analisis del efecto de un fluido interno en el
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ANALISIS DEL EFECTO DE UN FLUIDO INTERNO EN EL COMPORTAMIENTO
VIBRACIONAL DE CILINDROS ROTATORIOS HORIZONTALES
NADIA ZOAD RODRÍGUEZ APONTE
UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA
SANTIAGO DE CALI
2011
ANALISIS DEL EFECTO DE UN FLUIDO INTERNO EN EL COMPORTAMIENTO
VIBRACIONAL DE CILINDROS ROTATORIOS HORIZONTALES
NADIA ZOAD RODRÍGUEZ APONTE
Monografía para optar al título de Ingeniera Mecánica
Director
JAIME SÁNCHEZ RODRÍGUEZ, M.Sc.
Asesor
INGENIERO FREDDY HERNANDEZ
SKF LATIN AMERICAN LTDA
UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA
SANTIAGO DE CALI
2011
NOTA DE ACEPTACION
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Firma del presidente del jurado
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Firma del jurado
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Firma del jurado
Santiago de Cali, Fecha de sustentación (16, 06, 2011)
AGRADECIMIENTOS
La autora expresa sus agradecimientos a:
La Universidad del Valle, por brindarme herramientas de formación integral y a todos los
profesores que participaron en mi proceso educativo.
Jaime Sánchez M.Sc. Profesor de la Escuela de Ingeniería Mecánica de la Universidad del
Valle, por su orientación y acompañamiento en la etapa final del proyecto.
Freddy A. Hernández, Ingeniero de Confiabilidad de SKF, por ser un excelente guía, por
su compromiso y por sus valiosos aportes técnicos al proyecto.
Fernando Casanova M.Sc. Profesor de la Escuela de Ingeniería Mecánica de la
Universidad del Valle, por su asesoría y por su contribución académica al inicio del
proyecto.
Orlando Paz y Óscar Gerardo Castro jurados de la Universidad del Valle y profesores de
la Escuela de Ingeniería Mecánica, por su aporte constructivo y tiempo en la revisión de
esta investigación.
Personal del Taller de Mecánica, por la colaboración en diferentes trabajos necesarios
para la realización de este proyecto.
Compañeros de la Escuela de Ingeniería Mecánica, por la amistad, apoyo y experiencias
compartidas que hicieron más amena mi estadía en el Campus.
Mi Familia, Madre, Abuelo y Hermanos, por su confianza y respaldo que me llevaron a
culminar con éxito esta importante etapa de la vida.
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 13
1. OBJETIVOS ................................................................................................................. 14
1.1 GENERAL ............................................................................................................. 14
1.2 ESPECÍFICOS ....................................................................................................... 14
2. ANTECEDENTES ........................................................................................................ 15
2.1 DESCRIPCIÓN DEL PROCESO DE SECADO ..................................................... 15
2.2 MÉTODO DE EXTRACCIÓN DE CONDENSADO ............................................. 16
2.3 CONCEPTOS BÁSICOS DEL ANÁLISIS MODAL EXPERIMENTAL .............. 17
2.4 EFECTOS EN EL COMPORTAMIENTO VIBRACIONAL DE UNA
ESTRUCTURA CON FLUIDO EN SU INTERIOR ..................................................... 23
3. CONSIDERACIONES .................................................................................................. 24
4. METODOLOGÍA ......................................................................................................... 25
4.1 ETAPA I: DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DEL MODELO ..................................... 25
4.1.1 DIMENSIONES PRINCIPALES DEL RODILLO ........................................................... 25
4.1.2 DIMENSIONES PRINCIPALES DE LOS EJES.............................................................. 26
4.1.3 DIMENSIONES AJUSTADAS DE LOS EJES SEGÚN RODAMIENTOS COMERCIALES ....... 27
4.1.4 DIMENSIONES PRINCIPALES DE LAS TAPAS .......................................................... 29
4.2 ETAPA II: ENSAMBLE Y VALIDACIÓN DEL MODELO .................................. 30
4.2.1 LUBRICACIÓN .................................................................................................... 30
4.2.2 MONTAJE ........................................................................................................... 34
4.2.3 ACOPLAMIENTO ................................................................................................ 35
4.2.4 ALINEACIÓN ...................................................................................................... 36
4.2.5 BALANCEO ........................................................................................................ 38
4.2.6 ANÁLISIS MODAL NUMÉRICO (MEF) .................................................................... 39
4.2.7 ANÁLISIS MODAL EXPERIMENTAL (FRF) ............................................................. 40
4.3 ETAPA III: EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO VIBRACIONAL DEL
SISTEMA CON FLUIDO EN SU INTERIOR ............................................................. 41
4.3.1 SENSOR ............................................................................................................ 42
4.3.2 MEDICIÓN DE VIBRACIÓN ................................................................................. 42
4.3.3 PROCEDIMIENTO ............................................................................................... 47
5. RESULTADOS ............................................................................................................. 48
5.1 VALIDACION EXPERIMENTAL DEL MODELO CON ELEMENTOS FINITOS ......................... 48
5.2 ANÁLISIS DE DATOS DE VIBRACIÓN ........................................................................... 53
5.3 PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS DE CILINDROS ROTATORIOS HORIZONTALES CON FLUIDO
EN SU INTERIOR ............................................................................................................. 64
6. CONCLUSIONES ........................................................................................................ 66
7. RECOMENDACIONES ................................................................................................ 68
REFERENCIAS .............................................................................................................. 69
ANEXOS .......................................................................................................................... 71
PLANOS .......................................................................................................................... 84
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Dimensiones del Rodillo ..................................................................................... 25
Tabla 2. Dimensiones Eje Lado Transmisión ................................................................... 26
Tabla 3. Dimensiones Eje Lado Operador ....................................................................... 26
Tabla 4. Dimensiones Ajustadas del Eje Lado Transmisión ............................................. 27
Tabla 5. Dimensiones Ajustadas del Eje Lado Operador .................................................. 27
Tabla 6. Valores de Tolerancia de los Ejes ...................................................................... 29
Tabla 7. Dimensiones de las Tapas .................................................................................. 29
Tabla 8. Valores de Tolerancia para las Tapas ................................................................ 30
Tabla 9. Datos de Placa del Motoreductor ....................................................................... 36
Tabla 10. Tolerancia de Desalineación Según Velocidad ................................................. 38
Tabla 11. Verificación del Estado de Balanceo del Cilindro............................................. 40
Tabla 12. Propiedades del Acero para Modelo en ANSYS®
............................................. 41
Tabla 13. Medidas de Vibración ...................................................................................... 44
Tabla 14. Parámetros del Sistema Motoreductor-Variador de Velocidad para las
Mediciones de Vibración.................................................................................................. 48
Tabla 15. Validación del Modelo Experimental ................................................................ 48
Tabla 16. Amplitud de Intervalos según medida de Vibración .......................................... 53
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Esquema del Rodillo Secador ........................................................................... 15
Figura 2. Proceso del Vapor al Interior del Secador ........................................................ 15
Figura 3. Sifón Rotatorio ................................................................................................. 16
Figura 4. Sifón Estacionario ............................................................................................ 17
Figura 5. Martillo Modal ................................................................................................. 18
Figura 6. (a)Respuesta del Martillo Modal (b)Respuesta del Acelerómetro ...................... 19
Figura 7. Gráfico de Acelerancia ..................................................................................... 20
Figura 8. Respuestas en Función de la Frecuencia .......................................................... 20
Figura 9. Masa dinámica (a) y Acelerancia (b) en Función de la Frecuencia .................. 20
Figura 10. Gráfico de Fase .............................................................................................. 21
Figura 11. Gráfico de Coherencia ................................................................................... 21
Figura 12. Variables del Rodillo ..................................................................................... 25
Figura 13. Variables de los Ejes ..................................................................................... 26
Figura 14. Transmisión en las Secciones de Secado de una Máquina de Papel ................ 27
Figura 15. Ajustes Recomendados ................................................................................... 28
Figura 16. Tolerancias del Eje para Rodamientos Montados sobre Manguito ................. 29
Figura 17. Dimensiones de las Tapas............................................................................... 29
Figura 18. Ingreso de Datos al LubeSelect® ..................................................................... 32
Figura 19. Resultados Arrojados por el LubeSelect® ........................................................ 33
Figura 20. Datos Técnicos Grasa LGWM 1de SKF .......................................................... 33
Figura 21. Montaje Final del Sistema .............................................................................. 35
Figura 22. (a)Desalineación Paralela. (b)Desalineación Angular.................................... 36
Figura 23. Estado de Alineación Antes de la Corrección ................................................. 37
Figura 24. Estado de Alineación Después de la Corrección ............................................. 37
Figura 25. Desbalanceo Residual Permisible según Velocidad de Operación .................. 39
Figura 26. Modelo del Rodillo en ANSYS®
....................................................................... 41
Figura 27. Definición de Puntos en el Software MEscopeVES®
........................................ 42
Figura 28. Puntos de Medición de Vibración ................................................................... 44
Figura 29. Planos de Medición de Vibración ................................................................... 44
Figura 30. Configuración de Medidas de Vibración ......................................................... 45
Figura 31. Herramientas Gráficas del Software @ptitude Analyst ................................... 45
Figura 32. Nomenclatura de Puntos Medidos en @ptitude Analyst ................................ 46
Figura 33. Estructura de la Jerarquía de Software Lado Libre ....................................... 46
Figura 34. Variables en la Medición de Vibración ........................................................... 47
Figura 35. Frecuencia Natural Modelo MEF 0% ............................................................. 49
Figura 36. Frecuencia Natural Modelo FRF 0%.............................................................. 49
Figura 37. Frecuencia Natural Modelo MEF 12.5% ........................................................ 50
Figura 38. Frecuencia Natural Modelo FRF 12.5% ......................................................... 50
Figura 39. Frecuencia Natural Modelo MEF 25% ........................................................... 51
Figura 40. Frecuencia Natural Modelo FRF 25% ............................................................ 51
Figura 41. Frecuencia Natural Modelo MEF 50% ........................................................... 52
Figura 42. Frecuencia Natural Modelo FRF 50% ............................................................ 52
Figura 43. Espectro de Aceleración dividido en m Número de Clases de Amplitud
5520 CPM ....................................................................................................................... 54
Figura 44. Espectro de Velocidad dividido en m Número de Clases de Amplitud
2400 CPM ....................................................................................................................... 54
Figura 45. Espectro de Envolvente dividido en m Número de Clases de Amplitud
600 CPM ........................................................................................................................ 54
Figura 46. Datos de Valor Global Obtenidos en cada Punto, Dirección y Medida de
Vibración ........................................................................................................................ 55
Figura 47. Gráfica de Valores Individuales de las Mediciones de Vibración Tomadas ..... 56
Figura 48. Gráfica de Interacción Nivel de Vibración – % de Agua – RPM en
Aceleración ...................................................................................................................... 57
Figura 49. Gráfica de Interacción Nivel de Vibración – % de Agua – RPM en
Velocidad Punto 1 ............................................................................................................ 58
Figura 50. Gráfica de Interacción Nivel de Vibración – % de Agua – RPM en
Velocidad Punto 2 ............................................................................................................ 59
Figura 51. Gráfico de Tendencia Extraída ....................................................................... 60
Figura 52. Gráfico de Tendencia Extraída para el Punto MI 01HV a 60 RPM ................. 60
Figura 53. Repetitividad de Frecuencias en Mediciones de Velocidad ............................. 61
Figura 54. Repetitividad de Frecuencias en Mediciones de Aceleración .......................... 61
Figura 55. Gráfica de Puntos de Frecuencia en Velocidad .............................................. 62
Figura 56. Gráfica de Puntos de Frecuencia en Aceleración ........................................... 62
Figura 57. Alarmas de Banda en un Espectro ................................................................. 63
Figura 58. Alarmas de Banda para Espectros de Velocidad a 60 RPM ........................... 64
Figura 59. Alarmas de Banda para Espectros de Aceleración a 60 RPM ........................ 65
Figura 60. Gráficos de Forma de Onda en el Tiempo ...................................................... 65
ANEXOS
Anexo A. Hoja de seguridad grasa LGWM 1 .................................................................... 71
Anexo B. Mediciones obtenidas del diámetro de los asientos de los ejes ........................... 74
Anexo C. Tablas de juego radial interno en rodamientos y calado axial ........................... 75
Anexo D. Cálculo de las densidades de las porciones de rodillo en contacto con el agua
para realizar modelo MEF ............................................................................................... 76
Anexo E. Montaje experimental para la realización de las pruebas FRF .......................... 81
Anexo F. Especificaciones técnicas del acelerómetro ....................................................... 83
RESUMEN
Se realizó el estudio del comportamiento vibracional de un cilindro horizontal operando a
distintas velocidades de rotación y con diferentes niveles de fluido en su interior, con el fin
de visualizar el efecto que tiene un líquido interno en los patrones de frecuencia y amplitud
que se pueden verificar en los espectros de vibración al momento de realizar un
diagnóstico. Para lo anterior fue necesario construir un rodillo en el que se pudieran
reproducir las características inicialmente mencionadas y cuyo comportamiento estructural
se validó a través de un modelo por el método de los elementos finitos y mediciones de
función de respuesta en frecuencia.
Palabras Clave: Comportamiento vibracional, Frecuencia, Espectro de vibración, Método
de los elementos finitos, Función de respuesta en frecuencia.
13
INTRODUCCIÓN
El mantenimiento predictivo parte de la premisa del monitoreo regular de la condición
mecánica de una máquina, asegurando el máximo intervalo de tiempo entre reparaciones y
minimizando el número y los costos de las paradas no programadas creadas por fallas en
los equipos. El mantenimiento predictivo utiliza diversas herramientas para obtener
información de la condición de un equipo, entre las que se tiene el análisis de vibraciones,
la termografía, la tribología, etc., y a partir de las cuales se pueden programar todas las
actividades de mantenimiento en base a las necesidades.
Aunque los principios de la vibración fueron descubiertos desde hace décadas, éstos no
fueron aplicados en la industria sino hasta principios de los años 60's. La iniciativa
generada para la aplicación de estos estudios surgió de la Armada de los Estados Unidos, de
la industria petroquímica y de las plantas nucleares de generación de energía. Una de las
ventajas que presenta esta técnica es que la evaluación se realiza con la máquina
funcionando, obteniendo información de las condiciones de operación y evitando con ello
la pérdida de producción que genera una detención.
Entre las aplicaciones más comunes en las que se tienen rodillos rotatorios horizontales con
fluido interno están la industria textil y la industria del papel, ya que utilizan estos sistemas
en procesos de secado de sus productos. Por la facilidad en la adquisición de información,
se tomará como referencia los secadores de una máquina de papel.
Los programas de mantenimiento predictivo que se encuentran en el mercado actualmente,
se han centrado en detectar fallas en los rodamientos y condiciones tales como solturas,
desalineaciones y desbalanceo, pero no se ha tratado el fenómeno del comportamiento de
un fluido interno en rodillos rotatorios horizontales y su influencia en las vibraciones. Este
estudio toma importancia no sólo porque el problema del fluido interno crea fuerzas que se
transmiten a los apoyos de los ejes (rodamientos) aumentando las cargas que éstos deben
soportar e induciendo así posibles fallas, sino porque dependiendo de la cantidad de líquido
acumulado dentro de los rodillos disminuye la transferencia de calor al producto, afectando
tanto la calidad como las propiedades del mismo.
En esta investigación se propone el uso del análisis vibracional para obtener información
sobre el comportamiento de un rodillo rotatorio horizontal con fluido en su interior bajo
ciertas condiciones de carga y operación, aplicables a equipos de secado presentes en la
industria.
14
1. OBJETIVOS
1.1 GENERAL
Visualizar el fenómeno de vibración presente en cilindros rotatorios horizontales con un
fluido interno y relacionarlo con su respectivo patrón de frecuencias específicas o zonas de
emisión de energía en bandas específicas, identificables en los espectros de vibración y
formas de onda en el tiempo.
1.2 ESPECÍFICOS
Realizar un análisis modal a partir del método de los elementos finitos con la
herramienta computacional ANSYS® para evaluar el comportamiento dinámico del
cilindro.
Construir un cilindro horizontal para validar los resultados arrojados por el software de
elementos finitos, a partir de la medición de puntos de Función de Respuesta en Frecuencia.
Identificar las frecuencias específicas o bandas de frecuencias excitadas en los espectros
de vibración correspondientes a la cantidad de fluido presente en el interior del cilindro
cuando éste está en rotación.
Definir un procedimiento de análisis de cilindros rotatorios horizontales con fluido en
su interior para facilitar el diagnóstico de su condición.
15
2. ANTECEDENTES
2.1 DESCRIPCIÓN DEL PROCESO DE SECADO
Un rodillo secador es un cilindro hueco de gran tamaño (en la industria papelera los más
comunes son los de 1500 mm de diámetro), construido en hierro y diseñado para trabajar a
una presión máxima de vapor de 75 PSI (Figura 1). Cada secador está equipado con una
junta de vapor, que tiene incorporada tanto la entrada de vapor como la salida de
condensado y un sifón que puede ser estacionario o rotatorio. [1]
Figura 1. Esquema del Rodillo Secador
El vapor entra al secador y entrega su carga energética a la carcasa, cambia de estado y se
convierte en condensado (Figura 2). La carcasa caliente seca el papel. El condensado
alrededor de la carcasa interna se extrae por medio de un sifón, el cual debe estar a una
distancia de 7 mm de la pared interna del secador. El condensado es empujado a través del
sifón por la presión del vapor, que a través de una tubería es llevado al cabezal recolector
de condensado para su posterior recuperación en el proceso. [2]
Figura 2. Proceso del Vapor al Interior del Secador
De acuerdo a la velocidad de operación de la máquina papelera se tendrán diferentes tipos
de condensado, los cuales se muestran a continuación:
16
2.2 MÉTODO DE EXTRACCIÓN DE CONDENSADO
La extracción de condensado de los rodillos secadores se hace a través de un sifón. Su
escogencia depende de condiciones de funcionamiento tales como velocidad de la máquina,
presión del vapor, cantidad de condensado, entre otras. Existen dos tipos básicos de sifones:
el rotativo y el estacionario o fijo.
Como indica su nombre un sifón rotativo es aquel que gira con el secador, mientras que el
sifón estacionario permanece fijo cuando el secador gira.
Sifones Rotatorios
Son aquellos que giran al tiempo con el secador y son usados generalmente en secadores
que trabajan a altas velocidades. Puesto que un sifón rotatorio se mueve con el cilindro que
rota puede ser colocado más cercano a la carcasa, de tal modo que reduce el nivel de
condensado dentro del cilindro. Un esquema del sifón rotatorio se muestra en la figura 3.
Figura 3. Sifón Rotatorio
TIPOS DE CONDENSADO
Anillo Cascada Charca
Cuando la velocidad de la
máquina es alta, la cantidad
de condensado se mantiene
constante y se une a las
paredes del secador.
Cuando hay cambios en la velocidad de la
máquina, la fuerza centrífuga creada adhiere
el agua caliente a la pared interna del
secador, pero no es lo suficientemente
grande para soportar el peso del condensado
y éste en cierto momento se separa y forma
una cascada.
Este tipo de condensado es
común a velocidades medias
y bajas de la máquina, se
deposita en la parte inferior
del secador.
17
Sifones Estacionarios
Son los que mantienen una posición fija dentro del secador. La tubería del sifón debe
formar un ángulo de 20º respecto al plano vertical, lo que garantiza un cubrimiento total de
la periferia del secador. Se usan generalmente en máquinas de papel que trabajan a baja
velocidad. Un esquema del sifón estacionario se muestra en la figura 4.
Figura 4. Sifón Estacionario
Hay un concepto que influye en el adecuado proceso de extracción de condensado por
medio del sifón, este es la diferencial de presión. La diferencial de presión es la resta entre
la presión de entrada de vapor a la sección y la presión de salida de condensado de la
sección, así pues, la capacidad de remover condensado de un secador de acuerdo a la
experiencia indica que esta diferencial debe ser al menos de 0,3 at. (4,4 PSI). [3]
Normalmente dicha diferencial se muestra en una pantalla de control o un medidor de
presión que mide entre el suministro de vapor y los colectores de retorno del condensado.
La diferencial de presión requerida por un sifón estacionario es mucho menor que para uno
rotativo. Dado que el sifón estacionario se mantiene en una posición fija su flujo no tiene
un componente de fuerza centrífuga. Sin esta componente es posible limpiar un sifón
inundado sin parar el secador.
2.3 CONCEPTOS BÁSICOS DEL ANÁLISIS MODAL EXPERIMENTAL
El análisis modal experimental se puede definir como el proceso de caracterización de las
propiedades dinámicas de un sistema estructural en términos de sus modos de vibración y
frecuencias naturales medidas en un modelo de laboratorio o en la estructura real. Este
análisis se puede efectuar de dos maneras: a) excitando la estructura con una carga
armónica de frecuencia creciente (o decreciente) hasta encontrar los picos de las Funciones
de Respuesta en Frecuencia (FRF) y que es comúnmente conocido como prueba de
arranque y/o parada; y b) aplicando una única excitación transitoria (impulsiva o aleatoria)
18
y empleando la transformada de Fourier y el método de Respuesta en Frecuencia para hallar
las FRF.
El primer método es más robusto que el segundo, es decir menos sensible a ruidos y a otros
factores que afectan la calidad de las mediciones. Sin embargo, y a pesar de ser
conceptualmente mucho más simple, es más lento que el segundo porque cada carga debe
aplicarse numerosas veces hasta cubrir el rango de frecuencias de interés. Además la
excitación debe aplicarse durante un tiempo (que depende del nivel de amortiguamiento)
hasta que la estructura esté vibrando en régimen. El segundo método es más sencillo de
aplicar, pero su fundamento teórico es más complicado y más susceptible a perturbaciones
en el proceso de medición. A diferencia del primer método, aquí se trata de excitar
simultáneamente a la estructura en un ancho de banda de frecuencias lo suficientemente
amplio como para suplir energía a todas las frecuencias de interés. Para esto, a diferencia
del método de la carga armónica, es necesario instrumentar tanto la estructura como la
fuente de excitación. [4]
A continuación se explica el segundo método, ya que es el utilizado en la presente
investigación para el cálculo de las frecuencias naturales del rodillo bajo los diferentes
niveles de fluido.
La base de estas pruebas estructurales es la física de Newton. La relación entre las masa de
los objetos m, su aceleración a y la fuerza aplicada F es:
(1)
Un martillo modal (Figura 5) tiene un sensor de fuerza (celda de carga) que permite medir
la cantidad de fuerza aplicada en un golpe.
Figura 5. Martillo Modal
Al montar un acelerómetro en el mismo lugar donde se hizo la prueba con el martillo
modal, se puede medir la cantidad de aceleración en respuesta a la fuerza aplicada.
19
En la figura 6 se muestra la respuesta obtenida tanto del martillo modal como la del
acelerómetro.
(a) (b)
Figura 6. (a) Respuesta del Martillo Modal. (b) Respuesta del Acelerómetro.
Si se pueden medir y cuantificar dos de las tres variables de la ecuación (1), es simple
calcular la variable faltante reorganizando la ecuación. Cabe notar que los cálculos proveen
la razón entre las fuerzas que entran a la estructura y las que salen de la misma, con lo que
se obtiene un valor cuantificable del comportamiento estructural. [5]
Para el martillo: Masa dinámica o masa aparente = = /
Para el acelerómetro: Acelerancia = 1/ = /
De acuerdo a la relación fundamental del Método de Respuesta en Frecuencia, la relación
entre las transformadas rápidas de Fourier de la respuesta X(ω) y de la excitación F(ω) es la
Función Respuesta en Frecuencia H(ω), a veces también llamada función de transferencia.
[5]
( ) ( )
( ) (2)
La respuesta medida puede ser el desplazamiento, la velocidad o la aceleración, y en estos
casos, la Función Respuesta en Frecuencia se conoce como Receptancia, Movilidad o
Acelerancia, respectivamente. El caso más común es medir aceleraciones y por lo tanto en
este caso, la ecuación (2) definiría la Acelerancia (Figura 7). [5]
20
Figura 7. Gráfico de Acelerancia
Al pasar la señal a un colector analizador de datos como el Microlog AX, el cual realiza la
transformada rápida de Fourier, las mediciones de fuerza y la respuesta a esta fuerza se
pueden visualizar en función de la frecuencia (Figura 8).
Figura 8. Respuestas en Función de la Frecuencia
De igual forma, la masa dinámica y la Acelerancia pueden presentarse en gráficos en
función de la frecuencia (Figura 9).
(a) (b)
Figura 9. Masa Dinámica (a) y Acelerancia (b) en Función de la Frecuencia
21
Otros Parámetros Importantes del FFT:
El espectro de fase (Figura 10) provee información acerca del movimiento relativo entre
dos puntos versus frecuencia. Las medidas pueden ser adquiridas de una estructura desde
una secuencia de puntos almacenados en Microlog y exportadas a MEscopesVs® (software
para realizar análisis FRF). Esta información puede ser utilizada para crear animaciones
modales del movimiento de una estructura. [5]
Figura 10. Gráfico de Fase
Una forma rápida de definir el termino coherencia es cambiando la palabra por confianza.
En una escala de 0 a 100% si la coherencia es 100% se puede concluir que la señal en el
acelerómetro es producida completamente como reacción a la fuerza aplicada por el
martillo con una confianza del 100%. Un gráfico que representa el concepto de coherencia
se muestra en la figura 11. [5]
Figura 11. Gráfico de Coherencia
Las causas típicas de coherencia reducida son:
• Impacto leve con el martillo modal.
• Estructura vibrando mientras es golpeada.
• Estructura no golpeada en el mismo sitio después de varios impactos. La coherencia
provee excelente información sobre la calidad de los datos adquiridos.
Software:
El software a utilizar es el MEscopeVES® (Visual Engineering Series), el cual facilita la
observación, el análisis y la documentación de problemas de ruido y vibración en
22
maquinaria y estructuras. MEscopeVES® es usado para mostrar y analizar datos de
múltiples canales en el dominio de la frecuencia, adquiridos con la máquina en operación o
forzando vibración en estructuras utilizando un martillo modal. MEscopeVES® es una
aplicación que a través de animaciones, muestra modos de deflexión ODS (operacional
deflexion shapes) y formas modales. Al animar una estructura se podrá observar la totalidad
del movimiento de la misma, donde los puntos de excesiva vibración son fácilmente
identificables. [6]
Después de colectar los datos en el Microlog se utiliza un archivo CSV para llevar los datos
al MEscopeVES. Este archivo CSV contiene información en columnas de la siguiente
forma:
Columna A: Datos de frecuencia (X - Axis)
Columna B Datos de Magnitud (FRF Mag)
Columna C: Datos de Fase (FRF Phase)
Columna D: Datos de coherencia (FRF Coherence)
Columna E: Parte real de los datos (FRF Real)
Columna F: Parte imaginaria de los datos (FRF Imag)
Porqué Realizar Pruebas Estructurales:
Si la frecuencia de excitación coincide con la frecuencia natural de componentes
mecánicos, se produce la resonancia, la cual potencialmente puede generar [5]:
• Cargas excesivas en rodamientos
• Reducción de la vida de los rodamientos
• Altos niveles de vibración que pueden potenciar fallos estructurales
• Reducción de la vida de las máquinas
• Altos niveles de ruido
• Reducción de calidad de producción
• Fatiga humana o falta de confort
• Costos elevados
Al realizar pruebas estructurales se pueden estimar los parámetros que describen el
comportamiento dinámico de un sistema para un amplio rango de aplicaciones entre las que
se tienen [7]:
• Frecuencias naturales
• Razón de entrada a salida
• Masa dinámica
• Rigidez
• Amortiguación
23
2.4 EFECTOS EN EL COMPORTAMIENTO VIBRACIONAL DE UNA
ESTRUCTURA CON FLUIDO EN SU INTERIOR
A continuación se presentan algunos estudios realizados sobre interacción fluido-estructura
y el efecto que éste tiene sobre el análisis de vibraciones:
J. S. Schotté y R. Ohayon [8] plantearon diferentes modelos lineales que pueden ser usados
para representar el comportamiento de líquidos internos incompresibles en el análisis de
vibraciones de una estructura bajo estas condiciones. En primer lugar consideran que la
influencia del líquido interno sobre la estructura consiste principalmente en un fenómeno de
adicionar masa. Seguido a esto y para obtener una mejor representación del fluido y su
interacción con la estructura desarrollan un modelo hidroelástico a partir de investigaciones
previas [9,10] pero dadas las suposiciones y simplificaciones hechas al considerar el efecto
de la fuerza de gravedad, se llegó a la conclusión que este modelo no representa
adecuadamente la dinámica del fluido. Tratando de mejorar este aspecto plantearon un
método que consistía en utilizar un sistema mecánico equivalente a construir el modelo
(masa-resorte, péndulo) el cual si tenía en cuenta el efecto de la gravedad sobre el sistema.
Finalmente, proponen un modelo no lineal el cual involucra el efecto de los esfuerzos
debidos a la presión hidrostática. Todos estos modelos fueron validados y comparados entre
ellos, obteniendo una diferencia máxima del 11% entre el modelo que considera el fluido
como una masa adicionada y el modelo hidroelástico que no tiene en cuenta el efecto de la
gravedad.
K.H. Jeong et al, [11] realizaron un análisis de vibración libre a una placa circular en
contacto parcial con un líquido. El modelo planteado es para vibración hidroelástica, donde
se asume que el líquido es viscoso e incompresible, mientras que el espesor de la placa es
muy pequeño comparado con el radio de la misma, además se desprecian los efectos de la
fuerza de gravedad. Las ecuaciones de valores propios del sistema se obtuvieron utilizando
el método de Rayleigh-Ritz para calcular las frecuencias naturales y los modos de vibración
y después se verificaron con los resultados de un análisis de elementos finitos en tres
dimensiones.
J.R. Cho et al, [12] investigaron por el método de los elementos finitos el comportamiento
natural y dinámico de sistemas compuestos por tanques cilíndricos verticales con placas
circulares huecas dentro del tanque, y el acople fluido-estructura cuando éstos contienen
algún líquido en su interior. Estos modelos se validaron con soluciones analíticas que
estaban disponibles y se verificaron por medio de un trabajo teórico. También comparan las
frecuencias naturales excitadas, para los dos casos de estudio, con diferentes niveles de
fluido tanto para el modelo analítico como el desarrollado por el método de los elementos
finitos.
E. Askari y F. Daneshmand [13] propusieron un método para investigar el efecto en la
vibración de un contenedor cilíndrico vertical con un cuerpo rígido interno parcialmente
24
lleno con un fluido entre las distancias radial y axial de los mismos. Las interacciones
fluido-estructura se analizan aplicando el método de Rayleigh-Ritz para determinar las
frecuencias naturales, suponiendo que el fluido es continuo, incompresible y viscoso. Los
resultados del método propuesto se validan con datos experimentales, soluciones numéricas
disponibles en la literatura y a través de un modelo por elementos finitos.
Los estudios realizados por J. S. Schotté y R. Ohayon, así como los de K.H. Jeong et al,
fueron considerados y tomados en cuenta para la presente investigación dado que el
primero brinda información sobre el tipo de modelo a utilizar para representar el
comportamiento de un líquido interno en el análisis de vibraciones de una estructura (en
este caso el rodillo) y el segundo muestra los parámetros considerados en un modelo
desarrollado por el método de los elementos finitos donde se calculan las frecuencias
naturales de un sistema con interacción entre fluido y estructura.
No se tomaron en cuenta los estudios realizados por J.R. Cho et al para esta investigación,
porque aunque también trataba el análisis de vibración libre para tanques cilíndricos
parcialmente llenos con un fluido, éstos hacían referencia al caso de un cilindro vertical que
además consideraba el efecto de introducir una placa circular hueca dentro del tanque.
De igual forma no se estimaron los estudios de E. Askari y F. Daneshmand porque su
análisis se basaba en un cilindro vertical y adicional a eso, consideraba el efecto de un
cilindro parcialmente lleno con un fluido dentro de otro cilindro.
3. CONSIDERACIONES
• La construcción del modelo se realizará en acero y no en fundición de hierro, común
para la fabricación de rodillos secadores, por la facilidad de adquisición de este
material.
• No se incluirá ningún tipo de sifón en el modelo como los descritos en el ítem 2.2 ya
que la función de estos es extraer el condensado de los secadores y uno de los objetivos
de este trabajo es identificar la presencia de fluido en el interior del cilindro antes de ser
removido.
• Se utilizará agua en su estado líquido para observar el comportamiento vibracional de la
estructura bajo su efecto, no vapor condensado a través de un sistema de transferencia
de calor, que es lo utilizado en la industria para retirar la humedad del papel o de la tela.
• Los niveles de fluido empleados para caracterizar el fenómeno son 0, 12.5, 25 y 50%
del volumen total del modelo, donde el máximo porcentaje de agua está dado por la
experiencia de personal de mantenimiento y operación de rodillos secadores, que han
encontrado este nivel al interior de los rodillos antes de drenarlos.
25
4. METODOLOGÍA
Para cumplir con los objetivos específicos propuestos el proyecto se dividió en tres etapas
conformadas de la siguiente manera: una etapa de diseño y construcción del modelo a
escala, una etapa de ensamble y validación del modelo a partir del método de los elementos
finitos y finalmente una etapa de evaluación en la que se determinó el comportamiento
vibracional del sistema con fluido en su interior.
4.1. ETAPA I: Diseño y Construcción del Modelo
Para diseñar el modelo a escala del rodillo secador fue necesario determinar un factor de
escala geométrico constante que garantice que tanto modelo como prototipo tengan la
misma forma, incluyendo las dimensiones de los ejes y la distancia entre apoyos.
4.1.1 Dimensiones Principales del Rodillo
Por facilidad de manejo y por costos se determinó a través de la “Standard Comercial Pipe
Sizes” utilizar un tubo de acero al carbono AISI 1020 de diámetro nominal 5" (127 mm).
Con este dato y el diámetro interior del rodillo secador real se obtiene el siguiente factor:
Factor de escala geométrico =
Con este valor se pueden obtener las demás dimensiones del rodillo a escala como se
muestra en la figura 12.
Tabla 1. Dimensiones del Rodillo
Figura 12. Variables del Rodillo
Se adquirió un tubo de cédula 40, al cual se le realizó un desbaste de material para obtener
el espesor deseado.
Dimensión (mm)
Variables Real Modelo
Øext 1500,0 131,50
Øint 1450,0 127,00
L 4250,0 372,50
t 25,0 2,25
26
4.1.2 Dimensiones Principales de los Ejes
Para determinar las dimensiones del modelo se toma en cuenta el factor geométrico
encontrado en el ítem anterior. Los índices 1 y 2 hacen referencia al eje de diámetro mayor
y al eje del rodamiento respectivamente, d es la distancia desde el extremo del rodillo hasta
el asiento del rodamiento y para el lado transmisión D corresponde a la distancia desde el
extremo del rodillo hasta el asiento del engranaje (Figura 13).
Figura 13. Variables de los Ejes
Los rodamientos reales de cada uno de los ejes corresponden a rodamientos de rodillos a
rótula sobre manguito de fijación con referencias: lado transmisión SKF 22244 CK / C3 y
lado libre SKF 22230 CK / C3.
Tabla 2. Dimensiones Eje Lado Transmisión Tabla 3. Dimensiones Eje Lado Operador
Adicionalmente se tiene que el sistema de secado de una máquina papelera se divide en
secciones para facilitar el movimiento de los rodillos y obtener una adecuada alimentación
de vapor que garantice el incremento de la temperatura en las secciones posteriores para
mantener la calidad y las propiedades del papel. Cada sección de secado es accionada por
un elemento de transmisión, ya sea por poleas cónicas o por motores con variador de
velocidad (figura 14) y a su vez la transmisión de movimiento entre secadores se hace por
medio de engranajes.
Dimensión (mm)
Variables Real Modelo
Ø1 240,0 21,0
Ø2 220,0 19,3
d 586,5 51,4
L1 508,0 44,5
L2 375,0 32,9
D 425,0 37,2
Dimensión (mm)
Variables Real Modelo
Ø1 210,0 18,4
Ø2 150,0 13,1
d 355,0 31,1
L1 286,5 25,1
L2 129,0 11,3
27
Como se tiene el modelo de un solo rodillo secador, la transmisión de éste se hará por
acople directo a un motoreductor con variador de velocidad, teniendo en cuenta que la
ubicación del acople difiere de la posición del asiento del engranaje y que esto no implica
un cambio en la dinámica del fluido y por ende en el comportamiento vibracional que se
quiere caracterizar. El acople es un elemento que se utiliza para unir dos ejes en sus
extremos con el fin de transmitir potencia; en este caso une el eje del rodillo con el eje del
motoreductor.
Figura 14. Transmisión en las Secciones de Secado de una Máquina de Papel
4.1.3 Dimensiones Ajustadas de los Ejes Según Rodamientos Comerciales
Debido a requerimientos de espacio, es necesario realizar ajustes a las distancias y a los
diámetros calculados en el punto 4.1.2 para tener un adecuado montaje del sistema. Estos
cambios se deben principalmente al considerar el ancho del rodamiento seleccionado, las
dimensiones del soporte de cojinete y la ubicación del acople directo en el extremo del eje
lado transmisión.
Tabla 4. Dimensiones Ajustadas del Eje Lado Tabla 5. Dimensiones Ajustadas del Eje Lado
Transmisión Operador
Dimensión (mm)
Variables Real Modelo
Ø1 240,0 22,0
Ø2 220,0 20,0
d 586,5 45,0
L1 508,0 10,0
L2 375,0 114,5
D 425,0 124,5
Dimensión (mm)
Variables Real Modelo
Ø1 210,0 22,0
Ø2 170,0 20,0
d 355,0 55,0
L1 286,5 10,0
L2 129,0 90,0
28
Comercialmente el rodamiento más pequeño que se tiene para montar sobre soporte de
cojinete (que es dónde se mide la vibración) es el rodamiento 22205 EK de rodillos a rótula
con agujero cónico, el cual es para un diámetro de eje de 25 mm. Como se desea obtener un
adecuado juego radial interno, el montaje debe hacerse sobre manguito de fijación. El
manguito seleccionado para la aplicación es un H 205 que se monta sobre un eje de 20 mm
de diámetro y cuyo diámetro mayor de cono es 25 mm.
Tolerancia de los Ejes: Lado Libre y Lado Transmisión
Los valores indicados para las tolerancias del eje permiten determinar el carácter del ajuste.
Los manguitos de fijación se adaptan al diámetro del eje, de modo que pueden permitirse
tolerancias de diámetro más anchas que para el asiento de un rodamiento con un agujero
cilíndrico. No obstante, las tolerancias de forma deben mantenerse dentro de unos límites
estrechos ya que la precisión de la forma afecta directamente a la precisión de
funcionamiento del rodamiento. Generalmente, los ejes deben tener una tolerancia h9 según
la normativa ISO 1101:2004.
En la figura 15 se encontrarán los ajustes de eje y agujero recomendados para rodamientos,
dónde se observa que h9 es el ajuste deslizante que tiene la tolerancia más alta. Estas
recomendaciones se basan en desarrollos en el diseño de rodamientos, muchos años de
experiencia y directrices generales en la selección del ajuste1.
Figura 15. Ajustes Recomendados
1 Catálogo general de SKF, Publicación 6000/I ES – Junio 2008
29
Con el diámetro del eje y el ajuste seleccionado se obtienen las tolerancias dimensionales del
eje para rodamientos montados sobre manguito de fijación, como se muestra en la figura 16.
Figura 16. Tolerancias del Eje para Rodamientos Montados sobre Manguito
Tabla 6. Valores de Tolerancia de los Ejes
4.1.4 Dimensiones Principales de las Tapas
Fueron calculadas a partir de las medidas principales del rodillo. Sus dimensiones se
muestran en la figura 17.
Tabla 7. Dimensiones de las Tapas
Figura 17. Dimensiones de las Tapas
Parámetros (mm) Modelo Tolerancia
Ø1 22,0 0,0
Ø2 20,0 0 -52µm
Parámetros (mm) Tapa
Lado
Transmisión
Lado Libre
Ø1 131,5 131,5
Ø2 127,0 127,0
L1 5,0 5,0
L2 15,0 15,0
10 Agujeros roscados M5x10 M5x10
2 Agujeros de llenado __ Ø 4,2
30
Consideraciones:
• Las tapas se asegurarán al rodillo por medio de tornillos M5.
• La tapa lado libre incluye 2 agujeros destinados al llenado del rodillo, separados 180°
para evitar desbalanceo de la tapa.
• Para facilidad de mecanizado y ensamble, se decide soldar los ejes a las tapas.
Tolerancia de las Tapas: Lado Libre y Lado Transmisión
La tolerancia del diámetro menor de las tapas es h8 de acuerdo a la tabla 7b pág. 176 del
catálogo general de SKF publicación 6000/I ES – Junio 2008.
Tabla 8. Valores de Tolerancia para las Tapas
4.2 ETAPA II: Ensamble y Validación del Modelo
Para el ensamble es necesario realizar cálculos del lubricante, describir buenas prácticas de
montaje para evitar la presencia de otras condiciones como desalineaciones o solturas y
generar un modelo numérico para análisis modal por medio del método de los elementos
finitos, que posteriormente será validado con un modelo modal experimental.
4.2.1 Lubricación
Para que los rodamientos funcionen de forma confiable, deben estar adecuadamente
lubricados con el fin de evitar contacto metálico directo entre los elementos rodantes, los
caminos de rodadura y las jaulas. El lubricante también evita el desgaste y protege las
superficies contra la corrosión. Por tanto, la elección del lubricante así como el método de
lubricación son de gran importancia.
La selección del lubricante depende fundamentalmente de las condiciones de operación, es
decir, del margen de temperaturas y velocidades, al igual que de la influencia del entorno.
Bajo condiciones normales de funcionamiento, es posible utilizar grasa para lubricar los
rodamientos en la mayoría de las aplicaciones. La ventaja de la grasa con respecto al
aceite, es que es más fácil de retener en la disposición de rodamientos con ejes inclinados y
verticales, además ayuda a obturar la disposición contra los contaminantes, la humedad o el
agua (condiciones presentes en las secciones de secado de las máquinas papeleras).
Parámetros (mm) Modelo Tolerancia
Ø1 131,5 0,0
Ø2 127,0 0 -63µm
31
Al elegir una grasa, los factores más importantes a tener en cuenta son: la consistencia, el
margen de temperaturas de funcionamiento, la viscosidad del aceite base, las propiedades
antioxidantes y la capacidad de carga.
Para una selección más detallada de la grasa adecuada para un tipo de rodamiento y una
aplicación específica, SKF cuenta con el programa LubeSelect®
que está disponible en su
página web, opción aptitudexchange®
, al cual se puede tener acceso de una versión libre
después de registrarse.
El cálculo se realiza a través de la opción condiciones de aplicación después de ingresar la
información requerida, tal y como se muestra en la figura 18:
32
Figura 18. Ingreso de Datos al LubeSelect®
Los resultados emitidos por el programa para la selección del lubricante más adecuado para
la aplicación, se muestran en la figura 19. Las grasas están en orden descendente, donde la
primera opción corresponde a la más indicada, también se presenta el comportamiento de
cada una de las grasas a las condiciones de operación.
33
Figura 19. Resultados Arrojados por el Programa
Se selecciona la grasa LGWM 1 por presentar el más alto cumplimiento de todos los
parámetros fundamentales en la selección del lubricante. Sus principales características se
muestran en la figura 20 y la hoja de seguridad, donde se identifican los peligros, la
información toxicológica, protección personal, correcta manipulación, entre otras, en el
anexo A.
Figura 20. Datos Técnicos Grasa LGWM 1 de SKF
34
4.2.2 Montaje
Rodamiento de rodillos a rótula SKF 22205 EK
Para el montaje de los rodamientos se tomaron en cuenta las siguientes recomendaciones
según el fabricante:
• El montaje del rodamiento se hizo en un ambiente limpio.
• Se revisaron los soportes, ejes y otros componentes del conjunto de rodamientos para
asegurarse de su limpieza.
• Los rodamientos permanecieron en su embalaje original hasta antes del montaje para
que no se contaminaran.
• Se comprobó la exactitud de dimensiones y forma del eje que estará en contacto con los
rodamientos.
• El diámetro de los asientos de los ejes se comprobó usando un micrómetro en cuatro
posiciones de tres planos. (Se adjunta formato diligenciado con las mediciones
obtenidas , Anexo B, según ISO 286-2:1988)
• Para el caso de los soportes de cojinete no se realizó comprobación ya que vienen con
las tolerancias de fábrica.
• Se limpió el aceite protector del agujero y del diámetro exterior del rodamiento, de
igual forma se hizo con el manguito.
• Se procedió a abrir el manguito con un destornillador, con el fin de deslizarlo hasta la
posición adecuada.
• Se colocó el rodamiento sobre el manguito.
• Se realizó el ajuste del maguito con el método de medición del juego residual usando
galgas. De esta forma se apretaron las tuercas hasta tener un juego radial interno del
rodamiento entre 0,015 y 0,02 mm. (se adjuntan tablas de juego radial interno en
rodamientos y calado axial, Anexo C). El ajuste descrito se realizó sin la arandela de
retención por lo que es necesario soltar la tuerca nuevamente (esto no implica que el
manguito se desajuste), ubicar la arandela, ajustar la tuerca y bloquearla con una de las
pestañas de la arandela.
• Se procedió a realizar la lubricación llenando el rodamiento completamente y dejando
en la chumacera un espacio libre de grasa entre el 40 y 50%.
35
4.2.3 Acoplamiento
Un acople flexible es un sistema de transmisión de movimiento, cuyo objetivo es transmitir
el par de torsión desde el eje impulsor hasta el eje impulsado, compensando cualquier tipo
de desalineación.
Para la selección del acople se determinó el par nominal a transmitir, el cual está en función
de la potencia y de la velocidad de rotación, además se consideraron las características del
proceso y las dimensiones de los ejes implicados, dando como resultado un acople flexible
tipo araña, el cual debió mecanizarse a diámetros de eje de 20 y 30 mm para el rodillo y el
motoreductor respectivamente para obtener un ajuste H9.
Instalación del acople
Los acoples se instalaron en tres pasos: Primero cada mitad del acople se ubicó sobre su
eje, segundo, una vez que las máquinas se prealinearon se colocó la araña de polímero entre
las dos mitades y por último se ajustó cada mitad del acople a su eje con tornillos
prisioneros.
El montaje se realizó sobre la mesa de la fresadora ubicada en el taller de Ingeniería
Mecánica para garantizar una adecuada rigidez del sistema.
El conjunto (motoreductor con variador de velocidad, acople y rodillo) se muestran en la
figura 21.
Figura 21. Montaje Final del Sistema
36
En la tabla 9 se exponen los datos de placa del motoreductor.
Tabla 9. Datos de Placa del Motoreductor
REFERENCIA R47DT90L4
RPM 58 REL 29,88
KW 1,5 COS 0,81
V 220/440 A 6,5/3,2
Hz 60 Nm 250
4.2.4 Alineación
Estudios realizados en los últimos 10 años indican que cerca del 50% de fallas prematuras
en maquinaria rotativa son atribuidos a problemas de alineación. Además se tiene que más
del 90% de las máquinas se encuentran operando fuera de rangos aceptables de alineación.2
Tipos de desalineación: Existen 2 tipos de desalineación de ejes que son comúnmente
conocidas como: desalineación por Offset (llamada también desalineación paralela) y
desalineación angular. En el mundo real la mayoría de condiciones de desalineación son
una mezcla de estas dos. Los tipos de desalineación, paralela y angular, se muestran en la
figura 22.
(a) (b)
Figura 22. (a) Desalineación Paralela. (b) Desalineación Angular
Proceso de Alineación del Conjunto Motoreductor-Rodillo
Se realiza una alineación láser con el equipo Fixturlaser de SKF, designando el
motoreductor como equipo estacionario y el rodillo como equipo móvil.3 La alineación se
realiza en el plano horizontal y vertical, corrigiendo las componentes de desalineación por
Offset y angular en cada plano. En las figuras 23 y 24 se presenta el estado de alineación
antes y después de la corrección respectivamente.
2 Portal Web SKF/Reliability Maintenance Institute/Introduction to Shaft Alignment 3 Por defecto, el equipo de alineación muestra el equipo móvil como un motor. Ya que las condiciones de montaje no permitieron que el
motor fuera el equipo móvil (como normalmente se hace en la práctica) se procedió a realizar la alineación desplazando el rodillo.
37
Figura 23. Estado de Alineación Antes de la Corrección
La corrección se hizo con calzos calibrados y desplazando el rodillo lateralmente según las
recomendaciones presentadas por el equipo.
Figura 24. Estado de Alineación Después de la Corrección
La alineación se realizó tomando en cuenta la tabla de tolerancias de desalineación
permitida para maquinaria rotativa según su velocidad, de acuerdo a las especificaciones
del fabricante del equipo en su manual de operación (Tabla 10).
38
Tabla 10. Tolerancia de Desalineación Según Velocidad [14]
Velocidad de Rotación
RPM
Desalineación Angular
mm/100
Desalineación Paralela
mm
0-1000 0,10 0,13
1000-2000 0,08 0,10
2000-3000 0,07 0,07
3000-4000 0,06 0,05
4000-6000 0,05 0,03
Ya que la velocidad máxima de rotación del rodillo no supera las 1000 rpm, se trabajó con
las tolerancias de desalineación referenciadas en este rango.
4.2.5 Balanceo
Es el procedimiento por el cual se verifica la distribución de masa de una parte rotativa, y si
es necesario, se ajusta para asegurar que la vibración producto del desbalanceo residual y
las fuerzas en los rodamientos en frecuencias correspondientes a la velocidad de servicio,
estén dentro de los límites específicos.
El desbalanceo ocurre cuando existe una distribución desigual de peso alrededor del eje de
rotación de un rotor. Cuando se realiza un balanceo al adicionar o remover peso, se hace
que el eje de distribución de masa coincida con el eje rotacional.
Verificación del Estado de Balanceo del Cilindro
Todo rotor mantiene un nivel de desbalanceo residual, y el hecho de que esto genere
vibraciones o no, depende básicamente de que operen dentro de las tolerancias de calidad
establecidas en las normas para las características y velocidades del rotor en cuestión. En la
figura 25 se muestran los valores de desbalanceo residual permisible para rotores rígidos de
acuerdo al tipo de maquinaría (Grado) y a la máxima velocidad de servicio tal y como lo
recomienda la norma ISO 1940-1. Para el caso del cilindro se tiene que es grado 6,3 y que
opera a una velocidad máxima de 60 rpm.
En general el desbalanceo residual permisible Uper es proporcional a la masa del rotor m:
Uper ~ m. Si el valor de este desbalanceo se relaciona con la masa del motor, el resultado es
el desbalanceo residual específico permisible eper como se muestra en la siguiente ecuación:
eper = Uper / m
La masa del rotor se obtuvo con ayuda de las herramientas proporcionadas por el programa
Solid edge, donde se construyó el conjunto, y las cuales dan como resultado una masa de
7,251 Kg. Conociendo el valor de la masa del rotor y del desbalanceo específico residual
permisible (1000 gr·mm/Kg obtenido de la figura 25) se tiene que el desbalanceo residual
permisible es:
39
Uper = 7,251 × 106 gr·mm
Como el procedimiento de verificación del estado de balanceo re realizó en dos planos, el
valor del Uper debe dividirse entre 2, dando como resultado un desbalanceo residual
especifico por plano de 3,6255 × 106 gr·mm.
Figura 25. Desbalanceo Residual Permisible según Velocidad de Operación [15]
40
La verificación en campo del estado de balanceo se realizó con el equipo Microlog AX,
marcando sobre el cilindro una referencia de rotación para obtener una medida de fase en 2
planos y determinar así si hay desbalanceo. Al hacer las mediciones de vibración a la
máxima velocidad de operación, se encontró que la componente correspondiente al grado
de desbalanceo (1X) está dentro de los rangos de aceptación indicados por la norma.
Adicional a lo anterior se ubicaron pesos de prueba (arandelas previamente pesadas) en los
tornillos de fijación de las tapas del cilindro, los cuales están espaciados cada 36°, con el
fin de observar la incidencia que estos tenían sobre los niveles de vibración. En la tabla 11
se muestran los resultados de la verificación del estado de balanceo.
Tabla 11. Verificación del Estado de Balanceo del Cilindro
Plano Medición Inicial
(mm/s@grados)
Peso de Prueba 1
(mm/s@grados)
Peso de Prueba 2
(mm/s@grados)
1 0.024 @269.735 [email protected] [email protected]
2 [email protected] [email protected] [email protected]
Nota: Peso de prueba 1 = 9.4 gr @ 36°
Peso de prueba 2 = 7.2 gr @ 36°
Se puede observar en la tabla 11 que el nivel de vibración medido en el rotor es bajo
(<1mm/s) y que no se ve considerablemente afectado al colocar los pesos de prueba en los
dos planos. Esto se explica por el alto valor de desbalanceo residual permisible obtenido
por plano en el procedimiento anterior, indicando que no es necesario balancear el sistema
para este rango de velocidades de operación.
4.2.6 Análisis Modal Numérico (MEF)
Al realizar un análisis modal se determinará el efecto que tiene el fluido interno en la
vibración del rodillo a través del cálculo de frecuencias naturales para los diferentes niveles
de agua. Los resultados anteriores se compararán con los datos obtenidos de la prueba FRF
y con esto se podrá validar el modelo. La geometría se construyó con ayuda de las
herramientas proporcionadas por ANSYS®
donde se emplearon elementos tipo ladrillo en
3d, los cuales se definen a partir de 8 nodos y donde cada nodo tiene 3 grados de libertad
correspondientes a las tres direcciones de desplazamiento. En cuanto a las consideraciones
necesarias para efectuar el análisis modal, se tiene que éste se realiza bajo un estado de
carga cero, es decir, para vibración libre y además se supone que el material no tiene
amortiguación.
El material utilizado para la creación del modelo es un acero AISI 1020 para todos los
componentes del rodillo. Para visualizar el efecto del fluido interno sobre el
comportamiento modal del equipo, se considerará un cambio en la densidad de los
segmentos del rodillo que están en contacto con el fluido para los niveles de 12.5, 25 y 50%
41
de agua, la cual se utilizará en el análisis modal de cada caso con elementos finitos. Este
estudio se desarrolla en el anexo D, y las propiedades del acero para cada modelo se
muestran en la tabla 12.
Tabla 12. Propiedades del Acero para Modelo en ANSYS®
Nivel de Fluido
Acero 1020
E (Gpa) ν ρ (Kg/m3)
0% 207 0,30 7860 [16]
12,5% 207 0,30 13831 25% 207 0,30 16975
50% 207 0,30 21795
Existen diferentes modelos que pueden utilizarse para representar el comportamiento de
líquidos internos incompresibles en el análisis de vibraciones de una estructura. (J. S.
Schotté y R. Ohayon, 2009). De acuerdo a lo anterior y para el presente caso de estudio, se
considerará que la influencia del líquido interno sobre la estructura consiste principalmente
en un fenómeno de adición de masa, donde no se afecta la rigidez.
En la figura 26 se presenta la construcción del rodillo en ANSYS®
donde adicionalmente se
tiene un área central respectiva al ancho del rodamiento para semejar y a su vez, ubicar
mejor, las condiciones de apoyo del mismo.
Figura 26. Modelo del Rodillo en ANSYS
®
42
4.2.7 Análisis Modal Experimental (FRF)
El procedimiento que se llevó a cabo para realizar la prueba FRF (función de respuesta en
frecuencia) al rodillo consistió en:
• Dibujar el rodillo en 3D en el software MEscopeVES®.
• Definir los puntos a medir (tipo malla) y cargar la ruta FRF al Microlog.
• Identificar y marcar los puntos en el modelo real (rodillo).
• Tomar las mediciones golpeando con el martillo modal y midiendo la respuesta con el
acelerómetro en cada uno de los puntos impactados.
• Descargar y almacenar los datos adquiridos.
• Repetir el proceso para cada condición de volumen de agua.
En total se tienen bloques de datos que miden frecuencias naturales (respuestas medidas
con el acelerómetro producto de los impactos con el martillo modal) en cada punto del
rodillo. Esto permite cargar cada bloque de datos en el modelo 3D y animarlo (los bloques
de datos son ecuaciones de movimiento) para obtener la frecuencia natural del sistema y
poder hacer una comparación directa con los resultados encontrados por el método de los
elementos finitos. El esquema del rodillo en 3D realizado en el software MEscopeVES® y
la definición de puntos se muestran en la figura 27 y la descripción del proceso realizado
para llevar a cabo el análisis modal experimental se expone en el anexo E.
Figura 27. Definición de Puntos en el Software MEscopeVES
®
43
4.3 ETAPA III: Evaluación del Comportamiento Vibracional del Sistema con
Fluido en su Interior.
El análisis de vibraciones es una herramienta utilizada por el mantenimiento predictivo para
identificar los defectos y evaluar la condición de una máquina o equipo. La ventaja del
análisis vibracional, es que las vibraciones pueden medirse en cualquier momento mientras
la máquina esté operando y no es necesario pararla y/o desmontarla.
Las frecuencias son utilizadas para relacionar las fallas de la máquina con las fuerzas que
varían con el tiempo; a éstas se les conoce como frecuencias forzantes y son las que causan
la vibración. Por tal razón, es importante identificar las frecuencias de los componentes y
de los sistemas de la máquina, antes de ejecutar el análisis vibracional.
4.3.1 Sensor
El tipo de sensor que mejor comportamiento tiene en zonas de alta, media y baja
frecuencia, que son las frecuencias en las que se puede analizar el comportamiento
dinámico del rodillo bajo las diferentes condiciones de cantidad de fluido es el
acelerómetro, ya que opera en bandas desde cerca de 0 Hz hasta 40 kHz o más. Dada la
baja de velocidad de rotación del rodillo, se necesita un sensor con buena resolución en baja
frecuencia por lo que se escoge un acelerómetro SKF CMSS 797L, cuyas especificaciones
técnicas se exponen en el anexo F.
4.3.2 Medición de Vibración
La normativa actual existente que brinda información sobre los criterios de evaluación de
maquinaria rotativa la definió la International Standard Organization con la norma ISO
10816-1 la cual describe los procedimientos para la evaluación de la vibración en máquinas
en base a medidas realizadas en partes no rotativas y que a su vez establece los parámetros
a medir, instrumentación, procedimientos y condiciones de operación recomendados para
tomar las mediciones. [17]
La clave para tener precisión en la medición de datos de vibración es localizar el sensor en
un punto sensible que responda a la condición de la máquina y asegure un camino óptimo
para la transmisión de la señal de vibración; esto indica que el sensor debe colocarse lo más
cerca posible del rodamiento como físicamente se permita. Dado que el montaje del rodillo
presenta esta condición, las mediciones de vibración se realizarán sobre los soportes de
cojinete de acuerdo a la numeración de los puntos descrita por la norma como se muestra en
la figura 28.
44
Figura 28. Puntos de Medición de Vibración
Adicional a lo anterior se tendrá que dichas mediciones serán adquiridas en las direcciones
horizontal, vertical y axial, cuya representación gráfica se expone en la figura 29.
Figura 29. Planos de Medición de Vibración
Configuración de las Mediciones
La selección de una medida para evaluar las fallas y condiciones de las máquinas, está
basada en el rango de frecuencias de las vibraciones medidas (Tabla 13).
Tabla 13. Medidas de Vibración [18]
Medida Unidades Rango de
frecuencias Descripción
Desplazamiento
mils
pico-pico
Baja frecuencia
Hasta 600 CPM
(10 Hz)
Movimiento de la máquina, estructura o rotor. Está
relacionado a los esfuerzos de flexión de sus
elementos y se expresa en mils pico - pico.
Velocidad in/seg
Media frecuencia
600 - 60.000
CPM
Rapidez del cambio del desplazamiento. Se
relaciona a la fatiga en las máquinas y se expresa en
in/seg pico positivo o negativo (el mayor).
Aceleración
g´s
(386,1 in/sec2)
(9,81 m/sec2)
Alta frecuencia
>60.000 CPM
(1 KHz)
Rapidez del cambio de la velocidad. Está
relacionado con las fuerzas presentes en los
componentes de la máquina, se expresa en g’s rms.
Envolvente
gE
(Señal
desmodulada
de Aceleración)
Filtros de
frecuencia
5 - 100 Hz
50 - 1000Hz
500 HZ – 10 KHz
5 – 40 KHz
Filtro pasabanda que elimina las bajas frecuencias
generadas por las señales de alta energía
rotacionales, debidas a desbalanceos,
desalineaciones, flojedades, etc., y amplifica
solamente señales de alta frecuencia de tipo
armónico [19]
Las medidas de vibración empleadas en esta investigación se determinaron a partir del
Standart Control Process de SKF, el cual indica que la configuración óptima para equipos
de baja velocidad en las diferentes medidas debe ser como la mostrada en la figura 30.
45
Figura 30. Configuración de Medidas de Vibración
Se resalta el rango de velocidades en el cual se realizaron las pruebas y del cual se obtuvo
la configuración para las medidas de aceleración. Cada configuración permite obtener la
mejor calidad de datos en cuanto a resolución, escala, promedios de medición y captura de
frecuencias de interés, con el fin de garantizar la confiabilidad de los datos colectados.
Configuración de la Jerarquía en Software
El software utilizado por SKF para administrar datos de vibración es el @ptitude Analyst.
@ptitude permite administrar, manipular y analizar datos de condición de maquinaria
recolectados por el colector de datos Microlog AX. Con las herramientas gráficas
mostradas en la figura 31 se potenciará el estudio de la información colectada en el rodillo
de forma tal que se describa en detalle el patrón de comportamiento dinámico de éste bajo
las diferentes condiciones de fluido.
Figura 31. Herramientas Gráficas del Software @ptitude Analyst
46
La estructura de @ptitude permite crear jerarquías de máquinas asociadas a áreas
operativas y con diferentes configuraciones de mediciones tomadas de los diferentes puntos
de medición. Para el caso del rodillo se configuraron 3 mediciones por cada dirección en
los 2 soportes. En la figura 32 se puede observar la distribución de las mediciones creadas y
su nomenclatura.
Figura 32. Nomenclatura de Puntos Medidos en @ptitude Analyst
Adicionalmente a los puntos descritos, se generaron dos puntos de entrada manual en el
Microlog en los cuales se almacenarán para cada grupo de mediciones el valor de velocidad
de giro y porcentaje de agua en el rodillo, lo anterior con el fin de obtener gráficos de
correlación de niveles de vibración contra velocidad y cantidad de fluido para cada caso. La
jerarquía creada se muestra en la figura 33.
Figura 33. Estructura de la Jerarquía en Software
47
Cada nivel de agua equivale al porcentaje del volumen total de llenado del rodillo, los
valores son: 0, 12.5, 25 y 50% y serán medidos en todas las velocidades de rotación
determinadas para esta aplicación como se muestra en la figura 34.
Esto es, para 0% de líquido se tendrán datos a 30, 40, 50 y 60 rpm y así para los otros tres
niveles.
Figura 34. Variables en la Medición de Vibración
4.3.3 Procedimiento
• El colector de datos Microlog AX es conectado al computador donde se encuentra
instalado @ptitude Analyst y con la herramienta “transferencia” se descargan los datos
de la jerarquía creada.
• Se realiza la toma de datos modificando las variables de entrada del sistema (velocidad
de rotación y nivel de fluido) con el fin de observar los efectos que estas variables
tienen en la respuesta del sistema, es decir en el nivel de vibración.
• Después de la adquisición, los datos son descargados y almacenados en la base de datos
de @ptitude Analyst de SKF. En total serán almacenados 16 grupos de mediciones con
los diferentes niveles de fluido y a las diferentes velocidades de rotación, cada grupo
contará con 18 datos de vibración de los dos soportes para un total de 288 datos,
obtenidos a partir del promedio de tres mediciones de cada parámetro (velocidad,
aceleración y envolvente).
• Los datos colectados, post procesados y almacenados en el software, serán analizados
con los diferentes tipos de gráficos descritos en la figura 31 para determinar las
frecuencias específicas o bandas de frecuencias excitadas, correspondientes a la
cantidad de fluido en el interior del rodillo y a la velocidad de rotación del mismo.
48
5. RESULTADOS
El conjunto de velocidades utilizadas en el sistema motoreductor-rodillo para las
mediciones con los diferentes niveles de fluido, así como la frecuencia a la cual se ajustó el
variador para cada caso y el consumo de corriente se muestran en la tabla 14.
Tabla 14. Parámetros del Sistema Motoreductor-Variador de Velocidad para las Mediciones de Vibración
Velocidad (rpm)
F (Hz) I (A) Motor Reductor 1800,0 60 60,0 2,9 1494,0 50 49,8 3,9
1195,2 40 39,8 3,9
896,4 30 29,8 3,8
5.1 Validación Experimental del Modelo con Elementos Finitos
Una vez realizado el modelo experimental (prueba FRF) y los modelos Numéricos por el
método de los elementos finitos para los diferentes niveles de fluido, se procede a comparar
los valores de frecuencia natural obtenidos en cada uno. Los resultados de ambos modelos
se exponen en la tabla 15.
Tabla 15. Validación del Modelo Experimental
Nivel de Fluido
Frecuencia Natural (Hz)
Método Numérico Método Experimental Error Porcentual
0% 277 296 6.42% 12,5% 346 365 5.21%
25% 395 404 2.23%
50% 531 543 2.21%
Dado que en la práctica se evalúan velocidades críticas y frecuencias naturales en una
banda de ± 10% de los valores reales encontrados en pruebas de arranque y parada, se
valida el modelo experimental al encontrar consistencia con el modelo Numérico ya que
presenta un error inferior al 10% y se verifica que el comportamiento dinámico vibracional
del sistema motoreductor-rodillo se ajusta al comportamiento general de cualquier rodillo
horizontal con fluido en su interior.
Las formas más comunes de visualización de las FRF son los diagramas de Bode y
Nyquist. El diagrama de bode, que es el aquí utilizado para determinar las frecuencias
naturales del rodillo, presenta gráficas de amplitud y fase en función de la frecuencia [20].
Un indicativo de frecuencias naturales en un sistema, es la aparición de picos en las gráficas
de amplitud de los diagramas de Bode, acompañadas de un cambio de fase. Dado que las
gráficas de fase están limitadas a ± 180°, los cambios en línea recta no corresponden a
cambios de fase si no que son una prolongación del dato inmediatamente anterior [21].
49
Figura 35. Frecuencia Natural Modelo MEF 0%
Figura 36. Frecuencia Natural Modelo FRF 0%
50
Figura 37. Frecuencia Natural Modelo MEF 12.5%
Figura 38. Frecuencia Natural Modelo FRF 12.5%
51
Figura 39. Frecuencia Natural Modelo MEF 25%
Figura 40. Frecuencia Natural Modelo FRF 25%
52
Figura 41. Frecuencia Natural Modelo MEF 50%
Figura 42. Frecuencia Natural Modelo FRF 50%
53
5.2 Análisis de Datos de Vibración
En el análisis de los datos se utilizarán técnicas de la estadística para extraer y mostrar
información contenida en cada uno de los espectros. Cuando se tiene una variable continua
y el número de valores diferentes es muy grande, se agrupan los datos en clases o
intervalos, que en este caso corresponden a bandas dentro de los espectros medidos [22]. La
fórmula de Sturges es uno de los criterios que se pueden utilizar para determinar los
intervalos, según ella:
Si el tamaño de la muestra es Regla de Sturges
Menor de 100 ( ) Mayor de 100
Para determinar la amplitud de cada intervalo se divide el ancho de banda (fmax4 - fmin
5)
entre el número de clases (m) o intervalos y donde n representa el número de datos. Se
consideran todos los intervalos cerrados por la derecha y abiertos por la izquierda, salvo el
primero que se considera cerrado por ambos extremos.
De acuerdo a la figura 33, se cuenta con 18 puntos de medición donde cada punto almacena
16 mediciones correspondientes a los diferentes niveles de fluido y velocidades de rotación,
es decir, que el número de espectros por punto es 16. Con lo anterior se puede calcular el
número de intervalos de la ecuación 3, como se muestra a continuación:
( )
La configuración de las medidas de vibración (Aceleración, velocidad y envolvente) está
expuesta en la figura 30 e indica un ancho de banda diferente para cada medida, por lo que
la amplitud de los intervalos está determinada por esta condición. En la tabla 16 se
muestran los anchos de banda correspondientes a cada medida y la amplitud que debe tener
cada intervalo.
Tabla 16. Amplitud de Intervalos según Medida de Vibración
fmax (CPM) fmin (CPM) Amplitud (CPM)
Aceleración 27600 0 5520
Velocidad 12000 0 2400
Envolvente 3000 0 600
En las siguientes figuras se muestra como quedan divididos en intervalos los espectros de
vibración en las medidas de aceleración, velocidad y envolvente.
4 Frecuencia máxima 5 Frecuencia mínima
54
Figura 43. Espectro de Aceleración dividido en m Número de Clases de Amplitud 5520 CPM
Figura 44. Espectro de Velocidad dividido en m Número de Clases de Amplitud 2400 CPM
Figura 45. Espectro de Envolvente dividido en m Número de Clases de Amplitud 600 CPM
55
De la base de datos de @ptitud analyst® se extrae información del valor global de vibración
en aceleración, velocidad y envolvente para cada una de las 5 bandas en las que se
dividieron los espectros. Esto equivale a la energía total liberada en el rango de frecuencia
definido para cada medida y corresponde al área bajo la curva del segmento del espectro en
cuestión. El conjunto de datos obtenidos se presenta en la figura 46.
Figura 46. Datos de Valor Global Obtenidos en cada Punto, Dirección y Medida de Vibración
Con esta información se inicia el análisis estadístico de los datos con herramientas
proporcionadas por el software MINITAB® para examinar el efecto que tiene el nivel de
fluido dentro de un cilindro rotatorio horizontal en los niveles de vibración.
Se inicia con una gráfica de valores individuales, la cual se utiliza para evaluar y comparar
las distribuciones de una muestra al graficar para cada grupo de variables los valores
individuales en una columna vertical, con lo cual resulta más fácil detectar valores atípicos
y ver su distribución [23].
En la figura 47 se observa la gráfica de valores individuales del valor global para cada
banda en aceleración, velocidad y envolvente y medida en cada punto (lado acople y lado
libre).
56
Figura 47. Gráfica de Valores Individuales de las Mediciones de Vibración Tomadas
57
Las gráficas de valores individuales muestran el comportamiento en amplitud de vibración
de los planos medidos en cada punto. Ya que cada dato corresponde a una combinación de
velocidad de rotación y porcentaje de agua, se tiene que las diferencias entre los valores de
cada banda son un indicador de cuales de ellas están siendo directamente afectadas por las
distintas combinaciones. Con lo anterior se tiene para cada parámetro medido lo siguiente:
Aceleración: Los planos horizontales del punto 1 (banda 1) y del punto 2 (banda 4) tienen
varianza alta (de 0.015g a 0.045g) comparada con las demás bandas (0 a 0.005g).
Velocidad: Los planos horizontal, vertical y axial de los puntos 1 y 2 tienen la banda 1 con
varianza alta (0.07mm/s a 0.49mm/s) comparada con las demás bandas (0 a 0.05mm/S).
Envolvente: Para los puntos 1 y 2 en los planos horizontal, vertical y axial no se observa
un cambio significativo en el valor global de vibración (0 gE a 0.02gE).
Esta información permite concentrar el análisis en los puntos 1HA, 2HA, 1HV, 1VV, 1AV,
2HV, 2VV y 2AV y descartar las mediciones de aceleración en los planos vertical y axial y
todas las mediciones de envolvente, así como también permite enfocarse en la banda 1 de
los puntos mencionados ya que es en esta banda donde se presenta la mayor variabilidad de
los datos, indicando que bajo la condición de fluido en el interior del cilindro se excitan
zonas de baja frecuencia.
Se realizan gráficas de interacción para determinar si existe una relación entre las variables
de entrada (RPM y % de agua) y el valor global de vibración (Figuras 48, 49 y 50).
Figura 48. Gráfica de Interacción Nivel de Vibración – % de Agua – RPM en Aceleración
58
Para la gráfica de aceleración (Figura 48) es claro que los niveles de vibración para cada
porcentaje de agua incrementan a medida que aumenta la velocidad de rotación, a pesar de
esto se presentan algunos datos que están por fuera de este comportamiento debido a
condiciones externas que pudieron influir en el momento de la medición (por ejemplo,
golpe del sensor por superficie irregular del soporte de cojinete). En cuanto a observar
cambios en el valor global de vibración a causa del incremento en la cantidad de fluido se
encuentra que no existe un patrón identificable que relacione estas dos variables.
Figura 49. Gráfica de Interacción Nivel de Vibración – % de Agua – RPM en Velocidad Punto 1
Para las gráficas de velocidad (Figuras 49 y 50) en los planos vertical y axial se evidencia
incremento en los niveles de vibración, pero de igual forma se presentan algunos datos que
están por fuera de este comportamiento debido a condiciones externas que pudieron influir
en el momento de la medición. Tampoco se observa relación entre los niveles de fluido y la
cantidad de vibración.
59
Figura 50. Gráfica de Interacción Nivel de Vibración – % de Agua – RPM en Velocidad Punto 2
Terminado el análisis estadístico y teniendo definidos los puntos que muestran una
respuesta a los cambios en nivel de fluido y/o velocidad de giro se inicia con el diagnóstico
detallado de los espectros de vibración con las herramientas de análisis del software
@ptitud Analyst®.
Una herramienta útil es el gráfico de tendencia extraída, el cual muestra un esquema de
tendencia de amplitudes del espectro a una frecuencia determinada. Está compuesto por una
gráfica que presenta espectros en cascada en la cual un cursor simple controla que
frecuencia se grafica en la tendencia y también permite visualizar un espectro individual
señalado en la cascada (Figura 51).
60
Figura 51. Gráfico de Tendencia Extraída
Se revisaron gráficos de tendencia extraída tomando como parámetros la velocidad de
operación y las mediciones de cada plano. Lo anterior con el fin de verificar línea a línea la
tendencia en busca de patrones que muestren presencia de agua. La configuración para
visualización de los gráficos de tendencia extraída se realizó tomando como frecuencias
mínima y máxima los valores de la frontera de la banda 1 (0-2400 CPM para velocidad y
0–5520 CPM para aceleración). Con esto se encontraron comportamientos de amplitud
creciente proporcional al nivel de agua en el cilindro sobre varias frecuencias a lo largo de
todos los espectros de los puntos seleccionados según el análisis previo (Figura 52).
Figura 52. Gráfico de Tendencia Extraída para el Punto MI 01HV a 60 RPM
Cursor simple
Datos a 60 RPM
50% 25%
0% 12,5%
61
Todas las frecuencias que presentan este comportamiento de amplitud creciente (tanto en
las medidas de velocidad como en las de aceleración) se agruparon en una hoja de cálculo
con el fin de verificar la repetitividad con la que éstas se manifestaban (Figura 53 y 54).
Figura 53. Repetitividad de Frecuencias en Mediciones de Velocidad
Figura 54. Repetitividad de Frecuencias en Mediciones de Aceleración
Se utilizan gráficas de puntos para evaluar y comparar las distribuciones de los datos que
presentan mayor repetitividad en las figuras 53 y 54 para determinar el rango de frecuencia
excitado por la condición en función de la velocidad de rotación. Estos resultados se
muestran en las figuras 55 y 56.
62
Figura 55. Gráfica de Puntos de Frecuencia en Velocidad
Como se puede observar en la figura 55, existen dos bandas de frecuencia en la que se
manifiesta de forma repetitiva un comportamiento de amplitud creciente. Dichas bandas
medidas en órdenes de la velocidad de rotación son:
Banda 1 inicio 2,3X fin 12X
Banda 2 inicio 27X fin 39,8X
Figura 56. Gráfica de Puntos de Frecuencia en Aceleración
63
Banda 1
Banda 2
El mismo procedimiento se realizó para las mediciones de aceleración de la figura 56,
encontrándose que las bandas medidas en órdenes de la velocidad de rotación son:
Banda 1 inicio 14X fin 37,5X
Banda 2 inicio 39,2X fin 54,3X
Banda 3 inicio 65,3X fin 86,9X
Banda 4 inicio 99,5X fin 111X
Nota: La expresión 14X indica que la frecuencia excitada corresponde a 14 veces la velocidad de operación
del sistema.
Con lo anterior se tiene que para mediciones de velocidad en dirección radial y axial se
pueden definir 2 bandas y para mediciones de aceleración en dirección horizontal 4 bandas
que determinarán durante el diagnóstico de espectros de vibración si existe presencia de
fluido dentro de un cilindro rotatorio.
El software @ptitude Analyst permite generar bandas de seguimiento dentro de un espectro
(Figura 57), con el fin de alertar cuando el nivel de energía dentro de la banda supera
determinada alarma (alerta y peligro). Estos niveles de alerta deben calcularse
estadísticamente según norma ISO 10816 a partir de un lote de mínimo 15 datos
(mediciones previas) en condiciones normales de operación (sin fluido). Las fórmulas para
calcular las alarmas son:
2alerta (4)
3peligro (5)
Donde X es la media del lote de datos y es la desviación estándar.
Figura 57. Alarmas de Banda en un Espectro
64
5.3 Procedimiento de Análisis de Cilindros Rotatorios Horizontales con Fluido en su
Interior
Teniendo en cuenta los resultados obtenidos en el desarrollo del presente proyecto se
recomienda seguir el siguiente procedimiento para facilitar el diagnóstico de presencia de
fluido en el interior de un cilindro rotatorio horizontal.
Definir la velocidad de operación del equipo y garantizar que ésta se encuentre en la
configuración de las mediciones de velocidad y aceleración. Si se tiene un variador
de velocidad, actualizar la información de ésta en cada espectro generado.
Verificar la correcta configuración de los parámetros de cada una de las medidas de
vibración (N° de Líneas, frecuencias mínima y máxima, frecuencia de corte, etc).
Configurar para los puntos de velocidad dos alarmas de banda entre 2,3 a 12 veces y
27 a 39,8 veces la velocidad de rotación (Figura 58).
Configurar para los puntos de aceleración cuatro alarmas de banda entre 14 a 37,5
veces, 39,2 a 54,3 veces, 65,3 a 86,9 veces y 99,5 a 111 veces la velocidad de
rotación (Figura 59).
Hacer seguimiento a la tendencia de valor global de las bandas creadas para
establecer según cálculo estadístico, alarmas que indiquen que el nivel de fluido se
está volviendo crítico para la operación del equipo.
Figura 58. Alarmas de Banda para Espectros de Velocidad a 60 RPM
65
Figura 59. Alarmas de Banda para Espectros de Aceleración a 60 RPM
No se analizaron las formas de onda en el tiempo ya que estas no mostraron ningún patrón
cíclico fácilmente identificable al variar las condiciones de velocidad y cantidad de agua en
el interior del rodillo. Un ejemplo de esto se expone en la figura 60, donde el
comportamiento de las formas de onda mostradas se repite para las demás mediciones.
Figura 60. Gráficos de Forma de Onda en el Tiempo
66
6. CONCLUSIONES
• En todo sistema mecánico en movimiento se generarán vibraciones debido a fuerzas
externas no compensadas. Si estas vibraciones exceden los límites permisibles de
amplitud se pueden generar problemas que se traducen en altos costos de
mantenimiento y pérdidas en producción. Por tal razón es importante el análisis de
vibraciones, ya que permite conocer los patrones de frecuencia en los cuales dichos
problemas ocurren, minimizando o eliminando el impacto de las fallas.
• De acuerdo a la experiencia de personal de mantenimiento de industrias papeleras,
el máximo porcentaje de agua que ha llegado a encontrarse en el interior de un
rodillo secador y cuyo efecto es evidente al disminuirse la eficiencia del proceso es
del 50%.
• El adecuado montaje de todos los componentes de un sistema mecánico, así como la
realización de buenas prácticas de mantenimiento (alineación, balanceo y
lubricación), garantizan la correcta operación de un sistema.
• Las mediciones de función de respuesta en frecuencia son útiles para visualizar el
comportamiento dinámico de un sistema de forma experimental, ya que de ellas se
obtienen frecuencias naturales reales que permiten optimizar diseños y/o solucionar
problemas de resonancia.
• Se observa que las frecuencias naturales obtenidas de forma experimental son
mayores a las frecuencias obtenidas por el método Numérico ya que existen
diferencias entre los modelos tales como, el material (en elementos finitos se utilizó
un acero isotrópico) y la representación de la cantidad de fluido dentro del rodillo
que se modeló como un cambió de densidad en la porción sólida en contacto. Esto
hace que exista una diferencia entre las matrices de masa y rigidez numéricas y
experimentales que se refleja en la diferencia de las frecuencias encontradas.
• El comportamiento vibracional de un rodillo cilíndrico rotatorio con fluido en su
interior es de tipo radial y axial en las medidas de velocidad y horizontal en las
medidas de aceleración.
• La banda 1 de frecuencia tanto en aceleración como en velocidad, es la que libera
mayor energía a lo largo de todas las mediciones con el cambio de fluido en el
interior del cilindro, lo que indica que esta condición excita zonas de baja
frecuencia.
• El parámetro de envolvente no es una medida de vibración útil en el diagnóstico de
presencia de fluido en cilindros rotatorios ya que el comportamiento de esta
67
condición se encuentra en zonas de baja frecuencia y la envolvente se utiliza para
filtrar actividad armónica de alta frecuencia.
• De la gráfica de interacción de los datos en Aceleración se evidencia un aumento en
los niveles de vibración a medida que se incrementa la velocidad de rotación del
rodillo.
• Las herramientas proporcionadas por los software de análisis de vibraciones
facilitan la visualización del comportamiento de un sistema vibratorio mediante
gráficas de tendencia, espectros, cascadas, formas de onda, entre otras.
• Para espectros de velocidad y aceleración se pueden definir alarmas de banda en
función de la velocidad de rotación, útiles en el diagnóstico de presencia de fluido
en un cilindro horizontal.
• El análisis típico de vibraciones puede complementarse con estudios estadísticos
sobre grupos de datos, permitiendo encontrar nuevos patrones trazables para el
diagnóstico de problemas en maquinaria rotativa.
• Es de gran importancia poder realizar estos estudios con el apoyo de industrias que
permitan verificar la validez de los resultados obtenidos en aplicaciones reales y con
la posibilidad de retroalimentar para mejorar los procedimientos planteados.
• Este estudio se adapta a todas aquellas compañías que cuentan con programas de
mantenimiento predictivo en su sistema de gestión y que incluyan en el monitoreo
de la condición de equipos por vibraciones, rodillos que operan bajo las
características aquí descritas. Un ejemplo de estas compañías son las papeleras,
textileras y de tela no tejida donde un equipo crítico del proceso son los rodillos
secadores, los cuales al trabajar con vapor a alta presión en su interior producen
condensado que al incrementar su nivel puede generar cargas externas que afectan
la confiabilidad del equipo.
68
7. RECOMENDACIONES
• Verificar en campo que los resultados obtenidos en cuanto al diagnóstico de fluido
en el interior de un cilindro rotatorio horizontal se manifiesten en las bandas de
frecuencia definidas en este documento.
• Sobre el modelo construido, realizar un nuevo estudio contemplando el efecto del
fluido a mayores rangos de velocidad que los analizados en el presente trabajo.
• Aplicar el procedimiento descrito en el ítem 5.3 para garantizar un adecuado
seguimiento a la condición en mención.
• Retroalimentar el procedimiento de análisis y diagnóstico con los resultados
obtenidos en campo y el seguimiento a las tendencias de las bandas indicadas, con
el fin de ajustar este método aplicado a la condición de fluido en el interior de un
rodillo rotatorio horizontal.
69
REFERENCIAS
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1995.
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[3] Catálogo de Operación Paper Machine 3, Voith, 1967.
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Experimentales y Analíticas Utilizando Métodologías Modales. Rev. Int. de Desastres
Naturales, Accidentes e Infraestructura Civil. Vol. 4 (2005) 183-200.
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[9] O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. The Finite Element Method, fifth ed. Vols. 1 and 2,
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[10] T. Belytschko. Methods and Programs for Analysis of Fluid-Structure Systems. Nucl.
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70
[13] E. Askari y F. Daneshmand. Coupled Vibration of a Partially Fluid-Filled Cylindrical
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[14] Fixturlaser XA User’s Manual. Publication No. P-0210-GB. 6th Edition, January 2010,
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[15] ISO 1940-1:2003(E). Mechanical vibration – Balance quality requirements for rotors
in a constant (rigid) state – Part 1: Specification and verification of balance tolerances. 2nd
Edition, 2003-08-15.
[16] B.J. Hamrock, B. Jacobson y S.R. Schmid. Elementos de Máquinas, McGraw Hill
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[17] ISO 10816-1:1995(E). Mechanical vibration - Evaluation of machine vibration by
measurements on non-rotating parts – Part 1: General guidelines. 1st Edition, 1995-12-15.
[18] R.L. Eshleman. Introducción a Vibraciones de Maquinas. Clarendon Hills, Illinois.
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2009-29-04.
[20] D. Santana y S.S dos Santos. “Análisis Dinámico Avanzado Modal, ODS y
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[21] R. L. Eshleman. Análisis de Vibraciones II. Clarendon Hills, Illinois, 1999. Traducido
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[22] Universidad de Córdoba, España.
www.uco.es/servicios/informatica/.../Estadistica_descriptiva.doc
[23] Minitab Inc. Software para Estadísticas de Minitab, Versión 15 para Windows, State
College, Pennsylvania, 2006.
71
ANEXOS
Anexo A. Hoja de seguridad grasa LGWM 1
72
73
74
Anexo B. Mediciones obtenidas del diámetro de los asientos de los ejes
La norma ISO 286(I)-62 determina los valores IT (calidad o índice de calidad de una pieza)
como la variación máxima permitida en una cota.
Para el caso de los ejes del cilindro, la tolerancia deslizante para ajuste sobre manguito h9
indica que el valor IT es igual a 9.
De igual forma la norma específica que para validar redondez y cilindricidad, las
variaciones entre mediciones no deben superar el valor de IT/2.
75
Anexo C. Tablas de juego radial interno en rodamientos y calado axial
76
Anexo D. Cálculo de la densidad de los segmentos del rodillo en contacto con el agua
para realizar modelo MEF
Inicialmente se determinó el volumen total del cilindro, ya que a partir de este dato pueden
encontrarse los diferentes niveles de fluido necesarios para la realización de las pruebas. El
volumen se calcula con los datos del radio interior del rodillo y con la longitud del mismo,
teniendo en cuenta que deben restarse 30 cm a esta medida correspondientes a los 15 cm de
las tapas que ajustan en cada extremo.
( ) ( )
Tabla D1. Volumen de Agua Correspondiente a Cada Nivel de Fluido
Nivel de Fluido Volumen (L)
0% 0
12,5% 0,54
25% 1,08 50% 2,17
Para encontrar el ángulo que define la sección del rodillo en contacto con el agua, es
necesario determinar primero la altura que alcanza el fluido en los diferentes niveles como
se muestra en la figura D1.
Figura D1. Esquema del Agua en el Interior del Rodillo
Si el valor de la altura del fluido es menor o igual al radio ( ), se puede llegar a la
siguiente deducción:
Al encontrar el área del arco formado por α y restarle el área del triángulo se obtiene el área
de media sección del fluido que al multiplicar por 2 dará como resultado el área total del
líquido. Si el dato anterior se multiplica por la longitud del rodillo, se tendrá el volumen
ocupado por el líquido.
a. Para el área del triángulo:
Área del triángulo:
Dónde:
77
( ) ( )
√
b. Para el área del arco formado por α:
Área del sector circular:
(
) (
)
Por tanto, el área de la mitad de la sección del líquido es:
[ (
)
] [
√ ( )
]
Y el área total, que se encuentra al multiplicar por 2 lo anterior, es:
[ (
)
] [
√ ( )
]
(
) √ ( )
Con esta área y al multiplicarla por la longitud se obtiene el volumen total del fluido, donde
se relaciona la altura y el volumen del líquido con el radio del cilindro.
* (
) √ ( )+ (Ecuación D1)
Para encontrar la altura del fluido en función del volumen, se utiliza una hoja de cálculo
donde se ingresó la ecuación D1 y por tanteo se encontró el valor de h correspondiente a los
niveles de 12,5 y 25% de agua, con r = 0,0635 m y L = 0,3425 m. Los resultados obtenidos
se exponen en la tabla D2.
Tabla D2. Altura del Fluido en el Interior del Rodillo
Nivel de Fluido 0% 12,5% 25% 50%
Altura (mm) 0 24,65 40,00 63,50
El modelo del rodillo en elementos finitos se visualizó como un fenómeno de adición de
masa, donde al variar los niveles de agua, los segmentos del rodillo en contacto con el
fluido cambian de densidad.
78
Con el cálculo del volumen de la pared del cilindro y teniendo éste una densidad de 7860
Kg/m3, se puede encontrar la masa de acero para cada segmento de acuerdo al porcentaje de
agua. Esta masa, sumada con la correspondiente masa de agua para cada nivel, se utiliza
para calcular la densidad de los modelos del rodillo con 12.5, 25 y 50% de agua.
De acuerdo a la figura D1, con una relación de triángulos se puede determinar el ángulo
que describe el contacto del agua y la pared del rodillo en función de la altura del fluido y
el radio del cilindro así:
(
) (
)
Donde es la mitad del ángulo descrito por el arco en contacto con el agua.
Para el caso de 50% de agua se tiene que ( ):
(
) ( )
Para el caso de 25% de agua se tiene que:
(
) ( )
Para el caso de 12,5% de agua se tiene que:
(
) ( )
Nota: Con los ángulos obtenidos se puede crear en ANSYS® la geometría de los segmentos del rodillo con las
diferentes densidades por el fenómeno de adición de masa.
El perímetro del rodillo en contacto con el fluido puede determinarse a partir de la figura
D1 con la expresión y si esto se multiplica por el espesor se obtendrá el área de
dicho segmento.
(Ecuación D2)
El espesor que se emplea en la ecuación D2 está dado por:
y el radio corresponde al radio promedio determinado por la
expresión:
79
Para el caso de 50% de agua se tiene que:
Para el caso de 25% de agua se tiene que:
Para el caso de 12,5% de agua se tiene que:
El volumen de cada segmento de rodillo se obtiene multiplicando el área para cada nivel de
agua por la longitud del mismo ( ).
Tanto la masa de acero como la de agua se obtienen de la siguiente ecuación:
Para la masa de acero:
( )
=
( )
( )
80
Para la masa de agua:
( )
=
( )
( )
Para la masa total:
Finalmente las densidades para cada segmento del rodillo en contacto con el fluido se
determinan a partir de la masa total y del volumen ocupado por la porción del cilindro.
Estos valores de densidad se ubican en la tabla 12 y son los empleados en los modelos del
rodillo con los diferentes niveles de fluido en su interior.
81
Anexo E. Montaje experimental para la realización de las pruebas FRF
La prueba FRF (Función de Respuesta en Frecuencia) consiste en realizar un análisis modal
experimental donde se mide directamente la respuesta de un sistema y desde la cual se
obtienen los parámetros modales que caracterizan el sistema dinámico.
A partir de la transformada rápida de Fourier obtenida de un colector analizador de datos se
calcula la función de respuesta a una excitación del sistema mediante la aplicación de una
carga. Comúnmente se utiliza un martillo modal para ocasionar el impacto y un
acelerómetro que mida la respuesta a dicho impacto tal y como se muestra en la Figura E1.
Figura E1. Instrumentación Utilizada en Prueba FRF
El primer paso consistió en marcar los puntos que van a ser excitados en el rodillo,
definiendo un eje coordenado que coincida con el modelo tridimensional dibujado en el
software MEscope VES.
Se fijaron nueve puntos a medir y su designación correspondió a la orientación del sensor
en relación a los ejes coordenados (Figura E2).
Figura E2. Marcación de Puntos en el Rodillo
82
El Segundo paso consistió en determinar la unidad de medida para definir el parámetro que
mejor muestre el comportamiento del rodillo. Para lo anterior se realizó una prueba
impactando al rodillo y observando la respuesta tanto para Receptancia, Movilidad y
Acelerancia, dando como resultado frecuencias más claras y definidas en movilidad, en un
rango de 0 – 1000 Hz.
Antes de comenzar con las pruebas es necesario calibrar el martillo para obtener el rango de
frecuencias de entrada del martillo en cada impacto, el número de líneas y el rango de
entrada de respuesta del acelerómetro. Esto se realiza siguiendo las instrucciones del
colector de datos, el cual está programado con cada uno de los pasos necesarios para llevar
a cabo este ensayo.
Por último, se verificó la horizontalidad del rodillo, se sellaron los bordes de los tornillos de
las tapas con silicona y se tomaron las mediciones en cada uno de los puntos identificados y
a los diferentes niveles de fluido (0, 12.5, 25 y 50 % del volumen total). Estos datos se
descargaron y almacenaron en el modelo construido en la aplicación MEscope VES, para
realizar su posterior análisis.
83
Anexo F. Especificaciones técnicas del acelerómetro
84
PLANOS
Los planos se incluyen en carpeta adjunta.