simulador de un mercado hidrotérmico utilizando...

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA

SIMULADOR DE UN MERCADO HIDROTÉRMICO UTILIZANDO

TEORÍA DE JUEGOS

JORGE ANTONIO VILLAR SUÁREZ

Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería

Profesor Supervisor: Sr. HUGH RUDNICK V.D.W.

Santiago de Chile, Abril de 2002

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA Departamento de Ingeniería Eléctrica

SIMULADOR DE UN MERCADO HIDROTÉRMICO UTILIZANDO

TEORÍA DE JUEGOS

JORGE ANTONIO VILLAR SUÁREZ

Tesis presentada a la Comisión integrada por los profesores:

Sr. HUGH RUDNICK V.D.W.

Sr. DAVID WATTS C.

Sr. PEDRO GATICA K.

Sr. GONZALO CORTAZAR S.

Para completar las exigencias del grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería

Santiago de Chile, Abril de 2002

A toda mi familia, en especial a mis padres por su apoyo incondicional. A Carolina por su amor y comprensión.

ii

AGRADECIMIENTOS

En primer lugar quiero agradecer a mi profesor supervisor el Sr. Hugh

Rudnick por la oportunidad que me dio de trabajar en un tema de tanto interés y tan

actual como el desarrollado en esta investigación. Además quisiera agradecerle por su

constante apoyo y gran ayuda para realizar este trabajo, tanto en aspectos académicos,

como en términos de motivación y orientación vocacional.

También quiero agradecer los aportes de los profesores Sres. Juan Pablo

Montero, David Watts y Juan Zolezzi, quienes con sus comentarios, críticas y

observaciones me ayudaron a realizar un mejor análisis del problema. A sí mismo,

quiero dar gracias por el apoyo, los comentarios y la ayuda de diversos amigos y

compañeros de escuela, en especial a: Mauricio Camposano, Francisco Evans y Rodrigo

Rojas.

Quisiera agradecer también el apoyo económico recibido de parte del

Fondecyt, a través de sus proyectos Nº 1000517 y 1020801.

Por último, quisiera destacar también los aportes y consejos realizados por

los Sres. Pedro Gatica y Oscar Barrientos de ENDESA Chile.

iii

INDICE GENERAL

Pág.

DEDICATORIA ............................................................................................................... ii

AGRADECIMIENTOS ................................................................................................... iii

INDICE DE TABLAS ................................................................................................... viii

INDICE DE FIGURAS.....................................................................................................ix

RESUMEN......................................................................................................................xiv

ABSTRACT.....................................................................................................................xv

I. INTRODUCCIÓN .....................................................................................................1

1.1 Reestructuración del Sector Eléctrico ................................................................1

1.2 Objetivo de la Tesis............................................................................................3

II. TEORÍA DE JUEGOS...............................................................................................6

2.1 Concepto ............................................................................................................6

2.2 Equilibrio de Nash .............................................................................................6

2.3 La Solución de Cournot .....................................................................................9

2.3.1 Supuestos de Cournot.................................................................................9

2.3.2 Equilibrio de Nash-Cournot .....................................................................10

2.3.3 Aplicación en Mercados Eléctricos..........................................................11

iv

2.4 Otros Modelos..................................................................................................12

2.4.1 El Modelo de Bertrand.............................................................................12

2.4.2 El Modelo de Funciones de Oferta...........................................................13

2.5 Poder de Mercado ............................................................................................14

2.5.1 Definición.................................................................................................14

2.5.2 Medidas de Poder de Mercado.................................................................15

III. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL MODELO.........................................................17

3.1 Modelo de Cournot ..........................................................................................17

3.2 La Demanda .....................................................................................................17

3.3 Firmas Estratégicas y Firmas Tomadoras de Precio ........................................19

3.4 Tratamiento de las Firmas Tomadoras de Precio.............................................20

3.5 Demanda Residual para las Firmas Estratégicas..............................................21

3.5.1 Cálculo de la demanda residual................................................................21

3.5.2 Ejemplo gráfico........................................................................................22

3.6 Tratamiento de las Firmas Estratégicas............................................................23

3.7 Modelo Estático y Modelo Dinámico ..............................................................24

IV. EL MODELO ESTÁTICO ......................................................................................26

4.1 Introducción .....................................................................................................26

4.2 Estrategia Competitiva .....................................................................................28

4.2.1 Formulación matemática..........................................................................28

4.2.2 Metodología de solución..........................................................................29

4.2.3 Ejemplo ....................................................................................................31

4.3 Estrategia de Juego por Unidades ....................................................................33



4.3.3 Ejemplo ....................................................................................................38

4.4 Estrategia de Juego por Firmas ........................................................................40

v



4.4.3 Ejemplo ....................................................................................................47

V. EL MODELO DINÁMICO .....................................................................................50

5.1 Introducción .....................................................................................................50

5.2 Modelo de Mínimo Costo ................................................................................51

5.2.1 Costos inmediatos y costos futuros ..........................................................51

5.2.2 Decisión óptima del operador ..................................................................52

5.2.3 Formulación del problema .......................................................................53

5.3 Solución al problema de Mínimo Costo: Programación Dinámica .................55

5.4 Comportamiento Estratégico de las Unidades Hidroeléctricas........................57

5.4.1 Estrategia Competitiva .............................................................................60

5.4.2 Estrategia de Juego por Unidades ............................................................63

5.4.3 Estrategia de Juego por Firmas ................................................................65

VI. APLICACIÓN AL SIC Y RESULTADOS .............................................................67

6.1 El Sistema Interconectado Central ...................................................................67

6.2 Desarrollo del Caso Base .................................................................................70

6.2.1 La demanda ..............................................................................................71

6.2.2 Otros datos ...............................................................................................72

6.2.3 Resultados ................................................................................................73

6.3 Resultados ante Distintas Elasticidades de la Demanda ..................................78

6.4 Importancia del Agua Embalsada ....................................................................81

6.4.1 Resultados ante distintos volúmenes de agua disponible.........................81

6.4.2 Resultados con la posibilidad de verter agua ...........................................84

6.5 Colusión entre las Firmas Participantes ...........................................................88

6.6 Estudio de Ofertas Diarias ...............................................................................90

vi

VII. ANÁLISIS DE MEDIDAS MITIGADORAS DE PODER DE MERCADO .........94

7.1 Introducción .....................................................................................................94

7.2 Contratos Bilaterales de Largo Plazo...............................................................95

7.3 Contratos Bilaterales Físicos............................................................................97

7.3.1 Incorporación al modelo ..........................................................................97

7.3.2 Resultados aplicación al SIC....................................................................98

7.4 Contratos Bilaterales Financieros ..................................................................101

7.4.1 Incorporación al modelo ........................................................................101

7.4.2 Resultados aplicación al SIC..................................................................103

7.5 Conclusiones sobre el Efecto de los Contratos ..............................................105

VIII. CONCLUSIONES Y DESARROLLO FUTURO.................................................109

BIBLIOGRAFÍA ...........................................................................................................112

ANEXOS .......................................................................................................................114

Anexo A: Centrales Hidroeléctricas del SIC .............................................................115

Anexo B: Centrales Térmicas del SIC .......................................................................116

Anexo C: Convergencia y Unicidad de la Solución...................................................117

vii

INDICE DE TABLAS

Pág.

Tabla 3.1: Datos de la demanda - ejemplo de demanda residual .....................................22

Tabla 3.2: Costos de las centrales - ejemplo de demanda residual ..................................22

Tabla 4.1: Datos de la demanda - ejemplo modelo estático.............................................32

Tabla 4.2: Costos de las centrales - ejemplo modelo estático..........................................32

Tabla 4.3: Resultados - ejemplo modelo estático estrategia competitiva ........................33

Tabla 4.4: Resultados ejemplo modelo estático estrategia de juego por unidades ..........39

Tabla 4.5: Resultados - ejemplo modelo estático estrategia de juego por unidades,

según algoritmo iterativo ........................................................................................40

Tabla 4.6: Resultados - ejemplo modelo estático estrategia de juego por firmas............48

Tabla 4.7: Resultados - ejemplo modelo estático estrategia de juego por firmas,

según algoritmo iterativo ........................................................................................49

Tabla 6.1 : Principales Sistemas Eléctricos en Chile .......................................................67

viii

INDICE DE FIGURAS

Pág.

Figura 2.1 : Ejemplo de Juego simultáneo con información completa ..............................7

Figura 2.2 : Ejemplo de Juego con dos equilibrios de Nash ..............................................8

Figura 2.3 : Ejemplo de Juego sin equilibrio de Nash .......................................................9

Figura 3.1: Ejemplo de demanda y demanda residual .....................................................23

Figura 4.1 : Proceso para construir la oferta agregada de las unidades ...........................31

Figura 4.2 : Proceso iterativo para resolver el modelo estático de juego por unidades...35

Figura 4.3 : Proceso iterativo para resolver el modelo estático de juego por firmas.......44

Figura 5.1 : Costos inmediato y futuro versus nivel de almacenamiento ........................52

Figura 5.2 : Uso óptimo del agua.....................................................................................53

Figura 5.3 : Estados de la Programación dinámica..........................................................56

Figura 5.4 : Proceso iterativo para modelar el comportamiento de múltiples centrales

hidráulicas ...............................................................................................................58

ix

Figura 6.1: Participación de las Empresas en el SIC según potencia instalada ...............68

Figura 6.2 : Contribución térmica e hidráulica según: (a) capacidad instalada y (b)

generación bruta......................................................................................................69

Figura 6.3: Participación por Holding en el SIC según potencia instalada .....................70

Figura 6.4 : Demanda de referencia SIC - Caso base ......................................................71

Figura 6.5 : Precios de despeje horarios para las distintas estrategias - Caso base .........74

Figura 6.6 : Precios de despeje promedio para las distintas estrategias - Caso base .......74

Figura 6.7 : Indices de Lerner por hora para las distintas estrategias - Caso base ..........75

Figura 6.8 : Generación hidráulica total para las distintas estrategias - Caso base .........76

Figura 6.9 : Descomposición de la generación horaria - estrategia competitiva .............77

Figura 6.10 : Descomposición de la generación horaria - estrategia de juego por

firmas.......................................................................................................................78

Figura 6.11 : Precios de despeje horarios de la estrategia de juego por firmas para

distintos valores de elasticidad de demanda ...........................................................79

Figura 6.12 : Precios de despeje promedio de la estrategia de juego por firmas para


x

Figura 6.13 : Indices de Lerner promedio de la estrategia de juego por firmas para



distintos valores de energía hidráulica disponible ..................................................82

Figura 6.15 : Precios de despeje promedio para distintos valores de energía hidráulica

disponible para el día de estudio .............................................................................83

Figura 6.16 : Indices de Lerner por hora de la estrategia de juego por firmas para

distintos valores de energía hidráulica disponible ..................................................84

Figura 6.17 : Precios de despeje promedio para las distintas estrategias, con y sin la

restricción de usar toda el agua disponible .............................................................86

Figura 6.18 : Indices de Lerner promedio para las distintas estrategias, con y sin la

restricción de usar toda el agua disponible .............................................................86

Figura 6.19 : Precios de despeje hora a hora, para la estrategia de juego por firmas,

con y sin la restricción de usar toda el agua disponible..........................................87

Figura 6.20 : Generación hidráulica total, para la estrategia de juego por firmas, con

y sin la restricción de usar toda el agua disponible.................................................86


distintas alternativas de colusión ............................................................................89

xi


distintas alternativas de colusión ............................................................................90

Figura 6.23 : Precios de despeje diarios para distintas estrategias con ε = 0,08..............91

Figura 6.24 : Indices de Lerner por día para distintas estrategias con ε = 0,08...............92

Figura 6.25 : Generación hidráulica total diaria para distintas estrategias con

ε = 0,08....................................................................................................................93


distintos niveles de contratación física ...................................................................99


distintos niveles de contratación física .................................................................100


distintos niveles de contratación física .................................................................100


distintos niveles de contratación financiera ..........................................................104





xii


distintos niveles de contratación física, con colusión entre las firmas 1 y 2 ........106


distintos niveles de contratación física, con colusión entre las firmas 1 y 2 ........107

xiii

RESUMEN

El objetivo central de este trabajo es simular el funcionamiento de un

mercado eléctrico competitivo, en un sistema hidrotérmico, basado en ofertas simples a

una Bolsa de energía. El modelo estudia el comportamiento en el corto plazo de los

distintos agentes que actúan en este mercado, y entrega información sobre las principales

variables de interés, como son: el poder de mercado ejercido por las firmas, los precios

spot de la energía, el uso del agua embalsada, la generación de cada central, etc.

El modelo desarrollado utiliza principios de la Teoría de juegos no

cooperativos, para representar el comportamiento estratégico de los agentes del

mercado. Específicamente, se aplican conceptos del modelo oligopólico de Cournot y el

equilibrio de Nash.

En un inicio, se desarrolla un modelo estático, con el cual se simula el

comportamiento de las unidades generadoras en un mercado térmico. Este modelo se

soluciona mediante un algoritmo iterativo para encontrar el equilibrio de Nash.

La incorporación de las centrales hidráulicas y de las dependencias

temporales, se realiza en una siguiente etapa, en el modelo dinámico. Para resolverlo se

utiliza el algoritmo de programación dinámica. En cada etapa y en cada estado de dicho

algoritmo, se realiza un equilibrio de Nash-Cournot para determinar el comportamiento

de las centrales térmicas (usando el modelo estático).

Se analizan distintas estrategias que pueden seguir las firmas térmicas e

hidráulicas, y las consecuencias de cada una de ellas. También se estudian medidas

mitigadoras de poder de mercado, específicamente contratos bilaterales.

El modelo desarrollado se aplica al Sistema Interconectado Central (SIC) y

se estudian los resultados obtenidos bajo distintos escenarios. Adicionalmente, se

analizan los efectos mitigadores que origina la incorporación de los contratos bilaterales.

xiv

xv

ABSTRACT

The aim of this work is to build a model able to simulate a competitive

electric power market, in a hydrothermal system, based on simple bids to a Power

Exchange. The model studies the behavior in the short term of the different market

agents and delivers information about relevant variables, like market power exercise,

spot energy prices, use of stored water and generation levels, among others.

The developed model employs non cooperative Game Theory concepts to

simulate the strategic behavior of market agents. The main concepts used are Cournot

model and Nash equilibrium

Initially, a static model is developed, which is able to simulate the behavior

of power stations in a thermoelectric market. The Nash equilibrium is found using an

iterative solver algorithm.

The addition of hydroelectric power stations and time dependencies is made

later, in the dynamic model. The dynamic programming algorithm is used to solve this

model. In each stage and state of the dynamic programming, a Nash-Cournot

equilibrium is determined to assess the behavior of the thermoelectric power stations

(using the static model).

Different competitive strategies that firms can follow and the consequences

of each one of them are analyzed. Market power mitigation measures are also

investigated.

The developed model is applied to the Chilean electric market, particularly

to the Central Interconnected System (SIC). The outputs under different scenarios are

studied. Mitigation effects of bilateral contracts are also analyzed.

1

I. INTRODUCCIÓN

1.1 Reestructuración del Sector Eléctrico

En todo el mundo, la industria eléctrica está en medio de grandes cambios en

la estructura de sus mercados y en su regulación. La tendencia básica de esta

reestructuración es promover la competencia (principalmente en el sector generación),

liberalizando los mercados y permitiendo la incorporación de agentes privados. De esta

forma van desapareciendo las tradicionales grandes empresas estatales y se crean

diversos organismos legales que han tratado de normar el funcionamiento de estos

mercados.

Chile fue uno de los países pioneros, en América Latina y en el mundo, en

llevar a cabo algunos de estos cambios regulatorios en 1982. Cabe destacar que el sector

generación fue motor y fuente de inspiración de muchos de los cambios, debido a la

posibilidad de crear competencia en él, al no existir economías de escala ni de ámbito

significativas. Uno de los principales logros de este proceso es el notorio aumento en la

productividad del sector eléctrico chileno.

No obstante los buenos resultados en cuanto a productividad, las autoridades

chilenas siguen buscando un esquema más eficiente y que se adapte mejor a la realidad

del país, promoviendo aún más la competencia y proveyendo nuevos marcos

regulatorios para los sectores no competitivos. En este contexto, surge la posibilidad de

generar una serie de cambios para toda la industria eléctrica.

Para el sector generación en particular, estos cambios significarían modificar

el actual modelo de funcionamiento, el cual se consiste en un despacho hidrotérmico

coordinado centralmente, basado en costos marginales auditados y con contratos

financieros bilaterales entre los participantes del mercado.

2

Una alternativa interesante de considerar es un modelo similar al

californiano, basado en contratos bilaterales de carácter físico y donde los excedentes se

transan en una Bolsa de Energía con ofertas libres.

Son muchas las interrogantes y los desafíos que involucraría este cambio en

el mercado de generación chileno, por lo que se hace necesario intentar predecir su

comportamiento. Para ello se requieren modelos de simulación que sean capaces de

representar las estrategias que podrían seguir los generadores, así como analizar el

potencial efecto de decisiones regulatorias, decisiones de manejo de riesgos y algunas

otras materias. Estos modelos deberán adaptarse a la estructura del nuevo esquema

propuesto y a las particularidades del sistema eléctrico chileno (centrales térmicas e

hidráulicas, radialidad, dependencia hidráulica, alta concentración de propiedad, etc.).

En la literatura pueden encontrarse un gran número modelos que intentan

simular el comportamiento de mercados eléctricos con Bolsas de ofertas, adaptados a las

condiciones propias de cada sistema. En García y Barquín (2000) se analiza el

predespacho óptimo de unidades térmicas que realizan los generadores antes de enviar

ofertas a una bolsa. En Otero-Novas, Meseguer, Batlle y Alba (1998) y Otero-Novas,

Meseguer y Alba (1999) se desarrollan modelos que simulan el comportamiento de un

mercado eléctrico según distintas estrategias competitivas, considerando unidades

térmicas, hidráulicas e incluso de bombeo. En Batlle, Otero-Novas, Alba, Meseguer y

Barquín (2000) se presenta un modelo matemático que resulta una útil herramienta en el

proceso de toma de decisiones y de manejo de riesgos en mercados eléctricos tipo bolsa,

simula la operación del mercado y entrega medidas de riesgo apropiadas. En Barquín

(2000) se presentan algunos lineamientos generales de cómo se debe construir un

modelo para el análisis de mercados de energía eléctrica. En Barroso (2000) se modela

un mercado hidrotérmico, pero con gran predominio hidráulico, como lo es el sistema

brasileño.

3

Es inevitable que algunos de los participantes en el mercado eléctrico

desregulado traten de beneficiarse empleando tácticas no competitivas. El ejercicio de

poder de mercado y la baja elasticidad de la demanda, amenazan con elevar los precios

spot de la Bolsa. En este contexto es necesario que los modelos de simulación también

provean alguna medida del poder de mercado de los participantes y del nivel de precios

que se obtendría según diversas estrategias. En Petrov, Richter y Schebé (2000) se

modela un mercado, con una bolsa de potencia, donde algunos agentes tratan de

beneficiarse de conductas predatorias. En Kelman, Barroso y Pereira (2000) se emplea

un método de simulación de la operación del mercado que permite calcular el poder de

mercado en sistemas hidrotérmicos, además se muestra como los contratos bilaterales

reducen los efectos del poder de mercado. En Borenstein (1999) se pretende clarificar el

concepto de poder de mercado e identifica los factores críticos que lo hacen más

atractivo.

1.2 Objetivo de la Tesis

En este contexto, el objetivo central de esta Tesis es el desarrollo de un

modelo computacional que simule el comportamiento de los agentes de un mercado

hidrotérmico, bajo un nuevo esquema regulatorio, basado en ofertas libres, por parte de

los generadores, a una Bolsa de Energía.

Tradicionalmente, este tipo de estudios se han llevado a cabo en sistemas

puramente térmicos, donde las decisiones de operación dependen únicamente de los

costos de combustible y otros costos operativos. Sin embargo, la existencia de centrales

hidráulicas agrega una nueva e importante dimensión que debe incorporar el modelo: el

uso de agua y la fuerte dependencia temporal de las decisiones.

A pesar de que esta investigación busca simular un sistema eléctrico como el

chileno, su aplicación no se limita exclusivamente a él. Es decir, se procura construir un

modelo general, capaz de simular un cualquier sistema hidrotérmico basado en una

4

Bolsa de Energía, si se cuentan con los datos de entrada necesarios. Una característica

importante del modelo, que evita que pierda generalidad, es que se supone que tanto las

centrales térmicas como las hidráulicas pueden hacer sus ofertas a la Bolsa y

comportarse estratégicamente.

En el Capítulo 2 se desarrollan los principales conceptos de la Teoría de

Juegos no cooperativa y su aplicación a los sistemas eléctricos. También se analiza el

Poder de Mercado, sus implicancias y algunas medidas mitigadoras.

En el Capítulo 3 se presenta una descripción general del modelo de

simulación desarrollado. Principalmente, se describe la utilización de la teoría de juegos,

la representación de la demanda, la modelación estratégica de los distintos tipos de

centrales y la metodología que se utilizará para resolver el problema.

El Capítulo 4 trata del comportamiento estratégico en sistemas térmicos. De

esta forma, se desarrolla un modelo simplificado, basado en los principios de Cournot,

capaz de representar un mercado térmico con ofertas a una Bolsa de Energía.

En tanto, el Capítulo 5 describe el comportamiento de los agentes de un

sistema hidrotérmico incorporando las decisiones de uso de agua de las centrales

hidráulicas a través de la programación dinámica.

En el Capítulo 6 se presenta un caso de estudio, específicamente se analiza la

aplicación del modelo desarrollado al Sistema Interconectado Central (SIC), principal

sistema eléctrico chileno.

El Capítulo 7 contiene una discusión sobre las principales medidas

mitigadoras de poder de mercado. Además, se analiza el efecto de los contratos

bilaterales sobre los resultados obtenidos en el Capítulo 6.

5

Finalmente, en el Capítulo 8 se exponen las principales conclusiones

obtenidas de este trabajo. También se sugieren posibles desarrollos futuros a realizar a

partir del desarrollo de éste.

6

II. TEORÍA DE JUEGOS

En este capítulo se desarrolla el concepto de Teoría de Juegos así como los

principales modelos oligopólicos que la utilizan. También se discute su aplicación en los

Sistemas Eléctricos de Potencia.

2.1 Concepto

En general, el propósito de la Teoría de Juegos es el estudio de cualquier

situación en que los individuos hacen elecciones en un contexto de interacción y en un

marco definido previamente. Por lo tanto, su ámbito de aplicación es extremadamente

amplio, pudiéndose utilizar en todas las actividades de los hombres que viven en

sociedad. Es por ello que profesionales de áreas tan distintas como economistas y

sociólogos recurren a los conceptos de la Teoría de Juegos, por cierto en contextos muy

diferentes. Sin embargo, es su aplicación en el estudio de oligopolios económicos, la que

resulta de interés para esta investigación.

Se distinguen distintos casos de juegos dependiendo de las características del

contexto en que interactúan los individuos. De esta forma se pueden observar juegos con

información completa o incompleta, juegos simultáneos o secuenciales, etc. En este

trabajo se estudiarán juegos simultáneos y de información completa, debido a que se

asemeja a la estructura del mercado eléctrico que se quiere modelar, con ofertas únicas a

una Bolsa de Energía y con suficiente información pública sobre costos reales de

generación.

2.2 Equilibrio de Nash

Un juego simultáneo está compuesto por un conjunto de jugadores, cada uno

de ellos tiene distintas opciones o cursos de acción alternativos, además cada opción

tiene asociada un resultado o beneficio para cada jugador. Como se trata de juegos con

7

información completa, tanto las alternativas como los resultados asociados, son

conocidos por todos los jugadores.

Un ejemplo simple, con dos jugadores, puede representarse por el cuadro de

la Figura 2.1. En este caso, el jugador 1 tiene dos alternativas: elegir Arriba o elegir

Abajo y, por su parte, el jugador 2 también tiene dos alternativas: elegir Izquierda o

Derecha. Los pares de valores que están dentro del cuadro representan los resultados

obtenidos por cada jugador para cada opción, el primer valor corresponde al beneficio

del jugador 1 y el segundo, al beneficio del jugador 2.

Izquierda Derecha

Arriba 1 ; 2 0 ; 1

Abajo 2 ; 1 1 ; 0

Jugador 1

Jugador 2

Figura 2.1 : Ejemplo de Juego simultáneo con información completa

a) Estrategias dominantes

Una estrategia dominante se presenta cuando cada jugador tiene una

alternativa óptima, independientemente de las decisiones de los demás jugadores.

En la figura 2.1 se observa una estrategia dominante que es “Abajo

Izquierda”. Al jugador 1 le conviene elegir Abajo, sin importar lo que haga el otro y por

otro lado, el jugador 2 siempre obtendrá un mejor resultado si elige Izquierda.

Cuando cada jugador tiene una estrategia dominante en un Juego, se puede

determinar directamente que aquél será el resultado de equilibrio. Sin embargo, en un

Juego no siempre se presentan estrategias dominantes.

8

b) El equilibrio de Nash

Un equilibrio de Nash se da cuando la elección de cada jugador es óptima,

dada la elección de los demás jugadores.

En la figura 2.1 la elección “Abajo Izquierda” es también un equilibrio de

Nash. Al jugador 1 le conviene elegir Abajo dado que el jugador 2 eligió Izquierda, a su

vez, la decisión óptima del jugador 2 es elegir Izquierda, dado que el jugador 1 eligió

Abajo.

Sin embargo, el equilibrio de Nash puede presentar algunos problemas.

Primero, un juego puede presentar múltiples equilibrios de Nash, por ejemplo el

presentado en la Figura 2.2 tiene dos equilibrios de Nash (Arriba Izquierda y Abajo

Derecha). Segundo, existen juegos donde no hay un equilibrio de Nash, por ejemplo el

presentado en la Figura 2.3.

Izquierda Derecha

Arriba 4 ; 2 0 ; 1

Abajo 1 ; 0 2 ; 4

Jugador 1

Jugador 2

Figura 2.2 : Ejemplo de Juego con dos equilibrios de Nash

9

Izquierda Derecha

Arriba 1 ; 2 5 ; -1

Abajo 2 ; 1 1 ; 3

Jugador 1

Jugador 2

Figura 2.3 : Ejemplo de Juego sin equilibrio de Nash

2.3 La Solución de Cournot

El modelo de Cournot es uno de los más utilizados en la Teoría de Juegos,

especialmente cuando se trata de Juegos no cooperativos, es decir, cuando los jugadores

no colaboran entre sí y cada uno actúa según su propio beneficio.

Este modelo se basa en una serie de supuestos que definen el contexto en

que interactúan los agentes.

2.3.1 Supuestos de Cournot

a) La variable estratégica es la cantidad

En un juego de Cournot, los jugadores sólo deben decidir cuánto producir.

De esta forma, el precio es determinado por la combinación entre la curva de oferta

agregada (suma de las cantidades ofrecidas por todos los jugadores) y la curva de

demanda del mercado.

10

b) Las empresas no reconocen su interdependencia mutua

Cada firma maximiza su utilidad con respecto a la cantidad ofrecida,

considerando la cantidad producida por las demás empresas como fija. Es decir, los

jugadores no reconocen la posibilidad que los demás modifiquen su decisión como

respuesta a sus propias acciones.

c) Producto homogéneo

Quiere decir que todas las firmas participantes del juego producen un bien

idéntico. Este supuesto se cumple en un sistema eléctrico uninodal, es decir, donde no se

considera la dimensión espacial del sistema real multinodal. Esto representa una

simplificación razonable para la modelación de un sistema eléctrico.

d) Todos los jugadores tienen el mismo set de información

Se trata de un juego de información completa. Para el sistema eléctrico, esta

información incluye el conocimiento de la curva de demanda del mercado y de las

funciones de costos de producción de todos los otros jugadores. Este conocimiento tiene

su justificación en que, a lo largo del tiempo, se ha tenido un extenso conocimiento del

sistema. Además las predicciones de demanda, las tecnologías empleadas en generación

y los costos de las materias primas son de público conocimiento o no presentan gran

variabilidad en el mercado eléctrico.

2.3.2 Equilibrio de Nash-Cournot

Dados los supuestos antes mencionados, se tiene que cada firma i que busca

maximizar sus utilidades se enfrenta a la siguiente función objetivo:

{ )()·,...,,( 21 iiinqi qCqqqqpMax }− (2.1)

11

donde qi es la cantidad producida por la empresa i, p(q1, q2, ..., qn) es el precio de

despeje del mercado que depende de la cantidad producida por cada firma y Ci es la

función de costos de la empresa i.

Las condiciones de equilibrio de primer orden, que se deducen para cada

empresa i, son de la forma:

0·),...,,( 21 =∂∂

−

∂∂

+i

i

iin q

Cqpqqqqp (2.2)

Así se obtiene una ecuación para cada firma y se puede encontrar el

equilibrio al resolver el sistema de n ecuaciones.

Se puede observar fácilmente que el resultado obtenido de esta forma es un

equilibrio de Nash, ya que, según 2.1 y 2.2, cada empresa se comporta óptimamente,

dada la decisión de las demás.

2.3.3 Aplicación en Mercados Eléctricos

El modelo de Cournot es un modelo clásico en el estudio de todo tipo de

mercados oligopólicos y ha sido ampliamente utilizado en los trabajos que se han

llevado a cabo en el área. En estas investigaciones se ha demostrado que el modelo de

Cournot parece ser un apropiado punto de partida para el estudio de los mercados

eléctricos. Algunos ejemplos de la utilización de este modelo se pueden observar en

Otero-Novas, Meseguer, Batlle y Alba (1998); en Kelman, Barroso y Pereira (2000); y

en Borenstein, Bushnell y Knittel (1999).

12

2.4 Otros Modelos

2.4.1 El Modelo de Bertrand

Los supuestos de este modelo son similares al de Cournot (homogeneidad

del producto, no se reconoce interdependencia de decisiones e información completa).

La diferencia principal radica en que en este caso la variable estratégica no es la cantidad

sino el precio. De este modo, cada firma determina el precio al que ofrece su producción

de forma de maximizar sus utilidades. Además se agrega el supuesto de que cada

empresa puede satisfacer la demanda por sí sola.

El comportamiento observado según este modelo se basa en que en una

situación de supuesto equilibrio, una firma podría disminuir levemente su precio lo que

le permitiría captar una mayor porción o la totalidad del mercado, y por lo tanto, obtener

mayores beneficios. Luego, si todos los jugadores actúan de esta forma, según este

modelo, se alcanzarían niveles de precios competitivos (precio igual costo marginal),

incluso con sólo dos empresas.

Sin embargo, este resultado depende fuertemente de los supuestos iniciales.

Por ejemplo, si se trata de productos heterogéneos, donde existe sustitución entre los

productos, se obtienen equilibrios de Nash a precios superiores al costo marginal, es

más, los resultados se asemejan más a los obtenidos según el modelo de Cournot. Por

otro lado, si se trata de empresas que no pueden abastecer la totalidad del mercado,

tampoco se obtienen precios competitivos, sino que éste oscila entre un precio

monopolista y un cierto precio inferior, pero que de todos modos sobrepasa al costo

marginal.

Debido a las importantes restricciones de capacidad presentes en el sistema

eléctrico, no es posible suponer que las firmas sean capaces de satisfacer la demanda por

13

sí solas, por lo tanto, la aplicación de este modelo a los mercados eléctricos es bastante

limitada.

2.4.2 El Modelo de Funciones de Oferta

Este modelo también se basa en supuestos similares a los utilizados por

Cournot y Bertrand (homogeneidad del producto, no se reconoce interdependencia de

decisiones e información completa). Nuevamente la diferencia se encuentra en la

variable estratégica utilizada, mientras Cournot utiliza la cantidad y Bertrand el pecio,

este modelo se basa en que cada firma elabora funciones de oferta de precio versus

cantidad.

Este modelo permite mayor flexibilidad estratégica a las firmas ya que

permite ofrecer bloques de energía a distintos precios, en lugar de la rigidez que tiene la

oferta de cantidad del modelo de Cournot. Además la competencia por funciones de

oferta produce resultados más cercanos a los de competencia perfecta que los producidos

por el modelo de Cournot.

La aplicación del modelo de funciones de oferta es muy frecuente en los

mercados eléctricos, al igual que el modelo de Cournot. Tiene la ventaja de representar

mejor el modo en que las firmas efectivamente realizan sus ofertas.

Sin embargo, este modelo posee la desventaja de no ser tan flexible como el

modelo de Cournot para incorporar otros aspectos de los mercados eléctricos, como

contratos, derivados financieros y límites técnicos, entre otros. Además, el equilibrio de

Nash-Cournot es generalmente más fácil de calcular que el equilibrio del modelo de

funciones de oferta y también resulta ser su “cota superior” (Borenstein, Bushnell y

Knittel, 1999).

Debe mencionarse que ninguno de estos modelos, ni siquiera el modelo de

Cournot, abordan por si solos la posibilidad de colusión entre las distintas firmas, sólo se

14

considera el ejercicio de poder de mercado en forma unilateral por parte de cada firma.

No obstante, la posibilidad de colusión puede analizarse indirectamente agrupando

varias empresas en una sola antes de utilizar los modelos.

2.5 Poder de Mercado

Uno de los principales factores a considerar en un mercado eléctrico de

ofertas libres es el ejercicio de Poder de Mercado.

2.5.1 Definición

El Poder de Mercado se define como la habilidad de afectar unilateralmente

al precio, haciéndolo subir sobre el nivel competitivo y en forma rentable. El ejercicio de

Poder de Mercado significa necesariamente una pérdida de beneficio de los

consumidores mayor al aumento de los ingresos de los productores. Por lo tanto, se

origina una pérdida de bienestar social, lo que significa una ineficiencia económica.

Además, este fenómeno conlleva una transferencia injusta de riqueza de los

consumidores a los productores.

El único modo en que ningún agente tenga la posibilidad de ejercer Poder de

Mercado es que se den condiciones de Competencia Perfecta (información completa,

mercado abierto, automatización de la oferta, etc.). El mercado eléctrico está lejos de

cumplir dichas condiciones, esto se debe a un sinnúmero de factores, entre los que

destacan: la poca cantidad de participantes, la existencia de restricciones técnicas y la

dificultad de identificar los traspasos físicos. Sin embargo, así como la competencia

perfecta es generalmente impracticable, tampoco es posible eliminar completamente el

Poder de Mercado, salvo con una regulación total.

15

2.5.2 Medidas de Poder de Mercado

a) El índice de Lerner

La medida fundamental del ejercicio de Poder de Mercado es el margen

precio - costo marginal, también llamado índice de Lerner y que se define de la siguiente

forma:

pCMgp

L ii

−= (2.3)

donde p es el precio de despeje del mercado y CMgi es el costo marginal del productor i.

Para el modelo oligopólico de Cournot, con funciones de costo idénticas

para todas las empresas e igual participación de mercado, este índice puede calcularse

como:

εsLi = , donde

Qq

s i= es la participación de mercado de la empresa i y ε es la

elasticidad precio de la demanda.

b) El índice de HHI

Frecuentemente se utilizan medidas de concentración como una

aproximación de la medida del Poder de Mercado, con la ventaja de que pueden ser

calculadas a priori, con sólo conocer la estructura del mercado. Este es el caso del índice

HHI (Hirschmann-Herfindahl Index), principal medida de concentración, ampliamente

utilizada como medida de Poder de Mercado.

El índice HHI se define como:

16

( )∑=i

isHHI 2 (2.4)

donde si es la participación de mercado de la empresa i (medida de 0 a 100).

Generalmente, se considera que es un mercado no concentrado si el valor es

menor a 1.000, moderadamente concentrado si el valor se sitúa entre 1.000 y 1.800, y

altamente concentrado cuando el valor sobrepasa los 1.800 puntos.

Para el modelo de Cournot con funciones de costo homogéneas para todas

las empresas, se puede calcular un promedio ponderado del índice de Lerner, sobre la

base del índice HHI, de la siguiente forma:

( )ε

HHILsi

ii =∑ · (2.5)

Aunque las medidas de concentración como la HHI están generalmente

correlacionadas con el Poder de Mercado, existen otros factores que influyen en éste, por

ejemplo: los incentivos de los productores, la elasticidad precio de la demanda, la

expansión potencial de los competidores y la entrada potencial de nuevos competidores

Por lo tanto, no es posible sacar conclusiones absolutas sobre el Poder de

Mercado que se observará conociendo solamente el nivel de concentración. Un modelo

que simule el comportamiento estratégico de los distintos agentes y que pueda predecir

el precio resultante bajo distintas condiciones, como el que desarrolla en este trabajo, es

una herramienta mucho más útil para determinar el Poder de Mercado en los sistemas

eléctricos.

17

III. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL MODELO

En este capítulo se presentan los antecedentes generales sobre el modelo

desarrollado. Se analiza la representación de la demanda que se utilizará, se describe la

metodología empleada para la implementación del modelo y las distintas estrategias que

se analizarán.

3.1 Modelo de Cournot

La metodología utilizada para desarrollar el simulador del mercado eléctrico

se basa en el modelo oligopólico de Cournot. Las ventajas y desventajas de éste fueron

discutidas en el capítulo anterior, sin embargo cabe destacar que el resultado que se

obtiene a través de este modelo representa una suerte de “cota superior” del precio

obtenido en una Bolsa de Energía donde se reciben funciones de oferta precio versus

cantidad.

3.2 La Demanda

En general, se utilizará un modelo de demanda que cubre un día, dividido en

24 bloques horarios cronológicos, de modo que el bloque 1 va desde las 12 AM a las 1

AM, el bloque 2 va desde las 1 AM a las 2 AM, y así sucesivamente. Para cada uno de

estos bloques se determina una curva de demanda por energía eléctrica independiente.

Con este modelo de demanda se busca obtener resultados del comportamiento de corto

plazo de los agentes en una la Bolsa de Energía tipo “day ahead”, es decir, donde cada

día se reciben las ofertas horarias para el día siguiente y se realizan los despejes

independientes para cada hora.

Es posible generalizar el modelo tomando bloques de demanda de mayor

duración, por ejemplo un día. Sin embargo, siempre debe tenerse en consideración que

el horizonte total del estudio debe ser de corto plazo, por ejemplo algunas semanas o un

18

mes. Esta limitación se debe a que el modelo no incorpora aspectos necesarios para la

simulación de mayores periodos de tiempo como la regulación anual e interanual de los

embalses y el comportamiento estocástico de la hidrología.

Para simplificar la implementación del modelo se utilizarán curvas de

demanda lineales para cada bloque horario, es decir, de la forma:

D (p) = -A · p + B (3.1)

donde p es el precio de la energía, D(p) es la demanda eléctrica a ese precio, A y B son

las constantes que definen la recta de demanda.

Para determinar la recta de demanda para cada bloque horario se utiliza un

punto de referencia por el cual debe pasar la recta. Como la mayoría de los actuales

clientes de electricidad enfrentan un precio constante por ella, las rectas de demanda

para cada hora se fijan suponiendo que a ese precio, llamado precio de referencia, la

cantidad demandada es igual a la generación actual del sistema, que se llamará cantidad

de referencia. De esta forma, para cada bloque horario se tiene un punto por el cual debe

pasar la recta. Luego, se considera que en este punto de referencia, la demanda tiene una

cierta elasticidad (parámetro del modelo), lo que determina una pendiente para la recta.

En resumen, para construir el modelo de demanda es necesario obtener, para

cada bloque horario, un precio de referencia (Pref), una cantidad de referencia (Qref) y

una elasticidad de la demanda (ε), con estos datos se determinarán los parámetros A y B

que definen la recta de demanda, de la forma que se muestra a continuación:

A = ε · ref

ref

PQ

(3.2)

B = Qref · ( 1 + ε ) (3.3)

19

donde de ha considerado que ε es el valor absoluto de la elasticidad precio de la

demanda, la que es generalmente negativa.

3.3 Firmas Estratégicas y Firmas Tomadoras de Precio

En general, las firmas generadoras que pueden participar en la Bolsa de

Energía pueden dividirse en dos categorías:

a) Firmas tomadoras de precios

Se trata de firmas muy pequeñas que aparentemente no tienen la posibilidad

real de ejercer poder de mercado bajo condiciones normales de operación. Por esta

razón, estas firmas no actuarían estratégicamente, sino como tomadores de precio, es

decir, para ellas el precio es una variable que les viene dada y sobre la cual no pueden

influir. En general, estas firmas se modelan simplemente produciendo hasta el nivel para

la cual su costo marginal sea igual que el precio de mercado, este comportamiento

corresponde también al observado bajo competencia perfecta.

b) Firmas estratégicas

El resto de las firmas tendrían la potencialidad de ejercer poder de mercado,

es decir, la posibilidad de influenciar el precio. Estas firmas son modeladas como

jugadores estratégicos o jugadores de Cournot y se comportan tal como plantea dicho

modelo, es decir, cada firma determina la cantidad a producir (a ofrecer) que maximiza

sus utilidades, suponiendo fija la producción de todas las demás.

20

3.4 Tratamiento de las Firmas Tomadoras de Precio

Antes de analizar la competencia entre aquellas firmas que actúan

estratégicamente, es necesario examinar el comportamiento de las firmas tomadoras de

precio.

Estas firmas no tienen o no reconocen la posibilidad de influir sobre el

precio, por lo tanto, para ellas el precio es una variable exógena que es determinada por

el mercado. Bajo estas condiciones, el resultado obtenido de una maximización de

utilidades de una firma es, en general, equivalente al resultado de competencia perfecta.

Es decir, cada firma produce una cantidad tal que su costo marginal sea igual que el

precio de mercado, como se comprueba en (3.4) y (3.5).

{ )( iiiq qCqpMaxi

−⋅ } (3.4)

( )i

i

iii CMgpq

qCqp=⇒=

∂−⋅∂

0)(

(3.5)

donde p es el precio del mercado, qi es la cantidad producida por la firma i, Ci(qi) es el

costo incurrido por la firma i para producir la cantidad qi y CMgi es el costo marginal de

la firma i.

Conocida esta relación, es posible determinar la oferta de cada una de estas

firmas para todos los posibles precios de mercado. Para ello sólo debe despejarse la

variable qi (cantidad a producir) de la ecuación (3.5). Llamaremos Oti(p) a la cantidad

ofrecida por la firma tomadora i a un precio de mercado p.

A continuación, es posible obtener la función de oferta agregada de todas

estas firmas, simplemente sumando la cantidad ofrecida por cada una de ellas para cada

21

nivel de precio. De esta forma, la oferta agregada de las firmas tomadoras de precio

Ot(p) puede escribirse como:

∑=i

itt pOpO )()( (3.6)

3.5 Demanda Residual para las Firmas Estratégicas

3.5.1 Cálculo de la demanda residual

Una vez analizado el comportamiento de las firmas tomadoras de precio, es

posible estudiar su efecto sobre la competencia ente las firmas estratégicas.

Por (3.5) y (3.6) puede deducirse que la cantidad total producida por estas

firmas depende exclusivamente del precio del mercado y de sus propias curvas de

costos, es decir, no toma en consideración las acciones de las firmas estratégicas. La

única información externa que consideran las firmas tomadoras de precio para

determinar su producción es, como su nombre lo indica, el precio. Por lo tanto, para

considerar el efecto de éstas firmas es suficiente con descontar su producción de la

demanda total del sistema, es decir, calcular la demanda residual que enfrentan las

firmas estratégicas.

Esta demanda residual se obtiene simplemente restando, para cada nivel de

precio p, la demanda total original D(p) menos la oferta agregada de las firmas

tomadoras de precio Ot(p). De este modo, la curva de demanda residual que enfrentan el

conjunto de los jugadores de Cournot Dr(p), puede escribirse como:

∑−=−=i

itt

r pOpDpOpDpD )()()()()( (3.7)

22

Considerando una demanda por energía eléctrica lineal, como la que se

muestra en (3.1), esta expresión puede rescribirse como:

∑−+⋅−=−+⋅−=i

itt

r pOBpApOBpApD )()()( (3.8)

3.5.2 Ejemplo gráfico

A modo de ejemplo, en la Figura 3.1 se puede observar una demanda lineal y

la demanda residual que se origina con dos centrales tomadoras de precios con costos

cuadráticos. Los datos de la demanda y los costos de las centrales del ejemplo se

presentan a continuación en las tablas 3.1 y 3.2.

Tabla 3.1: Datos de la demanda ejemplo de demanda residual

Parámetro A [kWh/mills] B [kWh]

Valor 10 1.000

Tabla 3.2: Costos de las centrales ejemplo de demanda residual

a [mills/kWh2] b [mills/kWh] c [mills]

Central 1 0,02 15 100

Central 2 0,04 10 200

23

Figura 3.1: Ejemplo de demanda y demanda residual

3.6 Tratamiento de las Firmas Estratégicas

Las firmas estratégicas se comportan, en general, según el modelo de

Cournot. Sin embargo, se supuso que estas firmas pueden adoptar distintas actitudes

competitivas, a fin de poder observar las diferencias que se producen cuando siguen uno

u otro comportamiento.

Se supusieron tres estrategias posibles que pueden seguir este tipo de firmas:

a) Unidades actuando competitivamente:

En este caso cada unidad generadora actúa de la misma forma que una firma

tomadora de precio, es decir, simplemente ofrece una producción de energía hasta el

nivel para la cual su costo marginal sea igual al precio de mercado. Esta estrategia

representa el comportamiento “ideal” de las firmas ya que de esta forma se obtienen

24

resultados equivalentes a los de competencia perfecta, que garantizan el máximo

bienestar social. En adelante a esta estrategia se le llamará “competitiva”.

b) Unidades maximizando sus beneficios individuales:

En este caso cada unidad generadora actúa estratégicamente según el modelo

de Cournot, pero en forma independiente. Es decir, cada unidad busca maximizar su

propio beneficio individual, suponiendo fija la producción de las demás unidades, pero

sin considerar a que firma o holding pertenece. A pesar de que esta estrategia no

representa el comportamiento real que se espera que adopten las unidades, puede resultar

de utilidad ya que permite apreciar los resultados que se obtendrían en un sistema mucho

menos concentrado, donde cada unidad generadora pertenece a un dueño distinto. En

adelante esta estrategia se llamará “juego por unidades”.

c) Firmas maximizando sus beneficios:

En este caso las unidades generadoras pertenecientes a una misma firma o

holding actúan en conjunto, según el modelo de Cournot. Es decir, buscan maximizar las

utilidades totales de la firma, considerando fija la cantidad producida por las demás

firmas o holdings. Esta es la estrategia más compleja, pero también la más cercana al

comportamiento real que se espera que adopten las unidades generadoras en un ambiente

tipo Bolsa. Por lo tanto, sus resultados serán los de mayor interés y los que intentarán

predecir el comportamiento real de la Bolsa. En adelante a esta estrategia se le llamará

“juego por firmas”.

3.7 Modelo Estático y Modelo Dinámico

La complejidad que presenta la elaboración de un modelo que simule el

comportamiento de centrales tanto térmicas como hidráulicas, motivó a abordar su

solución en forma secuencial.

25

Inicialmente, se presenta un modelo desacoplado en el tiempo, es decir, un

modelo estático. Este modelo simula el comportamiento de las centrales térmicas en un

mercado basado en ofertas libres a una Bolsa de Energía, a través del modelo de

Cournot.

Luego, se desarrolla un modelo dinámico, que incorpora la dimensión

temporal del problema. En él se reconoce la interconexión temporal que tienen

decisiones que toman principalmente las centrales hidráulicas. Además, para cada etapa

del proceso, se determina el comportamiento de las centrales térmicas a través del

modelo estático.

26

IV. EL MODELO ESTÁTICO

En este capítulo se describe en detalle la formulación del modelo estático, el

cual simula el comportamiento de las centrales térmicas en la Bolsa de Energía. Se

analizan tres representaciones distintas de este modelo, que corresponden a las tres

estrategias posibles que enfrentan las unidades de Cournot: competitiva, juego por

unidades y juego por firmas.

4.1 Introducción

En general, un modelo estático es aquel que no incorpora la dimensión

temporal de un problema, es decir, que no considera las dependencias temporales que

tienen las decisiones que se toman.

Este es un supuesto muy restrictivo para los mercados de generación

eléctrica, ya que las decisiones que toman las centrales en el presente afectan sus

posibilidades futuras. Esta dependencia se manifiesta en forma distinta dependiendo del

tipo de centrales que se trata:

a) Unidades térmicas:

En las unidades térmicas la dependencia temporal se manifiesta

principalmente en sus los costos de encendido y apagado, su velocidad de toma y

desprendimiento de carga y sus tiempos mínimos de detención y funcionamiento.

b) Unidades hidráulicas:

En general, para las unidades hidráulicas de pasada no existe interconexión

entre sus decisiones de un momento u otro, ya que las alternativas que este tipo de

27

centrales enfrenta son ocupar el agua para producir electricidad o simplemente dejarla

correr río abajo y perderla.

Sin embargo, para las centrales hidráulicas de embalse la dependencia

temporal es fundamental, ya que las decisiones sobre el uso del agua que tienen

almacenada afectarán fuertemente la posibilidad de generar en el futuro. Además se

agrega el problema de la incertidumbre hidrológica, que agrega otra dimensionalidad al

modelo.

En consecuencia, utilizar un modelo estático para simular el comportamiento

de centrales térmicas es, sin duda, una simplificación, ya que no se incluirán los aspectos

antes mencionados (costos de encendido, tiempos mínimos de operación y apagado,

etc.). No obstante, se hace necesario realizarla ya que este modelo es sólo un paso

intermedio para el desarrollo de un modelo de mayor complejidad como es el modelo

hidrotérmico.

Además, un buen modelo estático, que incorpore límites técnicos de

generación entre otros aspectos, puede representar aceptablemente el comportamiento de

las unidades térmicas en la Bolsa de Energía, obteniendo precios spot similares a los que

se obtendrían sin realizar esta simplificación.

Sin embargo, utilizar un modelo que no incorpore la dimensión temporal

para representar el comportamiento de las unidades hidráulicas, sería una simplificación

desmedida.

En resumen, este modelo estático intentará predecir el comportamiento de

las centrales térmicas en un mercado eléctrico basado en una Bolsa de energía, pero sin

incorporar las dependencias temporales de sus decisiones.

A continuación se analizarán las distintas formulaciones del modelo estático

a las que dan origen las tres estrategias que se consideran en este estudio: competitiva,

juego por unidades y juego por firmas.

28

4.2 Estrategia Competitiva

Según esta estrategia, cada unidad generadora actúa del mismo modo que

una firma tomadora de precio. Es decir, todas las unidades toman el precio como un

dato, sobre el cual no tiene posibilidad de ejercer influencia alguna.

4.2.1 Formulación matemática

De esta forma, todas las unidades generadoras (tanto las estratégicas como

las tomadoras de precio) se enfrentan al siguiente problema de optimización:

{ } iiiiqi sqCqpMax ⋅−⋅= )(Beneficio 1 (4.1)

s.a. : Qmin iiiii sQmaxqs ⋅≤≤⋅ (4.2)

donde p es el precio de mercado de la energía (fijo), qi es la cantidad producida

(ofrecida) por la unidad i, Ci(qi) es el costo incurrido por la unidad i para producir la

cantidad qi, si es una variable de decisión binaria que toma valor 1 si la unidad i decide

producir energía y valor 0 en caso contrario y Qmini y Qmaxi representan los límites

técnicos de generación de la central i en caso que haya decidido producir energía.

Además, como se discutió en el capítulo anterior, la demanda por energía

eléctrica está dada por la ecuación:

D ( p) = Q = -A · p + B (4.3)

donde A y B son los parámetros de la recta.

1 La variable qi que aparece escrita como subíndice de la expresión Max quiere decir que la maximización se realiza con respecto a dicha variable.

29

4.2.2 Metodología de solución

El problema de maximización representado por (4.1) y (4.2) es uno de

optimización mixta ya que tiene variables de decisión reales (qi) y enteras (si). Sin

embargo, esto puede simplificarse fácilmente, analizando por separado el caso cuando la

variable binaria vale 1 y cuando vale 0.

Luego, considerando el precio p como un dato de entrada, pueden

considerarse los siguientes casos para cada unidad:

a) si = 1

De esta forma, para la unidad i y suponiendo que si = 1, se puede resolver el

problema sin variables enteras. Aplicando la condición de optimalidad de primer orden a

la expresión dentro de las llaves en (4.1), se obtiene:

0 )(

=∂

∂−

i

ii

qqC

p (4.4)

)( iqCMgp = (4.5)

donde CMg(qi) es el costo marginal de la central i de producir una unidad adicional a qi.

De la expresión (4.5) es posible determinar el valor óptimo de qi para

cualquier valor de p. Nótese que dicha cantidad es tal que el costo marginal de

producirla es igual al precio.

A continuación, debe verificarse si el nivel de generación óptimo

determinado (qi*) respeta los límites técnicos de generación fijados por (4.2), de no ser

así, esta cantidad debe corregirse y llevarse al límite respectivo. Por último, se calcula el

beneficio para la unidad, evaluando las variables respectivas en la función objetivo (4.1)

30

b) si = 0

Este caso es muy simple, ya que si = 0 quiere decir que la unidad i decide no

producir energía (qi = 0), por lo que su beneficio es cero.

Finalmente, se compara el beneficio obtenido en a) y en b) y se elige el

mayor. Como el beneficio de la opción b) es siempre cero, entonces si el beneficio

calculado en a) es positivo, la unidad debe producir la cantidad qi* ahí determinada, pero

si es negativo, dicha unidad no producirá energía.

El proceso completo puede resumirse como se muestra en la Figura 4.1. En

ella se aprecia que para cualquier valor que tome el precio se puede calcular la cantidad

óptima a producir por cada unidad, luego estas cantidades pueden sumarse dando origen

a la oferta agregada óptima.

En la figura se muestra también, en forma resumida, el mecanismo antes

descrito para calcular la cantidad a producir por cada central: primero se determina un

valor inicial para qi* que es aquel que satisface la condición (4.5), luego se corrige si

este excede los límites técnicos de operación de la unidad y, por último, se revisa si el

beneficio es positivo, ya que en caso contrario la producción de la central será nula.

De esta forma, considerando todo el rango posible de precios, puede

construirse la curva de oferta agregada de todas las firmas térmicas. Luego es posible

encontrar el equilibrio, simplemente intersectando esta curva de oferta agregada con la

demanda mostrada en (4.3). Una vez calculado el precio de equilibrio (p*), se puede

determinar la producción óptima definitiva de cada una de las centrales (qi*) repitiendo

el proceso de ilustrado en la Figura 4.1.

31

Figura 4.1 : Proceso para construir la oferta agregada de las unidades

4.2.3 Ejemplo

A continuación se presenta un ejemplo muy simple que ilustra el

comportamiento de las centrales térmicas bajo esta estrategia.

El ejemplo consta de tres centrales térmicas, sin límites técnicos de

generación y con funciones de costo cuadrático, que se enfrentan a una demanda lineal

por energía. Los datos de la demanda y los costos se presentan en las tablas 4.1 y 4.2

32

Tabla 4.1: Datos de la demanda - ejemplo modelo estático

Parámetro A [kWh/mills] B [kWh]

Valor 10 800

Tabla 4.2: Costos de las centrales - ejemplo modelo estático

C(q) = a·q2 + b·q + c a [mills/kWh2] b [mills/kWh] c [mills]

Central 1 0,05 12 100

Central 2 0,1 10 80

Central 3 0,2 9 40

Siguiendo la metodología antes descrita es necesario encontrar, para cada

central, el valor de qi que cumpla con la condición (4.5). Debido a que se trata de

unidades con costos cuadráticos esta expresión puede transformarse en:

abpqbqap ii 2

*2 −=⇒+⋅= (4.6)

Luego, como se observa en (4.6), para cualquier unidad es posible encontrar

una expresión que determina la cantidad óptima a producir para cada nivel de precio.

Sumando estas expresiones para todas las unidades se obtiene la oferta agregada óptima,

e igualando esta última a la demanda se obtiene el precio de despeje que se muestra en la

Tabla 4.3. Adicionalmente en esta tabla se presentan las cantidades óptimas que debe

generar cada unidad determinadas según la misma ecuación (4.6).

33

Tabla 4.3: Resultados ejemplo modelo estático estrategia competitiva

Variable p [mills] q1 [kWh] q2 [kWh] q3 [kWh]

Valor 36,09 240,9 130,5 67,7

4.3 Estrategia de Juego por Unidades

En este caso, cada unidad generadora actúa estratégicamente, pero en forma

independiente, es decir, sin considerar a la firma o holding al cual pertenecen. Cada

central busca maximizar su propio beneficio individual, utilizando el modelo de

Cournot.


En este caso, cada unidad generadora estratégica se enfrenta al siguiente

problema de optimización:

{ } iiiiiqi sqCqqpMax ⋅−⋅= )( )(Beneficio (4.7)

s.a. : Qmin iiiii sQmaxqs ⋅≤≤⋅ (4.8)

Estas expresiones son casi idénticas a las observadas en (4.1) y (4.2) para la

estrategia competitiva. La diferencia radica en que, en este caso, el precio no es fijo, sino

que depende de la cantidad producida por la central (qi). Es decir, las unidades

generadoras reconocen que tienen la posibilidad de influenciar unilateralmente el precio

de la energía.

34

La expresión que relaciona las cantidades producidas por cada central (qi)

con el precio (p) es la demanda residual para el conjunto de unidades estratégicas

calculada en (3.8). Luego se tiene que:

)()()()( pOBpApOpDqpD t

i

tir −+⋅−=−== ∑ (4.9)


En este caso se presenta una dificultad adicional para encontrar la solución:

los problemas de maximización no pueden resolverse en forma desacoplada para cada

unidad como en la estrategia competitiva, debido a que el precio en la expresión (4.7) es

función de todas las cantidades qi que producen las centrales. Además, en general, la

relación (4.9) no es invertible, debido a Ot(p), por lo que no puede encontrarse una

expresión analítica para el precio en función de las cantidades producidas.

Para poder solucionar el problema se utilizó un algoritmo iterativo propuesto

en Borenstein, Bushnell, y Knittel (1999) y que se ilustra en la Figura 4.2. Este

algoritmo propuesto puede describirse en los siguiente pasos:

a) Inicio

Al comienzo del algoritmo se fijan todas las cantidades qi en cero, es decir,

inicialmente nadie produce energía.

b) Primera iteración

En ella cada unidad estratégica determina su nivel óptimo de generación qi*

en forma desacoplada, suponiendo que la generación de las demás unidades es

constante. Primero lo hace la unidad estratégica número 1 (suponiendo que ninguna otra

produce energía), luego lo hace la segunda (conociendo sólo la generación de la primera

35

unidad), luego la número 3 (conociendo la generación de las dos anteriores) y así

sucesivamente, hasta la última unidad. Esta iteración tiene la particularidad de que

inicialmente las cantidades qi son cero, lo que no ocurre el resto de las iteraciones.

Figura 4.2 : Proceso iterativo para resolver el modelo estático de juego por unidades

36

c) Otras iteraciones

Cada unidad estratégica determina su nivel óptimo de generación qi* en

forma desacoplada, al igual que en la primera iteración. Pero en esta ocasión, la primera

unidad ya conoce la generación de todas las otras centrales, por lo que su oferta puede

ser muy distinta a la observada en la primera iteración, de igual modo, el resto de las

unidades también conocen la generación de todas las demás y no sólo de aquellas que

están antes en esa iteración.

d) Convergencia

Las iteraciones deben continuar hasta que ninguna central tenga incentivos

para cambiar su nivel de generación dada la oferta de las demás unidades, lo que

representa, por definición, un equilibrio de Nash. En la práctica, el proceso termina

cuando la diferencia entre las ofertas observadas entre una iteración y la anterior es

menor a un cierto ε, ya que de otro modo se podría seguir el proceso infinitamente con

cambios infinitesimales en las cantidades. Cuando se produce la convergencia se tiene

un valor de equilibrio para el precio de mercado p* y para cada una de las cantidades

producidas qi*.

La Figura 4.2 muestra que, en todas las iteraciones, cada unidad debe

resolver su propio problema de maximización del beneficio. Dicho problema es similar

al definido previamente por las expresiones (4.7), (4.8) y (4.9), con la diferencia de que

la generación de las demás unidades térmicas se supone conocida a priori por la central.

De este modo, el problema de optimización, para cada unidad se transforma en:

{ } iiiiiqi sqCqqpMax ⋅−⋅= )( )(Beneficio (4.10)

s.a. : iiiii sQmaxqsQmin ⋅≤≤⋅ (4.11)

37

∑∑≠≠

−−+⋅−=−==ik

kt

ikkrii qpOBpAqpDq )()()pD ( (4.12)

donde Di(p) representa la demanda residual que observa la unidad térmica estratégica i y

consiste en la demanda residual para el total de centrales estratégicas Dr(p) menos la

generación conocida y constante de todas las demás unidades estratégicas.

El problema representado por (4.10), (4.11) y (4.12) es desacoplado y puede

resolverse por separado para cada unidad generadora como se plantea en el proceso

iterativo. Al igual que en el caso de la estrategia competitiva, el problema puede

simplificarse suponiendo inicialmente que si = 1, luego se resuelve sin variables enteras

y finalmente se estudia el caso cuando si = 0. De esta forma, el problema se soluciona

mediante los siguientes pasos:

a) si = 1

En este caso, para determinar la producción óptima para la unidad i debe

aplicarse la condición de optimalidad de primer orden a la expresión dentro de las llaves

en (4.10), así se obtiene:

0 )(

)( =∂

∂−

∂∂

⋅+i

ii

iii q

qCqpqqp (4.13)

La ecuación (4.13) presenta una nueva dificultad: calcular la derivada del

precio. La expresión (4.12) relaciona el precio con la cantidad, pero ésta no es invertible,

debido a Ot(p), menos aún puede calcularse la derivada del precio. Para evitar esta

dificultad pueden estudiarse por separado los rangos de precios en los cuales dicha

relación (4.12) es efectivamente invertible y diferenciable. Estos rangos pueden ser

encontrados fácilmente por inspección y dependerán de la forma de Ot(p). De este modo,

puede determinarse una cantidad óptima qi* en cada rango de precios y luego

seleccionar aquella que reporta el mayor beneficio.

38

Antes de seleccionar el nivel de generación qi* que implica mayores

utilidades, debe verificarse que éste respete los límites técnicos de generación fijados por

(4.11), de no ser así, esta cantidad debe corregirse y llevarse al límite respectivo. Por

último, se calcula el beneficio para la unidad, con el valor de qi* seleccionado.

b) si = 0

Nuevamente si = 0 quiere decir que la unidad i decide no producir energía,

por lo que su beneficio es nulo.

Por lo tanto, al igual que para la estrategia competitiva, si el beneficio

calculado en a) es positivo, la decisión óptima de la unidad es producir la cantidad qi*,

pero si es negativo, dicha unidad no producirá energía.

4.3.3 Ejemplo

A continuación se presenta un ejemplo que muestra el comportamiento de

las centrales térmicas bajo esta estrategia y la efectividad del algoritmo propuesto para

su solución.

El ejemplo consta de las mismas tres centrales térmicas presentadas en la

estrategia competitiva, enfrentando una demanda lineal por energía también idéntica al

caso anterior. Es decir, los datos de la demanda y de los costos son los mismos

presentados anteriormente en las tablas 4.1 y 4.2, la única diferencia radica en el

comportamiento estratégico de las centrales térmicas.

Por tratarse de un ejemplo muy sencillo, sin unidades tomadoras de precio ni

límites técnicos de generación, en este caso la expresión (4.9) puede ser invertida. Por lo

tanto, el problema de optimización puede ser resuelto como un sistema de tres

ecuaciones, donde cada una representa la condición de optimalidad de primer orden de

la respectiva central. De esta forma, se pueden determinar las cantidades óptimas a

39

ofrecer por cada unidad y el precio de mercado resultante, estos valores se muestran en

la Tabla 4.4.

Tabla 4.4: Resultados ejemplo modelo estático estrategia de juego por unidades


Valor 44,82 164,1 116,1 71,6

A pesar de tratarse de un ejemplo con los mismos datos que el presentado en

la estrategia competitiva, el precio de la energía resultó ser un 24,2% superior en este

caso. Esto se explica debido a que las centrales ejercen poder de mercado para

maximizar sus beneficios.

Aunque este ejemplo pudo ser resuelto directamente, resulta de interés

utilizar el algoritmo iterativo desarrollado, para comprobar que se obtienen los mismos

resultados y para poder apreciar su convergencia.

De este modo, puede resolverse el mismo problema de optimización en

forma iterativa, tal como muestra la Figura 4.2. Los resultados obtenidos en cada

iteración se muestran en la Tabla 4.5.

Como se aprecia en la Tabla 4.5, los resultados logrados mediante al

algoritmo iterativo son idénticos a los que se obtuvieron directamente con el sistema de

ecuaciones. Además se observa que la convergencia fue lograda rápidamente, ya que

sólo se necesitaron seis iteraciones.

A pesar que, según lo observado en este ejemplo, este algoritmo iterativo

pareciera garantizar la convergencia y la localización del óptimo global, esta aseveración

no puede ser formulada a priori en ejemplos más complejos. Sin embargo, el algoritmo

40

iterativo propuesto garantiza que siempre que se produzca la convergencia, el resultado

obtenido es un equilibrio de Nash, debido al método de búsqueda que efectúa.

Tabla 4.5: Resultados ejemplo modelo estático estrategia de juego por unidades, según

algoritmo iterativo

Iteración q1 [kWh] q2 [kWh] q3 [kWh]

0 0 0 0

1 226,7 118,3 60,8

2 166,9 118,1 70,8

3 163,7 116,4 71,7

4 164,0 116,1 71,7

5 164,1 116,1 71,6

6 164,1 116,1 71,6

4.4 Estrategia de Juego por Firmas

En este caso son las firmas las que buscan maximizar sus beneficios totales.

Es decir, las unidades pertenecientes a una misma firma actúan estratégicamente en

conjunto, según el modelo de Cournot, buscando maximizar el beneficio total de la firma

a la que pertenecen.

41


Por lo tanto, cada firma j se enfrenta al siguiente problema de optimización:

( ){ }∑=

⋅−⋅⋅=nj

ijijijjijiq sqCQpsqMax

1),(),(),(),(j),(* )( )(Beneficio (4.14)

s.a. :

jjijijijiji nisQmaxqsQmin , ... , 1 , ),(),(),(),(),( =∀⋅≤≤⋅ (4.15)

donde Qj es el nivel total de generación de la firma j y nj es el número de unidades

pertenecientes a la firma j.

Estas expresiones tienen una estructura similar a la mostrada en (4.7) y (4.8)

para la estrategia de juego por unidades. Pero en este caso, se agrega una segunda

dimensionalidad a cada variable, que representa la pertenencia de ésta a alguna firma.

De esta forma, la variable q(i,j) representa la cantidad producida u ofrecida por la unidad i

de la firma j, de similar modo se interpretan las variables s(i,j), Qmin(i,j) y Qmax(i,j).

Nuevamente se reconoce la posibilidad de las firmas de ejercer poder de

mercado, es decir, de afectar unilateralmente los precios. En la expresión (4.14) se

observa que el precio p depende del nivel total de generación de la firma j.

Al igual que el caso de juego por unidades, la demanda residual a que se

enfrentan las firmas estratégicas plantea una única relación entre el precio y todas las

cantidades generadas por las firmas, por lo tanto, no es posible resolver el problema en

forma desacoplada para cada firma. En este caso, esta relación se puede escribir es de la

siguiente forma:

42

)()()( )(1

),( pOBpApOpDQqpD t

j

tj

j

nj

ijir −+⋅−=−=== ∑∑∑

=

(4.16)


La estructura de este problema es similar a la observada en la estrategia de

juego por unidades, es decir, múltiples problemas de maximización que no pueden

resolverse en forma desacoplada ya que el precio es función de las cantidades

producidas por todas las firmas como se muestra en (4.16). Además, al igual que en la

estrategia anterior, esta última expresión no es invertible, debido a Ot(p), por lo que no

puede encontrarse una expresión analítica para el precio, ni su derivada con respecto a la

cantidad. La solución nuevamente consiste en utilizar un algoritmo iterativo para

resolver el problema, similar al utilizado en Borenstein, Bushnell, y Knittel (1999).

Este nuevo algoritmo se muestra en la Figura 4.3, es muy similar al utilizado

en la estrategia de juego por unidades, pero en este caso son las firmas, y no las unidades

individuales, las que maximizan su beneficio en cada iteración. El algoritmo puede

describirse en los siguiente pasos:

a) Inicio

Al igual que en el caso de juego por unidades, el algoritmo comienza fijando

todas las cantidades producidas q(i,j) en cero, es decir, inicialmente nadie produce

energía.

b) Primera iteración

En ella cada firma estratégica determina el nivel óptimo de generación q(i,j)*

para cada una de las unidades que le pertenecen. Lo hace en forma desacoplada del resto

de las firmas, suponiendo que la generación de estas últimas es constante. Comienza la

43

primera firma estratégica, ella supone que ninguna otra produce energía y decide la

producción de la cada una de las unidades que le pertenecen; luego es el turno de la

segunda firma estratégica, sin embargo ésta ya conoce la generación de las unidades de

la primera firma y supone que se mantendrá constante; luego lo hace la firma número 3,

que ya conoce la generación de las dos firmas anteriores; y así sucesivamente, hasta la

última firma estratégica.

c) Otras iteraciones

Son casi idénticas a la primera iteración, ya que cada firma estratégica

determina el nivel óptimo de generación q(i,j)* para cada una de sus unidades. La

diferencia radica en que en esta ocasión la primera firma conoce de antemano la

generación de todas las demás, por lo que sus ofertas pueden ser muy distintas a las de la

primera iteración, de igual modo el resto de las firmas conocen la generación de todas

las otras y no sólo de aquellas que están antes en esa iteración.

d) Convergencia

Nuevamente, las iteraciones continúan hasta que la diferencia entre los

resultados de una iteración y la anterior es menor a un cierto ε. Cuando se produce la

convergencia se tiene un valor de equilibrio para el precio de mercado p* y para las

cantidades producidas por cada unidad de cada firma q(i,j)*.

44

Figura 4.3 : Proceso iterativo para resolver el modelo estático de juego por firmas

En este caso el problema de optimización que debe enfrentar cada firma en

cada iteración, se transforma en:

45

( ){ }∑=

⋅−⋅⋅=nj

ijijijjijijq sqCQpsqMax

1),(),(),(),(),(* )( )(Beneficio (4.17)

s.a. :

jjijijijiji nisQmaxqsQmin , ... , 1 , ),(),(),(),(),( =∀⋅≤≤⋅ (4.18)

(4.19) ∑∑∑≠≠=

−−+⋅−=−===jk

kt

jkkr

nj

ijijj QpOBpAQpDqQpD )()()(

1),(

donde Dj(p) representa la demanda residual que observa la firma estratégica j y consiste

en la demanda residual para el total de las firmas estratégicas Dr(p) menos la generación

conocida y constante de todas las demás firmas estratégicas.

El problema representado por (4.17), (4.18) y (4.19) es un problema

desacoplado y puede resolverse por separado para cada firma estratégica, como se

plantea en el proceso iterativo.

Sin embargo, este problema es de mucha mayor complejidad que el

observado en la estrategia de juego por unidades, ya que cada firma estratégica j debe

decidir cuánto producir con cada una de sus nj unidades. Por lo tanto, se debe determinar

el valor de las variables q(i,j) y de las variables s(i,j) que maximicen el beneficio total de la

firma, es decir , se trata de un problema de programación mixta con nj variables reales y

nj variables enteras.

Para poder eliminar las variables binarias y trabajar sólo con las reales, sería

necesario considerar todas las combinaciones posibles de las variables s(i,j) (2nj

combinaciones), esto resultaría muy costoso en términos de tiempo y trabajo.

Por este motivo, el autor consideró otro modo de encontrar una solución al

problema, que aprovecha las características propias de esta aplicación, es decir, de las

centrales termoeléctricas. Este nuevo mecanismo consta de los siguientes pasos:

46

a) Construcción de la curva de costos de la firma

Construir una curva de costos única para la firma sería muy difícil si se

analiza el problema desde una perspectiva sólo matemática. Sin embargo, como se sabe

que se trata de centrales térmicas, es posible afirmar que si la firma j produce en total la

energía Qj, obviamente lo hará con las centrales de menor costo posible. Luego, es

posible construir una función de costos totales para la firma Cj(Qj) del siguiente modo:

para cada cantidad Qj se determinan las unidades térmicas más económicas que en

conjunto puedan generar esa energía, respetando los límites técnicos de (4.18) y luego se

suman los costos incurridos por todas ellas, obteniendo el costo total para la firma.

b) Determinar el valor óptimo de Qj

El nuevo problema de optimización sólo tiene una variable que es

precisamente Qj. A continuación se muestra como queda el problema:

)( )( jjjjQ QCQpQBeneficioMaxj

−⋅= (4.20)

s.a. : (4.21) jj QQ max≤

∑∑≠≠

−−+⋅−=−=jk

jt

jkjrj QpOBpAQpD )()(Q (4.22)

donde Cj(Qj) es la función de costos totales de la firma j construida en a) y Qmaxj es la

producción máxima de la firma j que es la suma de las producciones máximas de cada

una de sus unidades.

Este problema es mucho más fácil de solucionar, a pesar de que la expresión

para el precio observada en (4.20) no es invertible, debido a Ot(p). El autor obtuvo

buenos resultados y en tiempos razonables, buscando el valor óptimo de Qj por

47

inspección, es decir, probando un número discreto de valores y seleccionando aquel que

entrega un mayor beneficio.

c) Obtener los valores de las variables

Por último, una vez que se tiene el valor óptimo Qj*, es posible determinar

los valores de todas las variables originales, es decir, de las variables q(i,j) y de las

variables s(i,j). Para ello se procede de forma similar a como se determinaba la función de

costos totales para la firma, basta con determinar las unidades térmicas más económicas

que en conjunto puedan generar la cantidad Qj*, respetando los límites técnicos de

(4.18). La cantidad que deba generar cada unidad será el valor de la variable q(i,j)*. Por

otro lado, el valor de la variable s(i,j) es 1 si la unidad correspondiente debe generar

energía y 0 en caso contrario.

4.4.3 Ejemplo

A continuación se presenta un ejemplo que muestra el comportamiento de

las firmas poseedoras de centrales térmicas bajo esta estrategia y el funcionamiento del

algoritmo propuesto para su solución.

El ejemplo está compuesto por las mismas tres centrales térmicas

presentadas en las estrategias anteriores, que enfrentan la misma demanda. Es decir,

nuevamente los datos de la demanda y de los costos son los mismos presentados en las

tablas 4.1 y 4.2. Sin embargo, en esta oportunidad se ha considerado que las centrales 1

y 2 pertenecen a una misma firma y la central número 3 es propiedad de una firma

distinta.

Nuevamente se trata de un ejemplo muy sencillo, donde puede invertirse la

expresión que relaciona el precio con las cantidades, en este caso la expresión (4.16).

Por lo tanto, el problema de optimización puede ser resuelto por un sistema de

ecuaciones de tres incógnitas, donde cada ecuación representa la condición de

48

optimalidad de primer orden de una central. De este modo, se puede determinar las

cantidades óptimas a ofrecer por cada unidad y el precio de mercado resultante, estos

valores se muestran en la Tabla 4.6.

Tabla 4.6: Resultados ejemplo modelo estático estrategia de juego por firmas


Valor 49,22 144,9 82,4 80,4

En esta ocasión, el precio de la energía resultó ser un 36,4% superior al

observado en la estrategia competitiva y un 9,8% mayor al obtenido en la estrategia de

juego por unidades. Esto se debe a que nuevamente las centrales ejercen poder de

mercado para maximizar sus beneficios, pero esta vez este es aún mayor ya que dos de

ellas pertenecen a un mismo dueño y, por lo tanto, actúan coordinadamente..

En este caso, también resulta de interés utilizar el algoritmo iterativo

desarrollado, para comprobar su efectividad y rapidez de convergencia. Los resultados

obtenidos en cada iteración se muestran en la Tabla 4.7.

Como se aprecia en la Tabla 4.7, los resultados logrados mediante al

algoritmo iterativo son idénticos a los anteriores. Además se observa que la

convergencia fue lograda en sólo cinco iteraciones.

Nuevamente, estos resultados no permiten asegurar la convergencia y la

localización del óptimo global en ejemplos más complejos, pero si se garantiza que la

solución encontrada es un equilibrio de Nash.

49

Tabla 4.7: Resultados ejemplo modelo estático estrategia de juego por firmas, según

algoritmo iterativo

Iteración q1 [kWh] q2 [kWh] q3 [kWh]

0 0 0 0

1 165,0 92,5 75,4

2 146,1 83,1 80,1

3 145,0 82,5 80,4

4 144,9 82,4 80,4

5 144,9 82,4 80,4

50

V. EL MODELO DINÁMICO

En este capítulo se detalla la formulación del modelo dinámico, con el que se

simula el comportamiento de las centrales hidráulicas. También se describe el modo en

que este modelo utiliza el modelo estático descrito en el capítulo anterior. Primero se

analiza el problema de despacho a mínimo costo y luego las tres estrategias posibles que

enfrentan las unidades de Cournot: competitiva, juego por unidades y juego por firmas.

5.1 Introducción

En el capitulo anterior se desarrolló un modelo estático capaz de representar

el comportamiento de las centrales térmicas en un mercado basado en una Bolsa de

Energía. El supuesto subyacente en dicho modelo fue que las decisiones de las unidades

son desacopladas en el tiempo, es decir, que las decisiones operativas tomadas en una

etapa no afectan la operación en las etapas siguientes. Esta hipótesis es una

simplificación razonable en sistemas puramente térmicos donde el costo operativo

depende básicamente de los costos de combustible y los niveles de producción de las

centrales. Sin embargo, es una simplificación desmedida para representar unidades

hidráulicas de embalse.

Uno de los elementos principales de las centrales hidroeléctricas es que

tienen la posibilidad de usar la capacidad de almacenamiento de sus embalses y, de este

modo, transferir energía entre distintos periodos de tiempo, en adelante etapas. Esta

característica implica un acoplamiento de las decisiones operativas de una etapa y las

consecuencias futuras de dicha decisión.

Por lo tanto, el siguiente paso en la elaboración del modelo que simula un

mercado hidrotérmico, y que permitirá incorporar las centrales hidráulicas a éste, es:

considerar la dependencia temporal de sus decisiones operativas, especialmente de las

concernientes al uso del agua. Es decir, es necesario construir un modelo dinámico.

51

5.2 Modelo de Mínimo Costo

Como una primera aproximación a un modelo dinámico se analizará el

problema clásico de despacho hidrotérmico a mínimo costo. En este problema se puede

apreciar claramente el acoplamiento de las decisiones operativas de las centrales

hidráulicas. Si se usa el agua para producir energía hoy puede que en el futuro sea

necesario generar con unidades térmicas caras, por otro lado, si se mantienen niveles

más altos de almacenamiento haciendo un mayor uso de generación térmica, es posible

que luego se desperdicie el agua, aumentando los costos operativos totales.

5.2.1 Costos inmediatos y costos futuros

El operador de un sistema hidrotérmico debe comparar el beneficio

inmediato que le significa utilizar una mayor cantidad de agua para producir energía,

con el beneficio futuro obtenido al almacenarla. Estos beneficios pueden medirse en

términos de la generación térmica que desplazan, es decir, el ahorro en los costos de

combustible de las centrales térmicas. Este “tradeoff” al que se ve expuesto el operador

se puede observar en la Figura 5.1.

La función de costos inmediatos (FCI) mide los costos de la generación

térmica en una etapa específica. En la Figura 5.1 se aprecia que estos costos aumentan

en la medida que se almacena una mayor cantidad de agua, y disminuyen cuando se

utiliza una mayor cantidad de agua en esa etapa.

Por su parte, la función de costos futuros (FCF) refleja los costos esperados

de generación térmica y racionamiento, desde la etapa siguiente hasta el final del

horizonte de estudio. En la Figura 5.1 se puede observar que esta función se comporta en

forma inversa a los costos inmediatos, es decir, que en la medida que aumenta el

almacenamiento de agua, los costos futuros disminuyen, ya que se dispone de más

energía hidráulica para el futuro.

52

Figura 5.1 : Costos inmediato y futuro versus nivel de almacenamiento

5.2.2 Decisión óptima del operador

La decisión óptima del operador del sistema es aquella que minimiza los

costos totales de operación, es decir, los costos inmediatos más los futuros, tal como se

muestra en la Figura 5.2.

Esta decisión óptima supone escoger un cierto nivel de almacenamiento, lo

que a su vez implica utilizar una cierta cantidad de agua en esa etapa. En el punto

óptimo la derivada de la función de costos totales (FCF + FCI) es cero, por lo tanto, el

nivel óptimo de almacenamiento se obtiene en el punto donde la derivada de las

funciones FCF y FCI se igualan (en valor absoluto). El valor de esta derivada se conoce

como “valor del agua”.

53

Figura 5.2 : Uso óptimo del agua

En resumen, el operador debe decidir en cada etapa cuánto producir con cada

una de las centrales de modo de obtener el menor costo total a lo largo del horizonte de

análisis. Para ello debe reconocer que las centrales térmicas tienen costos operativos

directos, principalmente relacionados al uso de combustible, en cambio, las centrales

hidráulicas tienen un costo de oportunidad indirecto, que se relaciona con la economía

de combustible esperada en el futuro.

5.2.3 Formulación del problema

Este tradeoff que existe en cada etapa, entre ocupar el agua o almacenarla,

puede representarse matemáticamente mediante el siguiente problema de optimización:

)())((CostoTotal 1, ++=+= ∑ ti

tgq eFCFiqCCFCIMin (5.1)

s.a. : )()()()()(1 jvjajgjeje ttttt −+−=+ (5.2)

54

)max()( iQiqt ≤ (5.3)

)max()( jQjgt ≤ (5.4)

)max()( jEjet ≤ (5.5)

tj

ti

t Ddajgiq =+∑∑ )()( (5.6)

donde qt(i) representa la generación de la unidad térmica i en la etapa t, gt(j) y et(j) son la

generación y el nivel de almacenamiento de la central hidráulica j en la etapa t, at(j) y

vt(j) son los afluentes y los vertimientos de la central hidráulica j en la etapa t, Qmax y

Emax representan los valores máximos de las respectivas variables y Ddat es la demanda

observada en la etapa t.

Este problema se repite en cada etapa t. La función objetivo es la

minimización de los costos totales en esa etapa, tal como se observa en (5.1). Este costo

total se descompone en costo inmediato más futuro, el primero se calcula sumando los

costos de las unidades térmicas y el segundo se representa como una función de costos

futuros, la que debe ser calculada previamente para poder resolver el problema.

La restricción (5.2) representa un balance hidráulico. En un horizonte de

estudio de corto plazo, como es el caso del presente estudio, tanto los afluentes como los

vertimientos pueden ser considerados nulos, luego el nivel de almacenamiento final es,

simplemente, el nivel de almacenamiento inicial menos la generación hidráulica de esa

etapa.

Las restricciones (5.3) y (5.4) representan los límites técnicos de generación

de las centrales térmicas e hidráulicas, respectivamente. Por su parte, la restricción (5.5)

limita el almacenamiento a la capacidad del embalse respectivo.

55

Por último, la restricción (5.6) asegura que se satisfaga la totalidad de la

demanda de esa etapa, la cual se considera inelástica.

5.3 Solución al Problema de Mínimo Costo: Programación Dinámica

Como se ha discutido anteriormente, las decisiones operativas en un sistema

hidrotérmico deben considerar un balance entre en beneficio inmediato obtenido al

utilizar el agua embalsada y el costo de oportunidad que tiene almacenar esa agua para el

futuro, el cual se representa a través de la función FCF. Para resolver el problema de

optimización que enfrenta el operador en una etapa en particular, es necesario conocer la

función de costos futuros de esa etapa, por lo tanto, debe utilizarse un procedimiento que

permita construir las distintas funciones de costo futuro para los distintos periodos de

tiempo.

La programación dinámica es un procedimiento recursivo que permite

calcular las funciones de costo futuro a medida que resuelve los problemas de

optimización en cada una de las etapas.

En particular el algoritmo de la programación dinámica hacia atrás, llamado

así porque que comienza por la última etapa y termina en la primera, puede describirse

de la siguiente forma:

a) Para cada etapa t se define un conjunto finito de estados de almacenamiento de la

central hidráulica, como se muestra en la Figura 5.3.

b) Se comienza en la última etapa T. Para cada uno de los estados de almacenamiento

definidos en a), se determinan las decisiones de uso de agua y de generación de cada

central, que originan un menor costo total, resolviendo el problema (5.1). Por tratarse de

la última etapa, debe hacerse algún supuesto con respecto al costo futuro, representado

por FCF, por ejemplo puede considerarse nulo en horizontes de muy largo plazo o puede

56

asignarse un valor al agua embalsada disponible que queda para el futuro. Una vez

resuelto dicho problema para cada estado, puede calcularse el costo total asociado a cada

nivel e almacenamiento final, que será el valor de la función objetivo en el óptimo. Estos

valores corresponden a la función de costos futuros de la etapa T-1.

c) A continuación se pasa a la etapa anterior. Nuevamente, para cada estado de

almacenamiento se determina el uso de agua y la generación de las centrales que origina

un menor costo total, como se plantea en el problema (5.1). En este caso la función de

costos futuros es conocida ya que fue determinada en el paso anterior. De igual forma, se

determina el costo operativo total (inmediato más futuro) asociado a cada nivel de

almacenamiento, estos valores representan la función FCF para la etapa anterior.

d) De este modo, se sigue retrocediendo hasta llegar a la primera etapa, donde se

determina el mínimo costo esperado final para la totalidad del horizonte de estudio.

Figura 5.3 : Estados de la Programación dinámica

57

El resultado final de este procedimiento es un conjunto de FCF para cada

una de las etapas, junto con las decisiones óptimas de uso de agua y de generación de

cada central, en cada etapa y para cada estado de almacenamiento.

5.4 Comportamiento Estratégico de las Unidades Hidroeléctricas

El último paso para construir un simulador de un mercado hidrotérmico es la

incorporación del comportamiento estratégico de las centrales hidráulicas. Como se

discutió con anterioridad, para ello es necesario construir un modelo dinámico.

Para incorporar la dimensión temporal al modelo, expresada en restricciones

de uso de agua, y poder simular el comportamiento de las centrales hidráulicas en el

mercado eléctrico, se utiliza el algoritmo de “programación dinámica” muy similar al

utilizado en el despacho hidrotérmico a mínimo costo.

Específicamente, para representar las decisiones de una central hidráulica (o

un grupo de centrales pertenecientes a una firma) se utiliza una programación dinámica

hacia atrás, igual que la explicada anteriormente. Esto quiere decir que para resolverla se

comienza por la última etapa y luego se retrocede resolviendo sucesivos problemas de

optimización en forma recursiva. El problema que debe resolverse en cada etapa y

estado del algoritmo depende de la estrategia que adoptan las firmas (competitiva, juego

por unidades o juego por firmas).

Los estados de la programación dinámica serán los niveles de

almacenamiento de agua de la central hidroeléctrica. En general, según el modelo de

Cournot, cada empresa (unidad o firma) busca maximizar su beneficio total. En este caso

este beneficio será la suma del beneficio inmediato obtenido al utilizar una cierta

cantidad de agua y el beneficio futuro esperado, que depende del nivel de

almacenamiento.

58

En este modelo, cada central (o firma) toma sus propias decisiones en forma

independiente, no existe un operador central que tome las decisiones por todas ellas, por

lo tanto, es necesario un proceso de programación dinámica distinto para cada una.

Figura 5.4 : Proceso iterativo para modelar el comportamiento de múltiples centrales

hidráulicas

59

Luego, para modelar el comportamiento de varias centrales hidráulicas a la

vez, se realiza un proceso iterativo, en él cada central determina su generación a través

de una programación dinámica independiente, y es proceso se repite hasta lograr la

convergencia (Wood & Wollenberg, 1996). Este algoritmo se ilustra en la Figura 5.4.

Por otro lado, debe recordarse que el modelo desarrollado en este trabajo se

basa en un horizonte de análisis de corto plazo (generalmente de un día), por lo tanto, no

es posible extraer de él conclusiones sobre la utilización estratégica del agua en el largo

plazo. Sin duda, este hecho limita la representatividad del modelo, especialmente en

sistemas donde la capacidad de regulación de los embalses es anual o interanual. Sin

embargo, debe recordarse que el objetivo del presente estudio es analizar el

comportamiento de las ofertas horarias, por lo que el análisis de grandes periodos de

tiempo significaría un número inmanejable de etapas.

Lo anterior no quiere decir que la totalidad del agua almacenada en los

embalses del sistema se encuentre disponible para ser utilizada en un solo día,

obviamente sólo una fracción del agua embalsada se utilizará. La dificultad se presenta

en cómo determinar, con un modelo cortoplacista, la cantidad de agua a utilizar en el

horizonte de estudio.

En la literatura es posible encontrar distintos métodos de abordar este

problema.

Uno de ellos supone que la totalidad del agua embalsada está disponible para

ser utilizada en el corto plazo, pero se le asigna un valor al agua que no se usa, por lo

que las hidroeléctricas tienen un incentivo para mantener agua almacenada más allá del

horizonte de análisis. Otro método implica suponer que se dispone de un volumen fijo y

conocido de agua para ser utilizada en el horizonte de estudio (menor al volumen total

de agua embalsada), el que se considera como resultado de una programación de uso de

agua de largo plazo, previamente llevada a cabo, y que escapa a los alcances de esta

investigación.

60

En este trabajo se adoptó la segunda alternativa (Wood & Wollenberg,

1996). De esta forma, se soluciona el problema detectado de cómo reflejar el valor del

agua en el largo plazo, ya que se considera el agua disponible para el periodo como fija,

resultado de una optimización previa que debió considerar el valor estratégico del agua.

Esta solución supone que la totalidad de ese volumen de agua disponible debe ser

utilizado por las centrales hidroeléctricas en el horizonte de estudio.

El agua embalsada efectivamente disponible para ser utilizada en el

horizonte de análisis se representará por la energía eléctrica que la central puede

producir con ella y en adelante se denominará: energía disponible (Edisp).

Por último, cabe destacar que el comportamiento de las centrales térmicas se

representa a través del modelo estático desarrollado en el capítulo anterior, es decir, no

se considera la dependencia temporal de sus decisiones. Este modelo estático es

utilizado para determinar las decisiones óptimas de las unidades térmicas en cada etapa

de la programación dinámica y para cada estado posible de almacenamiento de agua.

5.4.1 Estrategia Competitiva

Como se vio en el capítulo anterior, el comportamiento de las centrales

térmicas según esta estrategia es similar al observado en un mercado perfectamente

competitivo, es decir, las unidades ofrecen de forma que el precio iguala su costo

marginal. Sin embargo, en el caso de las centrales hidráulicas esta regla no es válida ya

que su costo marginal es nulo, por lo tanto, es necesario determinar otro mecanismo de

acción.

Como el objetivo de la estrategia competitiva es representar un “mercado

ideal”, se supondrá que las unidades hidráulicas toman sus decisiones de generación de

forma de minimizar los costos totales de generación a lo largo del horizonte de estudio.

Por lo tanto, la función objetivo de una central hidroeléctrica es muy similar a la

observada en el caso de despacho hidrotérmico a mínimo costo, descrito anteriormente.

61

De esta forma, la programación dinámica tiene como objetivo minimizar el costo

operativo inmediato más el costo futuro esperado.

Luego, para resolver la programación dinámica hacia atrás para cada

empresa, se procede de forma casi idéntica a la de despacho a mínimo costo, de la

siguiente forma:

a) Para cada etapa t (generalmente de 1 hora) se define un conjunto finito de estados de

almacenamiento de la central hidráulica. En la definición de estos estados se debe

considerar que la energía disponible para el horizonte de estudio (en general 1 día) es un

valor fijo y ciertamente menor a la capacidad total de almacenamiento del embalse.

b) Se comienza en la última etapa T. Como el agua debe utilizarse totalmente en el

horizonte de estudio, en la etapa siguiente (T+1) la programación dinámica debe pasar

obligatoriamente al estado 1 (nivel de almacenamiento = 0%). Por lo tanto, para cada

estado de almacenamiento r se determinan los costos de pasar al estado 1, es decir, de

ocupar toda el agua disponible que queda. Para calcular los costos asociados a este

traspaso se hace uso del modelo estático desarrollado en el capítulo anterior, en este caso

los costos futuros son nulos, por lo que los costos inmediatos son los totales. Finalmente,

estos costos determinados para cada estado r determinan la FCF para la etapa anterior.

c) A continuación se pasa a la etapa anterior (t). En ella, para cada estado de

almacenamiento, la central determina la decisión de uso de agua que origina un menor

costo total. En este caso el costo futuro se conoce, ya que fue calculado en el paso

anterior de esta iteración. Para determinar la solución óptima en el estado de

almacenamiento r deben considerarse todos los posibles estados s para la etapa

siguiente, luego se determinan los costos asociados a cada posible transición r s y

finalmente se selecciona aquella que da origen a un menor costo total (costo futuro del

estado s más costo inmediato de la transición r s). Para calcular los costos asociados a

cada transición r s se hace uso del modelo estático desarrollado en el capítulo

62

anterior. Finalmente, los costos totales óptimos determinados para cada estado r

determinan la FCF para la etapa anterior (t-1).

d) De esta forma, se sigue retrocediendo hasta la primera etapa donde se determina el

mínimo costo esperado total para la totalidad del horizonte de estudio (generalmente 1

día).

Matemáticamente, el problema que debe resolver una central hidráulica en

cada etapa t y para cada estado de almacenamiento r, puede plantearse de la siguiente

forma:

{ })1,()1(),( +++→= tsCFs,tr,tCIMintrCF s (5.7)

donde {r} son los estados de almacenamiento al comienzo de la etapa t; {s} son los

estados de almacenamiento al final de la etapa t; CF (r,t) es el costo futuro esperado al

comienzo de la etapa t para el estado de almacenamiento et = r; y CI (r,t s,t+1) es el

costo inmediato incurrido en la etapa t si se pasa de un estado de almacenamiento et = r a

un estado et+1 = s.

Como se ha mencionado, el costo inmediato CI es calculado a través del

modelo estático, simplemente sumando los costos incurridos por todas las centrales

térmicas para satisfacer la demanda que no ha sido satisfecha por la generación

hidráulica. Luego el costo inmediato de la etapa t para un estado cualquiera puede

escribirse como:

∑=i

tt iqCCI )*)(( (5.8)

donde los valores qt(i)* son entregados por el modelo estático respectivo.

63

5.4.2 Estrategia de Juego por Unidades

En este caso, las centrales hidráulicas actúan de igual forma que las centrales

térmicas en el modelo estático, es decir, buscando maximizar su beneficio individual, sin

considerar a las demás centrales que pertenecen a la misma firma.

Entonces, la función objetivo de cada central hidráulica en la programación

dinámica será maximizar la suma de su beneficio inmediato y su beneficio futuro

esperado. La metodología para resolver la programación dinámica de cada empresa es

similar a la utilizada en la estrategia anterior, con la diferencia de que se desea

maximizar beneficios, en vez de minimizar el costo total.

El procedimiento puede describirse del siguiente modo:

a) Se definen los estados de almacenamiento para cada etapa.

b) Se comienza en la última etapa T. Como el agua debe utilizarse totalmente en el

horizonte de estudio, en la etapa siguiente (T+1) la programación dinámica debe pasar

obligatoriamente al estado 1 (nivel de almacenamiento = 0%). Por lo tanto, para cada

estado de almacenamiento r se determinan los beneficios de pasar al estado 1, es decir,

de ocupar toda el agua disponible que queda. Para calcular los beneficios asociados a

este traspaso se hace uso del modelo estático desarrollado en el capítulo anterior, en este

caso los beneficios futuros son nulos, por lo que los beneficios inmediatos son

equivalentes a los totales. Finalmente, estos beneficios determinados para cada estado r

determinan la FBF para la etapa anterior.

c) A continuación se pasa a la etapa anterior (t). En ella, para cada estado de

almacenamiento, la central determina la decisión de uso de agua que origina un mayor

beneficio total. En este caso el beneficio futuro se conoce, ya que fue calculado en el

paso anterior de esta iteración. Para determinar la solución óptima en el estado de

64

almacenamiento r deben considerarse todos los posibles estados s para la etapa

siguiente, luego se determinan los beneficios asociados a cada posible transición r s y

finalmente se selecciona aquella que da origen a un mayor beneficio total (beneficio

futuro del estado s más beneficio inmediato de la transición r s). Para calcular los

beneficios asociados a cada transición r s se hace uso del modelo estático

desarrollado en el capítulo anterior. Finalmente, los beneficios totales óptimos

determinados para cada estado r determinan la FBF para la etapa anterior (t-1).

d) De este modo, se procede recursivamente hasta la primera etapa, donde se determina

el beneficio máximo esperado final para todo del horizonte de estudio.

Matemáticamente, el problema que debe resolver una central hidráulica en

cada etapa t y para cada estado de almacenamiento r, puede plantearse de la siguiente

forma:

{ })1,()1(),( +++→= tsBFs,tr,tBIMaxtrBF s (5.9)

donde BF (r,t) es el beneficio futuro esperado al comienzo de la etapa t para el estado de

almacenamiento et = r; y BI (r,t s,t+1) es el beneficio inmediato en la etapa t si se

pasa de un estado de almacenamiento de et = r a un estado et+1 = s.

Nuevamente, utiliza el modelo estático para determinar el comportamiento

de las centrales térmicas, en cada etapa de la programación y para cada posible decisión

de uso de agua que tome la central hidráulica. Pero obviamente se utiliza el modelo que

corresponde a esta estrategia (juego por unidades), donde las unidades térmicas

maximizan sus beneficios individuales.

El beneficio inmediato BI de las unidades hidráulicas es simplemente el

producto entre la energía generada por esa unidad y el precio de despeje del mercado,

65

este último es determinado por el modelo estático. Luego el beneficio inmediato de la

unidad hidráulica j en la etapa t puede calcularse como:

ttt pjgjBI ⋅= )()( (5.10)

donde gt(j) es la generación de la unidad hidráulica j en la etapa t y pt es el precio de

despeje del mercado en dicha etapa.

5.4.3 Estrategia de Juego por Firmas

En este caso las unidades hidroeléctricas toman decisiones estratégicas de

modo de maximizar los beneficios totales de la firma a la que pertenecen, incluyendo

también el beneficio obtenido por las centrales térmicas pertenecientes a ésta.

Por lo tanto, la función objetivo de las firmas con centrales hidráulicas en la

programación dinámica será maximizar el beneficio inmediato de toda la firma más el

beneficio futuro esperado obtenido por ésta.

El procedimiento para resolver la programación dinámica para cada empresa

sigue los mismos pasos que en la estrategia anterior. Sin embargo, en este caso para

determinar el beneficio inmediato de cada posible transición del estado r al estado s se

utiliza el modelo estático que corresponde a esta estrategia (juego por firmas) y, además,

se incorpora el beneficio obtenido por las centrales térmicas que pertenecen a la misma

firma.

El planteamiento matemático del problema que enfrenta cada firma

hidráulica en cada etapa t y para cada estado de almacenamiento r, es idéntico al

mostrado en (5.9). La única diferencia radica en el cálculo del beneficio inmediato BI.

En este caso el cálculo de BI debe realizarse considerando el beneficio tanto de la central

66

hidráulica como de las centrales térmicas pertenecientes a la misma firma. Luego para la

firma j se tiene que:

)()()( jBITjBIHjBI ttt +=

= (5.11) {∑=

−⋅+⋅nj

ittttt jiqCpjiqpjg

1)),((),()( }

donde gt(j) es la generación hidráulica total de la firma j en la etapa t, qt(i,j) es la

cantidad producida por la unidad térmica i de la firma j en la etapa t y C(qt(i,j)) los

costos asociados para producir dicha cantidad.

De esta forma, el beneficio inmediato BI es la suma del beneficio inmediato

hidráulico BIH más el beneficio inmediato térmico BIT. El precio de despeje pt y las

cantidades producidas por las centrales térmicas de la firma qt(i,j) son resultados del

modelo estático respectivo.

67

VI. APLICACIÓN AL SIC Y RESULTADOS

En este capítulo se describe el Sistema Interconectado Central de Chile.

Luego se analiza la aplicación del modelo desarrollado en los capítulos anteriores a este

sistema eléctrico y se presentan los resultados obtenidos.

6.1 El Sistema Interconectado Central

Chile posee cuatro sistemas eléctricos que suministran energía en su

territorio: el Sistema Interconectado del Norte Grande (SING), el Sistema

Interconectado Central (SIC), el Sistema de Aysén y el Sistema de Magallanes. A

continuación se presenta una tabla con las principales características:

Tabla 6.1 : Principales Sistemas Eléctricos en Chile

Sistema Eléctrico Potencia Instalada

[MW]2

Energía bruta generada

[GWh/año]2

SING 2.623 9.327,0

SIC 6.653 29.577,0

Sistema de Aysén 19,0 74,7

Sistema de Magallanes 64,3 163,0

El Sistema Interconectado Central (SIC) está constituido por las centrales

generadoras y los sistemas de transmisión que operan en forma interconectada desde

Taltal por el norte, hasta la isla grande de Chiloé por el sur. En dicha área geográfica

68

habita aproximadamente el 93% de la población del país, tiene una superficie de 326.412

Km2 y corresponde al 43% del total del país, excluida la superficie del Territorio

Antártico Chileno. Como se aprecia en la Tabla 6.1, este Sistema es el mayor de los

cuatro que suministran energía en el territorio chileno, representando aproximadamente

el 71% de la capacidad instalada en el país.

El SIC está constituido por la interconexión de los sistemas eléctricos de

transmisión y las centrales generadoras pertenecientes a distintas empresas. En la Figura

6.1 se muestra comparativamente la potencia instalada total de cada empresa generadora,

esto es, considerando tanto su capacidad térmica como su capacidad hidráulica.

Figura 6.1: Participación de las Empresas en el SIC según potencia instalada

Por otro lado, la Figura 6.2 ilustra la relación entre el componente térmico y

el hidráulico presente en el SIC, tanto en términos de potencia instalada como de

2 Datos corresponden a estadísticas del año 2000

69

generación bruta del año 2000. En la figura se aprecia que el SIC es un sistema

balanceado con predominio hidráulico.

Figura 6.2 : Contribución térmica e hidráulica según: (a) capacidad instalada y (b)

generación bruta

Considerando la participación de mercado de cada empresa en términos de

su capacidad instalada, es posible medir el grado de concentración del SIC utilizando el

índice HHI analizado en el capítulo segundo. De esta forma, utilizando los valores

proporcionados en CDEC-SIC(2001) se obtiene para este índice un valor de HHISIC =

1.681, lo que indicaría que se trata de un mercado moderadamente concentrado.

Sin embargo, estos valores no consideran el hecho de que varias de las

empresas que participan en el SIC son empresas relacionadas o controladas por un

mismo holding. Luego, si se agrupan las distintas empresas relacionadas, se obtienen

nuevos valores de participación en el SIC. Esta nueva participación sobre la base de la

potencia instalada de cada holding se ilustra en la Figura 6.3. Por otro lado, esta nueva

distribución de la capacidad instalada da origen a un nuevo valor para el índice de

70

concentración de HHISIC = 3.724, valor que sugiere que se trata de un mercado

altamente concentrado.

Figura 6.3: Participación por Holding en el SIC según potencia instalada

6.2 Desarrollo del Caso Base

El lenguaje computacional elegido para implementar el modelo fue

MATLAB, debido a que es fácil de entender y de adaptar, y además porque posee

muchas funciones gráficas y matemáticas ya construidas, que facilitan su uso para esta

aplicación.

Para esta simulación se consideró un horizonte de tiempo de un día dividido

en 24 bloques horarios y se estudiaron las tres estrategias posibles: competitiva, juego

por unidades y juego por firmas. De esta forma es posible apreciar el comportamiento de

los distintos agentes en una Bolsa de Energía con ofertas horarias bajo las distintas

estrategias.

71

6.2.1 La demanda

Para determinar la demanda del caso base se utilizaron valores promedio de

la operación del sistema en el año 2000. La demanda diaria promedio registrada en ese

año fue de 81,03 GWh, esta energía fue dividida entre los 24 bloques horarios según una

distribución tipo. De este modo, los valores de referencia para la demanda que se

utilizarán son los mostrados en la Figura 6.4. En esa misma figura se muestra la potencia

instalada térmica y total del sistema, sólo para tener una referencia de la magnitud de la

demanda. Adicionalmente se observa en la figura la potencia firme total de las centrales

térmicas, calculada utilizando la disponibilidad promedio de cada central.

Figura 6.4 : Demanda de referencia SIC - Caso base

Como precio de referencia se utilizó el precio de nudo de la energía

calculado en Abril del 2001 para el SIC, este fue de 25,9 mills/kWh (CNE, 2001).

72

El tercer y último parámetro para definir la demanda es su elasticidad en el

punto de referencia. En este caso base se consideró una elasticidad de 0,08 para todas las

etapas. Este valor puede parecer muy bajo, pero debe recordarse que se trata de la

demanda de corto plazo por un bien (energía eléctrica) con características especiales que

hacen que su consumo sea poco sensible al precio. La elección de ese valor no significa

que el autor lo considere el más representativo, es simplemente un valor intermedio en el

rango de elasticidades que se estudiaron, como se apreciará más adelante.

6.2.2 Otros datos

Los datos sobre los límites técnicos de operación y costos de combustibles

de las centrales térmicas son declarados públicamente por las empresas de generación y

se obtuvieron en CNE(2001) y CDEC-SIC(2001).

Para determinar la cantidad de agua disponible para un día se recurrió

nuevamente a un valor promedio del año 2000. De esta forma, el agua disponible,

medida en términos de la energía eléctrica que es capaz de producir, se calculó como el

promedio de la generación bruta diaria de cada central hidráulica. Se obtuvo un valor

total de 16,99 GWh diarios para las centrales hidráulicas de pasada y de 33,46 GWh

diarios para las centrales hidráulicas de embalse. Cabe recordar que se supuso que las

centrales de pasada tenían una generación constante durante el día, por lo que, en este

caso, resulta ser de 708 MWh cada hora.

Como criterio de convergencia para las iteraciones del modelo estático se

consideró un margen total del 5% de diferencia entre las cantidades ofrecidas en una

iteración y la siguiente, este margen se calcula como la suma de los valores absolutos de

las diferencias porcentuales de cada central entre una y otra iteración. Por otra parte,

para definir el número de estados (niveles de almacenamiento) de la programación

dinámica se consideraron escalones discretos de 100 MWh.

73

6.2.3 Resultados

Con los datos de entrada antes descritos se ejecutó el modelo computacional

desarrollado y explicado en los capítulos anteriores. Para ello se utilizó un computador

personal con un procesador Intel Pentium IV de 1,6 GHz. El tiempo de ejecución del

caso base, considerando las tres estrategias, fue de 20 minutos con 59 segundos

A continuación se presentan los resultados obtenidos:

En la Figura 6.5 se observan los precios de despeje horarios observados en la

Bolsa, para la todo el día de estudio y para las tres estrategias analizadas. En esta figura

se puede observar que en la estrategia competitiva el precio es prácticamente constante a

lo largo del día, lo que se explica debido a la capacidad de las centrales hidráulicas de

embalse de ocupar una mayor cantidad de agua en las horas de mayor demanda, para no

tener que utilizar centrales térmicas más caras. Por otro lado, en la estrategia de juego

por unidades se aprecia un sobreprecio moderado en la mayoría de las etapas, pero en

algunas horas de punta se obtiene un sobreprecio mucho mayor, causado por una

importante disminución del agua utilizada en esas horas. Por último, la estrategia de

juego por firmas arroja un resultado categórico, se observa un sobreprecio importante

para todas las etapas del estudio, el que se ve intensificado en las horas de mayor

demanda. En la Figura 6.6 se muestran los precios de despeje promedio obtenidos para

cada una de las distintas estrategias.

74

Figura 6.5 : Precios de despeje horarios para las distintas estrategias - Caso base

Figura 6.6 : Precios de despeje promedio para las distintas estrategias - Caso base

75

Es importante mencionar que estos resultados se obtienen bajo el supuesto

de que la totalidad de la energía se transa en una Bolsa, es decir, sin considerar la

existencia de contratos de ningún tipo. Esta representación no pretende reflejar el

comportamiento real en un sistema tipo Bolsa, donde se espera que existan contratos

bilaterales de largo plazo, sino que consiste en un ejercicio teórico para mostrar la

efectividad del modelo construido.

La Figura 6.7 muestra los índices de Lerner calculados en forma horaria para

ambas estrategias de juego. En este caso, las conclusiones sobre el comportamiento de

los precios que se obtienen a partir de esta figura son las mismas que se mencionan al

comentar la Figura 6.5. En general, los índices de Lerner aportan información adicional

al gráfico que presenta sólo los precios, ya que muestran en forma porcentual las

desviaciones de los precios obtenidos con respecto al precio competitivo, siendo así una

efectiva medida del poder de mercado observado.

Figura 6.7 : Indices de Lerner por hora para las distintas estrategias - Caso base

76

En la Figura 6.8 se observa que, bajo la estrategia competitiva, se utiliza una

mayor cantidad de agua embalsada en las horas de punta de la demanda y de esta forma

se desplaza generación térmica más cara. Al analizar los resultados de la estrategia de

juego por unidades se aprecia que el uso del agua durante el día es más parejo, además

en algunas horas de punta se observa una disminución importante del agua utilizada la

que origina el sobreprecio que se observa en la Figura 6.5. Finalmente, en la estrategia

de juego por firmas, también se observa una utilización pareja del agua a lo largo del

día, lo que posibilita el aumento del sobreprecio observado en las horas de mayor

demanda.

Figura 6.8 : Generación hidráulica total para las distintas estrategias - Caso base

La Figura 6.9 presenta la generación hora a hora que se obtiene para la

estrategia competitiva, descompuesta según el tipo de generación (hidráulica de pasada,

hidráulica de embalse, térmica estratégica o térmica tomadora de precios). Mientras que

la Figura 6.10 entrega la misma información, pero obtenida según la estrategia de juego

por firmas.

77

Al comparar ambas figuras se puede reafirmar que la generación hidráulica

de embalse se concentra en las horas de punta para la estrategia competitiva, sin

embargo se encuentra mucho más repartida a lo largo del día en la estrategia de juego

por firmas. Además se aprecia que en esta última estrategia la generación total en cada

hora es menor que en el caso competitivo, esto se debe a que los precios de despeje son

también mayores para la estrategia de juego por firmas, lo que causa que la demanda por

energía eléctrica disminuya linealmente, dada la representación de la demanda descrita

en el modelo.

Figura 6.9 : Descomposición de la generación horaria - estrategia competitiva

78

Figura 6.10 : Descomposición de la generación horaria - estrategia de juego por firmas

6.3 Resultados ante Distintas Elasticidades de la Demanda

A continuación se utilizó el modelo computacional desarrollado, con los

mismos datos del caso base, pero se utilizaron distintos valores para la elasticidad de

corto plazo de la demanda en el punto de referencia. Estos valores reflejan las distintas

sensibilidades ante variaciones en el precio que se podrían presentar en un mercado

eléctrico.

En la Figura 6.11 se muestran los precios de despeje horarios obtenidos para

la estrategia de juego por firmas, para los distintos valores de elasticidad de demanda y

en la Figura 6.12 se grafican los precios promedio obtenidos en cada caso.

79


distintos valores de elasticidad de demanda

En las figuras es posible observar como aumentan los precios en la medida

que baja la elasticidad de la demanda por energía eléctrica. Esto se explica debido a que

una menor elasticidad significa una menor reacción ante cambios en los precios, lo que

permite a los generadores subir sus ofertas fuertemente sabiendo que la cantidad

demandada no variará en forma importante.

En las figuras se aprecia claramente que los resultados del modelo, en cuanto

a precio de despeje, dependen en forma importante de la elasticidad de la demanda. Este

fenómeno era esperado ya que el modelo utilizado se basa en los principios oligopólicos

de Cournot, según los cuales el precio resultante depende fuertemente de la elasticidad

de la demanda. No obstante, aunque no se disponga de un valor preciso para esta

elasticidad, es posible extraer valiosas conclusiones del modelo, sobre todo en cuanto al

comportamiento de las ofertas de cada generador y a los cambios que se producen en

este comportamiento cuando varían las condiciones del mercado.

80



En la Figura 6.13 se muestra los índices de Lerner promedio

correspondientes a la estrategia de juego por firmas, para los distintos valores de

elasticidad de la demanda. En ella se puede apreciar claramente que a medida que

disminuye la elasticidad aumenta el sobreprecio promedio, y por consiguiente aumenta

el ejercicio de poder de mercado de los generadores. Los valores observados van desde

sólo un 33% por sobre los precios competitivos para una elasticidad de 0,4; llegando a

un sobreprecio de 365% para una elasticidad de 0,04.

81



6.4 Importancia del Agua Embalsada

6.4.1 Resultados ante distintos volúmenes de agua disponible

Hasta este momento se ha considerado que el agua disponible para el día de

estudio corresponde a la generación hidroeléctrica diaria promedio del año 2000. Para

poder apreciar la influencia que tiene el volumen de agua disponible sobre la operación

de la Bolsa, se utilizó el modelo computacional con distintos valores de este parámetro.

En la Figura 6.14 se muestran los precios de despeje horarios obtenidos

según la estrategia de juego por firmas, considerando distintos volúmenes de agua

disponible. Por su parte, en la Figura 6.15 se pueden observar los precios promedio que

se obtienen en esta estrategia, para los distintos casos de agua disponible. Además, en

esta última figura se incluyen los precios promedio para la estrategia competitiva, para

tenerlos como valor referencia.

82


distintos valores de energía hidráulica disponible

En ambas figuras se aprecia que en la medida que el agua disponible

disminuye, los precios se elevan considerablemente. Esto puede explicarse debido a que,

en este caso, existe una menor competencia entre las centrales hidráulicas y la mayor

parte de la demanda debe ser satisfecha por centrales térmicas más caras que pueden

elevar los precios gracias a la escasa oferta. Por su parte, en la medida que aumenta el

volumen de agua disponible, los precios de despeje disminuyen debido a que una mayor

parte de la demanda es satisfecha por las centrales hidráulicas que, como se describió en

el modelo, están obligadas a utilizar toda su agua disponible para esas 24 horas.

83

Figura 6.15 : Precios de despeje promedio para distintos valores de energía hidráulica

disponible para el día de estudio

En la Figura 6.16 se muestran los índices de Lerner promedio de la estrategia

de juego por firmas, para las distintas condiciones de agua disponible. Al ver la figura no

es posible extraer conclusiones categóricas acerca de los sobreprecios o sobre el

ejercicio de poder de mercado en los distintos casos. Esto se debe a que en la medida

que aumenta el agua disponible, baja el precio en la estrategia de juego por firmas, pero

también lo hace el precio competitivo, por lo que en términos comparativos los efectos

se van compensando. En la figura se observa que para situaciones de extrema falta de

agua el sobreprecio pareciera disminuir en forma importante, sin embargo, esto tampoco

es concluyente debido a que para precios tan altos la elasticidad de la demanda aumenta

mucho, debido a la representación de la demanda como una recta, distorsionando los

resultados obtenidos. Además, cabe recordar que se trata de un análisis de corto plazo y

que las conclusiones que de éste se obtengan deben acotarse a ese horizonte de tiempo.

84


distintos valores de energía hidráulica disponible

Una conclusión importante que se puede extraer de este análisis es que el

ejercicio de poder de mercado en el corto plazo no parece depender en forma importante

de las condiciones hidrológicas, sin embargo, el precio de la energía eléctrica sí depende

fuertemente de este factor. Este último hecho hace pensar que, en el largo plazo, al

considerar el agua como una variable de decisión estratégica, el ejercicio de poder de

mercado sí podría verse influenciado por la disponibilidad del recurso hidráulico.

6.4.2 Resultados con la posibilidad de verter agua

El modelo dinámico desarrollado en el capítulo anterior, ante la

imposibilidad de considerar la dimensión estratégica de largo plazo del agua, establece

que se dispone de un volumen fijo de agua determinado previamente, en una

programación de uso de agua de largo plazo que escapa de este modelo. Además, el

modelo impone que esta agua debe ser utilizada en su totalidad durante el horizonte de

estudio (generalmente un día).

85

Sin embargo, esta última restricción puede ser levantada de forma de

analizar su efecto en los resultados obtenidos. Esto quiere decir que las centrales

hidroeléctricas siguen teniendo un volumen de agua disponible previamente

determinada, pero en este caso pueden elegir si utilizarlo en su totalidad o simplemente

verter parte de esa agua. Cabe destacar que, al efectuar esta relajación, el modelo deja de

representar correctamente el valor estratégico del agua (como se analizó en el capítulo

anterior), sólo se lleva a cabo con fines de analizar la importancia de esta restricción y

demostrar la flexibilidad del modelo construido.

Para efectuar este cambio basta con modificar levemente el mecanismo de

resolución de la programación dinámica que utiliza el modelo. Simplemente se levanta

la obligación de que en la última etapa (T) deba pasarse en forma obligada al estado 1

(nivel de almacenamiento del 0%). Para poder observar el efecto de levantar esta

restricción nuevamente se corrió el modelo computacional con los datos del caso base,

pero incorporando esta última modificación. Los resultados obtenidos se presentan a

continuación.

En la Figura 6.17 se muestran los precios promedio obtenidos para las

distintas estrategias, con y sin la restricción que se está analizando. Por su parte, la

Figura 6.18 presenta los índices de Lerner correspondientes a estos precios.

En las figuras se observa que los resultados para la estrategia competitiva y

de juego por unidades no sufren ningún cambio, sin embargo, en la estrategia de juego

por firmas el precio es mayor cuando se levanta la restricción de uso total del agua

disponible.

86

Figura 6.17 : Precios de despeje promedio para las distintas estrategias, con y sin la

restricción de usar toda el agua disponible

Figura 6.18 : Indices de Lerner promedio para las distintas estrategias, con y sin la

restricción de usar toda el agua disponible

87

La Figura 6.19 muestra los precios horarios obtenidos, para la estrategia de

juego por firmas, con y sin la restricción en estudio. En ella se observa que la diferencia

en términos de precios promedio se explica principalmente por un mayor sobreprecio en

las horas fuera del peak de demanda en el caso de no existir la restricción de uso total

del agua disponible.

Figura 6.19 : Precios de despeje hora a hora, para la estrategia de juego por firmas, con y

sin la restricción de usar toda el agua disponible

Finalmente, en la Figura 6.20 se puede observar la generación hidráulica

total hora a hora, para la estrategia de juego por firmas, que se obtiene en ambos casos.

En ella se aprecia que cuando se levanta la restricción, las centrales utilizan una menor

cantidad de agua a lo largo del día. La diferencia más notoria se observa en las horas

fuera del peak de demanda, lo que posibilita el mayor sobreprecio a esas horas. Además

cabe destacar que en el caso en que se levanta la restricción sólo se utiliza un 87% del

agua disponible para ese día. Aunque en el corto plazo esta última solución otorga un

mayor beneficio, ya que se relajó una restricción, este resultado no es consecuente con

88

una optimización de largo plazo, ya que un supuesto del modelo es que una

programación de este tipo había determinado el volumen óptimo de agua a utilizar

durante el día, y éste debe ocuparse en su totalidad.

Figura 6.20 : Generación hidráulica total, para la estrategia de juego por firmas, con y

sin la restricción de usar toda el agua disponible

6.5 Colusión entre las Firmas Participantes

Una de las ventajas que presenta el modelo desarrollado es la facilidad de

representar la colusión de los agentes.

Esto se debe a que el modelo considera a cada unidad generadora como un

agente independiente (juego por unidades) y luego los agrupa para que éstos optimicen

sus utilidades en forma conjunta (juego por firmas). De este modo, para representar la

colusión entre dos o más firmas basta con indicarle al modelo que todas las unidades que

pertenecían a cada una de ellas ahora pertenecen a una sola agrupación.

89

De esta forma, se utilizó el modelo para la estrategia de juego por firmas,

considerando las distintas posibilidades de colusión ente los tres principales

participantes del SIC.

En la Figura 6.21 se muestran los precios promedios obtenidos para la

estrategia de juego por firmas, mientras que en la Figura 6.22 se pueden apreciar los

índices de Lerner correspondientes a estos mismos valores.

En ambos gráficos se puede apreciar que los precios promedio de los casos

en que existe colusión son, tal como era de esperarse, superiores al caso base (sin

colusión). Además, se observa que los resultados varían fuertemente dependiendo de que

empresas son las que se agrupan, esto se explica principalmente debido a las distintas

participaciones de mercado que tiene cada una y a las características propias de las

unidades que poseen..


distintas alternativas de colusión

90


distintas alternativas de colusión

6.6 Estudio de Ofertas Diarias

Hasta el momento se han analizado solamente ofertas horarias en una Bolsa

de Energía en un horizonte de un día, sin embargo el modelo desarrollado en los

capítulos anteriores es más general y no está limitado sólo a ofertas hora a hora. La

principal restricción que tiene la aplicación del modelo es que fue diseñado para estudiar

horizontes de corto plazo, ya que no incorpora elementos necesarios para la

programación de largo plazo. Por lo tanto, es posible utilizar el modelo para estudiar el

comportamiento de ofertas distintas a las horarias, mientras se mantenga en el corto

plazo.

En este contexto, nuevamente se utilizó el modelo para analizar el

comportamiento que tendría una Bolsa en el SIC, pero en esta ocasión se consideraron

ofertas diarias en un horizonte de dos semanas (14 días). Los datos de entrada del

modelo son los mismos que en el caso base de las ofertas horarias, pero ajustados a la

nueva duración de cada etapa: un día (24 horas).

91

Nuevamente se consideró una demanda lineal para cada etapa y una

elasticidad inicial de ε = 0,08. A continuación se presentan los resultados obtenidos:

En la Figura 6.23 se aprecian los precios de despeje obtenidos para las

distintas estrategias. Los resultados son similares a los observados en el caso de ofertas

horarias: precios casi constantes en la estrategia competitiva; y altos niveles de

sobreprecio, especialmente en los días de mayor demanda (Lunes a Viernes), en la

estrategia de juegos por firmas.

Figura 6.23 : Precios de despeje diarios para distintas estrategias con ε = 0,08

92

Figura 6.24 : Indices de Lerner por día para distintas estrategias con ε = 0,08

La Figura 6.24 muestra los índices de Lerner para ambas estrategias de

juego. Al igual que con ofertas horarias, el mayor sobreprecio se produce en las horas de

mayor demanda, ya que es aquí donde las firmas pueden retener generación hidráulica y

afectar los precios ejerciendo mayor poder de mercado.

La Figura 6.25 muestra la generación diaria total de las centrales

hidroeléctricas de embalse para las distintas estrategias. Nuevamente los resultados que

en ella se aprecian se asemejan a los obtenidos anteriormente: en la estrategia

competitiva se utiliza la mayor cantidad de agua en las etapas de mayor demanda (Lunes

a Viernes), sin embargo en ambas estrategias de juego el uso del agua es más parejo

durante la semana.

93

Figura 6.25 : Generación hidráulica total diaria para las distintas estrategias con ε = 0,08

94

VII. ANÁLISIS DE MEDIDAS MITIGADORAS DE PODER DE

MERCADO

En este capítulo se estudia la importancia de la existencia de medidas

mitigadoras de poder de mercado. Además se analiza una de estas medidas en particular:

los contratos bilaterales de largo plazo, tanto físicos como financieros. Ambos tipos de

contratos son incorporados al modelo y se presentan los resultados de su aplicación al

mismo sistema del capítulo anterior.

7.1 Introducción

Dado los negativos efectos que tiene el ejercicio de poder de mercado para la

sociedad, los reguladores deben evaluar el uso de medidas mitigadoras para evitar o

disminuir su ejercicio. Sin embargo, debe tenerse en consideración que, como la historia

ha enseñado, “algún grado de poder de mercado en una industria es preferible a una

regulación muy estricta, con todas las ineficiencias que acompañan ese tipo de

regulación” (Borenstein, 1999).

En la literatura pueden encontrarse algunas medidas mitigadoras

implementadas o propuestas para los mercados eléctricos en el mundo, por ejemplo en

Barroso (2000) y en Borenstein (1999). Entre estas medidas se encuentran:

a) Contratos bilaterales.

Debido a que parte de la energía se vende por medio de contratos, los

agentes generadores tienen menos energía para ser comercializada en la Bolsa, lo que

disminuye su poder de mercado. Si se observan niveles de contratación menores a los

deseados, el regulador puede fijar cantidades mínimas de contratación entre los

generadores y la demanda.

95

b) Ofertas de demanda.

Esta medida significa que los distintos agentes que componen la demanda

del sistema realizan sus propias ofertas a la Bolsa de Energía, en forma análoga a como

lo hacen los generadores. Estos agentes son, principalmente, las empresas distribuidoras

de energía eléctrica, las empresas comercializadoras y los clientes libres. En este caso el

precio spot de la energía será aquel donde la curva de oferta se iguala con la de

demanda.

c) Límites en la oferta de los generadores.

El regulador puede establecer límites o “cups” para la oferta máxima de los

generadores, para el precio de despeje o para las utilidades de las firmas. Estos límites se

basan en estimaciones de los distintos costos que enfrentas las empresas: costos de

combustible, costos de operación y mantenimiento, etc.

d) Incentivo a la competencia.

El gobierno puede adoptar una serie de medidas que incentivan la

competencia en el mercado de generación eléctrica. Por ejemplo incentivando

directamente la entrada de nuevos agentes, disminuyendo las barreras de entrada que

éstos enfrentan, propiciando la interconexión del sistema con regiones vecinas, etc.

7.2 Contratos Bilaterales de Largo Plazo

En este trabajo se analizará el uso de la primera de las medidas mitigadoras

enunciadas anteriormente: los contratos bilaterales.

Un análisis de largo plazo, que escapa a los alcances de este trabajo, nos

muestra que uno de los principales obstáculos que se observan en la implementación

práctica de esquemas orientados al mercado en sistemas hidrotérmicos, es la

96

incertidumbre de los retornos de las ventas en el mercado mayorista (Bolsa). Para hacer

frente a esta alta volatilidad que presenta el precio de despeje, los generadores tienen

incentivos a firmar contratos bilaterales de largo plazo que les aseguren un cierto retorno

mínimo.

En general, un contrato bilateral de largo plazo entre un generador y un

comprador de energía eléctrica, es un instrumento legal donde el primero se compromete

a entregar al segundo una determinada cantidad de energía, a un precio acordado entre

ellos y por periodos definidos de tiempo, en un horizonte de largo plazo (generalmente

algunos años).

Se analizarán dos tipos distintos de contratos bilaterales, que se presentan a

continuación:

a) Contratos bilaterales físicos.

Este tipo de contratos se caracteriza porque las cantidades de energía

comprometidas por cada generador influyen en la operación del sistema, es decir, la

energía contratada es realmente producida por el generador que firmó dicho instrumento.

De este modo, sólo la fracción de demanda que no es satisfecha por contratos se transa

en la Bolsa de Energía.

b) Contratos bilaterales financieros.

Este tipo de contratos funciona en forma similar al instrumento financiero

derivado llamado “forward”. De esta forma, la totalidad de la energía debe transarse en

la Bolsa y los contratos no influyen en la operación física del sistema sino que dan

origen a un pago compensatorio adicional producto de la diferencia que se genera entre

el precio del contrato y el precio spot del sistema. Este pago especial que recibe la

empresa generadora esta dado por la expresión:

97

(c cPago q p p= ⋅ − ) (7.1)

donde qc es la cantidad de energía contratada por el generador y pc es el precio definido

en el contrato.

En la expresión (7.1) se puede observar que cuando el precio del contrato es

superior al precio spot, el generador recibe un ingreso adicional, en cambio, cuando el

precio del contrato es inferior al observado en la Bolsa, es el generador el que debe

realizar el pago al comprador de energía.

7.3 Contratos Bilaterales Físicos

7.3.1 Incorporación al modelo

Como se ha mencionado, los contratos bilaterales físicos influyen en la

operación del sistema, ya que las centrales están obligadas a producir ellas mismas la

energía que contratan.

Desde el punto de vista de la Bolsa se observa una disminución de la energía

transada en ella. Esto se manifiesta en una disminución de la demanda, ya que parte de

ella es satisfecha por los contratos, y una disminución de la oferta, ya que parte de ella

está comprometida para satisfacer los contratos celebrados.

Por lo tanto, la incorporación de los contratos bilaterales físicos al modelo de

simulación puede realizarse en forma indirecta, lo quiere decir que no es necesario

modificar su formulación matemática, descrita en los capítulos anteriores, sólo deben

ajustarse los datos de entrada al modelo, es decir, oferta y demanda.

Específicamente, los ajustes en los datos de entrada, realizados para al

incorporar un cierto nivel de contratos físicos al modelo, son los siguientes:

98

a) Reducción de la demanda

En cada etapa debe ajustarse la demanda que enfrenta la Bolsa, ya que parte

de la demanda original está cubierta por contratos.

b) Reducción de la oferta térmica e hidráulica

En cada etapa debe ajustarse la oferta de las centrales térmicas e hidráulicas,

específicamente en lo que se refiere a respetar límites máximos y mínimos de operación.

Esto se debe a que parte de la capacidad de cada unidad se encuentra contratada y sólo el

remanente puede ser ofrecido en la Bolsa.

c) Reducción de la energía hidráulica disponible

Debe ajustarse también el agua total disponible para el horizonte de estudio,

ya que parte de ella será utilizada por las centrales hidroeléctricas para cumplir con sus

contratos.

7.3.2 Resultados aplicación al SIC

El modelo fue aplicado nuevamente sobre el Sistema Interconectado Central

(SIC), pero realizando los ajustes necesarios para incorporar distintos niveles de

contratos bilaterales físicos.

Los niveles de contratación se calculan como porcentaje de la demanda y se

supuso que esa generación se distribuye entre las distintas centrales en forma

proporcional a su potencia firme. Para las unidades térmicas su potencia firme se

determina como el producto de su capacidad instalada y su disponibilidad promedio, por

su parte, para las centrales hidráulicas, ésta se calcula como la energía disponible

promedio (energía disponible total dividido por el número de etapas).

99

A continuación se presentan los resultados obtenidos:

En la Figura 7.1 se muestran los precios obtenidos hora a hora, según la

estrategia de juegos por firmas, para distintos niveles de contratación. Por su parte, la

Figura 7.2 presenta los promedios diarios de estos valores. Finalmente, en la Figura 7.3

se observan los índices de Lerner promedio de la estrategia de juego por firmas para los

distintos niveles de contratación.

En las figuras se aprecia claramente que el ejercicio de poder de mercado

disminuye fuertemente cuando aumenta el nivel de contratación física de la generación,

es decir, el precio de despeje del mercado se reduce notoriamente, llegando incluso a

valores inferiores al precio competitivo, para niveles muy altos de contratación.


distintos niveles de contratación física

100





101

7.4 Contratos Bilaterales Financieros

7.4.1 Incorporación al modelo

A diferencia de los contratos físicos, los financieros no influyen en la

operación del sistema. Por lo tanto, la totalidad de la energía debe ser comprada y

vendida en la Bolsa. De este modo, tanto la demanda como la oferta no sufren cambio

alguno.

Sin embargo, este tipo de contratos involucra un pago adicional que influye

en los beneficios totales de las centrales generadoras, por lo que su incorporación al

modelo implica una pequeña modificación en la formulación matemática de éste. A

continuación se detallan los cambios en los modelos:

a) Modelo estático

En general, para representar a las centrales térmicas es necesario incluir el

término del pago adicional de la expresión (7.1) en la función objetivo de cada central o

firma.

Por lo tanto, las nuevas funciones objetivo para las estrategias competitiva,

de juego por unidades y de juego por firmas son las siguientes:

{ } )()( ppqsqCqpBeneficioMax cciiiiqi−⋅+⋅−⋅= (7.2)

{ } ( ))()()( icciiiiiq qppqsqCqqpBeneficioMaxi

−⋅+⋅−⋅= (7.3)

{ } ( )()( )( ),(1

),(),(),( jccji

nj

ijijjijq

QppQsqCQpqBeneficioMax −⋅+⋅−⋅= ∑=∗

) (7.4)

donde Qc es la cantidad total de energía contratada por las unidades de la firma j.

102

La forma en que se resuelven los respectivos problemas de maximización es

idéntica a la explicada en el capítulo cuarto para cada estrategia, sin embargo como las

funciones objetivo incluyen un nuevo término se obtendrán resultados distintos.

b) Modelo dinámico

En el caso del modelo dinámico, que representa el comportamiento de las

centrales hidráulicas, debe hacerse una distinción entre la estrategia competitiva y las

demás.

En la estrategia competitiva la función objetivo es minimizar los costos

totales de operación, no maximizar utilidades de cada central. Por lo tanto, la

representación matemática no sufre ningún cambio.

En cambio, en las estrategias de juego por unidades y de juego por firmas, la

función objetivo de la programación dinámica es maximizar el beneficio inmediato más

el beneficio futuro esperado. Luego, debe modificarse la expresión para calcular el

beneficio inmediato ya que debe incluir el término del pago adicional por efecto de los

contratos financieros (7.1).

De este modo, la nueva expresión para calcular el beneficio inmediato en la

estrategia de juego por unidades esta dada por:

tct

tcttt gpppjgjBI ⋅−+⋅= )()()( (7.5)

donde pct es el precio contratado para la etapa t y gc

t es la generación hidráulica

contratada para la etapa t.

Para la estrategia de juego por firmas, el cálculo del beneficio inmediato

debe incluir el pago adicional tanto a las unidades hidráulicas, como a las unidades

103

térmicas pertenecientes a la firma. Por lo tanto, el beneficio inmediato debe calcularse de

la siguiente forma:

)()()( jBITjBIHjBI ttt += (7.6)

tct

tcttt gpppjgjBIH ⋅−+⋅= )()()( (7.7)

{ }∑=

⋅−+−⋅=nj

i

tct

tctttt jiqppjiqCpjiqjBIT

1),()()),((),()( (7.8)

7.4.2 Resultados aplicación al SIC

El modelo fue aplicado nuevamente sobre el Sistema Interconectado Central

(SIC), pero realizando los cambios recién descritos a su formulación, para incluir los

distintos niveles de contratación financiera.

Nuevamente, los niveles de contratación se calculan como porcentaje de la

demanda y se supone que esa generación se distribuye entre las distintas centrales en

forma proporcional a su potencia firme. A continuación se presentan los resultados

obtenidos en esta oportunidad:

En la Figura 7.4 se muestran los precios horarios obtenidos para distintos

niveles de contratación, según la estrategia de juegos por unidades. La Figura 7.5

presenta los promedios diarios de dichos valores. Por último, la Figura 7.6 muestra los

índices de Lerner promedio para cada nivel de contratación.

Al igual que en el caso de los contratos físicos, puede concluirse que al

aumentar el nivel de contratación financiera, el ejercicio de poder de mercado disminuye

notoriamente, lo que se refleja en la baja importante de los precios de despeje. También

se observa que para niveles altos de contratación (cercanos al 90%) el precio de despeje

cae incluso por debajo del precio competitivo.

104


distintos niveles de contratación financiera



105



7.5 Efecto de los Contratos sobre la Colusión de las Firmas.

En el capítulo anterior se estudiaron los efectos que se producirían en caso

de existir colusión entre las firmas participantes en la Bolsa de Energía. En general, se

observó un aumento de los sobreprecios en la estrategia de juego por firmas cuando

existe colusión entre alguno de los participantes. Por ejemplo, el precio promedio de

dicha estrategia sube de 45,32 [mills/kWh] a 61,48 [mills/kWh] cuando se pasa a un

escenario donde existe colusión entre las firmas 1 y 2.

Sin embargo, en este capítulo se ha demostrado el efecto mitigador de poder

de mercado que tienen los contratos bilaterales de largo plazo. En este contexto resulta

interesante predecir la magnitud de este efecto mitigador en los casos donde existe

colusión, ya que en estos últimos el poder de mercado ejercido ha demostrado ser

superior.

106

Con esta finalidad, el modelo fue aplicado nuevamente sobre el Sistema

Interconectado Central (SIC), realizando los ajustes necesarios para incorporar distintos

niveles de contratos bilaterales y colusión entre las distintas firmas.

A continuación se presentan, a modo de ejemplo, los resultados obtenidos

con distintos niveles de contratos de tipo físico cuando existe colusión entre las firmas 1

y 2:

En la Figura 7.7 se muestran los precios promedio, según la estrategia de

juegos por firmas, para distintos niveles de contratación física. Por su parte, la Figura 7.8

presenta los índices de Lerner correspondientes a esos mismos valores.


distintos niveles de contratación física, con colusión entre las firmas 1 y 2

En ambas las figuras se puede apreciar que, a pesar de los mayores

sobreprecios observados en los casos de colusión, el efecto de los contratos es el mismo:

el ejercicio de poder de mercado disminuye fuertemente cuando aumenta el nivel de

contratación de la generación, es decir, el precio de despeje se reduce en forma notoria.

107

Incluso en este caso, donde se produce una colusión ente las dos mayores firmas del

sistema, se llega a valores inferiores al precio competitivo, para niveles muy altos de

contratación.


distintos niveles de contratación física, con colusión entre las firmas 1 y 2

7.6 Conclusiones sobre el Efecto de los Contratos.

Cabe destacar que los resultados obtenidos para ambos tipos de contratos

bilaterales son muy similares en término de los valores obtenidos para cada nivel de

contratación. Por lo tanto, con el análisis realizado, no es posible sostener que un tipo de

contratos tenga efectos mitigadores mayores que el otro.

No obstante, puede afirmarse con certeza que, en la medida que se asegure la

existencia de contratos bilaterales de largo plazo, el ejercicio de poder de mercado en la

Bolsa de Energía se verá reducido. Se puede observar que los precios obtenidos con

niveles altos de contratación son muy similares a los precios competitivos. Incluso los

108

precios promedio obtenidos en los casos en que se tenía un 90% de la energía

contratada, es menor al precio competitivo (caso base del capítulo anterior).

También resulta muy importante destacar que la existencia de niveles de

contratación suficientemente altos aseguran precios similares a los competitivos para

mercados con alta concentración de propiedad, como es el caso del SIC, incluso en

situaciones de colusión entre los participantes, es decir, cuando la concentración de

propiedad aumenta aún más. Por lo tanto, a la luz de los resultados se puede concluir que

la concentración de propiedad no debería ser un obstáculo para la implementación de

una Bolsa de Energía, siempre que se aseguren adecuados niveles de contratación

bilateral de largo plazo.

109

VIII. CONCLUSIONES Y DESARROLLO FUTURO

El modelo de simulación desarrollado es una herramienta útil para analizar el

comportamiento, en el corto plazo, de los agentes de un mercado hidrotérmico

competitivo de generación eléctrica, basado en ofertas libres a una Bolsa de Energía. Por

lo tanto, se cumple el objetivo primordial de esta tesis, que consistía precisamente en la

creación de un modelo de estas características.

Ciertamente, esta tesis significa una contribución al estudio sobre la

liberalización de los mercados eléctricos de generación. Esta afirmación se sustenta en

que, aunque este trabajo se inicia y se apoya en la literatura existente, aporta elementos

propios, tanto en la representación del mercado como en la búsqueda de las soluciones

óptimas. El principal elemento diferenciador es que el modelo desarrollado es capaz de

representar un mercado hidrotérmico, mientras que la mayor parte de los estudios sobre

mercados eléctricos competitivos sólo incorporan centrales térmicas. Además, esta tesis

aporta una serie de nuevos elementos a los trabajos existentes sobre mercados

hidroeléctricos, como: la posibilidad de que ambos tipos de centrales actúen

estratégicamente al mismo tiempo, el análisis de distintas estrategias que pueden adoptar

las firmas, la posibilidad de analizar colusión entre los agentes, entre otros.

Al analizar la aplicación del modelo desarrollado al SIC pueden obtenerse

importantes conclusiones acerca del comportamiento de las firmas cuando actúan

estratégicamente en un mercado hidrotérmico como éste. Se observa que cuando las

firmas actúan estratégicamente para maximizar sus beneficios se produce una

considerable alza del precio de despeje de la energía, principalmente en las horas de

mayor demanda. Se aprecia también, en este caso, que las firmas con capacidad de

generación hidráulica de embalse utilizan una menor cantidad de agua en los períodos de

mayor demanda, con el objeto de propiciar el alza de precios en esas horas.

110

Cabe mencionar que los resultados numéricos obtenidos dependen del valor

considerado para la elasticidad de la demanda (ε). Este fenómeno era esperado ya que en

los modelos que se basan en los principios de Cournot, como es el caso del desarrollado

en esta tesis, los resultados siempre dependen de la elasticidad. Sin embargo, aunque no

se cuente con un buen estimador para la elasticidad, los resultados obtenidos siguen

teniendo validez principalmente en términos comparativos, es decir, para poder evaluar

distintos escenarios.

Por otro lado, también es importante destacar la influencia que tiene el nivel

de agua disponible en los precios de la energía. En el modelo estratégico desarrollado se

observa, al igual que en un modelo de despacho a mínimo costo, que en la medida que

hay menor cantidad de agua disponible se produce una importante alza en los precios, la

que es lógica debido a que se utilizan centrales térmicas más caras.

Sin duda una de las grandes dificultades que entorpecen la implementación

de mercados eléctricos competitivos es la práctica de poder de mercado, debido a la

ineficiencia económica y a la injusta transferencia de riquezas que origina. No obstante,

debe considerarse que en cualquier mercado competitivo se generará algún grado de

poder de mercado y que una regulación excesiva para evitarlo suele tener peores

consecuencias en cuanto a productividad.

El modelo desarrollado es útil también para medir el grado de poder de

mercado que se ejerce en condiciones de libertad de oferta a la Bolsa y para evaluar los

efectos de posibles medidas mitigadoras.

En concreto, al analizar el efecto que tienen los contratos bilaterales en el

ejemplo desarrollado, se puede concluir que un nivel de contratación adecuadamente

alto puede asegurar que el ejercicio de poder de mercado se vea restringido o incluso

eliminado, obteniendo niveles de precios similares a los de despacho a mínimo costo.

Esta conclusión es de gran importancia ya que, en general, los mercados eléctricos reales

presentan altos niveles de contratación, por lo que se podría esperar que el ejercicio de

111

poder de mercado en un sistema basado en una Bolsa de Energía sea limitado. Más aún,

al analizar los resultados obtenidos en un mercado con una alta concentración de

propiedad como el SIC, es posible concluir que la concentración de propiedad no

debería ser un obstáculo para la implementación de una Bolsa de Energía, siempre que

se aseguren adecuados niveles de contratación bilateral de largo plazo.

El modelo desarrollado en esta tesis es de análisis de corto plazo, ya que

inicialmente fue creado para estudiar una Bolsa de Energía del tipo “day ahead” con

ofertas horarias. No obstante, puede utilizarse también para analizar periodos de tiempo

mayores a un día, por ejemplo las ofertas diarias por algunas semanas como se muestra

en el capítulo sexto.

Como se ha mencionado, una de las principales limitaciones del modelo

descrito en este trabajo es precisamente que considera un horizonte sólo de corto plazo.

Futuros desarrollos sobre este mismo tema deberían avanzar en esta línea y desarrollar

simuladores de mercado para horizontes de mediano y largo plazo, que permitan abordar

directamente el tema de la dimensión estratégica del agua. Para ello se deberán

considerar las capacidades de regulación anual e interanual de los distintos embalses y la

dimensión estocástica de la hidrología, entre otros nuevos aspectos.

112

BIBLIOGRAFÍA

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114

S
A N E X O

115

ANEXO A : CENTRALES HIDROELÉCTRICAS DEL SIC

Nombre Central Propietario Holding

PropietarioTipo

Central Potencia

Total [kW] 3

Generación horaria

prom. 2001 [kWh] 3

Alfalfal Gener S.A. GENER Pasada 160.000 91.229Maitenes Gener S.A. GENER Pasada 30.800 14.691Queltehue Gener S.A. GENER Pasada 41.070 38.106Volcán Gener S.A. GENER Pasada 13.000 11.303Colbún Colbún S.A. COLBUN Embalse 400.000Machicura Colbún S.A. COLBUN Embalse 90.000

316.224

San Ignacio Colbún S.A. COLBUN Pasada 37.000 18.530Rucúe Colbún S.A. COLBUN Pasada 170.000 77.939Los Molles Endesa ENDESA Pasada 16.000 6.064Rapel Endesa ENDESA Embalse 350.000 106.917Sauzal Endesa ENDESA Pasada 76.800Sauzalito Endesa ENDESA Pasada 9.500

61.881

Cipreses Endesa ENDESA Embalse 101.400 54.932Isla Endesa ENDESA Pasada 68.000 53.420Antuco Endesa ENDESA Embalse 300.000 179.095El Toro Endesa ENDESA Embalse 400.000 158.503Abanico Endesa ENDESA Pasada 136.000 38.898Canutillar Endesa ENDESA Embalse 145.000 105.924Pangue Pangue S.A. ENDESA Embalse 467.000 182.763Pehuenche Pehuenche S.A. ENDESA Embalse 500.000 289.795Curillinque Pehuenche S.A. ENDESA Pasada 85.000 64.860Loma Alta Pehuenche S.A. ENDESA Pasada 38.000 24.144Mampil Ibener S.A. OTRO Pasada 49.000 21.849Peuchén Ibener S.A. OTRO Pasada 75.000 19.589Pilmaiquén Pilmaiquén S.A. OTRO Pasada 39.000 27.880Pullinque Pullinque S.A. OTRO Pasada 48.600 25.071Aconcagua Aconcagua S.A. OTRO Pasada 72.900 40.409Florida S. C. del Maipo OTRO Pasada 28.000 12.475Los Quilos H. G. Vieja OTRO Pasada 39.300 28.680Capullo E. E. Capullo OTRO Pasada 10.700 7.411Puntilla E. E. Puntilla S.A. OTRO Pasada 14.700 12.329

3 Fuente: Anuario 2001 del CDEC-SIC

116

ANEXO B : CENTRALES TÉRMICAS DEL SIC

Nombre Central Propietario Holding

propietarioTipo

TurbinaPotencia

Total [kW] 4 CV totales

[mills/kWh] 4

Laguna Verde Gener S.A. GENER Vapor 54.700 55,77Renca Gener S.A. GENER Vapor 100.000 104,53Ventanas 1 Gener S.A. GENER Vapor 169.000 23,79Ventanas 2 Gener S.A. GENER Vapor 169.000 22,05El Indio TG Gener S.A. GENER Gas 18.800 80,16Guacolda 1 Guacolda S.A. GENER Vapor 152.000 19,77Guacolda 2 Guacolda S.A. GENER Vapor 152.000 19,77Nueva Renca S. E. Santiago S.A. GENER CC 379.000 12,27Huasco Vapor Endesa ENDESA Vapor 16.000 42,62Bocamina Endesa ENDESA Vapor 125.000 20,22Huasco TG Endesa ENDESA Gas 64.230 81,66D. de Almagro Endesa ENDESA Gas 23.750 103,46Antilhue Endesa ENDESA Petróleo 100.000 67,49Taltal Endesa ENDESA Gas 240.000 15,44San Isidro San Isidro S.A. ENDESA CC 370.000 12,72Nehuenco Colbún S.A. COLBUN CC 370.000 12,12Arauco Arauco Generación S.A. INDEP. Vapor 33.000 - 5 Laja E. Verde S.A. INDEP. Vapor 8.700 - 5

Constitución E. Verde S.A. INDEP. Vapor 8.700 - 5

Petropower Petropower S.A. INDEP. Petróleo 48.600 3,90Celco Arauco Generación S.A. INDEP. Vapor 20.000 0,00

4 Fuente: Anuario 2001 del CDEC-SIC e Informe definitivo de precios de Nudo – Abril 2001 – CNE. 5 Costo variable por tramos según Informe definitivo de precios de Nudo – Abril 2001 – CNE.

117

ANEXO C : CONVERGENCIA Y UNICIDAD DE LA SOLUCIÓN

Debido a la complejidad que presentan los problemas de optimización que

definen la estrategia de juegos por unidades y de juego por firmas, es muy difícil

demostrar que el algoritmo iterativo siempre converge a una solución y que esta sea

única. Además la imposibilidad de obtener las expresiones analíticas para cada variable

dificulta aún más esta comprobación. Sin embargo, es posible realizar un análisis

apoyado en la bibliografía sobre el tema y a la luz de los resultados obtenidos con el

modelo.

Una desventaja de la forma en que se modeló el comportamiento de las

firmas tomadoras de precio es que la demanda residual, definida como la demanda

original D(p) menos la oferta acumulada de las firmas tomadoras de precio (ecuación

3.7), puede contener regiones planas. Esto es consecuencia de la suposición que cada

unidad generadora tiene un costo marginal constante, lo que origina que la curva de

oferta de las firmas tomadoras de precio contenga regiones planas.

Como resultado, la curva de demanda residual también contendrá regiones

planas y, por lo tanto, la curva de demanda que enfrenta cada unidad (en el caso de juego

por unidades) o cada firma (si se trata de juego por firmas) también las presentará.

El problema es que estas regiones planas implican discontinuidades en la

curva de beneficio marginal que enfrenta cada agente. Para una unidad o firma dada esto

puede significar la existencia de múltiples beneficios máximos locales. Sin embargo,

esto no es un problema por sí solo, ya que los métodos de solución utilizados para los

problemas desacoplados en ambas estrategias de juego, aseguran que se obtiene como

resultado el beneficio máximo global de la unidad o firma 6.

6 En el caso de la estrategia de juego por unidades: se analizan por separado los rangos de precios en los cuales la demanda que enfrenta cada unidad no contiene regiones planas y, por lo tanto, no aparecen las

118

No obstante, este hecho puede de todos modos conducir a equilibrios

múltiples, debido a que pequeñas variaciones en la generación de otras unidades o

firmas pueden producir que una de ellas en particular reaccione con saltos

comparativamente grandes en su propia producción.

Debe recordarse que este problema aparece debido al intento de modelar

explícitamente las discontinuidades originadas por las funciones de las firmas tomadoras

de precios, un problema que es ignorado en la mayoría de los estudios sobre el tema,

incluyendo aquellos que consideran modelos de curvas de oferta en lugar del modelo de

Cournot, ya que no hay una forma manejable de considerar este aspecto en el escenario

del modelo de funciones de oferta. Por lo tanto, es posible eliminar este problema

haciendo simplificaciones con respecto al comportamiento de las firmas tomadoras de

precio o, simplemente, olvidando su existencia y suponiendo que todas las firmas son

estratégicas.

Cabe destacar también que la experiencia ha demostrado que en aquellos

casos donde el poder de mercado es potencialmente más intenso, que son usualmente los

casos donde las firmas tomadoras de precio tienen un pequeño efecto en el precio, el

problema de equilibrio múltiple no se presenta en el modelo de Cournot. Este es

precisamente el escenario del Sistema Interconectado Central de Chile (caso de estudio),

dónde las firmas tomadoras de precio son comparativamente muy pequeñas y la

potencialidad de ejercer poder de mercado por parte de los demás agentes del mercado

parece importante. Este fenómeno es consistente con el hecho de que cuando estas

firmas son pequeñas, las regiones planas de las curvas de demanda son menores y los

saltos que se producen en las ofertas de los generadores no son tan significativos.

discontinuidades en la función de beneficio marginal, de esta forma se pueden encontrar analíticamente todos los óptimos locales y seleccionar por comparación al óptimo global. En el caso de la estrategia de juego por firmas, como los problemas desacoplados son muy complejos por el alto número de variables (reales y enteras), se utilizó un método de búsqueda por inspección computacional que también asegura encontrar el óptimo global, esto se fundamenta en el hecho que se busca la solución probando un número discreto, pero suficientemente grande, de posibles precios de despeje y luego se selecciona el precio con el que se obtiene el mayor beneficio (óptimo global).

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Por lo tanto, en el caso chileno, resulta más beneficioso no hacer

simplificaciones en el tratamiento de las firmas tomadoras de precio, por lo pequeñas

que son y porque el problema de equilibrio múltiple pareciera no presentarse, al menos

no se presentó en las múltiples las simulaciones y comprobaciones llevadas a cabo.

Sin embargo, se debe reconocer que los resultados obtenidos representan, en

general, uno de potencialmente varios equilibrios. No obstante, es prácticamente seguro

que el equilibrio con mayores precios es el más beneficioso para cada firma estratégica.

En un ejercicio repetitivo como éste, es razonable esperar que las firmas se muevan

hacia el punto de equilibrio más beneficioso (de los equilibrios posibles). La experiencia

de varios investigadores que han analizado los equilibrios múltiples en el modelo de

Cournot, parece indicar que el equilibrio obtenido con un algoritmo iterativo (como el

desarrollado en esta tesis) es el de mayor precio de todos los posibles múltiples

equilibrios (Borenstein, Bushnell y Knittel, 1999).

simulador de un mercado hidrotérmico utilizando...

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