guia calculo integral

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL“JOSÉ MARÍA MORELOS Y PAVÓN”

C.E.C. y T. 12

GUIA DE ESTUDIO

ASIGNATURA

CALCULO INTEGRAL

OBJETIVO:

“La presente guía, es un material de apoyo para orientar a los alumnos a través de ejercicios variados de los diferentes temas de programas, propiciando el desarrollo de conocimientos, habilidades y destrezas requeridas para solventar el E.T.S. y EXTRAORDINARIO”.

ELABORO: Ing. Pedro López Orozco.


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DIC./06

TEMA I.- INTEGRALES INDEFINIDAS

1. ∫ (x3 - x2 + +5 ) dx =

2. ∫ (2mx4 - x2 + 5x – 3) dx =

3. ∫ ( - 3) 2 dx =

4. ∫ (2x2 – 4x +) (5x + 3) dx =

5. ∫(x 1/2 - b 2/3) 3 dx =

6. ∫(3 + x2) x dx =

7. ∫ t2 (4 – bt3)3 dt =

8. ∫ dx =

9. ∫ 8 z dz=

10. ∫(5x2+1) dx=

11. ∫(6x3 –z) (3x4 – 4x+5) 8 dx =

12. ∫ =

13. ∫ (b – 4x) 6 7 dx =

14. ∫ =


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15. ∫ =

16. ∫ dx =

17. ∫ dx =

18. ∫ dx =

19. ∫ dx =

20. ∫ dx =

21. ∫ ( ) dt = - + C

22. ∫ ( + 3 )2 x 2 dx = + + 3x3 + C

23. ∫ dx =

24. ∫ e –4x dx = - e –4x +C

25. ∫ x2 dx = - + C

26. ∫ = - + C

27. ∫ ( e-x + ex ) 2 dx =


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28. ∫ dx =

29. ∫ dx =

30. ∫ a 2x dx = + G

31. ∫ dx = +C

32. ∫ ( _ ) dz =

33. ∫ 5 sen ( x + 2) dx =

34. ∫ 6 cos (6x – 3) dx =

35. ∫ cos dx =

36. ∫(cos 4 6x) ( - 6 sen 6x) dx =

37. ∫ dt =

38. ∫ ( sen - cos 3θ) dθ =

39. ∫ 4x3 tg (x7 – 4) dx =

40. ∫ tan 5 2 θ sec2 2 θ d θ = tan 6 2 θ +C

41. ∫ dx =

42. ∫ = 2 ln (1 + sen θ= +C


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43. ∫ x cot x2 dx = ln sen x2 +C

44. ∫( tg 6x + cot ) dx =

45. ∫ sec dθ

46. ∫ sec = 2 ln (sec + tg ) +C

47. ∫ csc = 3 ln (csc - cot ) +C

48. ∫ 7 csc ( x – a2) dx

49. ∫ sec2 dt

50. ∫ csc2 (9w – 2a) dw

51. ∫ (x-2) csc2 (x2-4x) dx

52. ∫sec θ tg θ dθ

53. ∫ csc (5x +10) cot (5x+10) dx

54. ∫ = arc tg +C

55. ∫ = arc tan +C

56. ∫ = arc tan +C

57. ∫ = arc tan +C


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58. ∫ = arc tan

59. ∫ = arc tan +C

60. ∫ = arc sen

61. ∫ =

62. ∫ =

63. ∫ =

64. ∫ =

TEMA II.- CÁLCULO DE LA CONSTANTE DE INTEGRACION

1. Hallar una función cuya primera derivada es - - 10 y tenga el valor 30

cuando la variable es igual a 4.

2. Hallar la función cuya primera derivada es 8 _ y las condiciones

iniciales f (8) = - 20.

3. Determinar la función cuya primera derivada es + y tenga el valor 8

cuando la variable es igual a 4.4. Hallar la función cuya primera derivada es 6 - ; de tal forma que cuando

x = 64, f (x) = 10.5. Determine la función cuya derivada es 3t ; y las condiciones iniciales f

(0) = 8. 0.6. Hallar la función cuya primera derivada es 8t2 ; de tal forma que cuando t

= 0, f (t) = 6.


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7. Hallar la función original dada la función derivada f ‘(θ) = 3 sen θ – 5 cos θ y

las condiciones iniciales f ( ) = 4.

8. Hallar una función original dada la función derivada f ‘ (θ) = - 2 sen θ + 4

cos θ y las condiciones iniciales f ( ) = 8.

9. Hallar una función original dada la función derivada f ‘ (θ) = 2 sen θ+ cos θ y

las condiciones iniciales f ( ) = 10.

10.La función de costo marginal para cierta mercancía, esta dada por C ‘ (x) = 6x – 17. Si el costo de producción de 2 unidades es de $25. Calcule la función de costo total.

11.Cierta compañía ha determinado que la función del costo marginal para la

producción de cierta mercancía esta dada por C ‘ (x) = 125 + 10x + x2,

dónde C (x) dólares es el costo total de la producción de x unidades. Si el costo indirecto es de $250. ¿Cual es el costo de la producción de 15 unidades?.

12.La función de costo marginal para un artículo determinado es C ‘(x) = 30 .

Dónde C (x) pesos es el costo total de la producción de x artículos. El costo indirecto es de $100. Si se producen 25 unidades, encuentre el costo marginal.

13.La función de costo marginal esta definida por C’ (x) = 6x, donde C (x) es el costo total, en cientos de dólares, de x cientos de unidades de una mercancía. Si el costo de 200 unidades es de $2000, encuentre la función de costo total.

TEMA III.- INTEGRACIÓN DE POTENCIAS TRIGONOMETRICAS

1. ∫ sen3 ax dx

2. ∫ cos2 dx

3. ∫ cos4x sen 3 x dx

7. ∫ sen2 ax dx

8. ∫cos4 dx

9. ∫ sen 2 cos 2 d θ

10. ∫ ( 1 + cos t) 3 dt


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4. ∫

5. ∫

6. ∫ sen5 θ d θ

Tema IV.- INTEGRACION POR PARTES

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8. sen x dx

9. x2 cos 2x dx

10. dx

11. dx

14.

15.

16.

17. ln (2t) dt

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.


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12. ln x dx

13. ln x dx

Tema V.- INTEGRACION DE FRACCIONES RACIONALES

1.

2.

3.

4. dx

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Tema VI.- INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLES

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.


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1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

Tema VII.- DETERMINAR EL VALOR DE LAS SIGUIENTES INTEGRALES DEFINIDAS


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14. dx = 54

15. dx =

16.

17. dx

18. dw

19. dy

20.

21. dx

22. dx

23.

24.

25.

26.

27.

Tema VIII.- APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA. CALCULO DE AREAS

a) Hallar el área limitada por las siguientes curvas, el eje de las “x2 y las coordenadas de las abscisas que se indican; Graficar.

1.- y = 4x – x2 ; 4.- y = -x2 + 7x – 10;2.- y = x2 – 7x + 6 ; 5.- y = x + 3 ;3.- x = 8 + 2y – y2 ; 6.- x = y3

27.

28. = 61731

29.

30.

31.

32. dx

33. dx = 1.3660


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b) Hallar el área comprendida entre cada una de las siguientes curvas y el eje de las abscisas; Graficar.

1.- y = 18 + 9x +x2 4.- y = x2 + x -22.- y = -x2 – 5x + 6 5.- y = -x2 + 6x -53.- y = - x2 + 4x

c) Hallar el área comprendida entre las siguientes curvas y rectas; Graficar.

1. y = -x2 + 8x – 5 ; y = x + 12. y 2 = 2x; x – y = 43. x = 3 – y2 ; x = y + 1

4. y = x2 – 2x + 1 ;

5. y = x2 ;

d) Hallar el área comprendida entre las siguientes curvas; Graficar,

1. y = x2 – 2 ; y = 2 x2 + x - 42. y = x2 – 4x; y = - x2 3. y = x2 ; y = -x2 + 84. y = 17 + 8 x + x2 ; y = 7 – 4x – x2

5. y = 11 – 8x + 2x2 ; y = 11 – 4x + x2

Tema IX.- APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFININDA CALCULO DE VOLUMENES

a) Calcular el volumen de las siguientes curvas y rectas; considerando el eje por el cual gira]; Graficar.

CURVA RECTAS EJE DE GIRO

1. y = x = 0, x = 9 Eje “ x ”

2. y = 2x2 x = 0 , y = 5 Eje “ x “


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3. x = 1 ≤ y ≤ 5 Eje “ y “

4. y = x = 1, x = 4 Eje “ x ”

5. y = x = 0 , x = 6 Eje “x”

6. y = x = 0 , x = 10 Eje “x”

7. y = 2 - x = 0 , x =4 Eje “ x “

8. y = 0 ≤ x ≤ 2 Eje “ x “

9. y = x = 0 , x =4 Eje “ x “

10. y = 1 + 0 ≤ x ≤ 12 Eje “ x”

BIBLIOGRAFIA

- Cálculo Diferencial e Integral Frank Ayres Mc Graw Hill- Cálculo Diferencial e Integral W. Granville Limusa- Cálculo Integral Fuenlabrada Mc Graw Hill

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