Problemas de examen

PRUEBA DE AUTOEVALUACIN SISTEMAS DE CONTROL MODELAMIENTO MATEMTICO DE SISTEMAS DINMICOS

1.- Un sistema mecnico de traslacin est representado por el siguiente esquema. Plantee las ecuaciones diferenciales en funcin de x1 y de x2.

NOTA: Considere al sistema inicialmente en reposo, y cuando dicho sistema acta por efecto del peso el mismo entra en movimiento. 2.- Un circuito RC en cascada se muestra en la figura siguiente. Demuestre que la funcin de transferencia del circuito es:

Vo(s) 1

-------- = --------------------------------------------------------------------------------

Vi (s) R1 C1 R2.C2 .s2 + (R1 C1 + R2 C2 + R1 C2). s + 1

Nota: las condiciones iniciales de los capacitores son ceros.PARTE II: MODELAMIENTO Y SOLUCIN DE SISTEMAS DE CONTROL MEDIANTE LAPLACE3.- El sistema mecnico oscila al aplicar una fuerza impulso unitario como se muestra en la figura. Determine: la ecuacin diferencial que define el comportamiento del sistema, b) la respuesta X(s), c) la respuesta x(t) usando la transformada inversa de LAPLACE. Suponer que el sistema inicialmente est en reposo. Considere m = 2 Kg., k = 4 Newton / metro.

SOLUCIN1.- Se elabora el diagrama de cuerpo libre del bloque cuya masa es m1:

Se aplica la segunda ley de newton:

`__________________________________________

Se elabora el diagrama de cuerpo libre del bloque cuya masa es m2:

Se aplica la segunda ley de newton:

`__________________________________________

Se ordenan los trminos y se tienen las ecuaciones diferenciales resultantes:

NOTA: al representar el sistema mediante los diagramas de cuerpo libre se consideran a las fuerzas de los resortes y del amortiguador siempre como reacciones, porque cuando se mueven los bloque m1 y m2 (sistema en movimiento) dichas reacciones se aponen al movimiento.

2.-

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