UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

FACULTAD DE INGENIERA

DEPARTAMENTO DE INGENIERA ELCTRICA

APLICACIN DE ALGORITMOS GENTICOS AL PREDESPACHO

DE UNIDADES TRMICAS USANDO FLUJO PTIMO DE

POTENCIA

CARLOS ANDRS JOS CABRERA RIVAS

Profesor Gua: Dr. Miguel Aladino Arias Albornoz

Trabajo de Titulacin presentado en conformidad a los requisitos para obtener el Ttulo de Ingeniero Civil Electricista

Santiago - Chile

2008

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

FACULTAD DE INGENIERA

DEPARTAMENTO DE INGENIERA ELCTRICA

APLICACIN DE ALGORITMOS GENTICOS AL PREDESPACHO

DE UNIDADES TRMICAS USANDO FLUJO PTIMO DE

POTENCIA

CARLOS ANDRS JOS CABRERA RIVAS

Profesor Gua: Dr. Miguel Aladino Arias Albornoz

Trabajo de Titulacin presentado en conformidad a los requisitos para obtener el Ttulo de Ingeniero Civil Electricista

Santiago - Chile

2008

2008, Carlos Andrs Jos Cabrera Rivas

Se autoriza la reproduccin parcial o total de esta obra, con fines

acadmicos, por cualquier forma, medio o procedimiento, siempre y

cuando se incluya la cita bibliogrfica del documento.

- i-

DEDICATORIA

A mi padre por ser el arquitecto de

mi vida.

A mi hijo por ser mi fuente de

inspiracin.

-ii -

AGRADECIMIENTOS

Despus de tanto trabajo, lejos a continuacin escribir las palabras ms gratas

Esta oportunidad para agradecer por escrito a mi Padre, Eugenio Cabrera, su apoyo y confianza durante toda mi vida es invaluable, desde que tengo uso de razn mi Padre me ha guiado, formado, protegido y nunca haba tenido la ocasin de expresarle mis ms sinceros agradecimientos. GRACIAS PAP

Deseo agradecer a mis compaeros y amigos, Patricio Toledo, Leonardo Moya, William Coone, Karina Montero, Sergio Cern, Fabio Echegaray y David Valenzuela por toda la ayuda y los buenos momentos compartidos. Adems agradezco a mis compaeros de especialidad Cristhian Becker, Coyailen Chacn y Cristian Uribe por el apoyo brindado en las ltimas etapas de la carrera.

No pueden quedar fuera de este agradecimiento los padres de William Kun, la ta Anglica y el to Guillermo, quienes recibieron en su hogar al Grupo de Estudio por largos 5 aos de forma generosa.

Deseo agradecer a mi primo Rodrigo Bamn por toda la ayuda entregada durante mi carrera en forma desinteresada, en especial en el primer ao de carrera donde se vea complicado que 6 aos ms tarde pudiera estar escribiendo estos agradecimientos. As mismo, a mi hermana Marcela Cabrera y cuado Pablo Loyola por el apoyo brindado para ingreso a la Universidad y la ayuda constante durante la carrera.

Tambin deseo agradecer a mi profesor gua Miguel Arias por la confianza y la paciencia para finalizar este trabajo.

As mismo, agradecer a mis compaeros de trabajos y amigos de Systep por aclarar dudas y conceptos. A Pedro Miquel y Jorge Moreno por sus valiosos comentarios y permitirme compatibilizar el trabajo en Systep con el trmino de mi tesis.

Finalmente, agradezco enormemente a la madre de mi hijo Cynthia Zuiga; su incondicional amor, el nio precioso que me entreg, y por acompaarme en el afronte de las dificultades que nos impone la vida.

Y Ahora Pa`Lante es Pa`ll

-iii -

TABLA DE CONTENIDOS DEDICATORIA ........................................................................................................................................... I AGRADECIMIENTOS .............................................................................................................................. II NDICE DE FIGURAS .............................................................................................................................. V NDICE DE TABLAS ............................................................................................................................VIII RESUMEN.................................................................................................................................................IX 1 INTRODUCCIN .............................................................................................................................. 1

1.1 OBJETIVOS ............................................................................................................................. 3 1.2 REVISIN BIBLIOGRFICA. ................................................................................................ 4 1.3 MOTIVACIN .......................................................................................................................... 7 1.4 APORTE PERSONAL............................................................................................................. 8 1.5 ESTRUCTURA DEL TRABAJO. ........................................................................................... 9

2 ANTECEDENTES GENERALES DEL PROBLEMA ................................................................ 11 2.1 PLANIFICACIN DE LARGO Y MEDIANO PLAZO. ........................................................ 12 2.2 PLANIFICACIN DE LA OPERACIN. ............................................................................. 13 2.3 DEMANDA DE ENERGA ELCTRICA. ............................................................................ 14 2.4 RESERVA EN GIRO. ............................................................................................................ 16 2.5 CENTRALES TRMICAS. ................................................................................................... 21 2.6 ANTECEDENTES DE MERCADOS ELCTRICOS COMPETITIVOS. ......................... 29

3 FORMULACIN GENERAL DEL PREDESPACHO DE UNIDADES TRMICAS.............. 37 3.1 FUNCIN OBJETIVO (COSTOS TOTALES).................................................................... 39 3.2 RESTRICCIONES TCNICAS. ........................................................................................... 44 3.3 RESTRICCIONES DE CARGA. .......................................................................................... 50 3.4 RESUMEN FORMULACIN GENERAL DEL PREDESPACHO DE UNIDADES TRMICAS ........................................................................................................................................... 52 3.5 PREDESPACHO DE UNIDADES TRMICAS EN MERCADOS ELCTRICOS COMPETITIVOS.................................................................................................................................. 58

4 FORMULACIN DEL PREDESPACHO DE UNIDADES TRMICAS USANDO FLUJO PTIMO DE POTENCIA......................................................................................................................... 66

4.1 TEORA DESPACHO ECONMICO.................................................................................. 67 4.2 PROBLEMTICA DEL DESPACHO DE POTENCIA REACTIVA. ................................. 76 4.3 PREDESPACHO DE UNIDADES TRMICAS.................................................................. 78 4.4 INTRODUCCIN AL FLUJO PTIMO POTENCIA.......................................................... 80 4.5 MODELACIN OPF.............................................................................................................. 82 4.6 OPF Y COSTO MARGINAL POR BARRA (LMP). ............................................................ 88 4.7 HERRAMIENTA COMPUTACIONAL MATPOWER APLICADA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE FLUJO DE POTENCIA PTIMO. ...................................................................... 91

5 APLICACIN DE ALGORITMOS GENETICOS AL PREDESPACHO DE UNIDADES TERMICAS................................................................................................................................................ 95

5.1 INTRODUCCIN A ALGORITMOS GENTICOS. .......................................................... 95

-iv -

5.2 REPRESENTACIN DE LA SOLUCIONES. .................................................................... 96 5.3 FUNCIN FITNESS.............................................................................................................. 99 5.4 TRATAMIENTO DE LAS RESTRICCIONES..................................................................... 99 5.5 OPERADORES GENTICOS. .......................................................................................... 101 5.6 OPERADORES DE REPARACIN. ................................................................................. 106 5.7 CRITERIOS DE CONVERGENCIA. ................................................................................. 107 5.8 METODOLOGA PROPUESTA. ....................................................................................... 109

6 APLICACIN DE LA METODOLOGA PROPUESTA .......................................................... 116 6.1 SISTEMA 6 BARRAS.......................................................................................................... 118 6.2 SISTEMA IEEE 118 BARRAS. .......................................................................................... 130 6.3 TIEMPOS DE SIMULACIN.............................................................................................. 146

7 CONCLUSIONES E INVESTIGACIONES FUTURAS. .......................................................... 148 7.1 CONCLUSIONES................................................................................................................ 148 7.2 INVESTIGACIONES FUTURAS. ...................................................................................... 152

REFERENCIAS ...................................................................................................................................... 154 ANEXO 1: DATOS SISTEMA 6 BARRAS......................................................................................... 159 ANEXO 2: DATOS SISTEMA IEEE 118 BARRAS .......................................................................... 161

-v -

NDICE DE FIGURAS

FIGURA 1: DESCOMPOSICIN TEMPORAL DE LA PROGRAMACIN DE GENERACIN EN SEE. .................. 12

FIGURA 2: CURVA DE DURACIN DE LA DEMANDA. .................................................................................... 15

FIGURA 3: CURVA DE CARGA..................................................................................................................... 15

FIGURA 4: RESPUESTA DEL SISTEMA ANTE UNA CONTINGENCIA............................................................... 17

FIGURA 5: CLASIFICACIN DE LA RESERVA SEGN SU TIEMPO DE ACCESO [5]. ....................................... 19

FIGURA 6: ESQUEMA DE UNA UNIDAD TERMOELCTRICA. ........................................................................ 22

FIGURA 7: CENTRAL TRMICA CON TURBINAS DE ALTA MEDIA Y BAJA PRESIN. ...................................... 23

FIGURA 8: ESQUEMA DE UNA UNIDAD TERMOELCTRICA CICLO COMBINADO. ........................................ 26

FIGURA 9: COSTOS DE GENERACIN POR TIPO DE CENTRAL Y COMBUSTIBLE. ........................................ 29

FIGURA 10: AGENTES DEL MERCADO ELCTRICO. ................................................................................... 33

FIGURA 11: REPRESENTACIN DE LOS COSTOS DE GENERACIN........................................................... 41

FIGURA 12: COSTOS DE PARTIDA EXPONENCIAL. ..................................................................................... 43

FIGURA 13: EJEMPLO DE PERFIL DE GENERACIN. ................................................................................... 48

FIGURA 14: CURVA DE DEMANDA DE POTENCIA. ....................................................................................... 51

FIGURA 15: CURVA OFERTA DEMANDA VERSUS PRECIO ....................................................................... 60

FIGURA 16: EQUIVALENCIA ENTRE EL PROBLEMA PRIMAL Y DUAL. ........................................................... 65

FIGURA 17: MODELO UNINODAL ................................................................................................................ 68

FIGURA 18: MODELO UNINODAL CON MODELO APROXIMADO DE PRDIDAS. ........................................... 71

FIGURA 19: REPRESENTACIN DEL SISTEMA MULTINODAL DE 6 BARRAS................................................ 75

FIGURA 20: ESTRATEGIA DE COMPENSACIN DE LA POTENCIA REACTIVA. .............................................. 77

FIGURA 21: REPRESENTACIN DE UNA LNEA DE TRANSMISIN CON MODELO PI ()............................... 84

FIGURA 22: REPRESENTACIN DE UN TRANSFORMADOR CON MODELO PI (). ........................................ 84

-vi -

FIGURA 23: VECTOR FILA VIK CON LOS ESTADOS PARA LA UNIDAD TRMICA I. .......................................... 97

FIGURA 24: REPRESENTACIN DE UNA SOLUCIN A TRAVS DE UNA MATRIZ BINARIA VK........................ 98

FIGURA 25: REPRESENTACIN DE LAS MATRICES BINARIAS DENTRO DE UNA POBLACIN....................... 98

FIGURA 26: SELECCIN MEDIANTE RULETA............................................................................................. 102

FIGURA 27. CRUCE MONOPUNTO............................................................................................................. 104

FIGURA 28: CRUCE MULTIPUNTO. ............................................................................................................ 104

FIGURA 29: CRUCE UNIFORME................................................................................................................. 105

FIGURA 30: ESTRUCTURA DEL AG PROPUESTO...................................................................................... 109

FIGURA 31: RUTINA DE REPARACIN....................................................................................................... 111

FIGURA 32: SUBRUTINA OPERADORES GENTICOS. .............................................................................. 113

FIGURA 33: CRUCE TIPO VENTANA. ......................................................................................................... 115

FIGURA 34: CRUCE EN DOS PUNTOS. ...................................................................................................... 115

FIGURA 35: ACOPLAMIENTO Y COSTOS DE OPERACIN SISTEMA 6 BARRAS.......................................... 120

FIGURA 36: EVOLUCIN Y CONVERGENCIA DEL AG SISTEMA 6 BARRAS. .............................................. 121

FIGURA 37: GENERACIN HORARIA DC, AC Y PRDIDAS SISTEMA 6 BARRAS. ..................................... 122

FIGURA 38: COSTOS MARGINALES HORARIOS DC Y AC SISTEMA 6 BARRAS........................................ 124

FIGURA 39: ACOPLAMIENTO Y COSTOS DE OPERACIN SISTEMA 6 BARRAS (CONGESTIN)................. 126

FIGURA 40: EVOLUCIN Y CONVERGENCIA DEL AG SISTEMA 6 BARRAS (CONGESTIN). ..................... 127

FIGURA 41: GENERACIN HORARIA DC, AC Y PRDIDAS SISTEMA 6 BARRAS (CONGESTIN).............. 128

FIGURA 42: COSTOS MARGINALES HORARIOS DC Y AC SISTEMA 6 BARRAS (CONGESTIN). .............. 129

FIGURA 43: ACOPLAMIENTO Y COSTOS DE OPERACIN DC Y AC, SISTEMA 118 BARRAS. ................... 135

FIGURA 44: EVOLUCIN Y CONVERGENCIA DEL AG, SISTEMA 118 BARRAS. ......................................... 136

FIGURA 45: GENERACIN HORARIA DC, AC Y PRDIDAS; SISTEMA 118 BARRAS. ................................ 137

FIGURA 46: COSTOS MARGINALES DC Y AC, SISTEMA 118 BARRAS. ................................................... 139

FIGURA 47: DIAGRAMA DE PROCESO DE VALIDACIN AC, SISTEMA 118 BARRAS. ................................ 140

-vii -

FIGURA 48: ACOPLAMIENTO Y COSTOS DE OPERACIN AC Y VALIDACIN AC, SISTEMA 118 BARRAS 142

FIGURA 49: GENERACIN HORARIA AC, VALIDACIN AC Y PRDIDAS SISTEMA 118 BARRAS. ............. 144

FIGURA 50: SISTEMA 6 BARRAS............................................................................................................... 159

FIGURA 51: SISTEMA 118 BARRAS.......................................................................................................... 161

-viii -

NDICE DE TABLAS

TABLA 1: METODOLOGAS PARA RESOLVER EL PREDESPACHO PERODO 1966-1994. ............................. 6

TABLA 2: METODOLOGAS PARA RESOLVER EL PREDESPACHO PERODO 1994-2004. ............................. 7

TABLA 3: CONSUMOS ESPECFICOS Y COSTOS DE COMBUSTIBLES. ......................................................... 40

TABLA 4: POTENCIA MXIMA DE SALIDA SEGN ESTADOS DE ACOPLAMIENTO......................................... 56

TABLA 5: PARMETROS DEL AG, SISTEMA 6 BARRAS............................................................................. 118

TABLA 6: MATRIZ DE ACOPLAMIENTO SISTEMA 6 BARRAS. .................................................................... 119

TABLA 7: PARMETROS DEL AG, SISTEMA 118 BARRAS. ....................................................................... 131

TABLA 8: MATRIZ DE ACOPLAMIENTO DC-OPF, SISTEMA 118 BARRAS. .............................................. 133

TABLA 9: MATRIZ DE ACOMPLAMIENTO AC-OPF, SISTEMA 118 BARRAS. ............................................ 134

TABLA 10: COMPARACIN ENTRE OPERACIN AC Y OPERACIN CON VALIDACIN AC........................ 143

TABLA 11: TIEMPOS DE SIMULACIN. ...................................................................................................... 146

TABLA 12: TIEMPOS DE SIMULACIN CON MEJORA AL ALGORITMO. ....................................................... 147

TABLA 13: DATOS DE LAS UNIDADES GENERADORES (SISTEMA 6 BARRAS).......................................... 159

TABLA 14: DATOS LNEAS DE TRANSMISIN (SISTEMA 6 BARRAS). ....................................................... 160

TABLA 15: DATOS TRANSFORMADORES (SISTEMA 6 BARRAS). ............................................................. 160

TABLA 16: PERFIL DE DISTRIBUCIN DE LA DEMANDA (SISTEMA 6 BARRAS)......................................... 160

TABLA 17: DEMANDA Y RESERVA EN GIRO HORARIA (SISTEMA 6 BARRAS). .......................................... 160

TABLA 18: DATOS DE LAS UNIDADES GENERADORAS (SISTEMA 118 BARRAS). .................................... 161

TABLA 19: DATOS LNEAS DE TRANSMISIN (SISTEMA 118 BARRAS). ................................................... 163

TABLA 20: DEMANDA Y RESERVA EN GIRO HORARIA (SISTEMA 118 BARRAS)....................................... 166

TABLA 21: DATOS TRANSFORMADORES (SISTEMA 118 BARRAS). ......................................................... 166

TABLA 22: PERFIL DE DISTRIBUCIN DE LA DEMANDA (SISTEMA 118 BARRAS). ................................... 167

-ix -

TTULO: Aplicacin de algoritmos genticos al predespacho de unidades trmicas usando flujo ptimo de potencia.

CLASIFICACIN TEMTICA: Algoritmos genticos; Flujos de potencia: optimizacin; Despacho de carga; Software: simulacin computarizada.

AUTOR: Cabrera Rivas, Carlos Andrs

CARRERA: Ingeniera Civil en Electricidad

PROFESOR GUA: Arias Albornoz, Miguel

AO: 2008

CDIGO UBICACIN BIBLIOTECA: 2008 / P / 53 RESUMEN

En el presente trabajo se aborda la operacin econmica de corto plazo de los sistemas de energa elctrica con generacin trmica. En particular, se presenta una metodologa de solucin al predespacho de unidades trmicas o asignacin de unidades, ms conocido en la literatura como Unit Commitment, utilizando algoritmos genticos.

Se presenta la formulacin del predespacho de unidades trmicas teniendo en cuenta las restricciones de los tiempos mnimos de funcionamiento y parada, costos de partida, reserva en giro, y las restricciones asociadas al balance de potencia. Esta ltima se logra a travs de una subrutina de flujo ptimo de potencia, usando un paquete de optimizacin para anlisis de sistemas de energa elctrica denominado MATPOWER. Para cumplir los tiempos mnimos de funcionamiento/parada y la reserva en giro se aplican operadores genticos expertos.

La simulacin y resultados obtenidos con el algoritmo propuesto se muestra para un sistema de 6 barras (pequea dimensin) y para el sistema IEEE de 118 barras (gran dimensin). El algoritmo fue desarrollado y ejecutado en MATLAB.

- 1-

1 INTRODUCCIN

Numerosos han sido los cambios que el sector elctrico ha experimentado a lo

largo de su historia. En sus inicios, la proximidad geogrfica entre los centros de

generacin y consumo de energa elctrica permita un suministro directo de

energa a los consumidores. Con la invencin del transformador y a medida que

fue aumentando el tamao de los generadores se desarrollaron redes de

transmisin capaces de llevar la energa ms lejos, en mayor cantidad, y a

menor costo. Hoy en da, la red de transmisin es el soporte fsico que permite

la conexin entre centros de generacin y consumo.

En un sistema de energa elctrica, en adelante SEE, la transmisin de energa

elctrica se debe realizar de manera segura y con la calidad adecuada.

Adems, en ambientes de mercado con operacin centralizada, el suministro de

energa debe perseguir la minimizacin de los costos de operacin. Debido a la

necesidad natural de balance instantneo de generacin - carga junto a la

limitada capacidad de almacenamiento de energa elctrica en grandes

cantidades, posibles saturaciones o prdidas indeseadas en la red de

transmisin pueden encarecer y/o hacer aumentar la generacin de energa.

Para poder prever y afrontar estas situaciones se elaboran modelos

matemticos que representan adecuadamente el sistema de generacin y la red

de transmisin, en cuanto a lmites de capacidad y prdidas de energa, que

permiten minimizar el costo de operacin del sistema.

La correcta operacin de los SEE de un pas tiene un impacto directo en las

actividades econmicas y sociales, para lograr una administracin eficiente de

los recursos energticos resulta fundamental la elaboracin de programas de

generacin con el objetivo de minimizar costos y entregar confiabilidad en el

suministro.

Asumiendo operacin centralizada del SEE, en el presente trabajo se propone

un modelo matemtico para minimizar los costos de operacin considerando en

-2 -

detalle tanto la red de transmisin, como las caractersticas y particularidades

de las centrales de generacin de un SEE puramente trmico.

El modelo matemtico que se presenta se basa en dos problemas bien

establecidos en la literatura, el primero consiste en determinar qu centrales se

deben acoplar al sistema en cada intervalo de tiempo del perodo de

planificacin. ste es el problema de la Asignacin de Unidades

Predespacho [7,8] conocido en la literatura inglesa como Unit Commitment. El

otro problema, llamado Despacho Econmico, asigna la carga entre las

centrales acopladas en tiempo real. Estos dos problemas estn relacionados

entre s y sus salidas deben ser consideradas simultneamente para obtener la

solucin de costo mnimo, llamada ptimo del problema.

Tradicionalmente, los dos problemas mencionados anteriormente se han

resuelto por separado, y ms an, sin considerar explcitamente la red de

transmisin [7,8]. En el presente trabajo se propone un modelo de predespacho

considerando la red de transmisin en el que se determina la asignacin de

unidades de las centrales trmicas (acoplado - no acoplado) y los niveles de

generacin de todas las centrales, sastisfaciendo la demanda de energa

elctrica en cada nudo del sistema a costo mnimo.

El horizonte temporal pertenece al corto plazo (semanas-das-horas). Se

propone la solucin de este problema para SEE Trmicos, incluyendo la

modelacin de las restricciones tcnicas que afectan a las centrales de este tipo

de sistemas, tales como: lmites de generacin, reserva, y tiempos mnimos de

funcionamiento y parada.

La modelacin del problema desde el punto de vista matemtico, es un

problema de programacin matemtica combinatoria, no lineal, no convexo,

entero-mixto y de gran dimensin.

Aunque la solucin a este problema representa una parte esencial en la

operacin de un SEE, el tamao del mismo introduce una barrera importante

para encontrar su solucin ptima. Si se considera un sistema de 100 centrales

-3 -

y un horizonte de planificacin de 24 intervalos, el nmero de posibles

combinaciones es ( )241002 1 . Aunque muchas de estas combinaciones son infactibles, el espacio de soluciones restantes es an de una dimensin

elevada. Adems de ser un problema de gran dimensin, presenta una

estructura compleja con abundantes no linealidades.

Frente a esta problemtica se hace necesario realizar aproximaciones al

modelo, para lograr una buena solucin en un tiempo razonable. Para resolver

el problema de optimizacin que permite identificar una buena solucin se hizo

uso de mtodos de optimizacin heursticos, en particular, algoritmos genticos.

1.1 OBJETIVOS

1.1.1 Objetivo General.

Desarrollar una metodologa, algoritmo y programa computacional de clculo

que permita resolver, con buena aproximacin, el predespacho de unidades

trmicas para un esquema de mercado elctrico con operacin centralizada,

que considere una modelacin AC de la red de transmisin y que lo resuelva en

tiempos de clculo compatibles con los requerimientos prcticos.

1.1.2 Objetivo Especficos.

Determinar las unidades de generacin que deben ser acopladas al

sistema.

Determinar el despacho activo y reactivo de corto plazo de las centrales

trmicas acopladas.

Considerar una modelacin AC de la red de transmisin, de manera de

incluir las prdidas y lmites de capacidad del sistema de transmisin.

Considerar la individualidad de los componentes de generacin y

transmisin evitando el uso de tcnicas de agrupamiento que pueden

alejar la posibilidad prctica de utilizar la solucin.

-4 -

Proponer un mtodo de solucin basado en algoritmos genticos.

Desarrollar un programa computacional que permita modelar los puntos

mencionados anteriormente.

1.2 REVISIN BIBLIOGRFICA.

Debido a que el predespacho de unidades trmicas ha sido abordado

ampliamente por la literatura y publicaciones internacionales con ms de 200

publicaciones, la presente revisin se basa principalmente en 2 trabajos que

realizan un resumen de todas las tcnicas y resultados obtenidos en la solucin

del problema, complementado la comparacin realizada en [11].

La primera [1] resume las metodologas clsicas hasta el ao de su publicacin

(1994), la segunda [2] es una exhaustiva compilacin de los puntos principales

de 151 artculos internacionales publicados en los ltimos 35 aos (2004). En

estas dos referencias se pueden encontrar citas para casi cualquier

metodologa de solucin al problema.

La revisin bibliogrfica muestra que la calidad de la solucin est directamente

relacionada con los tiempos de ejecucin requeridos. Sin embargo, esta regla

universal es siempre mencionada pero no necesariamente medida. Se puede

concluir que la metodologa a elegir para resolver el problema no obedece a un

solo criterio, sino que consiste en ponderar (tcnica y econmicamente) las

mejoras en la calidad de la solucin para un sistema especfico, en funcin del

tiempo y recursos que se disponga para la realizacin de los estudios.

El uso de Listas de Merito, Programacin Dinmica, y Relajacin

Lagrangiana son, de acuerdo a la clsica referencia [3] los mtodos ms

revisados.

En la referencia [1] se listan distintas formas de realizar la programacin

dinmica para limitar la bsqueda en el enorme espacio producido por la

explosin combinatorial. La relajacin lagrangiana ha sido objeto de estudio

-5 -

durante los ltimos 20 aos. Esta tcnica, aunque presenta algunas dificultades

en la modelacin, es reconocida por todos los autores como una tcnica rpida,

de calidad aceptable y adaptable a grandes sistemas con muchas restricciones.

La Relajacin Lagrangeana Aumentada [1] que consiste en agregar un

trmino cuadrtico a la funcin objetivo para manejar de manera ms eficiente

la brecha entre la solucin dual y primal, ha sido una tcnica muy utilizada pero

elimina la posibilidad de separar el problema en asignacin de unidades

individuales.

Los mtodos ms antiguos, como las tcnicas de Branch & Bound y

Programacin Lineal son pioneros en la resolucin de problemas de

optimizacin como el Unit Commitment empleando algoritmos y software

(CPLEX) considerados como clsicos segn [1], a esto se suman las mejoras

logradas con Programacin Lgica de Restricciones y Programacin

Entero-Mixta.

La Desasignacin de Unidades, en ingles, Unit Decommitment parece ser la

solucin matemtica al problema de la sobreasignacin (soluciones factibles)

pero no necesariamente la ms justa.

Las tcnicas heursticas tambin tienen diversas aplicaciones en la solucin del

predespacho, segn [2] Algoritmos Genticos, Programacin Evolutiva, y

Lgica Difusa representan algunas de las rutinas exploradas. La calidad de la

solucin ha sido reportada como superior a los mtodos clsicos, pero con

mayores tiempos de proceso.

Las Redes Neuronales Artificiales [2] y otros sistemas expertos tambin han

sido investigadas. La principal queja de los autores ha sido la falta de resultados

con ptimos globales para sistemas de gran escala.

La tcnica Simulated Anneling basada en el mnimo de energa en el

enfriamiento lento de un metal, es otra de las tcnicas para la solucin al

problema. Prometen mayores probabilidades de soluciones cercanas al ptimo,

sin embargo, en soluciones prcticas se repite el problema de los tiempos

-6 -

elevados requeridos para las soluciones. La combinacin de algoritmos

genticos, simulated anneling y bsqueda tab, ha reportado mejores

soluciones a menos para problemas de pocas unidades.

De acuerdo con [1,2] existen otras metodologas como el Anlisis de Riesgos,

Anlisis de Decisin, Sistemas Expertos, Programacin Separable,

Programacin por Flujo de Redes, Algoritmos de Bsqueda por Colonia

de Hormigas y otros modelos hbridos que combinan uno o varios de los antes

mencionados. Finalmente, en las Tabla 1 y Tabla 2 se muestra un resumen con

las metodologas utilizadas para resolver el predespacho.

Tabla 1: Metodologas para resolver el predespacho perodo 1966-1994.

Autor / Perodo Tcnica de Optimizacin (Metodologa) AbreviaturaEnumeracin Exhaustiva EE Orden de Meritos PL Listas de Prioridades Mejoradas EPL Programacin Dinmica DP Programacin Entero, Entero Mixto MIP Algoritmos de Branch & Bound B&B Programacin Lineal PL Programacin Separable SP Programacin por Flujo de Redes NFP Relajacin Lagrangiana LR Sistemas Expertos y Redes Neuronales Artificiales NN Anlisis de Riesgo RA

G. B. Shebl & G. N. Fahd. 1966-1994 [1]

Relajacin Lagrangeana Aumentada ALR

-7 -

Tabla 2: Metodologas para resolver el predespacho perodo 1994-2004.

Autor / Perodo

Tcnica de Optimizacin (Metodologa) Mejoras y Combinaciones de las anteriores Abreviatura

Relajacin Lagrangeana Mejorada ELR Relajacin Lagrangeana con DP DPLR Relajacin Lagrangeana con Algoritmos Genticos LRGA Algoritmos Genticos GA Algoritmos Genticos con Clasificacin de Unidades GAUC Desasignacin de Unidades DU Programacin Evolutiva EP Programacin Lgica de Restricciones CLP Optimizacin de Punto Interior IPO Fuzzy Logic Systems FLS Modelos Hbridos HM

N. Prasad Phady.

1994-2004 [2]

Bsqueda por Colonia de Hormigas ACS

1.3 MOTIVACIN

La situacin en nuestro pas, con respecto a la planificacin de la operacin de

corto plazo, est basada en esquemas de lista de prioridad, criterios heursticos

e informacin histrica, existiendo una fuerte dependencia de la experiencia de

los operadores del sistema para realizar la operacin.

Con estos mtodos, y dado el enorme tamao del espacio de bsqueda, las

soluciones que se entregan probablemente estn lejos del ptimo, lo que

redundara en mayores costos de operacin.

Es necesario implementar modelos de operacin que disminuyan la brecha

entre la operacin real y la programada. Correcciones post-despacho originadas

por problemas de niveles de tensin y reactivos, sobrecargas en lneas de

transmisin y violacin de criterios de seguridad ante fallas en algn

componente del sistema, normalmente pueden implicar la puesta en operacin

-8 -

de unidades de generacin no previstas lo cual deteriora la calidad de una

solucin obtenida anteriormente.

Por la razn expuesta anteriormente, el presente trabajo pretende incorporar,

dentro de un mismo modelo, una rutina de OPF para tomar en cuenta en la

modelacin las variables ms relevantes en la operacin del sistema, que

permiten disminuir las correcciones post - despacho.

En Chile, el Sistema Interconectado del Norte Grande (SING) posee la

caracterstica de ser un sistema mayoritariamente trmico. En dicho sistema, se

utiliza para el despacho un paquete comercial denominado PLEXOS1. Este

software posee un conjunto de herramientas para el anlisis de sistemas de

potencia y mercados elctricos, dentro de los que destaca:

Despacho de unidades.

Costo de produccin y modelacin de emisiones

Modelacin del sistema de transmisin. (Modelo Multinodal)

Modelos de determinacin de precios.

Programacin de mantenimientos.

1.4 APORTE PERSONAL.

Desarrollo de un algoritmo gentico novedoso para la solucin del predespacho

de unidades trmicas. Los algoritmos genticos se han empleado

recientemente para resolver este tipo de problemas debido a su flexibilidad en

la modelacin. Sin embargo, segn la literatura, cuando se aplican a la solucin

del predespacho presentan problemas de convergencia debido al tratamiento

1 Software desarrollado por Energy Exemplar (www.energyexemplar.com) y distribuido en Sudamrica por la empresa consultora On-Energy (www.on-energy.cl)

-9 -

de las restricciones mediante penalizaciones en la funcin objetivo. Por esta

razn, en el presente trabajo se desarroll una estrategia de reparacin que

supera estos problemas de convergencia, debido a que todas las soluciones

con las que trabaja son soluciones factibles del problema.

Otro aporte importante del presente trabajo es la incorporacin explcita de la

red de transmisin en el algoritmo, modelacin conocida como Multinodal

debido a que permite obtener informacin relevante en cada nodo del sistema.

La inclusin directa de la red de transmisin al modelo se realiz a travs de las

ecuaciones de un flujo de potencia ptimo, que a su vez, permiten determinar el

despacho de potencia reactiva del sistema extendiendo el concepto clsico de

despacho econmico de carga.

1.5 ESTRUCTURA DEL TRABAJO.

El presente trabajo de tesis se organiza de la forma que se expone a

continuacin

El Captulo 2 incluye las definiciones bsicas y conceptos relacionados con la

planificacin de largo, mediano y corto plazo en sistemas de energa elctrica,

as como tambin se describe cada una de las etapas en que sta se suele

descomponer. Adems se define comparativamente las principales

caractersticas de las unidades trmicas ms comunes en SEE. Finalmente, se

entregan las principales definiciones y generalidades presente en los nuevos

mercados elctricos competitivos.

En el captulo 3 se ha definido y formulado el predespacho de unidades

trmicas, donde se han descrito las restricciones del problema, as como los

trminos de la funcin objetivo a minimizar. A continuacin se presenta la

-10 -

formulacin tradicional de este problema, que desde un punto de vista

matemtico se define como un problema de optimizacin no lineal, no convexo,

combinatorio, entero-mixto y de gran dimensin.

En el captulo 4 se describe la formulacin del balance econmico de carga,

partiendo desde el despacho econmico clsico, pasando por el despacho de

potencia reactiva y terminado por definir un flujo ptimo de potencia con el

objetivo de incorporar en forma explcita la red de transmisin, la componente

reactiva y perfiles de tensiones asociados a la modelacin de predespacho de

unidades trmicas.

En el captulo 5 se presenta la tcnica de solucin empleada para resolver el

predespacho de unidades trmicas. La tcnica propuesta emplea algoritmos

genticos, los cuales tienen una flexibilidad en la modelacin que permite

considerar cualquier tipo de no linealidad y no convexidad como las que

aparecen en el problema. Se muestra una representacin novedosa de las

soluciones y la metodologa de solucin. Luego se describe las caractersticas

del algoritmo gentico desarrollado, destacando las diferencias con respecto a

otros algoritmos genticos.

En el capitulo 6 se presentan los resultados obtenidos al aplicar el algoritmo

propuesto a dos casos de estudio: un sistema de 6 barras (pequea dimensin)

y un sistema de 118 barras (gran dimensin).

En el captulo 7 se indican las principales conclusiones de este trabajo, se

proponen desarrollos futuros y lneas de investigacin

Los anexos 1 y 2 contienen los datos de entrada empleados en los casos de

estudio presentados en el captulo 6.

-11 -

2 ANTECEDENTES GENERALES DEL PROBLEMA

En la planificacin de un sistema elctrico se requiere establecer algn criterio

para la operacin de ste. El objetivo principal de la planificacin de un SEE es

minimizar la suma de los costos presentes y futuros, aunque en algunos casos

existen otros objetivos como mejorar niveles de seguridad, minimizar la

ocurrencia de fallas de abastecimiento o minimizar costo de inversin futuros.

Para una planificacin eficiente y lograr un problema ms abordable en la

programacin de generacin generalmente se toman en cuenta distintos

horizontes de tiempo que parten desde el ms largo plazo, donde la red no se

modela con mucho detalle y se est preocupado de optimizar inversiones,

disponibilidad de recursos hdricos, nuevas unidades generadores, etc.

Continuando con el mediano plazo, etapa caracterizada por los programas de

mantenimiento, disponibilidad de combustibles, unidades generadoras,

predicciones de precios etc. El largo y mediano plazo presentan muchas

semejanzas en la modelacin del sistema, las diferencias radican en que a

medida que se reduce el perodo de planificacin, se va modelando con mayor

detalle el sistema y las variables aleatorias (demanda y recursos hdricos) se

van tornando cada vez mas determinsticas, hasta llegar al corto plazo, donde la

red se modela con todo el detalle posible, adquieren mayor importancia las

restricciones del sistema concretndose cada vez ms en la operacin del

sistema.

La jerarquizacin temporal busca desagregar las decisiones dada la

imposibilidad prctica de encontrar un modelo capaz de caracterizar con

suficiente detalle todos los mbitos.

-12 -

Figura 1: Descomposicin temporal de la programacin de generacin en SEE.

2.1 PLANIFICACIN DE LARGO Y MEDIANO PLAZO.

La planificacin de ms largo plazo (5-10 aos) esta enfocada a sistemas

hidrotermicos donde se determinan las polticas de desembalse de las reservas

de regulacin inter-anual de manera tal que se minimice el costo futuro

esperado de la operacin del sistema elctrico. Por tratarse de un horizonte de

tiempo bastante grande los modelos de optimizacin usados son de naturaleza

estocstica modelndose especialmente la incertidumbre de la demanda, la

aleatoriedad del aporte hdrico y la disponibilidad de los generadores.

Para sistemas elctricos trmicos los horizontes de planificacin de largo plazo

son ms cortos (3 - 5 aos) donde se definen los grandes contratos de

combustibles, nuevas unidades generadoras, previsin de demandas mximas,

entre otras.

-13 -

En el mediano plazo la informacin con que se cuenta es ms detallada que

para el caso del largo plazo y est compuesta por: Anlisis de la prediccin de

la demanda de energa y demanda mxima del sistema, disponibilidad de las

unidades generadoras, contratos de intercambio de potencia y energa entre

empresas generadoras, precio y consumo esperado de combustibles de las

centrales trmicas, coordinacin de los programas de mantenimiento de las

empresas, etc.

El horizonte de estudio es generalmente de un ao, discretizado en pasos

mensuales y/o semanales, y el objetivo principal es realizar la programacin

mensual y/o semanal de la generacin.

2.2 PLANIFICACIN DE LA OPERACIN.

La planificacin de corto plazo suele dividirse en planificacin semanal y

programacin diaria. En la planificacin semanal, principalmente se determina

la operacin ms conveniente de los embalses con capacidad de regulacin

semanal y la operacin de las unidades trmicas. En otras palabras, como debe

utilizarse el agua embalsada en los diferentes das de la semana as como las

unidades trmicas ms relevantes. La modelacin del parque generador hdrico

y trmico as como la red de transmisin poseen mayor nivel de detalle que en

la programacin de largo/mediano plazo. Adicionalmente se considera el

problema como determinstico.

La programacin diaria es un reajuste de la programacin semanal. En este

perodo el pronstico de la demanda y de los caudales tiene menor margen de

error que en la programacin semanal y el sistema (generacin hidrulica,

trmica y red de transmisin) es modelado con todo el detalle que permita el

modelo de optimizacin utilizado.

-14 -

Cada etapa de la planificacin presenta sus propias caractersticas, razn por la

cual la modelacin no es nica para las 3 etapas descritas. En el largo plazo por

ejemplo es muy importante la representacin de los embalses con gran

capacidad de almacenamiento de agua, modelacin de sus afluentes y la

disposicin de series histricas de los caudales, la demanda se representa

mediante diagramas ordenados de demanda ya que el objetivo es determinar el

mejor uso del embalse. Adicionalmente se determina la generacin de energa

de las unidades trmicas, informacin que es de utilidad para determinar planes

de compra de combustibles o definir contratos de largo plazo.

En el corto plazo es de suma importancia las restricciones operativas ya que el

despacho debe ser operable o en su defecto las modificaciones deben ser

mnimas con la finalidad de apartarse lo menos posible del ptimo obtenido. En

este caso se establece un compromiso entre el nivel de detalle del modelo y el

tiempo de ejecucin del mismo. Por este motivo es muy importante un anlisis

previo de las restricciones o grado de detalle a ser representado en el modelo.

2.3 DEMANDA DE ENERGA ELCTRICA.

Para simulacin y optimizacin del despacho de sistemas interconectados se

han desarrollado tcnicas cada vez ms cercanas a la realidad operativa de los

sistemas elctricos, para lo que se requieren modelos que representen de la

mejor forma posible las caractersticas de demanda.

El objetivo principal de estos modelos es disponer de las curvas de carga, a

partir de la informacin histrica y de las predicciones de demanda suministrada

a los usuarios.

En el largo y mediano plazo la demanda se representa mediante curvas

ordenadas de duracin de la demanda (Figura 2) mientras que en el corto plazo

se las representa de manera cronolgica (Figura 3).

-15 -

Figura 2: Curva de duracin de la demanda. Figura 3: Curva de Carga.

En la curva de duracin de la demanda se identifican tres grandes bloques:

Generacin en Carga Base: Unidades que operan en forma continuada.

(Ej: Centrales Hidroelctricas de Pasada y de Embalse).

Generacin en Carga Intermedia: Unidades que operan en perodos

significativos, por ej.: de 8 a 24 horas. (Ej: Centrales trmicas de carbn)

Generacin en Carga de Punta: Unidades que operan solo algunas horas

al da o de reserva. (Ej: Centrales de partida rpida como Turbinas a

Gas).

La exactitud del pronstico de la demanda decrece con la extensin del

horizonte de tiempo de anlisis de all la necesidad de incorporar este

comportamiento aleatorio en la planificacin de largo/mediano plazo.

En el corto plazo la demanda es modelada de manera determinstica y en

secuencia cronolgica. El nivel de discretizacin (subperodos considerados)

obedece generalmente al horizonte de anlisis. La carga computacional est

directamente relacionada con la cantidad de subperodos considerados, a

mayor cantidad de subperodos considerados, mayor es el tiempo de clculo de

los modelos.

-16 -

Es usual que a nivel de planificacin diario/semanal se consideren subperodos

de una o media hora de duracin con la finalidad de tener un balance adecuado

entre precisin de los resultados y tiempo de clculo del modelo usado. El

empleo de una discretizacin ms fina no siempre se justifica ya que la

precisin ganada se ve desmerecida por las propias desviaciones de la

demanda con respecto al pronstico o por efecto de alguna contingencia que

obligan a reprogramar la operacin varias veces al da.

Cuando la carga computacional es muy elevada, sobre todo en los modelos de

horizonte semanal, la discretizacin puede ser no-uniforme con la finalidad de

reducir la misma. Se puede emplear una discretizacin de media hora para el

primer da, de una hora los das intermedios y bloques de ms de una hora para

los ltimos das (donde existe mayor incertidumbre).

2.4 RESERVA EN GIRO.

Como la energa elctrica no es almacenable en grandes cantidades de forma

econmica, en cada instante de tiempo se debe generar tanta energa como se

demande por parte de los usuarios. Por otro lado, siempre existe la posibilidad

de producirse una contingencia en el sistema como as tambin variaciones

imprevistas de la carga las cuales pueden ser solucionados por alguno de los

siguientes mtodos:

Aumento de la generacin del sistema.

Desconexin de una parte de la carga.

La primera de las soluciones es la ms importante en el sistema para lo cual es

necesario programar un exceso de capacidad de generacin la cual pueda

absorber en rapidez y magnitud el desbalance producido. La desconexin de

carga es la ltima alternativa por la cual se debe optar, y solo sera necesaria

-17 -

cuando la integridad del sistema est comprometida. Los esquemas de

desconexin de carga estn implementados para producirse de forma

automtica donde no hay tiempo suficiente para esperar una respuesta humana

(del operador en tiempo real del sistema).

En la Figura 4 se muestra el proceso que sigue a la aparicin repentina de un

requerimiento de reserva como consecuencia de la salida forzada de

componentes. Este proceso presenta las siguientes fases [5].

Figura 4: Respuesta del sistema ante una contingencia.

Fase 1: Inmediatamente despus de la falla el dficit de potencia es cubierto con energa electromagntica proveniente de los campos de los generadores y

energa cintica cedida por las masas rotantes del sistema - turbinas,

generadores, motores sin regulacin de velocidad- a travs de una disminucin

-18 -

de su velocidad de rotacin. Esta fase finaliza luego de pocos segundos con la

accin de la regulacin primaria de frecuencia.

Fase 2: La disminucin de la velocidad de los grupos generadores conduce a una disminucin de la frecuencia, lo que activa la regulacin primaria. Los

reguladores actan sobre las vlvulas de admisin de las turbinas provocando

un incremento de la potencia generada. En esta fase participan todos los

bloques generadores del sistema interconectado que forman parte de la

regulacin primaria. Esta fase concluye cuando se alcanza un nuevo estado

estacionario (frecuencia constante), con un valor de frecuencia menor que el

valor inicial.

Fase 3: Para recuperar el estado de operacin normal es necesario que la frecuencia retorne al valor inicial (nominal) y que los flujos de potencia por el

sistema vuelvan a los valores planificados. Esto se logra a travs de la

actuacin de la regulacin secundaria. Esta fase incluye la puesta en marcha de

unidades generadoras de partida rpida (hidrulicas, turbinas de gas).

Fase 4: Luego de la fase 3 se ha restablecido la seguridad del suministro, pero debido a las modificaciones del parque de generacin en operacin y a la

desviacin de las potencias generadas por las mquinas respecto de los

valores planificados, existe un alejamiento de las condiciones de operacin

econmica. Es necesario adems liberar la reserva rpida para tenerla

disponible ante eventuales nuevas contingencias. Por estas razones se hace

deseable una redistribucin de la carga a travs de una reprogramacin del

despacho (nueva optimizacin) para el resto del perodo analizado.

Segn el anlisis anterior, la reserva puede clasificarse segn sus tiempos de

acceso como se muestra en la Figura 5.

-19 -

Figura 5: Clasificacin de la reserva segn su tiempo de acceso [5].

Reserva Instantnea. Energa aportada por los campos

electromagnticos de los generadores y por la disminucin de velocidad

de las masas rotantes. El tiempo de acceso es aproximadamente 0.

Reserva de segundos. Reserva en giro activada con la regulacin

primaria. El tiempo de acceso est en el rango de 1 a 60 seg.

Reserva de minutos. Reserva en giro activada con la regulacin

secundaria y puesta en marcha de unidades de partida rpida. Tiempo

de acceso del orden de 2 a 15 minutos.

Reserva de horas. Puesta en marcha de unidades trmicas en reserva

fra. Tiempo de acceso del orden de 0,5 a 10 horas.

Se entiende por tiempo de acceso al tiempo total que transcurre entre la

deteccin de la necesidad de reserva hasta su disponibilidad con la potencia

requerida. Estos tiempos dependen en el sistema de los tiempos de partida y

velocidad de variacin de la carga de los bloques generadores, de la potencia

que sali de servicio como consecuencia de la contingencia y de la situacin

respecto de la demanda.

En funcin de lo expresado, la reserva en giro se puede clasificar desde el

punto de vista funcional en reserva primaria y reserva secundaria.

Comportamiento estacionario

0,1 1 10 100 10000,0

Reparacin

PD

t ( eje log)

Falla

Instantnea Segundos Minutos Horas

min

Comportamiento dinmico

~

P [MW]

-20 -

Reserva Primaria. Es aquella que sirve para absorber la desconexin

intempestiva de los generadores o las variaciones imprevistas de la demanda.

Normalmente su rango de accin est entre unos pocos segundos al minuto y

responde de manera automtica a las variaciones de la frecuenta del sistema.

La determinacin de la magnitud requerida se hace en base a dos criterios

predominantes. El primero basado en la desconexin de la unidad ms grande

del sistema y el segundo basado en mtodos probabilsticos utilizando

estadsticas del comportamiento operacin - falla de los componentes. En

sistemas elctricos de tamao pequeo o mediano, se vuelve muy importante

tomar en cuenta adicionalmente el efecto dinmico de una perturbacin y la

respuesta de los generadores para determinar la cantidad de reserva ptima

para el sistema. Dependiendo de la normativa de cada pas la reserva puede

ser asignada solo a algunas unidades o a la totalidad de los generadores.

Reserva Secundaria. Es la que sirve para absorber las desviaciones sostenidas

de la oferta de generacin o la demanda que se van acumulando durante la

operacin del sistema que se manifiesta como un error en estado estable de la

frecuencia nominal del sistema. En sistemas antiguos es comn realizar este

control de manera manual, es decir, el operador del sistema decide cuanto y en

que unidades incrementar generacin con la finalidad de llevar el error de la

frecuencia a cero. En la actualidad esta estrategia de control est implementada

en lo que se denomina AGC (Automatic Generation Control por sus siglas en

ingls), que tiene como objetivo llevar el error de la frecuencia a cero, de forma

estable, mediante la determinacin de la potencia de referencia que tiene que

producir cada generador que est asignado al control secundario [4].

En el mbito del presente trabajo, slo se incluye la reserva en giro de manera

aproximada dentro de la formulacin del problema, puesto que no se

consideran aspectos de seguridad y no se incluyen las rampas de toma de

carga de las unidades trmicas. En la presente formulacin se considera un

-21 -

margen de reserva sobre la potencia demandada para asegurar que siempre se

suministre la demanda, incluso en el peor de los casos. Para que esto ocurra

dentro de la modelacin se impone como restriccin que la suma de las

potencias mximas disponibles de todas las centrales acopladas sea mayor o

igual a la demanda ms la reserva en giro.

2.5 CENTRALES TRMICAS.

En la presente seccin se define comparativamente las principales

caractersticas de las unidades trmicas ms comunes en SEE.

Centrales trmicas convencionales.

Centrales trmicas ciclo combinado.

2.5.1 Centrales Trmicas Convencionales.

Una central trmica convencional es aquella que mediante el quemado de algn

combustible (carbn, gas, diesel, etc.), genera vapor en una caldera, el cual

hace girar una turbina suministrando energa mecnica a un generador. Este

proceso se muestra en la Figura 6.

-22 -

.

Figura 6: Esquema de una unidad Termoelctrica.2

Donde:

1) Caldera:

Se quema combustibleConversin energa qumica a trmica Calor.

AguaVapor a altas temperatura y presin (alrededor de 540 C y 170

bar).

Gases de combustin a atmsferaEquipos de reduccin de emisiones.

Generador de vapor.

Alimentador de agua a la caldera.

Depurador del agua de alimentacin.

Es posible mejorar el rendimiento de la caldera a travs de los siguientes

procesos:

PrecalentadorPrecalienta el aire de combustin.

EconomizadorPrecalienta el agua.

2 Fuente: Curso Centrales Trmicas del profesor Jos Manuel Arroyo Snchez del Departamento de

Ingeniera Elctrica, Electrnica, Automtica y Comunicaciones de la Universidad de Castilla y la Mancha.

-23 -

Sobrecalentador o recalentador primarioDeja el vapor sin humedad.

2) Parque de almacenamiento de combustibleDescarga y alimentacin.

Slido (carbn).

Lquido (fuel-oil).

Gaseoso (gas natural).

3) Turbina de Vapor.

Diferencia de entalpaMovimiento de labes Giro de turbina

Energa mecnica de rotacin.

Acoplada al eje del generador.

Se puede lograr un mayor rendimiento a travs de grupos de alta, media y baja

presin, ver Figura 7.

Figura 7: Central trmica con turbinas de alta media y baja presin. 3 4) Turbina de Vapor.

Conversin de energa mecnica de rotacin en energa elctrica

3 Fuente: Curso Centrales Trmicas. Profesor Jos Manuel Arroyo Snchez del Departamento de

Ingeniera Elctrica, Electrnica, Automtica y Comunicaciones de la Universidad de Castilla y la Mancha.

-24 -

2 polos 3000 rpm

Dimetro pequeo, gran longitud axial.

Alojado en el edificio de turbinas junto con la turbina y el condensador.

5) Transformador: Elevar la tensin a niveles de transmisin.

6) Red de Transmisin.

7) Condensador:

Transforma vapor de agua en agua lquida (incorporacin al ciclo).

Agua (mar, ro) o circuito cerrado de aire refrigerado (torre de

refrigeracin).

8) Bomba: Permite circulacin agua de refrigeracin.

9) Equipo de reduccin de emisiones.

Captacin de contaminantes de gases de combustin

Precipitadores electrostticos.

plantas de desulfuracin.

10) Chimenea: Envo de gases (CO2) a atmsfera.

11) Torre de refrigeracin:

Enfra el agua del circuito de refrigeracin.

Aire recorre interior en sentido ascendente.

Agua cae en forma de gotas.

El esquema mostrado en la Figura 6 es la disposicin que mayoritariamente se

usa hoy en da, conocido como central termoelctrica clsica, modelo que poco

a poco est siendo desplazado por las centrales de ciclo combinado que

presentan costos de inversin y operacin atractivos para invertir en ellas.

2.5.2 Centrales Ciclo Combinado.

Una central de ciclo combinado consiste bsicamente en un grupo turbina -

generador a gas, una chimenea recuperadora de calor y un grupo turbina -

-25 -

generador a vapor, formando un sistema que permite producir electricidad. El

nombre ciclo combinado viene por su capacidad de aprovechar la energa ms

de una vez, bsicamente se tiene una turbina a gas, sta se alimenta de gas

natural, el cual an siendo mucho ms limpio con respecto a otras fuentes de

energa, de todas formas pasa primero por una serie de filtros que eliminan toda

partcula que pudiese alterar el normal funcionamiento de la planta. Adems de

gas se inyecta aire a la turbina para la combustin y este tambin debe ser

filtrado. Una vez aprovechada parte de la energa en hacer funcionar el

generador, los gases expulsados a altas temperaturas (550 C) se aprovechan

para crear vapor y alimentar la turbina a vapor la que es en realidad un conjunto

de 3 turbinas en serie (una de alta presin, otra de media y una tercera de baja

presin) las cuales mueven el mismo generador (acopladas al mismo eje), u

otro generador propio de la turbina vapor-generador.

Esto se logra mediante una serie de expansiones y recalentamientos del vapor,

el cual vuelve a pasar por el escape de la turbina repetidas veces antes de

condensarlo; el cual se refrigera mediante una corriente de agua externa, este

sistema de enfriamiento es cerrado, ya que el agua utilizada es reaprovechada

luego de pasar por las torres de enfriamiento, el sistema de enfriamiento

tambin puede ser un circuito abierto, vale decir aprovechar el agua de ros o

pozos cercanos para realizar el enfriamiento.

-26 -

Figura 8: Esquema de una unidad Termoelctrica Ciclo Combinado. 4

Donde:

1) Estacin de Regulacin y Medida (ERM)

Purificacin del gas y medida de cantidad y calidad (poder calorfico).

Regulacin de presin (30-45 atmsferas).

2) Turbina de gas

Combustin de gas natural Movimiento de labes de turbina Giro

de alternador.

Gases de escape (650 C, presin atmosfrica).

3) Casa de filtros

Purificacin del aire aspirado por compresor.

4) Alternador acoplado a turbina de gas

5) Transformador

6) Red elctrica de transporte o distribucin

4 Fuente: Curso Centrales Trmicas del profesor Jos Manuel Arroyo Snchez del Departamento de

Ingeniera Elctrica, Electrnica, Automtica y Comunicaciones de la Universidad de Castilla y la Mancha.

-27 -

7) Caldera de recuperacin

Uso energa calorfica de gases de escape.

8) Turbina de vapor

9) Alternador acoplado a turbina de vapor

10) Condensador

11) Bomba

12) Torre de refrigeracin

Las centrales de ciclo combinado presentas varias ventajas respecto de las

centrales trmicas convencionales,

Mayor rendimiento (cercano a 60%)

Partida ms rpida y mayor gradiente de carga.

Menos contaminacin.

Menores costos de inversin.

Ms flexibles y gran modularidad

Menor tamao y menor tiempo de construccin.

Econmicamente, las centrales trmicas se caracterizan por sus costos de

partida, parada y operacin de las mismas. Tcnicamente, son centrales que

pueden variar la energa que producen ms lentamente que las centrales

hidrulicas. Por otro lado, las centrales nucleares no pueden variar la energa

que producen, y en la prctica sus costos de operacin son constantes debido a

razones de seguridad, cubriendo generalmente la base de la curva de

demanda.

En trminos de posibles estados de acoplamiento, hay que distinguir varios

tipos de centrales trmicas. Hay dos causas principales para esta distincin de

centrales, en primer lugar, el predespacho de unidades trmicas es un

problema de optimizacin comprendido en el corto plazo, por lo que recibe

informacin de problemas de un horizonte temporal ms amplio (por ejemplo, el

-28 -

mantenimiento de centrales trmicas) que fijan el estado de

acoplamiento/desacoplamiento de las centrales para el horizonte temporal

objeto de estudio. Por otro lado, el tipo de combustible empleado permite que

una central pueda acoplarse varias veces a lo largo del perodo de planificacin,

mientras que otras slo puedan acoplarse una vez. A continuacin se presentan

los distintos tipos de centrales considerados:

Centrales que pueden acoplarse y desacoplarse.

Son centrales que pueden ser acopladas o desacopladas y generan cualquier

potencia dentro de sus lmites. Estas centrales son tpicamente unidades de

carbn de potencia baja y media, unidades de fuel-oil y unidades de gas.

Centrales siempre acopladas a potencia mxima.

Estas centrales siempre estn acopladas y generan su potencia mxima

nominal. Este conjunto de centrales est tpicamente formado por grupos

nucleares.

Centrales siempre acopladas pero despachables.

Estas centrales son las que siempre estn acopladas aunque pueden producir

cualquier potencia entre sus lmites mximo y mnimo. Son tpicamente

unidades de carbn de elevada potencia.

Debido a los requerimientos y componentes necesarios de las centrales

termoelctricas, estas pueden ubicarse en forma ms flexible que las centrales

hidroelctricas, sin embargo, un factor limitante es la refrigeracin, por lo que

muchas veces se encuentran cerca del mar.

Finalmente, la Figura 9 muestra los costos de generacin por tipo de central y

combustible, en US$/MWh, donde se puede apreciar la diferencia de costos de

generacin entre centrales trmicas e hidrulicas, adems, se observan los

-29 -

menores costos de generacin en centrales ciclo combinado respecto a las

centrales convencionales.

10

10

50

130

170

200

260

340

0 50 100 150 200 250 300 350

Hidralica Pasada

Hidralica Embalse

Trmica Carbn

Trmica CicloCombinadoGasNatural

Trmica GasNatural

Trmica CicloCombinadoDiesel

TrmicaEficiente Diesel

TrmicaIneficiente Diesel

Costosdegeneracinportipodecentralycombustible

US$/MWh

Figura 9: Costos de generacin por tipo de central y combustible.5

2.6 ANTECEDENTES DE MERCADOS ELCTRICOS COMPETITIVOS.

En diversas partes del mundo, los mercados de energa elctrica se encuentran

en un proceso de reestructuracin, hallndose en distintas fases de un proceso

de transicin desde una estructura centralizada a una competitiva en busca de

introducir condiciones de eficiencia en el sector elctrico.

La principal diferencia entre estos dos ambientes es que, en la estructura

competitiva los agentes del mercado poseen mayor libertad de accin en la cual

las decisiones de expansin y operacin del sistema elctrico no recaen en

organismos centrales (usualmente basados en esquemas de minimizacin de

costos), sino ms bien dependen de las decisiones estratgicas de cada agente

para maximizar sus beneficios econmicos. Por lo tanto las empresas ya no

5 Fuente: Informe tcnico definitivo de precios de nudo SIC Octubre 2008 realizado por la CNE (Comisin

Nacional de Energa).

-30 -

deben realizar slo las convencionales funciones de planificacin (expansin,

mantenimientos, operacin etc.), sino que adems nuevas funciones asociadas

a los mercados competitivos (inversin, ofertas, estrategias, manejo de riesgos

e incertidumbres, etc.). Asimismo las empresas requieren realizar cambios a

sus modelos de decisiones de manera que se incorporen las caractersticas del

esquema de mercado en el cual estn insertas.

Nuestro pas fue lder en este mbito, desarrollando en la dcada del ochenta

un mercado tipo Pool, centrado en la creacin de competencia en el mbito de

la generacin.

Desde un punto de vista econmico un mercado competitivo se puede definir

como [5]:

mbito, donde oferentes dispuestos a vender cantidades de un bien a partir de

un cierto precio y demandantes dispuestos a comprar cantidades del bien hasta

cierto precio, asisten y tranzan, en un tiempo dado (Ej.: Corto Plazo), una

cantidad del bien por dinero, ajustando un precio y una cantidad de equilibrio y

tal que se cumple necesariamente que:

No existe poder de mercadoatomicidad e independencia de los

agentes oferentes y demandantes.

bien nico homogneo perfecto.

Inexistencia de barreras de entrada y salida.

Idntica informacin (transparencia, no existen comportamientos

oportunistas).

Tiempo de transaccin-intercambio

en el mismo tiempo: mercado spot.

en tiempos distintos: mercado de contrato.

Las principales caractersticas de un mercado elctrico competitivo son:

-31 -

Mercado Competitivo Mercado Elctrico

Desintegracin horizontal y vertical

de la industria (G-T-D).

Distinto tratamiento regulatorio.

Competencia en generacin.

Acceso abierto al sistema de

transmisin.

Acceso abierto a red de distribucin

(para acceder a Grandes Usuarios).

Regulacin de segmentos

monoplicos.

Necesita balance instantneo entre

oferta y demanda

Limitada capacidad de

almacenamiento

Sin un sustituto en el corto plazo

Alto valor de la continuidad del

suministro. Una discontinuidad en

el funcionamiento del mercado es

intolerable

La demanda es inelstica

EL MERCADO PRESENTA UNA DEMANDA POCO SENSIBLE A LOS PRECIOS Y UNA

OFERTA QUE PUEDE RESULTAR MUY SENSIBLE A LOS PRECIOS

POR TANTO EL MERCADO TIENDE A SER DOMINADO POR LA OFERTA

TANTO SU PRECIO COMO CANTIDAD TRANZADA, DEPENDEN DE LA CAPACIDAD

DE PRODUCCIN, POTENCIA EN EL MERCADO SPOT Y ENERGA EN EL MERCADO

DE CONTRATOS.

-32 -

2.6.1 Definiciones y Generalidades del Mercado Elctrico.

Agente de los Mercados: Independiente de la estructura que posea el mercado elctrico, ste posee agentes bien definidos, los cuales se presentan

en la Figura 10.

Generador: Representa a los generadores de la red y corresponde a la

empresas propietarias de las centrales trmicas e hidrulicas

convencionales.

Productor no convencional: Corresponde a productores no

convencionales, por ejemplo, cogeneracin, energa elica, solar, etc. y

auto-productores.

Distribuidor: Corresponde a las empresas distribuidoras con concesin

en una zona geogrfica.

Transmisor: Se refiere a las empresas que operan en niveles de tensin

especificados. Trasportan energa desde los centros de generacin a los

de consumo.

Cliente regulado: Corresponde al consumidor final con tarifa fija.

Cliente Libre o no regulado: Corresponde a clientes sobre un

determinado valor de consumo. Estos clientes tienen la opcin de

acceder a precios libremente pactados.

Comercializador: Agente econmico con capacidad para comprar y

vender energa.

-33 -

Figura 10: Agentes del Mercado Elctrico.

Para coordinar la operacin y el funcionamiento del mercado elctrico, existen

en general dos entidades:

Operador de la Red o Sistema (OS), quien vela por la operacin tcnica y

la seguridad de la red elctrica, y

Operador de Mercado (OM), quien administra el mercado financiero de

compra y venta de energa. Finalmente, todos los actores deben operar

en un marco regulatorio que fija las reglas, dicta normas y resuelve

divergencias. A esta entidad, la cual puede componerse de una o ms

instituciones del estado, se le denomina Ente Regulador.

Como resultado de la interaccin de los agentes en el mercado elctrico, la

realidad actual ofrece un amplio espectro de organizacin de mercados. Sin

embargo, desde el punto de vista de su operacin es posible distinguir cuatro

formas bsicas para comprar y vender energa:

Tipo Pool,

Operador del Mercado

Operador del Sistema

Coordinacin del Sistema

DistribuidorComercializador

Transmisor

Cliente Libre

Generador

Productor No Convencional

Cliente Regulado

Ente Regulador

-34 -

Bolsa de Energa,

Contratos Bilaterales Fsicos y

Contratos Bilaterales Financieros.

En el modelo clsico de Pool, suministradores y consumidores renuncian a establecer relaciones comerciales directas entre ellos. Las compras y ventas de

energa son determinadas y valorizadas por el Operador de Mercado (OM) a

base de una optimizacin de los costos totales del sistema. Para ello,

dependiendo del esquema elegido, suministradores y consumidores emiten

ofertas o curvas de costos al OM. El plan de operacin resultante es transferido

a el o los OS, quienes verifican la factibilidad tcnica del mismo. De esta forma,

el OS realiza las correcciones necesarias al plan de operacin y determina los

servicios auxiliares requeridos.

Una Bolsa de Energa es una entidad que recibe ofertas por la compra y venta de energa y establece la casacin entre ellas. La experiencia internacional

muestra que una bolsa de energa puede adquirir estructuras muy variadas. Sin

embargo, una bolsa de energa puede ser definida como una parte integrante o

caso particular de una estructura tipo Pool, en la cual ejecuta la funcin de

operador de mercado.

Generalmente una bolsa de energa no decide el despacho final de las

unidades de generacin y sus resultados con respecto a la produccin de

energa tienen un carcter de plan de despacho preliminar, es por esto que se

hace necesaria la participacin de un operador de red (OS) para implementar

tcnicamente los resultados de la bolsa de energa.

Los contratos bilaterales, ya sean fsicos o financieros, son producto de un libre intercambio comercial entre suministradores y consumidores, ya sea en

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forma directa o a travs de un comercializador. Lo que caracteriza a un contrato

bilateral fsico es su relacin directa con el despacho de la operacin resultante.

Sin embargo, los contratos bilaterales financieros no afectan al despacho de la

operacin, ya que ellos tienen por objeto manejar, acorde a una estrategia de

mercado, el riesgo de variaciones futuras del precio de la energa elctrica.

Los mercados reales se forman tomando una combinacin de alguna de estas

modalidades, pudiendo corresponder a una de ellas o a una combinacin que

contenga a todas simultneamente.

Los tres segmentos clsicos de la energa elctrica, generacin, transmisin y

distribucin participan dentro de alguno de los cuatro tipos de mercado

descritos anteriormente, o sus combinaciones. A continuacin se describen los

aspectos ms importantes que caracterizan a cada uno de estos segmentos.

Generacin: es el primer eslabn en la cadena elctrica y posee una gran variedad de tecnologas. Adicionalmente, esta sujeto a una gran diversidad de

condicionantes externos tales como caractersticas geogrficas, variaciones

climticas, disponibilidad de recursos naturales, y la distribucin demogrfica. A

esta realidad, se suma el hecho de no existir marcadas economas de escala y

que las inversiones, si bien son de envergadura, pueden ser abordadas por el

sector privado. Estos antecedentes, han determinado que en la mayora de los

mercados existentes a nivel mundial, la generacin sea abordada bajo

condiciones de competencia.

Transmisin: debido a la existencia de fuertes economas de escala, este sector se caracteriza por la existencia de monopolios naturales existiendo pocas

empresas (idealmente una). Esta realidad hace necesaria la existencia de

regulacin en transmisin de modo de asegurar el acceso abierto a las redes

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(competencia) y la existencia de regulacin en la tarifa. Debido a que la red

impone una restriccin fsica al acceso (no puede ser ilimitado) la ampliacin de

sta, tanto en longitud como en capacidad, debe ser acorde al crecimiento de la

demanda.

Por otro lado, la red es determinante para la implementacin que adquiere el

proceso de casacin en las bolsas de energa. Si no existe congestin, se

prefiere utilizar una casacin que modela la red con un nodo, suponiendo que

toda la energa puede transmitirse sin restricciones a los consumos. Si se

observa congestin, se adoptan las modalidades de casacin multinodal o

casacin por reas, en donde las reas se conectan entre si por lneas con

restricciones de transmisin. En este segundo caso, las ofertas se realizan ya

sea por cada nodo individualmente o por las diferentes reas.

Distribucin: este sector se caracteriza por la existencia de reas exclusivas de prestacin del servicio dentro de un territorio. Debido a la existencia de

monopolios geogrficos, se hace necesaria la existencia de regulacin y

mecanismos orientados a incentivar a que las empresas se desarrollen en

forma competitiva. Dos estrategias orientadas al logro de este objetivos son, por

ejemplo, la empresa modelo (caso chileno) y la evaluacin relativa del

desempeo (caso ingls). Los precios de distribucin, por tratarse de una

actividad regulada, deben permitir cubrir los costos totales de la actividad, que

bsicamente son de inversin, operacin y mantenimiento. Por ello, al momento

de la fijacin de estos, lo importante es que el consumidor final reciba una seal

econmica correcta de su contribucin a los costos de la red y de las prdidas.

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3 FORMULACIN GENERAL DEL PREDESPACHO DE

UNIDADES TRMICAS

El predespacho de unidades trmicas se ha resuelto tpicamente para

proporcionar el plan de acoplamiento de las centrales durante un horizonte

temporal en el corto plazo, de forma que se suministre la demanda a un costo

mnimo y con un determinado nivel de calidad. El objetivo del operador del

sistema encargado de llevar a cabo la programacin horaria es minimizar el

costo de operacin, incluyendo los costos derivados de las partidas y paradas

de las centrales, teniendo en cuenta el balance entre la potencia generada y la

demandada, las restricciones tcnicas de las centrales y de la red de

transmisin. Por ltimo, se debe considerar la posibilidad de fallas en el sistema

de manera que siempre debe haber una potencia disponible de forma rpida

para que la demanda sea siempre cubierta.

Como se ha mencionado en el Captulo 1, el predespacho de unidades trmicas

es un problema de programacin matemtica combinatoria, no lineal, no

convexo, entero-mixto y de gran dimensin. La funcin objetivo a minimizar est

formada por los costos de operacin (costos variables y fijos), los costos de

partida y de parada.

Este problema de optimizacin se caracteriza a su vez por dos conjuntos de

restricciones: (a) las restricciones de carga, que acoplan a las centrales

trmicas en cada perodo del horizonte temporal; y (b) las restricciones tcnicas

propias de cada central trmica.

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Las restricciones de carga son dos: (a.1) la restriccin de demanda, que impone

que la generacin de todas las centrales acopladas debe ser igual a la

demanda de potencia ms las prdidas; y (a.2) la restriccin de reserva en giro,

que mantiene un nivel de seguridad en caso de falla en el sistema de energa

elctrica.

Las restricciones tcnicas inherentes a las centrales trmicas se dividen en tres

grandes grupos: (b.1) las restricciones de lmites de generacin (potencia

mxima nominal y mnimo tcnico), (b.2) las restricciones de tiempos mnimos

de funcionamiento y parada, y (b.3) las restricciones de rampas (subida, bajada,

partida y parada). Tambin hay que distinguir varios tipos de centrales

dependiendo del combustible empleado y de restricciones procedentes de

problemas de optimizacin de ms largo plazo (por ejemplo, el mantenimiento

de unidades) que fijan el estado de acoplamiento en el perodo de planificacin

objeto de estudio.

Aunque una central est compuesta tpicamente por varias unidades de

generacin, en lo que sigue, para efectos de la formulacin del problema, se

utilizar indistintamente grupo o central para hacer referencia a la central en su

conjunto o bien a una unidad generadora en concreto. No as para la

modelacin del problema en la que se considera el aporte de cada unidad

generadora de una central por separado.

El presente capitulo tiene por objetivo presentar la formulacin matemtica

predespacho de unidades trmicas, para simplificar la formulacin se realiza el

balance generacin - carga de manera uninodal, es decir, sin considerar la red

de transmisin, dejando para el capitulo 4 la incorporacin de la multinodalidad

en el balance.

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3.1 FUNCIN OBJETIVO (COSTOS TOTALES).

El objetivo del predespacho de unidades trmicas es suministrar la demanda

minimizando los costos totales a lo largo del perodo de planificacin

(generalmente un da o una semana). Los costos totales se dividen en:

Costos de generacin, que incluyen costos de combustible y costos de

operacin y mantenimiento. Estos costos se dividen a su vez en costos

fijos y costos variables.

Costos de partida.

Costos de parada.

3.1.1 Costos de Generacin.

Cada central se caracteriza por sus costos de generacin, que indican cunto

cuesta producir un MWh. Los costos de generacin estn formados

principalmente por el costo del combustible, aunque tambin incluyen el costo

de operacin y mantenimiento, es decir, el costo de la mano de obra que

mantiene en funcionamiento la central.

El costo total de generacin de una central trmica i en una hora t ( )iC t , se

puede expresar como funcin de la potencia generada por dicha central en esa

hora. La representacin grfica del costo de generacin en funcin de la

potencia generada se denomina caracterstica de entrada-salida y se obtiene

a partir de datos empricos o clculos de diseo. En realidad, la caracterstica

de entrada-salida representa el consumo especfico (cantidad de

combustible/MWh), es decir, la cantidad de combustible necesario para generar

1 MWh de energa, donde la cantidad de combustible difiere segn la

tecnologa6. El costo de la energa (expresado en US$/MWh) se obtiene

6 Por ejemplo para centrales Diesel y Carbn el consumo especfico se mide en ton/MWh, en cambio para

centrales a Gas Natural se mide en MBtu/MWh.

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habitualmente multiplicando el consumo especfico por el precio del combustible

(US$/cantidad de combustible). La Tabla 3 muestra los consumos especficos y

costos de combustibles para distintas tecnologas.

Tabla 3: Consumos especficos y costos de combustibles.7

Tipo de Unidad

Consumo especifico

Costo de Combustible

Costo Variable no Combustible

Costo de generacin

Carbn 0,376 ton/MWh 123,4 US$/ton 3 US$/MWh 49,4 US$/MWh

Diesel 0,185 ton/MWh 1064,3 US$/ton 6,46 US$/MWh 203,3 US$/MWh

Gas Natural 19,3 MBtu/MWh 7,1 US$/MBtu 3,1 US$/MWh 140 US$/MWh

Cuando se utilizan datos reales se observa que los puntos de la caracterstica

de entrada - salida no forman una funcin convexa, continua y diferenciable,

sino simplemente una nube de puntos, por lo que se deber adoptar algn tipo

de simplificacin para que el predespacho de unidades trmicas pueda ser

resuelto por alguna tcnica convencional de optimizacin.

Hay muchas formas de representar la caracterstica de entrada-salida de una

central, los datos obtenidos de los ensayos pueden ajustarse mediante una

curva polinomial, una curva cuadrtica (Figura 11-a) o incluso por una curva

lineal por tramos (Figura 11-b). Todas estas opciones son aproximaciones

igualmente vlidas para representar la caracterstica de entrada-salida real.

7 Fuente: Informe tcnico definitivo de precios de nudo SIC Octubre 2008 realizado por la CNE (Comisin

Nacional de Energa).

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Figura 11: Representacin de los Costos de Generacin.

Dependiendo del tipo de central (carbn, fuel-oil, nuclear, gas de ciclo simple o

gas de ciclo combinado) las caractersticas de entrada-salida son diferentes.

Adems, los grandes generadores tienen varias vlvulas de admisin de vapor

que se abren secuencialmente para aumentar la potencia de salida. Estas

vlvulas producen discontinuidades y no convexidades en la curva de salida. Un

fenmeno anlogo tiene lugar en las centrales de ciclo combinado debido a la

interaccin de ambos ciclos.

Las siguientes expresiones representan la modelacin de las curvas de costos

de generacin cuadrtica y lineal por tramos:

( ) ( ) ( )2( ) 1 2 3i i i i i i iC t C p t C p t C v t= + + (3.1)

( ) ( ) ( )1

( ) , 3NL

i l l i il

C t F i i t C v t=

= + (3.2)

( )iC t

iP

( )iC t

iP

(a) (b) iP iP( )ip t ( )ip t

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Donde: 3iC Costo fijo de la central i (el mismo para ambas modelaciones), y

( )iv t es una variable binaria que es igual a 1 si la central i est acoplada

en la hora t. Para la aproximacin cuadrtica 1iC y 2iC representan el

coeficiente cuadrtico y lineal respectivamente del costo variable. Para la

aproximacin lineal por tramos ( )lF i representa la pendiente del tramo l

y ( ),l i t representa la potencia generada en el tramo l por la central i a

la hora t y NL es el numero de tramos considerados en la linealizacin.

3.1.2 Costos de Partida.

El costo de partida es el costo de poner en funcionamiento una central, tras

haber estado desacoplada durante un determinado perodo. Debido a que la

temperatura y presin de la central trmica deben variar lentamente, se

necesita una determinada cantidad de energa para acoplar la central a la red.

Esta energa no se transforma en ningn MWh de salida sino en alcanzar la

presin y temperatura de funcionamiento, y se modela en el problema

predespacho como el costo de partida.

El costo de partida puede variar desde un valor mximo (costo de partida en

fro) hasta un valor menor si la central se desacopl recientemente y an est

relativamente cerca de su temperatura de operacin, por lo tanto, el clculo del

costo de partida depende del estado de temperatura y aumenta

exponencialmente con el tiempo que la central lleva desacoplada, expresado

con la variable ( )iT t .

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( )( )1

1i

i

T t

i i iB t CC e CF

= +

(3.3)

Donde:

( )iB t es el costo de partida de la central i en la hora t, iCC es el costo de

partida en fro de la central i, iCF es el trmino fijo de la funcin de costo

de partida de la central i, y i es la constante de tiempo trmica de la

funcin de costo de partida de la central i, ( )1iT t representa las horas

que la central i lleva desacoplada en la hora t-1.

En la Figura 12 se ilustra una curva tpica de este tipo de costo de partida:

Figura 12: Costos de Partida Exponencial.

Para hacer ms sencillo el proceso de clculo del costo de partida, se puede

realizar una simplificacin en la modelacin. Esta simplificacin consiste en

considerar dos estados y sus correspondientes niveles de costo, quedando

como variable de decisin para aplicar uno u otro nivel una constante de

enfriamiento crtico ci caracterstica de cada central. Entonces el costo de

partida de una central se puede dividir en dos:

( )iB t

( )1jT t iCF

i iCC CF+

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Costo de partida en fro ciC : es el costo de partida de una central cuando lleva

desacoplada un tiempo mayor al tiempo crtico de enfriamiento ci .

Costo de partida en caliente hiC : es el costo de partida de una central cuando

lleva desacoplada un tiempo menor al tiempo crtico de enfriamiento ci .

La expresin matemtica es:

( )( )( )

i

i

T 1

T 1ci ci

ihi ci

C si tB t

C si t

=

(3.4)

Ambos costos expresado en US$ y obviamente el costo de partida en fro es

mayor al costo de partida en caliente.

3.1.3 Costos de Parada.

Estos costos son tpicamente constantes para cada central y representan el

desaprovechamiento de combustible, y la necesidad de mano de obra que

conlleva desacoplar una central. Son generalmente mucho ms pequeos que

los costos de partida, en el presente trabajo de titulacin se desprecian los

efectos que tienen los costos de parada.

3.2 RESTRICCIONES TCNICAS.

A continuacin se presentan las restricciones tcnicas caractersticas de cada

central:

Tiempo mnimo de funcionamiento y parada.

Rampa de subida y bajada.

Rampa de partida y rampa de parada.

Potencia mxima nominal y mnimo tcnico.

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3.2.1 Tiempos mnimos de funcionamiento y parada.

Una central trmica slo puede soportar cambios graduales en la temperatura

de la caldera. Con el objetivo de evitar un envejecimiento prematuro de los

elementos trmicos de la central, se evitan los acoplamientos y

desacoplamientos con demasiada frecuencia. Las restricciones de tiempos

mnimos de funcionamiento y parada modelan estas limitaciones en la

operacin de la central. El tiempo mnimo de funcionamiento es el nmero

mnimo de horas que una central debe permanecer acoplada una vez que se

pone en funcionamie