Guía de Trabajos Prácticos elaborada por Diego Hernán Alvarez, para el curso de Microeconomía II, a cargo del Prof. Enrique A. Bour.   Página 1  

286. Microeconomía II

Cátedra Prof. Enrique Bour

Facultad de Ciencias Económicas

Universidad de Buenos Aires

Guía de Trabajos Prácticos

1.0 Consumidores

1.1. Relaciones de Preferencias.

1. Probar que si f%

es racional, entonces, ~ y f son transitivas.

2. Probar que si X es un conjunto finito y la relación de preferencias f%

definida en X es racional, entonces existe un máximo. ¿Es único?

3. Probar que si f:R es estrictamente creciente y u: f: X es una

función de utilidad representando las preferencias f%

, entonces, la función

v: X donde v fou= es una función de utilidad que representa la

misma relación de preferencias f%

.

4. Considere la relación de preferencias racional f%

. Muestre que si

( ) ( )u x u y= implica x~y, y si ( ) ( )u x u y> implica x yf , entonces ( )u • es una

función de utilidad que representa a f%

.

5. Pruebe que si X es finito y f%

es una relación de preferencias racional

sobre X , existe una función de utilidad u: f: X que representa f%

.

6. Analizar si las funciones de utilidad lineales (sustitutos perfectos), Leontief (complementarios perfectos), Cobb- Douglas y CES son a) Homogéneas b) Homotéticas, c) Convexas y d) Monótonas.

7. Considere las preferencias definidas en por 1 2 1 2( , ) ( , )x x y yf si

1 2 1 2x x y y+ < + . ¿Son estas preferencias monótonas?, ¿Satisfacen el supuesto

de insaciabilidad local? Si son los dos únicos bienes de consumo y los

Guía de Trabajos Prácticos elaborada por Diego Hernán Alvarez, para el curso de Microeconomía II, a cargo del Prof. Enrique A. Bour.   Página 2  

precios a los que se enfrenta el consumidor son todos positivos, ¿gastará el consumidor toda su renta? Explique su respuesta.

8. Verificar que las preferencias lexicográficas son completas, transitivas, estrictamente monótonas y estrictamente convexas.

9. Muestre que si la función de utilidad es estrictamente cóncava y 2C en el problema del consumidor, los precios son mayores que cero ( y acotados superiormente) para todos los bienes, y el ingreso I < ∞ , entonces las demandas marshallianas serán diferenciables.

1.2. Problema de Maximización de la Utilidad y Minimización del Gasto.

10. (Ejercicio de repaso de Microeconomía I) Considere a un individuo que maximiza la siguiente función de utilidad:

11 2 1 2( , ) .

0 1u x x x xα α

α

−=< <

Sujeto a su restricción de presupuesto: 1 1 2 2

1 2

. ., 0

w p x p xp p= +

>

a) Derive las demandas marshallianas de ambos bienes 1 2( , ), ( , )x p w x p w .

b) ¿Cuál es el grado de homogeneidad de la función de utilidad? ¿Qué implica esto sobre el grado de homogeneidad de las demandas?

c) Calcule el grado de homogeneidad de las demandas. d) ¿Cuál es la implicancia económica de la concavidad de la función de

utilidad? ¿Qué implica sobre las curvas de indiferencia? e) Encuentra la función de utilidad indirecta del consumidor, ( , )v p w f) Verifique que la función indirecta de utilidad es homogénea de grado

cero (¿Por qué?), estrictamente creciente en el nivel de renta, y no decreciente en el nivel de precios.

g) Compruebe que vale la identidad de Roy. h) Ahora minimice el presupuesto sujeto al nivel de utilidad:

1 1 2 2

11 2

. .. .

.

p x p xs au x xα α−

+

=

Guía de Trabajos Prácticos elaborada por Diego Hernán Alvarez, para el curso de Microeconomía II, a cargo del Prof. Enrique A. Bour.   Página 3  

i) Encuentre las funciones de demanda compensadas- 1 2( , ), ( , )h p u h p u .

Además de la minimización del presupuesto, ¿Existe otra manera de obtener esta función?

j) Encuentre la función de gasto- ( , )e p u -. Además de la minimización del presupuesto, ¿Existe otra manera de obtener esta función? Pista: Utilice el teorema de dualidad.

11. (Ejercicio de repaso de Microeconomía I) Hallar las demandas marshallianas y hicksianas, función de gasto y de utilidad indirecta de:

a) 1 2 1 2( , ) .ln (1 ).lnu x x x xα α= + −

b) 1 2 1 2( , )u x x x x= +

c) 1 2 1 2( , ) ( , )u x x Min x x=

d) 1 2 1 2( , ) .lnu x x x xα= +

12. Un consumidor tiene la siguiente función de utilidad:

1 2 1 2( , ) ( )u x x u x x= + . Se sabe que el bien uno es discreto, y que los únicos

niveles de consumo posible son: 1 0x = y 1 1x = . Además (0) 0U = y 2 1p = .

a) ¿Qué tipo de preferencias representa?

b) ¿Cuál es el valor de 1p , tal que si el precio del bien uno es menor a ese

valor, el consumidor elegirá decididamente 1 1x = ?

13. Demostrar que la función de utilidad 1 2 1 2( , ) . .u x x A x xα β= , es el resultado de

una transformación monótona de 1 2 1 2( , ) . .w x x A x xαβ= (donde , , 0A α β > ), y

viceversa.

14. Laura consume 1x kilos de pan y 2x litros de cerveza, que consigue a

precios 1p y 2p respectivamente. Su ingreso es de w pesos.

Sus preferencias se pueden representar, por medio de la siguiente función

de utilidad: 21 2 1 2( , ) ( , )u x x Min x x= .

a) Dibuje las curvas de indiferencia. b) Encuentre las demandas Marshallianas y Hicksianas.

Guía de Trabajos Prácticos elaborada por Diego Hernán Alvarez, para el curso de Microeconomía II, a cargo del Prof. Enrique A. Bour.   Página 4  

15. Dada la función de utilidad: 1 2 1 2( , ) ( , )u x x Max x x=

a) Dibuje las curvas de indiferencia. b) Hallar las demandas Marshallianas y Hicksianas, función de gasto y de

utilidad indirecta.

16. Juan consume dos mercancías. Sus preferencias se pueden representar

con la función de utilidad 1 2 1 2( , ) * ( ,1)u x x x Max x= .

a) Dibuje las curvas de indiferencia. b) Determine gráficamente la cantidad demandada cuando 1 2 1w p p= = =

.

17. Lucrecia gusta de consumir pollo y limón (que consume sólo con el pollo). Denotando a 1x como la cantidad consumida de pollo, y a 2x a la de

limón, entonces sus preferencias pueden representarse a través de la función

de utilidad 1 2 1 1 2( , ) ( , )u x x x Min x x= + .

a) Dibuje las curvas de indiferencia.

b) ¿Cuál es la TMS medida como el limón que Lucrecia está dispuesta a sacrificar, por cada kilo de pollo adicional, y mantenerse indiferente?.

c) Supongamos que 1

2

1pp

< . ¿Cuál es la función de demanda?

d) Supongamos que 1

2

1pp

> . ¿Cuál es la función de demanda?

e) Supongamos que 1

2

1pp

= , ¿Puede decir cuál es el consumo óptimo de

Lucrecia?

f) ¿Se puede hablar de función de demanda?

18. Un consumidor tiene preferencias, representables a través de la

siguiente función de utilidad: 1 2 1 1 2 2( , ) (2 1, ,2 1)u x x Min x x x x= + + +

a) Dibuje las curvas de indiferencia. b) ¿Cuáles son los supuestos de convexidad, cumplidos por estas

preferencias?

Guía de Trabajos Prácticos elaborada por Diego Hernán Alvarez, para el curso de Microeconomía II, a cargo del Prof. Enrique A. Bour.   Página 5  

c) Encuentre las demandas Marshallianas cuando 10w = y 1 2 2p p= =

.

19. Un consumidor tiene la siguiente función de utilidad:

1 2 1 2 1 2( , ) ( . , . ) ( , )U x x Max x x Min x xα α= +

a) Encuentre las demandas Marshallianas y compensadas, cuando 1α = . b) Encuentre las función de gasto mínimo cuando 0α = .

1.3. Análisis de impacto sobre el bienestar, de los cambios ocurridos en el entorno económico.

20. Considere la siguiente función de utilidad: 1 9

10 101 2 1 2( , ) .u x x x x= .

Suponga que el ingreso del consumidor es de 100 unidades monetarias y los

precios iniciales son 0 01 2 1p p= = .

a) Calcule las variaciones compensatoria, equivalente y del excedente del consumidor, si el precio del primer bien sube en una unidad.

b) ¿Cómo se modifican estas medidas, si ahora, el precio del primer bien baja de dos hasta uno (manteniéndose constante el precio del bien dos)?

21. Demuestre, que si un bien no tiene efecto ingreso, las VC y VE son iguales.

22. Considere un cambio de precios de 01002

pp

p

⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

a 11112

pp

p

⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

, donde

1 0p p< , y sólo el precio del primer bien cambia. Muestre que si éste, es un bien inferior, entonces la variación compensatoria es mayor a la equivalente.

23. Considere un cambio de precios de 01002

pp

p

⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

a 11112

pp

p

⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

. Exprese a

la VE y a la VC para el cambio en el precio de ambos bienes, en términos de la suma de las integrales bajo las correspondientes curvas de demanda hicksianas.

24. Dadas las siguientes funciones de utilidad:

Guía de Trabajos Prácticos elaborada por Diego Hernán Alvarez, para el curso de Microeconomía II, a cargo del Prof. Enrique A. Bour.   Página 6  

a) 1 2 1 2( , ) ln( )u x x x x= +

b) 1 12 2

1 2 1 2( , ) .u x x x x=

c) 12

1 2 1 2( , )u x x x x= +

Obtener las demandas Marshallianas y Hicksianas del bien y obtener una expresión de la VE y VC.

Bibliografía Consultada

Ejercicios Prácticos de los cursos de Microeconomía I de Leandro Gorno y Enrique Kawamura, y de Microeconomía II de Sebastián Auguste y Enrique Bour.