienen un menor coste de fabricación, pero tienen a la vez un menor rendimiento energético y problemas de aislación acústica.

• Cerrados El fluido de trabajo circula por un circuito cerrado. De esta forma no existe conexión con el exterior en el momento del funcionamiento. Tienen un mayor coste fabricación pero son más eficientes, y permiten un mejor control del fluido (este es el caso si se quiere, por ejemplo, incrementar la Tª del fluido).

- Dependiendo de la geometría en el sentido de la cámara de ensayos:

• Cámara de ensayos abierta

La cámara de ensayos está comunicada por alguno de sus límites o por todos con el exterior del túnel.

• Cámara de ensayos cerrada

La cámara de ensayos se encuentra completamente aislada del exterior del túnel.

En este punto conviene recordar lo citado en el apartado de reseña histórica donde comentábamos

27

que aquellos túneles de circuito fluido abierto con la cámara de ensayos abierta se denominan túneles aerodinámicos tipo Eiffel, mientras que aquellos de circuito fluido cerrado y cámara de ensayos cerrada son denominados de tipo Göttingen.

Aunque podríamos suponer que existen 4 combinaciones posibles, lo cierto es que la combinación de circuito fluido abierto con cámara de ensayos abierta no es recomendable por estar en contacto la vena fluida con las posibles interferencias producidas por el modelo [1] . Por tanto la última combinación, pero no por ello la menos utilizada, es la de circuito abierto con la cámara de ensayos aislada del exterior, usualmente denominada de tipo Prandtl.

- Dependiendo de la velocidad en cámara de ensayos:

• Subsónico Se considera subsónico si la velocidad en la cámara de ensayos no supera un número de Mach de 0.70.

• Transónico Valores entre 0.70 y algo superior a Mach unidad, típicamente Mach igual a 1.2

• Supersónico Número de Mach dentro de la cámara de ensayos se encuentran en el rango de 1.2 a 5

• Hipersónico Nos encontramos en este régimen cuando la velocidad en la cámara de ensayos se sitúa a partir de Mach 5

1.1.5 Criterios de diseño

Existen una gran cantidad de aspectos que se deben tener en cuenta a la hora de abordar el diseño y la construcción de un túnel aerodinámico. Tales aspectos abarcan desde conceptos puramente de la Mecánica de Fluidos, dependiendo de en qué regímenes se quiera trabajar o en qué perfil de velocidades estamos interesados, hasta conceptos de índole económica, pasando por cuáles son las infraestructuras disponibles para la implementación de tal instalación o si el objetivo del túnel es académico o comercial, entre otros.

En nuestro caso estamos interesados en los requisitos de índole física, ya que el túnel objeto de estudio ya está diseñado y construido, y estos serán los únicos que podremos controlar y/o variar. Por ello analizamos a continuación algunos de los más importantes. [1]

En primer lugar interesa que el número de Reynolds sea lo más alto posible, normalmente por

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encima de 107. Esto es así puesto que nos interesa acercarnos en el ensayo lo máximo posible a las condiciones que se dan en la realidad. Dada la definición del número de Reynolds,

!" = 1,-,8,5,

Vemos que conocidos la densidad y la viscosidad del fluido de trabajo, los parámetros que afectan al Re son la velocidad del flujo y la longitud de la distancia característica del modelo. En ambos casos si queremos aumentar el Re nos interesa que estas magnitudes sean lo mayor posible. Las otras dos variables, densidad y viscosidad, no son fáciles de variar una vez el fluido de trabajo está fijado, sin embargo, en túneles de circuito cerrado, sí que es posible conseguir disminuir la viscosidad dinámica en cierta medida mediante la climatización del túnel, incrementando la temperatura del mismo. Para ello puede llegar a ser importante en muchas ocasiones, un buen aislamiento térmico del túnel.

Otro de los aspectos a tener en cuenta en el diseño, o más bien en el comportamiento del flujo, es asegurarnos de que la intensidad de la turbulencia del flujo, es decir la cantidad de partículas del flujo que presentan un movimiento caótico y desordenado, no supere un valor determinado. Según vemos en [1], este valor ha de estar por debajo del 0.5 % en los túneles para ensayos aeronáuticos.

Por último, es preciso comentar el fenómeno de bloqueo. Este fenómeno es producido al variar inevitablemente la sección efectiva del túnel cuando introducimos el modelo a ensayar o equipos de medida. Esto provoca cambios en las propiedades del fluido en las proximidades del modelo, justo lo que queremos evitar. Resulta intuitivo pensar que al introducir un elemento de ensayo de una mayor sección frontal las variaciones de velocidad en el flujo en las proximidades del elemento sean mayores. Nos encontramos por tanto ante un nuevo requisito de diseño, pues una vez conocido que elemento queremos estudiar, y planteado el modelo del mismo, en particular las dimensiones de la sección efectiva, debemos dimensionar el túnel con unos determinados valores. Estos valores deberán ser tales que el coeficiente de bloqueo (relación entre área frontal del modelo y área frontal de la sección de ensayo) tenga un valor máximo de 0.1. [1]

29

1.2 Caso particular de Túnel Hidrodinámico: Groβe Wasser Kanal TU Braunschweig

1.2.1 ISM: Institut für Strömungsmechanik

El ISM (Institut für Strömungsmechanik) de la Teschniche Universität Braunschweig, es el Instituto de Mecánica de Fluidos asociado a la Universidad Técnica de Braunschweig, Alemania. El ISM ha sido nuestro lugar de trabajo durante un período de 6 meses, siendo en particular el GWB (Groβe Wasserkannal Braunschweig) el objeto de este estudio. Las instalaciones del ISM comparten dependencias con el IFAS o Instituto de Turbomáquinas y Propulsión y se encuentran situadas en el Parque Tecnológico que circunda el aeropuerto de investigación Braunschweig-Wolfsburgo.

ISM: Líneas de investigación e instalaciones

El ISM es una institución pública de investigación de larga tradición2, cuyos objetivos radican en desarrollar y transmitir el conocimiento científico y tecnológico de la mecánica de fluidos. Guiados por la capacidad de inventiva, calidad y fiabilidad de las investigaciones el ISM de Braunschweig es no sólo una referencia a nivel regional, sino que lo es también en determinados campos a nivel nacional. El ISM mantiene convenios de colaboración en investigación y desarrollo con diversas empresas, siendo uno de sus socios más importantes la agencia DLR (Deutsches Zemtrum für Luft-und Raumfahrt), o Centro Aeroespacial Alemán en su traducción al español. DLR es la agencia central designada para las actividades alemanas de aviación, vuelos espaciales y temas relacionados, con un presupuesto anual de 1450 millones de euros3.

Las instalaciones más importantes existentes en el Instituto de Mecánica de Fluidos de la TU Braunschweig son las siguientes [5].

- GWB (Groβe Wasserkannal Braunschweig en alemán; o Large Water Tunnel en la caracterización del túnel a nivel internacional en inglés). Se realiza una descripción detallada del que será nuestro objeto de estudio en el siguiente epígrafe.

- MUB (Low Speed Wind Tunnel). Túnel tipo Göttingen (ver 1.1.2) con una cámara de ensayos de dimensiones 1300mmx1300mmx3000mm, y 130 m/s de velocidad máxima.

- HLB (Hypersonic Ludwieg Tube). Túnel circular con 500mm diámetro en su cámara ensayos y un número de Mach máximo igual a 6.

- GNB (Cascade Tunnel for Low Aspect Ratio Blades). Túnel tipo Göttingen, con unas dimensiones máximas de la cámara de ensayos de 330mmx200mm, y una velocidad máxima de 65 m/s.

- KWB (Small Wind Tunnel). Túnel tipo Göttingen, con unas dimensiones máximas de la cámara de ensayos 500mm x 940mm,y una velocidad máxima 65 m/s.

- LNB (low Noise, Low Speed Wind Tunnel. Túnel tipo Eiffel, de dimensiones máximas para la cámara de ensayos de 600mm x 400 mm x1500 mm, y una velocidad máxima que

2 El origen del Instituto de Mecánica de Fluidos de Braunschweig data de antes de la IIGM cuando instalaciones para la investigación aeronáutica fueron creadas así como el aeropuerto de investigación, el cual sigue hoy en día siendo usado para tal propósito. 3 Datos del año 2010, según http://csis.org/files/attachments/101015_DLR%20Perspectives.pdf

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varía entre 5 y 19 m/s.

- WUB (Water Tunnel). Túnel tipo Göttingen, dimensiones máximas cámara de ensayos 333 mm x250mm x1250mm, Velocidades entre 0.1 y 1 m/s.

Dirección y equipo de trabajodel ISM

El ISM de la TU Braunschweig se encuentra dirigido actualmente por el Pr-Dr. Ing. Rolf Radespiel, Ingeniero Doctorado Aeronáutico especializado en Aerodinámica y Mecánica del Vuelo, Rolf Radespiel trabaja en el ISM desde Enero de 2001. Con 185 publicaciones y varias patentes [6], en su mayor parte relacionadas con dispositivos de alta sustentación, el compromiso a pie de instalación con todas aquellas investigaciones llevadas a cabo en el Instituto es del grado más alto.

El Instituto cuenta con más de 30 investigadores repartidos entre los diferentes proyectos y las diferentes instalaciones que se comentaron en secciones anteriores. En estas líneas merecen especial atención el Dipl-Ing Stephan Sattler miembro del grupo de Calibración y Manipulación del Flujo del Instituto. Es el responsable de la entrada en funcionamiento del GWB y de las primeras pruebas experimentales realizadas con la colaboración del Collaborative Research Center 880. Líder del grupo de trabajo encargado de las operaciones en el GWB, entre las cuales se encontraba el Proyecto aquí presentado. Igualmente cabe citar a M.Sc. Yosef El Sayed M. Cara visible de las operaciones realizadas en el GWB. Mi supervisor y compañero del grupo de trabajo del GWB durante las labores que devinieron de la realización de este Proyecto.

1.2.2 Características del túnel GWB (Groβe Wasserkannal Braunschweig)

En este apartado pasamos a describir el objeto de estudio del presente Proyecto Fin de Carrera, el Túnel Hidrodinámico GWB. Para ello, además de la información recogida de primera mano durante el período de investigación, nos apoyaremos en diversas publicaciones del ISM de la TU Braunschweig publicadas tras la realización de diversos experimentos en el GWB. A saber [7], [8] y [9].

El GWB es una de las últimas instalaciones dedicadas a la investigación aerodinámica diseñada y

Figura 2. Esquema del túnel hidrodinámico GWB completo. Las distintas partes del mismo pasan a describirse en la página 32.

31

construida en el Institut für Strömungsmechanik (Instituto de Mecánica de Fluidos) de la Teschniche Universität Braunschweig (Universidad Técnica de Barunschweig) en Alemania.

Completada su construcción en Octubre de 2010 y funcionando a pleno rendimiento desde principios del año 2012, se trata de la instalación más avanzada y costosa del ISM. Se realiza a continuación una descripción detallada de las motivaciones, características fluidodinámicas y características físicas del Groβe Wasserkannal Braunschweig (de aquí en adelante GWB).

La instalación es un túnel de agua tipo Göttingen presurizado y climatizado, dedicado a la investigación aerodinámica tanto de proyectos propios, como de proyectos en colaboración con empresas privadas. La utilización de agua como fluido de trabajo se discutirá en apartados posteriores de este mismo trabajo. El rango de velocidades oscila entre 2 y 6 m/s y el rango de viscosidades cinemáticas entre 1.2 ∗ 10;7m�/s para 15ºC y 7 ∗ 10;@m�/s para 40ºC. Todo esto hace que para un perfil típico 2-D de 0.3 m de cuerda puedan alcanzarse Reynolds de hasta 2.8 ∗107. Con el objetivo de evitar fenómenos de cavitación en el modelo a ensayar o en la hélice de la bomba, el túnel puede ser presurizado a cualquier presión entre la atmosférica (1bar) y 3 bares. El GWB maneja una capacidad total de 65 toneladas de agua, 25 de las cuales deben vaciarse para permitir el acceso a la cámara de ensayos, movidas por una bomba axial con una hélice de 1.52 metros de diámetro que demanda una potencia de 160 Kw en el motor trifásico.

La cámara de ensayos es modular, de 1m� de sección y 6 metros de largo, constituida por 12 subsecciones de medio metro cada una. En cada una de las cuatro paredes de estas 12 subsecciones pueden instalarse o bien paneles planos, o bien ventanas de vidrio de seguridad que permitan observar el modelo o el flujo, así como paneles mecanizados que permitan la implementación de la instrumentación pertinente. Todas son totalmente intercambiables. Este concepto ofrece una gran flexibilidad, pero aquí conviene destacar las complicaciones y el desafío que presentaban tanto el diseño como la manufacturación de cualquiera de los paneles citados, ya que las cargas a soportar y principalmente la necesidad de aislar cualquier potencial fuga de agua eran problemas de gran envergadura. El acceso a la cámara de ensayos se realiza mediante la colocación y retirada de parte del techo, o cubierta (véanse figuras 2 y 4). Una parte central del techo del túnel, que ocupa un total

Figura 3. El túnel hidrodinámico GWB durante las últimas fases del proceso de construcción, cuyo esquema mostramos en la Figura 2

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4 paneles de la parte superior, está diseñada como un conjunto y puede ser retirado por una grúa con capacidad mínima de carga de 1 Tm (esta parte retirable tiene un peso de algo más de 500 Kg). La sección número 7 de la cámara de ensayos es la que será utilizada cuando queramos ensayar el modelo (figura 4).

Figura 4. Renderizado de la parte superior del túnel

El túnel está fabricado principalmente de acero cubierto de una imprimación de pintura anti-corrosiva de alta calidad, salvo la cámara de ensayos, que está construida en su totalidad de acero inoxidable. Además del túnel en sí mismo, existen una serie de instalaciones o sistemas auxiliares o secundarios, pero igualmente necesarios para el correcto funcionamiento del túnel tales como intercambiador de calor, circuito de filtrado de agua, depósitos de presurización y controles, depósito de control del sobreflujo, depósitos de almacenamiento de agua donde se aloja el agua en aquellos momentos en los que no tenemos el túnel lleno completamente, así como todo una serie de sensores y los sistemas necesarios para su control y correcto funcionamiento. Por supuesto, también existe un área de computadores con el software necesario para el control del túnel, en este caso, es el software LabVIEW el utilizado para la programación del túnel y la obtención de datos. LabVIEW (Laboratory Virtual Instrumentation Enginering Workbench) es una plataforma y un entorno de desarrollo para diseñar sistemas con un lenguaje de programación visual gráfico, algo parecido, aunque a otro nivel, al funcionamiento de Simulink de MATLAB. Se recomienda para sistemas hardware y software de pruebas, control y diseño, pues acelera la productividad.

A continuación podemos observar un esquema del GWB donde la línea discontinua representa el nivel del suelo.

La descripción del túnel elemento a elemento (en el sentido del flujo) es la que sigue (véase figura 2) [7].

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- Cámara de ensayos (Messtrecke) La cámara de ensayos tiene unas dimensiones de alto por ancho de 1m x 1m, y un largo de 6 m. Suelo y techo están diseñados con 0.1º de divergencia para la corrección del efecto creciente de la capa límite. También consta de paneles modulares de acero inoxidable, así como de cristales de seguridad de 1m x 0.5m, según convenga o no la visualización del interior del túnel. Todos los módulos se encuentran ensamblados al cuerpo del túnel mediante tornillos M30 8.8.

- Techo retirable (Deckel) Se trata de 4 de los paneles de la parte superior del túnel, a la altura media de la longitud del mismo, los cuales se han ensamblado como conjunto. Este conjunto puede ser retirado, con la ayuda de una grúa, retirando previamente los tornillos que lo unen al cuerpo del túnel. Permite el acceso al interior de la cámara de ensayos.

- Rejilla Rejilla de acero inoxidable soldada en una sola pieza. Diseñada como primer elemento de seguridad ante posibles desprendimientos de piezas en la cámara de ensayos. Tiene unas dimensiones de 25mm de profundidad, con un mallado cuadrado de 30mm x 30mm y un espesor 2 mm.

Figura 6. Cámara de ensayos desde el exterior Figura 5. Cámara de ensayos desde el interior

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- Difusor 1 Presenta una sección inicial rectangular de 1m x1.05m, y una sección final cuadrada de 1.06m x 1.06m.La longitud total es de 0.5m.

- Álabes de guíado esquina 1 (Umlenkecke 1) Consta de 5 álabes tipo HYKAT (mod) de 1.06m de envergadura y 380mm de cuerda, presentando una relación t/c=0.65 y un ángulo de graduación de 6.5º.

- Difusor 2 Presenta una sección inicial cuadrada de 1.06m x1.06m,y sección final cuadrada de 1.16m x 1.16m. La longitud total es de 0.89m.

- Álabes de guíado esquina 2 (Umlenkecke 2) Consta de 5 álabes tipo HYKAT (mod) de 1.16m de envergadura y 380mm de cuerda, presentando una relación t/c=0.70 y un ángulo de graduación de 7.8º.

- Difusor 3 Presenta una sección inicial cuadrada de 1.16m x1.16m, y una sección final circular de 1.58m de diámetro. La longitud total es de 3.75m.

- Sección propulsora (Axialpumpe) Tiene un diámetro interno de 1.58m y un largo 1.2m. Se trata de un compresor axial de 4 álabes de rotor regulables manualmente y 5 álabes de estator. Presenta, además, un eje flotante con salida en esquina dos. La planta motora consiste en un motor asíncrono trifásico Siemens de 160 Kw. Además consta de regulador de frecuencia, engranaje de reducción y compensador.

Figura 7. Rejilla de seguridad al final de la cámara de ensayos

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- Difusor 4 Presenta una sección inicial circular de 1.58m de diámetro, y sección final cuadrada de 1.75m x 1.75m.El largo es de 5.56m.

- Álabes de guiado esquina 3 (Umlenkecke 3) Consiste en 9 álabes tipo HYKAT (mod) de 1.75m de envergadura y 380mm de cuerda, con una relación t/c=0.65 y un ángulo de graduación de 6.7º.

- Sección intermedia 1 Consiste en una sección cuadrada constante de medidas 1.75m x 1.75m. Largo de 0.25m.

Figura 8. Compresor del túnel hidrodinámico GWB

Figura 9. Álabes de guiado de flujo de la esquina 3

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- Álabes de guiado esquina 4 (Umlenkecke 4)

Consiste en 5 álabes de 1.06m de envergadura, y 380mm de cuerda, con una relación t/c=0.65 y un ángulo de graduación de 6.5º.

- Sección intermedia 2 Consiste en una sección cuadrada constante de medidas 1.75m x 1.75m. El largo es de 0.25m.

- Difusor principal Presenta una sección inicial cuadrada de dimensiones 1.75m x 1.75m,y una sección final cuadrada de 2.3m x 2.3m. El largo es de 0.6m y la relación de superficies 1.73. Tiene una expansión cónica equivalente (basada en el diámetro hidráulico) de θ=24.6º.

- Malla 1 Tela de acero de 1 mm de diámetro. Mallado de 7 mm. Se encuentra posicionada al principio del difusor principal. Este elemento está diseñado con el objetivo de filtrar elementos ajenos a la corriente fluida.

- Malla 2 Tela de acero de 1 mm de diámetro. Mallado de 7 mm. Se encuentra posicionada al final del difusor principal. Este elemento está diseñado con el objetivo de filtrar elementos ajenos a la corriente fluida.

- Antecámara (Vorkammer) Presenta una sección de 2.3 m x 2.3 m, con una longitud total de 1.6 m.

- Rectificador de flujo Rejilla de acero inoxidable de una sola pieza con un mallado cuadrado de 14 mm, un espesor de las placas de acero de 1 mm, y una profundidad de la malla de 132. El objetivo de este elemento es uniformar el flujo, eliminando posibles turbulencias de la corriente fluida.

- Malla 3 Tela de acero de 0.9 mm de diámetro. Mallado de 4.5 mm. Se encuentra posicionada al final de la antecámara. Está diseñada con el objetivo de filtrar de elementos ajenos a la corriente fluida.

- Malla 4 Tela de acero de 0.8 mm de diámetro. Mallado de 3.7 mm. Se encuentra posicionada al final de la antecámara, 200 mm después de la malla 3. Está diseñada con el objetivo de filtrar elementos ajenos a la corriente fluida.

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- Tobera

Presenta una sección inicial cuadrada de 2.3m x 2.3m, y una sección final cuadrada de 1.0m x 1.0 m. La longitud total es de 1.61m. Este elemento está dispuesto para la aceleración del flujo.4

4 Como podemos ver en [4] , por continuidad tenemos que al disminuir la sección de un flujo en condiciones que aquí se cumplen y a una densidad constante como es el caso, la velocidad aumenta para cumplir la igualdad de gastos.

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1.3 Comparativa entre aire y agua como elemento fluido en un Túnel Aerodinámico

La elección del agua como fluido de trabajo en el GWB se basó en el deseo de obtener las soluciones al problema físico del fluido en resolución temporal, utilizando regímenes de Reynolds altos. De por sí, y como ya sabemos de la sección de criterios de diseño, nos interesa un número de Reynolds lo más alto posible, típicamente valores mayores a un millón. Analizando aire y agua desde el punto de vista de las propiedades físicas observamos que la combinación de mayor densidad del agua y un valor de viscosidad dinámica no muy elevado, hacen que la viscosidad cinemática sea del orden de 15 veces menor en el caso del agua con respecto al aire en condiciones estándar5. Con lo que a iguales velocidades y longitudes características del modelo a ensayar el Re será unas 15 veces mayor en el caso del agua con respecto al aire. Esto queda ejemplificado en la siguiente tabla para la cual usamos una velocidad de 6 m/s y una longitud característica de 0.3 m para ambos fluidos.

Fluido de trabajo Densidad

(BC/DE) Viscosidad dinámica

(FG/DH) Viscosidad cinemática

(DH/G) Reynolds

(IJ = KLMLNLOL )

Aire en C.E. 1,184 18,49*10-6 15,61*10-6 1,15311*105

Agua en C.E. 997,9 890,1*10-6 0,892*10-6 2,01794*106

Tabla 1. Comparativa de Reynolds para aire y agua en C.E. Datos obtenidos de [10]

Como vemos el número de Reynolds para un flujo donde velocidad y longitud característica permanecen constantes varía en un orden de magnitud dependiendo de si nos encontramos con agua como fluido de trabajo o con aire.

Debido a la alta densidad del agua y su baja viscosidad cinemática, los túneles de agua reducen la escala temporal, permitiendo por tanto una mejor resolución temporal a la hora de usar Velocimetría de Imágenes de Partículas (más conocida por sus siglas en inglés como PIV), en aproximadamente un orden de magnitud comparado con los túneles de viento. Un estudio realizado en 2014 sobre mediciones PIV en el GWB, cuyos resultados podemos encontrar en [8], nos muestra resultados interesantes al respecto que condensaremos aquí. En las medidas mediante PIV tomadas sobre un perfil 2D DLR-F15 modificado con 300 mm de cuerda, que presenta un flap soplado de efecto Coanda, la velocidad del flujo fijada para el GWB es de 4.1 m/s. Por su parte el sistema de PIV consiste en cámara Phantom v211 de sensor de alta velocidad CMOS y un láser tipo YLF con 2x30 mJ a 1kHz de frecuencia, valores nominales. Para un área de interés (AoI) de 0.22 m x 0.36 m utilizamos un tiempo de escaneo de 1000 Hz. Para conseguir unas condiciones de ensayo similares en un túnel de viento se requeriría una velocidad del fluido de 75 m/s, una frecuencia de escaneo PIV de alrededor de 1.9 kHz para un AoI similar. Esto implica que el tiempo existente entre dos muestras en un túnel de agua puede ser incrementado por un factor de hasta 20.

5 Condiciones Estándar: 25ºC y aprox 1 atm (0.986atm) según la IUPAC (Unión Internacional de Química Pura y Aplicada)

39

Por otra parte, utilizar un fluido líquido, en este caso el agua, como fluido de trabajo para un túnel aerodinámico presenta importantes inconvenientes. Para empezar, y como es lógico, conlleva unas complicaciones de almacenamiento y unos costes mayores que los existentes en el caso de operar un túnel de viento. Necesitamos depósitos específicos de agua, algo que no ocurre en los túneles de viento, donde obtenemos el aire directamente de la atmósfera. Esto conlleva el requerimiento de, en primer lugar, unas instalaciones específicas para el almacenamiento del fluido y una cierta accesibilidad a más reservas de agua, en el caso de tener que solucionar una pérdida masiva de fluido o que exista la necesidad de restaurar parcial o totalmente el fluido por algún motivo. Además, el coste propio del fluido es mayor que el aire.

Además de esto, las fugas de fluido son más problemáticas y más probables en el caso de utilizar un elemento líquido en lugar de un elemento gaseoso. En instalaciones de este tipo, donde existen una cantidad innumerable de potenciales puntos de fuga, esto se convierte en un problema cotidiano al que se trata de dar solución de la forma más rápida y práctica posible.

La corrosión es uno de los problemas más graves al que nos enfrentamos en el caso de utilizar un elemento líquido como fluido de trabajo. De sobra es conocida la capacidad del agua de arruinar materiales mediante procesos corrosivos. Esto presenta números problemas cuando se tiene una instalación tan masiva y con tantos elementos en contacto directo con el agua. Para empezar, la corrosión puede darse, en principio, en todo aquel punto en contacto con el agua, alguno de los cuales no son fácilmente observables o accesibles. La posible propagación de una zona de material corroído puede llegar a provocar fallos estructurales severos a nivel local, o a nivel general si se llegara a una situación extrema, pues las propiedades físicas del material en cuestión quedan muy mermadas en un proceso corrosivo. Para evitar esto se pueden utilizar materiales tales como acero inoxidable, lo que soluciona el problema de la corrosión con una gran eficacia. El hándicap del uso de acero inoxidable es sin duda su precio, muy superior al precio del acero estándar, y que hacen que cualquier elemento construido de este material alcance costos relativos muy altos. Es por este motivo que únicamente la parte de la cámara de ensayos del GWB está construida de acero inoxidable en su interior, siendo el resto del túnel de acero estándar con una imprimación de pintura anticorrosiva en su conducto interno. El mantenimiento expreso de una estructura expuesta a la corrosión también puede llegar a suponer costos significativos.

Como conclusión de la comparativa realizada pueden extraerse las siguientes ideas. En primer lugar, para dos instalaciones similares se ha visto que en todos los casos, la construcción de un túnel de agua conllevaría un mayor coste económico. También se ha visto que un túnel de agua presenta una gran cantidad de inconvenientes, lo que unido a lo comentado anteriormente haría concluir que resultaría más beneficioso en todos los casos el diseño y construcción de un túnel de viento. Sin embargo, esa conclusión sería demasiado generalista. Bajo ciertas circunstancias el túnel hidrodinámico puede ser la solución óptima. Esto ocurre por ejemplo en casos donde nos encontremos ante limitaciones de velocidad debido a que deseemos utilizar técnicas como la Velocimetría de Imágenes de Partículas, o técnicas cuyo principio de funcionamiento sea similar.

40

2 CALIBRACIÓN SECCIÓN CENTRAL

n este capítulo se presenta la parte central del Proyecto realizado. El objetivo que aquí se discute es la verificación de la uniformidad del flujo en la sección central del túnel, quedando la

turbulencia limitada a un valor tal que no impida la validez de las medidas a realizar con el modelo de ensayo.

En primer lugar se hace referencia a las soluciones adoptadas ante el problema de vibración inducida por el flujo en los aparatos de medida. Seguidamente se presentan y analizan los resultados de calibración obtenidos en la sección central del túnel bajo varios condicionantes. El objetivo bajo el punto de vista de la uniformidad del flujo es analizado en el apartado de conclusiones.

2.1 Diseño del sistema de medida para la eliminación de vibraciones

2.1.1 Vibraciones asociadas a torbellinos de Von Kármán. Descripción física del fenómeno.

La calibración de un aparato de medida es, por definición, el conjunto de operaciones a realizar con el fin de establecer la relación entre los valores indicados por un instrumento de medida y los valores conocidos de tal medición. Este proceso permite estimar el error producido por dicho aparato de medida.

En nuestro caso, cuando hablamos de calibración del túnel hidrodinámico, nos permitiremos la licencia de utilizar dicho término de una forma algo más abstracta. En este trabajo se considera la calibración del túnel como la medición de los parámetros del flujo, típicamente presión dinámica y por consiguiente velocidad, de forma que nos permita estudiar si la no uniformidad en las distribuciones de dichas magnitudes a lo largo de la sección se encuentra por debajo de un valor razonable o no, en cuyo caso habrá de estudiarse el porqué. En el caso de que la no uniformidad del flujo supere los valores admisibles, no habría forma de comparar la situación fluidodinámica del ensayo con la real, lo que invalidaría el ensayo.

La calibración que aquí se realiza consiste por tanto en la medición de las velocidades de la sección transversal central del túnel, dejando fuera de las mediciones por ahora partes susceptibles de presentar comportamiento de capa límite.

Esto se realizará en dos secciones diferentes del túnel con el objetivo de verificar la uniformad del flujo a lo largo de la cámara de ensayos.

Antes de pasar a describir la disposición del sistema de medida resulta necesario establecer un sistema de referencia adecuado.

E

41

Sistema de referencia El sistema de referencia fijado es el siguiente:

- Eje X. Eje en la dirección longitudinal de la cámara de ensayos y en el sentido de la corriente fluida.

- Eje Y. Eje en la dirección transversal a las dos paredes laterales del túnel y en el sentido a izquierdas con respecto al eje X.

- Eje Z. Eje en la vertical formando una base ortogonal con los dos anteriores y el sentido marcado por la regla de la mano derecha.

- Origen. En el punto central de la sección transversal. Esto es, situado a 500 mm de cada una de las 4 paredes del túnel. Esto define el origen para las coordenadas Y y Z. El origen de la coordenada X se sitúa en el comienzo de la cámara de ensayos.

Una vez definido el sistema de referencia pasaremos a describir el sistema de medida instalado. A saber:

- Tubo de Pitot-estática o tubo de Prandtl modelo TPL-06-0800 en L de las siguientes características: longitud de la parte larga 800 mm, longitud de la parte corta 96 mm, diámetro externo de 6 mm y diámetro interno del orificio de toma de presión total de 1 mm. Manufacturado en acero inoxidable. El tubo de Prandtl presenta la característica principal de que mide a través de dos canales separados la presión total con un orifico situado en el extremo del tubo (del mismo modo que lo hace un tubo de Pitot estándar) y la presión estática con orificios situados en la superficie del mismo (algo de lo que carece el tubo de Pitot estándar). De esta forma, obtenemos la velocidad sabiendo que la suma de presiones estática y dinámica resulta en la presión total o presión de remanso.

Eje Z

Eje Y

Eje X

O

Figura 10. Sistema de referencia establecido

42

Figura 11. Fotografía del tubo de Pitot-estática o tubo de Prandtl TPL-06-0800 utilizado en los ensayos. Imagen obtenida directamente de la compañía que lo manufactura (Electro-Mation GmbH)

P� = PQ + 121-�

De aquí en adelante nos referiremos a este elemento como L-Prandtl o simplemente probeta.

- Sensores. Se utilizan transductores de presión de medición unidireccional tanto para la medida de las presiones total y estática proveniente del tubo de Prandtl como de las presiones estáticas en la tobera, donde se disponen de dos secciones de medida, con cuatro puntos de medición en cada sección. Los sensores medidores de presión en la tobera son referenciados con respecto a la presión en la primera sección de la cámara de ensayos. Todos los sensores (9 en total) son transductores de presión Keller Serie PD33X con una precisión de 0.5% del valor nominal, con compensador matemático mediante compensación por polinomios, un rango de tensiones de entrada de 0 a 10 V y un rango de presiones máximo admisible de 3000 mb.

- Sondas de plástico rígido de 8 mm de diámetro externo. Transmiten la columna de agua desde el tubo de Prandtl hasta los transductores de presión correspondientes.

Como primer ensayo se realizan mediciones en la tercera sección modular de la cámara de ensayos con el mencionado tubo de Prandtl en L. La coordenada X de la sección de medida es 1.25 m, y se realizan mediciones en diferentes valores de la coordenada Y y de la coordenada Z. Sin embargo, no obtenemos ningún tipo de resultado, puesto que al introducir el L-Prandtl más allá de una distancia de unos 200 mm en el interior del túnel las oscilaciones inducidas por el flujo hacen imposible una correcta lectura de la presión dinámica. Estas oscilaciones presentan un carácter periódico e incrementan en amplitud conforme se aumenta la velocidad del flujo. Este tipo de comportamiento y el conocimiento de los problemas que pueden afectar a geometrías como la dispuesta en el seno del flujo de corriente sugieren la existencia del fenómeno conocido como calle de vórtices de von Kármán.

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Figura 13. Calle de vórtices de von Kármán en una formación de nubes sobre la isla Alejandro Selkirk en la costa de Chile. Fuente [16]

Figura 12. Patrón de vórtices típico de una calle de vórtices de von Kármán

Calle de Vórtices de von Kármán El fenómeno conocido como calle de vórtices de von Kármán o calle de torbellinos de von Kármán es un fenómeno aerodinámico caracterizado por el desprendimiento de la corriente y la formación de una estela de vórtices periódicos ante la presencia de un obstáculo en el seno de un flujo de corriente. Este fenómeno es bien conocido hoy día y tenemos muestras de ello en diferentes situaciones de la vida real. Oscilaciones periódicas producidas en antenas de coche, en periscopios de submarinos, en chimeneas industriales o el conocido como fenómeno de “singing” en los cables de líneas eléctricas. Podemos incluso observar fenómenos asociados a los vórtices de Kármán en el campo de la meteorología.

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Este fenómeno fue observado por primera vez a lo largo de principios del siglo XX por numerosos investigadores en experimentos de diverso índole, sin que ninguno llegase a realizar un estudio único del fenómeno. Finalmente, fue el profesor francés Henri Bénard el primero en estudiarlo de forma experimental, bajo la situación de un flujo bidimensional alrededor de un cilindro [3]. Sin embargo, no fue hasta las investigaciones realizadas por el ingeniero húngaro Theodore von Kármán cuando se dio una explicación física del fenómeno. Von Kármán observó que existían únicamente dos combinaciones posibles para la configuración de dos líneas turbillonarias con sentidos de circulación opuestos que se desprendían de la parte inferior y superior del cilindro. A saber, una configuración de vórtices simétrica y una configuración de vórtices asimétrica.

Von Kármán demostró que la única combinación posible para que el sistema de vórtices desprendido alternativamente y con sentidos de circulación opuestos fuera estable venía dado por mantener una configuración asimétrica. Además la estabilidad en esta configuración se cumplía siempre y cuando existiese una determinada relación entre las distancias de dos vórtices consecutivos de una misma línea y la distancia entre las dos líneas de vórtices. Llegó incluso a calcular la relación de estos valores que hacían la estabilidad posible.

Siendo el parámetro “l” la distancia existente entre dos vórtices consecutivos de una misma línea y el parámetro “h” la distancia entre ambas líneas de estela turbillonaria, von Kármán demostró que si se cumplía, ℎ� = 1T cosh;�√2 = 0.2806

Figura 14. Doble línea de vórtices desprendidos en un flujo alrededor de un cilindro. Configuraciones simétrica (arriba) y asimétrica (debajo). Figura obtenida de [11]

h

l

Figura 15. Definición de los parámetros utilizados en los cálculos de von Kármán

45

el sistema de vórtices asimétricos era estable. De esta forma, los vórtices se mantendrían en las proximidades de su posición original, describiendo un tipo de camino circular alrededor de la misma. [3] , [11] Estudios posteriores realizados por John H. Lienhard establecían la dependencia del comportamiento de la calle de vórtices de von Kármán con el número de Reynolds [12]. Según Lienhard, las configuraciones posibles para un cilindro en el seno de un flujo de corriente eran:

- Re <5: Régimen de flujo sin separación en toda la superficie del cilindro. - 5-15 < Re < 40: Un par de vórtices estacionarios de Föppl en la estela. - 40 < Re < 90: Formación de una calle de vórtices asimétricos en régimen laminar. - 150 < Re < 300: Transición entre el régimen laminar y turbulento

- 300 < Re < 3*10Z: Calle de vórtices completamente turbulenta.

- 3*10Z< Re < 3.5* 107: La capa límite sobre la superficie del cilindro pasa de régimen laminar a turbulento. La estela se estrecha y aumenta la turbulencia en la misma. La calle de vórtices de von Kármán desaparece aparentemente.

- 3.5*107< Re < ∞: Restablecimiento de la calle de vórtices de von Kárman en este caso turbulenta. En esta situación la capa límite sobre el cilindro es turbulenta y la estela es consecuentemente más estrecha.

Puesto que el objetivo del presente Capítulo no consiste en el estudio del fenómeno oscilatorio de la calle de vórtices de von Kármán que se da en el túnel hidrodinámico, sino en la identificación y eliminación del mismo, no nos introduciremos de forma más detallada en la física del problema. Sí resulta de interés tener en cuenta alguna de las soluciones que se han tomado a lo largo de los años en aquellas situaciones susceptibles de presentar este fenómeno. Desde el mismo momento en que se poseía un conocimiento físico suficiente del fenómeno, comenzaron a desarrollarse posibles soluciones que impidieran esta generación de vórtices periódicos asimétricos. Estas van desde aletas o bobinas dispuestas en situación espiral alrededor de la superficie del cilindro (como ocurre en las antenas de coches que tienen una longitud considerable o en chimeneas industriales) hasta láminas situadas en la zona de sotavento del cilindro con la misma orientación que la corriente incidente.

46

2.1.2 Soluciones adoptadas

Tras dar una visión general de la física existente tras el fenómeno de calle de vórtices de von Kármán, vamos a comprobar si nuestro flujo presenta efectivamente este tipo de fenómeno oscilatorio y en qué estado. Calculando el número de Reynolds para la longitud característica del diámetro del tubo de Prandtl y el rango de velocidades operado (1-6 m/s) obtenemos: \]^_`^]a.a_]b"cá�]_.a"�.e�., f. �. :h = 0,892 ∗ 10−6c2/^

8`be]��a_.�._�"�í^�]_.a"�_]�]ba�`, a]ác"��`: a = 0.006c

!.be`a"-"�`_]a.a"^: - = 1 − 6c/^ !.be`a"!" = -. ah ∶ !" = 6.7265 ∗ 10n − 4.0359 ∗ 10q

Acudiendo a la clasificación realizada por Lienhard observamos como, efectivamente, nos encontramos ante un problema de un cilindro inmerso en un fluido con un número de Re dentro del

rango 300 < Re <3*10Z. Por tanto nos encontramos ante un fenómeno de vórtices periódicos de von Kármán en régimen turbulento. Desgraciadamente no disponemos de los medios precisos para su visualización, en este caso al no tratarse de aire no se podría utilizar tinta, sino que habría que recurrir a sedimentos de plata u otros materiales y utilizar láser para la visualización del patrón del flujo.

Figura 16. Chimenea industrial con aletas en espiral que impiden la formación de fenómenos oscilatorios debido a vórtices de Kármán

47

En conclusión, hemos de diseñar un equipo de medida tal que se eliminen las vibraciones inducidas por el flujo. Además, si es posible, éste debe tener la capacidad de desplazarse a lo largo de la coordenada Y manipulando la parte externa del mismo, sin tener que acceder al interior del túnel y cambiar la configuración. Teniendo en cuenta la bibliografía consultada se ponen a prueba tres soluciones que traten de eliminar las vibraciones en el equipo de medida y permitan la obtención de resultados válidos.

- Soporte rigidizador La primera solución consiste en rigidizar el sistema, de forma que las oscilaciones provocadas en el tubo de Prandtl se reduzcan pudiendo obtener una lectura de la presión dinámica válida. Para ello se inserta un soporte rigidizador en el panel inferior de la sección de medida. El soporte consiste en tres varillas huecas de acero en forma de H con la parte superior suprimida. A la varilla horizontal se le realiza un corte a 90º grados de forma que aloje buena parte de la sección de la probeta, proporcionando la rigidez y consistencia necesaria al conjunto. La unión entre el tubo de Prandtl y la varilla de alojamiento se realiza mediante bridas dispuestas de tal forma que permitan el movimiento relativo probeta- soporte, señalado anteriormente como requisito secundario de diseño. A continuación se muestran imágenes reales del sistema de medida implementado, con el fin de aclarar la configuración diseñada.

A

Figura 17. Soporte rigidizador instalado en el interior del túnel y detalle del perfil del mismo

48

Los resultados de esta configuración reducen en parte las vibraciones del sistema, pudiendo obtener unos valores de presión dinámica con menor error relativo. Sin embargo, a partir de unos 4 m/s la vibración vuelve a invalidar las medidas. Además esta configuración introduce un elemento más de asimetría, pues la presión dinámica medida depende de si la probeta apoya en el extremo libre de la varilla alojadora o en su parte media.

Figura 18. Configuración L-Prandtl con soporte rigidizador una vez instalado en el interior del túnel

8 10 12 14 16 18 20 22 24 261

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Frecuencia [Hz]

Velocidad [m/s]

Perfil de velocidades en sección x=1.25m en configuración Probeta+Soporte

Ensayo 1:Vel L-Prandtl en y=115,z= -180.5 mm con apoyo extremo probeta en extremo del soporte

Ensayo 2:Vel L-Prandtl en y=115,z= -180.5 mm con apoyo extremo probeta en mitad del soporte

Ensayo 1: Vel medida en tobera

Ensayo 2: Vel medida en tobera

49

En la figura superior podemos observar los resultados del perfil de velocidades para diferentes posiciones relativas probeta-soporte, siendo la coordenada de medida la misma. Como vemos existe una dispersión entre ambos perfiles de velocidades, aún cuando las mediciones se realizan en el mismo punto y en el mismo día de operación. Es claramente un efecto del cambio de posición relativa. Se ha incluido además los perfiles de velocidades de ambos ensayos en la sección final de la tobera, para comprobar que ambos casos la velocidad de entrada a la cámara de ensayos es la misma (vemos como la dispersión entre ambos perfiles de velocidades en tobera es prácticamente inexistente) Tras este primer ensayo, de resultados infructuosos, se decide el diseño de un sistema que aporte una mayor rigidez y cuyo comportamiento sea simétrico. A tal efecto, se acuerda la utilización de un cilindro hueco de acero inoxidable de 2 metros de longitud, 10 mm de diámetro externo y 8 mm de diámetro interno que atraviese el túnel de lado a lado. El objetivo de esta barra es servir de elemento de apoyo para colocar un nuevo tubo de Prandtl, en este caso recto. El sistema de medida completo consiste en los siguientes elementos.

- Cilindro hueco de acero inoxidable de 2 metros de longitud, 10 mm de diámetro externo y 8 mm de diámetro interno.

- Un nuevo tubo de Prandtl, en este caso recto, de 6 mm de diámetro externo, 1 mm de diámetro interno en la toma de presión total y 300 mm de longitud.

- Elemento de sujeción de probeta manufacturado en el taller del Instituto en aluminio. Será el elemento de unión entre cilindro y probeta.

- Elementos de sujeción y estanqueidad para el soporte del cilindro en ambas paredes del túnel. Manufacturados en aluminio.

- Sensores (anteriormente comentados). - Sondas de plástico de 8 mm a la salida del tubo de Prandtl y a la entrada de

los transductores. - Sondas de plástico de 4 mm a través del cilindro. - Conectores de sondas 8mm-4mm.

Figura 20. Cilindro de acero desde el exterior del túnel y detalle de las sujeciones estancas

50

Antes de implementar el soporte de probeta y la propia probeta se realizan pruebas con el fin de cuantificar las oscilaciones producidas en el cilindro por sí solo. Lo cierto es que a pesar de ser un elemento de mayor rigidez, también estamos ante un elemento más masivo, siendo por tanto las fuerzas inerciales mayores generando a grandes velocidades una mayor amplitud en las oscilaciones. Basándonos en las soluciones a problemas de vórtices de Kármán que se han ido utilizando en situaciones de condiciones similares al nuestra, se opta por realizar dos ensayos con las siguientes configuraciones.

- Cilindro de acero como elemento soporte con espiral En esta configuración se utilizan sendas bobinas de plástico de 1.5 mm de diámetro enrolladas en espiral cruzada alrededor del cilindro, con objeto de eliminar los vórtices de Kármán. Este tipo de configuración reduce en gran medida las vibraciones producidas en el cilindro. Aun así, por encima de 4.5-5 m/s las medidas vuelven a inducir en errores relativos que no son aceptables. Además, esta configuración presenta el problema de que dificulta la posibilidad de mover el cilindro desde el exterior a lo largo del eje Y, algo que se había establecido como requisito secundario.

Figura 21. Soporte de probeta con probeta instalada, sondas 8 mm, adaptadores y sondas 4 mm.

51

En definitiva, a pesar de reducir en gran medida las oscilaciones inducidas por el flujo, lo cierto es que no se trata del sistema de medida óptimo.

- Cilindro de acero como elemento soporte con implementación de chapa de acero En este caso se opta por una solución más costosa y elaborada, pero con mayores garantías de presentar un correcto funcionamiento. Basándonos de nuevo en el sistema comentado anteriormente, se implementa una chapa de acero de 300 mm de longitud, 8 mm de ancho y 1 mm de espesor, colocándola en una ranura del soporte para probeta mecanizado a tal efecto. Además, las sondas de presión que parten del tubo de Prandtl son llevadas al sensor en la parte externa del túnel a través del interior del cilindro de acero, utilizando conectaros 8mm-4mm que dan paso a las sondas de 4 mm alojadas en el interior del cilindro, y que vuelven a conectar a través de un adaptador con las sondas de 8 mm a la salida del mismo. Esto hace que tales sondas no se encuentren inmersas en medio del flujo de corriente, lo que provocaría movimiento de la propia sonda con la consecuente distorsión en las medidas. Se ilustran a continuación todos los elementos por separado así como el equipo de medida completo una vez instalado en el túnel.

Figura 22. Método de cable en espiral para eliminación de vórtices de Kármán

52

En la anterior figura, además de los elementos ya comentados, puede observarse un nivel de burbuja, el cual es utilizado como soporte para la implementación de un nivel electrónico. Con una precisión de 0.05º, el nivel electrónico nos permite asegurarnos, con una menor incertidumbre, de que el tubo de Prandtl se encuentre alineado perfectamente con la corriente incidente. En cualquier caso, una de las ventajas de este tipo de dispositivos es que tienen un rango de validez de las mediciones de±5º.

A continuación se presentan varias ilustraciones con los elementos de la configuración descrita una vez ya instalada en el interior del túnel. En la primera Figura podemos observar el equipo de medida ya dispuesto para su operación. La unión cilindro-chapa es realizada mediante abrazaderas sujetas por tornillos. La unión cilindro-soporte de probeta se realiza mediante dos tornillos dispuestos sobre el eje longitudinal de la misma. Además, podemos observar un perfil U de acero, hueco en su interior y que conexiona con la sonda de plástico que irá hasta el sensor. Esto es así dado que si ese recorrido fuera realizado por la propia sonda las vibraciones que en ésta se producen impedirían una buena lectura de la presión dinámica.

En la segunda Figura tenemos una vista general del sistema completo desde el exterior del túnel. Aquí pueden apreciarse especialmente elementos como sensor, adaptadores sondas 8mm-4mm, el nivel de burbuja o incluso como las sondas de 4 mm salen del interior del cilindro y se dirigen al sensor.

Figura 23. Elementos del equipo de medida definitivo

53

Figura 24. Equipo de medida instalado en el interior del túnel

Figura 25. Equipo de medida completo visto desde el exterior del GWB

54

Con esta configuración la estabilidad del conjunto es máxima, no observando oscilaciones relevantes en el rango de velocidades 1-6 m/s de operación del túnel. Además, esta configuración presenta la ventaja de poder atravesar el cilindro de acero desde el exterior del túnel, pudiendo llegar a realizar medidas a 150 mm (la mitad de la longitud de la chapa de acero) de la pared del túnel, rango que podremos cubrir con el L-Prandtl.

En definitiva, se prueba que esta configuración permite lecturas de la presión dinámica válidas, obteniendo unos errores relativos dentro de los límites aceptables. Procedemos por tanto a comenzar el proceso de medición.

55

2.2 Resultados de la calibración en sección central

Se realizan un total de 81 mediciones por sección. Esto es, disponemos 9 puntos de medida a lo largo del eje Z y 9 puntos de medida a lo largo del eje Y. Como se comentó con anterioridad esto se realiza para dos secciones transversales del túnel, aquella cuya línea media dista 1.75 metros del inicio de la cámara de ensayos y una segunda que dista 2.75 metros. Esta última se encuentra en la sección justamente anterior a la sección de ensayo del modelo, zona donde es especialmente importante el conocimiento de las propiedades del flujo.

De esta forma las coordenadas a medir serán las siguientes.

- Sección 1:

• X = Valor fijo de 1750 mm

• Y = [-350, -300, -200, -100, 0, 100, 200, 300, 350] mm. Medidas equiespaciadas elegidas teniendo en cuenta la imposibilidad de situarnos entre las coordenadas 350-500mm (y los análogos negativos) debido a la chapa de acero implementada para la eliminación de vórtices.

• Z = Variando para cada valor de la coordenada Y entre los siguientes valores: [-361, -270.75, -180.50, -90.25, 0, 90.25, 180.50, 270.75, 361] mm. Medidas de las alturas de los nueve orificios situados a lo largo del panel y manufacturados con anterioridad a estos ensayos.

- Sección 2

• X = Valor fijo de 2750 mm

• Y = [-350, -300, -200, -100, 0, 100, 200, 300, 350] mm.

• Z = Variando para cada valor de la coordenada Y entre los siguientes valores: [-361, -270.75, -180.50, -90.25, 0, 90.25, 180.50, 270.75, 361] mm.

Los parámetros a medir son: frecuencia de la bomba propulsora, incremento de la presión en tobera, velocidad en tobera, presión dinámica media medida en Pitot, velocidad media medida en Pitot, error estándar de la velocidad media medida en Pitot y número de Reynolds (con una longitud característica unidad). Hay que destacar que las medidas denominadas como “medias” vienen dadas por el cálculo de la media aritmética de una muestra de 200 elementos, siendo el error estándar que se representa el correspondiente a la variación existente entre estos 200 datos para el caso de la velocidad medida en Pitot.

Todos los ensayos se realizan con una presión absoluta en el túnel de 2.50 bares (presión medida en la parte más baja del túnel, en la sección de propulsión del fluido) y a una temperatura controlada siempre entre el rango de 24ºC y 28ºC.

Los resultados de las mediciones, clasificados en hojas de cálculo de Excel, presentan una estructura ejemplificada a continuación con la tabla correspondiente a Z= 0 mm, donde se muestran los valores para la altura completa, es decir, los 9 valores medidos en el eje Y.

56

Absolut Druck=2.50 // Sample size 200 // Height= 0 mm ( 5 th hole) // probe in y=-350 mm//17.04

Test no

Freq (Hz)

Mean Dynamic pres (Pa)

Dp in nozzle (mbar)

Velocity in nozzle (m/s)

Mean Velocity Prandtl tube (m/s)

Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 651 5,2 1,04 1,14 0,00094 1.150

2 20,0 4393 37,9 2,81 2,95 0,00075 3.000

3 33,0 12190 106,5 4,71 4,95 0,00311 5.000

// probe in y=-300 mm// 17.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 649 5,2 1,04 1,14 0,00083 1.160

2 20,0 4364 37,5 2,81 2,96 0,00095 3.000

3 33,0 12171 106,7 4,71 4,94 0,00400 5.000

// probe in y=-200 mm// 17.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 656 5,2 1,04 1,15 0,00062 1.160

2 20,0 4360 37,8 2,81 2,96 0,00068 3.000

3 33,0 12183 106,9 4,71 4,94 0,00154 5.000

// probe in y=-100 mm// 17.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 651 5,2 1,04 1,14 0,00036 1.160

2 20,0 4343 37,9 2,81 2,95 0,00100 3.000

3 33,0 12148 106,5 4,71 4,93 0,00085 5.000

// probe in y=0 mm// 17.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 642 5,2 1,04 1,13 0,00049 1150

2 20,0 4324 37,5 2,81 2,94 0,00055 2.990

3 33,0 12099 106,1 4,71 4,92 0,00085 5.000

// probe in y=100 mm// 17.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 646 5,2 1,04 1,14 0,00018 1150

2 20,0 4278 37,7 2,81 2,93 0,00031 2.960

3 33,0 12047 106,1 4,71 4,91 0,00059 4.960

// probe in y=200 mm// 17.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 655 5,2 1,04 1,15 0,00018 1160

2 20,0 4312 37,5 2,81 2,94 0,00038 2.970

3 33,0 12108 107,0 4,71 4,93 0,00059 5.000

57

// probe in y=300 mm// 17.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 657 5,2 1,04 1,15 0,00131 1.160

2 20,0 4333 38,1 2,81 2,95 0,00175 3.000

3 33,0 12123 107,2 4,71 4,93 0,00046 5.000

// probe in y=350 mm// 17.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 649 5,2 1,04 1,14 0,00026 1.160

2 20,0 4327 38,0 2,81 2,95 0,00060 3.000

3 33,0 12126 107,9 4,71 4,93 0,00052 5.000

Tabla 2. Ejemplo de una de las tablas de resultados obtenidas tras los ensayos de la sección central

Las frecuencias del motor han sido seleccionadas de forma que se obtuviesen valores representativos de las velocidades medidas. Por ello se ha elegido la frecuencia mínima de funcionamiento 8Hz, que corresponde aproximadamente a 1m/s; la siguiente, aquella que más se acercaba a 3 m/s (20 Hz) y por último la frecuencia que nos daba una velocidad típica a la que se ensayaría el modelo, 5 m/s (33 Hz).

A continuación se presentan los perfiles de velocidades a lo largo de la sección del túnel para diferentes valores de la coordenada Z (diferentes alturas), así como mapas de colores reflejando la distribución de la desviación media con respecto a la velocidad media en la sección completa. Nos centramos en los valores de 20 y 33 Hz a la hora de la representación, puesto que 8 Hz, que es la frecuencia mínima a la que se recomienda hacer funcionar el motor, presenta unas velocidades, como ya se ha comentado, de 1 m/s. Estas velocidades no son características de ningún ensayo que vaya a hacerse y además el comportamiento que presentan las gráficas es similar. Por estos motivos se ha decidido la no inclusión de las mismas en este apartado.

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 4002.85

2.9

2.95

3

Posición sobre eje Y [mm]

Velocidad [m/s]

Perfil de velocidades a 20 Hz en la Sección 1

z= -361 mm

z= -270.75 mm

z= -180.50 mm

z= -90.25 mm

z= 0 mm

z= 90.25 mm

z= 180.50 mm

z= 270.75 mm

z= 361 mm

Figura 26. Perfil de velocidades a 20 Hz en la sección de medida 1

58

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 4004.85

4.9

4.95

5

5.05


Velocidad [m/s]


z= - 361 mm

z= - 270.75 mm

z= - 180.50 mm

z= - 90.25 mm

z= 0 mm

z= 90.25 mm

z= 180.50 mm

z= 270.75 mm

z= 361 mm

y [mm]

z [m

m]

Desviación media en la distribución de velocidades de sección 1 // 20 Hz // Velocidad media=2.9594m/s

-300 -200 -100 0 100 200 300

-300

-200

-100

0

100

200

300

Des

viac

ión

med

ia e

n %

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2


Figura 28. Mapa de colores de la desviación media porcentual de la velocidad media en la sección 1 de medida a 20 Hz

59

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 4002.75

2.8

2.85

2.9

2.95

3

3.05


Velocidad [m/s]


z= -361 mm

z= -270.75 mm

z= -180.50 mm

z= - 90.25 mm

z= 0 mm

z= 90.25 mm

z= 180.50 mm

z= 270.75 mm

z= 361 mm

y [mm]

z [m

m]

Desviación media en la distribución de velocidades de sección 1 // 33Hz // Velocidad media=4.95m/s

-300 -200 -100 0 100 200 300

-300

-200

-100

0

100

200

300

Des

viac

ión

med

ia e

n %

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5



60

y [mm]

z [m

m]

Desviación media en la distribución de velocidades de sección 2 // 33Hz // Velocidad media=4.9144m/s

-300 -200 -100 0 100 200 300

-300

-200

-100

0

100

200

300

Des

viac

ión

en %

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2


-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 4004.7

4.75

4.8

4.85

4.9

4.95

5


Velocidad [m/s]

Perfil de velocidades a 33Hz en la Sección 2

z= -361 mm

z= -270.75 mm

z= -180.50 mm

z= -90.25 mm

z= 0 mm

z= 90.25 mm

z= 180.50 mm

z= 270.75 mm

z= 361 mm


61

y [mm]

z [m

m]

Desviación media en la distribución de velocidades de sección 2 // 20 Hz // Velocidad media=2.9412m/s

-300 -200 -100 0 100 200 300

-300

-200

-100

0

100

200

300

Des

viac

ión

med

ia e

n %

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3


62

2.3 Conclusiones

Analizando tanto los perfiles de velocidad de la sección 1, como los mapas de colores con la distribución de la desviación media, podemos rápidamente observar varios aspectos del flujo, en particular acerca de la uniformidad del mismo. En primer lugar, se observa una caída brusca de la velocidad en la altura Z= -361 mm, en la línea media del túnel. Es decir, en la coordenada [1750, 0,-361] mm, utilizando el sistema de referencia indicado al comenzar el presente capítulo. Además, se observa una mayor velocidad en las coordenadas de Y que se encuentran entre 300 y 350 mm y sus correspondientes análogos negativos. Sin embargo, como vemos en el estudio de la desviación media, estos valores raramente se sitúan por encima del 1% de desviación media. Por otro lado el punto citado P= [1750, 0,-361], al que llamaremos a partir de ahora punto singular, presenta desviaciones de entre el 2-2.5 %.

Analizaremos ahora los resultados arrojados por el estudio de la segunda sección medida. Recordemos que ésta se encontraba situada dos paneles más adelantada que la anterior, lo que significa 1 metro más adelante, es decir, en X=2.75 metros. En la segunda sección obtenemos unos resultados similares a la primera sección, pero con pequeños aunque significativos cambios. En este caso, de las gráficas del perfil de velocidades, observamos una caída aún más pronunciada en el llamado punto singular. Concretamente vemos como el valor de la velocidad en dicho punto cae hasta entre un 3% y un 5% del valor medio. Esta observación se aprecia de una forma mucho más visual en los mapas de colores, donde vemos una clara desviación del valor medio en el entorno de dicho punto. En efecto, tanto para una velocidad alrededor de 3 m/s como para 5 m/s vemos que la desviación media con respecto a la velocidad media llega a valores de hasta el 5 %. Por otro lado, el resto de comportamiento del fluido en su paso por el túnel hidrodinámico parece haberse homogeneizado, observando que la desviación media no supera en casi ningún caso un valor mayor al 0.5-1%, un valor que se considera aceptable.

En cualquier caso, es evidentemente que nuestro flujo no es uniforme, existiendo un comportamiento particularmente irregular en el entorno de la línea fluida que transcurre por la parte media del suelo del túnel. Al menos entre las coordenadas de X ∈ [1.75, 2.75]. Las causas pueden venir dadas por algún tipo de vorticidad existente en las primeras etapas de la cámara de ensayos, por algún tipo de obstáculo o rugosidad a nivel del suelo que esté alterando el flujo o incluso por fallos de diseño en la tobera o en el rectificador de flujo.

Tras el análisis realizado, se decide establecer un equipo de estudio que valore las posibles causas de este singular comportamiento del flujo en el túnel hidrodinámico GWB. Finalmente, se decide abrir el túnel con el objeto de realizar un reconocimiento del interior del mismo y valorar así si el problema radica en la existencia de elementos o geometrías no deseados que no estén funcionando como deberían.

63

Se descubren varias causas posibles de esa no uniformidad del flujo, principalmente la existencia de elementos alginosos y sedimentos varios en las mallas de filtrado y uniformización del flujo. De las cuatro mallas que se describieron en el Capítulo I sólo las mallas 1 y 4 son accesibles sin desmantelar esa parte del túnel. El método de operación normal del túnel suele ser el vaciado del mismo una vez terminadas las mediciones diarias, pero únicamente del agua contenida en la cámara de ensayos. Existe por tanto un remanente de agua en estado estacionario en la antecámara o cámara de estabilización del flujo que llega hasta una altura de unos 20-30 cm de altura, dependiendo de la cantidad de agua total que desalojemos a los tanques de almacenamiento de agua. Como acabamos de comentar, esta masa de agua se encuentra en estado estacionario siempre y cuando no nos encontremos operando el túnel. Tras una simple inspección visual se observa que, en el espacio que normalmente se encuentra cubierto por agua, la presencia de estos sedimentos se hace aún más evidente, llegando a cubrir en algunos puntos los orificios de las mallas por completo.

Asimismo, y aunque no se considere en principio un problema determinante, se repasan las superficies del interior de la tobera que daban salida a las sondas de presión para la medición de la presión dinámica en la tobera. Estas superficies eran orificios que se estrechaban para acabar dando lugar a la conexión hembra en la que se conecta la sonda de presión que conduce la columna de agua hasta el sensor de presión dinámica. Tales orificios estaban mecanizados con un diámetro a nivel de la superficie interior del túnel sobredimensionado, lo cual podía provocar inestabilidades en el flujo que acabaran degenerando en fenómenos de turbulencia o vorticidad y no era necesario para la correcta medida de la presión. Por ello se disminuye el diámetro y se mejora el acabado superficial.

Además, se realizan operaciones de mantenimiento secundarias, aunque no por ello menos importantes. Tales operaciones contemplan principalmente la necesidad de reparación de aquellas zonas con partículas de óxido o algunas q se encuentran ya incluso ligeramente corroídas. Estas zonas aparecen en todas aquellas partes del túnel no manufacturadas de acero inoxidable, es decir, en todo el túnel menos en la cámara de ensayos. A pesar de contar con una imprimación de pintura anticorrosiva ésta se encuentra desprendida en algunos lugares, de forma que existen partículas de óxido que en algunas ocasiones originan ya casos de corrosión interna del material. Para su reparación se elimina el material oxidado y se imprime una capa de pintura anti-corrosión, especialmente indicada para elementos que trabajen en agua.

64

En cuanto al problema principal, la existencia de elementos alginosos y sedimentos en el mallado, se realizan labores intensas de limpieza, tratando de eliminar la mayor cantidad de sedimentos posibles. A tal efecto, se vacía por completo el túnel y se limpian no sólo malla 3 y 4, sino todo el túnel en general. Además, se mejora el sistema de filtrado, incluyendo un sistema de implementación de alguicida automático que permite eliminar los elementos alginosos creados por el estancamiento del agua.

Tras esto, se vuelven a realizar las mediciones sobre la segunda sección de medida, aunque en este caso se miden únicamente las 5 alturas equiespaciadas Z=[-361, -180.50, 0 , 180.50, 361] mm. Los resultados obtenidos se exponen a continuación.

Figura 34. Sedimentos desprendidos tras la limpieza de mallas

65

y [mm]

z [m

m]

Desviación media en la distribución de velocidades de sección 2 tras mantenimiento 20 Hz // Velocidad media=3.0327m/s

-300 -200 -100 0 100 200 300

-300

-200

-100

0

100

200

300

Des

viac

ión

med

ia e

n %

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

y [mm]

z [m

m]

Desviación media en la distribución de velocidades de sección 2 tras mantenimiento 33 Hz // Velocidad media=5.0476m/s

-300 -200 -100 0 100 200 300

-300

-200

-100

0

100

200

300

Des

viac

ión

med

ia e

n %

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Figura 35. Mapa de colores de la desviación media porcentual de la velocidad media en la sección 2 de medida a 20 Hz tras mantenimiento

Figura 36. Mapa de colores de la desviación media porcentual de la velocidad media en la sección 2 de medida a 20 Hz tras mantenimiento

66

Como podemos ver los resultados mejoran de forma ostensible. La uniformidad general del flujo es mucho mayor que en las medidas realizada antes de las operaciones de mantenimiento, no presentando en ningún caso desviaciones medias fuera del rango±0.5 %. Además, como puede observarse en los mapas de colores, el punto singular que obteníamos anteriormente ha desaparecido tanto en el caso de 20 Hz como en el de 33 Hz, donde la uniformidad del flujo es prácticamente total.

En la gráfica anterior queda aún más claro el cambio en el perfil de velocidades existente tras las operaciones de mantenimiento del túnel. No sólo esto, sino que se observa un incremento general de la velocidad a lo largo de todo el eje Y para Z=-361 mm. En efecto, esto se cumple de forma general en toda la sección de medida tanto para la frecuencia de 20 Hz como para la de 33Hz. Podemos observar los datos de velocidad media obtenidos con el programa de cálculo de desviación media porcentual implementado en MATLAB, resultados que se muestran en la parte superior de los mapas de colores correspondientes. En el caso de 20 Hz tenemos una velocidad media de 2.9412 m/s antes de las operaciones de mantenimiento, mientras que tras dichas operaciones aumenta hasta un valor de 3.0327 m/s. Para el caso de 33 Hz la velocidad media pasa de 4.9144 m/s a 5.0476 m/s. Por lo tanto podemos concluir que las operaciones de mantenimiento no sólo han incrementado la uniformidad del flujo situándola en valores menores al 0.5 % de desviación media y eliminado la singularidad del punto Y=0, Z=-361 mm, sino que han incrementado la velocidad general de la corriente fluida en un 2% aproximadamente.

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 4002.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5


Velocidad [m/s]

Perfil de velocidades en z=-361mm sección 2

Perfil de vel en z=-361 mm//20 Hz//Antes mantenimiento

Perfil de vel en z=-361 mm//20 Hz//Después mantenimiento

Perfil de vel en z=-361 mm//33 Hz//Antes mantenimiento

Perfil de vel en z=-361 mm//33 Hz//Después mantenimiento

Figura 37. Comparativa perfiles de velocidad antes y después de las operaciones de mantenimiento

67

Se pretendió analizar también la dispersión entre las velocidades medidas por el tubo de Prandtl en la cámara de ensayos y las marcadas por las diferentes tomas de presión existentes en la última parte de la tobera, con el objeto de aplicar la escala correspondiente para el cálculo de la caída de presión en la tobera. A tal efecto se miden para todo el rango de frecuencias disponibles ambas velocidades en el punto central de la sección de medida 2, esto es, P = [2750, 0 , 0] mm. Los resultados son los mostrados a continuación.

Como puede observarse en la gráfica superior los valores a lo largo de todo el rango de frecuencias prácticamente se repiten para las velocidades en la salida de la tobera y en un punto que podemos considerar que se encuentra en la mitad de la cámara de ensayos6. Quizás convenga aquí recordar que la velocidad medida en tobera viene dada por la media aritmética entre las medidas marcadas por las 4 tomas de presión situadas en las paredes de la sección de salida de la tobera.

Este ensayo ratifica una vez más la calidad de las propiedades del flujo de corriente tras las operaciones de mantenimiento, ya que mantener la velocidad en las dos secciones nos garantiza la no existencia de ningún tipo de perturbación, ralentización o aceleración del flujo a lo largo de la primera parte de la cámara de ensayos. Recordemos que en el final de esta primera parte, en X=3 metros aproximadamente, se colocará el modelo a ensayar y una vez se esté ensayando el modelo no contaremos con la medición del tubo de Prandtl, puesto que el sistema de calibración del túnel ha de ser retirado del interior del mismo evidentemente. Por esto resulta de gran importancia el ensayo anterior, porque nos permite asegurar que las condiciones del flujo de corriente a las que el modelo será sometido vienen dadas por la condiciones existentes tres metros antes, en la salida de la tobera, donde si dispondremos de mediciones en tiempo real mientras ensayamos el modelo.

6 X=2.75 cuando la distancia total de la cámara de ensayos es de 6 metros

5 10 15 20 25 30 35 40 451

2

3

4

5

6

7

Frecuencia [Hz]

Velocidad [m/s]

Perfil de velocidades en punto medio sección 2

Vel medida tubo de Prandtl

Vel medida en tobera

Figura 38. Velocidades en tobera y tubo de Prandtl para todo el rango de frecuencias

68

En conclusión, en el presente Capítulo se describen las operaciones realizadas para la obtención de unas medidas del flujo de corriente de agua en el GWB válidas. Una vez nos aseguramos la validez de las medidas, obtuvimos unos resultados que indicaban un comportamiento no óptimo del túnel hidrodinámico. Tras la realización de las operaciones de mantenimiento que tras el estudio del caso se consideraron oportunas se obtuvieron unos resultados que mejoraban con mucho los obtenidos anteriormente. De esta forma podemos finalmente asegurar una uniformidad del flujo de corriente en el GWB con una desviación media de la velocidad media siempre dentro del rango ±0.5%.

69

3 CALIBRACIÓN CAPA LÍMITE

n el presente Capítulo se exponen las consideraciones, resultados y conclusiones acerca del estudio de la capa límite realizado en el túnel hidrodinámico GWB. Junto con la calibración de la sección central, el estudio aquí realizado es la base del estudio general de la calidad del flujo

de corriente en el GWB.

En primer lugar se trata de explicar de una forma concisa los fundamentos de la Teoría de la Capa Límite. A continuación se describe el sistema de medida utilizado, presentando los resultados obtenidos. Finalmente se analizan los resultados desde el punto de vista del espesor de la capa límite, comparando con valores típicos de capas límite en túneles de viento.

3.1 Diseño del sistema de medida

3.1.1 Teoría de la Capa Límite

A estas alturas es de sobra conocido que la influencia de las fuerzas de viscosidad frente a las fuerzas de inercia viene dada por el número de Reynolds de la forma:

!" = ��"�v.^_`b-"_�]-.^a"]b"�_].��"�v.^a"-]^_`^]a.a = 1w85

En el caso de números de Reynolds altos (!" ≫ 1) las fuerzas de viscosidad son, en principio, despreciables frente a las fuerzas inerciales. En efecto, esto es así para el estudio general del flujo alrededor de un obstáculo. Sin embargo, despreciar por completo la viscosidad aún cuando el número de Reynolds es alto lleva a contradicciones tales como la paradoja de D’Alembert, donde la resistencia obtenida con un modelo potencial sobre un obstáculo bidimensional es cero. Asimismo, fenómenos como el desprendimiento de la capa límite y la entrada en pérdida de perfiles son inabordables si se desprecia la capa límite.

No es hasta 1904 cuando estas ideas fueron desarrolladas por Ludwig Prandtl en “On Fluid Motions

E

70

with very Small Friction (German), Heidelberg, 1904”, donde se habla por primera vez de capa de transición, ya que el término de capa límite devendría posteriormente a través de estudiantes del propio Prandtl así como otros investigadores que siguieron trabajando en esta materia. Prandtl establece, tras diversos experimentos, la existencia de un campo de velocidades alrededor de un obstáculo de magnitud prácticamente igual a la velocidad de la corriente exterior (velocidad aguas arriba) en toda la región, salvo en una delgada capa alrededor de dicho obstáculo. En esta capa la velocidad va desde cero en la superficie del objeto hasta prácticamente el valor de la velocidad de la corriente exterior en un espacio muy pequeño. Se diferencian por tanto dos regiones [3]:

- Región alrededor del objeto donde en una delgada capa el gradiente de velocidades es elevado, y donde por tanto los esfuerzos de fricción no pueden ser despreciados.

- Región fuera de la capa límite, donde el gradiente de velocidades es pequeño y pueden despreciarse los efectos de viscosidad. Aquí el perfil de velocidades viene determinado por el campo de presiones, es decir, el flujo puede modelarse con un modelo potencial.

La capa límite puede definirse por tanto como aquella región próxima al cuerpo, normalmente muy delgada en comparación con las dimensiones características del obstáculo, en las que la velocidad varía entre el valor nulo en la superficie del perfil y el valor correspondiente a la corriente exterior [1]. Resulta intuitivo pensar que el espesor de la capa límite será función del número de Reynolds, pues es el parámetro que nos mide el efecto de la viscosidad.

A continuación se describe el desarrollo matemático seguido para llegar a una expresión que relacione el espesor de la capa límite con el número de Reynolds de forma analítica [1].

Nos limitamos al caso de una capa límite bidimensional, incompresible y estacionaria, desarrollada en su caso más simple sobre una placa plana paralela a la corriente incidente de velocidad wy. Se supone además que el movimiento es incompresible y se desprecian los efectos térmicos. Con estas simplificaciones basta con la ecuación de continuidad y las de Navier-Stokes, incluyendo además que en esta última las fuerzas másicas sean despreciables.

Con estas condiciones la ecuación de continuidad

z1z� + ∇ ∙ (1}) = ~1~� + 1∇ ∙ } = 0

Queda

∇ ∙ } = 0

Expresando las tres ecuaciones de cantidad de movimiento en su forma diferencial

1~}~� + 1∇ ∙ } = −∇P + ∇ ∙ �� + 1�D

Suponiendo que el coeficiente volumétrico de viscosidad, que aparece de forma implícita en la ecuación a través del tensor de esfuerzos viscosos con la igualdad:

71

∇ ∙ �� = 5∆} + (� + 5)∇(∇ ∙ �)

, es nulo de modo que se cumple 3� = −25 ( hipótesis de Stokes), es decir, 5� = 0, obtenemos las siguientes ecuaciones de cantidad de movimiento

1~}~� = −∇P + 5∆} + 53∇(∇ ∙ �) + 1�D

las cuales pueden simplificarse teniendo en cuenta la ecuación de continuidad simplificada y la condición de capa límite estacionaria, quedando

1y� ∙ ∇� = −∇P + 5∆}

Definiendo w�� como las componentes de las velocidades adimensionales horizontal y vertical respectivamente, P̂ como la presión adimensional y adimensionalizando las dimensiones de longitud

con la cuerda c, las velocidades con wy y la presión con1ywy� obtenemos las siguientes ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento.

zw�z�� + z��zv̂ = 0

w� zw�z�� +�� zw�zv̂ = −zP̂z�� + 1!" (z�w�z�� + z

�w�zv̂� ) w� z��z�� +�� z��zv̂ = −zP̂zv̂ + 1!" (z

��z�� + z��zv̂� )

La hipótesis básica en el estudio de la capa límite es que su espesor es muy pequeño en comparación

con la longitud característica del obstáculo, es decir z� ≪ 1. Sabemos que w� tiene que variar entre un valor de orden cero en la superficie del obstáculo y un valor de orden unidad fuera de la capa límite,

del mismo modo se puede concluir que ��~�(1) y que v̂~�(�). Por tanto obtenemos que ��~�(�) y consecuentemente �� ≪w�.

Teniendo en cuenta además que la presión es siempre un término dominante en la ecuación de cantidad de movimiento, P̂~�(1), y que en la capa límite los términos viscosos deben ser en algún

momento del mismo orden de magnitud que los inerciales, �� (��̂�)~�(z;�!";�), obtenemos

w� zw�z�� +�� zw�zv̂ = −zP̂z�� + 1!" z�w�zv̂�

Procediendo de forma análoga en la otra ecuación de cantidad de movimiento (recordemos que

estamos trabajando sobre una capa límite bidimensional) obtenemos que el término dominante es ��̂,

72

ya que los demás términos presentan órdenes de magnitud despreciables. Nos queda por tanto

zP̂zv̂ = 0

El conjunto de tres ecuaciones queda por tanto

zw�z�� + z��zv̂ = 0

w� zw�z�� +�� zw�zv̂ = −zP̂z�� + 1!" z�w�zv̂�

zP̂zv̂ = 0

Estas expresiones permiten determinar la evolución de una capa límite laminar sobre un perfil, conocido el campo de presiones de la misma. Sin embargo, no se conoce una solución analítica para él mismo, teniendo que recurrir a métodos iterativos.

Uno de las soluciones más recurrentes y utilizadas es la conocida como solución de Blasius. Heinrich Blasius desarrolló las bases matemáticas de la teoría de la capa límite junto con su mentor y profesor, Prandtl, llegando a obtener una solución para la capa límite laminar cuando se admitía una última simplificación. La ecuación de Blasius se apoya en la hipótesis de presión exterior constante,

es decir �� = 0.

Introduciendo las variables

� = �

� = �wyh�

y definiendo la función de corriente como

� = �h�wy�(�) se tiene

w = z�zv = wy a�a�

� = −z�zv = 12�hwy� (� a�a� − �)

Con esta elección la ecuación de continuidad se satisface automáticamente, siendo la ecuación de cantidad de movimiento en el eje x

2an�a�n + � a��a�� = 0

73

Ecuación denominada como Ecuación de Blasius. Esta ecuación debe integrarse numéricamente mediante algún método iterativo (método Runge-Kutta por ejemplo) utilizando además la técnica del disparo para establecer la tercera condición. Una vez iterado cuantas veces sea necesario hasta la convergencia conocemos el perfil de velocidades en función de la variable de semejanza �, pudiendo calcular el coeficiente local de resistencia de rozamiento

_�(�) ≝ �,121ywy� =2hwy� �

zwzv ��, = 2� 5wy� �a��a�� , =

0.664�!"�

donde !"� es el número de Reynolds local basado en la distancia x recorrida desde el nacimiento de la capa límite.

El espesor de la capa límite, δ, se define como la altura z en la que la velocidad es 0.99 veces la velocidad de la corriente exterior. Esta velocidad se alcanza para un valor de la variable de semejanza en torno a 5, de manera que se puede escribir

� = 5�h�wy = 5��!"�

Equipo de medida

El sistema de medida instalado no se diferencia en mucho con respecto al que se utilizó en las primeras mediciones de la sección central, cuyos resultados resultaron infructuosos. El sistema de medida completo se compone por tanto de los siguientes componentes:

- Tubo de Pitot-estática o tubo de Prandtl modelo TPL-06-0800 en L de las siguientes características: longitud de la parte larga 800 mm, longitud de la parte corta 96 mm, diámetro externo de 6 mm y diámetro interno del orificio de toma de presión total de 1 mm. Manufacturado en acero inoxidable. Aquí cabe destacar el hecho de que a la hora de mediciones en capa límite suele utilizarse lo que se conoce como Pitot de capa límite, cuyas dimensiones de diámetro interno y externo son menores ya que se requiere una mayor precisión ante el gradiente de velocidades tan elevado que existen en esta zona del flujo. Sin embargo, a efectos del estudio que aquí se realiza la probeta descrita anteriormente presentará un funcionamiento más que válido para la estimación del espesor de la capa límite. Esto puedo observarse sin más que obsevar los datos de errores estándar que aparecen por ejemplo en la muestra de tablas presentada en el epígrafe que sigue. Se consideran medidas válidas siempre y cuando el error estándar no supere el valor de 0.05.

- Sensores. Se utilizan transductores de presión de medición unidireccional tanto para la medida de las presiones total y estática proveniente del tubo de Prandtl como de las presiones estáticas en la tobera, donde se disponen de dos secciones de medida,

74

con cuatro puntos de medición en cada sección. Los sensores medidores de presión en la tobera son referenciados con respecto a la presión en la primera sección de la cámara de ensayos. En este caso los sensores tienen una sensibilidad mayor. Se trata de transductores de presión Althen FDW unidireccionales de la serie FP2000, modelo preparado para trabajar con flujos corrosivos de líquido o gas. Tienen un diferencial de presión máximo admisible de 1000 mbar, una exactitud de 0.1 % del valor nominal (1mbar), tensión de alimentación 15…20 VDC y señal de salida en el rango de 0 a 10 V.

- Sondas de plástico rígido de 8 mm de diámetro externo. Transmiten la columna de agua desde el tubo de Prandtl hasta los transductores de presión correspondientes.

3.2 Resultados de calibración de la capa límite

Las medidas a realizar son las siguientes, repitiéndolas en cada una de las dos paredes laterales del túnel. Se miden, en las alturas correspondientes a Z= [-361, -180.5, 0, 180.5, 361] mm y para 20 y 33 Hz, los valores de: velocidad media, presión dinámica media, error estándar de la velocidad media y velocidad media en la tobera.

Se han sombreado los primeros valores de cada altura que no superan 0.99 ∗ wy, valor que define la aparición de la capa límite. El valor del cálculo de 0.99 ∗ wy viene dado en la esquina inferior derecha de cada una de las tablas, donde se ha considerado como wy el valor medido en la tobera (Mean Nozzle Velocity en la tabla).

Estos son los resultados obtenidos en el caso de 20 Hz.

20Hz// z=-361 mm, Wall at y= - 500mm

Distance from the wall (mm)

M Velocity (m/s)

M Dynamic pressure(Pa)

Standard error

M Nozzle velocity

150 3,03 4562 0,00376 3,05

125 3,03 4581 0,00408 3,05

100 3,02 4558 0,00356 3,05

75 2,99 4479 0,00940 3,05

60 2,95 4359 0,01485 3,05

50 2,90 4222 0,01664 3,05

40 2,83 3999 0,01802 3,05

35 2,78 3880 0,01914 3,05

30 2,73 3750 0,02119 3,05

25 2,67 3567 0,02251 3,05

20 2,60 3398 0,02540 3,05

15 2,54 3257 0,02605 3,05

10 2,44 3011 0,02981 3,05 L. ¡¡ ∗ ¢y

3.0195 Tabla 3. Velocidades de la capa límite pared en y=-500 mm para 20 Hz y z=-361 mm

75

20Hz // z= -180.50 mm, Wall at y= - 500mm

Distance from the wall (mm) M Velocity

(m/s) M Dynamic

pressure(Pa) Standard

error M Nozzle velocity

150 3,04 4596 0,00124 3,05

125 3,04 4589 0,00148 3,05

100 3,03 4586 0,00806 3,05

75 3,03 4549 0,00342 3,05

60 3,02 4568 0,00319 3,05

50 2,98 4452 0,00783 3,05

40 2,90 4205 0,01210 3,05

35 2,85 4053 0,01422 3,05

30 2,79 3823 0,01739 3,05

25 2,70 3743 0,01684 3,05

20 2,61 3412 0,02046 3,05

15 2,51 3147 0,01973 3,05

10 2,41 2916 0,02246 3,05 L. ¡¡ ∗ ¢y

3.0195 Tabla 4. Velocidades de la capa límite pared en y=-500 mm para 20 Hz y z=-180.5 mm

20Hz// z=0 mm, Wall at y= - 500mm


(m/s) M Dynamic pressure

Standard error

M Nozzle velocity

150 3,03 4571 0,00137 3,05

125 3,03 4578 0,00135 3,05

100 3,03 4581 0,00128 3,05

75 3,03 4585 0,00144 3,05

60 3,02 4566 0,00255 3,05

50 3,00 4469 0,00677 3,05

40 2,94 4307 0,01147 3,05

35 2,89 4162 0,15050 3,05

30 2,82 3972 0,17490 3,05

25 2,75 3786 0,01667 3,05

20 2,68 3584 0,01828 3,05

15 2,57 3306 0,02237 3,05

10 2,45 3035 0,02591 3,05 L. ¡¡ ∗ ¢y

3.0195

Tabla 5. Velocidades de la capa límite pared en y=-500 mm para 20 Hz y z= 0 mm

76

20Hz // z=180.50 mm, Wall at y= - 500mm


M Velocity (m/s) M Dynamic

pressure(Pa) Standard


150 3,04 4546 0,00092 3,05

125 3,04 4615 0,00129 3,05

100 3,04 4596 0,00135 3,05

75 3,04 4599 0,00307 3,05

60 2,97 4391 0,00649 3,05

50 2,90 4200 0,00247 3,05

40 2,80 3934 0,01587 3,05

35 2,76 3796 0,01623 3,05

30 2,69 3647 0,01980 3,05

25 2,60 3351 0,02090 3,05

20 2,51 3181 0,01802 3,05

15 2,44 2965 0,02082 3,05

10 2,36 2789 0,02230 3,05 L. ¡¡ ∗ ¢y

3.0195

Tabla 6. Velocidades de la capa límite pared en y=-500 mm para 20 Hz y z= 180.5 mm

20Hz // z=361 mm, Wall at y= - 500mm


M Velocity (m/s)

M Dynamic pressure Standard error M Nozzle velocity

150 3,04 4663 0,00276 3,05

125 3,04 4657 0,00338 3,05

100 3,04 4616 0,00684 3,05

75 3,00 4429 0,01670 3,05

60 2,95 4220 0,01642 3,05

50 2,91 4009 0,02153 3,05

40 2,83 3816 0,02042 3,05

35 2,79 3762 0,01936 3,05

30 2,75 3694 0,02313 3,05

25 2,68 3567 0,02068 3,05

20 2,63 3463 0,01766 3,05

15 2,58 3376 0,02104 3,05

10 2,50 3230 0,02050 3,05 L. ¡¡ ∗ ¢y 3.0195


77

A continuación se presentan los resultados obtenidos en el caso de 33 Hz.

33Hz // z= - 361mm,Wall at y= - 500mm


M Velocity (m/s)

M Dynamic pressure(Pa)

Standard error

M Nozzle velocity

150 5,06 12776 0,00474 5,07

125 5,05 12692 0,00399 5,07

100 5,03 12573 0,00846 5,07

75 4,99 12443 0,01446 5,07

60 4,90 11999 0,02075 5,07

50 4,84 11688 0,02203 5,07

40 4,74 11242 0,03081 5,07

35 4,63 10748 0,03177 5,07

30 4,58 10529 0,03961 5,07

25 4,50 10157 0,03552 5,07

20 4,41 9918 0,02967 5,07

15 4,29 9163 0,0393 5,07

10 4,15 8671 0,03805 5,07 L. ¡¡ ∗ ¢y

5.0193

Tabla 8. Velocidades de la capa límite pared en y=-500 mm para 33 Hz y z= - 361 mm

33Hz // z= - 180.50 mm, Wall at y= -500 mm



pressure(Pa) Standard error

M Nozzle velocity

150 5,07 12784 0,00234 5,07

125 5,06 12730 0,00235 5,07

100 5,05 12697 0,00202 5,07

75 5,04 12667 0,0029 5,07

60 5,04 12599 0,00569 5,07

50 4,97 12313 0,01384 5,07

40 4,86 11807 0,02023 5,07

35 4,77 11370 0,01969 5,07

30 4,67 10856 0,02777 5,07

25 4,55 10388 0,02715 5,07

20 4,47 9985 0,02703 5,07

15 4,27 9131 0,0334 5,07

10 4,10 8495 0,0335 5,07 L. ¡¡ ∗ ¢y

5.0193

Tabla 9. Velocidades de la capa límite pared en y=-500 mm para 33 Hz y z= - 180.5 mm

78

33Hz // z= 0 mm, Wall at y= -500 mm



pressure (Pa) Standard


150 5,06 12894 0,00172 5,07

125 5,06 12734 0,00154 5,07

100 5,05 12695 0,00173 5,07

75 5,05 12685 0,00164 5,07

60 5,04 12660 0,00426 5,07

50 5,00 12556 0,00587 5,07

40 4,94 12172 0,01329 5,07

35 4,83 11642 0,02008 5,07

30 4,70 11032 0,02434 5,07

25 4,64 10765 0,02281 5,07

20 4,52 10219 0,02921 5,07

15 4,36 9499 0,02539 5,07

10 4,18 8755 0,03524 5,07 L. ¡¡ ∗ ¢y

5.0193


33Hz // z= 180.50 mm, Wall at y= -500 mm


M Velocity (m/s) M Dynamic pressure Standard


150 5,07 12825 0,00203 5,07

125 5,06 12753 0,00208 5,07

100 5,05 12691 0,00294 5,07

75 5,04 12681 0,00376 5,07

60 4,96 12310 0,00990 5,07

50 4,86 11808 0,02067 5,07

40 4,69 10860 0,02265 5,07

35 4,59 10526 0,01700 5,07

30 4,49 10090 0,02360 5,07

25 4,34 9447 0,02834 5,07

20 4,26 8984 0,02967 5,07

15 4,12 8498 0,03002 5,07

10 3,91 7647 0,03275 5,07 L. ¡¡ ∗ ¢y

5.0193

Tabla 11. Velocidades de la capa límite pared en y=-500 mm para 33 Hz y z= 180.5 mm

79

33Hz // z= 361 mm, Wall at y= -500 mm


M Velocity (m/s) M Dynamic pressure Standard error M Nozzle velocity

150 5,05 12750 0,00302 5,07

125 5,05 12710 0,00446 5,07

100 5,04 12647 0,00818 5,07

75 4,97 12217 0,01664 5,07

60 4,85 11602 0,02222 5,07

50 4,78 11060 0,02602 5,07

40 4,68 10784 0,03016 5,07

35 4,62 10408 0,03124 5,07

30 4,55 10262 0,02894 5,07

25 4,48 9875 0,0356 5,07

20 4,39 9477 0,03411 5,07

15 4,31 9316 0,03703 5,07

10 4,22 8995 0,03017 5,07 L. ¡¡ ∗ ¢y 5.0193


En el caso de la otra pared lateral, los resultados reflejan una gran simetría, como era de esperar. Existen algunas diferencias en los valores de velocidad medidos, dado que se realizaron en días de operación diferentes y el nivel de medida que estamos manejando así como los equipos son muy susceptibles a verse influenciados con pequeños cambios de presión o de temperatura del fluido, magnitudes las cuales pueden variar de un día a otro en pequeñas cantidades. Los valores de espesor de capa límite son, sin embargo, prácticamente los mismos que los obtenidos anteriormente para cada altura correspondiente.

Para 20 Hz tenemos los siguientes resultados.

20Hz // z= - 361 mm , Wall at y= 500 mm



150 3,03 4432 0,00167 3,03

125 3,03 4525 0,00101 3,03

100 3,03 4478 0,00247 3,03

75 3,02 4453 0,00276 3,03

60 2,99 4416 0,00171 3,03

50 2,97 4410 0,00398 3,03

40 2,84 4263 0,00924 3,03

35 2,81 4128 0,00849 3,03

30 2,77 3976 0,01457 3,03

25 2,72 3745 0,01489 3,03

20 2,65 3432 0,02067 3,03

15 2,56 3232 0,01745 3,03

10 2,48 3008 0,02155 3,03 L. ¡¡ ∗ ¢y 2.9997

Tabla 13. Velocidades de la capa límite pared en y=500 mm para 20 Hz y z= - 361 mm

80

20Hz // z= - 180.5 mm , Wall at y= 500 mm



150 3,03 4588 0,00134 3,03

125 3,03 4589 0,00188 3,03

100 3,03 4581 0,00716 3,03

75 3,03 4575 0,00442 3,03

60 2,98 4568 0,00335 3,03

50 2,95 4451 0,00783 3,03

40 2,88 4212 0,01210 3,03

35 2,82 4053 0,01422 3,03

30 2,77 3814 0,01758 3,03

25 2,70 3756 0,01784 3,03

20 2,61 3423 0,02146 3,03

15 2,51 3133 0,01993 3,03

10 2,41 2908 0,02156 3,03 L. ¡¡ ∗ ¢y 2.9997

Tabla 14. Velocidades de la capa límite pared en y=500 mm para 20 Hz y z= - 180.5 mm

20Hz // z= 0 mm , Wall at y= 500 mm


M Velocity (m/s) M Dynamic pressure

(Pa) Standard error

M Nozzle velocity

150 3,02 4404 0,00150 3,03

125 3,02 4543 0,00121 3,03

100 3,01 4465 0,00147 3,03

75 3,00 4489 0,00231 3,03

60 3,00 4436 0,00171 3,03

50 2,97 4410 0,00398 3,03

40 2,92 4263 0,00925 3,03

35 2,88 4128 0,00869 3,03

30 2,83 3964 0,01388 3,03

25 2,75 3775 0,01389 3,03

20 2,64 3442 0,02034 3,03

15 2,56 3249 0,01966 3,03

10 2,45 3011 0,02283 3,03 L. ¡¡ ∗ ¢y 2.9997

Tabla 15. Velocidades de la capa límite pared en y=500 mm para 20 Hz y z= 0 mm

81

20Hz // z= 180.5 mm , Wall at y= 500 mm



(Pa) Standard error

M Nozzle velocity

150 3,03 4510 0,00158 3,03

125 3,03 4565 0,00135 3,03

100 3,03 4509 0,00173 3,03

75 3,02 4549 0,00239 3,03

60 3,00 4493 0,00452 3,03

50 2,96 4391 0,00716 3,03

40 2,86 4087 0,01104 3,03

35 2,80 3918 0,01060 3,03

30 2,75 3777 0,01488 3,03

25 2,69 3612 0,01621 3,03

20 2,60 3391 0,01887 3,03

15 2,51 3138 0,02108 3,03

10 2,39 2856 0,02276 3,03 L. ¡¡ ∗ ¢y 2.9997

Tabla 16. Velocidades de la capa límite pared en y=500 mm para 20 Hz y z= 180.5 mm

20Hz // z= 361 mm , Wall at y= 500 mm



150 3,02 4532 0,00276 3,03

125 3,02 4516 0,00415 3,03

100 3,01 4502 0,00324 3,03

75 2,98 4450 0,00810 3,03

60 2,94 4301 0,01175 3,03

50 2,89 4174 0,01532 3,03

40 2,81 3885 0,01926 3,03

35 2,75 3833 0,01917 3,03

30 2,69 3636 0,02240 3,03

25 2,63 3491 0,02298 3,03

20 2,58 3312 0,02621 3,03

15 2,53 3191 0,02887 3,03

10 2,44 2970 0,03108 3,03 L. ¡¡ ∗ ¢y 2.9997


82

Para la velocidad de 33 Hz obtenemos los siguientes resultados.

33Hz // z= - 361 mm , Wall at y= 500 mm



150 5,04 12657 0,00245 5,04

125 5,04 12646 0,00257 5,04

100 5,02 12475 0,00165 5,04

75 4,98 12434 0,00342 5,04

60 4,97 12421 0,00276 5,04

50 4,93 12347 0,00512 5,04

40 4,89 12046 0,01321 5,04

35 4,83 11770 0,01543 5,04

30 4,72 11305 0,01898 5,04

25 4,62 10630 0,02043 5,04

20 4,50 10102 0,02590 5,04

15 4,33 9675 0,02652 5,04

10 4,21 8876 0,03124 5,04 L. ¡¡ ∗ ¢y 4.9896

Tabla 18. Velocidades de la capa límite pared en y=500 mm para 33 Hz y z= - 361 mm

33Hz // z= - 180.5 mm , Wall at y= 500 mm



150 5,04 12658 0,00231 5,04

125 5,04 12667 0,00278 5,04

100 5,03 12493 0,00352 5,04

75 5,00 12567 0,00243 5,04

60 4,97 12439 0,00465 5,04

50 4,92 12389 0,00417 5,04

40 4,85 12124 0,01243 5,04

35 4,76 11941 0,01179 5,04

30 4,69 11519 0,01867 5,04

25 4,60 10646 0,02277 5,04

20 4,52 10098 0,02100 5,04

15 4,33 9360 0,02590 5,04

10 4,15 8456 0,03034 5,04 L. ¡¡ ∗ ¢y 4.9896

Tabla 19. Velocidades de la capa límite pared en y=500 mm para 33 Hz y z= -180.5 mm

83

33Hz // z= 0 mm , Wall at y= 500 mm



(Pa) Standard error

M Nozzle velocity

150 5,04 12661 0,00225 5,04

125 5,04 12663 0,00248 5,04

100 5,00 12480 0,00177 5,04

75 5,01 12580 0,00212 5,04

60 5,00 12439 0,00296 5,04

50 4,99 12347 0,00427 5,04

40 4,92 12044 0,01229 5,04

35 4,84 11772 0,01479 5,04

30 4,75 11305 0,01794 5,04

25 4,61 10630 0,02141 5,04

20 4,50 10102 0,02190 5,04

15 4,32 9350 0,02732 5,04

10 4,12 8491 0,03094 5,04 L. ¡¡ ∗ ¢y 4.9896


33Hz // z= 180.5 mm , Wall at y= 500 mm



(Pa) Standard error

M Nozzle velocity

150 5,04 12624 0,00198 5,04

125 5,03 12588 0,00185 5,04

100 5,00 12483 0,00198 5,04

75 5,02 12537 0,00734 5,04

60 4,99 12364 0,00715 5,04

50 4,94 12110 0,01141 5,04

40 4,83 11620 0,01677 5,04

35 4,73 11209 0,01672 5,04

30 4,64 10836 0,01778 5,04

25 4,56 10403 0,02385 5,04

20 4,45 9760 0,02629 5,04

15 4,26 9072 0,02655 5,04

10 4,07 8320 0,03056 5,04 L. ¡¡ ∗ ¢y 4.9896

Tabla 21. Velocidades de la capa límite pared en y=500 mm para 33 Hz y z= 180.5 mm

84

33Hz // z= 361 mm , Wall at y= 500 mm


(m/s) M Dynamic

pressure (Pa) Standard


150 5,04 12558 0,00302 5,04

125 5,02 12546 0,00275 5,04

100 5,02 12535 0,00285 5,04

75 4,95 12210 0,01182 5,04

60 4,90 11970 0,01513 5,04

50 4,83 11639 0,02658 5,04

40 4,72 11047 0,02775 5,04

35 4,65 10825 0,03447 5,04

30 4,55 10348 0,02936 5,04

25 4,46 9939 0,02762 5,04

20 4,38 9802 0,02588 5,04

15 4,28 9545 0,02667 5,04

10 4,20 8870 0,03424 5,04 L. ¡¡ ∗ ¢y 4.9896


Tomando los valores remarcados observamos que la capa límite tiene un mayor espesor en posiciones más cercanas a los extremos de la pared (típicamente entre 60 y 75 mm), mientras que en la posición media de ambas paredes del túnel el espesor es entre 1 y 2 cm menor (típicamente de 50 mm y en algunos casos de 40 mm).

85

Tal comportamiento queda muy bien reflejado en las siguientes gráficas, donde hemos representado los puntos de comienzo de la capa límite para ambas paredes en cada frecuencia.

-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

Y [mm]

Z [mm]

Espesor de la capa límite de la sección X=2.75 m a 20 Hz

-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

Y [mm]

Z [mm]

Espesor de la capa límite de la sección X=2.75 m a 33 Hz

Figura 39. Coordenadas Y de inicio de la capa límite para cinco valores de Zen sección X=2.75m a 20 Hz

Figura 40. Coordenadas Y de inicio de la capa límite para cinco valores de Zen sección X=2.75m a 33 Hz

86

A continuación se representan los perfiles de velocidad medidos para las posiciones de la probeta medidas con respecto a y = - 500 a 20Hz y 33Hz.

2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.20

50

100

150

Distancia a la pared [mm]

Velocidad [m/s]

Perfil de velocidades de la capa límite a 20 Hz

z= - 361 mm

z= - 180.5 mm

z= 0 mm

z= 180.5 mm

z= 361 mm

3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.20

50

100

150

Distancia a la pared [mm]

Velocidad [m/s]

Perfil de velocidades de la capa límite a 33 Hz

z= - 361mm

z= - 180.5 mm

z= 0 mm

z= 180.5 mm

z= 361mm

Figura 41. Perfil de velocidades de la capa límite a 20 Hz

Figura 42. Perfil de velocidades de la capa límite a 33 Hz

87

3.3 Conclusiones

De los resultados obtenidos en el apartado anterior pueden extraerse varias conclusiones. En primer lugar, los valores de espesor de capa límite para ambas paredes y para las dos velocidades analizadas se encuentra siempre entre 50 y 75 mm, ya que es siempre dentro de este rango donde se alcanzan valores menores a 0.99 veces la velocidad de la corriente externa. En segundo lugar, esta diferencia de 2.5 cm entre los espesores de capa límite dependen de la posición de la coordenada Z en que se mida. En efecto, de las tablas y gráficas obtenidas se desprende el hecho de que para la zona central de la pared el valor del espesor de la capa límite es de 50 mm aproximadamente, mientras que es en las proximidades de los extremos de la pared (Z = ±361)donde se alcanzan espesores mayores, típicamente de 75 mm. Este comportamiento basa su explicación en la superposición de dos capas límites, ya que en los extremos de la pared lo que tenemos son sendas esquinas, donde efectos de capa límite de una y otra pared se superponen, haciendo incrementar el espesor de la zona donde predominan los efectos de viscosidad.

Podemos concluir por tanto que en condiciones de no interferencia de esquinas la capa límite producida en el GWB presenta un espesor de 50 mm.

Llegados a este punto conviene preguntarse si tal espesor es válido o adecuado, para lo que acudiremos al cálculo analítico del espesor de la capa límite desarrollado en la definición de capa límite realizada a principios de este Capítulo. En concreto utilizaremos la expresión obtenida por Blasius en el caso de presión contante.

3.3.1 Comparación resultado predicho por la teoría con resultado experimental

Según la fórmula que se deduce de la ecuación de Blasius para una capa límite laminar teníamos que

� = 5��!"�

Siendo !"� = �£∗�¤

Con wy la velocidad de la corriente exterior a la capa límite, � la posición a lo largo del eje X de medida y hlaviscosidadcinemática. Para nuestros valores obtenemos

!"� = wy ∗ �h = 3.05 ∗ 2.750.892 ∗ 10;7 = 9403027

Con lo que

� = 5��!"� =

5 ∗ 2.75√9403027 = 0.004484c = 4.484cc

El resultado obtenido mediante la expresión analítica derivada de la ecuación de Blasius es de un orden de magnitud menor que nuestro resultado experimental. Es evidente que tal diferencia en las medidas cuando hablamos de unas dimensiones totales de 1m x 1m de túnel no son aceptables. O

88

bien nuestras mediciones del espesor de la capa límite son incorrectas, o bien existe algún tipo de incongruencia en la aplicación de la fórmula derivada de la ecuación de Blasius.

En efecto, lo que está ocurriendo es que la fórmula que estamos usando para el cálculo del espesor

de la capa límite � = Z��, es válida sólo para el caso de capas límites laminares, algo que no hemos

comprobado que ocurra en nuestro caso.

De hecho, en numerosas bibliografías ( [3] [11] ó [13]), se establece un número de !"� de entre 3*105 -5*105, como aquel a partir del cual la capa límite pasa a ser turbulenta. Como puede observarse algunas líneas más arriba nuestro número de Reynolds es un orden de magnitud mayor. Parece, por tanto, que nos encontramos ante una capa límite turbulenta. En ese caso, no podemos

calcular los esfuerzos viscosos como�, = 5 ®��®��,, teniendo que proceder de otra forma.

En su obra “Investigations on Turbulent Flow (German), 1925” Prandtl demostró una expresión para la distribución de velocidades en régimen turbulento usando sólo la ley de la resistencia para flujos turbulentos a través de conductos de una forma experimental. Esta demostración es conocida como la Ley de la Séptima Potencia.

La formulación original de Prandtl asumía dos premisas:

- La distribución de velocidades en las proximidades inmediatas de la pared no podía depender del radio del conducto, sino que vendría completamente determinada por los parámetros ρ y 5, así como por el tensor de esfuerzos tangenciales en la pared �,.

- La curva de distribución de velocidades presentaba el mismo perfil con el incremento de velocidades, de tal forma que se cumpla

� = �¯°�� ±��²

Para un tubo de longitud l, la relación entre la caída de presión y los esfuerzos tangenciales en la pared viene dada por

(P� − P�)T�� = 2T��,

De forma que

P� − P� = 2��,�

Utilizando la expresión obtenida por Blasius en el problema de la caída de presión en conductos suaves tenemos

P� − P� = 0.133√!³ ∗ �� ∗ 12 �́�

De esta forma la expresión del tensor de esfuerzos tangenciales queda

�, = 0.033√!³ 1�́� = 0.3331h�/q� − �́@/q

89

Teniendo en cuenta la segunda de las premisas que se han asumido, y generalizándola para cualquier potencia obtenemos la relación

��¯°� = ±��²µ

Escribiendo �¯°� = f ∗ �́ y eliminando �́de la ecuación de la expresión de los esfuerzos viscosos obtenemos

�, = f ∗ 1h�/q� − 14�@/q ¶��·@qµ

De la condición de independencia con el radio del conducto obtenemos que el valor de r debe ser cero, para lo cual

74¸ − 14 = 0

¸ = 17

Con lo que basándonos únicamente en la ley de pérdida de presión en conductos y en las dos condiciones discutidas al comienzo del desarrollo se llega a la relación

��¯°� = ±��²�/@

O ley de la séptima potencia. Esta fórmula, independiente del radio del conducto, puede ser aplicada a casos de capas límites turbulentas sobre paredes, como es nuestro caso.

El cálculo de la constante en la expresión de los esfuerzos viscosos puede calcularse de forma experimental resultando un valor medio de 1.235, con lo que

�, = 0.0331.235@/q 1h�/q�;�/q�¯°�@/q

Introduciendo ahora la ley de la séptima potencia

�, = 0.0228 ∗ 1h�/q�;�/q�@/q

�, = 0.0228 ∗ 1��!"¹�/q

Tanto Prandtl como von Kármán estudiando el problema de forma independiente asumieron una distribución de velocidades en la capa límite expresada como

90

��́ = ±��²�/@

Donde �́ representa la velocidad de la corriente exterior a la capa límite y � el espesor de la capa límite. El valor de los esfuerzos viscosos o esfuerzos tangenciales viene dado por tanto por la expresión

�, = 0.0228 ∗ 1�́�±�́�h ²�/q

Y derivando la expresión resultante para la resistencia de fricción e integrando para �(ver en [3], págs 75-76) se obtiene la expresión

� = 0.377±h�́²�/Z �q/Z = 0.37

º�́�h» ∗ �

O lo que es lo mismo

� = 0.377�!"��/Z

Expresión que permite estimar el espesor de la capa límite turbulenta a partir de la ley de la séptima potencia utilizando métodos experimentales para el cálculo de la constante.

Aplicando tal fórmula en nuestro ensayo obtenemos el siguiente valor para el espesor de la capa límite turbulenta.

� = 0.377�!"�/Z = 0.377 ∗ 2.759403027�/Z = 0.042007c = 42.007cc

Un valor que como vemos no sólo es del mismo orden de magnitud que el resultado obtenido en nuestras mediciones experimentales sino que se acerca mucho al valor del mismo. El error relativo obtenido entre el valor medido de forma experimental y el obtenido de forma analítica es menor del 20%.

91

-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

3


Velocidad [m/s]

Perfil de velocidades en el GWB completo a 20 Hz

z= - 361mm

z= - 180.5mm

z= 0 mm

z= 180.5 mm

z= 361mm

¼ = 50cc− 42.007cc42.007cc = 0.19 = 19%

Comparando con el valor de espesor de capa límite en el supuesto de que esta fuera laminar obtenido mediante la ecuación de Blasius tenemos un valor de 4.484 mm frente a 42.007 mm en el caso de capa límite turbulenta. Es decir, una diferencia de un orden de magnitud, el espesor en el caso turbulento es diez veces mayor que en el caso laminar. Analizando las expresiones obtenidas para el espesor en capa límite puede observarse como, en efecto, el espesor en el caso laminar crece con x1/2

mediante que en el caso turbulento lo hace con x4/5.

Una vez calculados, verificados y comentados los resultados tanto de la calibración en la capa límite como en la sección central se hace pertinente representar los perfiles de velocidad completos uniendo ambos resultados con el objeto de visualizar el perfil para todo el rango de coordenadas del túnel.

Figura 43. Perfil velocidades completo para toda la sección transversal del túnel a 5 alturas y 20 Hz

92

-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 5003.8

4

4.2

4.4

4.6

4.8

5

5.2


Velocidad [m/s]

Perfil de velocidades en el GWB completo a 33 Hz

z= - 361mm

z= - 180.5mm

z= 0 mm

z= 180.5 mm

z= 361mm

En las gráficas presentadas podemos observar una uniformidad en los valores de velocidades en general y en el gradiente de velocidades de la capa límite en particular. También puede verse de nuevo como el espesor de la capa límite en posiciones centrales del túnel es menor que en el caso de posiciones extremas del túnel. No se entra más en profundidad ya que los resultados acerca del campo de velocidades en ambas zonas han sido ya ampliamente discutidos.

Sin embargo, sí que conviene puntualizar un aspecto que seguramente el lector habrá notado ya. Existen dos coordenadas del eje Y cuyos valores se han medido tanto con la configuración de medida para la calibración de capa límite como con la configuración de medida para la calibración de la sección central. En efecto, para todas las alturas medidas, las coordenada Y=[-350, +350] mm se han medido doblemente. Se tomaron como medidas iniciales para el posicionamiento de la probeta en L en el caso de la calibración de capa límite y fueron el último punto de medida alcanzable por la probeta recta en la configuración con chapa de acero instalada para la calibración de la sección central. Esta forma de operar se concibió así con el objetivo de comprobar la dispersión de las medidas de velocidad en el flujo de corriente en la misma posición y bajo las mismas condiciones mediante los dos sistemas de medida diferentes diseñados durante la realización de este Proyecto.

Se trata de alguna forma de ratificar de nuevo la validez de nuestras medidas, corroborando que obtenemos los mismos valores (o con una dispersión entre los mismos aceptable) con dos sistemas de medida diferentes.

Por tanto, para las gráficas anteriormente representadas de los perfiles de velocidades completos en el GWB se han escogido para las coordenadas citadas los valores de velocidad aportados por el método de medida de la sección central, por considerarse éste más preciso. Sin embargo, y como ya se ha comentado, procede comparar las medidas aportadas por ambos equipos de medida y corroborar de una nueva forma la validez de las medidas. A tal efecto se presentan las tablas oportunas de comparación entre los valores de velocidad obtenidos con los dos equipos de media instalados.

Figura 44. Perfil velocidades completo para toda la sección transversal del túnel a 5 alturas y 33 Hz

93

Velocidades [m/s] medidas en las coordenadas indicadas para los dos equipos de medida diseñados a 20 Hz

y= -350 mm y= 350 mm

Calibración en capa límite

Calibración en sección

central

Error Relativo



central

Error Relativo

z = - 361 mm 3.03 3.04 0.00329 3.03 3.03 0

z = - 180.5 mm 3.04 3.05 0.00329 3.03 3.03 0

z = 0 mm 3.03 3.03 0 3.02 3.03 0.00330

z = 180.5 mm 3.04 3.05 0.00329 3.03 3.03 0

z = 361 mm 3.04 3.03 0.00329 3.02 3.04 0.00658

Tabla 23. Comparativa entre los dos equipos de medida diseñados a 20 Hz

Velocidades [m/s] medidas en las coordenadas indicadas para los dos equipos de medida diseñados a 33 Hz

y= -350 mm y= 350 mm



central

Error Relativo



central

Error relativo

z = - 361 mm 5.06 5.04 0.00395 5.04 5.05 0.00198

z = - 180.5 mm 5.07 5.06 0.00197 5.04 5.04 0

z = 0 mm 5.06 5.05 0.00198 5.04 5.05 0.00198

z = 180.5 mm 5.07 5.05 0.00394 5.04 5.04 0

z = 361 mm 5.05 5.05 0 5.04 5.04 0

Tabla 24. Comparativa entre los dos equipos de medida diseñados a 33 Hz

94

En conclusión, en este Capítulo III se ha medido, a lo largo de numerosas posiciones de la coordenada Z y para varias velocidades, el espesor de la capa límite del túnel hidrodinámico GWB en ambas paredes. Los resultados experimentales arrojan un valor en condiciones de no interferencia con esquinas de 50 mm de espesor aproximadamente, llegando incluso a 40 mm en algunos casos. Estos resultados, a priori alejados de los que se podían esperar analíticamente utilizando la ecuación de Blasius, reflejan la existencia de una capa límite turbulenta, ratificada cuando estudiamos el Rex . Tras desarrollar la base física y matemática bajo la que se construye la ley de la séptima potencia, obtenida por Ludwig Prandtl en sus estudios de capa límite turbulenta, se llega a un valor para el espesor función de x4/5 y que da como resultado en las condiciones de nuestro ensayo un espesor de 42 mm.

Este último valor obtenido tras establecer nuestra capa límite como capa límite turbulenta, se encuentra en el rango de valores obtenidos experimentalmente, y en particular presentando un error relativo menor del 20 % con el valor establecido como espesor de la capa límite media, es decir, 50mm.Se concluye por tanto que los valores obtenidos de espesor de capa límite sobre la pared del túnel hidrodinámico GWB quedan validados con los resultados obtenidos analíticamente.

Entre las conclusiones de este capítulo también se han presentado los perfiles de velocidad completos a lo largo de la sección X=2.75 m del túnel para las cinco alturas medidas y las dos velocidades de referencia, así como la comparación cuantitativa de la medición de un mismo punto por los dos sistemas de medida diseñados.

95

4 EJEMPLO DE ENSAYO ACTUAL TÚNEL

HIDRODINÁMICO

l presente Capítulo tiene como objetivo comentar de forma breve un ejemplo de ensayo real en el túnel hidrodinámico GWB. En primer lugar se comenta el modelo en sí y sus objetivos, así como las condiciones en las que se realiza el ensayo. Por último se analizan los resultados

disponibles y se establecen las conclusiones pertinentes.

Es importante destacar que no se pretende realizar un análisis extensivo del ensayo en sí. En primer lugar, porque es algo que queda fuera del ámbito de este Proyecto Fin de Carrera y en segundo lugar, porque se trata de un ensayo realizado dentro del marco del proyecto de investigación “SFB 880 -

Fundamentals of High Lift for Future Civil Aircraft” llevado a cabo conjuntamente entre el ISM y la agencia alemana DLR. Por este motivo, la mayoría de los datos, resultados, etc. son confidenciales o requieren de la publicación previa para su utilización externa, cosa que, a día de hoy, aún no ha ocurrido con muchos de los resultados obtenidos. Por tanto, los datos, imágenes o resultados en los que se apoya este Capítulo provienen bien de trabajo propio o bien de las publicaciones del Instituto que si están ya disponibles, en concreto de las fuentes [8] y [9].

4.1 Consideraciones previas

El ensayo que aquí se describe consiste en el estudio del comportamiento de un flap soplado de efecto Coanda. Este mecanismo permite incrementar la sustentación del ala gracias al incremento de la cantidad de movimiento que se produce en la corriente del extradós por efecto del chorro soplado. Además, el soplado permite la posibilidad de que la capa límite vuelva a adherirse una vez ésta se encuentra desprendida.

E

96

En la figura anterior pueden apreciarse las distintas partes del modelo de ensayo:

- Extradós o cara de succión del modelo, con el borde de ataque modificado (Droopnose- und Profiloberseiten- Element).

- Intradós o cara de presión del modelo (Profileunterseiten- Modul). - Flap soplado efecto Coanda (Coanda Klappenmodul) - Actuador (Ausblase-Lippe). Esta parte no llego a implementarse en el modelo en los

ensayos definitivos por problemas de funcionamiento en el mismo. - Enganche en plato rotatorio del túnel (Holmstummel).

Efecto Coanda

El efecto Coanda es el fenómeno físico por el cual un fluido incidiendo sobre una superficie tiende a seguir el contorno de ésta, siempre que la curvatura o el ángulo de incidencia del fluido con la superficie no sean demasiado elevados.

Una descripción básica del fenómeno puede darse imaginándose un fluido cayendo sobre un cilindro en posición transversal, donde el fluido puede descomponerse en miles de capas de agua infinitesimales. Las capas que tocan al cilindro se pegarán; las capas contiguas, por el rozamiento, se pegarán a ésta y se desviarán un poco; las siguientes capas, igualmente, se desviarán algo más y así sucesivamente.

Este efecto es ampliamente utilizado en la aeronáutica, automoción (es bien conocido por sus aplicaciones en Fórmula 1), ingeniería naval, etc. con el objetivo de guiar un cierto flujo de corriente a una posición de determinado interés.

Figura 45. Esquema del modelo de ensayo

97

Figura 46. Ejemplo de un fenómeno cotidiano basado en el efecto Coanda al incidir corriente de agua sobre la superficie de una cuchara

4.1.1 Modelo experimental y objetivos

Cualquier modelo diseñado para someterse a ensayos en un túnel aerodinámico parte de la referencia del elemento real, como no puede ser de otra forma. A partir del elemento real que se desea estudiar se genera un modelo de dimensiones normalmente menores que la del elemento de partida. Para que el ensayo realizado pueda considerarse válido, hemos de asegurarnos el mismo comportamiento en el modelo de ensayo que en la situación real que se pretende modelar. En particular deben cumplirse, como ya se comentó con anterioridad, las condiciones tanto de Semejanza Geométrica como de Semejanza Física. En el caso de la Semejanza Geométrica, debemos asegurarnos de que las dimensiones del modelo son coherentes con las dimensiones del elemento real quedando definidas las dimensiones del modelo a través de una única longitud característica, y el resto relaciones con las dimensiones del elemento real. Además, desde el punto de vista del cumplimento de la Semejanza Física debemos asegurarnos la igualdad de los parámetros adimensionales que caracterizan el fluido, la igualdad en las condiciones de contorno e iniciales en forma adimensional y la igualdad de las funciones de estado adimensionales (véase 1.1.3 para una descripción más detallada sobre Semejanza Geométrica y Semejanza Física)

En el caso que aquí nos ocupa, el modelo de ensayo que estudiaremos consiste en un ala con un flap soplado por efecto Coanda en posición de deflexión máxima. Se diseñó con la motivación principal de alcanzar un factor de ganancia de sustentación lo más alto posible, manteniendo un nivel bajo de

emisiones de ruido. El coeficiente de impulso de soplado Cµ., es un parámetro fundamental en el ensayo, pues describe la cantidad de caudal de agua que bombeamos al interior del modelo y que generará el chorro soplado. Se trata de un número adimensional que caracteriza la intensidad del chorro soplado y viene dado por la expresión

98

f# = \½c¾ ½121\y��¿��

Donde \½es la velocidad media del chorro a través de la ranura de soplado, c¾ ½ es el flujo másico del

chorro, �¿��la supeficie de referencia, 1 la densidad del flujo y \y la velocidad de la corriente

exterior.

Además, la necesidad de diseñar un borde de ataque de condiciones especiales se hace indispensable dado que el comportamiento de entrada en pérdida viene gobernado por el pico de succión sobre el borde de ataque. Este pico de succión es generado por el aumento de circulación que se genera debido al dispositivo activo implementado en el borde de salida. Las bajas presiones existentes en este área crean un gradiente de presiones desfavorable a lo largo de la zona de succión del perfil, proporcional al impulso del chorro y al ángulo de ataque. Este gradiente afecta al flujo sobre el perfil, disminuyendo la eficiencia del flap soplado, cuyo chorro debe mantenerse adherido con el flap en deflexión máxima (posición única para el flap). Por este motivo el diseño de un borde de ataque de protección resultó necesario de cara a incrementar el ángulo de ataque de entrada en pérdida.

Teniendo en cuenta estas consideraciones, el perfil elegido es finalmente un modelo modificado basado en el DLR-15 de 300 mm de cuerda al que se le implementa un flap soplado de efecto Coanda y un borde de ataque “droopnose” o de nariz baja. Se estudian dos posibles soluciones para modificar el borde de ataque.

En primer lugar, se rediseña el borde de ataque rotando el primer 20 % de la cuerda alrededor de la línea situada en la cara de presión, sin deformar el mismo. Este tipo de tecnología es empleada en aeronaves de transporte modernas, tales como el A380, gracias a su simplicidad mecánica y su eficiencia aerodinámica. En el mundo aeronáutico este tipo de borde de ataque es conocido como “Rigid Droopnose”.

Sin embargo, se obtienen mejores resultados transformando la forma del borde de ataque o nariz, de forma que la curvatura de la línea media se incremente progresivamente y el espesor del borde de ataque se aumente. En este caso la forma del borde de ataque sí que se ve alterada. Este tipo de borde de ataque se conoce como “Morphed Droopnose”

En el caso del borde de ataque transformado o “Morphed Droopnose” la distribución de presiones a lo largo de la cara de succión del perfil se ve optimizada, incrementando significativamente el ángulo de entrada en pérdida así como el coeficiente de sustentación. Como puede observarse en la tabla que figura a continuación, con esta última configuración se consigue un f� = 4.7 ante un incremento de 10º en el ángulo de ataque, obteniendo una reducción de aproximadamente el 28 % en

el coeficiente de impulso de soplado necesario para alcanzar dicho f�. El Cm también mejora reduciéndose en un 16.2 % en valor absoluto.

99

Cµ α Cl Cd Cm

Clean nose 0.0433 2.0 4.719 0.0719 - 0.808

Morphed Droopnose 0.0309 12.0 4.719 0.0784 - 0.677

- 28.6% + 10.0 + 9.0% + 16.2 %

Tabla 25. Comparativa entre los bordes de ataque “Clean nose” y “Morphed Droopnose”

En cuanto al diseño mecánico del modelo hay que destacar los siguientes aspectos. Su fabricación se realizó utilizando como material acero inoxidable, impidiendo así los posibles efectos de corrosión producidos por el agua. Tiene unas dimensiones de 300 mm de cuerda y 1 metro de envergadura, lo que le lleva a ocupar la extensión total del túnel en su longitud transversal, es decir, de pared a pared. El flujo de agua necesario para producir el chorro del efecto Coanda es suministrado desde ambos extremos del modelo por una bomba de agua externa KSB Movitec VF 32-7 PD, además para controlar un flujo de corriente constante la bomba es manejada por un controlador de frecuencia variable, conectado con el ordenador central y gestionado a través del programa LabVIEW.

Sobre el modelo pueden observarse 74 orificios para la toma de presión estática a lo largo de una franja de unos 15 mm de ancho situada en la parte central del modelo, cubriendo ésta todo el contorno del perfil y existiendo una mayor concentración de tomas de presión allí donde los gradientes de presiones eran mayores. El modelo se instala de forma inversa debido a la localización de los sistemas PIV (Velocimetría de Imágenes de Partículas), que requieren de la instalación del láser y las lentes ópticas en el suelo, debajo de la sección que alberga el modelo, donde el acceso y la manipulación son mucho más fáciles. Además, en la parte superior del túnel a la altura donde se encuentra instalado el modelo se encuentra el techo retirable, con lo que la colocación en esa zona de cualquier elemento es inviable.

100

Figura 47. Extradós o cara de succión del modelo de flap de deflexión máxima soplado por efecto Coanda

Figura 48. Intradós o cara de presión del modelo de flap de deflexión máxima soplado por efecto Coanda

101

Figura 49. Modelo una vez instalado en el túnel

4.1.2 Ensayos computacionales

Hoy en día, los ensayos computacionales sobre el modelo a ensayar preceden, en la mayoría de los casos, a la fase de ensayos experimentales. De esta forma obtenemos unos resultados orientativos del comportamiento del modelo antes las condiciones y solicitaciones impuestas, utilizando luego los valores experimentales obtenidos de los ensayos en túneles para refinar esos resultados, obteniendo unos valores exactos medidos bajo condicionantes reales.

Posiblemente el programa más usado en el mundo del CFD (Computational Fluid Dynamics) pueda ser FLUENT, de la empresa ANSYS, aunque existen muchos otros. Este tipo de programas son capaces de abordar cada vez problemas más complejos de la Mecánica de Fluidos, ofreciendo soluciones más exactas y tiempos de cálculo menores debido al desarrollo vertiginoso que se vive en el mundo de los procesadores. Este tipo de procedimiento no se restringe sólo a los ensayos aeronáuticos o aeroespaciales, sino que se realizan también en campos como el cálculo de estructuras, cálculo de sistemas vibratorios, etc. y tienden a sustituir cada vez más a los propios ensayos experimentales por su facilidad, costo y fiabilidad.

102

En el caso que aquí nos ocupa, la simulación numérica computacional en 2D se realizó con el objetivo de validar y complementar las investigaciones experimentales. Fue necesario, por tanto, modelar tanto la geometría del modelo a experimentar como el propio túnel de agua o al menos las condiciones que de él se derivan en lo que concierne al comportamiento del fluido. El túnel hidrodinámico se simuló desde el inicio de la sección de contracción hasta el final de la cámara de ensayos como un conducto recto con su correspondiente capa límite. Un total de 4 mallas bidimensionales de similares característica se crearon para los ensayos de 0º, 5º, 10º y 12º de ángulo de ataque. Cada malla cuenta con un total de unos 400.000 nodos, estando estructurados de forma ordenada en las proximidades de la pared y de forma desordenada en el resto del espacio. Se refinan las mallas en aquellas zonas susceptibles de presentar mayor variación de los parámetros a medir, esto es, básicamente, en las proximidades del perfil y en la región de la estela.

Figura 50. Mallado y detalles del mallado utilizados en el análisis computacional del fluido

Para la resolución del problema se utilizó el software Gridgen v15.18, mientas que el post-proceso se realizó con ANSYS FLUENT 14.0. Para modelar la turbulencia se utilizó el modelo de una ecuación de Spalart-Allmaras con corrección por curvatura. Se usó además una discretización de segundo orden en el modelo. La convergencia de las soluciones quedaba asegurada teniendo en cuenta que la suma de los errores absolutos normalizados de las ecuaciones de transporte presentaba un valor por debajo de 10-6.

Se simularon computacionalmente, además del caso referencia sin la actuación del chorro de soplado en el flap de deflexión máxima, los casos de Cµ=0.0245 y Cµ=0.0450, bajo unas condiciones de flujo lo más cercana posibles a las condiciones del ensayo en túnel. Esto es, una velocidad de v=5 m/s, una temperatura T=293 K (20ºC) una densidad de agua ρ=998.2 Kg/m

3 y una viscosidad cinemática ν=1.004*10

-6 m/s. Condiciones que corresponden a un número de Reynolds Re=1.5*10

6 aproximadamente. Las soluciones de dichas simulaciones no están disponibles ya que su realización no se llevó a cabo por el equipo de trabajo del ISM.

103

4.1.3 Equipos de medida

Los equipos de medida utilizados en el ensayo sobre el modelo aquí descritos pasan a enumerarse a continuación, teniendo en cuenta que durante la campaña de experimentos se realizaron dos tipos de mediciones.

En primer lugar, se realizan mediciones de la distribución de presiones para lo cual se dispone de un sistema de medición de 64 canales consistente en 64 transductores Keller del modelo PD33x con 19 sensores que tienen un rango de presión de hasta 3 bares, y 45 sensores que pueden alcanzar un rango máximo de 1 bar. Los sensores tienen una precisión de 0.5% a escala completa. El sistema se conecta al computador de entrada de datos mediante el sistema de escáner Peekel e.bloxx A/D y es controlado mediante el software LabVIEW. Los transductores utilizados son de tipo diferencial, de forma que es necesario suministrarles una presión de referencia, que en este caso viene dada por la presión en la sección de contracción o tobera. Para eliminar la existencia de posibles burbujas en el interior de los tubos de medida el sistema se equipa con un dispositivo automático de evacuación de burbujas, en el que agua a alta presión es trasladada desde los sensores de vuelta al túnel. El sistema es capaz de muestrear con una frecuencia máxima de 100 Hz, aunque en nuestro caso la frecuencia de escaneo se establece en 50 Hz, ya que resulta ser una frecuencia más que suficiente para cumplir el objetivo que se propone.

Las medidas en resolución temporal de PIV (Velocimetría de Imágenes de Partículas) se lleva a cabo utilizando un equipo de medida Dantec consistente en los siguientes elementos:

- Cámara Speed-Sense 211 con sensor CMOS de 12 bit, 1280 x 800 Pixeles y una frecuencia de fotograma de 2.19 kHz.

- Laser Nd: YLF DualPower 30-1000 de doble cavidad con una energía máxima de 2x30mJ a 1 kHz de frecuencia.

- Kit de sincronización de alta resolución con una precisión de “timing” de 250 ps. - Paquete de software Dantec´s Dynamic Studio, para el control, grabación y evaluación de

la información obtenida con los equipos citados anteriormente. - Sedimentos esféricos de polystyrol de 32 µm de diámetro para la visualización del haz

láser, también suministrado por la empresa Dantec.

El post-proceso de las imágenes PIV se realiza utilizando Dynamic Studio. Se procede a una corrección del fondo para reducir las reflexiones producidas por el láser, mientras que los vectores de velocidad se computaron usando una correlación algorítmica auto adaptativa de tres pasos con una ventana de interrogación reducida de 256x256 pixeles a 32x32 pixeles. La gestión matemática de estos datos se realiza con el programa MATLAB.

104

Figura 51. Equipo de medida instalado visto desde el exterior del túnel durante fase de prueba de láser

105

4.2 Ensayo del modelo

Las condiciones bajo las que se ensaya el modelo se describen en lo que sigue.

El número de Re se establece en un régimen constante de 1.5 millones, variando ligeramente la velocidad en función del valor de la temperatura ambiente para mantener ese Re constante. En cualquier caso las variaciones de la velocidad son a nivel de la centésima por lo que se puede tomar como velocidad del ensayo 5 m/s. Con el objetivo de prevenir posibles fenómenos de cavitación en zonas de baja presión en las proximidades del modelo la presión en la cámara de ensayos se establece en 2 bares.

Bajo estas condiciones se estudian en el presente ensayo 8 casos, cubriendo dos ángulos de ataque y cuatro intensidades para el chorro soplado.

Cµ α (º)

0 0

0.025 0

0.045 0

0.06 0

0 10

0.025 10

0.045 10

0.06 10

Tabla 26. Valor de los parámetros en los diferentes casos a ensayar

La primera fase de la campaña de medidas llevada a cabo arroja resultados positivos a la hora de probar la insonoridad del ensayo y revela posibilidades de mejora evidentes, la mayoría de los cuales vienen relacionados con la reducción de perturbaciones que interfieren con el efecto Coanda.

Las soluciones pasan por resolver imperfecciones de la superficie, donde pequeños orificios, “gaps” e imperfecciones en general sobre la zona de succión del perfil crean perturbaciones en la capa límite. A tal efecto, se rellenan esos “gaps” existentes y se pule la superficie del modelo dándole un acabado aún más fino.

Una vez llevadas a cabo las mejoras que se consideran pertinentes se comienza la toma de medidas definitivas, de las que obtendremos en última instancia una serie de representaciones de la distribución de presiones adimensionalizada para diferentes valores de Cµ

, en cada uno de los ocho casos contemplados en este ensayo, así como el coeficiente de sustentación Cl frente a α para diferentes valores de Cµ. fuera de los señalados en los casos antes comentados.

106

Figura 52. Haz láser recorriendo la envergadura del perfil

107

4.3 Resultados, conclusiones y experiencia personal

Las gráficas de la distribución del coeficiente de presiones sobre el perfil se muestran a continuación. Como ya se comentó es una sección donde se sitúan las 74 tomas de presión de donde proceden los 74 puntos por ensayo que pueden observarse. Estas gráficas aportan conclusiones de gran importancia.

Figura 53. Distribución de presiones para diferentes Cµ a alpha=5º

Figura 54. Distribución de presiones para diferentes Cµ a alpha=10º

108

Las gráficas anteriores muestran la distribución del coeficiente de presiones Cp con respecto a la cuerda adimensionalizada � _⁄ para cuatro valores diferentes del coeficiente de impulso del chorro soplado Cµ y para dos valores diferentes del ángulo de ataque, a saber, À = 5º y À = 10º (mostrados cada uno de ellos en las gráficas a y b respectivamente).

En ambas gráficas puede observarse como la distribución de presiones adimensionalizada presenta un pico de succión “redondeado” en las proximidades del borde de ataque, algo característico para el tipo de borde de ataque “Morphed Droopnose” con el que hemos diseñado el modelo. En particular, vemos como para valores mayores del coeficiente de impulso del chorro soplado Cµ, los valores de presión que se obtienen en el borde de ataque son mayores en valor absoluto, en este caso más negativos, es decir, existe una mayor succión. De hecho este comportamiento, un incremento ostensible de la succión con el Cµ, se observa para todo el lado de succión del perfil. Es decir, el flap soplado no sólo influye en la distribución de presiones de la zona posterior al mismo, sino que lo hace en toda la cara de succión del perfil.

El comportamiento en las proximidades del flap soplado, así como del borde de ataque, presenta resultados muy esclarecedores acerca de las consecuencias que se derivan de utilizar, o no, el flap soplado. El segundo pico en la gráfica lo encontramos en las proximidades de la coordenada � _⁄ ~0.86, que es donde está situado el inicio del flap y por tanto la ranura de soplado. Este incremento de la succión sobre el extradós está relacionado con la caída de presión en el chorro soplado, con mayores picos de succión conforme incrementamos el caudal de agua, o lo que es lo mismo conforme incrementamos Cµ. Para el caso natural sin soplado, Cµ=0, la distribución de presiones “plana” que se observa en las proximidades del borde de salida corresponde con el desprendimiento total de la corriente en esa zona. Este comportamiento es el esperable en un flap de deflexión máxima sin soplado, donde el fluido no puede mantenerse adherido al extradós del flap.

Sin embargo, conforme aumentamos el valor de Cµ observamos como la distribución de presiones sobre el flap cae, haciéndose cada vez más positiva (más sobrepresión), lo que indica que la capa límite se está adhiriendo al flap por el efecto del soplado. Observamos como para Cµ=0.06 el flujo, tanto para el caso de À = 5º como para À = 10º, parece estar completamente adherido, pues el valor de Cp que se alcanza es prácticamente cero. Este comportamiento fue verificado con las instantáneas tomadas de las mediciones PIV (no disponibles) donde se demostraba que si bien para este valor de Cµ la capa límite estaba en general adherida, en breves períodos de tiempo se producían desprendimientos parciales de la misma.

Como sabemos, el objetivo principal del ensayo era valorar el incremento (o no) de la sustentación al utilizar este dispositivo. Pues bien, teniendo en cuenta que es algo que analizaremos en profundidad más adelante, aquí ya podemos observar como el área del interior de la curva de la distribución de presiones, que marca la sustentación generada por el perfil, incrementa considerablemente con el aumento de Cµ. Parece, por tanto, a primera vista, que obtenemos unos resultados positivos. Pero prosigamos con el análisis de resultados.

Las diferencias entre las dos gráficas presentadas anteriormente, es decir, entre dos ángulos de ataques diferentes, las vamos a analizar utilizando la gráfica siguiente que es algo más explicativa en el caso del análisis de la influencia de À. En ésta presentamos los resultados del mismo ensayo que los de la gráfica anterior pero en función del ángulo de ataque, mostrando las gráficas correspondientes a -5º, 0º, 5º y 10º con un Cµ=0.05 constante.

109

Figura 55. Coeficiente de presiones Cp respecto a x/c para diferentes ángulos de ataque

En esta última gráfica observamos como las diferencias en la distribución de presiones cuando variamos el ángulo de ataque del modelo no son significativas, siendo únicamente remarcable el hecho de que ante un mayor ángulo de ataque los valores absolutos del coeficiente de presión sobre el borde de ataque y sobre la primera parte del extradós son mayores, mientras que la distribución de presiones en el resto del perfil se mantiene muy similar para los 4 ángulos de ataque dados. En el caso del intradós, también en la cercanía del borde ataque, puede observarse un ligero incremento de la sobrepresión. Ambos efectos concluyen, como no podía ser de otra forma, que ante un incremento del ángulo de ataque se produce un aumento de la sustentación (algo que puede desprenderse del mayor área encerrada dentro de la curva de Cp). En este proceso el comportamiento en las proximidades del flap no parece verse afectado por la variación del ángulo de ataque.

A continuación se representa la relación del coeficiente de sustentación Cl con respecto a α para diferentes valores de Cµ., con el objetivo de analizar el comportamiento de la sustentación en función del caudal de agua bombeado. No olvidemos que el objeto del ensayo realizado consiste en el estudio del incremento de la sustentación mediante el método de flap soplado por efecto Coanda.

110

Figura 56. Gráfica de Cl (Ca en alemán) frente a α para 4 casos de Cµ

Lo primero que observamos en la gráfica superior es un incremento del Cl con el aumento de los valores del coeficiente de impulso Cµ, no siendo esta variación lineal en todo su rango. Además, y como era de esperar, el valor de Cl aumenta según aumentamos el valor del ángulo de ataque α,

pudiéndose observar sin embargo una caída en el caso de Cµ=0 que denota la separación de la capa límite para un ángulo de ataque en torno a 18º. Para los otros valores de Cµ no existen valores para ángulos de ataque mayores a 16º. En definitiva podemos observar como con el Cµ máximo ensayado se han obtenido valores de Cl de hasta 4 para un ángulo de ataque cero, casi tres veces el valor alcanzado de Cl para el mismo ángulo de ataque en el caso sin soplado.

En conclusión, en el presente ensayo se ha puesto de manifiesto como el efecto producido por la implementación de un flap soplado por efecto Coanda en posición de deflexión máxima no sólo retrasa la entrada en pérdida del perfil, sino que incrementa en general, y en combinación con un borde de ataque de tipo “Morphed Droopnose”, hasta en 3 veces la sustentación que teníamos en el caso de no utilizar el flap soplado. Esto conlleva un gasto energético, en concreto el que viene dado por mantener un Cµ=0.06 constante en este caso, lo que devendrá en una cantidad de caudal de agua constante que habrá que impulsar al interior del modelo, o eventualmente, al interior del ala. De esta forma, la cuestión radica ahora en valorar si el incremento de sustentación producido por la utilización del flap compensa el gasto energético que supone la inyección del fluido de soplado, algo que se deja para estudios posteriores.

111

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113

APÉNDICE I: TABLAS DE RESULTADOS

A1.1 Calibración sección central antes de operaciones de mantenimiento

A1.1.1 Sección de medida 1

Absolut Druck=2.47 // Sample size 200 // Height= - 361 mm (1st hole)

// probe in y=-350 mm//2.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 656 5,2 1,04 1,15 0,00246 1.100

2 20,0 4377 38,1 2,82 2,96 0,00099 2.900

3 33,0 12232 106,5 4,73 4,95 0,00246 4.900

// probe in y=-300 mm// 1.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 658 5,2 1,04 1,15 0,00053 1.130

2 20,0 4416 37,9 2,81 2,97 0,00224 2.960

3 33,0 12214 106,5 4,73 4,95 0,00236 4.900

// probe in y=-200 mm// 1.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 646 5,2 1,05 1,14 0,00068 1.130

2 20,0 4290 37,9 2,82 2,93 0,00510 2.900

3 33,0 12116 106,5 4,73 4,93 0,00154 4.900

// probe in y=-100 mm// 1.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 631 5,2 1,05 1,13 0,00173 1.120

2 20,0 4261 38,1 2,82 2,92 0,00163 2.900

3 33,0 12026 106,9 4,73 4,91 0,00106 4.860

// probe in y=0 mm// 2.04/3.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 590\586 5.2\5.2 1.05\1.04 1,09 0.00213/0.00280

1080\1090

2 20,0 4127\4207 38\38.3 2.82\2.83 2,88 0.00376\0.002520

2800\2860

3 33,0 11951\11975 107\107.3 4.73\4.73 4,89 0.00161\0.00172

4860\4880

// probe in y=100 mm// 1.04

Test Freq Mean Dynamic Dp in Velocity in Mean Velocity Standard Re

114

no (Hz) pres (Pa) nozzle (mbar)

nozzle (m/s) Prandtl tube (m/s) error number(*10e3)

1 8,0 634 5,3 1,05 1,12 0,00171 1.120

2 20,0 4282 38,1 2,82 2,93 0,00145 2.900

3 33,0 12058 107,8 4,73 4,92 0,00107 4.870

// probe in y=200 mm// 1.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 646 5,3 1,05 1,13 0,00480 1.100

2 20,0 4321 38,1 2,82 2,94 0,00182 2.900

3 33,0 12139 106,9 4,72 4,93 0,00131 4.900

// probe in y=300 mm// 1.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 682 5,3 1,05 1,15 0,01224 1.100

2 20,0 4393 38,1 2,82 2,97 0,00153 2.950

3 33,0 12208 106,5 4,72 4,95 0,00223 4.950

// probe in y=350 mm// 1.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 667 5,2 1,04 1,15 0,00425 1.100

2 20,0 4394 38,1 2,82 2,97 0,00159 2.960

3 33,0 12193 107,0 4,72 4,96 0,00473 4.950

Absolut Druck=2.48 // Sample size 200 // Height= -270.75 mm (2nd hole)// "-" is going to sensor wall

// probe in y=-345 mm//7.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 0.4-1.5

2 20,0 4521 37,8 2,80 3,01 0,00267 3.000

3 33,0 12352 106,9 4,70 4,98 0,00452 5.000

// probe in y=-300 mm// 7.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 0.4-1.5

2 20,0 4425 37,7 2,81 2,98 0,00150 3.000

3 33,0 12338 106,9 4,72 4,97 0,00261 5.000

// probe in y=-200 mm// 7.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 658 5,3 1,04 1,15 0,00127 1.150

2 20,0 4357 37,9 2,81 2,96 0,00088 2.980

3 33,0 12175 106,9 4,72 4,94 0,00110 4.950

115

// probe in y=-100 mm// 7.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 655 5,2 1,04 1,15 0,00072 1.150

2 20,0 4335 37,7 2,81 2,95 0,00086 2.950

3 33,0 12144 106,9 4,72 4,93 0,00109 4.950

// probe in y=0 mm// 7.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 642 5,2 1,04 1,14 0,00077 1140

2 20,0 4311 37,9 2,82 2,94 0,00102 2.940

3 33,0 12136 106,9 4,72 4,93 0,00108 4.940

// probe in y=100 mm// 7.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 647 5,2 1,04 1,14 0,00066 1140

2 20,0 4326 37,7 2,82 2,94 0,00117 2.920

3 33,0 12157 106,5 4,72 4,94 0,00112 4.910

// probe in y=200 mm// 7.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 650 5,2 1,04 1,14 0,00111 1.130

2 20,0 4353 37,7 2,82 2,95 0,00102 2.950

3 33,0 12241 106,9 4,72 4,95 0,00118 4.960

// probe in y=300 mm// 7.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 0-1.5

2 20,0 4412 38,1 2,82 2,97 0,00153 2.970

3 33,0 12336 106,9 4,72 4,97 0,00109 4.980

// probe in y=345 mm// 7.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 669 5,2 1,04 1,16 0,00030 1.100

2 20,0 4395 37,7 2,82 2,97 0,00109 2.960

3 33,0 12358 106,9 4,72 4,98 0,00351 5.000

Absolut Druck=2.48 // Sample size 200 // Height= -180.5 mm (3rd hole)// "-" is going to sensor wall

// probe in y=-345 mm//7.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 662 5,2 1,04 1,15 0,00051 1.150

2 20,0 4394 38,2 2,83 2,97 0,00630 2.970

116

3 33,0 12300 106,3 4,72 4,96 0,00183 4.970

// probe in y=-300 mm// 7.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 652 5,2 1,04 1,14 0,01159 1.100

2 20,0 4418 38,1 2,83 2,98 0,00397 3.000

3 33,0 12100 106,3 4,72 4,97 0,00223 4.980

// probe in y=-200 mm// 7.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 658 5,2 1,04 1,15 0,00144 1.160

2 20,0 4390 38,1 2,83 2,97 0,00054 2.950

3 33,0 12301 107,0 4,71 4,97 0,00099 4.970

// probe in y=-100 mm// 7.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 659 5,2 1,04 1,15 0,00052 1.120

2 20,0 4368 38,2 2,83 2,96 0,00083 2.950

3 33,0 12281 106,7 4,72 4,96 0,00099 4.960


Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 667 5,2 1,04 1,16 0,00043 1.150

2 20,0 4404 37,9 2,82 2,97 0,00138 2.950

3 33,0 12238 105,1 4,72 4,95 0,00284 4.950

// probe in y=100 mm// 7.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 669 5,2 1,04 1,16 0,00099 1.150

2 20,0 4416 38,0 2,82 2,97 0,00127 2.970

3 33,0 12345 107,0 4,72 4,97 0,00071 4.960

// probe in y=200 mm// 7.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 668 5,3 1,05 1,16 0,00217 1.140

2 20,0 4415 38,1 2,82 2,97 0,00097 2.960

3 33,0 12353 107,3 4,72 4,98 0,00121 4.980

// probe in y=300 mm// 7.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 671 5,2 1,04 1,16 0,00427 1.100

2 20,0 4437 38,0 2,82 2,98 0,00199 3.000

3 33,0 12388 107,7 4,72 4,98 0,00101 4.990

117

// probe in y=345 mm// 7.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 665 5,2 1,05 1,14 0,00067 1.150

2 20,0 4465 38,2 2,81 2,99 0,00167 3.000

3 33,0 12376 107,6 4,73 4,98 0,00161 4.980

Absolut Druck=2.48 // Sample size 200 // Height= -90.25 (4th hole)//

// probe in y=-345 mm// 8.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 664 5,2 1,04 1,15 0,00013 1.150

2 20,0 4584 37,7 2,80 3,02 0,00212 3.050

3 33,0 12360 106,4 4,70 4,98 0,00129 5.000

// probe in y=-300 mm// 8.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 656 5,2 1,04 1,15 0,00034 1.150

2 20,0 4472 37,7 2,80 2,99 0,00095 3.000

3 33,0 12389 107,1 4,71 4,98 0,00179 5.000

// probe in y=-200 mm// 8.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 654 5,2 1,04 1,15 0,00049 1.150

2 20,0 4401 38,0 2,81 2,97 0,00055 2.980

3 33,0 12379 108,0 4,71 4,98 0,00090 5.000

// probe in y=-100 mm// 8.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 660 5,3 1,05 1,15 0,00018 1.150

2 20,0 4388 37,7 2,80 2,97 0,00071 2.970

3 33,0 12323 106,1 4,71 4,97 0,00071 4.980


Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 660 5,3 1,05 1,15 0,00023 1.150

2 20,0 4389 37,1 2,81 2,97 0,00114 2.980

3 33,0 12320 106,7 4,72 4,97 0,00084 4.980

// probe in y=100 mm// 8.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle



Standard error

Re number(*1

118

(mbar) 0e3)

1 8,0 662 5,3 1,05 1,15 0,00069 1.140

2 20,0 4396 37,9 2,81 2,97 0,00137 2.990

3 33,0 12356 106,5 4,72 4,98 0,00105 4.990

// probe in y=200 mm// 8.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 659 5,2 1,05 1,15 0,00062 1.150

2 20,0 4400 38,0 2,81 2,97 0,00098 2.990

3 33,0 12363 107,1 4,71 4,98 0,00098 5.000

// probe in y=300 mm// 8.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 667 5,3 1,05 1,16 0,00055 1.160

2 20,0 4426 37,9 2,81 2,98 0,00175 3.000

3 33,0 12369 106,5 4,71 4,98 0,00135 5.000

// probe in y=345 mm// 8.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 656 5,3 1,05 1,15 0,00179 1.170

2 20,0 4413 37,7 2,81 2,97 0,00163 3.000

3 33,0 11210 106,5 4,71 4,98 0,00719 5.000

Absolut Druck=2.47 // Sample size 200 // Height= 0 mm (5th hole)

// probe in y=-350 mm// 28.03

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 756 5,2 1,05 1,16 0,00065 1.160

2 20,0 4492 38,0 2,82 2,98 0,00216 3.000

3 33,0 12397 107,7 4,72 4,98 0,00556 5.000

// probe in y=-300 mm// 28.03

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 665 5,3 1,04 1,15 0,00098 1.150

2 20,0 4413 38,2 2,82 2,97 0,00129 2.960

3 33,0 107,1 4,74 4,97 0,00422 4.980

// probe in y=-200 mm// 28.03

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 643 5,2 1,05 1,14 0,00031 1.130

119

2 20,0 4396 38,1 2,82 2,97 0,00073 2.960

3 33,0 12353 108,2 4,72 4,98 0,00280 4.970

// probe in y=-100 mm// 28.03

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 659 5,3 1,05 1,15 0,00036 1.140

2 20,0 4386 38,1 2,82 2,96 0,00072 2.960

3 33,0 12304 107,5 4,73 4,96 0,00069 4.960

// probe in y=0 mm// 28.03

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 661 5,3 1,05 1,15 0,00092 1.140

2 20,0 4384 38,1 2,82 2,96 0,00064 2.955

3 33,0 12290 107,6 4,72 4,96 0,00052 4.960

// probe in y=100 mm// 28.03

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 659 5,2 1,04 1,15 0,00061 1.140

2 20,0 4383 38,3 2,82 2,96 0,00048 2.960

3 33,0 12289 107,9 4,72 4,96 0,00052 4.960

// probe in y=200 mm// 28.03

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 668 5,2 1,04 1,16 0,00110 1.140

2 20,0 4409 38,3 2,82 2,97 0,00065 2.970

3 33,0 12337 107,9 4,73 4,97 0,00069 4.970

// probe in y=300 mm// 28.03

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 660 5,1 1,05 1,15 0,00264 1.160

2 20,0 4414 37,5 2,82 2,97 0,00269 3.000

3 33,0 12330 10,6 4,73 4,97 0,00098 4.970

// probe in y=350 mm// 28.03

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 664 5,3 1,05 1,15 0,00040 1.150

2 20,0 4406 38,2 2,81 2,97 0,00338 3.000

3 33,0 12373 107,8 4,73 4,98 0,00199 4.980

Absolut Druck=2.48 // Sample size 200 // Height= 90.25 (6th hole)//

// probe in y=-345 mm// 9.04

120

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 655 5,2 1,04 1,15 0,00055 1.140

2 20,0 4405 37,8 2,81 2,97 0,00365 3.000

3 33,0 12297 106,4 4,70 4,96 0,00249 4.990

// probe in y=-300 mm// 9.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 655 5,2 1,04 1,15 0,00098 1.150

2 20,0 4387 37,9 2,80 2,96 0,00308 3.000

3 33,0 12200 107,1 4,71 4,94 0,00300 4.980

// probe in y=-200 mm// 9.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 660 5,2 1,04 1,15 0,00056 1.150

2 20,0 4380 38,2 2,81 2,96 0,00081 2.980

3 33,0 12295 107,1 4,71 4,96 0,00107 5.000

// probe in y=-100 mm// 9.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 657 5,2 1,04 1,15 0,00038 1.150

2 20,0 4375 38,0 2,81 2,96 0,00098 2.960

3 33,0 12250 106,9 4,70 4,95 0,00089 4.970


Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 653 5,2 1,04 1,15 0,00038 1.150

2 20,0 4395 37,9 2,81 2,95 0,00124 2.960

3 33,0 12242 106,9 4,71 4,95 0,00096 4.970

// probe in y=100 mm// 9.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 658 5,2 1,05 1,15 0,00062 1.150

2 20,0 4368 37,9 2,81 2,96 0,00140 2.980

3 33,0 12240 107,1 4,71 4,95 0,00106 4.980

// probe in y=200 mm// 9.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 655 5,2 1,04 1,15 0,00129 1.140

2 20,0 4373 37,7 2,81 2,96 0,00128 2.960

3 33,0 12259 107,0 4,71 4,96 0,00096 4.970

// probe in y=300 mm// 9.04

Test Freq Mean Dynamic Dp in Velocity in Mean Velocity Standar Re

121


nozzle (m/s) Prandtl tube (m/s) d error number(*10e3)

1 8,0 663 5,2 1,05 1,15 0,00140 1.150

2 20,0 4391 37,5 2,81 2,97 0,00078 2.980

3 33,0 12292 106,5 4,70 4,96 0,00144 4.980

// probe in y=345 mm// 9.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 654 5,2 1,05 1,15 0,00036 1.150

2 20,0 4413 37,1 2,81 2,97 0,00187 3.000

3 33,0 12336 107,1 4,70 4,97 0,00291 5.000


// probe in y=-345 mm// 9.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 657 5,2 1,04 1,15 0,00144 1.130

2 20,0 4368 38,4 2,82 2,96 0,00083 2.960

3 33,0 12185 106,3 4,71 4,94 0,00248 4.900

// probe in y=-300 mm// 9.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 657 5,3 1,05 1,15 0,00241 1.160

2 20,0 4454 37,8 2,80 2,99 0,00180 2.980

3 33,0 12187 106,9 4,71 4,94 0,00376 4.900

// probe in y=-200 mm// 9.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 655 5,3 1,04 1,15 0,00025 1.140

2 20,0 4331 38,4 2,82 2,95 0,00049 2.930

3 33,0 12150 106,6 4,71 4,93 0,00097 4.920

// probe in y=-100 mm// 9.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 646 5,2 1,04 1,14 0,00029 1.130

2 20,0 4302 38,0 2,82 2,94 0,00065 2.920

3 33,0 12063 107,2 4,74 4,91 0,00062 4.890


Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

122

1 8,0 651 5,2 1,04 1,14 0,00034 1.132

2 20,0 4313 38,2 2,82 2,94 0,00071 2.920

3 33,0 12083 107,1 4,72 4,92 0,00065 4.880

// probe in y=100 mm// 9.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 656 5,2 1,05 1,14 0,00031 1.140

2 20,0 4378 38,1 2,81 2,94 0,00064 2.930

3 33,0 12109 106,9 4,74 4,92 0,00061 4.890

// probe in y=200 mm// 9.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 676 5,2 1,04 1,14 0,00034 1.130

2 20,0 4323 38,0 2,82 2,94 0,00040 2.920

3 33,0 12102 105,5 4,71 4,92 0,00057 4.890

// probe in y=300 mm// 9.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 661 5,3 1,04 1,15 0,00102 1.140

2 20,0 4373 38,1 2,82 2,96 0,00120 2.930

3 33,0 12221 107,1 4,71 4,95 0,00078 4.930

// probe in y=345 mm// 9.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 659 5,2 1,04 1,15 0,00021 1.140

2 20,0 4449 37,3 2,80 2,99 0,00158 2.960

3 33,0 12248 106,3 4,71 4,95 0,00086 4.930


// probe in y=-345 mm// 10.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 645 5,3 1,05 1,14 0,00201 1.150

2 20,0 4344 37,7 2,80 2,95 0,00105 2.960

3 33,0 12152 106,5 4,70 4,94 0,00139 4.980

// probe in y=-300 mm// 10.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 651 5,3 1,05 1,14 0,00039 1.150

2 20,0 4329 37,8 2,80 2,95 0,00429 2.900

123

3 33,0 12139 106,7 4,70 4,93 0,00143 5.000

// probe in y=-200 mm// 10.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 652 5,3 1,05 1,14 0,00036 1.150

2 20,0 4334 37,5 2,81 2,95 0,00078 2.970

3 33,0 12107 106,5 4,70 4,93 0,00127 4.970

// probe in y=-100 mm// 10.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 645 5,3 1,05 1,14 0,00058 1.140

2 20,0 4296 37,7 2,81 2,93 0,00097 2.950

3 33,0 12042 107,0 4,70 4,91 0,00094 4.940

// probe in y=0 mm// 10.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 650 5,2 1,04 1,14 0,00049 1.150

2 20,0 4282 37,5 2,81 2,93 0,00143 2.940

3 33,0 12047 106,5 4,70 4,91 0,00087 4.950

// probe in y=100 mm// 10.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 648 5,2 1,05 1,14 0,00040 1.140

2 20,0 4300 37,9 2,81 2,94 0,00148 2.950

3 33,0 12052 106,6 4,70 4,91 0,00092 4.940

// probe in y=200 mm// 10.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 650 5,2 1,05 1,14 0,00031 1.150

2 20,0 4310 37,3 2,81 2,94 0,00074 2.960

3 33,0 12090 106,5 4,69 4,92 0,00096 4.940

// probe in y=300 mm// 10.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 647 5,2 1,05 1,13 0,00120 1.100

2 20,0 4352 36,8 2,81 2,95 0,00136 2.990

3 33,0 12130 106,7 4,70 4,93 0,00148 4.930

// probe in y=345 mm// 10.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 634 5,2 1,05 1,14 0,00220 1.100

2 20,0 4422 37,1 2,81 2,96 0,00345 3.000

3 33,0 12182 107,0 4,70 4,94 0,00156 4.970

124

Absolut Druck=2.47 // Sample size 200 // Height= 361 mm (9th hole)

// probe in y=-350 mm// 31.03

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 654 5,2 1,05 1,15 0,00020 1.120

2 20,0 4519 38,5 2,84 3,01 0,00141 2.960

3 33,0 12206 108,0 4,74 4,94 0,00147 4.850

// probe in y=-300 mm// 1.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 650 5,2 1,04 1,14 0,00025 1.120

2 20,0 4373 38,7 2,82 2,96 0,00116 2.920

3 33,0 12163 107,5 4,75 4,94 0,00400 4.850

// probe in y=-200 mm// 1.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 655 5,2 1,05 1,15 0,00044 1.130

2 20,0 4341 38,4 2,83 2,95 0,00090 2.900

3 33,0 12152 107,7 4,73 4,93 0,00140 4.880

// probe in y=-100 mm// 1.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 656 5,3 1,05 1,15 0,00022 1.130

2 20,0 4352 38,3 2,83 2,95 0,00062 2.920

3 33,0 12181 107,3 4,74 4,94 0,00088 4.880


Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 652 5,3 1,05 1,14 0,00046 1.130

2 20,0 4331 38,4 2,83 2,95 0,00093 2.900

3 33,0 12117 107,6 4,74 4,93 0,00109 4.870

// probe in y=100 mm// 1.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 644 5,3 1,05 1,14 0,00042 1.120

2 20,0 4322 38,3 2,83 2,94 0,00083 2.920

3 33,0 12089 107,3 4,74 4,92 0,00095 4.870

// probe in y=200 mm// 1.04

125

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 644 5,3 1,05 1,14 0,00038 1.120

2 20,0 4311 38,5 2,83 2,94 0,00078 2.900

3 33,0 12074 107,5 4,75 4,92 0,00121 4.870

// probe in y=300 mm// 1.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 656 5,3 1,05 1,15 0,00139 1.130

2 20,0 4349 38,3 2,83 2,95 0,00056 2.920

3 33,0 12136 107,3 4,74 4,93 0,00102 4.900

// probe in y=350 mm// 1.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 653 5,3 1,05 1,14 0,00028 1.130

2 20,0 4342 38,5 2,83 2,95 0,00077 2.900

3 33,0 12145 107,5 4,74 4,93 0,00197 4.900

126

A1.1.2 Sección de medida 2

Absolut Druck=2.47 // Sample size 200 // Height= - 361 mm (1st hole)

// probe in y=-350 mm//15.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 659 5,2 1,04 1,15 0,00080 1.150

2 20,0 4355 37,9 2,81 2,94 0,00590 3.000

3 33,0 4,92

// probe in y=-300 mm// 15.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 650 5,2 1,04 1,14 0,00054 1.140

2 20,0 4332 37,9 2,80 2,95 0,00313 2.980

3 33,0 12096 106,5 4,71 4,92 0,00653 4.900

// probe in y=-200 mm// 15.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 642 5,2 1,04 1,13 0,00068 1.140

2 20,0 4220 37,7 2,80 2,91 0,00254 2.900

3 33,0 11907 106,2 4,70 4,89 0,00196 4.900

// probe in y=-100 mm// 15.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 596 5,2 1,04 1,10 0,00250 1.100

2 20,0 4144 37,8 2,80 2,88 0,00347 2.900

3 33,0 11847 106,0 4,70 4,87 0,00126 4.900

// probe in y=0 mm// 15.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 523 5,3 1,04 1,02 0,00352 1.000

2 20,0 3784 37,8 2,80 2,76 0,00479 2.900

3 33,0 11283 106,1 4,70 4,75 0,00505 4.800

// probe in y=100 mm// 15.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 585 5,2 1,04 1,08 0,00305 1.100

2 20,0 4183 37,8 2,80 2,90 0,00338 2.950

3 33,0 11885 106,5 4,70 4,88 0,00137 4.900

// probe in y=200 mm// 15.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle



Standard error

Re number(*1

127

(mbar) 0e3)

1 8,0 637 5,2 1,04 1,13 0,00102 1.150

2 20,0 4191 37,8 2,80 2,90 0,00258 2.950

3 33,0 11946 106,2 4,70 4,89 0,00176 4.950

// probe in y=300 mm// 15.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 649 5,2 1,04 1,14 0,00123 1.150

2 20,0 4317 38,0 2,80 2,94 0,00132 2.980

3 33,0 12081 106,7 4,70 4,92 0,00193 4.950

// probe in y=350 mm// 15.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 652 5,2 1,04 1,14 0,00072 1.160

2 20,0 4326 38,0 2,80 2,95 0,00110 2.990

3 33,0 12092 106,5 4,70 4,92 0,00178 4.950

Absolut Druck=2.47 // Sample size 200 // Height= (2nd hole)// // probe in y=-345 mm//25.04//Red:Sensor heating max values

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 644 1,14 0,00127 1.170

2 20,0 4412 2,98 0,00044 3.000

3 33,0 12177 4,94 0,00059 5.000

// probe in y=-300 mm// 25.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 645 1,14 0,00175 1.150

2 20,0 4320 2,95 0,00107 3.000

3 33,0 12009 4,92 0,00136 5.000

// probe in y=-200 mm// 25.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 362 1,13 0,00042 860

2 20,0 4311 2,94 0,00037 3.000

3 33,0 11978 4,90 0,00062 5.000

// probe in y=-100 mm// 25.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 642 1,13 0,00037 650

2 20,0 4278 2,93 0,00033 2.900

128

3 33,0 11915 4,89 0,00021 4.980

// probe in y=0 mm// 24.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 604 1,10 0,00112 1100

2 20,0 4241 2,92 0,00035 2.960

3 33,0 11926 4,89 0,00040 4.970

// probe in y=100 mm// 24.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 628 1,12 0,00046 1.150

2 20,0 4278 2,93 0,00055 2.980

3 33,0 11980 4,90 0,00050 4.980

// probe in y=200 mm// 24.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 621 1,12 0,00071 1.150

2 20,0 4302 2,94 0,00037 3.000

3 33,0 11995 4,91 0,00054 5.000

// probe in y=300 mm// 24.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 644 1,14 0,00135 1.160

2 20,0 4379 2,96 0,00061 3.000

3 33,0 12144 4,93 0,00075 5.000

// probe in y=345 mm// 24.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 646 1,14 0,00150 1.160

2 20,0 4341 2,96 0,00060 3.000

3 33,0 12164 4,94 0,00081 5.000

Absolut Druck=2.47 // Sample size 200 // Height= -180.5 (3rd hole) (change sensor) // probe in y=-350 mm//22.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 654 1,14 0,00258 1.150

2 20,0 4372 2,96 0,00226 3.000

3 33,0 12104 4,95 vib 5.000

// probe in y=-300 mm// 22.04


129



1 8,0 653 1,14 0,00312 1.200

2 20,0 2,96 vib

3 33,0 4,95 vib

// probe in y=-200 mm// 22.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 656 1,15 0,00326 1.200

2 20,0 4338 2,95 0,00273 3.000

3 33,0 12194 4,94 0,00400 5.000

// probe in y=-100 mm// 22.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 648 1,14 0,00170 1.200

2 20,0 4332 2,95 0,00354 3.000

3 33,0 12157 4,94 0,00376 5.000

// probe in y=0 mm// 22.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 653 1,14 0,00225 1180

2 20,0 4343 2,95 0,00275 3.000

3 33,0 12146 4,93 0,00380 5.000

// probe in y=100 mm// 22.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 651 1,14 0,00345 1.160

2 20,0 4347 2,95 0,00294 3.000

3 33,0 12156 4,94 0,00397 5.000

// probe in y=200 mm// 22.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 653 1,14 0,00189 1.160

2 20,0 4345 2,95 0,00370 3.000

3 33,0 12217 4,95 0,00560 5.000

// probe in y=300 mm// 22.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 640 1,12 0,01154 1.000

2 20,0 4363 2,96 0,00502 3.000

3 33,0 12204 4,95 0,00476 5.000

// probe in y=350 mm// 22.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle



Standard error

Re number(*1

130

(mbar) 0e3)

1 8,0 643 1,14 0,00099 1.150

2 20,0 4383 2,96 0,00421 3.000

3 33,0 12216 4,95 0,00415 5.000

Absolut Druck=2.47 // Sample size 200 // Height= ( 4 th hole) 1bar sensor

// probe in y=-345 mm//28.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 654 1,16 0,00049 1.180

2 20,0 4375 2,97 0,00086 3.030

3 33,0 12215 4,95 0,00495 5.000

// probe in y=-300 mm// 28.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 670 1,16 0,00034 1.180

2 20,0 4425 2,98 0,00042 3.040

3 33,0 12174 4,94 0,00394 5.000

// probe in y=-200 mm// 28.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 654 1,15 0,00038 1.170

2 20,0 4391 2,97 0,00038 3.030

3 33,0 12222 4,95 0,00065 5.000

// probe in y=-100 mm// 28.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 652 1,14 0,00019 1.170

2 20,0 4360 2,96 0,00058 3.020

3 33,0 12169 4,94 0,00058 5.000

// probe in y=0 mm// 28.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 656 1,15 0,00029 1170

2 20,0 4290 2,96 0,00048 3.020

3 33,0 12159 4,94 0,00072 5.000

// probe in y=100 mm// 28.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 667 1,16 0,00030 1.180

2 20,0 4379 2,96 0,00072 3.000

3 33,0 12165 4,94 0,00082 5.000

131

// probe in y=200 mm// 28.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 662 1,15 0,00079 1.200

2 20,0 4373 2,96 0,00057 3.000

3 33,0 12192 4,94 0,00086 5.000

// probe in y=300 mm// 28.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 656 1,15 0,00095 1.180

2 20,0 4424 2,98 0,00434 3.000

3 33,0 12200 4,94 0,00102 5.000

// probe in y=345 mm// 28.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 652 1,16 0,00025 1.180

2 20,0 4393 2,97 0,00112 3.050

3 33,0 12211 4,95 0,00370 5.000

Absolut Druck=2.47 // Sample size 200 // Height= 0 mm ( 5 th hole)

// probe in y=-350 mm//17.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 651 5,2 1,04 1,14 0,00094 1.150

2 20,0 4393 37,9 2,81 2,95 0,00075 3.000

3 33,0 12190 106,5 4,71 4,95 0,00311 5.000

// probe in y=-300 mm// 17.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 649 5,2 1,04 1,14 0,00083 1.160

2 20,0 4364 37,5 2,81 2,96 0,00095 3.000

3 33,0 12171 106,7 4,71 4,94 0,00400 5.000

// probe in y=-200 mm// 17.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 656 5,2 1,04 1,15 0,00062 1.160

2 20,0 4360 37,8 2,81 2,96 0,00068 3.000

3 33,0 12183 106,9 4,71 4,94 0,00154 5.000

// probe in y=-100 mm// 17.04

132

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 651 5,2 1,04 1,14 0,00036 1.160

2 20,0 4343 37,9 2,81 2,95 0,00100 3.000

3 33,0 12148 106,5 4,71 4,93 0,00085 5.000

// probe in y=0 mm// 17.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 642 5,2 1,04 1,13 0,00049 1150

2 20,0 4324 37,5 2,81 2,94 0,00055 2.990

3 33,0 12099 106,1 4,71 4,92 0,00085 5.000

// probe in y=100 mm// 22.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 646 5,2 1,04 1,14 0,00018 1150

2 20,0 4278 37,7 2,81 2,93 0,00031 2.960

3 33,0 12047 106,1 4,71 4,91 0,00059 4.960

// probe in y=200 mm// 22.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 655 5,2 1,04 1,15 0,00018 1160

2 20,0 4312 37,5 2,81 2,94 0,00038 2.970

3 33,0 12108 107,0 4,71 4,93 0,00059 5.000

// probe in y=300 mm// 22.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 657 5,2 1,04 1,15 0,00131 1.160

2 20,0 4333 38,1 2,81 2,95 0,00175 3.000

3 33,0 12123 107,2 4,71 4,93 0,00046 5.000

// probe in y=350 mm// 22.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 649 5,2 1,04 1,14 0,00026 1.160

2 20,0 4327 38,0 2,81 2,95 0,00060 3.000

3 33,0 12126 107,9 4,71 4,93 0,00052 5.000

Absolut Druck=2.47 // Sample size 200 // Height= 90.25 mm (6th hole) //1 bar sensor

// probe in y=-345 mm//29.04


133



1 8,0 660 1,15 0,00057 1.150

2 20,0 4480 3,00 0,00185 3.050

3 33,0 12127 4,93 0,00157 5.000

// probe in y=-300 mm// 29.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 675 1,16 0,00164 1.200

2 20,0 4486 3,00 0,00035 3.050

3 33,0 12103 4,92 0,00109 5.000

// probe in y=-200 mm// 29.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 662 1,15 0,00022 1.170

2 20,0 4357 2,96 0,00015 3.020

3 33,0 12096 4,92 0,00045 5.020

// probe in y=-100 mm// 29.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 662 1,15 0,00024 1.170

2 20,0 4356 2,96 0,00023 3.020

3 33,0 12088 4,92 0,00039 5.020

// probe in y=0 mm// 29.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 663 1,15 0,00023 1170

2 20,0 4337 2,95 0,00043 3.010

3 33,0 12054 4,92 0,00033 5.020

// probe in y=100 mm// 29.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 656 1,15 0,00019 1.170

2 20,0 4355 2,95 0,00015 3.010

3 33,0 12071 4,92 0,00039 5.020

// probe in y=200 mm// 29.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 655 1,15 0,00032 1.170

2 20,0 4358 2,96 0,00024 3.020

3 33,0 12086 4,92 0,00037 5.020

// probe in y=300 mm// 29.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle



Standard error

Re number(*1

134

(mbar) 0e3)

1 8,0 659 1,15 0,00051 1.170

2 20,0 4428 2,98 0,00060 3.050

3 33,0 12076 4,92 0,00083 5.020

// probe in y=345 mm// 29.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 665 1,16 0,00014 1.180

2 20,0 4486 3,00 0,00142 3.060

3 33,0 12161 4,94 0,00091 5.050

Absolut Druck=2.47 // Sample size 200 // Height= (7th hole) // probe in y=-350 mm//11.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 647 5,2 1,04 1,14 0,00213 1.150

2 20,0 4319 37,9 2,81 2,94 0,00200 3.000

3 33,0 12090 106,5 4,71 4,92 0,00400 4.900

// probe in y=-300 mm// 11.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 645 5,2 1,04 1,14 0,00106 1.150

2 20,0 4313 37,9 2,81 2,93 0,00500 3.000

3 33,0 106,5 4,71 4,91 vib

// probe in y=-200 mm// 11.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 643 5,2 1,04 1,14 0,00103 1.150

2 20,0 4276 37,9 2,81 2,93 0,00152 2.980

3 33,0 11972 106,5 4,71 4,90 0,00232 4.900

// probe in y=-100 mm// 11.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 634 5,2 1,04 1,13 0,00064 1.150

2 20,0 4244 37,9 2,81 2,92 0,00102 2.960

3 33,0 11889 106,5 4,71 4,88 0,00192 4.900

// probe in y=0 mm// 11.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 633 5,1 1,05 1,13 0,00057 1.150

2 20,0 4180 38,2 2,81 2,91 0,00093 2.920

135

3 33,0 11913 107,0 4,72 4,88 0,00115 4.920

// probe in y=100 mm// 11.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 653 5,0 1,05 1,14 0,00060 1.140

2 20,0 4256 38,1 2,81 2,92 0,00178 2.950

3 33,0 11937 106,8 4,71 4,89 0,00111 4.900

// probe in y=200 mm// 11.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 655 5,0 1,05 1,14 0,00160 1.100

2 20,0 4269 37,5 2,82 2,93 0,00097 2.940

3 33,0 11947 106,8 4,71 4,89 0,00097 4.900

// probe in y=300 mm// 11.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 659 5,0 1,05 1,14 0,00160 1.100

2 20,0 4292 37,9 2,82 2,93 0,00205 2.940

3 33,0 11972 106,9 4,71 4,90 0,00394 4.900

// probe in y=350 mm// 11.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 664 5,0 1,05 1,14 0,00285 1.100

2 20,0 4297 37,9 2,82 2,93 0,00300 2.940

3 33,0 106,9 4,71 4,92 vib

Absolut Druck=2.47 // Sample size 200 // Height= 270.75 (8th hole)

// probe in y=-345 mm//11.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 648 5,2 1,04 1,14 0,00110 1.150

2 20,0 4395 37,9 2,81 2,95 0,00345 3.000

3 33,0 12012 106,5 4,71 4,91 0,00411 4.900

// probe in y=-300 mm// 11.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0

2 20,0 4295 37,9 2,81 2,93 0,00094 2.950

3 33,0 11989 106,5 4,70 4,89 0,00381 4.900

// probe in y=-200 mm// 11.04


136



1 8,0 643 5,2 1,05 1,14 0,00060 1.140

2 20,0 4288 37,9 2,81 2,93 0,00178 2.950

3 33,0 11984 106,5 4,71 4,90 0,00111 4.900

// probe in y=-100 mm// 11.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 644 5,1 1,05 1,14 0,00063 1.140

2 20,0 4258 37,8 2,81 2,92 0,00084 2.940

3 33,0 11947 107,0 4,72 4,89 0,00122 4.900

// probe in y=0 mm// 11.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 645 5,1 1,05 1,14 0,00057 1.150

2 20,0 4256 38,2 2,81 2,92 0,00093 2.920

3 33,0 11913 107,0 4,72 4,89 0,00115 4.920

// probe in y=100 mm// 11.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 653 5,0 1,05 1,14 0,00160 1.100

2 20,0 4256 38,1 2,81 2,92 0,00097 2.940

3 33,0 11907 106,8 4,71 4,88 0,00097 4.900

// probe in y=200 mm// 11.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0

2 20,0 4269 37,5 2,82 2,93 0,00075 2.940

3 33,0 11947 106,8 4,71 4,89 0,00084 4.900

// probe in y=300 mm// 11.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 1.16, 1.09, 1.07

2 20,0 4292 37,9 2,82 2,93 0,00105 2.950

3 33,0 11992 106,9 4,71 4,90 0,00094 4.920

// probe in y=345 mm// 11.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0

2 20,0 4308 38,1 2,82 2,94 0,00163 2.940

3 33,0 12031 106,9 4,71 4,91 0,00165 4.920

137

Absolut Druck=2.47 // Sample size 200 // Height= 361mm ( 9th hole)

// probe in y=-345 mm//14.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 636 5,2 1,04 1,13 0,00079 1.130

2 20,0 4314 37,9 2,81 2,94 0,00471 2.900

3 33,0 11980 107,5 4,73 4,90 0,00219 4.950

// probe in y=-300 mm// 14.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 645 5,2 1,04 1,14 0,00044 1.130

2 20,0 4371 37,9 2,81 2,94 0,00430 2.900

3 33,0 11943 107,5 4,73 4,90 0,00145 4.950

// probe in y=-200 mm// 14.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 644 5,2 1,04 1,14 0,00069 1.130

2 20,0 4283 38,1 2,82 2,93 0,00174 2.900

3 33,0 11961 106,7 4,70 4,90 0,00149 4.900

// probe in y=-100 mm// 14.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 642 5,2 1,04 1,14 0,00064 1.140

2 20,0 4277 38,2 2,82 2,93 0,00174 2.940

3 33,0 11954 106,8 4,70 4,89 0,00230 4.890

// probe in y=0 mm// 14.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 645 5,2 1,04 1,14 0,00056 1.140

2 20,0 4262 38,1 2,82 2,92 0,00113 2.930

3 33,0 11919 107,5 4,71 4,89 0,00107 4.900

// probe in y=100 mm// 14.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 643 5,2 1,05 1,14 0,00057 1.140

2 20,0 4259 37,8 2,82 2,92 0,00108 2.920

3 33,0 11905 107,0 4,72 4,89 0,00122 4.900

// probe in y=200 mm// 14.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 644 5,2 1,05 1,14 0,00093 1.140

2 20,0 4265 38,6 2,82 2,92 0,00142 2.940

138

3 33,0 11909 107,6 4,73 4,89 0,00203 4.900

// probe in y=300 mm// 14.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 637 5,3 1,05 1,13 0,00077 1.140

2 20,0 4273 38,5 2,82 2,93 0,00178 2.940

3 33,0 11958 107,1 4,73 4,90 0,00178 4.950

// probe in y=345 mm// 14.04

Test no

Freq (Hz)


Dp in nozzle (mbar)



Standard error

Re number(*1

0e3)

1 8,0 644 5,2 1,04 1,14 0,00043 1.140

2 20,0 4285 38,5 2,82 2,93 0,00332 2.950

3 33,0 11989 107,5 4,73 4,90 0,00249 4.970

139

A1.2 Medidas tras operaciones de mantenimiento sección 2 de medida

Abs Druck= 2.50 // Sample size 200 // Height = -361 mm (1st hole)//

// probe in y=-350 mm//

Test no

Freq (Hz)

Mean Dynamic pres

(Pa)

Dp in nozzle (mbar)

M Velocity in nozzle (m/s)

SE Vnoozle


SE prandtl [Pa]

Re number(*10

e3)

1 8,0 697 659,0 1,17 0,00034 1,18 0,00067 1.180

2 20,0 4560 4379,0 3,01 0,00047 3,02 0,00143 3.000

3 33,0 12638 12147,0 5,02 0,00189 5,04 0,01063 5.000


Test no

Freq (Hz)

Mean Dynamic pres

(Pa)

Dp in nozzle (mbar)


SE Vnoozle


Standard error

Re number(*10

e3)

1 8,0 691 653,0 1,17 0,00034 1,18 0,00035 1.170

2 20,0 4576 4366,0 3,01 0,00079 3,03 0,00228 3.000

3 33,0 12909 12055,0 5,01 0,00249 5,06 0,02762 5.000


Test no

Freq (Hz)

Mean Dynamic pres

(Pa)

Dp in nozzle (mbar)


SE Vnoozle


Standard error

Re number(*10

e3)

1 8,0 694 655,0 1,17 0,00040 1,18 0,00041 1.170

2 20,0 4567 4369,0 3,01 0,00063 3,03 0,00034 3.000

3 33,0 12713 12131,0 5,02 0,00184 5,05 0,00038 5.020


Test no

Freq (Hz)

Mean Dynamic pres

(Pa)

Dp in nozzle (mbar)


SE Vnoozle


Standard error

Re number(*10

e3)

1 8,0 695 654,0 1,17 0,00040 1,18 0,00038 1.170

2 20,0 4576 4364,0 3,01 0,00061 3,03 0,00040 3.000

3 33,0 12745 12128,0 5,02 0,00189 5,05 0,00067 5.020

// probe in y=0 mm//

Test no

Freq (Hz)

Mean Dynamic pres

(Pa)

Dp in nozzle (mbar)


SE Vnoozle


Standard error

Re number(*10

e3)

1 8,0 688 654,0 1,17 0,00035 1,17 0,00060 1.170

2 20,0 4547 4365,0 3,01 0,00067 3,02 0,00045 3.000

3 33,0 12669 12135,0 5,02 0,00181 5,04 0,00112 5.010


Test no

Freq (Hz)

Mean Dynamic pres

(Pa)

Dp in nozzle (mbar)


SE Vnoozle


Standard error

Re number(*10

e3)

1 8,0 678 642,0 1,16 0,00039 1,17 0,00027 1.160

2 20,0 4557 4357,0 3,02 0,00069 3,02 0,00033 3.010

3 33,0 12076 12122,0 5,02 0,00184 5,04 0,00049 5.020


140

Test no

Freq (Hz)

Mean Dynamic pres

(Pa)

Dp in nozzle (mbar)


SE Vnoozle


Standard error

Re number(*10

e3)

1 8,0 679 644,0 1,16 0,00032 1,17 0,00074 1.160

2 20,0 4557 4360,0 3,01 0,00064 3,02 0,00052 3.010

3 33,0 12728 12112,0 5,02 0,00160 5,05 0,00053 5.030


Test no

Freq (Hz)

Mean Dynamic pres

(Pa)

Dp in nozzle (mbar)


SE Vnoozle


Standard error

Re number(*10

e3)

1 8,0 678 642,0 1,16 0,00035 1,17 0,00124 1.150

2 20,0 4564 4355,0 3,01 0,00058 3,02 0,00148 3.000

3 33,0 12708 12085,0 5,01 0,00163 5,05 0,00028 5.000


Test no

Freq (Hz)

Mean Dynamic pres

(Pa)

Dp in nozzle (mbar)


SE Vnoozle


Standard error

Re number(*10

e3)

1 8,0 678 642,0 1,16 0,00033 1,17 0,00042 1.160

2 20,0 4556 4349,0 3,01 0,00065 3,02 0,00079 3.000

3 33,0 12730 12086,0 5,01 0,00325 5,05 0,00084 5.000

Absolut Druck=2.50 // Sample size 100 // Height = -180.5mm (3rd hole)// 20.07


Test no

Freq (Hz)



P prandtl [Pa]

Re number(*10

e3)

M c Messtreck

e cMesstrecke SE

1 8,0 723 1,21 0,00029 1.360 1,17 0,00032

2 20,0 4647 3,05 0,00045 3.460 3,03 0,00163

3 33,0 12779 5,07 0,00048 5.750 5,02 0,00379


Test no

Freq (Hz)



Standard error

Re number(*10

e3)

M c Messtreck

e cMesstrecke SE

1 8,0 717 1,20 0,00024 1.360 1,18 0,00030

2 20,0 4770 3,05 0,00052 3.510 3,03 0,00165

3 33,0 12748 5,06 0,00087 5.700 5,03 0,00376


Test no

Freq (Hz)



Standard error

Re number(*10

e3)

M c Messtreck

e cMesstrecke SE

1 8,0 711 1,20 0,00025 1.360 1,17 0,00034

2 20,0 4650 3,05 0,00032 3.460 3,02 0,00180

3 33,0 12820 5,08 0,00040 5.700 5,02 0,00379

// probe in y=-100 mm// 21.07

Test no

Freq (Hz)



Standard error

Re number(*10

e3)

M c Messtreck

e cMesstrecke SE

1 8,0 699 1,19 0,00026 1.350

141

2 20,0 4591 3,04 0,00034 3.430

3 33,0 12711 5,05 0,00037 5.715 5,02 0,00360


Test no

Freq (Hz)



Standard error

Re number(*10

e3)

M c Messtreck

e cMesstrecke SE

1 8,0 704 1,19 0,00025 1.350 1,17 0,00034

2 20,0 4593 3,04 0,00025 3.440 3,03 0,00183

3 33,0 12693 5,05 0,00040 5.700 5,03 0,00354


Test no

Freq (Hz)



Standard error

Re number(*10

e3)

M c Messtreck

e cMesstrecke SE

1 8,0 704 1,19 0,00032 1.350 1,17 0,00038

2 20,0 4595 3,04 0,00031 3.400 3,03 0,00165

3 33,0 12662 5,05 0,00079 5.700 5,02 0,00379


Test no

Freq (Hz)



Standard error

Re number(*10

e3)

M c Messtreck

e cMesstrecke SE

1 8,0 704 1,19 0,00028 1.350 1,17 0,00038

2 20,0 4605 3,04 0,00044 3.440 3,02 0,00143

3 33,0 12748 5,06 0,00042 5.740 5,03 0,00300


Test no

Freq (Hz)



Standard error

Re number(*10

e3)

M c Messtreck

e cMesstrecke SE

1 8,0 703 1,19 0,00025 1.340 1,18 0,00035

2 20,0 4598 3,04 0,00042 3.440 3,03 0,00157

3 33,0 12700 5,05 0,00050 5.720 5,03 0,00331


Test no

Freq (Hz)



Standard error

Re number(*10

e3)

M c Messtreck

e cMesstrecke SE

1 8,0 702 1,19 0,00029 1.340 1,17000 0,00030

2 20,0 4585 3,03 0,00052 3.450 3,03000 0,00152

3 33,0 12660 5,04 0,00054 5.700 5,02000 0,00324

Absolut Druck=2.50 // // Sample size 200 // Height = 0 mm (middle hole)// 20.07


Test no

Freq (Hz)

Mean Dynamic pres

(Pa)

Dp in nozzle (mbar)


SE Vnoozle


P prandtl [Pa]

Re number(*10e

3)

1 8,0 695 656,0 1,17 0,00026 1,18 0,00018 1.160

2 20,0 4589 4376,0 3,02 0,00092 3,04 0,00050 2.980

3 33,0 12750 12164,0 5,05 0,00237 5,05 0,00179 4.980


Tes Freq Mean Dp in M Velocity in SE Mean Velocity Standard Re

142

t no (Hz) Dynamic pres (Pa)

nozzle (mbar)

nozzle (m/s) Vnoozle Prandtl tube (m/s) error number(*10e3)

1 8,0 697 659,0 1,17 0,00024 1,18 0,00019 1.160

2 20,0 4610 4382,0 3,02 0,00089 3,04 0,00056 2.980

3 33,0 12778 12140,0 5,02 0,00238 5,06 0,00115 5.000


Test no

Freq (Hz)

Mean Dynamic pres

(Pa)

Dp in nozzle (mbar)


SE Vnoozle


Standard error

Re number(*10e

3)

1 8,0 699 658,0 1,17 0,00020 1,18 0,00020 1.160

2 20,0 4594 4384,0 3,02 0,00081 3,03 0,00030 2.990

3 33,0 12763 12163,0 5,03 0,00263 5,06 0,00062 4.970


Test no

Freq (Hz)

Mean Dynamic pres

(Pa)

Dp in nozzle (mbar)


SE Vnoozle


Standard error

Re number(*10e

3)

1 8,0 699 654,0 1,17 0,00040 1,18 0,00020 1.160

2 20,0 4594 4387,0 3,02 0,00093 3,03 0,00023 2.990

3 33,0 12767 12165,0 5,03 0,00205 5,06 0,00054 4.980


Test no

Freq (Hz)

Mean Dynamic pres

(Pa)

Dp in nozzle (mbar)


SE Vnoozle


Standard error

Re number(*10e

3)

1 8,0 699 660,0 1,17 0,00022 1,18 0,00020 1.160

2 20,0 4583 4384,0 3,02 0,00079 3,03 0,00027 2.980

3 33,0 12727 12190,0 5,03 0,00424 5,05 0,00044 4.970


Test no

Freq (Hz)

Mean Dynamic pres

(Pa)

Dp in nozzle (mbar)


SE Vnoozle


Standard error

Re number(*10e

3)

1 8,0 698 662,0 1,17 0,00024 1,18 0,00020 1.160

2 20,0 4567 4384,0 3,02 0,00076 3,03 0,00028 2.990

3 33,0 12688 12178,0 5,04 0,00205 5,04 0,00043 4.970


Test no

Freq (Hz)

Mean Dynamic pres

(Pa)

Dp in nozzle (mbar)


SE Vnoozle


Standard error

Re number(*10e

3)

1 8,0 698 660,0 1,17 0,00023 1,18 0,00032 1.160

2 20,0 4582 4383,0 3,02 0,00073 3,03 0,00023 2.990

3 33,0 12757 12176,0 5,03 0,00191 5,06 0,00049 4.990


Test no

Freq (Hz)

Mean Dynamic pres

(Pa)

Dp in nozzle (mbar)


SE Vnoozle


Standard error

Re number(*10e

3)

1 8,0 700 712,0 1,17 0,00040 1,18 0,00035 1.160

2 20,0 4590 4371,0 3,01 0,00083 3,02 0,00140 2.990

3 33,0 12717 12159,0 5,03 0,00190 5,05 0,00049 5.000


Test no

Freq (Hz)

Mean Dynamic pres

Dp in nozzle


SE Vnoozle


Standard error

Re number(*10e

143

(Pa) (mbar) 3)

1 8,0 691 652,0 1,17 0,00016 1,18 0,00026 1.160

2 20,0 4587 4374,0 3,01 0,00071 3,03 0,00054 2.990

3 33,0 12705 12145,0 5,02 0,00198 5,05 0,00409 5.000

Absolut Druck=2.50 // Sample size 100 // Height = 180.5mm (7th hole)// 21.07


Test no

Freq (Hz)



Standard error

Re number(*10

e3)

M c Messtreck

e cMesstrecke

SE

1 8,0 704 1,19 0,00029 1.340 1,17 0,00044

2 20,0 4644 3,05 0,00068 3.450 3,03 0,00135

3 33,0 12699 5,05 0,00115 5.700 5,02 0,00278


Test no

Freq (Hz)



Standard error

Re number(*10

e3)

M c Messtreck

e cMesstrecke

SE

1 8,0 706 1,19 0,00026 1.340 1,18 0,00040

2 20,0 4608 3,04 0,00040 3.450 3,03 0,00131

3 33,0 12659 5,04 0,00144 5.600 5,03 0,00285


Test no

Freq (Hz)



Standard error

Re number(*10

e3)

M c Messtreck

e cMesstrecke

SE

1 8,0 713 1,20 0,00025 1.340 1,17 0,00033

2 20,0 4610 3,04 0,00037 3.450 3,03 0,00131

3 33,0 12730 5,05 0,00051 5.700 5,02 0,00265


Test no

Freq (Hz)



Standard error

Re number(*10

e3)

M c Messtreck

e cMesstrecke

SE

1 8,0 714 1,20 0,00023 1.340 1,17 0,00030

2 20,0 4606 3,04 0,00028 3.460 3,03 0,00089

3 33,0 12708 5,05 0,00057 5.700 5,02 0,00268


Test no

Freq (Hz)



Standard error

Re number(*10

e3)

M c Messtreck

e cMesstrecke

SE

1 8,0 712 1,20 0,00030 1.340 1,17 0,00054

2 20,0 4599 3,04 0,00034 3.450 3,03 0,00145

3 33,0 12699 5,05 0,00055 5.700 5,04 0,00288


Test no

Freq (Hz)



Standard error

Re number(*10

e3)

M c Messtreck

e cMesstrecke

SE

1 8,0 709 1,19 0,00023 1.340 1,17 0,00036

2 20,0 4584 3,03 0,00031 3.450 3,03 0,00136

3 33,0 12637 5,04 0,00042 5.700 5,02 0,00285

144


Test no

Freq (Hz)



Standard error

Re number(*10

e3)

M c Messtreck

e cMesstrecke

SE

1 8,0 714 1,20 0,00026 1.340 1,17 0,00033

2 20,0 4584 3,03 0,00034 3.450 3,03 0,00123

3 33,0 12642 5,04 0,00052 5.700 5,02 0,00285


Test no

Freq (Hz)



Standard error

Re number(*10

e3)

M c Messtreck

e cMesstrecke

SE

1 8,0 712 1,20 0,00025 1.340 1,18 0,00033

2 20,0 4583 3,03 0,00037 3.450 3,03 0,00103

3 33,0 12642 5,04 0,00053 5.700 5,02 0,00260


Test no

Freq (Hz)



Standard error

Re number(*10

e3)

M c Messtreck

e cMesstrecke

SE

1 8,0 714 1,20 0,00034 1.340 1,17 0,00030

2 20,0 4579 3,03 0,00045 3.450 3,03 0,00134

3 33,0 12616 5,04 0,00063 5.700 5,02 0,00268

Absolut Druck=2.50 // Sample size 100 // Height = 361mm (9th hole)// 21.07


Test no

Freq (Hz)



Standard error

Re number(*10e

3) M c

Messtrecke cMesstrecke

SE

1 8,0 697 1,18 0,00059 1.340 1,21 0,00035

2 20,0 4549 3,02 0,00175 3.450 3,10 0,00124

3 33,0 5,04 5.700 5,02


Test no

Freq (Hz)



Standard error

Re number(*10e

3) M c


SE

1 8,0 693 1,18 0,00033 1.330 1,21 0,00033

2 20,0 4604 3,03 0,00111 3.450 3,11 0,00118

3 33,0 12635 5,04 0,00211 5.700 5,20 0,00256


Test no

Freq (Hz)



Standard error

Re number(*10e

3) M c


SE

1 8,0 701 1,19 0,00046 1.340 1,21 0,00034

2 20,0 4525 3,01 0,00080 3.420 3,11 0,00137

3 33,0 12608 5,03 0,00102 5.600 5,19 0,00266

// probe in y=-100 mm// Test no

Freq (Hz)



Standard error

Re number(*10e

M c Messtrecke

cMesstrecke SE

145

3)

1 8,0 705 1,19 0,00029 1.340 1,21 0,00034

2 20,0 4516 3,01 0,00039 3.420 3,11 0,00112

3 33,0 12570 5,03 0,00049 5.600 5,20 0,00270


Test no

Freq (Hz)



Standard error

Re number(*10e

3) M c


SE

1 8,0 703 1,19 0,00032 1.340 1,21 0,00045

2 20,0 4507 3,01 0,00034 3.420 3,12 0,00137

3 33,0 12575 5,02 0,00191 5.600 5,19 0,00355


Test no

Freq (Hz)



Standard error

Re number(*10e

3) M c


SE

1 8,0 687 1,18 0,00028 1.340 1,20 0,00034

2 20,0 4513 3,01 0,00038 3.400 3,12 0,00138

3 33,0 12512 5,02 0,00043 5.600 5,20 0,00266


Test no

Freq (Hz)



Standard error

Re number(*10e

3) M c


SE

1 8,0 691 1,18 0,00031 1.340 1,21 0,00032

2 20,0 4520 3,01 0,00053 3.400 3,12 0,00123

3 33,0 12500 5,01 0,00062 5.650 5,20 0,00223


Test no

Freq (Hz)



Standard error

Re number(*10e

3) M c


SE

1 8,0 693 1,18 0,00026 1.340 1,21 0,00034

2 20,0 4552 3,02 0,00164 3.400 3,12 0,00144

3 33,0 125557 5,02 0,00120 5.600 5,19 0,00200


Test no

Freq (Hz)



Standard error

Re number(*10e

3) M c


SE

1 8,0 709 1,19 0,00034 1.340 1,21 0,00030

2 20,0 4555 3,03 0,00254 3.420 3,12 0,00124

3 33,0 12525 5,01 0,00156 5.600 5,19 0,00266

146

APÉNDICE II: CÓDIGOS MATLAB

UTILIZADOS

Código utilizado para graficar los mapas de colores correspondientes a la desviación media de la velocidad media presentados en el apartado de conclusiones de Capítulo II:

f=figure; M=mean(mean(vcs2_33Hz)) %Cálculo de la velocidad media de la sección completa V=((vcs2_33Hz)-M)/M*100; %Cálculo de la desviación media para cada punto [C,h] = contourf(y,z,V',30); set(h,'LineColor','none') fnttype = 'times new roman'; set(gca,'FontSize',14,'FontName',fnttype) g=colorbar; title(['Desviación media en la distribución de velocidades de sección 2 // 33Hz // Velocidad media=',num2str(M),'m/s '],'FontSize',18,'FontName',fnttype) xlabel('y [mm]','FontSize',16,'FontName',fnttype) ylabel('z [mm]','FontSize',16,'FontName',fnttype) ylabel(g, 'Desviación en %','FontSize',16,'FontName',fnttype) set(g,'FontSize',14,'FontName',fnttype)

calibración y operación de un túnel...

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