MECÁNICA CUÁNTICA

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LA FÍSICA CUÁNTICA Y EL MICROSCOPIO DE

EFECTO TÚNEL

CARLOS BRIONES GALARZA

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Físico teórico austriaco( 1887-1961)Se lo conoce mejor como el creador de la mecánica cuánticaProdujo importantes ensayos en la mecánica estadísticaLa visión a color Relatividad GeneralSchödinger trabajó incansablemente para conseguir lo más pronto posible la aceptación universal de la mecánica cuántica haciendo uso de la demostración de la equivalencia matemática entre la mecánica cuántica y la mecánica abstracta matricial desarrollada por Hesimberg

ERWING SCHRÖDINGER

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MECÁNICA CUÁNTICA

APLICACIONES

* Célula fotoeléctrica* LASER

• Microscopio electrónico

• MICROSCOPIO DE EFECTO

TÚNEL

PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE

Indeterminación de Heisenberg:

x·p ħ

Indeterminación energía-tiempo:

E·t ħ

FORMULACIÓN

Mecánica cuántica matricial: Heisenberg,

Mecánica cuántica ondulatoria: Schrödinger

Ecuación de onda

(Función de onda)

2 (Densidad de probabilidad)

SE CARACTERIZA

DESARROLLADO

RELACIONA

ESTABLECE

EN Y

RELACIONANDO

TIENE

COMO

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Pozo de Potencial FinitoUn pozo de potencial es una función de energía potencial U(x) que tiene un mínimo.

Esta gráfica corresponde a un modelo simple de un electrón moviéndose perpendicularmente a la superficie de una placa metálica de espesor L.

El electrón puede moverse libremente dentro del metal pero debe saltar una barrera U0

para escapar de la superficie del metal.

Así que U0 está relacionado con la función trabajo del efecto fotoeléctrico.

Según la mecánica clásica, una partícula está atrapada en el pozo si su energía E es menor que U0. En mecánica cuántica este estado atrapado se llama

estado ligado.

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Pozo de Potencial Finito

Lx0 para xU 0

Lxy 0x para UxU 0

:tenemos x onda de función la Para

xCex

Lx0 para

2mEk siendokxBsenkxcosAx

EUm siendo

02

0x para

xDex

EUm siendo

02

Lx para

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Pozo de Potencial Infinito

Lx0 para xU 0

Lxy 0x para xU

:tenemos x onda de función la Para

0 x

Lx0 para

2mEk siendokxBsenkxcosAx

Lxy 0x para

Barrera de PotencialUna barrera de potencial es lo opuesto al caso del pozo de potencial. Ahora tenemos un potencial U que presenta un máximo

La energía potencial vale cero para todo x salvo en el rango 0 x L donde vale U0. Esto podría representar un modelo simple de un electrón y dos

tablones de metal separados por una capa de aire de espesor L.

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xU

x

2E

1E

a0

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En Física clásica, las partículas no pueden atravesar una barrera de potencial superior a la energía que tienen. En el grafico la partícula si puede superar la barrera pero la partícula de abajo nunca podrá atravesar la barrera de potencial

Barrera de Potencial (Punto de Vista Clásico)

Total Energía :E1

ax de allá más ir puede no izquierdo lado al esté que partícula La

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La energía de una partícula siempre es la suma de su energía cinética, y la energía potencial.

Por tanto, su energía siempre será igual o mayor que la potencial

Los casos en que la energía total es menor que la energía potencial, desde la física clásica, representan estados imposibles de alcanzar por parte de una partícula

El punto en que la energía total se iguala a la potencial representa un “punto de retorno”, la partícula no puede avanzar, sino que debe retroceder.

UKE

UE ó UE

Barrera de Potencial (Punto de Vista Clásico)

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Barrera de Potencial (Punto de Vista Clásico)

0U E Si TOTAL

xU

x

0U

TOTALE

a0

En mecánica clásica sabemos que está inicialmente a la izquierda de la barrera con ETOTAL quedará a la izquierda de “a” porque sino la Energía Cinética debe ser negativa.

0m 02 v aiv

0UKE Como TOTAL 00 UUK

0K

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En mecánica cuántica existe un fenómeno peculiar y muy interesante en conexión con barreras de potencial. Una partícula que se encuentra con esa barrera, no necesariamente vuelve atrás. Existe una cierta probabilidad que emerja del otro lado, incluso cuando no tenga suficiente energía cinética de acuerdo con la mecánica clásica. Esta penetración de una barrera se llama efecto túnel.

Efecto Túnel a través de un Barrera de

Potencial

¿Qué es el efecto túnel?

Desde el punto de vista de la mecánica clásica un electrón no puede superar una barrera de potencial superior a su energía.

Sin embargo, según la mecánica cuántica, los electrones no están definidos por una posición precisa, sino por una nube de probabilidad.

Esto provoca que en ciertos sistemas esta nube de probabilidad se extienda hasta el otro lado de una barrera de potencial

Por tanto el electrón puede atravesar la barrera, y generar una intensidad eléctrica.

Esta intensidad se denomina intensidad de túnel y es el parámetro de control que nos permite realizar la topografía de superficie.

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Efecto Túnel a través de un Barrera de

Potencial

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La mecánica cuántica nos describe un fenómeno peculiar y muy interesante. Una partícula que se encuentra con esa barrera no necesariamente es regresada, hay cierta probabilidad de que salga por el otro lado, aún cuando no tenga la energía cinética suficiente para remontar la barrera, según la mecánica newtoniana. A esta penetración se la llama TUNELAMIENTO o FILTRACIÓN CUÁNTICA

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xx DeCe

IIII

II

REGIÓN I y III kxBsenkxcosA

REGIÓN II

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LGeT

EUm 02

toTunelamien de adProbabilid :TBarrera la de través a pase partícula la que de adProbabilid

00

116U

E

U

EG

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Probabilidad de Tunelamiento

Ancho L de la barraEnergía Cinética de la Partícula en comparación con U0 de la

barra

LGeT

EUm 02

00

116U

E

U

EG

Herramienta precisa para ver ymanipular átomos y moléculas

El Microscopio de Efecto Túnel

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En 1981, Heinrich Rohrer y Gerd Binnig, dos científicos del laboratorio IBM de Zúrich, idearon el microscopio de Efecto Túnel, y abrieron las puertas a este tipo de manipulación. Debido a su invento, en 1986 fueron galardonados con el premio Nobel de Física.

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Creadores del Microscopio de Efecto Túnel

Heinrich RohrerGerd Binnig

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HISTORIADurante mucho tiempo, los científicos dudaron que pudiéramos

observar cualquier cosa más pequeña que unos cuantos cientos de nanómetros, mucho menos un solo átomo, debido a las limitaciones de la microscopía óptica.

Las muestras debían ser mayores en tamaño que la de la luz (visible: 700-400nm).

Los átomos tienen diámetros de entre 0.1nm y 0.5nm.

En 1933, se diseñó el primer microscopio electrónico, SEM (Ernst Ruska, Berlin). Pudimos observar estructuras tan pequeñas como un virus gracias a la menor l de los e-. Pero aún los virus más pequeños son 200 veces mayores que un átomo.

En 1951, se inventó el microscopio de ionización de campo, FIM,(Erwin Muller, Pennsylvania) que provee características del arreglo atómico de una superficie mediante la ionización de átomos de un gas noble al colisionar con la superficie, los iones se impactan en una pantalla causando fluorescencia. Así se pudieron “observar” los primeros átomos, o sus huellas.

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A medida que avanzó el siglo XX, los microscopios electrónicos siguieron evolucionando hasta que lograron la observación de átomos, aún de manera borrosa.

En 1981 Gerd Binnig y Heinrich Rohrer del Laboratorio Zurich de IBM en Suiza, desarrollaron una herramienta superior para observar las superficies átomo a átomo: el STM (Premio Nobel, 1986).

Su funcionamiento se basa en el efecto túnel que sufren los electrones que viajan entre una punta muy cercana a una muestra al aplicar una diferencia de potencial. Se crea una corriente eléctrica que se mantiene constante mientras la punta se mueve.

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PRINCIPIO BÁSICO DE FUNCIONAMIENTO

La señal eléctrica es procesada por una computadora que a su vez dirige un controlador que puede mover la punta en dirección vertical de manera que la corriente se mantiene constante, y a su vez, se mantiene constante la distancia entre punta y muestra.

Se registra la trayectoria de la punta y entonces se puede desplegar la información como una imagen en escala de grises a manera de mapa de densidades o mapa topográfico.

A la imagen se le puede agregar color sólo para mejorar el contraste y observar mejor los cambios detectados

El microscopio de efecto túnel (Scanning Tunneling Microscope STM) es un poderoso instrumento que permite visualizar superficies a escala del átomo.

MICROSCOPIO DE EFECTO TÚNEL

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Superficie del grafito

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PARTES CONSTITUTIVAS DEL MET (MICROSCOPIO DE EFECTO TÚNEL)

1. MECÁNICA2. ELECTRÓNICA3. COMPUTACIONAL

MECÁNICA

UNIÓN TÚNEL TRÍPODE PIEZOELÉCTRICO MECANISMOS DE APROXIMACIÓN PUNTA-MUESTRA SISTEMA DE AISLAMIENTO DE VIBRACIONES

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ELECTRÓNICA

CONVERTIDOR I-V CIRCUITO DE CONTROL DE RETROALIMENTACIÓN MECANISMOS DE APROXIMACIÓN PUNTA-MUESTRA AMPLIFICADORES DE VOLTAJE SISTEMA DE BARRIDO XY SISTEMA DE ADQUISICIÓN DE DATOS SISTEMA DE APROXIMACIÓN FINA INTERCONEXIONES ELÉCTRICAS

COMPUTACIÓN

MÓDULO DEL MANEJO DE ARCHIVOS MÓDULO DE EDICIÓN MÓDULO DE CONFIGURACIÓN DE BARRIDO MÓDULO DE IMÁGENES

Esquema de funcionamiento de un microscopio de efecto túnel

En una instalación cuyo fin es tomar medidas en escala atómica es necesario que el elemento que se usa como sonda de medida tenga una resolución de esa misma escala.

En un microscopio de efecto túnel la sonda es una punta conductora, p. ej. de Wolframio. La punta se trata para eliminar los óxidos y para que sea lo más afilada posible, idealmente que en el extremo aparezca un solo átomo.

La instalación consiste en un circuito eléctrico en el que están incluidos la muestra y la punta de medida.

Esquema Básico28

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Idealmente se requiere una punta que tenga un solo átomo en el ápice.

PUNTA DEL STM

LAS PUNTAS SE OBTIENEN EN GENERAL POR DOS MÉTODOS:

Preparación mecánica:

Preparación electroquímica:

Se corta una pieza de alambre delgado de W o Pt-Ir a un ángulo oblicuo con unas pinzas muy afiladas.

Se utiliza un agente EQ (NaOH) para erosionar el alambre mediante una corriente aplicada. La parte inferior del alambre se corta en la erosión dejando una punta muy aguda.

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UNIÓN TÚNEL

1nm

MODOS DE OPERACIÓN DEL STM

Existen principalmente tres modos de operación:

Corriente constanteVoltaje constanteModos espectroscópicos

Modos de Imagen

En ambos modos de imagen la punta se acerca y se aplica entre ella y la muestra una diferencia de potencial, a partir de una distancia de separación de ~1nm, empieza a fluir corriente de tunelamiento entre ellas.

Dicha corriente se monitorea a medida que la punta barre la superficie.

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MODO DE CORRIENTE CONSTANTE

Este es el modo más utilizado (incluyendo CCMC). En este caso se registra la corriente de tunelamiento instantánea en cada posición (xi, yi), y el voltaje de polarización se ajusta por medio de un ciclo de retroalimentación electrónico de manera que la corriente de tunelamiento se sostiene en un valor predeterminado.

Los ajustes en el voltaje de polarización permiten al piezoeléctrico moverse en dirección vertical, ya que para un cambio *V se conoce el desplazamiento que debe tener en z el piezoeléctrico.

La imagen obtenida se representa como desplazamiento de la punta (altura), zi, contra coordenada superficial (xi, yi).Aún cuando los contornos de esta imagen son en realidad

Aún cuando los contornos de esta imagen son en realidad variaciones en la densidad electrónica, en el límite de dimensiones >10Å, la imagen puede proveer una buena aproximación de la topografía de la muestra.

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MODO VOLTAJE CONSTANTE

En este caso, el potencial entre la punta y la superficie (el voltaje de polarización) se mantiene en un valor constante, y la imagen obtenida representa la variación de la corriente de tunelamiento con la posición (xi, yi).

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PARÁMETROS EXPERIMENTALES

Rango para la corriente deTunelamiento: 10 pA – 1 nA

A valores I>>1nA, la interacción punta-muestra puede ser tan fuerte que se cambia la morfología de la superficie.

Este tipo de daños hacen que se trate de limitar la magnitud de la corriente de tunelamiento utilizada, aún cuando a menudo a mayor corriente, mejor resolución de imagen.

Las variaciones en el voltaje de polarización también causan efectos en la naturaleza de la imagen

A altos V, se puede alterar la superficie

También pueden crearse superficies nanométricas al mantener el V=cte

El gradiente del campo eléctrico en el gap es sustancial aún para V bajos, a una separación de ~10-10 m, y un V=0.1V, E=109 V/m

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Imagen del logotipo de la compañía IBM, que desarrolló el microscopio de efecto túnel. Está compuesto de átomos de xenón sobre una superficie de níquel.

 kanji para átomo escrita con … átomos

Imagen cedida por Celia Rogero: Átomos de carbono en una muestra de Grafito HOPG

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Científicos Japoneses de la Universidad de Osaka han desarrollado una tecnología que permite escribir con un átomo, aprovechando el hecho que los átomos silicio se intercambian con átomos de estaño sobre la superficie de un superconductor si ambos están a una distancia cercana Este nanolápiz fue capaz de escribir el símbolo químico del silicio que es “Si” con átomos (en la imagen), y la palabra entera mide apenas 2×2 nanómetros, lo que significa que puedes repetir la palabra “Si” unas 40000 veces, y el ancho total de esta oración sería apenas el grosor de un cabello humano, puedes creerlo? es increíble!!!Tratándose de una escritura a nivel atómico, los propios creadores aseguran que no es posible escribir más pequeño que esto, por los momentos, nos quedamos con esto y imaginarnos las posibilidades de esta tecnología, empezando por una raza de escritores “atómicos”.

Inventan Nano Lápiz que escribe con átomos

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GRACIAS

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Físico alemán nacido en Fráncfort del Meno en 1947.A los diez años supo que sería físico.En 1978, acepta una oferta de IBM para trabajar en el Laboratorio de Investigación en Zúrich.Recibe el Premio Nobel de Física en 1986 junto con su colega de la empresa Heinrich Rohrer por inventar el microscopio de efecto túnel, que permite ver átomos individuales, obteniendo una imagen muy precisa de la superficie de un material.

Gerd Binnig

REGRESAR 42

Nació el 6 de junio de 1933 en la población suiza de Sankt Gallen, situada en el cantón de Sankt Gallen. Pasó su infancia en el campo hasta que su familia se mudó a Zúrich en 1949. Entró en la Escuela Politécnica Federal de Zúrich (ETH) en 1951 para estudiar física y donde estudió con Wolfgang Pauli.Su disertación doctoral fue sobre su trabajo midiendo los cambios de longitud en semiconductores en un campo magnético induciendo superconductividad, un proyecto que inició Jörgen Lykke Olsen.Inició sus investigaciones en los Estados Unidos, trabajando en la Universidad de Rutgers de Nueva Jersey en superconductores y metales.En 1963 entró a formar parte del Laboratorio de investigación de la empresa IBM en Zúrich, donde conoció a Gerd Binnig, y con el cual inició investigaciones acerca de los microscopios ópticos y electrónicos junto a Binnig desarrolló y perfeccionó el microscopio de efecto túnel (SMT) que permite ver átomos individualmente, obteniendo una imagen muy precisa de la superficie de un material.

Heinrich Rohrer

REGRESAR43

Wolframio

P44

El wolframio o volframio, también llamado tungsteno en el mundo anglosajón (la I.U.P.A.C. recomienda utilizar el término tungsteno) es un elemento químico de número atómico 74 que se encuentra en el grupo 6 de la tabla periódica de los elementos. Su símbolo es W.Metal escaso en la corteza terrestre, se encuentra en forma de óxido y de sales en ciertos minerales. De color gris acerado, muy duro y denso, tiene el punto de fusión más elevado de todos los metales y el punto de ebullición más alto de todos los elementos conocidos. Se usa en los filamentos de las lámparas incandescentes, en electrodos no consumibles de soldaduras, en resistencias eléctricas y, aleado con el acero, en la fabricación de aceros especiales.Su variedad de carburo de Tungsteno sinterizado se emplea para fabricar herramientas de corte. Esta variedad absorbe más del 60% de la demanda mundial de Wolframio.El Wolframio es un material estratégico y ha estado en la lista de productos más codiciados desde la segunda guerra mundial. Por ejemplo el gobierno de Estados Unidos mantiene unas reservas nacionales de 6 meses junto a otros productos considerados de primera necesidad para su supervivencia.Este metal es fundamental para entender las sociedades modernas. Sin él no se podrían producir de una forma económica todas las máquinas que nos rodean y las cosas que se pueden producir con ellas. Tan importante como desconocido.Sus características principales son:Número atómico: 74Masa atómica: 183,84 umaPunto de fusión: 3410°CPunto de ebullición: 5930°CDensidad: 19250 kg/m3

Wolframio

INICIO

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FuncionamientoEl Microscopio de Efecto Túnel Exploratorio (MTE) alcanza una resolución muy fina. Una sonda conductora de electricidad con una punta muy afilada se acerca a la superficie que se va a estudiar. El espacio vacío entre el punta la superficie representa la barrera de potencial. La punta y la superficie son las dos paredes de potencial de POZO. Ya que los electrones obedecen reglas de la mecánica cuántica en lugar de newtonianas, pueden tunelar a través de la barreara del espacio vacío. Si se aplica un voltaje entre la superficie y la punta, pueden hacerse que los electrones de los átomos en la superficie del material realice el efecto túnel preferentemente desde la superficie hasta la apunta para producir una corriente de efecto túnel, y en consecuencia la punta muestra ala distribución de electrones justo arriba de la superficie. Debido a la naturaleza del efecto tùnel, el MTE es muy sensible a la distancia z de la punta a la superficie (grosor de la barreara) .La razon es que en el espacio vacio entre la punta y la superficie la funcion de onda del electrón disminuye en forma exponencial Con una longitud de decaimiento del orden de 0.1 nm esto es la funcion de onda disminuye 1/e a lo largo de esa distancia. Para distancia z mayor que 1 nm, es decir (mas allá de unos cuantos diámetros atómicos), en esencia no ocurre efecto túnel. 46

Tal comportamiento exponencial de la función ocasiona que ala corriente de electrones que realiza el efecto túnel de la superficie a la punta dependa fuertemente de z. dicha sensibilidad es la base de la

operación del M.T.E. monitoreando la corriente del efecto túnel cuando la punta explora la superficie. Los científicos obtienen una medida

sensible de la topografía de la distribución de electrones en la superficie. El resultado de la exploración se usa para hacer imágenes y es así que el MTE puede medir la altura de los rasgos de la superficie

hasta dentro de una milésima de nanómetro (pm).

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Nombre, símbolo, número Wolframio (tungsteno), W, 74

Serie química Metal de transiciónGrupo, periodo, bloque 6, 6 , dDensidad, dureza Mohs 19.250 kg/m3, 7,5

AparienciaBlanco grisáceo, brilloso

Propiedades atómicasMasa atómica 183,84 uRadio medio† 135 pmRadio atómico calculado 193 pmRadio covalente 146 pmRadio de Van der Waals Sin datosConfiguración electrónica [Xe]4f14 5d4 6s2

Estados de oxidación (óxido) 6, 5, 4, 3, 2 (levemente ácido)

Estructura cristalina Cúbica centrada en el cuerpo

Propiedades físicasEstado de la materia SólidoPunto de fusión 3683 K (3410°C)Punto de ebullición 6203 K (5930°C)Entalpía de vaporización 82456 kJ/molEntalpía de fusión 35,4 kJ/molPresión de vapor 4,27 Pa a 3680 KVelocidad del sonido 5174 m/s a 293,15 KInformación diversaElectronegatividad 2,36 (Pauling)Calor específico 130 J/(kg·K)Conductividad eléctrica 18,9 × 106 m-1·Ω-1

Conductividad térmica 174 W/(m·K)1er potencial de ionización 770 kJ/mol2° potencial de ionización 1700 kJ/mol 51

schodinger

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paulin

born

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Computación

Windows 3.x Borland C++ Versión 3.1

Borland C++

broglie

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Graphmatica.exe

PLANCK

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El Efecto Compton fue estudiado por el físico Arthur Compton en 1923 quién pudo explicarlo utilizando la noción cuántica de la radiación electromagnética como cuantos de energía. El efecto Compton constituyó la demostración final de la naturaleza cuántica de la luz tras los estudios de Planck sobre el cuerpo negro y la explicación de Albert Einstein del efecto fotoeléctrico. Como consecuencia de estos estudios Compton ganó el Premio Nobel de Física en 1927.Este efecto es de especial relevancia científica ya que no puede ser explicado a través de la naturaleza ondulatoria de la luz. La luz debe comportarse como partículas para poder explicar estas observaciones por lo que adquiere una dualidad onda corpúsculo característica de la mecánica cuántica.

Descubrimiento y relevancia histórica

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Microscopía de efecto túnel, ¿hasta dónde?En 1982 los científicos Binning y Roher fueron galardonados con el premio Nóbelde física por la invención del llamado microscopio de efecto túnel. Este microscopio,basado en la posibilidad que tienen los electrones de atravesar una barrera de potencialclásicamente prohibida, permite llegar a obtener imágenes con resolución atómica. Hoydía, versiones modernas de estos microscopios, no sólo permiten ver los átomos sinomanipularlos a voluntad, e incluso encontrar características magnéticas en los mismos.Durante los últimos años tanto el microscopio de efecto túnel, como uno de sushermanos, el microscopio de fuerzas atómicas, se han convertido en potentesinstrumentos para visualizar fenómenos y procesos básicos, hasta ahora desconocidos.En este seminario se expondrán los conceptos fundamentales de funcionamiento deun microscopio de efecto túnel, prestando particular importancia a aquellos aspectosrelacionados con la posibilidad de utilizar los mismos como una herramienta para lallamada computación cuántica.

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Heisenberg: (1926), Propone las orbitales y rechaza a Bohr por ser inaplicable. Crea la Mecánica de Matrices y la Teoría de Incertidumbre.

Broglie: (1924) Sugirió la Mecánica Ondulatoria.

Schrödinger: (1926), Dijo que la Mecánica de Matrices y la Mecánica Ondulatoria explicaban lo mismo desde distintos puntos de vista. Creó una ecuación como la de Bohr pero que desarrollaba los números cuánticos. A la que se le llamó Mecánica Cuántica, todo esto con las bases de Planck y Apoyado en la Teoría de Incertidumbre.

Max Born (1926) Le dio una Interpretación probabilística a la Mecánica Cuántica.

Principio de Incertidumbre: Heisenberg, decía que es imposible conocer la posición exacta y la velocidad de una partícula al mismo tiempo. (electrón).

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Arthur Compton

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Microsoft Editor de ecuaciones 3.0

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Microsoft Editor de ecuaciones 3.0

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Planck: (1900) Ideó y propuso la Teoría Cuántica, incompleta pero sobre la que se basó la TAM. Creando una fórmula matemática que describiera las curvas reales con exactitud que se generaban con los electrones.

Bohr: (1913)Mencionó al átomo como una esfera, y dijo que el lugar de los electrones era en unas orbitas circulares  (se equivocó). Y desarrollo una fórmula atómica, pero sólo servía para el Hidrógeno...

Franik y Hertz: (1913) Confirmaron la existencia de órbitas estables y de niveles de energía fijas. (sólo es cierto lo del la cant. De energía)

Goudsmit y Uhlenbeck: (1925) Introdujeron la teoría del giro o “Spin”

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El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por un material cuando se le ilumina con radiación electromagnética (luz visible o ultravioleta, en general). A veces se incluyen en el término otros tipos de interacción entre la luz y la materia:

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En 1918 recibió el Premio Nobel de física por la creación de la mecánica cuántica.

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Participantes de la conferencia de 1927.

1. Peter Debye 2. Irving Langmuir 3. Martin Knudsen4. Auguste Piccard 5. Max Planck6. William Lawrence Bragg 7. Émile Henriot 8. Paul Ehrenfest9. Marie Curie 10.Hendrik Anthony Kramers11.Edouard Herzen 12.Hendrik Antoon Lorentz13.Théophile de Donder 14.Paul Adrien Maurice Dirac15.Albert Einstein 16.Erwin Schrödinger17.Arthur Holly Compton18.Jules-Émile Verschaffelt19.Paul Langevin20.Louis-Victor de Broglie21.Charles-Eugène Guye22.Wolfgang Pauli23.Werner Heisenberg 24.Max Born 25.Charles Thomson Rees Wilson 26.Ralph Howard Fowler 27.Léon Brillouin28.Niels Bohr29.Owen Willans Richardson

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