Recta tangente y normal

1) Derivar la ecuación, despejar y’ y sustituir los puntos. Si y’ es negativa así se usa.

2) Ec de la tangente. y− y1=m(x−x1) . y1 y x1Son los puntos que me dieron. m=

lo que me salió en y’.

3) Ec de la normal. y− y1=−1m

(x−x1). y1 y x1Son los puntos que me dieron. m=

lo que me salió en y’.

4) Subtangente. ST=y1m. 5) Subnormal. SN= y1∗m.

6) Long de la tangente. ¿=√ST 2+ y12 7) L ong de la normal. ln=√SN 2+ y12

Máximos y mínimos.

A) valores críticos de f(x). Derivo la ecuación y la igualo a 0. Allí me van a dar 2 Valores críticos.

B) Puntos críticos de f(x). Sustituyo los valores críticos en la función original. [VC1, PC1] . [VC2, PC2]. [PC1, PC2]

C) Valor máximo y mínimo. Hago la segunda derivada y sustituyo los valores críticos. Si la segunda derivada es mayor a 0 hay un mínimo. Si es menor a 0 hay un máximo. Los valores corresponden a los puntos críticos.

D) Los puntos de inflexión se sacan igualando y’’ a 0. Allí tengo x. El valor de y lo obtengo sustituyendo el valor de x en la ecuación original.

F) Grafico.

Teorema de Rolle

1) Sustituyo los valores de f(a) y f(b) en la ec. El valor de a y de b son los que me limitan la recta numérica.

El teorema de rolle es exacto cuando f(a) = f(b). Es modificable cuando f(a) diferente de f(b).

2) Hago y’ de la función.

3) Cambio x=c e igualo a 0

4) Encuentro el valor de c1 y c2.

5) Represento en una recta los valores encontrados. Si los valores no están entre a y b el teorema de rolle no es aplicable.

Teorema del valor medio

1) Sustituyo los valores de f(a) y f(b) en la ec. El valor de a y de b son los que me limitan la recta numérica.

El teorema de rolle es exacto cuando f(a) = f(b). Es modificable cuando f(a) diferente de f(b).

2) Hago y’ de la función.

3) Cambio x=c .

4) Igualo f (b )−f (a)b−a

=f ' (c). Encuentro los valores de c.

5) Represento en una recta los valores encontrados. Si los valores no están entre a y b el teorema de vm. No es aplicable.