PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA

ASIGNACIÓN DE COSTOS EN LA EXPANSIÓN DEL SISTEMA DE

TRANSMISIÓN MEDIANTE TEORÍA DE JUEGOS COOPERATIVOS:

APROXIMACIÓN DEL KERNEL

FRANCISCO JAVIER EVANS MIRANDA

Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería

Profesor Supervisor: HUGH RUDNICK VAN DE WYNGARD

Santiago de Chile, 2002

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA Departamento de Ingeniería Eléctrica

ASIGNACIÓN DE COSTOS EN LA EXPANSIÓN DEL SISTEMA DE

TRANSMISIÓN MEDIANTE TEORÍA DE JUEGOS COOPERATIVOS:

APROXIMACIÓN DEL KERNEL

FRANCISCO JAVIER EVANS MIRANDA

Tesis presentada a la Comisión integrada por los profesores:

HUGH RUDNICK V. D. W.

DAVID WATTS C.

RODRIGO PALMA B.

MIGUEL ARIAS A.

LUIS CONTESSE B.

Para completar las exigencias del grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería

Santiago de Chile, 2002

ii

A mi querida madre Guadalupe, por

su apoyo incondicional. A mi querido

padre Héctor, por sus sabios consejos.

A mi hermano Gregorio, por su

entendimiento y comprensión. A mi

amada Macarena, por su gran amor y

a mi pequeña hija Francisca, por darle

un nuevo sentido a mi vida.

iii

AGRADECIMIENTOS

Agradezco de manera especial al profesor Hugh Rudnick V. D. W., por

su continua deferencia y cordialidad hacia mi persona, por su tiempo en las

correcciones y dudas y, especialmente, por su confianza en el desarrollo de esta

investigación.

Al profesor Juan Zolezzi C., por sus consejos en el desarrollo de ésta

investigación y por el enriquecedor debate realizado en nuestros respectivas

investigaciones. Por su siempre buena voluntad ante mis continuas inquietudes y,

especialmente, por la calidad humana que lo distingue.

Al apoyo económico recibido a través del proyecto Fondecyt Nº

1000517.

De manera especial a mi hermano Gregorio y a mis amigos Germán

Heufemann y Mauricio Camposano, por sus correcciones de redacción y

observaciones en el informe.

Al Señor Javier Contreras, por sus observaciones, su excelente

disposición y su continua ayuda en el entendimiento del programa computacional

Coala–Ideas.

Y de manera muy especial, a todos los integrantes del grupo de potencia

con quienes compartí, particularmente a Roberto Méndez, Jorge Villar, Rodrigo

Rojas, Juan Pablo Díaz y Eduardo Recordon. Agradezco sus buenos deseos en esta

investigación.

iv

ÍNDICE GENERAL

Pág.

DEDICATORIA..........................................................................................................ii

AGRADECIMIENTOS .............................................................................................. iii

ÍNDICE DE TABLAS ............................................................................................... vii

ÍNDICE DE FIGURAS................................................................................................ x

RESUMEN.................................................................................................................. xi

ABSTRACT............................................................................................................... xii

I. INTRODUCCIÓN.............................................................................................. 1 1.1 Objetivos del estudio.................................................................................. 1 1.2 Estructuración de la tesis............................................................................ 2

II. TRANSMISIÓN................................................................................................. 4 2.1 Monopolio Natural ..................................................................................... 8 2.2 Actualidad de la Transmisión en Chile .................................................... 10 2.3 Expansión................................................................................................. 11

III. TEORÍA DE JUEGOS ..................................................................................... 14 3.1 Teoría de Juegos Cooperativos ................................................................ 14

3.1.1 Costos conjuntos y costos comunes............................................... 14 3.2 Interacción de los agentes ........................................................................ 15

3.2.1 Función característica, núcleo y racionalidades ............................ 16 3.3 Teoría del Exceso..................................................................................... 19

IV. MODELO DE ASIGNACIÓN DE COSTOS DE EXPANSIÓN .................... 20 4.1 Supuestos del modelo............................................................................... 20

v

4.2 Orígenes del modelo ................................................................................ 21 4.2.1 Flujo DC ........................................................................................ 22 4.2.2 Parámetros GSDF y GGDF ........................................................... 24

4.3 Desarrollo del modelo .............................................................................. 26 4.3.1 Concepto del uso económico ......................................................... 26 4.3.2 Algoritmo del modelo.................................................................... 26

V KERNEL........................................................................................................... 30 5.1 Fases de Comunicación............................................................................ 33 5.2 Ventajas y Desventajas del Kernel........................................................... 34

5.2.1 Ventajas del Kernel........................................................................ 35 5.2.2 Desventajas del Kernel .................................................................. 35

5.3 COALA – IDEAS .................................................................................... 37 5.4 Ejemplo Intuitivo ..................................................................................... 38

VI. EJEMPLOS NUMÉRICOS.............................................................................. 62 6.1 Problema de Garver.................................................................................. 62

6.1.1 Resultados problema Garver.......................................................... 72 6.1.2 Análisis de sensibilidad al problema Garver ................................. 76

6.2 Problema de 24 barras.............................................................................. 83 6.2.1 Resultados problema 24 barras...................................................... 91

VII. CONCLUSIONES............................................................................................ 92

BIBLIOGRAFÍA........................................................................................................ 94

A N E X O S............................................................................................................... 97

Anexo A: Parámetros GGDF y contribuciones individuales (caso base) .................. 98

Anexo B: Generaciones horarias (sensibilidad: lista de mérito).............................. 101

Anexo C: Stand alone costs, Kernel y asignaciones finales de costos (sensibilidad: lista de mérito). ............................................................................................... 104

Anexo D: Niveles de consumo y generación (sensibilidad: naturalezas de cargas) 109

vi

Anexo E: Parámetros GGDF y flujos individuales (sensibilidad: plan de expansión)....................................................................................................... 112

Anexo F: Obtención de Shapley Value en problema intuitivo. ............................... 115

vii

ÍNDICE DE TABLAS

Pág.

Tabla 5.1: Condiciones de juego en tramo de expansión 1........................................ 40

Tabla 5.2: Condiciones de juego en tramo de expansión 2........................................ 41

Tabla 5.3: Asignaciones finales según prorrata GGDF ............................................. 42

Tabla 5.4: Asignaciones finales según teoría del Kernel ........................................... 60

Tabla 6.1: Carga máxima y participación del tipo de carga en cada barra ................ 64

Tabla 6.2: Características de las líneas (problema Garver) ....................................... 64

Tabla 6.3: Niveles en p.u. de los tipos de cargas ....................................................... 65

Tabla 6.4: Consumo horario en cada barra (problema Garver) ................................. 67

Tabla 6.5: Generación horaria según lista de mérito ................................................. 68

Tabla 6.6: Condiciones de juego para expansión en tramo 2-6 ................................. 70

Tabla 6.7: Condiciones de juego para expansión en tramo 4-6 ................................. 71

Tabla 6.8: Condiciones de juego para expansión en tramo 3-5 ................................. 71

Tabla 6.9: Cálculo del Kernel para el mini juego del tramo 2-6................................ 73

Tabla 6.10: Cálculo del Kernel para el mini juego del tramo 4-6.............................. 73

Tabla 6.11: Cálculo del Kernel para el mini juego del tramo 3-5.............................. 74

Tabla 6.12: Asignaciones finales de costos para problema de Garver....................... 74

viii

Tabla 6.13 Asignación final de costos (sensibilidad: lista de mérito) ....................... 77

Tabla 6.14 Porcentaje de naturalezas de cargas (sensibilidad: naturalezas de carga) 78

Tabla 6.15 Condiciones de juegos (sensibilidad: naturalezas de carga).................... 79

Tabla 6.16 Asignaciones finales de costos (sensibilidad: naturalezas de cargas)...... 79

Tabla 6.17 Condiciones de juegos (sensibilidad: plan de expansión) ....................... 80

Tabla 6.18 Asignaciones finales de costos (sensibilidad: plan de expansión)........... 81

Tabla 6.19: Generadores por empresas de generación............................................... 83

Tabla 6.20: Generación, consumo y nivel de participación de los tipos de carga (problema 24 barras)......................................................................................... 85

Tabla 6.21: Costos y reactancias de las líneas (problema 24 barras)......................... 86

Tabla 6.22: Condiciones de juego en líneas 1-2 y 2-4 ............................................... 88

Tabla 6.23: Condiciones de juego en líneas 9-12 y 11-13 ......................................... 89

Tabla 6.24: Condiciones de juego en líneas 15-21 y 19-20 ....................................... 90

Tabla 6.25: Asignaciones finales de costos (problema 24 barras)............................. 91

Tabla A.1: Parámetros GGDF en tramos de expansión (problema Garver) .............. 98

Tabla A.2: Contribuciones individuales de flujo (problema Garver) ........................ 99

Tabla B.1: Generaciones según lista de mérito (primera parte)............................... 101

Tabla B.2: Generaciones según lista de mérito (segunda parte) .............................. 102

Tabla C.1: Stand alone cost en tramo 2-6 (sensibilidad: lista de mérito) ................ 104

Tabla C.2: Stand alone cost en tramo 3-5 (sensibilidad: lista de mérito) ................ 105

Tabla C.3: Stand alone cost en tramo 4-6 (sensibilidad: lista de mérito) ................ 105

ix

Tabla C.4 Prorrata del Kernel de ahorro de costos (sensibilidad: lista de mérito) .. 106

Tabla C.5: Asignación final de costos (sensibilidad: lista de mérito)...................... 107

Tabla D.1: Consumo horario en cada barra (sensibilidad: naturalezas de cargas) .. 109

Tabla D.2: Generación horaria (sensibilidad: naturalezas de cargas)...................... 110

Tabla E.1: Parámetros GGDF (sensibilidad: plan de expansión) ............................ 112

Tabla E.2: Contribuciones individuales de flujo (sensibilidad: plan de expansión) 113

x

ÍNDICE DE FIGURAS

Pág.

Figura 2.1: Economías de escala en líneas de transmisión .......................................... 8

Figura 4.1: Curvas de demanda para consumos: residencial, industrial y comercial 21

Figura 4.2: Factores de distribución generalizados de generación (GGDF).............. 25

Figura 4.3: Algoritmo de resolución del método propuesto ...................................... 27

Figura 5.1: Diagrama de la red del problema intuitivo .............................................. 38

Figura 5.2: Flujos de potencia en línea de expansión 1 ............................................. 39

Figura 5.3: Flujos de potencia en línea de expansión 2 ............................................. 39

Figura 5.4: Proceso formador de coaliciones en línea de expansión 1 ...................... 49

Figura 5.5: Proceso formador de coaliciones en línea de expansión 2 ...................... 57

Figura 5.6: Resultado Kernel a través del COALA IDEAS (tramo expansión 1) ..... 58

Figura 5.7: Resultado Kernel a través del COALA IDEAS (tramo expansión 2) ..... 59

Figura 6.1: Red de transmisión (Problema Garver de 6 barras)................................. 63

Figura 6.2: IEEE 24 Bus RTS Example..................................................................... 84

xi

RESUMEN

La presente tesis considera los principios de cooperación e interacción en que se fundamenta la teoría de juegos cooperativos, a fin de desarrollar un nuevo modelo de asignación de costos para el sistema de transmisión eléctrica. En particular, el modelo fue enfocado a la asignación de costos de la expansión de la red de transmisión.

El modelo incorpora las variables técnicas (naturalezas de las cargas, niveles de generación, etc.) y económicas (costos marginales de las centrales, etc.) de la red a analizar (incluyendo las expansiones realizadas), asignando los costos de expansión, tanto en función del uso económico por capacidad, como del uso máximo no coincidente, que realizan los agentes (individuales y grupales) en las nuevas líneas.

Se propone un algoritmo que contempla el desarrollo de juegos cooperativos independientes para cada tramo de expansión, cuya asignación final de costos es independiente de la metodología de asignación cooperativa utilizada (Kernel, Nucleolo, Shapley Value, etc.).

El método de asignación de costos utilizado fue el Kernel, pues asegura importantes características en las asignaciones finales, tales como: equilibrio, pues representa fielmente las características del juego a desarrollar, y transparencia, tanto en el cálculo de asignaciones, como en el proceso formador de coaliciones.

Para el desarrollo empírico del Kernel, se utilizó el software COALA-IDEAS el cual opera en ambiente LINUX. Con este no sólo se pueden obtener las asignaciones finales de costos, sino también se puede analizar la interacción de los agentes en el proceso de coalición. Ambas cualidades son fundamentales para asegurar las características de transparencia y equilibrio del Kernel.

xii

ABSTRACT

This research considered the principles of cooperation and interaction on which the cooperative game theory is based, in order to develop a new costs assignment model for the electric transmission system. Specifically, the model focus on the costs assignment of the expansion of a transmission network.

The model considers the technical (load nature, generation levels, etc.) and economic (power plants’ marginal costs, etc.) variables of the network under analysis (including the expansions done), assigning the expansion costs, in function of both the capacity economic use, as well as the non-coincidental maximum use by the agents (individually and group wise) of the new lines.

An algorithm, which considers the development of independent cooperative games for each expansion segment, is proposed. Its final cost assignment is independent of the cooperative assignment methodology used (Kernel, Nucleolus, Shapley Value, etc).

The costs assignment method utilized was the Kernel, because it assures important characteristics to the final assignments, such as: equilibrium, since it fully represents the game’s characteristics to be developed; and transparency, both in the assignation’s calculation as well as in the coalition formation process.

For the Kernel empirical development, the COALA-IDEAS software, which operates in the LINUX system, is used. With it, one not only can obtain the final assignment costs, but can also analyse the agent’s interactions in the coalition process. Both qualities are fundamental to assure the transparency and equilibrium characteristics of the Kernel method.

1

I. INTRODUCCIÓN

La introducción de herramientas pertenecientes a la teoría de juegos a la problemática del mercado eléctrico ha sido reciente [Contreras99], [Wu99]. Sin embargo, se presenta como una alternativa muy interesante, al considerar conceptos de interacción racional, impulsadas por los intereses propios de los agentes involucrados.

La teoría de juegos posee dos grandes ramas. La teoría de juegos no cooperativos, la cual analiza la interacción de los agentes en un medio de competencia; y la teoría de juegos cooperativos, la cual analiza la interacción de los agentes en un medio de cooperación.

En la transmisión, la cooperación entre agentes se manifiesta mas evidentemente para la prorrata de costos de la expansión de las redes de transmisión, que para la prorrata de los costos del sistema de transmisión propiamente tal, pues la expansión es una inversión que involucra fuertemente los intereses futuros de los agentes involucrados, mientras que la red de transmisión involucra costos hundidos, existiendo sólo el interés de buscar una metodología de asignación que sea transparente y justa.

En la presente tesis, la asignación de costos está basada en la utilización, en mayor o menor grado, que realizan agentes en las líneas de expansión. Hasta el momento, sólo han existido investigaciones de asignación de costos de la expansión del sistema de transmisión, para ambientes descentralizados [Contreras00], donde los agentes actúan individualmente de acuerdo a sus necesidades.

1.1 Objetivos del estudio

El objetivo de esta tesis, es desarrollar un modelo que pueda ser adaptable a las condiciones de cualquier sistema de transmisión, permitiendo escoger parámetros tan relevantes en la asignación como: los agentes involucrados; el método de resolución a utilizar; la red de transmisión; y el medio en que se inserta la red (centralizado o descentralizado).

2

Además, que considere en su metodología tanto el uso máximo real, como el uso máximo que hace cada agente (o coalición de agentes) hace de las líneas de expansión, aún cuando estos generalmente no son coincidentes.

Por último que realice en cada tramo de expansión un análisis detallado, independiente y con características propias, considerando la utilidad de aquellos usuarios que aporten contra flujos a las líneas, reflejándolo en una disminución en su asignación de costos finales, o en el mejor de los casos en un no pago de la expansión de la transmisión.

1.2 Estructuración de la tesis

En la introducción de esta tesis, se indican los objetivos a cumplir, introduciendo la temática, la motivación y la metodología del método de asignación que se plantea.

En el Capítulo II se hace un análisis del problema de tarificación de la transmisión y las características que motivan la expansión de la red. Se exponen los efectos que involucra la transmisión en el mercado eléctrico, y una actualidad de la expansión eléctrica en el mundo, particularmente en Chile.

El Capítulo III se centra en la teoría de juegos, tanto en su formulación matemática, como en las propiedades que posee. Se introduce a la teoría de juegos cooperativos, haciendo mención de la teoría del exceso, y las reglas que envuelve la interacción entre los agentes en un ambiente cooperativo.

El Capítulo IV se enfoca en los supuestos, el desarrollo y las características del modelo de asignación de costos propuestos. Analizándose con detenimiento, cada etapa de la estructuración del algoritmo de resolución, las condiciones de juego en cada tramo de expansión, y el vector de pagos final a través del método de resolución escogido.

El capítulo V se centra en el Kernel, describiendo sus características y diferencias con otros métodos de resolución de la teoría de juegos cooperativos. También se analizan sus ventajas y desventajas, y el por qué se eligió como el

3

método óptimo de resolución para esta tesis. Al final del capítulo se desarrolla un ejemplo intuitivo, a objeto de evidenciar su potencial en el modelo propuesto.

El desarrollo empírico del modelo propiamente tal se desarrolla en el capítulo VI para dos problemas particulares, cuyas prorratas de costos de expansión difieren en parámetros tales como: la red y los agentes. Para uno de los ejemplos en particular, se realizará un análisis de sensibilidad en los siguientes parámetros: porcentaje de participación de las naturalezas de las cargas en los consumos, lista de mérito del despacho de generación y la red involucrada, a fin de analizar su correlación con la asignación final de costos.

Finalmente, se detallarán las conclusiones que arroja el estudio, y lo que se espera a futuro para las nuevas investigaciones que se desarrollen en esta misma línea.

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II. TRANSMISIÓN

El sistema eléctrico se divide en tres grandes sectores: Generación, Transmisión y Distribución, los cuales difieren principalmente por las características que presentan sus mercados. Mientras la generación presenta condiciones que estimulan la competencia (Ej.: diversidad de fuentes de generación, ausencia de economías de escala, etc.), la transmisión y la distribución no pueden ser clasificables ni como competitivos ni como mercados contestables, sino más bien como monopolios naturales.

La transmisión eléctrica, se caracteriza por ser un área del sistema eléctrico con marcadas economías de escala y de grandes inversiones a remunerar. De esta manera, su tarificación debe dar señales de eficiencia, transparencia e incentivo a nuevas inversiones en la red.

La transmisión debe ser fuertemente regulada, tanto por su condición de monopolio natural (cfr. Cap. 2.1) como por su nexo en la interacción de generadores y consumidores, a fin de evitar que la transmisión ejerza poderes de mercados o colusión con éstas empresas.

El Stanford Energy Modeling Forum [Rudnick97], ha desarrollado una serie de principios para asegurar la calidad de los esquemas de precios en el sistema de transmisión. Estos principios son:

• Promover la operación diaria eficiente del mercado eléctrico. • Compensar a los propietarios de los sistemas de transmisión existentes • Entregar señales a inversionistas en generación y demanda sobre la ubicación

ventajosa de ellas. • Entregar señales a inversiones en el sistema de transmisión. • Ser simple y transparente. • Ser políticamente implementable.

Dentro de las regulaciones a las que está sometida la transmisión, el acceso abierto y no discriminatorio de los agentes a la red es una de las fundamentales, pues incentiva la competencia en el mercado de generación,

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permitiendo el acceso a los consumidores de esta energía desarrollada en un ambiente competitivo.

A lo largo de los años, se ha tratado de buscar un esquema de asignación de costos que cumpla con características de equidad, transparencia y que sea del agrado de todos los agentes involucrados en la transmisión. En [Zolezzi00] se menciona que:

“En un esquema de tarificación de acceso abierto o uso multilateral, se requiere una adecuada identificación de las instalaciones del sistema de transmisión a ser remuneradas, de los costos que deben cubrirse o recuperarse y de la forma de distribuir dichos costos. La tarificación, puede ser de tipo marginal (la que es insuficiente y requiere la asignación de cargos complementarios entre los usuarios) o buscar la asignación entre los usuarios de los cargos totales de la transmisión con independencia de la señal marginal”.

Así, a partir de 1982 (Chile) todos aquellos países que han experimentado una desregulación de sus mercados, están desarrollando distintas políticas en la transmisión eléctrica, particularmente en temas como: el valor a pagar en la transmisión, la red a remunerar, quién paga la transmisión, sistema de precios de la transición generación transmisión, etc.

Bajo este escenario, la elección del esquema de tarificación es esencial, pues la existencia de buenas señales en ella, permitirían incentivos en el corto y largo plazo para el uso eficiente de la red, la readecuación del consumo y la localización de nuevas centrales de generación.

Los costos de transmisión están compuestos por el AVNR (anualidad del costo total de inversión para reemplazar el sistema existente proyectado a un período de tiempo de t años, equivalente a la vida útil de las instalaciones de la transmisión, con una tasa de descuento r (2.1)), más el COYM (costo anual de operación, administración y mantenimiento del sistema).

+−=

t

rrAVNRVNR

111*

(2.1)

Los países sudamericanos (Chile, Argentina, Bolivia, Perú), exceptuando a Colombia, han optado por una tarificación en dos partes. Esta consta de una

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tarificación de costos marginales de corto plazo, en donde la diferencia de los costos marginales en las barras de inyección y retiro de potencia y de energía se denominan ingresos tarifarios de potencia y energía respectivamente, y cuya suma da origen a lo que se conoce como Ingreso Tarifario [Cura98] (2.2).

POTENCIAENERGÍA ITITIT += (2.2)

Dado que el ingreso tarifario no logra cubrir la totalidad de los costos de transmisión (sólo logra cubrir el orden de 2 veces las pérdidas medias de la transmisión), es que queda un remanente que se denomina peaje de transmisión (2.3).

TarifarioIngresoCOYMAVNRPeaje _−+= (2.3)

Dependiendo de como se entienda el uso económico que hacen los agentes de la red (que es la “presión” que aplican sobre la red de transmisión los generadores y consumidores sólo por el hecho de estar conectados a la red, independientemente de sus acuerdos comerciales de suministro), es como el peaje es prorrateado (asignado). Tal como se señala en [Rudnick99], existen dos tendencias claras:

a) Uso de capacidad

Donde se argumenta que la línea es dimensionada para condiciones de punta del sistema. Así, la asignación de pagos es determinada por los niveles de capacidad en que las líneas son utilizadas por los agentes.

b) Uso de energía

Donde se argumenta que las líneas son dimensionadas para que la red pueda responder a la curva de carga del sistema. Así, se determina la asignación de pagos por el uso de energía que realiza cada agente.

Para cada tendencia, se han desarrollado numerosos esquemas de asignación. Estos se indican brevemente a continuación (para mayor detalle (cfr. [Cura98])).

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i.- Esquemas de precios Rampsey

Los costos marginales de corto plazo se corrigen en función de la elasticidad en la demanda de los agentes involucrados. El mayor peso de la asignación, les corresponde a aquellos usuarios con menor elasticidad respecto al precio.

ii.- Esquemas sobre la base de una medida independiente

La asignación se hace en función de la proporción de una medida independiente. Esta medida independiente puede ser: potencia firme, potencia media, capacidad instalada de generación, etc.

iii.- Esquema basado en el uso del sistema

Se realiza en función del uso que cada agente hace del sistema, pues estos identifican las exigencias que los agentes hacen a la red, independientemente de sus contratos comerciales. Esta medida de uso puede ser de varias formas: energía, potencia, etc. Ejemplos de este tipo de prorratas son: las áreas de influencia y factores de distribución (GGDF, que son factores generalizados de generación (cfr. Cap. 4.2.2) y GLDF, que son factores generalizados de carga).

iv.- Esquemas basados en el beneficio del usuario

La asignación es proporcional al beneficio económico que percibe cada uno de los agentes, por la existencia de la instalación, como parte del sistema de transmisión.

v.- Otras alternativas

Principios de proporcionalidad, etc.

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2.1 Monopolio Natural

El “mercado” de la transmisión eléctrica corresponde a un monopolio natural caracterizado por dos aspectos: la presencia de economías de escala y la especificidad de los activos que involucra.

Al analizar la figura 2.1, se hace evidente la presencia de economías de escala en la transmisión, pues el costo por Km. de una inversión de líneas de transmisión en función de su potencia, disminuye a medida que aumenta la tensión del equipo a invertir.

Según [Hernández96]:

“las economías de escala se producen, por una simple razón: la diferencia de inversión entre las distintas líneas, se ve más que compensada, por un aumento significativo en la capacidad de ésta”.

“al transmitir a mayor tensión, disminuyen las perdidas por KW transmitido”.

Figura 2.1: Economías de escala en líneas de transmisión

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La presencia de economías de escala es beneficiosa, en la medida en que éstas se vean reflejadas en la tarificación a los usuarios de la red, e indirectamente en los usuarios finales.

Por el contrario, también presenta desventajas, pues su presencia convierte al mercado de la transmisión en un monopolio natural, y provoca pérdidas en legislaciones que tarifican la transmisión según costos marginales, al no alcanzar a cubrir los costos medios de la red (pues el costo marginal se sitúa por debajo del costo medio), necesitándose cobrar adicionalmente cobrar un peaje (2.3).

En mercados con características de economías de escala, la competencia potencial se hace prácticamente inexistente cuando existe además especificidad en las inversiones del sector. La especificidad de los activos, hace referencia a que el ingreso al mercado de un nuevo competidor, involucra la no recuperación de la inversión que realizó (en caso de verse obligado a salir del mercado), al ser inutilizable en otros sectores (costos hundidos o no recuperables), convirtiéndose así en una poderosa barrera de entrada al mercado de la transmisión.

Dada las características de la transmisión (economías de escala, especificidad de los activos, etc.), se crean incentivos de cooperación e interacción entre los agentes que hacen uso de ella, ante la obtención de una sub aditividad de sus costos (ver (3.5)) que permita disminuir sus asignaciones finales.

Por último, en [Hearne93] se detalla:

“Adicionalmente, al ser la demanda de electricidad altamente variable, es más eficiente que una sola empresa atienda a un gran número de usuarios. Así, cuando la demanda individual es muy variable, al incrementar el número de individuos atendidos por una empresa, se logra disminuir la variabilidad de la demanda.”

Así, desde el punto de vista de la eficiencia económica no tiene sentido duplicar la infraestructura del sistema de transmisión eléctrica, pues basta con una única empresa en el mercado que suministre y maneje el negocio con costos monopólicos y precios regulados.

Un agente al estar solo en el mercado, tiene incentivos para fijar altos precios y no invertir en tecnología y eficiencia, a fin de reducir los costos de

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operación. Así, sin la presencia de una fuerte regulación al servicio de transmisión, los clientes serían cautivos de un servicio deficiente y de precios abusivos.

2.2 Actualidad de la Transmisión en Chile

La realidad de la transmisión eléctrica en Chile, aún cuando no dista significativamente de la actualidad de otros países de Sudamérica, si presenta matices diferentes, particularmente en lo que respecta a peaje básico e inversiones de expansión en la red. Para estudios más acabados de los sistemas de transmisión de Latinoamérica y el resto del mundo se puede consultar [Cura98] y [Zolezzi99] .

En Chile, el acceso abierto a la transmisión es equitativo y no discriminatorio para todos los usuarios. Sin embargo, en la práctica existen normativas a las transmisoras, como por ejemplo, que todas aquellas que requieran utilizar bienes públicos o imponer servidumbres de paso para entrar al sistema de transmisión, necesitan obtener concesiones del Ministerio de Economía, y las obliga a dar libre acceso a terceros en la medida que exista capacidad en la línea construida.

En Chile el pago por el uso de las redes de transmisión es efectuado por las generadoras en función de su área de influencia, la cuál se define como “el conjunto de línea, subestaciones y demás instalaciones del sistema eléctrico, directa y necesariamente afectadas por la inyección de potencia y energía de una central generadora”.

Las generadoras deben pagar el peaje básico (2.3) sin excepción, a todas aquellas redes de terceros que formen parte del área de influencia. Éste pago da derecho a los generadores tanto a comercializar energía en su área de influencia sin pagos adicionales, como a retirar electricidad de aquellos nudos en que existan transmisiones netas con sentido de flujo hacia su área de influencia para condiciones típicas de operación del sistema. Este pago es independiente del uso comercial de las redes que tenga el generador.

La prorrata del peaje básico en cada línea qp − , es asignado a cada

usuario “i” de la instalación en cuestión, en función del cuociente entre su potencia

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máxima individual no coincidente, y la potencia máxima total transitada por todos los usuarios a la vez (2.4).

qp

iqpiqp itadaTotalTransPot

MaximaPotF

−

−− =

.. ,

, (2.4)

Mientras que el generador, para comercializar energía fuera de su área de influencia, debe pagar un peaje adicional al dueño de aquellas instalaciones fuera de su área de influencia en que hace uso, y que es calculado y prorrateado de la misma forma que el peaje básico. Así, el peaje adicional es dependiente de los contratos comerciales que tengan los generadores.

Los propietarios de las instalaciones (transmisoras) deben proponer, según sea el caso, el peaje básico o el adicional y las formas de reajuste, justificando adecuadamente los valores propuestos a los generadores. De no existir acuerdo, se solicita la fijación del monto de peaje por parte de un tribunal arbitral, el cual está compuesto por tres árbitros: uno nombrado por cada parte y un tercero (generalmente un abogado), elegido de común acuerdo por los dos anteriores o la justicia ordinaria. Los valores acordados entre las partes o por los árbitros se fijarán por 5 años.

2.3 Expansión

La expansión de los sistemas eléctricos, surge como una necesidad ante señales físicas (Ej.: criterios de seguridad, entrada de un nuevo generador al sistema), como económicas (Ej.: existencia de desacople de mercados por saturación de líneas, por señales de precios del esquema tarifario, etc.) del sistema.

Una buena tarificación de la transmisión, da señales que incentivan inversiones de expansión en la red. Los mecanismos utilizados para incentivar una adecuada expansión son:

• La función planificadora del regulador (tal como en Inglaterra, PJM, España y Suecia). • El desarrollo de una interacción entre los agentes conectados a la transmisión (Chile, Noruega).

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En la expansión en los sistemas de transmisión eléctrica existe una fuerte interacción entre los agentes que participan directamente o indirectamente de la red. Dicha interacción varía, si es que el sistema de transmisión es regulado o desregulado.

En esquemas regulados como el argentino, existe una negociación entre los agentes, quienes deben proponer sus planes de expansión y someterlos a discusión en una audiencia pública, para obtener (o no) la aprobación del ente regulador.

Mientras que en un esquema desregulado como el Chileno, una buena señal de precios en su sistema tarifario promueven la iniciativa de privados, existiendo una negociación entre los agentes (en este caso chileno son los generadores). A la vez existe una función indicativa del regulador (como el plan de obras que realiza la CNE (Comisión Nacional de Energía) según las proyecciones de demandas e iniciativas de inversión que experimenta el sistema en un horizonte de 10 años).

Dada la desregulación del mercado Chileno, el propietario de redes de transmisión no tiene la obligación de expandir las redes para dar servicio a terceros, pero si de dar libre acceso si existe capacidad en ellas.

En este sentido, el presente estudio analizará una metodología de asignación de costos de la expansión de la red de transmisión, la que a primera vista no es muy atractiva para un medio desregulado, pues no existe una obligación hacia los agentes que hacen uso de las redes de prorratear los costos de expansión del inversionista. Sin embargo, si asoma como una metodología de prorrata interesante para expansiones realizadas por un conjunto de agentes, o en un medio centralizado, en donde exista un agente independiente que planifique y prorratee los costos de expansión según los intereses y usos que los agentes realicen de ella.

Es necesario también considerar los efectos “ex-post” que provoca las expansiones en una red de transmisión interconectada. En [Wu99] se menciona:

“En una red eléctrica, el flujo eléctrico inyectado en un punto, se distribuye a través de la red de acuerdo a leyes físicas que no guardan relación con los contratos de

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abastecimientos que pueda haber entre un productor y un consumidor. Más aún, la operación de esa red eléctrica se ve afectada por todas las inyecciones al sistema. Estas características dificultan la identificación de las instalaciones de transmisión utilizadas en el transporte de energía, por cada uno de los agentes”.

Desde esta perspectiva, la expansión involucra una serie de distorsiones en la transmisión: variación de los flujos de potencia del sistema (al introducir nuevos caminos de circulación), descongestión en líneas saturadas (evitando efectos como desacoples de mercados) y variación en los intereses de los agentes, en la medida que cambian los planes de expansión. Es en este punto, donde la teoría de juegos cooperativos tiene una ventaja sobre otros métodos de asignación, pues basa su metodología en la interacción y en las acciones racionales (que son guiadas por sus intereses) de los agentes, en busca de un beneficio conjunto.

La teoría que se desarrolla en este estudio, es la de analizar separadamente la situación de cada línea de expansión, una vez que la red asimile los efectos anteriormente descritos, prorrateando sus costos en función tanto de los usos máximos no coincidentes en que son utilizadas por los agentes (individuales o grupales), como en su uso económico por capacidad, que corresponde a su uso máximo real.

14

III. TEORÍA DE JUEGOS

El encontrar una asignación de costos que reúna características óptimas para todos los agentes involucrados a la red de transmisión eléctrica, es una tarea difícil. Dado que en la actualidad no existe un método que prevalezca sobre otro, la teoría de juegos ha asomado como una herramienta válida, que presenta múltiples cualidades y métodos resolutivos, que se pueden ajustar a cualquier realidad del mercado de la transmisión.

La teoría de juegos se desarrolla en dos grandes ramas: la teoría de juegos no cooperativos y de juegos cooperativos. En la primera, la interacción de los agentes, busca maximizar en un medio de competencia sus propias funciones de utilidad, mientras los juegos cooperativos, buscan una solución basada en maximizar la función de utilidad a través del beneficio conjunto, que se logre de la cooperación entre los agentes.

3.1 Teoría de Juegos Cooperativos

La teoría de juegos cooperativos, se presenta con características útiles para la distribución de los costos comunes que involucra la expansión de la red, tanto por las características propias de la transmisión (economías de escala, especificidad de los activos), en donde existen claras señales para la coalición entre los agentes, como la correlación entre los usos que los agentes hacen de las líneas.

3.1.1 Costos conjuntos y costos comunes

En general, la mayoría de los problemas que surgen en la asignación de costos, son la prorrata de los costos conjuntos y costos comunes. [Zolezzi00]

Los costos conjuntos, son los costos inherentes a la producción de productos, como por ejemplo, el costo de instalar redes de distribución para un conjunto de nuevos consumidores. Por otra parte, los costos comunes son definidos sobre un simple producto que es utilizado por múltiples usuarios, tal como la red de transmisión o las líneas de expansión.

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3.2 Interacción de los agentes

Parte fundamental de la teoría de juegos, es la agrupación e interacción que pueda existir entre los agentes. En un ambiente cooperativo, las estructuras y conceptos son generales, mientras que las características de formación de coaliciones, prorrata y vectores de pagos finales, dependen del método de resolución a utilizar (Nucleolo, Kernel, etc.).

Las estructuras y conceptos más característicos de la teoría de juegos cooperativos, en función de “costos” son [Contreras97]:

• El resultado al término del juego, se denomina asignación de costos. • La representación cuantitativa del resultado de un jugador al término del

juego se llama pago (pay off). • El pago individual de cada jugador se denota iX (para el jugador i).

• Los pagos finales de todos los jugadores deben ser expresados por un vector

columna →

X , que se denomina vector de pago. →

X ( )nicba XXXXX ,.......,....,,,= (3.1)

• En un juego, aunque los agentes tomen decisiones de mercado autónomas, tienen un interés por coalicionarse para obtener un menor costo final. Este acuerdo de asociación es el ingrediente básico del modelo matemático de juegos cooperativos y se denomina coalición.

• La coalición de todos los jugadores involucrados en el juego, se denomina coalición N (o gran coalición). (se considerará “n” el número total de jugadores).

• Matemáticamente, una coalición S es un subconjunto del conjunto universo N . ( NS ⊂ )

• Para formar una coalición S , se requiere que todos los jugadores involucrados en ella, estén de acuerdo en permanecer coalicionados.

• Respecto a una coalición S , se entiende que no hay posible acuerdo entre algún miembro de S y algún miembro que no pertenece a S (conjunto

SN − ). En resumen, el rasgo esencial de una coalición es fundamentalmente

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el acuerdo que une y reconstituye a los individuos como una entidad coordinada.

• Se establece una coalición específica, por una concatenación de sus miembros. Por ejemplo, la coalición ),( ji hace referencia al jugador “i” y “j”

actuando como entidad compacta e independiente. • En un juego de n jugadores, hay 2n posibles coaliciones. • La coalición nula (sin agente), se define 0)( =φV .

• La estructura de coalición, es un medio que describe cómo los jugadores se agrupan dentro de coaliciones mutuamente exclusivas.

• Toda coalición S es una partición de N que satisface tres condiciones:

a) Las coaliciones son no vacías.

φ≠iS , ni ,......,1= (3.2)

b) La intersección entre coaliciones es vacía.

φ=∩ ji SS , ji ≠∀ (3.3)

c) La unión de todas las coaliciones, forma la gran coalición.

NSii

=∀U (3.4)

3.2.1 Función característica, núcleo y racionalidades

La función característica y el núcleo, son conceptos esenciales de la teoría de juegos cooperativos tanto en la formación de coaliciones como en los vectores finales de pagos.

Definición 1

Se define (.)V como función característica. Así NS ⊂∀ , )(SV

corresponde al menor costo que los miembros de S poseen actuando coalicionadamente (para juegos sub aditivos).

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Aquella coalición que sea la más óptima para los agentes desde el punto de vista de la función característica, será la mejor coalición e indicará el fin del juego.

Un más amplio requerimiento, en donde se consideran las funciones características es la sub aditividad de costos (3.5).

)()()( TVSVTSV +≤∪ φ=∩⊂∀ TSNTS /, (3.5)

Se entiende como “sub aditividad de costo”, el que el pago total sea colectivamente racional, es decir, que el costo de una coalición de 2 (o más) agentes sea siempre menor que la suma de los costos de dichos agentes actuando individualmente. También se conoce como racionalidad colectiva (3.8).

Dado que no es evidente la asignación del costo conjunto )(SV para

determinar el vector de pago (→

X ), éste se definirá según las características que presentan los métodos de resolución (Kernel, Nucleolo, etc.).

Definición 2

A través del vector de pago →

X , se pueden identificar características de las asignaciones de costos, que permiten conocer como son éstas recibidas por los agentes. Estas características se denominan racionalidades, y son tres:

a) Racionalidad Grupal

∑=

=N

iiXNV

1)( (3.6)

b) Racionalidad Individual

)(iVXi ≤ Ni ∈∀ (3.7)

Si →

X cumple (3.6) y (3.7) se denomina imputación. Una imputación, desde el punto de vista de la asignación de costos para la expansión de la transmisión, es un vector de pagos que cumple:

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• La suma de las asignaciones finales de los agentes es igual al costo de la expansión (racionalidad grupal).

• Cada agente tiene una asignación final de costos menor o igual (si permanece indiferente a la coalición) al costo de invertir solo en la expansión (racionalidad individual).

Toda imputación es candidata a solución del juego cooperativo, es más, si ésta cumple con la racionalidad colectiva (3.8) (racionalidad para cualquier subconjunto de jugadores) forma parte de un nuevo concepto de solución, el núcleo.

c) Racionalidad Colectiva

∑∈∀

≤Si

i SVX )( NS ⊂∀ (3.8)

Cuando existe núcleo (núcleo no vacío) en el juego desarrollado para una coalición S , la demanda cooperativa entre los agentes la coalición, aumenta respecto

a un juego de núcleo vacío, pues el vector de pagos →

X aparte de ser una imputación (en ambos cumple), cumple con la racionalidad colectiva (3.8), garantizándose así, que ningún agente de S se sienta disconforme con la estructura de coalición establecida en el proceso formador de coaliciones.

Las imputaciones en el núcleo, tienen una cierta estabilidad, pues ningún jugador o un subconjunto de jugadores, tiene incentivo para dejar la gran coalición, ya que cumplen con todas las racionalidades del juego. Por otra parte, un núcleo con demasiadas imputaciones no es deseable, pues tiene un pequeño poder predictivo. Así, los juegos de núcleo pequeño asoman con características ideales.

Shapley y Shubik [Shapley73] notaron que un juego de núcleo vacío es sociológicamente neutral, pues las demandas cooperativas en las coaliciones son otorgadas sin necesidad de resolver conflictos. Es decir, la existencia de un juego de núcleo vacío implica que existe una coalición más beneficiosa que la gran coalición, pues no se cumple (3.8).

19

3.3 Teoría del Exceso

La teoría del exceso, está enfocada a entregar estabilidad y balance en las asignaciones de costos que derivan de ella, a fin de que sean “beneficiosas” para los jugadores y coaliciones involucradas.

Los métodos resolutivos que forman parte de esta teoría (Kernel, Nucleolo, etc.), se diferencian entre sí, en su definición de balance y estabilidad, en

sus vectores finales de pagos →

X .

)()( SVXSeSi

i −= ∑∈∀

(3.9)

Se definirá el exceso para una coalición S (3.9), como la diferencia entre la suma de las asignaciones individuales de costos ( iX ) que tienen los agentes

pertenecientes a S , y la función característica de dicha coalición. Bajo este escenario, el exceso se define como la ganancia o ahorro de costos, dependiendo de la naturaleza del problema (beneficios o costos respectivamente), que obtendrían un conjunto de agentes si se coalicionaran.

Así, el núcleo de un juego, cuya metodología de asignación de costos sea

el exceso, no sólo debe estar formado por vectores de pagos (→

X ) que cumplan con las tres racionalidades, sino que también entreguen excesos positivos.

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IV. MODELO DE ASIGNACIÓN DE COSTOS DE EXPANSIÓN

La expansión de la red de transmisión surge como una necesidad ante variaciones que experimenta en variables, tales como: aumento del consumo, entrada de nuevas centrales, principios de seguridad del sistema eléctrico, etc.

La presente tesis plantea un modelo de asignación de costos de la expansión del sistema de transmisión, mediante la utilización del Kernel. Sin embargo, su estructura permite la utilización de cualquier método de resolución.

El modelo se puede ajustar a las condiciones tanto técnicas (Ej. características de consumo, características de la red, etc.), como económicas (Ej. generación a través de lista de mérito sobre la base de costos) de cualquier sistema de transmisión. Mientras que sus condiciones de juego se crean en función de la cooperación entre los agentes conectados a la red para obtener una menor asignación de costos.

4.1 Supuestos del modelo

Para el análisis y desarrollo del modelo, se considerarán los siguientes supuestos:

• Las decisiones de expansión del sistema de transmisión las realiza un planificador central independiente de los agentes, quien basa sus decisiones según las necesidades de la red. Esta planificación de la expansión de la red de transmisión es previa al modelo.

• Sólo se asignan los costos derivados de dicha planificación. • Los consumos dependerán del grado de participación que las cargas

residenciales, comerciales e industriales tengan en ellos. En la figura 4.1 se presentan las curvas características de dichas cargas.

• Los generadores conectados a la red, serán los agentes a participar en los juegos de asignación de costos de expansión de la red de transmisión.

• Se considera un despacho económico de las centrales conectadas al sistema de transmisión. Aquella con menor costos marginales de operación es despachada primero según lista de mérito. Se considerará re-despacho de la

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generación, cuando se viole la capacidad de transmisión en cualquier línea perteneciente a la red.

• Se considera para cada generadora un mínimo técnico de operación de un 10% de su capacidad nominal, a fin de visualizar en todo momento las contribuciones de los agentes a los flujos en las líneas de expansión.

• El análisis de flujos se hará en “m” muestras representativas (denominadas “h”).

• Los tramos de la red se identificarán en forma general como qp − , donde siempre se cumple la relación qp < .

Curvas de Demanda

00,20,40,60,8

11,2

0 3 6 9 12 15 18 21 24Horas del dia

Valo

r máx

imo

p.u.

Demanda Residencial Demanda ComercialDemanda Industrial

Figura 4.1: Curvas de demanda para consumos: residencial, industrial y comercial

4.2 Orígenes del modelo

Una vez que el planificador central ha optado por la expansión óptima del sistema de transmisión, se encuentra con el problema de distribuir en forma equitativa y justa, los costos involucrados en la expansión.

Tal como en el caso de los peajes de transmisión, no existe una forma de asignación que sea preferida por todos los agentes involucrados. Así, conceptos como: potencia firme y capacidad instalada de las centrales; uso de líneas de

22

transmisión para flujos máximos u horas punta del sistema, son aprobados o rechazados según sus intereses.

El principio que se maneja en la presente tesis, es que la forma más equitativa de distribuir los costos, es según los usos máximos no coincidentes (uso máximo) que cada agente hace de las líneas. Esto se fundamenta, en que en un escenario de no cooperación, cada agente debería realizar expansiones de la red según sus necesidades, asumiendo la totalidad de los costos que ello involucra. Por el contrario, en un escenario de cooperación, los costos individuales de los agentes son menores, pues una inversión de expansión puede involucrar a más de un agente, distribuyéndose los costos. De esta manera, la asignación de costos ha obtener en un escenario de expansión, dependen fuertemente del enfoque que tienen estos costos en un ambiente no cooperativo.

4.2.1 Flujo DC

El flujo DC (cfr. [Wood96]) es un método que se utiliza para el cálculo de flujos de potencia activa en líneas de transmisión y transformadores. Su cálculo es completamente lineal y no iterativo.

El cálculo del flujo DC, no considera los voltajes en las barras, ni potencias reactivas y complejas por las líneas. Su desarrollo para una red de n barras, es el siguiente. Sea:

• pqX : Reactancia en la línea que une las barras “p” y “k”.

• [ ]Y : Matriz Admitancia (n x n).

Donde:

n = número de barras en la red

ikY pqX

1− Si existe red en tramo qp − .

0 Si no existe red en tramo qp − .

23

∑=

=N

q pqpp X

Y1

1

• [ ] [ ] 1−′= YB

Donde:

[ ]Y ′ = Matriz Admitancia, eliminando columna y fila de la barra de

referencia (matriz (n-1) x (n-1))

•

[ ]

∆

∆∆

=

−− 1

2

1

1

2

1

.*

.

nn P

PP

B

θ

θθ

(4.1)

Donde:

pP∆ = Es la diferencia entre la generación y el consumo en la barra “p”.

pθ = Ángulo de fase de la barra p

De esta manera el flujo DC entre las barras qp − , es definido por las

siguientes ecuaciones:

( )pq

qppq X

Pθθ −

= (4.2)

∑=

=N

paconectadasbarrasqqp PP

"_"__ (4.3)

Donde (4.3) permite calcular la generación en la barra de referencia.

24

4.2.2 Parámetros GSDF y GGDF

Se definen como parámetros GSDF, a aquellos parámetros que relacionan el cambio de flujo de potencia en una línea (entre los tramos qp − ), con

la variación en la inyección de potencia en un nudo “i”.

i

qpiqp P

FA

∆

∆= −

− , (4.4)

Matemáticamente se define el factor A como:

qp

iqiqiqp X

xxA

,

,,

−= −

− (4.5)

Donde:

iqx − y iqx , : son elementos de la matriz B

qpX − : Reactancia de la línea qp −

Los parámetros GSDF son dependientes de la configuración de la red y de la barra de referencia elegida, e independientes de la configuración de operación del sistema.

Por otra parte, los parámetros GGDF (parámetros D) son derivados de los parámetros GSDF (parámetros A).

Las ecuaciones que relacionan los parámetros GGDF con los parámetros GSDF son las siguientes:

Rqpiqpiqp DAD ,,, −−− += (4.6)

∑∑

≠−−

−

−=

ii

Rvvvqpqp

Rqp G

GAFD

*,

, (4.7)

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Los parámetros GGDF, relacionan el flujo de potencia en una línea qp − , con la potencia inyectada por un generador en una barra “i” de la red (ver Fig.

4.2).

iiqpiqp GDF *,, −− = (4.8)

Donde:

iqpF ,− : Contribución al flujo en el tramo qp − , por parte del generador “i”.

iG : Generación del generador ubicado en la barra “i”.

iqpD ,− : Parámetro GGDF, del tramo qp − y generación “i”.

Figura 4.2: Factores de distribución generalizados de generación (GGDF)

La suma de estas contribuciones individuales, da origen al flujo total en la línea, según (4.9).

∑∀

−− =i

ikiqp FF , (4.9)

Los parámetros GGDF, se caracterizan por ser independientes de la barra de referencia, y dependen tanto de la configuración, como de la condición de operación de la red en estudio

26

4.3 Desarrollo del modelo

4.3.1 Concepto del uso económico

En la presente tesis, se entiende como principio de asignación de costos, tanto el concepto de uso económico por capacidad, como el uso máximo no coincidente que cada agente hace de las líneas de expansión.

El modelo planteado no está ajeno a ambas condiciones, pues la demanda máxima real de la línea (uso económico por capacidad) es equivalente a la utilización que realiza la gran coalición (coalición de todos los agentes).

4.3.2 Algoritmo del modelo

El desarrollo del modelo, se fundamentará en un algoritmo para una red de “n” barras (considerando todas las expansiones hechas previamente por el planificador), que se presenta en la figura 4.3

El algoritmo comienza una vez que se establecen los supuestos de la red a estudiar (incluida la expansión). El proceso propiamente tal, comienza cuando se identifica el primer tramo de expansión, al que se le realiza un análisis de “m” muestras, cada una representativa de las características de flujo, generación y cargas de la red en el período de tiempo a estudiar.

Cada muestra consta de un cálculo del flujo DC de la red, la cuál dependerá de:

• Las condiciones físicas de la red (reactancias). • El consumo, según el nivel (en p.u.) que presenten las naturalezas de las

cargas. • La generación, según el despacho económico que se haga en cada muestra

“h” según lista de mérito.

27

Figura 4.3: Algoritmo de resolución del método propuesto

28

Obtenidos los flujos, se procede a calcular los parámetros GSDF (parámetros A), a fin de determinar los parámetros GGDF, según las relaciones (4.6) y (4.7). La importancia de estos parámetros, es la obtención de las contribuciones individuales de cada generador al flujo total para la línea de expansión estudiada.

Una vez que se desarrolla el algoritmo para la línea de expansión seleccionada, se dispone de un amplio espectro de contribuciones al flujo total, que realiza cada agente a las líneas de expansión.

Con este espectro de contribuciones se determinan las utilizaciones máximas no coincidentes de cada agente (individual y grupal) en las líneas de expansión, para el espectro de tiempo a estudiar, a través de la relación (4.10).

El efecto cooperativo se refleja más claramente en las coaliciones, pues los usos máximos de cada agente que las conforman, no son coincidentes y, muchas veces tienen sentidos opuestos. Por consiguiente, el flujo máximo de una coalición de agentes cumple siempre, aún en el caso más extremo (cuando los flujos máximos son coincidentes), la relación (4.11).

)()()( ,,,, jiqpjqpiqp FMaxFMaxFMax −−− ≥+ redqp ∈−∀ (4.11)

A fin de obtener las condiciones de juego para cada línea de expansión, se define la razón $/MW (4.12), la cual depende tanto de su costo, como del uso económico por capacidad (que es equivalente al flujo máximo de la gran coalición).

Nqp

qpqp F

CostoMW

,

/$−

−− = (4.12)

Las condiciones de juego (función característica) para los agentes o coaliciones de agentes en cada línea de expansión, se obtienen multiplicando el correspondiente $/MW por los usos máximos no coincidentes de cada agente o coalición.

De esta manera, se crea para cada línea de expansión, un juego cooperativo con características propias e independientes. Esta idea es una abstracción de lo planteado en [Tsukamoto96], donde una línea de transmisión

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cualquiera, es utilizada por distintas transacciones tipo Wheeling, y cuya prorrata depende tanto de la magnitud como del sentido de las contribuciones que aportan los distintos agentes al flujo total.

Para cada tramo de expansión del sistema de transmisión, las condiciones de juego que se crean, deben ser resueltas por algún sistema de asignación, que presente características de equidad, transparencia y justicia entre los agentes involucrados.

Cada juego cooperativo es resuelto con el método resolutivo deseado (en

esta tesis, se ha escogido el Kernel), de manera de obtener el vector de pagos →

X correspondiente (el vector de pago es sumado al vector de pago inicial, que

inicialmente se define como vector →

0 ).

Terminado el análisis para la línea de expansión elegida, se inicia nuevamente la búsqueda de otra línea de expansión, iterando el algoritmo en un “loop” que busca e identifica en todos los tramos de la red. Al encontrar otra línea de expansión, se desarrolla el proceso detallado en este capítulo, cuyas características son independientes de otros tramos de expansión. El desarrollo termina una vez revisados todos los tramos de la red, obteniéndose como vector de pago final para la expansión de la red, a aquel vector equivalente a la suma de los vectores de pagos individuales de cada tramo de expansión.

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V KERNEL

La teoría de Kernel es un método de resolución de la teoría de juegos cooperativos (específicamente de la teoría del exceso), que fue introducido por Davis y Maschler en el año 1965 [Davis65].

La metodología de Kernel, utiliza al exceso (3.9) como medida de la fuerza relativa que existe entre los agentes en el proceso formador de coaliciones, entendiéndose que a mayor exceso que posea un agente mayor es su fuerza relativa.

Para analizar la interacción de dos agentes, se considera el máximo excedente entre ellos. Éste está definido como el máximo exceso de todas las posibles coaliciones que puede establecer un agente con respecto a sus pares, excluyendo a aquel con quien interactúa. Es decir, si ijS es el máximo excedente

entre el agente “i” sobre el agente “j” respecto a una configuración de coalición, entonces se cumple:

CjCiCij MaxS ∉∈= ,/ )(Ce (5.1)

Donde:

)(Ce Es el exceso de todas las coaliciones C , que incluyan a “i” y excluyen a

“j”.

Se considerará que el agente “i” es más fuerte que el agente “j”, si se cumple:

jiij SS > y )( jVX j > (5.2)

Donde:

)( jV Función característica del agente “j” antes de coalicionarse.

jX Asignación de costo final para el agente “j”, una vez coalicionado.

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jXjVjBeneficio −= )()( Según costos

)()( jVXjBeneficio j −= Según ahorros de costos (5.3)

Empíricamente existen dos métodos numéricos para identificar el agente fuerte en un proceso de coaliciones:

• Desarrollar “a priori” por medio de algún método resolutivo de la teoría de juegos cooperativos una asignación de costos entre los agentes del juego, de manera de analizar las tendencias de las asignaciones finales. El agente más beneficiado (según (5.3)) en dicha asignación, es el agente fuerte del proceso formador de coaliciones. El Shapley Value, es el método resolutivo más utilizado para determinar asignaciones a priori de un proceso formador de coaliciones1.

• Analizando las condiciones de juegos previas a la asignación final: Si se habla de costos, el agente fuerte es aquel agente que con su presencia disminuye en mayor medida, el costo de la coalición que forma parte. Si se habla de ahorro de costos, el agente fuerte es aquel que con su presencia aumenta el ahorro de costos de cualquier coalición.

Aquel agente con mayor excedente, se define como agente fuerte en el proceso de coalición, pues tiene un mayor poder negociador en el proceso formador de coaliciones, mientras el otro agente se define como agente débil.

El agente fuerte exige del agente débil parte del beneficio (5.3) que recibe al coalicionarse con él. Este beneficio correspondiente al ahorro de costos que obtiene el agente débil con una menor asignación de costos respecto a su situación anterior. Sin embargo, el agente débil estaría dispuesto a entregar este beneficio, en la medida que no viole su racionalidad individual (3.7), pues en dicho escenario, no estaría interesado en coalicionarse, pues la coalición no le es favorable.

1 La asignación a priori del proceso formador de coaliciones también es muy útil para

determinar el máximo excedente (5.1) cuando se poseen variadas opciones.

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La idea de Kernel, es equiparar las fuerzas relativas que existen entre los

agentes que se coalicionan, de tal manera que a través del vector de pagos →

X , los agentes sean beneficiados de forma justa y sin violar racionalidades. Esta equiparidad se define como equilibrio

En particular, “i” y “j” están en equilibrio si una de las siguientes relaciones se satisface:

jiij SS = (5.4)

jiij SS > y )( jVX j = (5.5)

jiij SS > y )(iVX i = (5.6)

En las relaciones (5.5) y (5.6), las igualdades representan la no disposición del agente débil a entregar beneficios que violen su racionalidad individual (3.7), pues en ese escenario, la coalición no le sería atractiva.

Usando el concepto de equilibrio, el Kernel puede ser definido como el set de todas las configuraciones de coalición (y sus pagos asociados), en que los agentes están en equilibrio (según (5.4) (5.5) (5.6)). Cada configuración de coalición (y la distribución de pagos) de este tipo se denomina Kernel estable (K-estable).

En el Kernel, tanto la formación de coaliciones como los vectores de pagos finales, dependen de la información con que cuenta cada agente de sus pares. Idealmente, un proceso formador de coaliciones debería contar con fases de comunicación, a fin de tener un desarrollo más transparente.

33

5.1 Fases de Comunicación

El desarrollo de Kernel en un escenario de expansión, varía si las condiciones de juego se insertan en un sistema de transmisión eléctrica centralizado o en uno descentralizado, pues según esta condición, tanto las relaciones entre los

agentes como los vectores finales de pagos →

X pueden variar en sus valores o en su estructura.

Las fases de comunicación del proceso formador de coaliciones, poseen las siguientes etapas [Klusch96].

a) Cálculo y envío de ofertas de coalición:

La coalición elige al agente fuerte para estimar las ofertas. Se determina, una configuración de pagos estable de Kernel (K-stable) para cada posible estructura de coalición que puede ser formada, entre la coalición original (inicialmente sería el agente fuerte), y los agentes interesados en coalicionarse. Éstos son rankeados según el interés que tenga la coalición original de aliarse con ellos. Finalmente los representantes de los agentes mandan una propuesta a aquellos que les presenten mayores beneficios ante una eventual coalición.

b) Formación de coaliciones

La propuesta es aceptada si se cumple:

• La asignación de costos para los miembros que forman la nueva estructura de coalición, es menor que los costos que pagaban en sus coaliciones originales.

• El miembro que recibió la propuesta de coalición se encuentra primero en el ranking. (si no se analiza con el segundo y así sucesivamente)

Posteriormente se informa a todos los otros agentes de esta decisión. Nótese que sólo dos coaliciones pueden formar una nueva.

c) Reglas de término y asignación de costos

Los costos son asignados en cada iteración o coalición que se forme, de manera que cuando el proceso de formación de coaliciones finaliza, la asignación de

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costos es la última calculada. La negociación continúa hasta que todas las propuestas de coalición son rechazadas o la gran coalición (coalición de todos los agentes involucrados) se ha formado.

La información que manejan los agentes entre sí, es fundamental en la asignación final de costos, así el cálculo de Kernel en un medio centralizado es transparente, pues es realizado por una entidad independiente. Este agente independiente debe manejar la suficiente información de los agentes para garantizar tanto una expansión óptima como una asignación de costos equitativa y justa.

El cálculo del Kernel en un medio descentralizado presenta el problema de la presencia de asimetrías de información, así, un agente para estar en condiciones de decidir en forma acertada la conveniencia o no de formar una coalición, necesitaría realizar él mismo el cálculo de Kernel que realizaría su par y si las estimaciones son beneficiosas tenderá a unirse. Sin embargo, la existencia de asimetrías de información favorece la competencia, pues el que logre mejores informaciones obtiene ventajas de la coalición.

5.2 Ventajas y Desventajas del Kernel

En la teoría de juegos cooperativos existen múltiples métodos de resolución, que se diferencian por las características que presentan las interacciones entre los agentes. De esta manera, las propiedades de las asignaciones de costos dependen del método de resolución, destacándose entre otras por sus características, el Kernel, Shapley Value y el Nucleolo (para mayor información de la propiedades del Shapley Value y Nucleolo (cfr. [Rapoport84] y [Contreras97])).

La decisión del Kernel como método de resolución para esta tesis se fundamenta en las siguientes ventajas.

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5.2.1 Ventajas del Kernel

• El Kernel pertenece al núcleo de todo juego de núcleo no vacío, cumpliendo con las 3 racionalidades de coalición: colectiva, individual y grupal.

• Si no existe núcleo, el Kernel no involucra en la asignación de costos al agente que no se coaliciona, asignándole el costo de participar solo en la expansión de la red (Stand Alone Costs).

• La asignación del Kernel, corresponde a un equilibrio de fuerzas (según (3.13) o (3.14) o (3.15)) entre los agentes pertenecientes a una determinada coalición. Así, el Kernel es una asignación justa desde el punto de vista del proceso de negociación.

• El Kernel, posee una estructura de formación de coaliciones que es transparente en un medio de información perfecta entre los agentes (cfr. 3.4.1)

• “Es un esquema de asignación transparente, que utiliza principios de simetría para la asignación de beneficios” [Rapoport84].

De esto se deduce que a agentes simétricos (con características iguales) se les asignan costos iguales, característica que no es general en otros métodos resolutivos.

5.2.2 Desventajas del Kernel

• En el Kernel, las asignaciones de costos dependen de la estructura de coalición. Por lo tanto, es dependiente del proceso de formación de coaliciones.

• Del punto anterior, se deduce además que en un juego con núcleo, el Kernel no es único.

• La formación de coaliciones en el Kernel, requiere de una información perfecta entre los agentes, ya que depende del exceso (3.9) que tengan las distintas coaliciones. Si dicha información no es perfecta (asimetría de información), la asignación es sesgada. De esta manera, el manejo de información entre los agentes, se transforma en una ventaja competitiva, que se maneja en un medio de cooperación, creándose un efecto contradictorio, que es el de competencia en la información, para una mejor asignación de costos en la cooperación (idea del dilema del prisionero).

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Si se hace un análisis exhaustivo de las desventajas que presenta el Kernel, éstas quedan de lado si se considera un proceso de asignación de costo por parte de un agente independiente, el cuál exija una información perfecta de los agentes involucrados, regulando y desarrollando el proceso de formación de coaliciones transparentemente. Mientras que en un medio descentralizado, la asignación final será beneficiosa para aquel agente que posea mejor información

Con la utilización del Kernel como método resolutivo, se evitan los siguientes problemas que existen en otros métodos de asignación de costos.

• Problemas en el no cumplimiento de las racionalidades en juegos con núcleo: El vector de pagos determinado por el Shapley Value no siempre está en el núcleo, pues corresponde a una asignación “a priori” del juego, que no está regida por racionalidades.

• Problemas de asignación de costos en juegos sin núcleos: No existe Nucleolo

en juegos sin núcleos, y por ende tampoco un vector de pagos →

X .

Respecto al algoritmo propuesto, una vez definidas las condiciones de juego para cada tramo, se obtienen las asignaciones finales de costos por medio del Kernel.

Respecto al vector final de pagos →

X , el modelo “premia” a todos los agentes que aporten contra flujos a las líneas de expansión, pues su presencia permite que el flujo total por estas líneas sea menor, disminuyendo las posibilidades de nuevas expansiones. Estos premios se traducen en pagos por parte de los agentes a favor del flujo, que se reflejan finalmente en una disminución de la asignación final de los costos de expansión, o en el mejor de los casos, en un no pago de la expansión.

En el supuesto de que la asignación final de costos de un agente sea un beneficio, se aplica el principio de la prorrata de parámetros GGDF. Es decir, se reparte dicho beneficio entre los agentes deudores en proporción a sus asignaciones de costos, pues las asignaciones son simétricas respecto a la utilización que los agentes hagan de las líneas.

37

5.3 COALA – IDEAS

COALA es un programa computacional, que simula la formación de coaliciones entre agentes autónomos. Fue creado por los ingenieros Matthias Klusch y Torsten Vielhak, y en él que colaboró el ingeniero español Javier Contreras.

El programa COALA es capaz de producir un ambiente multi–agente de cooperación, analizando la interacción existente, en forma independiente a la coalición que se forme. COALA trabaja en paralelo con la herramienta IDEAS, la cual identifica la estructura de coalición entre los agentes involucrados.

En lo referente a la formación de coaliciones entre agentes con intereses comunes (como puede ser la expansión del sistema de transmisión), ésta se simula utilizando dos métodos de resolución de la teoría de juegos cooperativos: el Kernel y el BSV (Bilatery Shapley Value). Estos conceptos cuentan con distintas estructuras teóricas que manejan distintas metodologías de formación de coaliciones, que se representan en distintos resultados finales.

En el modelo desarrollado en la presente tesis, se obtendrán las asignaciones finales del Kernel para cada tramo de expansión, a través del programa COALA- IDEAS [Coala97].

38

5.4 Ejemplo Intuitivo

A través del siguiente ejemplo intuitivo se analizan tanto las características del método propuesto como las características resolutivas del Kernel. En particular se analizará el Kernel respecto a los parámetros GGDF, que corresponde a otro método de asignación según el uso económico por capacidad.

Sea el problema a enfrentar la expansión de la red en 2 tramos del sistema de transmisión que se exhibe en la figura 5.1

Figura 5.1: Diagrama de la red del problema intuitivo

El sistema es utilizado por los agentes A, B y C los cuales hacen distintos usos (en magnitud y sentido) de estas líneas. Las contribuciones de flujo para cada agente, como el flujo total por las líneas de expansión 1 y 2, se muestran en las figuras 5.2 y 5.3 respectivamente.

39

Linea expansión 1

-30-20-10

0102030405060

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Horas del dia

MW

Flujo A Flujo B Flujo C Flujo Total

Figura 5.2: Flujos de potencia en línea de expansión 1

Linea expansión 2

0

20

40

60

80

100

120

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Horas del dia

MW

Flujo A Flujo B Flujo C Flujo total

Figura 5.3: Flujos de potencia en línea de expansión 2

40

Considerando que el costo de cada línea de expansión es de $50, se determinan las condiciones de juego utilizando (4.12) para ponderar dichos $/MW con los flujos máximos no coincidentes de las distintas coaliciones. En particular,

para el tramo de expansión 1 el 15050

_max___/$ ==→

reallineaFlujolíneaCostoMW .

Mientras que para el tramo de expansión 2, el

21

10050

_max___/$ ==→

reallineaFlujolíneaCostoMW .

Las condiciones de juegos de costos y los ahorros de costos para cada coalición, se entregan en las tablas 5.1 y 5.2 para las líneas de expansión 1 y 2 respectivamente.

Tabla 5.1: Condiciones de juego en tramo de expansión 1

Flujo Máx. Costo ($) Exceso ($)

Coalición (MW) (Stand Alone) Ahorro de Costo

C(A) 50 - 50 0

C(B) 20 - 20 0

C(C) 40 - 40 0

C(A,B) 30 - 30 40

C(A,C) 70 - 70 20

C(B,C) 20 - 20 40

C(A,B,C) 50 - 50 60

41

Tabla 5.2: Condiciones de juego en tramo de expansión 2

Flujo Máx. Costo ($) Exceso

Coalición (MW) (Stand Alone) Ahorro de Costo

C(A) 30 - 15 0

C(B) 40 - 20 0

C(C) 60 - 30 0

C(A,B) 60 - 30 5

C(A,C) 90 - 45 0

C(B,C) 80 - 40 10

C(A,B,C) 100 - 50 15

1) Prorrata de parámetros GGDF

La prorrata en una línea qp − para un generador “i” es:

∑∀

−

−− ′

′=

iiiqp

iiqpiqp GD

GDFP

**

,

,, (5.7)

´,iqpD − iqpD ,− Si el factor es del mismo signo que el flujo

0 Si el factor es de signo opuesto (5.8)

Dado que en las figuras 5.2 y 5.3 están implícitas las contribuciones de los agentes al flujo de las líneas de expansión, no es necesario el cálculo de los parámetros GGDF, realizándose las prorratas directamente. Nótese que el período peak de las líneas, está representado en las condiciones de juego como el flujo de la gran coalición.

42

En la línea de expansión 1, el agente A aporta a favor del flujo máximo total, el agente B alivia la línea al aportar contra flujos, mientras que el agente C aporta mayoritariamente al flujo total, participando también en contra flujo. La prorrata se realiza para la punta en la línea (50 MW entre las 15-18 hrs.), en donde se presenta las siguientes condiciones:

• Agente A utiliza la línea con 30 MW a favor del flujo total • Agente B utiliza la línea con 20 MW en contra flujo del flujo total • Agente C utiliza la línea con 40 MW a favor del flujo total

Según (5.8), el agente B no participa de la prorrata siendo su asignación ($0), mientas según (5.7) la prorrata entre A y C sería 3/7 y 4/7 del costo total de la línea respectivamente.

En la expansión 2, en todo momento los agentes aportan al flujo total debiendo participar todos en la prorrata del costo de la línea. Para la hora punta de la línea (100 MW a las 11 hrs.), las condiciones son las siguientes:

• Agente A utiliza la línea con 20 MW a favor del flujo total • Agente B utiliza la línea con 20 MW a favor del flujo total • Agente C utiliza la línea con 60 MW a favor del flujo total

Según (5.8) las prorratas finales para los agentes A, B y C, serían 1/5, 1/5 y 3/5 del costo total de la línea respectivamente. De esta manera, las asignaciones finales según la prorrata a través de parámetros GGDF son las siguientes

Tabla 5.3: Asignaciones finales según prorrata GGDF

Stand Alone Cost ($) Asignación Costo ($) Asig.

Coalición Exp. 1 Exp. 2 Exp. 1 Exp. 2 Final

C(A) - 50 - 15 - 21.43 - 10 - 31.43

C(B) - 20 - 20 0 -10 -10

C(C) -40 -30 -28.57 - 30 - 58.57

43

2) Prorrata según el Kernel

El cálculo del Kernel involucra las condiciones de todas las coaliciones que se pueden formar entre los agentes. En un juego de tres agentes como este, es necesario determinar el agente fuerte, para conocer el inicio del proceso formador de coaliciones.

a) Primera línea de expansión

Se determinará el agente fuerte del proceso formador de coaliciones por medio de los métodos empíricos anunciados en el capítulo del Kernel (cfr. Cap. V).

• Por medio del software Mathemática 3.0 (Ver Mathematica96) se obtiene para cada agente, la asignación “a priori” de ahorros de costos (beneficios) expresada en la tabla 5.1, a través de los métodos de Shapley Value y el Nucleolo. Su desarrollo se expresa en el anexo F. Los resultados son los siguientes:

)3

50,3

80,3

50(),,( =→

CBAX Shapley Value

)340,

3100,

340(),,( =

→

CBAX Nucleolo

Nótese que los valores representan la asignación de beneficios, dado que sus respectivos (.)V individuales son iguales a 0.

Si ha estos resultados “a priori”, se agrega que el agente B es el único agente que entrega contra flujos a la línea utilizada, permitiendo disminuir el flujo total por las líneas, se confirma que B es el agente fuerte del juego.

Dado que los agentes A y C son simétricos respecto a él, se concluye que independientemente del proceso de coalición que se realice, ambos agentes tendrán la misma asignación final (cfr. último punto Cap 5.2.1).

Así, se considerará que en la primera etapa del proceso formador de coaliciones se formó la coalición A,B.

44

Primera etapa

a.1) Coalición A,B

Según (5.1) para el cálculo de ABS es necesario el exceso de todas las

coaliciones que involucran a A y excluyen a B. Las únicas coaliciones que cumple con esta característica son A y A,C, así:

(i) 0)()( −=−= AA XAVXAe

(ii) 20),(),( −+=−+= CACA XXCAVXXCAe

De esta manera, se obtiene el máximo excedente ABS 2:

20)),,(( −+== CAAB XXCAAeMaxS

Por otra parte, para el cálculo de BAS es necesario determinar el exceso

de todas las coaliciones que involucran a B y excluyen a A. Las coaliciones que cumple con esta característica son B y B,C, por lo tanto.

(i) 0)()( −=−= BB XBVXBe

(ii) 40),(),( −+=−+= CBCB XXCBVXXCBe

Así:

40)),,(( −+== CBBA XXCBBeMaxS

Como el agente B es “fuerte” en el proceso de coalición, se debe cumplir la relación (5.2) entre el agente B y el agente A, es decir:

2 Siempre se considera como máximo excedente en la primera etapa del cálculo del

Kernel, al excedente de coaliciones, en desmedro del excedente de los agentes individuales. Pues se

entiende que la coalición siempre es beneficiosa o indiferente (en el peor de los casos) para los

agentes que la conforman.

45

2040 −+>−+→> CACBABBA XXXXSS y 0)( => AVX A

Finalmente:

20 +>→> ABABBA XXSS y 0)( => AVX A

Segunda etapa

En la segunda etapa de coalición existen sólo 2 agentes (A,B, C), de manera que solo es factible formar la gran coalición A,B,C.

Según (5.1), para el cálculo de CBAS ,, es necesario el exceso de todas las

coaliciones que involucran a A,B y excluyen a C. La única coalición que cumple con esa característica es A,B, por lo tanto.

(i) 40),(),( −+=−+= BABA XXBAVXXBAe

Así:

40)),(( ,, −+== BACBA XXBAeMaxS

Mientras que para el cálculo de ,, BACS es necesario el exceso de todas

las coaliciones que involucran a C y excluyen a A,B. La única coalición que cumple con esta característica es C, por lo tanto.

(i) 0)()( −=−= CC XCVXCe

Así:

0))(( ,, −== CBAC XCeMaxS

De esta manera para que exista equilibrio en el cálculo del Kernel para esta línea de expansión, debieran cumplirse las siguientes ecuaciones:

1. Racionalidad Grupal

1.1.- 60 =++ CBA XXX

46

2. En la segunda etapa del proceso formador de coaliciones A,B,C, debe cumplirse alguna de las condiciones de equilibrio del Kernel

o 2.1.- CBAS ,, = ,, BACS o 2.2.- CBAS ,, > ,, BACS y 0)( == CVX C o 2.3.- CBAS ,, < ,, BACS y 40),( ==+ BAVXX BA

3. En la primera etapa del proceso formador de coaliciones A,B, debe cumplirse una de las condiciones de equilibrio del Kernel

o 3.1.- BAAB SS = o 3.2.- BAAB SS < y )( AVX A = o 3.3.- BAAB SS > y )( BVX B =

Se deben obtener las soluciones del Kernel, a partir de la combinación de ecuaciones que se desarrollan en cada etapa, de esta manera, potencialmente podrían crearse 91*3*3 = posibles soluciones, sin embargo “a priori” existe un descarte natural de éstas, las cuales se analizarán a continuación. Para un mejor entendimiento, visualizar el esquema de la figura 5.4.

• Se sabe “a priori” que A y C deben tener la misma asignación de beneficios, según características del Kernel, dado que son simétricos respecto a B.

• Se descarta como opción de resultado y de cualquier proceso de coalición, a la ecuación 3.3, por cuanto el agente fuerte es el agente B, y la dicha ecuación no cumple esta condición.

• Dada la existencia de un juego de tres agentes, en donde ya se ha identificado al agente fuerte, es posible determinar una ecuación adicional, así, en muchas de las ecuaciones de la figura 5.4, se han determinado por si solas las asignaciones finales de beneficios. En particular, la simetría de los agentes A y C, se identifica como CA XX = . Las ecuaciones que utilizan esta nueva condición se

identifican con (*).

47

• En algunas ecuaciones de la figura 5.4, se pueden determinar por si solas las asignaciones finales de beneficios, dadas las definiciones de equilibrio y de simetría en las asignaciones de los agentes A y C. Estas ecuaciones se pueden descartar por los siguientes motivos:

o 0,60,0,, =CBA pues a los agentes A y C, le es más conveniente

la coalición entre ellos, pues pueden asignar un beneficio de 20. Así, según su característica de simetría, su asignación final sería

10== CA XX

o 30,0,30,, =CBA fundamentalmente porque es ilógico pensar en

una asignación, donde el agente fuerte no tiene beneficios.

o 10,40,10,, =CBA “a priori” parece una solución apta para el

juego.

• La única combinación apta para determinar el Kernel es la de las ecuaciones 3.1, 2.3 y 1.1, de la cuál se desprende la ecuación

=

340,

3100,

340,, CBA , cuyo valor

es igual al Nucleolo. “A priori” parece una solución apta para el juego.

Se descarta finalmente la asignación 10,40,10,, =CBA , pues no es viable con las

ecuaciones de la primera etapa (ecuación 3.1) ni de la etapa final (ecuación 1.1), pues estas ecuaciones son linealmente dependientes, de esta manera es imposible obtener una solución por esta vía. Así el Kernel de este juego es

=

340,

3100,

340,, CBA .

48

Primera Etapa Segunda Etapa Etapa Final 3.1 2.1

BAAB SS = CBAS ,, = ,, BACS

4020 −+=−+ CBCA XXXX 040 −=−+ CBA XXX

20 −= BA XX ABA XXX =−+ 40 (*) 40 =BX 10,40,10,, =CBA 3.2 2.2

BAAB SS < y )( AVX A = CBAS ,, > ,, BACS y 0)( == CVX C 1.1

4020 −+<−+ CBCA XXXX y 0)( == AVX A 040 −>−+ CBA XXX

60=++ CBA XXX

20 −< BA XX y 0)()( ==== CVAVXX CA

(*) CBC XXX >−+ 40 (*) 602 =+ BA XX (*)

20>BX 40 >BX 0,60,0,, =CBA 0,60,0,, =CBA

=

340,

3100,

340,, CBA

3.3 2.3

BAAB SS > y )( BVX B = CBAS ,, < ,, BACS y 40),( ==+ BAVXX BA

4020 −+>−+ CBCA XXXX y )( BVX B = 040 −<−+ CBA XXX y 40),( ==+ BAVXX BA

20 −> BA XX y 0)( == BVX B CBA XXX <−+ 40

20 −>AX 0 >CX

Ecuaciones linealmente dependientes

49

30,0,30,, =CBA Figura 5.4: Proceso formador de coaliciones en línea de expansión 1

50

b) Segunda línea de expansión

Se determinará el agente fuerte de la misma forma que en la línea de expansión anterior.

• A través del software “Matemática 3.0” (Mathematica96) se determina una asignación de los ahorros de costos (beneficios) “a priori” de las condiciones de juegos expresadas en la tabla 5.2. Su desarrollo se expresa en el anexo F. Los resultados son los siguientes:

)5;5,7;5,2(),,( =→

CBAX (Shapley Value)

)5;5,7;5,2(),,( =→

CBAX (Nucleolo)

• Al analizar los ahorros de costos de la tabla 5.2, se observa que el agente B es

quien aporta mayores ahorros de costos, además si se analizan las asignaciones “a priori” de beneficios obtenidas a través del Shapley Value, Nucleolo, se deduce que el agente B es el agente fuerte de este juego (que es independiente de la otra línea de expansión).

Primera etapa

Para conocer cuál es la coalición óptima a formar en la primera etapa del proceso formador de coaliciones, se analizará la relación entre los distintos pares de agentes según el ahorro de costos. En primer lugar la relación A,B.

b.1) Coalición A,B

Según (5.1), para el cálculo de ABS es necesario el exceso de todas las

coaliciones que involucran a A y excluyen a B. Las coaliciones que cumple con esta característica son A y A,C, por lo tanto.

(i) 0)()( −=−= AA XAVXAe

(ii) 0),(),( −+=−+= CACA XXCAVXXCAe

51

Así, se puede obtener el máximo excedente de la coalición:

0)),,(( −+== CAAB XXCAAeMaxS

Mientras que para el cálculo de BAS es necesario el exceso de todas las

coaliciones que involucran a B y excluyen a A. Las coaliciones que cumple con esta característica son B y B,C, por lo tanto.

(i) 0)()( −=−= BB XBVXBe

(ii) 10),(),( −+=−+= CBCB XXCBVXXCBe

Así:

10)),,(( −+== CBBA XXCBBeMaxS

Como el agente B es “fuerte” en el proceso de coalición se debe cumplir la relación (5.2) entre el agente B y el agente A, es decir:

010 −+>−+→> CACBABBA XXXXSS y 0)( => AVX A

10 +>→> ABABBA XXSS y 0)( => AVX A

b.2) Coalición B,C

Según (5.1) para el cálculo de BCS es necesario el exceso de todas las

coaliciones que involucran a B y excluyen a C. Las coaliciones que cumple con esta característica son B y A,B, por lo tanto.

(i) 0)()( −=−= BB XBVXBe

(ii) 5),(),( −+=−+= BABA XXBAVXXBAe

Así:

5)),,(( −+== BABC XXBABeMaxS

52

Mientras que para el cálculo de CBS es necesario el exceso de todas las

coaliciones que involucran a C y excluyen a B. Las coaliciones que cumple con esta característica son C y A,C, por lo tanto.

(i) 0)()( −=−= CC XCVXCe

(ii) 0),(),( −+=−+= CACA XXCAVXXCAe

Así:

0)),,(( −+== CACB XXCACeMaxS

Como el agente B es “fuerte” en el proceso de coalición se debe cumplir la relación (5.2) entre el agente B y el agente C, es decir:

05 −+>−+→> CABACBBC XXXXSS y 0)( => CVX C

5 +>→> CBCBBC XXSS y 0)( => CVX C

Sin embargo, dado que los agentes (A y C) no son simétricos con respecto al agente B, éste por su condición de agente fuerte es quién debe elegir la coalición que le es más conveniente.

Para la coalición A,B se cumplen las siguientes condiciones:

I. Racionalidad grupal:

5 =+ BA XX

II. Relación entre los máximos excedente:

10 +>→> ABABBA XXSS y 0)( => AVX A

Mientras para la coalición B,C se cumplen las siguientes condiciones:

I. Racionalidad grupal:

10 =+ CB XX

II. Relación entre los máximos excedente:

5 +>→> CBCBBC XXSS y 0)( => CVX C

53

Como se aprecia, las ecuaciones en cada “potencial” coalición son distintas, sin embargo, la racionalidad grupal de la coalición B,C presenta un mayor beneficio al agente fuerte, además si existiese una igualdad en vez de “mayor a “en las ecuaciones II, también el agente B obtiene un mayor beneficio en la coalición B,C, mientras el agente C logra cumplir su racionalidad individual.

En el caso de la coalición A,B, el agente A tiende a no respetar su racionalidad individual, pues tiende a una asignación negativa. De esta manera en la primera etapa del proceso formador de coaliciones se forma la coalición B,C.

Segunda etapa

Para la segunda etapa de coalición, la única posible coalición que se puede formar es la gran coalición A,B,C

Según (5.1), para el cálculo de ,, CBAS es necesario el exceso de todas las

coaliciones que involucran a A y excluyen a B,C. La única coalición que cumple con esa característica es A, por lo tanto:

(i) 0)()( −=−= AA XAVXAe

Así:

0))(( ,, −== ACBA XAeMaxS

Mientras que para el cálculo de ACBS ,, es necesario el exceso de todas

las coaliciones que involucran a B,C y excluyen a A. La única coalición que cumple con esa característica es B,C, por lo tanto.

(i) 10),(),( −+=−+= CBCB XXCBVXXCBe

Así:

10)),(( ,, −+== CBACB XXCBeMaxS

De esta manera para que exista equilibrio en el cálculo del Kernel deben cumplirse las siguientes ecuaciones:

54

1. Racionalidad Grupal

1.1 15 =++ CBA XXX

2. En la segunda etapa del proceso formador de coaliciones B,C,A, debe cumplirse alguna de las condiciones de equilibrio del Kernel

o 2.1.- ACBS ,, = ,, CBAS o 2.2.- ACBS ,, > ,, CBAS y 0)( == AVX A o 2.3.- ACBS ,, < ,, CBAS y 10),( ==+ CBVXX CB

3. En la primera etapa del proceso formador de coaliciones B,C, debe cumplirse una de las condiciones de equilibrio del Kernel

o 3.1.- CBBC SS = o 3.2.- CBBC SS < y )( BVX B = o 3.3.- CBBC SS > y )( CVX C =

Se deben obtener las soluciones del Kernel, a partir de las ecuaciones que se desarrollan en cada etapa, de esta manera, potencialmente podrían crearse

91*3*3 = . Para un mejor entendimiento del resultado obtenido, visualizar esquema de la figura 5.5.

• Se descartaría como opción de resultado y de cualquier proceso de coalición, a la ecuación 3.3, por cuanto se sabe que el agente fuerte es el agente B, y la condición de dicha ecuación no lo cumple.

• Para esta línea de expansión, una vez identificado el agente fuerte y analizando las simetrías de juego de la tabla 5.2, se puede concluir que la ecuación anexa es

AC XX 2= , es por este motivo que en la figura 5.5, se desprenden ecuaciones

más simples que se grafican en (*).

Dadas las características anteriormente descritas, las únicas combinaciones de coalición son las que se presentan con flechas en la figura 5.5.

55

• En el proceso formador de coaliciones 3.1, 2.1 y 1.1, es imposible obtener alguna solución, por cuanto las ecuaciones son linealmente dependientes.

• En el proceso formador de coaliciones 3.1, 2.2 y 1.1, a través de las ecuaciones 3.1 y 1.1 se obtiene como vector de asignación, 4,9,2,, =CBA , el cuál cumple

con la condición de la ecuación 2.2. Esta asignación, es una solución “a priori” del juego.

• En el proceso formador de coaliciones 3.1, 2.3 y 1.1., es imposible obtener una asignación final, por cuanto el vector de asignación que se obtiene entre las ecuaciones 3.1 y 1.1 no se cumple en la inecuación 2.3.

• En el proceso formador de coaliciones 3.2, 2.1 y 1.1, se obtiene el vector asignación

= 5,

215,

25,, CBA , el cuál es una solución “a priori” del juego.

• En el proceso formador de coaliciones 3.2, 2.2 y 1.1, se pueden obtener múltiple asignaciones finales, por cuanto las condiciones están establecidas por dos inecuaciones, una de las “potenciales” soluciones podría ser, por ejemplo,

etcCBA ,3,221,

23,2,12,1,,

= .

• En el proceso formador de coaliciones 3.2, 2.3 y 1.1, también se pueden obtener múltiple asignaciones finales, por las mismas razones del caso anterior, una de las “potenciales” soluciones podría ser, por ejemplo, etcCBA ,8,3,4,6,6,3,, = .

Claramente el Kernel no opta por un proceso formador de coaliciones de múltiples soluciones, por cuanto siempre busca una única solución. En estos casos, donde existen 2 o más posibles soluciones de juegos, el Kernel analiza la relación existente entre los beneficios que aportan cada agente.

• La coalición entre A y C es nula, por cuanto su intersección (o interés en coalicionarse) es nula.

• La coalición entre A y B tiene un beneficio de 5.

56

• La coalición entre B y C tiene un beneficio de 10.

• Por simetría la asignación entre A:B:C es 1:3:2.

Por último, el Kernel siempre procura que la asignación final

• Cumpla las condiciones de equilibrio de cada etapa del proceso formador de coaliciones.

• Cumpla los principios de simetría del juego que se esta desarrollando.

• Cumpla la mayor cantidad de equilibrios entre los máximos excedentes (si son igualdades mucho mejor), teniendo preferencia las igualdades de las coaliciones más cercanas a la coalición que se esta desarrollando.

En este sentido, la asignación final del juego de la segunda línea de expansión según el Kernel es:

= 5,

215,

25,, CBA .

57

Primera Etapa Segunda Etapa Etapa Final 3.1 2.1

CBBC SS = ACBS ,, = ,, CBAS

05 −+=−+ CABA XXXX 010 −=−+ ACB XXX

5 += CB XX ACB XXX =−+ 10 5;5,7;5,2,, =CBA

102

=+ CB

XX (*)

3.2 2.2

CBBC SS < y )( BVX B = ACBS ,, > ,, CBAS y 0)( == AVX A 1.1

05 −+<−+ CABA XXXX y 0)( == BVX B 010 −>−+ ACB XXX 15=++ CBA XXX

5 +< CB XX y 0)( == BVX B ACB XXX >−+ 10 4,9,2,, =CBA

152

3=+ B

C XX

(*)

5−>CX 102

>+ CB

XX (*)

3.3 2.3

CBBC SS > y )( CVX C = ACBS ,, < ,, CBAS y 10),( ==+ CBVXX CB

05 −+>−+ CABA XXXX y 0)( == CVX C 010 −<−+ ACB XXX y

10),( ==+ CBVXX CB

5 +> CB XX y 0)( == CVX C ACB XXX <−+ 10

5 >BX 102

<+ CB

XX (*)

Figura 5.5: Proceso formador de coaliciones en línea de expansión 2

LinealmenteDependiente

Múltiples Soluciones

Múltiples Soluciones

58

El programa COALA-IDEAS considera los tres equilibrios en forma paralela para el cálculo del Kernel, obteniendo resultados para cada una de las etapas. Éste entrego los siguientes resultados para las líneas de expansión 1 y 2. (Ver Fig. 5.6 y 5.7)

Figura 5.6: Resultado Kernel a través del COALA IDEAS (tramo expansión 1)

59

Figura 5.7: Resultado Kernel a través del COALA IDEAS (tramo expansión 2)

Resuelta la asignación de ahorros de costos, se determina la asignación final de costos utilizando (5.9).

iii KCX += ,.... Si ∈∀ (5.9)

Donde:

iX : Asignación final de costos.

iC : Costos de los agentes operando individualmente. (Stand Alone Cost)

iK : Asignación de los ahorros de costos, según el Kernel.

S : Coalición óptima entre los agentes.

Para agentes que se muestren indiferentes o en contra de coalicionarse (no sucede en este ejemplo) su asignación de costos es igual al “Stand Alone Costs”,

60

pues, al no pertenecer a la coalición S no poseen asignación de ahorro de costos según el Kernel.

La asignación final de costo se entrega en la tabla 5.4.

Tabla 5.4: Asignaciones finales según teoría del Kernel

Stand Alone

Cost ($) Asig. Ahorro de

Costos ($) Asig. Indiv. ($)

S Exp. 1 Exp. 2 Exp. 1 Exp. 2 Exp. 1 Exp. 2 →

X →

X final

A - 50 - 15 3

40 2,5 - 3

110 - 12,5 - 49

61 -48.76

B - 20 - 20

3100

7,5 3

40 - 12,5

65

0

C -40 -30 3

40 5 - 3

80 -25 -51

32 -51.24

Al analizar las tablas 5.3 y 5.4, se distinguen diferencias en las asignaciones finales. Esto se debe a:

• En la asignación según el Kernel, el agente B no paga la expansión de la red ($0) pues su contribución como contra flujo es globalmente mayor que a favor del flujo. Mientras en la prorrata según parámetros GGDF, el agente B paga por el solo hecho de participar a favor del flujo total en una línea sin ser reconocido su importante efecto de contra flujo en la otra.

• Las asignaciones en la prorrata según GGDF son más dispares, pues sólo consideran como parámetro de asignación el beneficio económico por capacidad que existe en las líneas. Este principio solo “fotografía” a cada agente un solo escenario de uso. Mientras en la prorrata del Kernel, al involucrar en las condiciones de juego el efecto de los máximos usos no coincidentes que hacen los agentes en las líneas de expansión, existe

61

implícitamente un cobro por el solo hecho de utilizar las líneas. Por otro lado, si el uso que hace un agente es más o menos beneficioso a sus pares, se refleja directamente en la asignación final de costos, ya sea como un beneficio o un costo respectivamente.

• Ambas asignaciones respetan la racionalidad individual de los agentes, pues se obtienen por medio de ellas menores asignaciones que actuando individualmente en la expansión.

• Por último se desarrolla un nuevo enfoque de asignación de costos a través de la metodología del Kernel, en donde se asignan costos no solo a los agentes que aportan a favor del flujo sino también a los agentes en contra flujos. De esta manera se “premia” a estos agentes, disminuyéndoles su asignación final y en el mejor de los casos no pagando la expansión (como el agente B)

62

VI. EJEMPLOS NUMÉRICOS

6.1 Problema de Garver

Se utilizarán todas las características del clásico problema de Garver de 6 barras [Garver70], con el fin de desarrollar empíricamente el modelo planteado en la presente tesis. La red de transmisión de este problema se exhibe en la figura (6.1). Las opciones de expansión que enfrenta originalmente el planificador central están representadas por líneas punteadas.

Se considerará un horizonte de estudio de 1 día, compuesta por 24 muestras representativas de las horas que lo componen.

En cada barra, los valores de consumo y generación indicados, corresponden a los consumos máximos (suma de los consumos máximos no coincidentes) y a la generación instalada respectivamente.

La potencia instalada en cada generador es:

• 150 MW en el generador de la barra 1 (G1) • 360 MW en el generador de la barra 3 (G3) • 600 MW en el generador de la barra 6 (G6)

La tabla 6.1 indica la participación de los tipos de carga en cada consumo, mientras que la tabla 6.2 presenta las características de costos y capacidad de las líneas que componen la red (incluyendo las opciones de expansión).

La siguiente es la expansión de la red a la que opta el planificador. Esta es la opción de menor costo, para soportar una situación límite de generación y consumo (ver [Contreras00]):

• 4 líneas en el tramo 2-6. • 2 líneas en el tramo 4-6. • 1 línea en el tramo 3-5 (en este tramo ya existe una línea).

La expansión hecha por el planificador central permite prever algunos efectos ex – ante del desarrollo del modelo:

63

• G6 podrá entrar al sistema, y eventualmente, evacuar toda su generación, pues se extenderían 6 líneas desde su barra de conexión con una capacidad máxima de transporte equivalente a la generación instalada en la barra (600 MW).

• Se limita la generación máxima de G3 a sólo 300 MW, que corresponde a la capacidad de transmisión máxima que las líneas conectadas a su barra de conexión le permiten evacuar.

La relación entre los costos marginales de operación de los generadores es el siguiente.

136 GGG CMgCMgCMg <<

Figura 6.1: Red de transmisión (Problema Garver de 6 barras)

64

Tabla 6.1: Carga máxima y participación del tipo de carga en cada barra

Consumo Carga Máx. Naturaleza

Barra (MW) Residencial Comercial Industrial

C1 80 80,0% 20,0% 0,0%

C2 240 30,0% 20,0% 50,0%

C3 40 90,0% 5,0% 5,0%

C4 160 20,0% 50,0% 30,0%

C5 240 30,0% 30,0% 40,0%

C6 0 0,0% 0,0% 0,0%

Tabla 6.2: Características de las líneas (problema Garver)

Línea Costo ($) Susceptancia Capacidad

Desde A (Unidad) (1/Ω) (MW)

1 2 - 40 2,50 100

1 4 - 60 1,67 80

1 5 0 5,00 100

2 3 - 20 5,00 100

2 4 - 40 2,50 100

2 6 - 30 3,33 100

3 5 - 20 5,00 100

4 6 - 30 3,33 100

5 6 - 61 1,64 78

65

En la tabla 6.3 se detallan en p.u., los valores horarios de las curvas características exhibidas en la figura 4.1. A través de estos valores, se pueden determinar los consumos en cada barra, según (6.1).

iibarra

jibarra

jibarra

jj Cind

upIncom

upCores

upCi max_*)100

.%*.).(

100.%

*.).(100

.%*.).(Re( ___ ++=

(6.1)

Tabla 6.3: Niveles en p.u. de los tipos de carga.

Carga horaria en p.u.

Hora Residencial (Re) Comercial (Co) Industrial (In)

0 0,700 0,250 0,600

1 0,610 0,230 0,570

2 0,520 0,200 0,550

3 0,480 0,190 0,530

4 0,470 0,180 0,500

5 0,450 0,175 0,530

6 0,470 0,170 0,550

7 0,580 0,400 0,700

8 0,700 0,600 0,850

9 0,590 0,790 1,000

10 0,550 0,970 0,930

11 0,540 0,970 0,910

12 0,520 0,970 0,900

13 0,510 0,950 0,910

14 0,500 0,900 0,920

66

15 0,550 0,960 0,900

16 0,590 1,000 0,890

17 0,730 0,900 0,870

18 0,820 0,800 0,850

19 0,900 0,710 0,820

20 0,980 0,620 0,800

21 1,000 0,530 0,810

22 0,990 0,440 0,830

23 0,850 0,380 0,710

24 0,700 0,250 0,600

Los consumos varían continuamente producto de la variación que experimentan los tipos de carga en el tiempo. En las tablas 6.4 y 6.5, se presentan los valores horarios de consumo y generación. Los primeros dependen directamente de la variación que experimentan los tipos de carga en el tiempo, mientras las generaciones se ajustan a los consumos según lista de mérito (considerando mínimos técnicos).

Respecto a la tabla 6.4, para calcular los consumos en una barra i a la hora “h”, debe ser utilizada la relación (6.1). Por ejemplo, para obtener el consumo de la barra 1 a la hora 3, se deben considerar de las tablas 6.1 y 6.3, el porcentaje de participación en la barra 1 y el nivel en p.u. de los tipos de carga a la hora 3, respectivamente. Así, reemplazando dicho valores en la relación (6.1) se obtiene:

76.3380*)0.0*53.02.0*19.08.0*48.0(1 3 =++=horaC

67

Tabla 6.4: Consumo horario en cada barra (problema Garver)

Consumos Hora

C1 C2 C3 C4 C5 C6

Total

0 48,80 134,40 26,90 71,20 126,00 0,00 407,30

1 42,72 123,36 23,56 65,28 115,20 0,00 370,12

2 36,48 113,04 20,22 59,04 104,64 0,00 333,42

3 33,76 107,28 18,72 56,00 99,12 0,00 314,88

4 32,96 102,48 18,28 53,44 94,80 0,00 301,96

5 31,60 104,40 17,61 53,84 95,88 0,00 303,33

6 32,80 108,00 18,36 55,04 98,88 0,00 313,08

7 43,52 144,96 23,08 84,16 137,76 0,00 433,48

8 54,40 181,20 28,10 111,20 175,20 0,00 550,10

9 50,40 200,40 24,82 130,08 195,36 0,00 601,06

10 50,72 197,76 23,60 139,84 198,72 0,00 610,64

11 50,08 194,64 23,20 138,56 196,08 0,00 602,56

12 48,80 192,00 22,46 137,44 193,68 0,00 594,38

13 47,84 191,52 22,08 136,00 192,48 0,00 589,92

14 46,40 189,60 21,64 132,16 189,12 0,00 578,92

15 50,56 193,68 23,52 137,60 195,12 0,00 600,48

16 53,76 197,28 25,02 141,60 199,92 0,00 617,58

17 61,12 200,16 29,82 137,12 200,88 0,00 629,10

18 65,28 199,44 32,82 131,04 198,24 0,00 626,82

19 68,96 197,28 35,46 124,96 194,64 0,00 621,30

20 72,64 196,32 38,12 119,36 192,00 0,00 618,44

68

21 72,48 194,64 38,68 113,28 187,92 0,00 607,00

22 70,40 192,00 38,18 106,72 182,64 0,00 589,94

23 60,48 164,64 32,78 91,68 156,72 0,00 506,30

24 48,80 134,40 26,90 71,20 126,00 0,00 407,30

Tabla 6.5: Generación horaria según lista de mérito

Generación de Agentes Generación

Hora G1 G3 G6 Total

0 15,000 36,000 356,300 407,300

1 15,000 36,000 319,120 370,120

2 15,000 36,000 282,420 333,420

3 15,000 36,000 263,880 314,880

4 15,000 36,000 250,960 301,960

5 15,000 36,000 252,330 303,330

6 15,000 36,000 262,080 313,080

7 15,000 36,000 382,480 433,480

8 15,000 36,000 499,100 550,100

9 15,000 36,000 550,060 601,060

10 15,000 36,000 559,640 610,640

11 15,000 36,000 551,560 602,560

12 15,000 36,000 543,380 594,380

13 15,000 36,000 538,920 589,920

14 15,000 36,000 527,920 578,920

15 15,000 36,000 549,480 600,480

69

16 15,000 36,000 566,580 617,580

17 15,000 36,000 578,100 629,100

18 15,000 36,000 575,820 626,820

19 15,000 36,000 570,300 621,300

20 15,000 36,000 567,440 618,440

21 15,000 36,000 556,000 607,000

22 15,000 36,000 538,940 589,940

23 15,000 36,000 455,300 506,300

24 15,000 36,000 356,300 407,300

Nótese en los datos entregados en la tabla 6.5, que la generación se despacha según lista de mérito, es G6 quien modula la curva de carga, así G1 y G3 pueden generar sus mínimos técnicos.

A partir de los datos del problema, se procede a aplicar el algoritmo propuesto (cfr. Cap.4.3.2) para cada línea de expansión.

Así, una vez determinado el primer tramo de expansión, se realiza el cálculo del Flujo DC de la red para cada condición horaria, determinándose los respectivos parámetros A (los detalles de estos valores serán omitidos, con el fin de evitar introducir muchos datos), con los cuales se obtienen los parámetros GGDF y las contribuciones de flujo de los agentes (individuales y de coalición), los cuales se detallan en el anexo A. Este procedimiento debe ser realizado para cada tramo de expansión. Así, el desarrollo por tramo es el siguiente:

a) Tramo 2-6

Originalmente este tramo no presentaba líneas de transmisión. En la expansión se extendieron en él cuatro líneas de transmisión, con un costo total de expansión de $120 ($30 cada línea). El $/MW es aproximadamente 0,3059.

70

3059.032236.392

120/$ ≈=MW

Las condiciones de juego para este tramo se presentan en la tabla 6.6

Tabla 6.6: Condiciones de juego para expansión en tramo 2-6

Flujo Máx.

Coalición (MW) Costo ($)

C(G1) 0,327 - 0,100

C(G3) 3,964 - 1,212

C(G6) 396,164 - 121,175

C(G1,G3) 4,291 - 1,312

C(G1,G6) 395,969 - 121,115

C(G3,G6) 392,517 - 120,057

C(G1,G3,G6) 392,322 - 120,000

b) Tramo 4-6

La expansión en este tramo en conjunto con la del tramo 2-6, no sólo permite que el generador que entra (G6) pueda llegar a evacuar toda su energía, sino que también permite un camino alternativo a los otros generadores para vender energía al consumo de la barra 4.

Las condiciones de juego se desarrollan análogamente al tramo 2-6, diferenciándose en que el costo de expansión es de $60 (dos líneas de $30) y que el $/MW es aproximadamente 0,3215. Las condiciones de juego se detallan en la tabla 6.7.

71

Tabla 6.7: Condiciones de juego para expansión en tramo 4-6

Flujo Máx.

Coalición (MW) Costo ($)

C(G1) 0,327 - 0,105

C(G3) 3,964 - 1,274

C(G6) 182,564 - 58,702

C(G1,G3) 4,291 - 1,380

C(G1,G6) 182,816 - 58,783

C(G3,G6) 186,348 - 59,919

C(G1,G3,G6) 186,600 - 60,000

c) Tramo 3-5

Este tramo se caracteriza por la extensión de una sola línea de expansión con un costo de $20, la cuál se une a la existente. Con el fin de determinar las condiciones de juegos de cada coalición, y considerando que la reactancia de la línea de expansión es igual a la de la línea existente, es que se considerará que el flujo que circula por la línea de expansión, es la mitad del flujo que circula por el tramo.

Las condiciones de juego de este tramo se presentan en la tabla 6.8, en donde el $/MW es aproximado a 0,2956.

Tabla 6.8: Condiciones de juego para expansión en tramo 3-5

Flujo Máx. Flujo Máx.

Coalición Tramo (MW) Exp. (MW) Costo ($)

C(G1) 1,797 0,899 - 0,266

72

C(G3) 17,824 8,912 - 2,634

C(G6) 119,320 59,660 - 17,636

C(G1,G3) 16,171 8,085 - 2,390

C(G1,G6) 117,614 58,807 - 17,384

C(G3,G6) 137,017 68,509 - 20,252

C(G1,G3,G6) 135,312 67,656 - 20,000

Respecto a las condiciones de juego de los tres tramos de expansión, se puede determinar “a priori” que la gran coalición (coalición de todos los agentes) es la mejor alternativa de coalición. Esto, pues no existe otra combinación de coaliciones que involucre a todos los agentes y que presenten un menor costo total.

Por ejemplo para el tramo 3-5 se cumple:

(1) )6()3,1()6,3,1( GCGGCGGGC +<

636,17390,220 +<

(2) )3()6,1()6,3,1( GCGGCGGGC +<

634,2384,1720 +<

(3) )1()6,3()6,3,1( GCGGCGGGC +<

266,0252,2020 +<

6.1.1 Resultados problema Garver

Según el algoritmo propuesto, una vez obtenidas las condiciones de juego, se determinan para cada tramo de expansión, las asignaciones de costos entre los agentes (individual y grupal) a través de algún método de resolución de la TJC.

73

La presente tesis considera la aproximación al cálculo del Kernel, el cuál se obtendrá empíricamente a través del software COALA - IDEAS [Coala97].

El cálculo del Kernel, se analizó desde el punto de vista del ahorro de costos cooperativo, es decir del exceso (3.9) que existe al estructurarse cada coalición. Estos se detallan para cada tramo de expansión, en las tablas 6.9, 6.10, 6.11.

Tabla 6.9: Cálculo del Kernel para el mini juego del tramo 2-6

Ahorro de

Coalición Costo ($) Costos ($) Kernel

C(G1) - 0,100 0,000 0.053

C(G3) - 1,212 0,000 1.217

C(G6) - 121,175 0,000 1.217

C(G1,G3) - 1,312 0,000

C(G1,G6) - 121,115 0,160

C(G3,G6) - 120,057 2,328

C(G1,G3,G6) - 120,000 2,487

Tabla 6.10: Cálculo del Kernel para el mini juego del tramo 4-6

Ahorro de

Coalición Costo ($) Costos ($) Kernel

C(G1) - 0,105 0,000 0.008

74

C(G3) - 1,274 0,000 0.037

C(G6) - 58,702 0,000 0.037

C(G1,G3) - 1,380 0,000

C(G1,G6) - 58,783 0,024

C(G3,G6) - 59,919 0,058

C(G1,G3,G6) - 60,000 0,082

Tabla 6.11: Cálculo del Kernel para el mini juego del tramo 3-5

Ahorro de

Coalición Costo ($) Costos ($) Kernel

C(G1) - 0,266 0,000 0.265

C(G3) - 2,634 0,000 0.006

C(G6) - 17,636 0,000 0.265

C(G1,G3) - 2,390 0,510

C(G1,G6) - 17,384 0,518

C(G3,G6) - 20,252 0,019

C(G1,G3,G6) - 20,000 0,536

Las asignaciones de costos se obtienen a través de (5.8), y se presentan en la tabla 6.12.

Tabla 6.12: Asignaciones finales de costos para problema de Garver

Stand Alone Cost ($) Asignaciones de Costos ($)

75

Tramo G1 G3 G6 G1 G3 G6

(2-6) - 0,100 - 1,212 - 121,175 -0.047 0.005 -119.958

(3-5) - 0,266 - 2,634 - 17,636 -0.001 -2.628 -17.371

(4-6) - 0,105 - 1,274 - 58,702 -0.097 -1.237 -58.665

X Final -0.471 -5.120 -197.513 -0.145 -3.860 -195.994

Al analizar las asignaciones finales de costos se ven reflejados:

• Los distintos intereses que tienen los agentes (generadores) en cada tramo de expansión. • La señal de que G6 debe finalmente pagar más por las líneas de expansión, pues es quién hace el mayor uso de ellas. • De la misma forma, G1 posee la menor asignación de costos pues es quién hace un menor uso de las líneas de expansión. • G3 presenta en el tramo 2-6 un beneficio en su asignación final (asignación positiva) pues opone un contra flujo no despreciable a la contribución de G6 en dicho tramo (cfr. Anexo A). Este beneficio parcial logra atenuar su asignación final de costos. • Se confirma la señal de que actuar coalicionadamente en la expansión de la transmisión es beneficioso para todos los agentes, y presenta ventajas económicas respecto al actuar independientemente (Stand Alone Cost).

• La asignación final cumple con todas las racionalidades y goza de todas las ventajas del Kernel (cfr. Cap. 3.5.1).

Racionalidad Grupal

200994.19586.3145.0);;( 631631 −=−+−+−=++= GGG XXXGGGv

Racionalidad Individual

76

( ) 471.0145.011 −≥−→≥ GVX G

( ) 12.586.333 −≥−→≥ GVX G

( ) 513.197994.19566 −≥−→≥ GVX G

Racionalidad Colectiva

082.5005.4);( 3131 −≥−→≥+ GGVXX GG

282.197139.196);( 6161 −≥−→≥+ GGVXX GG

228.200854.199);( 6363 −≥−→≥+ GGVXX GG

6.1.2 Análisis de sensibilidad al problema Garver

Debido a que en el desarrollo del algoritmo, se vislumbra una

dependencia entre los vectores de pagos (→

X ) y las características de interacción entre los agentes, es que se realizará un análisis de sensibilidad en algunas de las variables del modelo, de manera de cuantificar esta dependencia. Este análisis de sensibilidad se desarrollará en las siguientes variables:

• Lista de mérito • Porcentajes de participación de los tipos de cargas • Plan de expansión

a) Lista de mérito

Se han simulado los 6 escenarios en que puede variar la lista de mérito según los costos marginales de G1, G3 y G6. A la vez, se han mantenido constantes los supuestos y los consumos del caso base, variando las generaciones en función de la lista de mérito (estas se detallan en el anexo B).

Una vez desarrollado el algoritmo (en el anexo C se incluye el detalle de los stand alone costs por tramo, como las asignaciones de los ahorros de costos a

77

través del Kernel.), se obtienen las asignaciones finales de costos para cada estructura de la lista de mérito, las cuales se presentan en la tabla 6.13

Tabla 6.13 Asignación final de costos (sensibilidad: lista de mérito)

Asignación final de costos totales ($)

Lista de mérito (costos marginales)

Agente G1<G3<G6 G1<G6<G3 G3<G1<G6 G3<G6<G1 G6<G1<G3 G6<G3<G1

G1 - 0,901 1,862 - 1,477 - 0,209 - 0,145 - 0,145

G3 - 40,474 - 5,878 - 40,474 - 29,473 - 3,861 - 3,861

G6 - 158,624 - 195,984 - 158,049 - 170,318 - 195,994 - 195,994

- 200,000 - 200,000 - 200,000 - 200,000 - 200,000 - 200,000

Al analizar estas asignaciones, se vislumbran dos efectos que a la vez están relacionados.

• Se cumple en los agentes a favor del flujo, que a mayor uso que hagan de las líneas de expansión, mayor es la asignación de costos. Mientras que para agentes en contra flujos, a mayor uso que hagan de las líneas de expansión, menor es su asignación final de costos.

• La asignación final de cada agente depende directamente de cómo se establece la lista de mérito, pues el efecto que tienen tanto los flujos a favor como los contra flujos en las asignaciones depende del nivel de generación de cada agente.

Estos efectos se reflejan específicamente al analizar a G1 en la tabla 6.13. Por ejemplo: G1 a mayor generación posee una menor asignación de costos, pues su efecto en contra flujo en cada línea de expansión es porcentualmente más significativo (principalmente la línea 3-5) (ver anexo C). Sin embargo, su asignación

78

puede llegar a ser mejor aún si en la lista de mérito “lo sigue” G6 en vez de G3, pues su efecto de contra flujo tiene mayor “peso”. Esto confirma que las asignaciones de costos son sensibles a la lista de mérito del sistema.

b) Porcentajes de participación de los tipos de cargas

Para analizar la sensibilidad de este parámetro se procedió a cambiar del caso base, los porcentajes de participación de las naturalezas de carga en los consumos que fueron presentados en la tabla 6.1. Los nuevos valores se presentan en la tabla 6.14.

Tabla 6.14 Porcentaje de naturalezas de cargas (sensibilidad: naturalezas de carga)

Naturaleza

Residencial Comercial Industrial

C1 30,0% 20,0% 50,0%

C2 80,0% 10,0% 10,0%

C3 30,0% 30,0% 40,0%

C4 0,0% 90,0% 10,0%

C5 15,0% 15,0% 70,0%

C6 0,0% 0,0% 0,0%

Dada la dependencia existente entre los porcentajes de participación de las naturalezas de carga en los consumos y los niveles de consumo y generación en las barras, existe también una variación de estos últimos ante el nuevo escenario. Los nuevos valores horarios de estos tópicos se presentan en la tabla D.1 del anexo D.

Una vez desarrollado el modelo propuesto y obtenidas las contribuciones al flujo de cada agente en las líneas de expansión, se procede a determinar las condiciones de juego para cada tramo de expansión, las cuales se exhiben en la tabla 6.15.

79

Tabla 6.15 Condiciones de juegos (sensibilidad: naturalezas de carga)

Costos ($)

Coalición Tramo 2-6 Tramo 3-5 Tramo 4-6

C(G1) - 0,189 - 0,243 - 0,189

C(G3) - 1,413 - 2,562 - 1,414

C(G6) - 120,802 - 17,627 - 58,435

C(G1;G3) - 1,601 - 2,393 - 1,603

C(G1;G6) - 120,849 - 17,452 - 58,613

C(G3;G6) - 119,954 - 20,175 - 59,822

C(G1;G3;G6) - 120,000 - 20,000 - 60,000

En la tabla 6.16, se presenta una comparación entre las asignaciones finales de costos tanto del análisis de sensibilidad como del caso base.

Tabla 6.16 Asignaciones finales de costos (sensibilidad: naturalezas de cargas)

Caso Base Variación % naturalezas

Asignaciones de Costos ($) Asignaciones de Costos ($)

Tramo G1 G3 G6 G1 G3 G6

(2-6) -0.047 0.005 -119.958 - 0,141 - 0,234 - 119,624

(3-5) -0.001 -2.628 -17.371 - 0,029 - 2,558 - 17,413

(4-6) -0.097 -1.237 -58.665 - 0,185 - 1,397 - 58,418

X Final -0.145 -3.860 -195.994 - 0,356 - 4,189 - 195,455

80

El efecto de las variaciones en los porcentajes de participación de las naturalezas de cargas en los consumos es casi imperceptible, pues se mantiene el efecto de quien más usa la línea más costos se le asignan.

Sin embargo, la variación en los consumos influye en la distribución de los flujos de potencias por las líneas. Así, un mayor uso de las líneas de expansión por parte de G1 y G3 (con su respectiva mayor asignación de costos), se refleja en una disminución de los costos de G6. Esto, pues a mayor uso de las líneas de expansión menor es el $/MW del tramo correspondiente para un mismo nivel de generación.

Se concluye que las asignaciones de costos finales dependen fuertemente de las condiciones del sistema.

c) Plan de expansión

Se considera un nuevo escenario de expansión respecto al caso base [Contreras00]:

• 3 líneas en el tramo 2–6. • 2 líneas en el tramo 3–5.

Los costos unitarios por línea son los mismos del caso base (ver tabla 6.2), por lo tanto el costo total de la expansión propuesta es de $130.

Desarrollado el modelo, se determinan los parámetros GGDF y las contribuciones individuales al flujo, los que se detallan en las tablas E.1 y E.2 del anexo E respectivamente, mientras las condiciones de juego de los tramos de expansión como las asignaciones de costos finales se presentan en las tablas 6.17 y 6.18.

Tabla 6.17 Condiciones de juegos (sensibilidad: plan de expansión)

Costos ($)

Coalición Tramo 2-6 Tramo 3-5

81

C(G1) 0,000 - 0,309

C(G3) 0,000 - 27,304

C(G6) - 90,000 - 13,421

C(G1,G3) 0,000 - 27,018

C(G1,G6) - 90,000 - 13,157

C(G3,G6) - 90,000 - 40,286

C(G1,G3,G6) - 90,000 - 40,000

Tabla 6.18 Asignaciones finales de costos (sensibilidad: plan de expansión)

Caso Base Nuevo plan expansión

Asignaciones de Costos ($) Asignaciones de Costos ($)

Tramo G1 G3 G6 G1 G3 G6

(2-6) -0.047 0.005 -119.958 0 0 - 90

(3-5) -0.001 -2.628 -17.371 0.135 - 26,860 - 13.275

(4-6) -0.097 -1.237 -58.665

X Final -0.145 -3.860 -195.994 0.135 - 26.860 - 103.275

La nueva expansión involucra un pago exclusivo de la línea 2–6 por parte de G6, pues tanto G3 como G1, no tienen interés en hacer uso de ella, pues no

82

existen consumos en la barra 6 ni tampoco un camino alternativo (línea 4-6) que les permita vender energía al consumo de la barra 4.

Por otra parte, la creación de dos líneas en el tramo 3 – 5 genera dos efectos.

• G3 eventualmente puede generar toda su potencia nominal. • Los flujos de potencias tiendan a utilizar este tramo, pues disminuye su reactancia

equivalente, creando una mayor influencia de la generación de G3, la cual se refleja como una mayor asignación final de costos.

G1 también se ve beneficiado por la expansión propuesta, pues la contribución de G6 fortalece su acción de contra flujo obteniendo una asignación final positiva (beneficio).

La asignación de G1, representa un caso particular del modelo (cfr. Cap. 4.3), pues los agentes a favor del flujo están dispuestos a pagar sus respectivas asignaciones finales de costos, pero no beneficios a agentes que también hacen uso de las líneas. Así, la asignación final de G1 debe ser repartida simétricamente entre los otros agentes (propiedad del Kernel). De esta manera la asignación final de esta expansión queda representada por el vector de pagos (0; -26.832; -103.168). Así, en el escenario de expansión propuesto, G1 se ha situado en el mejor caso de asignación del método propuesto, que es el no pago de la expansión.

Se verifica entonces que los agentes poseen distintos intereses dependiendo de las expansiones que experimente la red.

83

6.2 Problema de 24 barras

Se desarrollará el modelo propuesto en la presente tesis, para la expansión de la red del problema de 24 barras (Fig. 6.2) (IEEE 24 Bus RTS Example). A diferencia del desarrollo en el problema de Garver, los agentes que prorratearán los costos de esta expansión serán las empresas de generación. Los datos de costos y reactancias de las líneas, se presentan en la tabla 6.21 (las celdas achuradas corresponden a las líneas de expansión). Cada línea presenta una capacidad máxima de transmisión de 500 MW.

Las empresas de generación pueden poseer inversiones en centrales de distintos tipos: a gas, ciclo combinado, hidráulicas, etc. Estas inversiones dependen de sus políticas de empresa, eventualmente de los derechos de agua que posean, de sus contratos con gasoductos, intereses, etc.

El desarrollo del modelo considera un despachado según lista de mérito, considerando un mínimo técnico de generación. En el ejemplo, se consideran cuatro compañías de generación, cuyas centrales se exhiben en la tabla 6.19.

Tabla 6.19: Generadores por empresas de generación

Empresas Generadores

A 1, 14, 22

B 2, 23

C 7, 15, 16,21

D 13,18

La lista de mérito se rige por la siguiente relación de costos marginales.

7221421181323 GGGGGGG CMgCMgCMgCMgCMgCMgCMg ==<=<<

16211572214 GGGGGGG CMgCMgCMgCMgCMgCMgCMg <=<<==

84

Figura 6.2: IEEE 24 Bus RTS Example

85

La tabla 6.20 detalla para cada barra las capacidades máximas de generación y consumo, como el porcentaje de las naturalezas de las cargas en los consumos.

Tabla 6.20: Generación, consumo y nivel de participación de los tipos de carga (problema 24 barras)

Gen. Máx. Cons. Máx. Naturaleza

Nodo (MW) (MW) Residencial Comercial Industrial

1 268,80 136,08 65,00% 25,00% 10,00%

2 268,80 122,22 45,00% 45,00% 10,00%

3 0,00 226,80 10,00% 30,00% 60,00%

4 0,00 93,24 23,00% 66,00% 11,00%

5 0,00 89,46 84,00% 10,00% 6,00%

6 0,00 171,36 70,00% 26,00% 4,00%

7 420,00 157,50 72,00% 5,00% 23,00%

8 0,00 215,46 69,00% 12,00% 19,00%

9 0,00 220,50 35,00% 15,00% 50,00%

10 0,00 245,70 30,00% 46,00% 24,00%

11 0,00 0,00 0,00% 0,00% 0,00%

12 0,00 0,00 0,00% 0,00% 0,00%

13 827,40 333,90 10,00% 87,00% 3,00%

14 420,00 244,44 80,00% 5,00% 15,00%

15 301,00 399,42 20,00% 10,00% 70,00%

16 217,00 127,40 25,00% 55,00% 20,00%

17 0,00 0,00 0,00% 0,00% 0,00%

86

18 560,00 419,58 76,00% 16,00% 8,00%

19 0,00 228,06 44,00% 30,00% 26,00%

20 0,00 161,28 55,00% 35,00% 10,00%

21 560,00 0,00 0,00% 0,00% 0,00%

22 420,00 0,00 0,00% 0,00% 0,00%

23 924,00 0,00 0,00% 0,00% 0,00%

24 0,00 0,00 0,00% 0,00% 0,00%

Se puede visualizar a través de la relación que existe entre los costos marginales, la figura 6.2 y las tablas 6.19 y 6.20, que las empresas de generación están compuestas por generadores con distintas características de distribución espacial en el sistema, costos marginales y capacidad.

Tabla 6.21: Costos y reactancias de las líneas (problema 24 barras)

Reactancia Costo

De Hacia (Ω) ($)

1 2 0,028 - 14,080

1 3 0,428 - 213,840

1 5 0,171 - 85,560

2 4 0,257 - 128,280

2 6 0,389 - 194,400

3 9 0,241 - 120,480

3 24 0,170 - 84,940

4 9 0,210 - 105,000

87

5 10 0,179 - 89,400

6 10 0,123 - 61,260

7 8 0,124 - 62,160

8 9 0,334 - 167,160

8 10 0,334 - 167,160

9 11 0,170 - 84,940

9 12 0,170 - 84,940

10 11 0,170 - 84,940

10 12 0,170 - 84,940

11 13 0,096 - 48,200

11 14 0,085 - 42,320

12 13 0,096 - 48,200

12 23 0,196 - 97,800

13 23 0,175 - 87,580

14 16 0,079 - 39,400

15 16 0,035 - 17,520

15 21 0,099 - 49,620

15 24 0,105 - 52,540

16 17 0,052 - 26,220

16 19 0,047 - 23,400

17 18 0,029 - 14,580

17 22 0,213 - 106,620

18 21 0,052 - 26,220

19 20 0,080 - 40,100

88

20 23 0,044 - 21,860

21 22 0,137 - 68,640

Una vez considerados los supuestos del modelo e identificados los tramos de expansión, se inicia la iteración del algoritmo, obteniéndose los flujos máximos no coincidentes de los agentes, que permitirán determinar las condiciones de juego para los 6 tramos de expansión que presenta este problema. Las condiciones de juego y flujos máximos para cada agente, se resumen en las tablas 6.22, 6.23, 6.24.

Tabla 6.22: Condiciones de juego en líneas 1-2 y 2-4

Línea 1-2 Línea 2-4

Coalición Flujo Máx. Costo ($) Flujo Máx. Costo ($)

A 15,632 - 11,071 6,124 - 15,223

B 13,576 - 9,614 10,412 - 25,881

C 7,339 - 5,198 14,793 - 36,772

D 6,276 - 4,445 21,356 - 53,085

A,B 7,349 - 5,205 15,993 - 39,754

A,C 21,726 - 15,386 20,917 - 51,995

A,D 21,513 - 15,236 26,945 - 66,977

B,C 13,152 - 9,314 24,714 - 61,432

B,D 19,852 - 14,059 31,630 - 78,624

C,D 13,461 - 9,533 35,731 - 88,819

A,B,C 13,722 - 9,718 30,786 - 76,526

A,B,D 13,509 - 9,567 36,998 - 91,968

89

A,C,D 27,886 - 19,749 41,738 - 103,749

B,C,D 19,428 - 13,759 45,871 - 114,025

A,B,C,D 19,882 - 14,080 51,606 - 128,280

Tabla 6.23: Condiciones de juego en líneas 9-12 y 11-13

Línea 9-12 Línea 11-13

Coalición Flujo Máx. Costo ($) Flujo Máx. Costo ($)

A 19,265 - 7,779 53,598 - 7,225

B 97,197 - 39,245 124,619 - 16,798

C 10,509 - 4,243 36,635 - 4,938

D 101,188 - 40,857 242,444 - 32,679

A,B 112,430 - 45,396 119,728 - 16,138

A,C 14,595 - 5,893 87,931 - 11,852

A,D 118,496 - 47,845 237,442 - 32,005

B,C 105,041 - 42,413 122,030 - 16,449

B,D 195,873 - 79,088 366,112 - 49,349

C,D 108,791 - 43,927 238,924 - 32,205

A,B,C 109,278 - 44,123 117,139 - 15,789

A,B,D 212,915 - 85,969 361,110 - 48,675

A,C,D 115,683 - 46,710 233,921 - 31,531

B,C,D 203,475 - 82,157 362,591 - 48,874

A,B,C,D 210,367 - 84,940 357,589 - 48,200

90

Tabla 6.24: Condiciones de juego en líneas 15-21 y 19-20

Línea 15-21 Línea 19-20

Coalición Flujo Máx. Costo ($) Flujo Máx. Costo ($)

A 99,748 - 12,958 74,491 - 8,264

B 12,927 - 1,679 275,577 - 30,571

C 187,172 - 24,316 71,249 - 7,904

D 118,642 - 15,413 104,393 - 11,581

A,B 89,260 - 11,596 269,911 - 29,943

A,C 277,490 - 36,049 132,749 - 14,727

A,D 209,670 - 27,239 98,573 - 10,935

B,C 183,348 - 23,819 265,047 - 29,403

B,D 114,818 - 14,916 378,678 - 42,009

C,D 305,813 - 39,729 92,779 - 10,292

A,B,C 269,455 - 35,005 259,381 - 28,774

A,B,D 201,636 - 26,195 372,858 - 41,363

A,C,D 389,987 - 50,664 104,252 - 11,565

B,C,D 301,990 - 39,232 367,268 - 40,743

A,B,C,D 381,953 - 49,620 361,472 - 40,100

91

6.2.1 Resultados problema 24 barras

Una vez desarrollado el algoritmo propuesto y obtenidas las condiciones de juego, se realiza el cálculo del Kernel (desde el punto de vista de los ahorros de costos), con el fin de determinar la asignación final de costos de cada agente. Estas asignaciones se presentan en la tabla 6.25.

Tabla 6.25: Asignaciones finales de costos (problema 24 barras)

Costo Stand Alone Cost Asignación de Costos

Línea Exp. ($) A B C D A B C D

1-2 - 14,08 -11,07 -9,61 -5,20 -4,44 -5,35 0,65 -4,95 -4,42

2-4 - 128,28 -15,22 -25,88 -36,77 -53,09 -14,47 -25,13 -36,18 -52,50

9-12 - 84,94 -7,78 -39,25 -4,24 -40,86 -4,71 -38,73 -1,17 -40,34

11-13 - 48,20 -7,22 -16,80 -4,94 -32,68 0,61 -16,73 0,41 -32,48

15-21 - 49,62 -12,96 -1,68 -24,32 -15,41 -10,94 0,34 -23,82 -15,21

19-20 - 40,10 -8,26 -30,57 -7,90 -11,58 0,54 -30,41 1,19 -11,41

Total - 365,22 -62,52 -123,79 -83,37 -158,06 -34,32 -110,01 -64,52 -156,36

Como se aprecia en la tabla, las asignaciones finales de costos entre los agentes son relativamente parejas, pues se refleja en ellas las sinergias entre las distintas características de las generadoras que pertenecen a una misma empresa de generación, tales como flujos en contraflujos, intereses en la expansión de alguna línea, ubicación de las centrales, etc.

92

VII. CONCLUSIONES

El análisis global de este estudio se puede dividir en tres áreas: estructura y desarrollo del modelo; metodología de resolución y resultados.

En lo referente a la estructura y el desarrollo del modelo se puede concluir que:

• El modelo presenta un conjunto de variables económicas (Ej.: lista de mérito, costos de las líneas, etc.) y técnicas (Ej.: generación, capacidades de las líneas, etc.) que se pueden ajustar a la problemática de expansión de cualquier sistema eléctrico.

• El desarrollo del modelo, involucra para cada línea de expansión un juego cooperativo de características propias, pudiendo independizar los intereses, asignaciones y beneficios de los agentes.

• La asignación de costos, puede ser realizada a cualquier agente que hace uso del sistema de transmisión (generadores, distribuidores, empresas de generación, etc.). Sólo varía el parámetro generalizado que se utiliza para la obtención de las contribuciones individuales (GGDF para generadores y GLDF para consumidores).

• La forma de determinar las condiciones de juego contemplaría idealmente un análisis continuo del uso de las líneas de expansión (en los desarrollos empíricos de la presente tesis sólo se consideraron 24 muestras), con el fin de obtener fidedignamente tanto los usos máximos no coincidentes, como el uso económico por capacidad en que son utilizadas las líneas de expansión por los agentes.

Dada la metodología de resolución escogida (Kernel), se puede concluir:

• El Kernel presenta características de transparencia y justicia en la medida en que los agentes involucrados tengan información perfecta de sus pares. De esta manera, la metodología de resolución del Kernel se adapta de mejor manera a un sistema de transmisión centralizado en desmedro de uno

93

descentralizado, en donde las asignaciones finales de costos serían sesgadas y dependientes del nivel de información que maneje cada agente.

De los resultados de los ejemplos desarrollados se concluye:

• En los resultados se cumplen las señales, de que “Quien hace más uso del sistema debe tener una mayor asignación de costos” y “Los intereses de los agentes, varían según los tramos de expansión”.

• Se “premia” a los agentes que aportan contra flujos en un tramo de expansión cualquiera. Este beneficio, se refleja en menores asignaciones finales de costos, o en el mejor de los casos, en un no pago de la expansión (cuando la asignación final de costo es un beneficio).

• Los casos en donde la asignación final de un agente es un beneficio, es solo evidente en ejemplos exagerados como el de Garver, donde los agentes casi no hacen uso de las líneas.

• Las asignaciones de costos son dependientes de: el uso que los agentes hagan de las líneas, del plan de expansión y de los parámetros que presente el sistema (Ej.: consumos, naturalezas de las cargas, etc.).

Respecto a los enfoques que próximos estudios en esta misma área debieran considerar se encuentran:

• La comparación de la interacción, coalición y asignación de costos de la expansión de la transmisión eléctrica entre sistemas descentralizados y centralizados. Considerando su efecto en las asignaciones finales de costos y la eventual asimetría de información que pueda existir.

• El desarrollo del algoritmo propuesto enfocado a la transmisión propiamente tal, en donde se analice el efecto de; las asignaciones de los costos hundidos involucrados, el despacho económico de la red, etc.

• Un análisis comparativo de ventajas y desventajas entre los distintos métodos de asignación de costos pertenecientes a la teoría de juegos cooperativos, tales como el Kernel, Nucleolo, Shapley Value, Bilatery Shapley Value, etc.

• Un estudio enfocado al análisis comparativo entre el método propuesto y otros tipos de prorratas utilizadas para la asignación del peaje de transmisión (cfr. Cap II).

94

BIBLIOGRAFÍA

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97

A N E X O S

98

ANEXO A: PARÁMETROS GGDF Y CONTRIBUCIONES INDIVIDUALES

(CASO BASE)

El presente anexo contiene tablas (A.1 y A.2) que exhiben para el problema de Garver de 6 barras, los parámetros GGDF y las contribuciones de los agentes al flujo total, en cada línea de expansión.

En particular, los valores de los parámetros GGDF para los distintos tramos de expansión se obtienen de las relaciones (4.6) y (4.7). En la tabla A.2, se indican en negrita los máximos usos individuales de las contribuciones horarias de cada generador al flujo total por las líneas de expansión.

Tabla A.1: Parámetros GGDF en tramos de expansión (problema Garver)

Parámetros GGDF

Tramo 2 – 6 Tramo 3 - 5 Tramo 4 - 6

Hora G1 G3 G6 G1 G3 G6 G1 G2 G3

0 0,003 -0,085 0,704 -0,120 0,486 0,200 -0,003 0,085 0,296

1 0,003 -0,085 0,704 -0,119 0,486 0,201 -0,003 0,085 0,296

2 0,003 -0,085 0,704 -0,119 0,486 0,201 -0,003 0,085 0,296

3 0,003 -0,085 0,704 -0,119 0,487 0,201 -0,003 0,085 0,296

4 0,004 -0,085 0,705 -0,119 0,486 0,201 -0,004 0,085 0,296

5 0,004 -0,084 0,705 -0,119 0,487 0,201 -0,004 0,084 0,295

6 0,005 -0,084 0,706 -0,119 0,486 0,201 -0,005 0,084 0,294

7 -0,005 -0,093 0,697 -0,117 0,489 0,204 0,005 0,093 0,304

8 -0,009 -0,097 0,692 -0,116 0,490 0,205 0,009 0,097 0,308

9 -0,014 -0,103 0,687 -0,113 0,492 0,207 0,014 0,103 0,313

99

10 -0,021 -0,109 0,680 -0,112 0,494 0,208 0,021 0,109 0,320

11 -0,021 -0,110 0,680 -0,112 0,494 0,209 0,021 0,110 0,320

12 -0,022 -0,110 0,679 -0,112 0,494 0,209 0,022 0,110 0,321

13 -0,021 -0,109 0,680 -0,110 0,495 0,210 0,021 0,109 0,320

14 -0,020 -0,108 0,681 -0,112 0,494 0,208 0,020 0,108 0,310

15 -0,021 -0,109 0,680 -0,112 0,494 0,208 0,021 0,109 0,320

16 -0,022 -0,110 0,680 -0,112 0,493 0,208 0,022 0,110 0,321

17 -0,017 -0,105 0,684 -0,114 0,492 0,206 0,017 0,105 0,316

18 -0,013 -0,101 0,688 -0,115 0,490 0,205 0,013 0,101 0,312

19 -0,010 -0,098 0,691 -0,116 0,489 0,204 0,010 0,098 0,309

20 -0,006 -0,095 0,695 -0,118 0,488 0,203 0,006 0,095 0,305

21 -0,003 -0,091 0,698 -0,118 0,487 0,202 0,003 0,091 0,302

22 0,000 -0,088 0,701 -0,119 0,486 0,201 0,000 0,088 0,299

23 -0,000 -0,089 0,701 -0,119 0,486 0,201 0,000 0,089 0,299

24 0,003 -0,085 0,704 -0,120 0,486 0,200 -0,003 0,085 0,296

Tabla A.2: Contribuciones individuales de flujo (problema Garver)

Contribuciones al flujo total (MW)

Tramo 2 – 6 Tramo 3 - 5 Tramo 4 - 6

Hora G1 G3 G6 G1 G3 G6 G1 G3 G6

0 0,047 -3,067 250,906 -1,797 17,482 71,403 -0,047 3,067 105,394

1 0,044 -3,074 224,629 -1,791 17,492 64,079 -0,044 3,074 94,491

100

2 0,051 -3,060 198,937 -1,785 17,507 56,795 -0,051 3,060 83,483

3 0,050 -3,064 185,851 -1,782 17,514 53,119 -0,050 3,064 78,029

4 0,053 -3,056 176,801 -1,785 17,507 50,468 -0,053 3,056 74,159

5 0,059 -3,038 177,867 -1,782 17,518 50,819 -0,059 3,038 74,463

6 0,071 -3,010 184,950 -1,785 17,510 52,730 -0,071 3,010 77,130

7 -0,068 -3,341 266,397 -1,749 17,593 77,835 0,068 3,341 116,083

8 -0,129 -3,488 345,577 -1,734 17,629 102,066 0,129 3,488 153,523

9 -0,213 -3,690 377,836 -1,700 17,712 113,752 0,213 3,690 172,224

10 -0,312 -3,928 380,667 -1,677 17,766 116,573 0,312 3,928 178,973

11 -0,320 -3,946 374,895 -1,676 17,770 115,000 0,320 3,946 176,665

12 -0,327 -3,964 369,064 -1,673 17,777 113,349 0,327 3,964 174,316

13 -0,315 -3,935 366,466 -1,653 17,824 113,173 0,315 3,935 172,454

14 -0,300 -3,899 359,514 -1,677 17,770 110,019 0,300 3,899 168,406

15 -0,315 -3,935 373,646 -1,677 17,766 114,457 0,315 3,935 175,834

16 -0,323 -3,953 384,991 -1,680 17,762 117,962 0,323 3,953 181,589

17 -0,252 -3,784 395,536 -1,706 17,698 119,320 0,252 3,784 182,564

18 -0,195 -3,647 396,164 -1,727 17,651 118,101 0,195 3,647 179,656

19 -0,146 -3,528 394,248 -1,745 17,604 116,284 0,146 3,528 176,052

20 -0,095 -3,406 394,201 -1,763 17,561 114,963 0,095 3,406 173,239

21 -0,047 -3,290 388,032 -1,776 17,532 112,201 0,047 3,290 167,968

22 0,000 -3,182 377,797 -1,785 17,507 108,381 0,000 3,182 161,143

23 -0,003 -3,186 319,120 -1,785 17,507 91,561 0,003 3,186 136,180

24 0,047 -3,067 250,906 -1,797 17,482 71,403 -0,047 3,067 105,394

101

ANEXO B: GENERACIONES HORARIAS (SENSIBILIDAD: LISTA DE

MÉRITO)

En las tablas B.1 y B.2 se presentan las generaciones horarias para las distintas combinaciones en la lista de mérito. Todas las generaciones se ajustan al consumo horario de la tabla 6.4, considerando el supuesto de mínimos técnicos para cada generador, equivalente al 10% de su capacidad nominal.

Tabla B.1: Generaciones según lista de mérito (primera parte)

631 ggg CmgCmgCmg << 361 ggg CmgCmgCmg << 613 ggg CmgCmgCmg <<

Hora G1 G3 G6 G1 G3 G6 G1 G3 G6

0 150,00 197,30 60,00 150,00 36,00 221,30 47,30 300,00 60,00

1 150,00 160,12 60,00 150,00 36,00 184,12 15,00 295,12 60,00

2 150,00 123,42 60,00 150,00 36,00 147,42 15,00 258,42 60,00

3 150,00 104,88 60,00 150,00 36,00 128,88 15,00 239,88 60,00

4 150,00 91,96 60,00 150,00 36,00 115,96 15,00 226,96 60,00

5 150,00 93,33 60,00 150,00 36,00 117,33 15,00 228,33 60,00

6 150,00 103,08 60,00 150,00 36,00 127,08 15,00 238,08 60,00

7 150,00 223,48 60,00 150,00 36,00 247,48 73,48 300,00 60,00

8 150,00 300,00 100,10 150,00 36,00 364,10 150,00 300,00 100,10

9 150,00 300,00 151,06 150,00 36,00 415,06 150,00 300,00 151,06

10 150,00 300,00 160,64 150,00 36,00 424,64 150,00 300,00 160,64

11 150,00 300,00 152,56 150,00 36,00 416,56 150,00 300,00 152,56

12 150,00 300,00 144,38 150,00 36,00 408,38 150,00 300,00 144,38

13 150,00 300,00 139,92 150,00 36,00 403,92 150,00 300,00 139,92

102

14 150,00 300,00 128,92 150,00 36,00 392,92 150,00 300,00 128,92

15 150,00 300,00 150,48 150,00 36,00 414,48 150,00 300,00 150,48

16 150,00 300,00 167,58 150,00 36,00 431,58 150,00 300,00 167,58

17 150,00 300,00 179,10 150,00 36,00 443,10 150,00 300,00 179,10

18 150,00 300,00 176,82 150,00 36,00 440,82 150,00 300,00 176,82

19 150,00 300,00 171,30 150,00 36,00 435,30 150,00 300,00 171,30

20 150,00 300,00 168,44 150,00 36,00 432,44 150,00 300,00 168,44

21 150,00 300,00 157,00 150,00 36,00 421,00 150,00 300,00 157,00

22 150,00 300,00 139,94 150,00 36,00 403,94 150,00 300,00 139,94

23 150,00 296,30 60,00 150,00 36,00 320,30 146,30 300,00 60,00

24 150,00 197,30 60,00 150,00 36,00 221,30 47,30 300,00 60,00

Tabla B.2: Generaciones según lista de mérito (segunda parte)

163 ggg CmgCmgCmg << 316 ggg CmgCmgCmg << 136 ggg CmgCmgCmg <<

Hora G1 G3 G6 G1 G3 G6 G1 G3 G6

0 15,00 300,00 92,30 15,00 36,00 356,30 15,00 36,00 356,30

1 15,00 295,12 60,00 15,00 36,00 319,12 15,00 36,00 319,12

2 15,00 258,42 60,00 15,00 36,00 282,42 15,00 36,00 282,42

3 15,00 239,88 60,00 15,00 36,00 263,88 15,00 36,00 263,88

4 15,00 226,96 60,00 15,00 36,00 250,96 15,00 36,00 250,96

5 15,00 228,33 60,00 15,00 36,00 252,33 15,00 36,00 252,33

6 15,00 238,08 60,00 15,00 36,00 262,08 15,00 36,00 262,08

7 15,00 300,00 118,48 15,00 36,00 382,48 15,00 36,00 382,48

103

8 15,00 300,00 235,10 15,00 36,00 499,10 15,00 36,00 499,10

9 15,00 300,00 286,06 15,00 36,00 550,06 15,00 36,00 550,06

10 15,00 300,00 295,64 15,00 36,00 559,64 15,00 36,00 559,64

11 15,00 300,00 287,56 15,00 36,00 551,56 15,00 36,00 551,56

12 15,00 300,00 279,38 15,00 36,00 543,38 15,00 36,00 543,38

13 15,00 300,00 274,92 15,00 36,00 538,92 15,00 36,00 538,92

14 15,00 300,00 263,92 15,00 36,00 527,92 15,00 36,00 527,92

15 15,00 300,00 285,48 15,00 36,00 549,48 15,00 36,00 549,48

16 15,00 300,00 302,58 15,00 36,00 566,58 15,00 36,00 566,58

17 15,00 300,00 314,10 15,00 36,00 578,10 15,00 36,00 578,10

18 15,00 300,00 311,82 15,00 36,00 575,82 15,00 36,00 575,82

19 15,00 300,00 306,30 15,00 36,00 570,30 15,00 36,00 570,30

20 15,00 300,00 303,44 15,00 36,00 567,44 15,00 36,00 567,44

21 15,00 300,00 292,00 15,00 36,00 556,00 15,00 36,00 556,00

22 15,00 300,00 274,94 15,00 36,00 538,94 15,00 36,00 538,94

23 15,00 300,00 191,30 15,00 36,00 455,30 15,00 36,00 455,30

24 15,00 300,00 92,30 15,00 36,00 356,30 15,00 36,00 356,30

Nótese que las generaciones para 316 ggg CmgCmgCmg << y

136 ggg CmgCmgCmg << son iguales, pues G1 y G3 sólo logran generar sus mínimos

técnicos, pues es G6 quien modula la curva de carga.

104

ANEXO C: STAND ALONE COSTS, KERNEL Y ASIGNACIONES FINALES DE COSTOS (SENSIBILIDAD: LISTA DE MÉRITO).

En las tablas C.1, C.2, C.3, se presentan para cada tramo de expansión, el stand alone costs de cada agente respecto a la lista de mérito.

Tabla C.1: Stand alone cost en tramo 2-6 (sensibilidad: lista de mérito)

Stand Alone Cost ($)

(costos marginales)

Agente (G1<G3<G6) (G1<G6<G3) (G3<G1<G6) (G3<G6<G1) (G6<G1<G3) (G6<G3<G1)

G1 - 4,394 - 1,318 - 4,394 - 0,213 - 0,100 - 0,100

G3 - 44,379 - 1,598 - 44,379 - 21,547 - 1,212 - 1,212

G6 - 164,645 - 122,256 - 164,645 - 140,197 - 121,175 - 121,175

- 213,418 - 125,172 - 213,418 - 161,958 - 122,487 - 122,487

Para la línea 2-6, mientras G6 tenga un mayor costo marginal (este más abajo en la lista de mérito) menor será el uso en la línea, pues es G6 quien hace mayor uso de la línea, al tener mayor potencia instalada y líneas para evacuarla. Esto involucra una capacidad ociosa de las líneas que se refleja en un mayor $/MW (el costo de la línea permanece constante, pero el flujo real disminuye), aumentando así el costo de los agentes que actúan individualmente.

Esta señal es correcta, pues el pago de una línea con capacidad ociosa debiera ser mayor, pues debe incluir el costo que involucra esta reserva de capacidad.

105

Tabla C.2: Stand alone cost en tramo 3-5 (sensibilidad: lista de mérito)

Stand Alone Cost ($)

(costos marginales)

Agente

(G1<G3<G6)

(G1<G6<G3)

(G3<G1<G6)

(G3<G6<G1)

(G6<G1<G3)

(G6<G3<G1)

G1 - 2,147 - 3,902 - 2,133 - 0,171 - 0,266 - 0,266

G3 - 17,746 - 3,871 - 17,746 - 14,105 - 2,634 - 2,634

G6 - 4,417 - 19,860 - 4,417 - 6,157 - 17,636 - 17,636

- 24,310 - 27,633 - 24,296 - 20,432 - 20,536 - 20,536

En este tramo se reflejan dos efectos.

• La limitación de generación del agente G3 involucra un alejamiento de la asignación de costos original ($20), pues existe un menor uso de la línea de expansión, generando capacidad ociosa.

• Respecto a los resultados del tramo 2-6, la diferencia entre el costo total del peor y mejor escenario disminuye, pues esta expansión es utilizada en forma más homogénea por los agentes, ya sea para abastecer el consumo de la barra 1 y 5 (para G3, G6, G1) o el consumo de la barra 3 (G1 y G6).

Tabla C.3: Stand alone cost en tramo 4-6 (sensibilidad: lista de mérito)

Stand Alone Cost ($)

(costos marginales)

Agente

(G1<G3<G6)

(G1<G6<G3)

(G3<G1<G6)

(G3<G6<G1)

(G6<G1<G3)

(G6<G3<G1)

G1 - 2,165 - 1,342 - 2,165 - 0,150 - 0,105 - 0,105

G3 - 21,872 - 1,626 - 21,872 - 15,131 - 1,274 - 1,274

G6 - 37,453 - 57,414 - 37,453 - 45,441 - 58,702 - 58,702

106

- 61,490 - 60,382 - 61,490 - 60,722 - 60,082 - 60,082

Para el tramo 4-6, no varía mucho la situación respecto del tramo de expansión 2-6. Solo se ven más atenuados los valores, dado que la expansión tanto en capacidad como en costos es de un orden menor (exactamente la mitad).

Respecto a las condiciones de juego, en la tabla C.4, se detallan para cada agente las prorratas de ahorros de costos, obtenidos a través del cálculo del Kernel.

Tabla C.4: Prorrata del Kernel de ahorro de costos (sensibilidad: lista de mérito)

Asignación ahorro de costos ($) tramo 2 – 6

(costos marginales)

Agente (G1<G3<G6) (G1<G6<G3) (G3<G1<G6) (G3<G6<G1) (G6<G1<G3) (G6<G3<G1)

G1 3,5068 0,7014 3,5068 0,1135 0,0532 0,0532

G3 42,8193 1,1832 42,8193 20,9222 1,2171 1,2171

G6 47,0919 3,2874 47,0919 20,9222 1,2171 1,2171

93,4180 5,1720 93,4180 41,9580 2,4875 2,4875

Asignación ahorro de costos ($) tramo 3 – 5

(costos marginales)

Agente (G1<G3<G6) (G1<G6<G3) (G3<G1<G6) (G3<G6<G1) (G6<G1<G3) (G6<G3<G1)

G1 4,1325 7,5444 3,5425 0,1995 0,2651 0,2651

G3 0,0418 0,0091 0,0418 0,0332 0,0062 0,0062

G6 0,1359 0,0798 0,7116 0,1995 0,2651 0,2651

4,3103 7,6334 4,2959 0,4323 0,5363 0,5363

107

Asignación ahorro de costos ($) tramo 4 – 6

(costos marginales)

Agente (G1<G3<G6) (G1<G6<G3) (G3<G1<G6) (G3<G6<G1) (G6<G1<G3) (G6<G3<G1)

G1 0,1655 0,1785 0,1655 0,0115 0,0080 0,0080

G3 0,6622 0,0246 0,6622 0,3550 0,0370 0,0370

G6 0,6622 0,1785 0,6622 0,3550 0,0370 0,0370

1,4899 0,3816 1,4899 0,7215 0,0820 0,0820

Para calcular las asignaciones finales de costos se debe hacer uso de (5.8) y de todas las tablas desarrolladas en este anexo. Las asignaciones finales para cada tramo de expansión se detallan en la tabla C.5.

Tabla C.5: Asignación final de costos (sensibilidad: lista de mérito)

Asignación de costos finales ($) tramo 2 – 6

(costos marginales)

Agente (G1<G3<G6) (G1<G6<G3) (G3<G1<G6) (G3<G6<G1) (G6<G1<G3) (G6<G3<G1)

G1 - 0,8868 - 0,6168 - 0,8868 - 0,0998 - 0,0468 - 0,0468

G3 - 1,5599 - 0,4146 - 1,5599 - 0,6253 0,0048 0,0048

G6 - 117,5533 - 118,9687 - 117,5533 - 119,2749 - 119,9580 - 119,9580

- 120,0000 - 120,0000 - 120,0000 - 120,0000 - 120,0000 - 120,0000

108

Asignación de costos finales ($) tramo 3 – 5

(costos marginales)

Agente (G1<G3<G6) (G1<G6<G3) (G3<G1<G6) (G3<G6<G1) (G6<G1<G3) (G6<G3<G1)

G1 1,9855 3,6421 1,4097 0,0289 - 0,0006 - 0,0006

G3 - 17,7046 - 3,8614 - 17,7046 - 14,0719 - 2,6282 - 2,6282

G6 - 4,2808 - 19,7806 - 3,7051 - 5,9570 - 17,3712 - 17,3712

- 20,0000 - 20,0000 - 20,0000 - 20,0000 - 20,0000 - 20,0000

Asignación de costos finales ($) tramo 4 – 6

(costos marginales)

Agente (G1<G3<G6) (G1<G6<G3) (G3<G1<G6) (G3<G6<G1) (G6<G1<G3) (G6<G3<G1)

G1 - 1,9998 - 1,1632 - 1,9998 - 0,1383 - 0,0971 - 0,0971

G3 - 21,2096 - 1,6016 - 21,2096 - 14,7761 - 1,2375 - 1,2375

G6 - 36,7906 - 57,2352 - 36,7906 - 45,0855 - 58,6654 - 58,6654

- 60,0000 - 60,0000 - 60,0000 - 60,0000 - 60,0000 - 60,0000

109

ANEXO D: NIVELES DE CONSUMO Y GENERACIÓN (SENSIBILIDAD: NATURALEZAS DE CARGAS)

En las tablas D.1 y D.2 se presentan los consumos y generaciones horarias que se originan ante una variación de las naturalezas de las cargas. Su cálculo es análogo al de las tablas 6.3 y 6.4.

Tabla D.1: Consumo horario en cada barra (sensibilidad: naturalezas de cargas)

Consumos Hora

C1 C2 C3 C4 C5 C6

Total

0 44,80 154,80 21,00 45,60 135,00 0,00 401,20

1 41,12 136,32 19,20 42,24 126,00 0,00 364,88

2 37,68 117,84 17,44 37,60 118,32 0,00 328,88

3 35,76 109,44 16,52 35,84 113,16 0,00 310,72

4 34,16 106,56 15,80 33,92 107,40 0,00 297,84

5 34,80 103,32 15,98 33,68 111,54 0,00 299,32

6 36,00 107,52 16,48 33,28 115,44 0,00 308,72

7 48,32 137,76 22,96 68,80 152,88 0,00 430,72

8 60,40 169,20 29,20 100,00 189,60 0,00 548,40

9 66,80 156,24 32,56 129,76 217,68 0,00 603,04

10 65,92 151,20 33,12 154,56 210,96 0,00 615,76

11 64,88 148,80 32,68 154,24 207,24 0,00 607,84

12 64,00 144,72 32,28 154,08 204,84 0,00 599,92

13 63,84 142,56 32,08 151,36 205,44 0,00 595,28

14 63,20 139,68 31,52 144,32 204,96 0,00 583,68

110

15 64,56 150,24 32,52 152,64 205,56 0,00 605,52

16 65,76 158,64 33,32 158,24 206,76 0,00 622,72

17 66,72 182,64 33,48 143,52 204,84 0,00 631,20

18 66,48 197,04 33,04 128,80 201,12 0,00 626,48

19 65,76 209,52 32,44 115,36 195,72 0,00 618,80

20 65,44 222,24 32,00 102,08 192,00 0,00 613,76

21 64,88 224,16 31,32 89,28 191,16 0,00 600,80

22 64,00 220,56 30,44 76,64 190,92 0,00 582,56

23 54,88 189,36 26,12 66,08 163,56 0,00 500,00

24 44,80 154,80 21,00 45,60 135,00 0,00 401,20

Tabla D.2: Generación horaria (sensibilidad: naturalezas de cargas)

Generación Generación

Hora G1 G3 G6 Total

0 15,000 36,000 350,200 401,200

1 15,000 36,000 313,880 364,880

2 15,000 36,000 277,880 328,880

3 15,000 36,000 259,720 310,720

4 15,000 36,000 246,840 297,840

5 15,000 36,000 248,320 299,320

6 15,000 36,000 257,720 308,720

7 15,000 36,000 379,720 430,720

8 15,000 36,000 497,400 548,400

9 15,000 36,000 552,040 603,040

111

10 15,000 36,000 564,760 615,760

11 15,000 36,000 556,840 607,840

12 15,000 36,000 548,920 599,920

13 15,000 36,000 544,280 595,280

14 15,000 36,000 532,680 583,680

15 15,000 36,000 554,520 605,520

16 15,000 36,000 571,720 622,720

17 15,000 36,000 580,200 631,200

18 15,000 36,000 575,480 626,480

19 15,000 36,000 567,800 618,800

20 15,000 36,000 562,760 613,760

21 15,000 36,000 549,800 600,800

22 15,000 36,000 531,560 582,560

23 15,000 36,000 449,000 500,000

24 15,000 36,000 350,200 401,200

112

ANEXO E: PARÁMETROS GGDF Y FLUJOS INDIVIDUALES (SENSIBILIDAD: PLAN DE EXPANSIÓN).

La variación del escenario de expansión de una red, no sólo tiene un efecto en los costos, sino que principalmente en los flujos por las líneas, los parámetros GGDF y las contribuciones individuales de flujo por parte de los generadores. Los nuevos valores para los tramos de expansión se presentan en las tablas E.1 y E.2.

Tabla E.1: Parámetros GGDF (sensibilidad: plan de expansión)

Parámetros GGDF

Tramo 2 – 6 Tramo 3 – 5

Hora G1 G3 G6 G1 G3 G6

0 0,0000 0,0000 1,0000 -0,1255 0,5198 0,2541

1 0,0000 0,0000 1,0000 -0,1250 0,5205 0,2545

2 0,0000 0,0000 1,0000 -0,1248 0,5205 0,2548

3 0,0000 0,0000 1,0000 -0,1245 0,5207 0,2550

4 0,0000 0,0000 1,0000 -0,1248 0,5205 0,2548

5 0,0000 0,0000 1,0000 -0,1245 0,5207 0,2550

6 0,0000 0,0000 1,0000 -0,1249 0,5204 0,2547

7 0,0000 0,0000 1,0000 -0,1211 0,5242 0,2585

8 0,0000 0,0000 1,0000 -0,1194 0,5259 0,2602

9 0,0000 0,0000 1,0000 -0,1161 0,5291 0,2634

10 0,0000 0,0000 1,0000 -0,1136 0,5317 0,2660

11 0,0000 0,0000 1,0000 -0,1134 0,5319 0,2662

12 0,0000 0,0000 1,0000 -0,1131 0,5322 0,2665

113

13 0,0000 0,0000 1,0000 -0,1118 0,5334 0,2677

14 0,0000 0,0000 1,0000 -0,1136 0,5317 0,2660

15 0,0000 0,0000 1,0000 -0,1136 0,5317 0,2660

16 0,0000 0,0000 1,0000 -0,1073 0,5380 0,2723

17 0,0000 0,0000 1,0000 -0,1162 0,5291 0,2634

18 0,0000 0,0000 1,0000 -0,1181 0,5271 0,2614

19 0,0000 0,0000 1,0000 -0,1199 0,5254 0,2597

20 0,0000 0,0000 1,0000 -0,1217 0,5235 0,2578

21 0,0000 0,0000 1,0000 -0,1231 0,5222 0,2565

22 0,0000 0,0000 1,0000 -0,1242 0,5211 0,2553

23 0,0000 0,0000 1,0000 -0,1242 0,5211 0,2554

24 0,0000 0,0000 1,0000 -0,1255 0,5198 0,2541

Tabla E.2: Contribuciones individuales de flujo (sensibilidad: plan de expansión)

Contribuciones al flujo total (MW)

Tramo 2 – 6 Tramo 3 - 5

Hora G1 G3 G6 G1 G3 G6

0 0,000 0,000 300,000 -1,883 47,978 76,230

1 0,000 0,000 300,000 -1,875 28,690 76,350

2 0,000 0,000 282,420 -1,872 18,738 71,961

3 0,000 0,000 263,880 -1,868 18,745 67,289

4 0,000 0,000 250,960 -1,872 18,738 63,945

5 0,000 0,000 252,330 -1,868 18,745 64,344

114

6 0,000 0,000 262,080 -1,874 18,734 66,752

7 0,000 0,000 300,000 -1,817 62,107 77,550

8 0,000 0,000 300,000 -1,791 123,639 78,060

9 0,000 0,000 300,000 -1,742 151,354 79,020

10 0,000 0,000 300,000 -1,704 157,192 79,800

11 0,000 0,000 300,000 -1,701 152,953 79,860

12 0,000 0,000 300,000 -1,697 148,686 79,950

13 0,000 0,000 300,000 -1,677 146,642 80,310

14 0,000 0,000 300,000 -1,704 140,326 79,800

15 0,000 0,000 300,000 -1,704 151,790 79,800

16 0,000 0,000 300,000 -1,610 162,788 81,690

17 0,000 0,000 300,000 -1,743 166,190 79,020

18 0,000 0,000 300,000 -1,772 164,360 78,420

19 0,000 0,000 300,000 -1,799 160,930 77,910

20 0,000 0,000 300,000 -1,826 158,851 77,340

21 0,000 0,000 300,000 -1,847 152,482 76,950

22 0,000 0,000 300,000 -1,863 143,271 76,590

23 0,000 0,000 300,000 -1,863 99,686 76,620

24 0,000 0,000 300,000 -1,883 47,978 76,230