guia diseño de ejes o arboles calculo-selecion_rodamiento y lubricantes
DESCRIPTION
Contiene los pasos llevados a cabo para determinar el diámetro mínimo de un árbol giratorio que transmite potencia a un tornillo sin fin, además se incluye el procedimiento de cálculo y selección de rodamientos y lubricante.TRANSCRIPT
DEPARTAMENTO DE MECANICA AREA: DISEÑO
GUIA PARA LA DETERMIACION DE DIAMETRO MINIMO EN EJES O
ARBOLES, CALCULO Y SELECION DE: RODAMIENTOS Y LUBRICANTES.
Prof. Ing. Roger Medina
Ciudad Bolívar, Julio de 2013
OBJETIVOS
Objetivo General:
Determinar el diámetro mínimo requerido de un eje o árbol giratorio que
garantice el cumplimiento de la función de destino.
Objetivos específicos:
1. Realizar las operaciones de ingeniería básica que permitan la obtención
de los diámetros .en las diferentes secciones del eje o árbol.
2. Seleccionar los rodamientos adecuados.
3. Seleccionar el lubricante más conveniente.
Problema: En la figura se ilustra el eje de entrada para un impulsor de sistema de
engranaje de tornillo sin fin. La polea acanalada para banda en forma de V
recibe directamente de abajo 7.5 hp. El engranaje de tornillo sin fin gira a 1750
RPM y tiene un diámetro de paso de 2.00”. El engranaje sin fin debe
maquinarse en forma integral junto con el eje, y tiene un diámetro de raíz de
1,614”. Suponga que la geometría del área de la raíz presenta un factor de
concentración de tensión de 1.5 para flexión.
Fuente: Robert Mott, 4ta ed.,. pág. 570.
DATOS: PIDEN DETERMINAR:
Hp = 7.5 Øeje=?
rpm = 1750 Rodamiento = ?
Wrw = 353 lb Lubricante = ?
Wtw = 270 lb
Wxw = 962 lb
Øpolea = 5 plg
PASO 1
Diagrama de cuerpo libre del elemento (AD)
Y
Z
X
1.5”
3”
3”
Fa
RBy RBZ
WTW Wrw
RDZ
RDY
A
B
C
D
PASO 2
Se determina el torque ejercido en el eje con un hp de 7.5 y una velocidad de 1750 rpm.
lg2701750
5,763006300plb
rpm
hp
n
PT
Т= 270 lb×plg
PASO 3 Realizado el DCL y ubicadas todas las fuerzas ejercidas sobre el elemento (AD), se procede a calcular el valor de las fuerzas reactivas.
DCL (1)
WTW = 270 lb (Dato del problema)
Para calcular el valor de las fuerza restantes procedemos a conseguirlo a
través de momento.
lg6
lg3270
lg6
lg3
0lg6lg3
0
0
p
plb
p
pWR
pRpW
M
M
TWBY
byTW
RDY
O
RBY = 135 lb
Y
X
A 1,5”
B 3”
C 3”
D
RBY WTW RDY
Por condición de equilibrio se calcula RDY
lblbRWR
RWR
F
DYTWDY
DYTWBY
Y
135270
0
0
RDY = 135 lb
DCL (2)
Wrw = 353 lb (Dato del problema)
La fuerza “Fa” la conseguimos con la formula para poleas acanaladas en forma
de “V”
F = 1,5×T/(D/2)
FA = 1,5 ×270lb×plg/(5plg/2)=
FA = 162lb
Z
X
A B C D 1,5” 3” 3”
FA RBZ WTW RDZ
Aplicando sumatoria de momento en el punto “D” se calcula el valor de la
fuerza “RBZ”
lg6
lg5,7162lg3353
lg6
lg5,7lg3
0lg5,7lg6lg3
0
0
p
plbplb
p
pFpWR
pFpRpW
M
M
ArwBZ
AbzRW
D
O
RBZ = 26 lb
Por condición de equilibrio (sumatoria de fuerza en “Z”) calculamos el valor de
RDZ
lblblbR
Rlblblb
F
DZ
DZ
Z
35326162
035326162
0
RDZ = 217lb
PASO 4
Ahora se procede a dibujar los DCL de las fuerzas cortante (V) y los momentos
flexionantes (M) en los planos (Y,X) y (Z,X); para ubicar el mayor momento
interno resultante.
DCL (1)
Y
X
A 1,5”
B 3”
C 3”
D
RBY WTW RDY
V 0
135
135
M 0
405
DCL (2)
Z
X
A B C D 1,5” 3” 3”
FA RBZ WTW
RDZ
V 0
217
136
162
M 0
408
243
Calculo de momento interno resultante
22
22
408405 lblbM
MMM
RC
CZXCYXRC
MRC = 574,5 lb × plg
PASO (5)
Para el diseño del eje, se selecciona un acero 1141 estirado en frió, de la
pagina 597, apéndice A-13 del libro de Diseño de maquina ROBERT MOTTL,
porque se estima que cumpla con los requerimientos al cual estará sometido el
eje.
Material: 1141 estirado en frió
SU = 112 ksi / 772 Mpa
SY = 95 ksi / 655Mpa
%E = 14
PASO (6)
El factor de seguridad lo asumido tendrá el valor de 3 para mayor confiabilidad
de trabajo.
PASO (7)
Como se tiene el valor de “SU”, obtenido del apéndice A-13, se procede a
ubicarlo en la tabla 5-9 del libro ya antes mencionado en el paso “5”, para
obtener el valor de Sn, y calcular la resistencia por durabilidad a través de la
siguiente formula:
S’n = Sn × Cs × Cm
Sn = 42 ksi
Cs = 0,9
Cst = 1
S’n = 42×103 lb /plg2 ×0,9×0,58×1=
S’n = 21924 lb/plg2
PASO (8)
El factor de concertación de esfuerzo “kt” lo asumimos por dos razones, una
porque se usa para rodamiento y otra porque el problema lo señala.
Kt = 1,5
PASO (9)
Cálculos de los diámetros para el diseño del eje. En el punto “A” se calcula el
diámetro con la formula siguiente; ya que esa parte está sometida a torsión:
16
3DZpDode
TZp
Zp
T
d
d
El valor de "" d lo calculamos a través de la formula.
3
955,05,0 ksi
N
Syd
Τd = 15,83×103 lb/plg2
333
3
33
23
3
lg086848,016lg01705,0
lg01705,016
lg1083,15
lg270
16
pDp
D
pD
plb
plbD
DA = 0,4428plg
Se determinan los diámetros en los punto “B y C” del eje tomando en
consideración la teoría de la distorsión (DET), plasmada en libro de HAN
ROCK, en la paginas 425-440.
Formula:
31
969
31
2
23
2
2
2
31
22
lg105817'0,6lg0002764,05577,30
lg1095
lg270
4
3
lg21924
lg2435,1332
4
3
'
32
ppD
plb
plb
plb
plbD
Sy
T
nS
MKtND
B
B
DB = 0,8008 plg
31
969
31
2
23
2
2
lg1005817,6lg001547,05577,30
lg1095
lg270
4
3
lg21924
lg9,5745,1332
ppD
plb
plb
plb
plbD
C
C
DC = 1,0639plg
NOTA:
El diámetro en el punto “D” se asume igual al diámetro en el punto “B”, de
forma tal, que al momento de seleccionar el rodamiento, se utilice el mismo
para ambos puntos y así unificar el tipo de rodamiento.
PASO (10)
Estandarización de los diámetros
lg1
4,25lg4693,0%6lg4428,0
p
mmppDA
DA = 11,92 mm ≈ 15 mm
lg1
4,25lg8488,0%6lg8008,0
p
mmppDB
DB = 21,55 mm ≈ 25 mm
lg1
4,25lg1277,1%6lg0639,1
p
mmppDC
DC = 28,64 mm ≈ 30 mm
El diámetro entre (B y C ) lo asumimos de:
DByC = 27,5 mm
Estos diámetros fueron estandarizados bajos las normas DIN 114
PASO (11)
“Selección de anillos de sujeción stamdar ó reten”
En este caso se elige un reten para impedir el desplazamiento de los
rodamientos en los puntos (B y D)
BISELADO 5102 PARA EJES
RANGO DE TAMAÑO
25,4 mm ≥ 254,0 mm
PASO (12)
Se procede a calcular el “Y max y Y teórico”
En este caso el punto más crítico es donde está ubicado el engranaje
L
L
3” 3”
P
A B C
En el punto de “B”
IE
lpY
48
3
max
P = 353 lb
E = 29×106 lb/plg2
Se calcula el Zp para obtener la inercia:
tablaporppZp
pZp
Zp
DZp
33
3
3
3
lg4692,0lg2815,0
16
lg5053,4
16
1277,11416,3
16
Para un Zp = 0,4692plg3 y un diámetro nominal de 1” la inercia es de:
I = 0,1947plg4
lg1
4,25lg000281334,0
lg271022400
lg248,76
lg1947,0lg
102948
6353
48
2
3
42
6
3
3
p
mmpY
p
pY
pp
lb
lbY
IE
lpY
MAX
MAX
MAX
MAX
YMAX = -0,0071459 mm
lg1
4,25lg02,0
"02,0
300
"6
300
p
mmpY
Y
Y
LY
TEORICO
TERICO
TORICO
TEORICO
YTEORICO = 0,508mm
YMAX ≤ YTEORICO
-0,0071459 mm ≤ 0,508mm
En este caso se cumple la condición de diseño al comprobarse que la deflexión
no supera el valor teórico establecido para vigas, este valor puede recalcularse
según la condición Yteorico=L/360 cuando se trata de piezas mecánicas.
PASO (13)
Selección de rodamiento, según catálogo S K F Pág. 526
Rodamiento de rodillos cónicos.
Datos de rodamientos
31305
DM = 62
Dm = 25
C = 38000
CO = 40000
Fr = 255,56lb valor obtenido del calculo de la resultante de los puntos “B y C”,
y se toma como mayor fuerza radial.
lb
NlbFr
1
448,456,255
Fr = 1136,730 N
lb
NlbFa
1
448,4962
Fa = 4279 N
Se calcula “e” (límite entre carga axial y radial) para conseguir “X y Y”, y luego
proceder a calcular la carga equivalente “P”.
107,040000
4279
N
N
Co
Fa
11
12
12 YXXXX
YYY
0,31
X
0,27
0,07 0,107 0,13
X1,Y1
X,Y
X2,Y2
0,07 0,107 0,13
X1,Y1
X,Y
X2,Y2 1,4
X
1,6
Obtenido este valor se ubica en el catálogo SKF Pág. 185 el
valor de “e” si no es exacto, se interpola.
294,0""
294,0
27,007,0107,007,013,0
27,031,0
eeY
Y
Y
47,1
6,107,0107,007,013,0
6,14,1
Y
Y
e = 0,294 Y = Y
X = 0,56 Y = 1,47
Y = 1,47
Obtenido “e” y calculado los componentes “X y Y” este último obtenido
interpolando se procede al cálculo de la carga equivalente “P” a través de la
formula:
NNPYFaXFrP 427947,1730,113656,0
P = 6926,69N
Teniendo la carga equivalente “P”, se calcula la vida útil esperada en millones
de ciclos.
310
10
P
P
CL
P
ciclosdeMillonesN
L __55,28969,6926
38000 310
10
Obtenido el valor de L10, se verifica que cumple con los requerimientos de
trabajo a los que va a estar sometido, para lo cual se calcula la vida útil
necesaria (LO) y se determina si cumple con la condiciones L10 ≥ LO, de ser así
la selección fue correcta.
Por se rodamiento de rodillo entonces;
Nota: Antes de calcular “LO” hay que ubicar la vida útil esperada en horas “Lh”
a través del catalogo SKF en la página 34, del cual selecciona lo siguiente:
Maquinas para 8 horas de trabajo diaria no totalmente utilizadas: transmisión
por engranaje para uso general, motores eléctricos para uso industrial,
machacadoras giratorias.
Lh(horas de servicio) = 10000 a 25000
66 10
25000601750
10
60 HO
LnL
Lo = 262,5 Millones de ciclo
L10 ≥ LO ; si cumple
Ahora bien, se realiza la transformación de la vida útil en horas para verificar a
cuanto equivale en años, de acuerdo a la horas de trabajo diaria (8 horas).
hrs
mes
meses
añohrsLh
240
1
12
12500
Lh = 8,68 años ó lo que es igual
año
mesañosLh
1
1268,8
Lh = 104,16 dias
meses
PASO (15)
Selección del lubricante
Para la selección del lubricante a utilizar en los rodamientos, necesitamos
calcular el diámetro medio del rodamiento, con este valor nos vamos a los
diagramas del catalogo S K F en las Pág. 36y37, y la rpm a la cual trabajara la
maquina y ubicamos las viscosidades (máxima y mínimas) con los valores
arrojados de la viscosidad seleccionamos el tipo de lubricante.
dm = (d+D)/2 = (25/62)/2
dm = 43,5 mm
rpm = 1750
Con el valor del diámetro medio y las rpm se ubica en el diagrama 1 la
viscosidad máxima 1 .
Smm2
1 19
Con este valor y la temperatura de 40O a partir del diagrama 2 se obtiene la
viscosidad mínima 2 .
Smm2
1 8
Conocido el rango de viscosidad, se utiliza un catalogo de rodamientos que
permita seleccionar el lubricante, en este caso se trabajó con un catálogo de
rodamiento y lubricante de la empresa FAG, desde las tablas de valores del
mismo y se consigue un aproximado de la viscosidad para el rodamiento,
“31305” de rodillos cónicos.
Tabla 1. Características del lubricante seleccionado.
DENOMINACION ESPESANTE
ARCANOL L74V CONSISTENCIA
DENOMINACION DE COLOR JABON ESPUMOSO 2
6018 (AMARILLO Ó VERDOSO) VICOSIDAD BASICA 23mm2/S
PASO (16)
SELECCIÓN DE CUÑA PARA POLEA ACALADA
lg1
4,25lg46,0
lg1038,15lg125,0lg59,0
lg2702
22
2
2
23
p
mmpL
plbpp
plbL
WD
TL
LWD
T
LWD
T
WLD
T
As
F
L=11,68mm
D=15mm
W=1/8”=0,125mm
H=3/32”=0,09mm
23
lg1038,15
plb