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Efecto Túnel y

Cinética QuímicaQUÍMICA COMPUTACIONAL

DAVID J. NAVARRO AQUINO

1

¿Qué es el efecto túnel?

En mecánica clásica cuando una partícula se encuentra con una barrera

de potencial, solo podrá pasar sobre esta si tiene la suficiente energía.

Efecto túnel y cinética química


Barrera de potencial

Cálculo de permeabilidad

Factor de tunelaje

Modificación de Bell a la ecuación de Arrhenius

2

Efecto túnel y C.Q DJNA

En mecánica cuántica; sin embargo, el objeto puede ocasionalmente

"atravesar" el estado energético representado por las dos pendientes y la

cresta





Factor de tunelaje


3



A continuación se demuestran las ecuaciones implicadas en el efecto

túnel





Factor de tunelaje


4



Donde:

Cuya solución es:



Calculo de permeabilidad

Factor de tunelaje


= 𝑭𝒆𝒊𝒌𝒙 + 𝑮𝒆−𝒊𝒌𝒙

5



;¿Qué es el efecto túnel?



Factor de tunelaje


6



;




Factor de tunelaje


7


Efecto túnel y cinética químicaSustituyendo la segunda matriz en la primera




Factor de tunelaje


8






Factor de tunelaje


;

9






Factor de tunelaje


10



;




Factor de tunelaje


http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/quantum/barr.html

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http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/quantum/barr.html

Cálculo de permeabilidades

Así hicimos el calculo de T para una barrera de potencial se puede hacer el

calculo de la permeabilidad de otros potenciales. Como los siguiente

ejemplos:


Una barrera de potencial asimétrica.

𝐺 =4𝑘3𝑘1

[ 1 +𝑘3𝑘1

2

cosh2 𝑘2𝑎 +𝑘2𝑘1+𝑘3𝑘2

sinh2 𝑘2𝑎

Donde:




Factor de tunelaje


𝒌12 =

2𝒎

ℏ2𝑬 − 𝑽1 , 𝒌2

2 =2𝒎

ℏ2𝑽2 − 𝑬 ,

𝒌32 =

2𝒎

ℏ2𝑬 − 𝑽1

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Barrera Parabólica


-Esta expresión puede integrarse sobre

una distribución de Boltzmann para dar

expresiones correspondientes a la

corrección de tunelaje

m

A

2

1




Factor de tunelaje


𝐺 =1

1 + 𝑒𝑉0−𝐸ℎ𝜈≠

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Barrera de Eckart


Simétrica Asimétrica

2 2

1 22

2 2

2

1 1

1 81

2 1

/

sinh b sinh bG

mb asinh b cosh

2

1 22

2 2 0

2

2

3212

2 1

/

sinh bG

mb Vsinh b cosh

Fue la primera barrera realista para la que el problema del tunelaje fue

resuelto




Factor de tunelaje


𝜏 =2𝑚𝐸

12

ℏΔ =

𝐸 − 𝑏

𝐸

12

14


Factor de tunelaje Q

Bajo condiciones normales de una reacción química implica un gran número de

sistemas que cubren una gama de energías.

Un modelo más realista consiste en una corriente de partículas en equilibrio

térmico que incide sobre una barrera.

Esta expresión es exacta sólo cuando la energía es expresable como la suma de

dos términos, cada uno de los cuales es proporcional ya sea para el cuadrado de

un momento o al cuadrado de una coordenada.





Factor de tunelaje


𝒅𝑵

𝑵=𝟏

𝒌𝑻𝒆−

𝑬𝒌𝑻𝒅𝑬

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Si J0 es el flujo total de partículas que golpean el lado izquierdo de la barrera y G

(W) la permeabilidad para una W de energía, la tasa de J en la que las partículas

aparecen en el lado derecho de la barrera está dada por

Si se obedecían mecánica clásica deberíamos tener G (E) = 0 para E <Vo y G (E)

= 1 para E> Vo, donde Vo es la energía potencial en la parte superior de la

barrera. Por consiguiente, la tasa de Jc es clásica

Qt es la relación de la tasa de la mecánica cuántica a la tasa clásica, es decir





Factor de tunelaje


𝑱 =𝑱0𝒌𝑻 0

∞

𝑮(𝑬)𝒆−𝑬𝒌𝑻𝒅𝑬

𝑱𝒄 =𝑱0𝒌𝑻 𝑽0

∞

𝒆−𝑬𝒌𝑻𝒅𝑬 = 𝑱0𝒆

−𝑽0𝒌𝑻

𝑸 =𝑱

𝑱𝒄=𝒆𝑽0𝒌𝑻

𝒌𝑻 0

∞

𝑮(𝑬)𝒆−𝑬𝒌𝑻𝒅𝑬

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Modificación de Bell de la ecuación de Arrhenius





Factor de tunelaje


Donde E es la energía de activación

que representa la altura de la barrera

y 2a es el ancho de esta.

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Los cuatro procesos siguientes se han estudiado tanto

experimental y teóricamente¿Qué es el efecto túnel?



Factor de tunelaje


18






Factor de tunelaje


19


Referencias

R.P. BELL. The Tunnel Effect in Chemistry by Chapman and Hall in 1980

Compton, R.G.; Elsevier. Electron Tunneling in Chemistry; Vol.30. 1989

Anslyn, DA Dougherty (2006). Modern Physical Organic Chemistry

M.Razavy (2003). Quantum Theory of Tunneling





Factor de tunelaje


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