Ayudanta 10 Fsica 110 2s 2012

Fsica 110 Ayudanta 10 segundo Semestre 2012 Ayudanta 3 Fsica 110 1s 2012

Universidad Tcnica Federico Santa MaraDepartamento de Fsica

B. Gutirrez, M. Figueroa

INFORMACION IMPORTANTE:

1. Este documento es de USO EXCLUSIVO de los Ayudantes. Por tanto, no debe entregarse a los alumnos bajo ninguna modalidad y por ningn motivo.

1) Una bola maciza de radio r y masa m, rueda sin resbalar por una pista curva (tobogn), manteniendo siempre el contacto con la superficie.a) Obtenga una expresin para la velocidad del centro de masa de la bola al llegar al final de la pista curva. b) Compare la velocidad calculada, con la velocidad que habra adquirido un bloque deslizando por la misma superficie con roce despreciable.

Desarrollo:

a) La esfera al ir rodando tiene energa cintica de traslacin y tambin de rotacin, entonces por conservacin de la energa se tiene:

La inercia de la esfera maciza es Adems se tiene la relacin entre la velocidad angular y la del centro de masa

As la conservacin de la energa resulta:

b) Si se tiene un bloque de masa en un plano inclinado, su velocidad al descender una altura est dada por:Por conservacin de la energa:

Ya que el bloque solamente se traslada, sin rotar

Por lo tanto la velocidad del centro de masa para el bloque es:

Esta velocidad es mayor que la de la esfera.

2) Una barra uniforme de Longitud L y masa M puede girar libremente sobre un eje sin friccin que pasa por uno de sus extremos. Si la barra se suelta desde el reposo en posicin horizontal, calcule:a) La velocidad angula de la barra en su posicin ms baja.b) La velocidad del centro de masa y la velocidad en el punto ms bajo de la barra.c) La aceleracin angular y la aceleracin del centro de masa y la aceleracin en el punto ms bajo de la barra.

Desarrollo:

a) Respecto al centro de masa, la barra tiene energa potencial inicialmente, luego al soltarse la energa se convierte en rotacional.

Por lo tanto la velocidad angular de la barra es:

b) La velocidad del centro de masa se puede obtener con la relacin

En el punto ms bajo lo que vara es el radio de giro, por lo que la velocidad ser:

La cual es mayor que la del centro de masa.

c) Para calcular la aceleracin angular es necesario realizar una sumatoria de momentos respecto al eje de giro. Para la posicin horizontal la suma de momentos es:

La aceleracin del centro de masa se obtiene por la relacin

Por lo que la aceleracin tangencial en la parte ms baja de la barra es:

3) El siguiente grfico representa la posicin en funcin del tiempo de una partcula que realiza un M.A.S, con la informacin del grfico calcular:

a) El periodo, la amplitud y el ngulo de fase inicial.b) Escriba una expresin para la posicin en funcin del tiempo, c) Obtenga y y grafquelas.d) Analice en qu posicin del movimiento la rapidez y la aceleracin son mximas y mnimas.e) Eliminando la variable tiempo, encuentre expresiones para la aceleracin y la velocidad en funcin de la posicin.

Desarrollo:

a) Periodo es de , es el tiempo entre un mximo y el que le sigue.

La amplitud es el mximo valor de la posicin y se da en , segn el grfico es aproximadamente .El ngulo de desfase, se calcula evaluando la funcin posicin en el origen, esto es:

El ngulo de desfase es 0 grados.

b) La posicin es

c) La velocidad est dada por: Y la aceleracin es:

La constante esta dada por: con

Grafica cualitativa de Grafica cualitativa de

d) La velocidad es nula cuando la posicin es mxima o mnima en , y la velocidad es mxima o mnima cuando la posicin corta al eje de las abscisas, el cual representa el punto de equilibrio.La aceleracin al ser una funcin coseno al igual que la posicin pero con signo cambiado, va a ser mxima cuando la posicin sea mnima y viceversa, adems la aceleracin ser nula cuando el cuerpo pase por la posicin de equilibrio.

e) De forma general la velocidad puede cambiarse en funcin de la posicin y no del tiempo, de la siguiente forma:

Y como , la velocidad es: es ya que puede tomar ambos valores, debido al movimiento M.A.S

El mismo anlisis se puede hacer con la aceleracin

4) Un objeto de masa realiza un M.A.S. atado a un resorte sobre una superficie horizontal sin roce. A este resorte debe aplicarse una fuerza de valor para deformarlo . Cuando el objeto se encuentra a de su punto de equilibrio, se desplaza con una rapidez . Calcule:a) la energa total del sistema,b) la amplitud del movimientoc) la mxima rapidez que alcanza el objeto

Desarrollo:

a) La energa mecnica del cuerpo es la suma de la cintica y la potencial elstica.

La constante se determina a partir de la Ley de

La energa total cuando la rapidez es y el desplazamiento es

b) Adems como el cuerpo realiza un M.A.S, la posicin y la velocidad tienen una forma sinusoidal, y la constante k es igual , entonces la energa resulta:

Entonces la amplitud es

c) La mxima velocidad se da cuando el cuerpo pasa por el equilibrio , por lo tanto la energa ser solo cintica:

B. Gutirrez, M. Figueroa