¿Por que se utiliza la derivada?◦ Para conocer la variación de una magnitud en

función de otra.

La derivada nos permite conocer por ejemplo: la variación del espació en función del tiempo. El crecimiento de una bacteria en función del tiempo.

Para conocer la variación de una magnitud en función de otra.

La derivada nos permite conocer por ejemplo: El desgaste de un neumático en función del tiempo. Los beneficios en función del tiempo.

¿Pero la variación de una magnitud va ser siempre en función del tiempo?.

La respuesta es negativa, ya que por ejemplo: si calculamos la derivada en una función, calculamos la variación de y en función de x.

La derivadas se puede utilizar en cualquier situación de la vida real.

Pero en esta tema nos vamos a centrar en:◦ La aplicación en la Física.◦ La aplicación de la medicina.◦ La aplicación de la ingeniería y la tecnología.◦ La aplicación en la economía.

En el ámbito de la Física. En cualquier situación de la vida real que

se relacione el espacio en función del tiempo, se puede aplicar la derivada.

En el ámbito de la Física. La ecuación que describe el movimiento de un cuerpo.

La velocidad: es la derivada del espacio en función del tiempo

La aceleración es la derivada de la velocidad respecto al tiempo, o la 2ª derivada del espacio respecto al tiempo

200 2

1)( attvxtx

)(2

2

tadtxd

atvtvdtdx

0)(

En el ámbito de la Física. Un cochecito teledirigido se mueve según la ecuación d=0.2t2+0.03t3, para

una 0<t<20 (d en metros y t en segundos) a) Halla su velocidad en los instantes 2s, 8s, 15s, 19s. b) ¿En qué instante su velocidad es de 10 m/s?

En el ámbito de la ingeniería. En muchos de los problemas de la

ingeniería se utiliza la derivada. Ejemplos:

Termodinámica: Estudiar los fenomenos de transmisión de calor.

sdTTdsvdppdvdusdTTdsdhdgsdTTdspdvdqsdTTdsduTdsdudf

vdppdvdudhpdvdqdwdqdu

En el ámbito de la ingeniería. Electricidad: circuitos RLC

LCVv

LCdtdv

LR

dtvd

Ci

dtidL

dtdiR

1

0

2

2

2

2

En el ámbito de la ingeniería. En muchos de los problemas de la ingeniería se

utiliza la derivada. Ejemplos:

Para conocer el consumo eléctrico del país en un determinado instante.

En el ámbito de la ingeniería. En muchos de los problemas de la ingeniería

se utiliza la derivada. Ejemplos:

En problemas de dinámica de fluidos, para conseguir una mejor aerodinámica.

En el ámbito de la ingeniería. Si una catenaria entre dos torres está definida por la función:

Donde x e y se miden en hectómetros, halla la altura que tiene el cable en el punto más bajo entre las dos torres.?

)5,1(101 222 xx eey

En el ámbito de la medicina En la medicina también se usa la derivada, de hecho muchas de las

enfermedades pueden ser descritas por ecuaciones, en las que se estudian el crecimiento de bacterias o células malignas, es decir el número de bacterías en un instante determinado.

En el ámbito de la medicina La estatura del feto a lo largo del embarazo viene dado por la función:

Donde x se mide en semanas, e y, en centímetros. Calcula:◦ ¿Si el embarazo dura 40 semanas cual es la altura del niño al nacer?◦ ¿En qué momento crece más rápidamente el feto?

10310

3125

)(23

xxxxf

En el ámbito de la medicina En una ciudad de 250000 habitantes hay una epidemia de gripe, y la función

que define el número de enfermos es:

Donde x se mide en días. ¿Cuál es el día en el que hay mayor número de

enfermos?

2101501000)( xxxf

En el ámbito de la Economía En este ámbito existen muchas aplicaciones,

ya que el objetivo de cualquier empresa es maximizar unos beneficios y minimizar unos costes.

En el ámbito de la economía

Maximizar o minimizar es el objetivo de cualquier problema de optimización.

Un problemas de optimización, consiste en calcular el máximo o mínimo sujeto a unas condiciones.

Calcular el máximo o mínimo, implica la utilización de la derivada.

En el ámbito de la economía Los valores de las acciones de una determinada empresa a lo largo de los 12

meses de un año, están definidos por la función:

Donde x es el mes y es el valor de cada acción en euros. Calcula:◦ ¿El valor de las acciones al inicio y al final del año?◦ ¿En que mes se alcanzo el valor máximo y el mínimo de las acciones?◦ ¿El valor máximo y mínimo de las acciones?

10103

125)(

23

xxxxf

Hidráulica:

wgwVzP

vgvVyP

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z

y

x

2

2

2

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)(

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Predicción meteorológica:

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FxVgpdtdV

m

m

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111

21

Química: velocidades de reacción

2

22

AA CK

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AA