APORTE TRABAJO COLABORATIVO 1JOHN ALEJANDRO DURAN GARCIAGRUPO 299006_1

TUTOR

DIEGO FERNANDO SENDOYAUNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ``UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENERIA

PROGRAMA DE INGENERIA DE TELECOMUNICACIONES

CEAD DE IBAGUE

ABRIL2014

Ejercicio 1: El control automtico de la velocidad crucero de un automvil tiene el siguiente modelo de funcin de transferencia:

Teniendo en cuenta que la entrada al sistema es la fuerza , y la salida es la velocidad /, y suponiendo un tiempo de muestreo T = 0.02segundos, encuentre:

(a) la funcin de transferencia discreta en lazo abierto cuando se utiliza un retenedor de orden cero.

(b) determine la respuesta del sistema con realimentacin unitaria ante una entrada escaln unitario.Ejercicio 1: Con los resultados obtenidos en el Ejercicio 1 de la Actividad Terica, utilice LabVIEW para:(a) Convertir la funcin de transferencia continua en lazo abierto a una funcin de transferencia discreta (utilizando el mtodo ZOH).

a) retenedor de orden cero es:

Aplicamos la formula

Tenemos

>> num= 1;

>> den=[1000 50];

>> sys=tf(num,den)

Transfer function:

1

-----------

1000 s + 50

>> Ts=0.02;

>> [numz,denz]=c2dm(num,den,Ts,'zoh')

numz =

1.0e-004 *

0 0.1999

denz =

1.0000 -0.9990

>> sys1=tf(numz,denz)

Transfer function:

1.999e-005

----------

s - 0.999(b) Obtener las respuestas del sistema continuo y del sistema discreto con realimentacin unitaria ante una entrada escaln = 500, junto con las caractersticas de tiempo de subida, sobreimpulso y error en estado estacionario, (compare las dos grficas).

Sistema contino>> step(sys)

>> grid

Sistema discretodstep (numz,denz)

>> dimpulse(numz,denz)

>> grid

(c) Dibujar el lugar geomtrico de las races para el sistema continuo y para el sistema discreto en lazo abierto, (compare las dos grficas). Para ello, suponga que los parmetros del sistema son:

m = 1000

b = 50Sistema discreto>> [poles,zeros] = pzmap (numz,denz)

poles =

0.9990

zeros =

Empty matrix: 0-by-1rlocus (numz,denz)

>> grid

Sistema continoRlocus (num,den)

>> grid

Ejercicio 2: Un motor DC tiene la siguiente funcin de transferencia en lazo abierto para un voltaje de armadura a la entrada y una velocidad angular a la salida:

Suponiendo un tiempo de muestreo T = 0.05 segundos, encuentre:

(a) la funcin de transferencia discreta cuando se utiliza un retenedor de orden cero.

(b) la representacin en espacio de estado discreto del sistema.

ESPACIO DE ESTADOS

La descripcin del sistema de estados en el dominio temporal puede obtenerse definiendo las variables fsicas velocidad de rotacin (t) y corriente de armadura i(t), como variables de estado, la tensin de armadura v(t) como entrada y la velocidad de rotacin como salida:

Espacio de Estados en matlab

Ejercicio 2: Con los resultados obtenidos en el Ejercicio 2 de la Actividad Terica:

(a) Convertir la funcin de transferencia contina en lazo abierto a una funcin de transferencia discreta (utilizando el mtodo ZOH).

(b) Obtener las respuestas del sistema continuo y del sistema discreto con realimentacin unitaria ante una entrada escaln unitario, junto con las caractersticas de tiempo de subida, sobreimpulso y error en estado estacionario, (compare las dos grficas).

SISTEMA CONTINO

Entrada de escaln unitario

Respuesta de impulso unitario

Sistema discreto

Respuesta entrada unitaria

Entrada Impulso unitario

(c) Dibujar el lugar geomtrico de las races para el sistema continuo y para el sistema discreto en lazo abierto, (compare las dos grficas). Para ello, suponga que los parmetros del sistema son:

J = 0.01

b = 0.1s

K = 0.01

R = 1L = 0.5Lugar geomtrico de las races sistema continuo

>> num=[0.01];

>> den=[0.005 0.006 0.1001];

>> sys = tf(num,den)

Transfer function:

0.01

----------------------------

0.005 s^2 + 0.006 s + 0.1001 >> rlocus(num,den)

>> grid

Para el tiempo discreto

>> sys1 = tf(numz,denz)

Transfer function:

0.002441 s + 0.002392

----------------------

s^2 - 1.893 s + 0.9418>> rlocus(numz,denz)

>> grid