calculo guia parte 2 curso2013-14

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA

2013-2014

|Daniel Franco Leis, Esther Gil Cid, Manuel Ruiz Virumbrales GRADOS EN INGENIERÍA ELÉCTRICA, EN ELECTRÓNICA INDUSTRIAL

Y AUTOMÁTICA, MECÁNICA Y EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES

GRADO GUÍA DE ESTUDIO DE CÁLCULO 2ª PARTE | PLAN DE TRABAJO Y ORIENTACIONES PARA SU DESARROLLO

CÁLCULO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA 2

Indice Indice ................................................................................................................................................... 2

1.- Plan de trabajo ............................................................................................................................... 3

1.1. Módulo 1: El paso al límite ................................................................................................. 4

1.2. Módulo 2: Funciones derivables ....................................................................................... 5

1.3. Módulo 3: Aplicaciones de la derivada ............................................................................. 6

1.4. Módulo 4: La integral de Riemann ................................................................................... 7

1.5. Módulo 5: Funciones de varias variables ......................................................................... 8

1.6. Módulo 6: Aplicaciones de la diferencial ......................................................................... 9

2. Orientaciones para el estudio de los contenidos .................................................................. 10

2.1. Recomendaciones generales para el estudio ................................................................. 10

2.2. Materiales de estudio. ....................................................................................................... 10

2.3. Orientaciones concretas para el estudio de los contenidos. ........................................ 11

3. Equipo docente .......................................................................................................................... 11

4. Orientaciones para la realización del plan de actividades .................................................. 11

5. Actividades complementarias ................................................................................................. 12

5.1. Prueba de nivel ................................................................................................................... 13

5.2. Pruebas de autoevaluación ............................................................................................... 13

5.3. Pruebas de evaluación continua ...................................................................................... 14

5.4. Prueba compensatoria ...................................................................................................... 14

6. Prueba presencial ...................................................................................................................... 15

7. Glosario ...................................................................................................................................... 17

Daniel Franco Leis, Esther Gil Cid, Manuel Ruiz Virumbrales


1.- Plan de trabajo Para un futuro ingeniero, superar una asignatura de Matemáticas (como Cálculo) le puede parecer muy difícil nada más comenzar la carrera. No vamos a engañarle, asimilar los conceptos y resultados que en ella se tratan requiere esfuerzo, tiempo y constancia. A cambio conseguirá unos conocimientos y competencias que le permitirán afrontar el resto de asignaturas y su labor profesional con garantías. Como sabe, esta asignatura tiene asignados 6 créditos ECTS (créditos europeos), que hemos dividido en seis módulos de 25 horas aproximadas de trabajo real cada uno. Aunque cada estudiante tiene un ritmo de trabajo propio, especialmente en la UNED, es general la necesidad de alcanzar unos objetivos y disponer de un tiempo para conseguirlo. Por ello, cada estudiante debe hacer su propio plan de trabajo, de acuerdo con sus circunstancias. Está planificación es fundamental para conseguir superar la asignatura. Los cuadros siguientes muestran un plan de aprendizaje, junto con un cronograma que marca unas pautas adecuadas para que el estudiante medio (con un nivel de acceso al Grado de estudios de Bachillerato) que comienza a estudiar al principio del cuatrimestre alcance los objetivos al final del mismo. Se indican en el cuadro los resultados principales de aprendizaje que se deben alcanzar con el estudio de cada apartado. En el plan de actividades de aprendizaje hacemos referencia a distintos tipos de materiales. Por un lado, citamos los libros de texto indicados en la Bibliografía básica y nos referiremos a ellos como libro de teoría (Cálculo para ingenieros) y libro de problemas (Problemas resueltos de Cálculo para Ingenieros). Hacemos referencia, a lo largo del plan de trabajo, al blog de Maxima, donde hemos recopilado la resolución de los ejercicios propuestos en el libro de problemas con este programa de Cálculo simbólico. Su dirección es http://calculoparaingenieros.wordpress.com/author/calculoparaingenieros/. También se puede consultar la página web http://www.uned.es/calculoparaingenieros/. Por otro lado, en el curso virtual, en la carpeta “Documentos” (en una subcarpeta para cada módulo y otra para Maxima) se incluyen materiales complementarios, como material relativo Maxima, vídeos, etc. También hacemos referencia al “Curso 0” de Matemáticas, disponible en la plataforma de cursos abiertos de la UNED. El plan de trabajo se distribuye en 12 semanas. El resto del tiempo, hasta cubrir el total de créditos ECTS, lo debe completar con lo que podemos llamar “juntas de dilatación”. Ese tiempo debe servir para realizar pruebas de autoevaluación o evaluación continua, repasar conceptos que deberían ser conocidos, repasar carencias detectadas durante el aprendizaje, realizar otros ejercicios o preparar los exámenes de Cálculo. Le recomendamos que anote en la última columna de las siguientes tablas el tiempo real de estudio invertido de cada tema y redistribuya según sus necesidades el tiempo no computado.

http://calculoparaingenieros.wordpress.com/author/calculoparaingenieros/

http://www.uned.es/calculoparaingenieros/

CÁLCULO


1.1. Módulo 1: El paso al límite Tiempo de estudio: 2 semanas.

PLAN DE ACTIVIDADES DE

APRENDIZAJE RESULTADOS ALCANZADOS TIEMPO

1.1: El espacio R .

Realice la prueba de nivel propuesta en el curso virtual. Repase en el “Curso 0” las partes en las que tenga dificultades.

Instale en el ordenador el programa Maxima (software libre): utilice el documento y el vídeo de instalación. Practique con el programa y familiarícese con él.

Vea las utilidades de Maxima para este apartado en su manual, disponible en el curso virtual.

Estudie el apartado 1.1 del libro de teoría.

Resuelva los ejercicios 1 a 5 del texto de problemas.

Repasar y reforzar contenidos mínimos para abordar la asignatura.

Conocer y poner a punto el paquete de cálculo simbólico Maxima.

Poder utilizar Maxima para calcular límites, representar gráficamente una función y resolver numéricamente una ecuación.

Conocimiento del conjunto de los números reales y alguna de sus propiedades.

Asimilación de los conceptos de cotas y de supremo e ínfimo.

1.2: Sucesiones.

Estudie el apartado 1.2 del texto de teoría.


Saber qué es una sucesión y en qué consiste un proceso de paso al límite.

Poder calcular el límite de sucesiones a partir de reglas elementales.

1.3: Series.



Saber qué es una serie. Saber decidir si una serie es convergente y, en

ocasiones, calcular su suma.

1.4: Límites y continuidad.

Estudie los apartados 1.4 del texto de teoría.


Afianzar el concepto de función. Saber calcular el límite de una función y determinar si es continua.

Comprender el concepto de asíntota. Comprender el Teorema de Bolzano. Comprender mecanismos numéricos para la

resolución de ecuaciones.

1.5: Sucesiones y series de funciones

Estudie el apartado correspondiente del libro de teoría.


Conocimiento de las sucesiones de funciones y de la denominada convergencia puntual.

Introducción al concepto de serie de funciones así como al conocimiento de criterios para estudiar su posible convergencia.

Realice, simultáneamente la resolución de los ejercicios en Maxima publicada en el blog. Resuelva los ejercicios propuestos al final del Capítulo 1 y compruebe sus soluciones.

http://instalacion-maxima-22-04.doc/

http://instalacion-maxima-22-04.doc/



1.2. Módulo 2: Funciones derivables Tiempo de estudio: 2 semanas.



2.1: Derivada de una función.

Si lo necesita, repase el módulo Derivadas del “Curso 0”.

Estudie el apartado 2.1 en el texto de teoría.


Recordar qué es la derivada de una función. Recordar las propiedades básicas de la derivación.

2.2: Reglas de derivación.



Entender cómo se calcula la derivada y poder calcularla para cualquier función.

Entender y aplicar la regla de la cadena. Aprender a derivar con Maxima. Poder aplicar la regla de la cadena con Maxima.

2.3: Límites y derivación.



Comprender la utilidad de la derivación para resolver límites.

Aplicación de la derivada al cálculo de límites (regla de L’Hôpital).

2.4: Método de Newton. Método de punto fijo.

Estudie el epígrafe 2.4 del texto de teoría.


Saber en qué condiciones se pueden aplicar los métodos de Newton y de punto fijo.

Poder aplicar los métodos estudiados para la resolución de ecuaciones.

Alcanzar el objetivo anterior con Maxima.

2.5: Teoremas de Rolle y del valor medio. Repase los conceptos de

crecimiento y decrecimiento en el módulo de Derivadas del “Curso 0”.



Comprender la importancia de los Teoremas de Rolle y del valor medio.

Recordar conceptos de crecimiento y decrecimiento de una función de una variable.

Poder determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función de una variable.


Realice la prueba de autoevaluación que propondremos.

CÁLCULO


1.3. Módulo 3: Aplicaciones de la derivada Tiempo de estudio: 2 semanas.



3.1: Teorema de Taylor.



Conocer las características y saber calcular el polinomio de Taylor de una función en un punto.

Saber calcular el polinomio de Taylor con Maxima.

3.2: Aplicaciones a sucesiones y series de funciones.

Estudie el apartado correspondiente del libro de teoría.


Conocimiento del concepto de convergencia uniforme y su relación con la derivabilidad y la continuidad en las sucesiones y series funcionales.

3.3: Interpolación polinómica.



Saber determinar el polinomio de interpolación de unos datos mediante una tabla de diferencias.


3.4: Optimización. Extremos relativos y absolutos.

Repase las páginas 43 a 50 del módulo Derivadas del “Curso 0”.



Repasar los conceptos de extremos relativos de una función de una variable.

Distinguir entre extremos absolutos y relativos de una función de una variable.

Saber determinar los extremos de una función de una variable.

3.5: Concavidad y convexidad.



Repasar los conceptos de concavidad y convexidad de una función de una variable.

Saber determinar los intervalos de concavidad y convexidad de una función de una variable.

Saber representar una función de forma aproximada con información sobre sus derivadas.


Realice, si así lo desea, la prueba de evaluación continua que propondremos.



1.4. Módulo 4: La integral de Riemann Tiempo de estudio: 2 semanas.



4.1: Definición de Integral de Riemann.

Repase las páginas 7 a 12 del módulo Integrales del “Curso 0”.



Repasar y afianzar el concepto de integral. Entender el origen de las integrales.

4.2: Teoremas Fundamentales.



Recordar el concepto de primitiva. Entender el Teorema Fundamental del Cálculo. Poder calcular integrales definidas. Entender el significado geométrico de la integral

definida.

4.3: Cálculo de integrales.

Repase las páginas 24 a 42 del módulo Integrales del “Curso 0”.

Estudie el apartado 4.3, del texto de teoría.


Recordar cuáles son los métodos elementales de cálculo de primitivas.

Poder calcular primitivas de funciones sencillas. Utilizar Maxima para calcular primitivas.

4.4 Integración numérica.



Comprender la necesidad de la integración numérica. Conocer y poder aplicar métodos sencillos de

integración numérica. Utilizar Maxima para realizar integración numérica.

4.5: Paso al límite en integración.



Comprender el concepto de integral impropia y aprender a clasificarlas.

Conocer y poder aplicar métodos sencillos para estudiar la convergencia de integrales impropias.



CÁLCULO


1.5. Módulo 5: Funciones de varias variables Tiempo de estudio: 2 semanas.



5.1: El espacio nR .



Recordar de los conceptos de producto escalar, norma y distancia en 2R y 3R .

Comprender los conceptos de bola abierta y bola cerrada en 2R y 3R .

5.2: Funciones de varias variables.



Comprender el concepto de funciones de varias variables., así como límite y continuidad.

Conocer el cambio a coordenadas polares. Aplicación de los puntos anteriores con Maxima.

5.3: Derivada parcial. Gradiente.



Entender el concepto de derivada parcial y su relación con las derivadas de funciones de una variable.

Saber calcular derivadas parciales de funciones definidas en 2R y 3R .

Alcanzar el objetivo anterior con Maxima. Entender el concepto de gradiente y su relación con las

derivadas parciales.

5.4: Derivadas de orden superior.



Poder calcular derivadas de orden superior de funciones definidas en 2R y 3R .


5.5: Derivada direccional. Estudie el apartado 5.5 en el texto

de teoría. Resuelva los ejercicios 226 a 230

del texto de problemas.

Entender el concepto de derivada direccional y su relación con las derivadas de funciones de una variable.

Saber calcular derivadas direccionales de funciones definidas en 2R y 3R .


Realice, si así lo desea, la prueba de evaluación continua que propondremos.



1.6. Módulo 6: Aplicaciones de la diferencial 1 créditos ECTS. 2 semanas.



6.1: Diferencial de una función.



Comprender el concepto de diferencial de una función. Conocer las propiedades de la diferencial. Poder determinar si una función es diferenciable. Saber calcular la diferencial de una función, si existe.

6.2: Regla de la cadena. Teorema del valor medio.



Conocer y poder aplicar la regla de la cadena. Entender la extensión a 2R y 3R del teorema del

valor medio para funciones de una variable.

6.3: Teorema de la función implícita.



Comprender el alcance de los teoremas estudiados en este apartado.

Poder derivar implícitamente una función.

6.4: Extremos relativos.



Conocer condiciones necesarias y suficientes para la existencia de extremos de funciones de varias variables.

Ser capaz de calcular y caracterizar posibles extremos utilizando el cálculo diferencial.

6.5: Extremos condicionados. Estudie el apartado 6.5 en el texto

de teoría. Resuelva los ejercicios 264 a 274

del texto de problemas.

Entender el teorema de los multiplicadores de Lagrange.

Saber determinar extremos condicionados de funciones en 2R y 3R .



CÁLCULO


2. Orientaciones para el estudio de los contenidos

2.1. Recomendaciones generales para el estudio Cabe preguntarnos si hay un método específico para el estudio del Cálculo. La respuesta es no. El método de trabajo es común al de cualquier asignatura de Ciencias y se basa en dos pilares. Por un lado, es fundamental tener los conceptos claros; si esto no se consigue para algún concepto en una primera aproximación, es conveniente dejarlo reposar para posteriormente seguir insistiendo en él antes de pasar al siguiente. El otro pilar es la aplicación correcta de la lógica y de herramientas deductivas; la perfecta distinción entre tesis, hipótesis y el uso del razonamiento nos permiten conseguir el objetivo de obtener resultados correctos. Además de tener valor en sí mismos, muchas veces, van a tener aplicación directa en otras materias resolviendo problemas que en apariencia no tienen nada que ver con el Cálculo. Para estudiar el Cálculo recomendamos hacerlo siempre con lápiz y papel, anotando lo que se vaya leyendo, las dudas que vayan surgiendo (para plantearlas en el curso virtual o en la tutoría) y realizando los ejercicios personalmente. Aunque nos pueda parecer una pérdida de tiempo, a la larga es una ganancia, porque así los conceptos y las ideas los recordaremos mejor y durante más tiempo. El estudio de la asignatura se basa en el estudio de la bibliografía básica y de los materiales proporcionados en el curso virtual, preferiblemente apoyada por tutorías, ya sean presenciales o virtuales. El plan de trabajo ya está detallado en el punto anterior. Pero es conveniente, cuando se ha estudiado un módulo y antes de hacer la prueba de autodiagnóstico, hacer ejercicios de otro libro donde vengan resueltos, para adquirir destreza en la resolución de estos problemas. No se ha fijado como estrategia del aprendizaje la memorización de los distintos temas. Por el contrario, la lectura minuciosa y comprensiva del material y la elaboración de cuadros, resúmenes y notas aclaratorias realizadas por uno mismo, nos conduce a la adecuada asimilación de los conceptos sin recurrir a un estéril esfuerzo memorístico. Pida ayuda al equipo docente o al profesor-tutor para resolver las dudas. Recuerde que si lo hace a través del curso virtual, debe escribir en el foro correspondiente a cada módulo. Aunque los exámenes son eminentemente prácticos, no por ello debe dejarse de lado el estudio de los fundamentos teóricos. No se trata de tener “recetas” para resolver situaciones, sino de crear una base matemática que nos permitirá enfrentarnos a planteamientos complejos en los que se tenga que decidir entre la utilización de un método u otro y pueda argumentar su decisión respecto al método elegido. La importancia del estudio de Cálculo dentro de la formación de un ingeniero ya ha sido puesta de manifiesto en la primera parte de la guía de estudio y no queremos repetirnos. Pero nos gustaría indicar que la asimilación en profundidad de sus contenidos es como dotar de estructura sólida a los cimientos de un edificio: el resultado va a ser una edificación más robusta.

2.2. Materiales de estudio. Se utilizarán los textos de la bibliografía básica: Cálculo para ingenieros, editado por Sanz y Torres en 2012, ISBN 978-84-92948-25-3. Problemas resueltos de Cálculo para Ingenieros, editado por Sanz y Torres en 2012, ISBN 9978-84-

15550-19-8. Materiales en el curso virtual que complementan los textos anteriores.



Blog de Maxima, http://calculoparaingenieros.wordpress.com/author/calculoparaingenieros/ y página web http://www.uned.es/calculoparaingenieros/.

A lo largo del cuatrimestre y en función de la evolución de la clase se podrán proponer actividades adicionales.

2.3. Orientaciones concretas para el estudio de los contenidos. En el Curso virtual hay un apartado específico para cada módulo. Allí se incluirán materiales y orientaciones específicas. Asimismo, hay un foro de debate específico por cada módulo, en él se darán orientaciones y se propondrán actividades para ayudar al estudiante a alcanzar los objetivos. Recomendamos seguir el plan de trabajo, que está en el primer apartado de esta guía.

3. Equipo docente En el cuadro adjunto se recogen los datos del equipo docente, indicando el nombre del profesor, el horario de atención al estudiante y por último, su teléfono y e-mail profesional.

Profesor Atención al estudiante

Teléfono E-mail

Daniel Franco Leis Miércoles de 10 a 14 horas. 913988134 [email protected]

Esther Gil Cid Martes de 9.30 a 13.30 h. 913986438 [email protected]

Luis Manuel Ruiz Virumbrales Miércoles de 10 a 14 horas. 913987989 [email protected]

En la especialidad de Mecánica, la coordinadora es la profesora Esther Gil. Ella se encargará del desarrollo de la asignatura en todos los aspectos. Para plantear dudas, deben hacerlo a través de los foros del curso virtual. Sólo en caso de circunstancia mayor que impida plantear las dudas en estos foros, se contestarán dudas a través del correo electrónico. Para ponerse en contacto con ella para cualquier otra cuestión, recomendamos hacerlo a través del correo electrónico.

4. Orientaciones para la realización del plan de actividades En este apartado daremos orientaciones generales para la realización de las actividades propuestas por el Equipo Docente para un estudio eficiente de Cálculo. Estas actividades, relacionadas con los materiales de estudio, de apoyo al estudio y de apoyo al aprendizaje son principalmente Curso 0, Pruebas de autoevaluación (PA), las pruebas de evaluación continua (PEC) y la prueba compensatoria. Todas estas actividades estarán disponibles, exclusivamente, a través del curso virtual. Cronograma Proponemos a continuación una planificación con fechas aproximadas para el estudio de cada módulo. Los objetivos de esta planificación son: Permitir que el estudiante se organice según sus posibilidades y necesidades. Dotar de cierta flexibilidad y libertad al estudiante, pero con una pauta para asegurarse de alcanzar los

objetivos antes de las Pruebas Presenciales.

http://calculoparaingenieros.wordpress.com/author/calculoparaingenieros/

http://www.uned.es/calculoparaingenieros/

mailto:[email protected]



CÁLCULO


Evitar dudas y preocupaciones innecesarias antes y durante el estudio de la asignatura. Evitar desplazamientos innecesarios (al Centro Asociado, Bibliotecas, Internet, etc.).

Al igual que sucede con el plan de trabajo (Apartado 1 de este documento), los tiempos propuestos en las actividades son orientativos. Aunque hemos partido de la base de 12 semanas, el estudiante debe completar los 6 créditos ECTS con horas no computadas en la planificación, pero que deben servir, por ejemplo, para realizar pruebas de autoevaluación o evaluación continua, repasar conceptos que deberían ser conocidos, detectar y corregir carencias, realizar otros ejercicios complementarios o preparar los exámenes de la asignatura de Cálculo. Las llamaremos “juntas de dilatación”. La propuesta para el estudio de los módulos, de acuerdo con el calendario del curso es el siguiente:

MÓDULO 1 Estudio de contenidos y realización de ejercicios del 7 al 20 de

octubre. MÓDULO 2 Estudio de contenidos y realización de ejercicios del 21 de

octubre al 1 de noviembre. Junta de dilatación Del 2 al 5 de noviembre. MÓDULO 3 Estudio de contenidos y realización de ejercicios del 6 al 19 de

noviembre. MÓDULO 4 Estudio de contenidos y realización de ejercicios del 20 de

noviembre al 3 de diciembre. Junta de dilatación Del 4 al 8 de diciembre. MÓDULO 5 Estudio de contenidos y realización de ejercicios del 9 al 20 de

diciembre. Vacaciones de Navidad. Junta de dilatación. MÓDULO 6 Estudio de contenidos y realización de ejercicios del 6 al 17 de

enero. Junta de dilatación Repaso y preparación del examen hasta la realización del

mismo. Correo electrónico Para avisar de noticias importantes, les escribiremos a su correo electrónico de la UNED. Todo estudiante dispone de uno. Si no lo consulta con frecuencia, recomendamos que redireccione los mensajes que llegan a la dirección de correo que utilice habitualmente.

5. Actividades complementarias Adicionalmente al estudio de los contenidos y a la realización de ejercicios específicos de cada módulo, hemos propuesto la realización de varios tipos de actividades complementarias: Realización de una prueba de nivel y repaso de contenidos del “Curso 0”. Prueba de autoevaluación, no computable para la nota final. Pruebas de evaluación continua, con influencia en la calificación final de la asignatura. Prueba compensatoria, que puede ayudar a aprobar la asignatura si la nota inicial de la misma es

suspensa, pero igual o superior a 4 puntos.



Los objetivos comunes de las actividades son: Ayudar al estudiante en el aprendizaje de la asignatura. Orientar al estudiante en los pasos y pautas que debe ir dando a lo largo del semestre. Permitir que el estudiante se autoevalúe y supere las posibles carencias. Comprobar que se asimilan los contenidos de forma adecuada.

5.1. Prueba de nivel Se recomienda realizar la prueba de nivel antes del comienzo del estudio. Esta prueba: Es optativa. NO es obligatoria. NO es computable en la calificación final. Es autoevaluada. Al finalizarla, se accede a la solución correcta. No hay tiempo máximo ni fechas de realización.

Si hubiera carencias en ella se remite a los temas apropiados del Curso “Curso 0”. Se recomienda repasarlos, si fuese necesario. Sus objetivos específicos son: Que el estudiante conozca si puede abordar el estudio de Cálculo sin dificultades. Detectar deficiencias antes del estudio de la materia. Que el estudiante corrija las posibles deficiencias en la formación previa.

5.2. Pruebas de autoevaluación Las pruebas de autoevaluación (PA) serán pruebas de evaluación automática disponibles a través del curso virtual. Dichas pruebas: Son 3 pruebas. Se realizan al finalizar los módulos 2, 4 y 6. Son optativas. NO son obligatorias. NO son computables en la calificación final. Son autoevaluadas (el estudiante se autoevaluará). Al finalizarla, se accede a la solución correcta. No hay tiempo máximo de realización ni fecha de entrega.

Sus objetivos específicos son: Que el estudiante trabaje de forma continua de acuerdo con un cronograma. Compruebe su nivel de conocimiento en cada etapa.

Las pruebas de autoevaluación se pondrán en el curso virtual en las siguientes fechas:

o 1ª PA (temas 1 y 2). 31 de octubre. o 2ª PA (temas 3 y 4): 26 de noviembre. o 3ª PA. (temas 5 y 6): 8 de enero.

CÁLCULO


5.3. Pruebas de evaluación continua Las pruebas de evaluación continua (PEC) estarán disponibles en el curso virtual. Sus características son: Son 2 pruebas. Se realizan al finalizar los módulos 3 y 5. Son optativas. NO son obligatorias. SÍ son computables en la calificación final. Su calificación será tenida en cuenta en la calificación

final, hasta un máximo de 1 punto (ver criterios de evaluación). Propuestas y publicadas por el Equipo docente en el curso virtual. Tendrán unas fechas concretas para su realización. Todos los detalles sobre su estructura se publicarán con tiempo suficiente en el curso virtual. La puntuación de cada PEC es como máximo 5 puntos. Si alguna PEC no se realiza y se ha optado por evaluación continua la nota de dicha PEC será 0

puntos. Únicamente será tenida en cuenta la nota obtenida en las PECs cuando la nota de la prueba

presencial (PP) sea igual o superior a 3.5 puntos. En este caso, la fórmula utilizada es:

NOTA FINAL=NOTA-PP+ NOTA-PEC-TOTAL Siendo NOTA PP= nota obtenida en la PP (prueba presencial) NOTA-PEC-TOTAL = (NOTAPEC1+NOTAPEC2) x 0.1

Las fechas previstas inicialmente para la realización de para las PECs (que se deben empezar y terminar en este plazo) son: 1ª PEC (temas 1 a 3): de las 0 horas del viernes 29 de noviembre y hasta las 23:55 horas del domingo

1 de diciembre. 2ª PEC (temas 4 y 5): de las 0 horas del viernes 10 de enero y hasta las 23:55 horas del domingo 12

de enero. Sus objetivos específicos son: Que el estudiante tenga acceso a evaluación continua. Que el estudiante trabaje de forma continua de acuerdo con un cronograma. Compruebe su nivel de conocimiento en cada etapa.

5.4. Prueba compensatoria La prueba compensatoria está formada por ejercicios que se pondrán a disposición de los estudiantes a lo largo del curso y que recomendamos realizar mientras se estudia la asignatura. Dichas pruebas: Son hojas de ejercicios que se publicarán en el curso virtual. Son optativas. NO son obligatorias. SÓLO son computables en la calificación final si la suma de la nota de la PEC y de la prueba

presencial (PP) es igual o superior a 4 puntos, pero menor que 5 puntos, aplicando lo indicado en el punto 5.3. Por este motivo, sólo se corregirán los ejercicios de aquellos estudiantes en esta circunstancia.



La forma y las fechas de entrega se publicarán en el curso virtual en un foro específico de esta prueba. En cualquier caso, la fecha de entrega será antes de la publicación de las notas de la prueba presencial.

Esta prueba se debe realizar personalmente, y deberá ser el único autor de la misma el estudiante que la entrega.

El equipo docente se podrá poner en contacto con los estudiantes que hayan entregado los ejercicios de la prueba compensatoria para aclarar cualquier cuestión relacionada con la misma.

El equipo docente, tras el análisis del trabajo realizado a lo largo del curso, comunicará la nota definitiva a los estudiantes que hayan solicitado la compensación.

Sus objetivos específicos son: Que el estudiante trabaje de forma continua y autónoma. Que este trabajo se vea reflejado en la nota en aquellos casos en que se esté cerca del aprobado.

6. Prueba presencial La prueba presencial (PP) se realizará en los centros asociados de la UNED. Sus características son: Es una prueba escrita, que se realiza en febrero y, en su caso, en septiembre. Si se aprueba en febrero no puede realizarse en septiembre. Es obligatoria para poder aprobar la asignatura. Tendrán unas fechas concretas para su realización, que se publican en la página web de la UNED. Su puntuación es como máximo 10 puntos. Consta de 6 preguntas:

o 4 cuestiones cortas, con una puntuación total en la calificación final de 4 puntos. La puntuación de cada pregunta varía entre 0 y 1 punto por pregunta.

o 2 problemas, con una puntuación total en la calificación final de 6 puntos.

Su objetivo específico es: Que el estudiante muestre, en igualdad de condiciones que el resto de estudiantes de la asignatura, la

asimilación que ha realizado de los contenidos de Cálculo.

Criterios generales de evaluación para la prueba presencial: Cada una de las cuatro cuestiones cortas se puntuará entre 0 y 1 punto. Para su calificación se

tendrán en cuenta la corrección de la respuesta, la ausencia de errores de concepto y errores graves, la claridad en la exposición y la capacidad de síntesis.

Cada problema se puntuará entre 0 y 3 puntos. No sólo se tendrá en cuenta si se llega al resultado final, sino también el planteamiento del problema, pasos que se han dado para la resolución, utilización de recursos y resultados adecuados, claridad de exposición y la ausencia de errores de concepto y errores graves.

Se tendrán en cuenta los criterios planteados en la rúbrica. RÚBRICA Atendiendo a las competencias genéricas y específicas que se pretenden alcanzar con esta asignatura, el modelo o plantilla de evaluación (RÚBRICA) utilizado es el que se muestra en la siguiente tabla. Utilizando esta plantilla se consigue: Que los estudiantes conozcan antes de realizar las pruebas qué se va a valorar en su trabajo. Que el estudiante puede autoevaluarse.

CÁLCULO


PUNTOS SOLUCIÓN DEL

PROBLEMA

RAZONAMIENTO CRÍTICO Y CAPACIDAD DE GENERAR NUEVAS IDEAS

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA Y EXPRESIÓN ESCRITA EN LENGUA ESPAÑOLA

OBSERVACIONES, MANEJO DE LAS TICS Y/O CAPACIDAD DE GESTIÓN DE LA INFORMACIÓN

0 pt

s.

NUEV

O No se escoge ninguna estrategia.

Las razones expuestas no tienen ninguna base matemática.

No se comunica ningún propósito.

No se hacen reflexiones.

0.5pt

os.

NOVA

TO

Se escoge una estrategia que no llevará a la solución. Hay poca evidencia de estar compro-metido con la tarea.

No hay ninguna justificación correcta.

Hay poca evidencia de un planteamiento del propósito. Se usa un lenguaje familiar, para comunicar ideas y/o con faltas de ortografía.

No se hacen reflexiones ni se muestran indicios de haber investigado en el tema.

1 pto

s. AP

REND

IZ

Se escoge una estrategia correcta para resolver sólo una parte relevante del problema. Hay evidencia del uso de algún cono-cimiento previo y se muestra cierto com-promiso con la tarea.

Se presentan razones con cierta base matemática. Hay algún razonamiento con tanteos o/y no sistemático de probar varios casos.

Se usa algún razonamiento correcto a través de símbolos matemáticos y se dan ejemplos para comunicar las ideas mediante el uso de diagramas u objetos. Las explicaciones son gramaticalmente correctas.

Se hace un intento de relacionar la tarea con otros temas. Se presentan, en esencia, ideas empleadas en su totalidad en el libro de la bibliografía básica.

1.5 p

tos.

USUA

RIO

Se consigue una respuesta correcta a gran parte el problema. Se escoge una estrategia correcta y se muestra cierto control. Hay evidencia de hacer más sólido un conocimiento previo.

Se construyen razones con una base matemática adecuada y correcta. Se ve un planteamiento sistemático y/o la justificación de un razonamiento correcto. Se observan patrones y estructuras regularidades en el razonamiento planteado.

Se comunica la razón de un propósito mediante una respuesta metódica, organizada, coherente y clasificada. Se usa un buen lenguaje matemático y el lenguaje escrito es gramaticalmente correcto.

Se reconocen conexiones matemáticas. Hay indicios de haber investigado o profundizado sobre dicho tema. Esto puede conllevar: •La clarificación del problema. •La exploración de fenómenos matemáticos. Se utiliza un editor de matemáticas.

2 pto

s. EX

PERT

O

Se consigue una respuesta correcta a la totalidad del problema. Se escoge una estrategia eficiente y el progreso hacia la solución se evalúa. Consideran estra-tegias alternativas. Hay evidencia de un análisis matemático de la situación.

Se usan argumentos deductivos para justificar decisiones. Se presentan conclusiones. Esto puede llevar a: •Probar y aceptar o rechazar una hipótesis. •La explicación de fenómenos. •Se generaliza y se extiende la solución a otros casos.

Se comunica el propósito al nivel de usuario y se usan razonamientos matemáticos. Se aprecia un lenguaje matemático preciso y una notación simbólica para comunicar ideas.

Se usan observaciones matemáticas para extender la solución. Se muestra una ampliación de conocimientos. Se construyen representaciones matemáticas abstractas para analizar relaciones.



7. Glosario En el curso virtual existe un amplio glosario con los términos más relevantes para Cálculo. No obstante, también se puede consultar el Índice Analítico al final del libro de texto “Cálculo para ingenieros”.

calculo guia parte 2 curso2013-14

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