seccion plana

UNIDAD III: SECCIÓN PLANA DE SÓLIDOS

En esta unidad se desarrollarán temas con la finalidad de

determinar y representar la sección que se produce por planos

de corte en sólidos y cuerpos redondos. Estos temas son:

SECCIÓN PLANA

DE SÓLIDOS

Sección Plana de Sólidos:

Generalidades.

172

UNIDAD III: SECCIÓN PLANA DE SÓLIDOS

En esta unidad se desarrollarán temas con la finalidad de

determinar y representar la sección que se produce por planos

de corte en sólidos y cuerpos redondos. Estos temas son:

Sección Plana de Sólidos (no regulares):

Prismas y Pirámides. Método del Plano de Canto y

Plano Cortante.

Ejercicios resueltos.

SECCIÓN PLANA

DE SÓLIDOS

SECCIÓN PLANA

DE SÓLIDOS (NO

REGULARES)

173

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Ejercicio 4

Ejercicio 5

Ejercicio 6

Ejercicio 7

UNIDAD III: SECCIÓN PLANA DE SÓLIDOS

En esta unidad se desarrollarán temas con la finalidad de

determinar y representar la sección que se produce por planos

de corte en sólidos y cuerpos redondos. Estos temas son:

Sección Plana de Cuerpos Redondos:

Conos y Cilindros. Método del Plano de Canto y Plano

Cortante.

Ejercicios resueltos.

SECCIÓN PLANA

DE SÓLIDOS

SECCIÓN PLANA

DE SÓLIDOS (NO

REGULARES)

SECCIÓN PLANA

DE CUERPOS

REDONDOS

174

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Ejercicio 4

UNIDAD III: SECCIÓN PLANA DE SÓLIDOS

En esta unidad se desarrollarán temas con la finalidad de

determinar y representar la sección que se produce por planos

de corte en sólidos y cuerpos redondos. Estos temas son:

Ejercicios Propuestos:

Ejercicios sobre los temas de la Unidad III.

SECCIÓN PLANA

DE SÓLIDOS

SECCIÓN PLANA

DE SÓLIDOS (NO

REGULARES)

SECCIÓN PLANA

DE CUERPOS

REDONDOS

EJERCICIOS

PROPUESTOS

175

Sección Plana de Sólidos

Intersección entre un sólido y un plano.

Una vista en sección se obtiene cuando el sólido

(poliedro regular, no regular o cuerpos redondos) es

interceptado por un plano (denominado plano secante),

y que posterior al corte se retira esa porción del sólido,

la cual deja una superficie plana en él, la cual se

determina su verdadera magnitud.

176

UNIDAD III: SECCIÓN PLANA DE SÓLIDOS

Sección Plana de Sólidos: Generalidades.

Las secciones hechas en diferentes sólidos pueden ser:

Completa: cuando el plano secante corta totalmente al objeto.

Media: cuando el plano de corte solamente secciona la cuarta parte del objeto;

apareciendo la mitad seccionada y la otra en proyección normal.

Parcial: cuando se suprime únicamente un trozo del objeto.

Intersección entre un sólido y un plano de canto.

a. Poliedro: La sección es fácil de determinar, ya que el plano de canto se proyecta

como una recta en el plano vertical y la sección queda contenida en dicha recta. La

sección se obtiene con la intersección de las aristas con el plano.

b. Cuerpo de Revolución: En este caso se puede utilizar una serie de planos cortantes,

verticales u horizontales, que pasando por el cuerpo, determinen generatrices o

secciones circulares. La sección se obtiene con la intersección de estas generatrices o

secciones circulares con el plano.

En la Guía Teórico Práctica de Dibujo II del Prof. Ing. Roberto Oberto, expone lo siguiente en

cuanto a intersecciones entre sólidos y plano:

Intersección entre un sólido y un plano cualquiera. Verdadero Tamaño.

Para trabajar con este tipo de plano, lo mejor es utilizar el método del cambio de plano,

transformando el plano cualquiera en un plano de canto para obtener la sección. La sección

se proyecta como una recta en el plano de canto, obteniéndose los puntos de corte con las

aristas en caso de los polígonos o con las generatrices en caso de un cuerpo redondo.

El verdadero tamaño de la sección se puede obtener de dos formas:

1. Por un cambio de plano donde se transforme el plano de canto en un plano horizontal.

2. Rebatiendo el plano de canto sobre el plano horizontal de proyección.

177

UNIDAD III: SECCIÓN PLANA DE SÓLIDOS

Sección Plana de Sólidos: Sólidos No regulares.

178

Para hallar la sección que produce un

plano sobre un poliedro no regular, se

trabaja como se describió anteriormente en

intersección de sólidos con plano de canto

o plano cualquiera según sea el caso.

Obtener las sección plana producida

sobre cualquier poliedro por planos

proyectantes no tiene gran dificultad y la

manera de proceder no difiere entre ellos,

así pues que para determinar el verdadero

tamaño de dicha sección se podrá trabajar

con el procedimiento de transformar el

plano de canto en un plano horizontal o por

rebatimiento.

1. Se da: una pirámide recta de base

pentagonal, regular, horizontal, con

centro de la base en O(80;90;00), un

punto de la base es A(80;45;00) y el

vértice de la pirámide es V(80;90;120).

Así también, se da un plano α

[M(150;00;00), de canto, N(30; 00; 100)].

Se pide: representar la sección que

produce α sobre la pirámide en

verdadera magnitud por el método de

giro y por el cambio de la proyección

horizontal.

179

UNIDAD III: SECCIÓN PLANA DE SÓLIDOS

Sección Plana de Sólidos: Ejercicios Resueltos. Solución:

Se representan los datos que se

dan en el planteamiento del ejercicio.

180

Con los datos del problema se

construye la pirámide regular recta de

base pentagonal.

Ubicar los puntos de corte entre el plano y la

pirámide, los cuales se observan en la proyección

vertical, y llevarlos a la horizontal. Note que la arista

AV es una recta de perfil y para saber el punto de

corte en proyección horizontal se debe trabajar AV en

verdadero tamaño (proyección lateral).

181

Se transforma el plano de canto en un

plano horizontal, se llevan los vuelos y se

determina la sección en verdadero tamaño.

Se rebate el plano de canto sobre el

plano horizontal de proyección,

obteniéndose también la verdadera

magnitud de la sección.

182

Para finalizar el ejercicio, se

obtiene la verdadera magnitud de la

sección por ambos procedimientos,

y se representa en firme la

visibilidad del sólido truncado.

2. Se da: una pirámide regular recta, de base hexagonal, con centro en O(100; 60; 00), un punto de la

base es A(120; 30; 00) y el vértice de la pirámide es V(100; 60; 00). Se da un plano RST dado por sus

trazas [R(25;00;00) S(130;00;180) T(75;120;00)]. Se pide: la proyección ortogonal de la pirámide (trazo

previo), determinar la sección que produce el plano en la pirámide en verdadera magnitud y

representar en firme el sólido entre la sección y la base (sólido truncado).

183

Solución:

Representar los datos del ejercicio.

Con los datos del problema construir

la pirámide regular recta.

184

Hacer cambio de plano de la

proyección vertical, note que el plano

es dado por sus trazas.

Ubicar los puntos de corte y

llevarlos a la proyección horizontal y

posteriormente a la vertical.

185

El verdadero tamaño de la sección

de dos se obtiene de dos formas:

Se transforma el plano de

canto en un plano horizontal.

Se rebate el plano de canto sobre

el plano horizontal de proyección.

186

Finalmente, se obtiene la

verdadera magnitud de la sección

por ambos procedimientos, y se

representa en firme la visibilidad del

sólido truncado.

3. Se da: una pirámide recta de base cuadrada con centro en O(50; 35; 00) y punto de la base en

A(25; 50; 00), el vértice de la pirámide es V(50; 35; 60). Se da un plano [M(00;65;00) paralelo a la línea

de tierra N(00;00;32)]. Se pide: determinar la sección que produce el plano en el sólido y representar

en firme la pirámide truncada.

187

Solución:

Representar los datos del ejercicio.

Con los datos construir la pirámide

regular recta.

188

Para determinar la sección, en este caso, se trabaja el plano en la proyección lateral (recuerde

que un plano paralelo a la línea de tierra es perpendicular al plano lateral y dicho plano se proyecta

como una recta en la proyección lateral). Por lo cual las proyecciones de la pirámide y el plano se

trabajan desde la proyección lateral.

189

Se obtienen en la proyección lateral los puntos de corte con las arista y se llevan

luego a la proyección horizontal y vertical. Usar nomenclatura.

190

Posteriormente, se llevan las distancias de las

proyecciones horizontales al plano lateral y se

obtiene la verdadera magnitud de la sección.

191

Para finalizar, se representa la visibilidad del

sólido truncado.

4. Se da: una pirámide oblicua de

base triangular con centro en

O(80; 60; 00) y un vértice

A(80; 30; 00) la base es regular,

horizontal. El vértice de la pirámide es

V(30; 15; 60). Un plano NP

[N(120;00;00), de canto, P(20;

00;50)].

Se pide: hallar la sección producida

por el plano a sobre la pirámide

(verdadero tamaño) por rebatimiento

del plano de canto y representar en

firme el sólido truncado.

192

Solución:

Se representan los datos del

ejercicio.

193

Se dibuja la pirámide oblicua de base

triangular (la base es un triangulo equilátero).

Se determinan los puntos de corte en proyección

vertical, luego se llevan a la horizontal, note la

sección en proyección ortogonal.

194

Para finalizar, se

representa la sección en

verdadera magnitud

rebatiendo el plano de

canto sobre la proyección

horizontal y la visibilidad

del sólido truncado.

5. Se da: una pirámide oblicua con vértice V(180; 80; 100) y base cuadrada, regular,

horizontal, con centro en O(55; 70; 00) y un vértice de la base en A(50; 20; 00).

El plano [M(180; 10; 05), N( 65; 80; 60), P(100; 110; 10)].

Se pide: la sección producida por el plano sobre la pirámide haciendo rebatimiento y

representar en firme la parte de la pirámide entre la base y el plano .

195

Para finalizar, se determina la sección en verdadera magnitud rebatiendo el plano de

canto sobre la proyección horizontal y se representa la visibilidad del sólido truncado.

Con OA se dibuja la pirámide oblicua de base cuadrada.

Se determinan los puntos de corte en la tercera proyección, luego se llevan a

la proyección horizontal y posteriormente a la vertical. Se unen los puntos de la

sección en ortogonal.

Solución:

Se representan los datos del ejercicio.

Se buscan las trazas del plano .

Se realiza un cambio de plano de la proyección vertical.

196

6. Se da: un prisma recto, de base

hexagonal, regular, de altura 110 mm,

que tenga centro de la base horizontal

inferior en O(60; 70; 00) y un vértice

en A(65; 10; 00). El plano [R(130;

00; 00), de canto, S(00; 00; 100)].

Se pide: la sección que produce el

plano sobre el prisma y representar

em firme el sólido truncado.

197

Solución:

Se representan los datos del

ejercicio.

198

Se dibuja el prisma recto de base

hexagonal de radio OA. Nota: el

radio de un hexágono es igual al

lado.

Se ubican los puntos de corte en

proyección vertical; se llevan a la

proyección horizontal. Observe que

los puntos de corte en horizontal

están ubicados en los vértices de

ambas bases del sólido.

199

Finalmente, se

representa la sección en

verdadera magnitud

rebatiendo el plano de

canto sobre la

proyección horizontal y

posterior a ello, la

visibilidad del sólido

truncado.

7. Se da: un prisma oblicuo de

base pentagonal, regular,

horizontal, con el eje OO' y vértice

de la base inferior en A.

O(50; 60; 00), O'(110; 25; 70),

A(50; 80; 00).

Así también, se da el plano

[X(150; 00; 00), H(70; 125; 00),

V(20; 00; 60)].

Se pide: hallar la verdadera

magnitud de la sección y

representar en firme la parte entre

la sección y la base inferior

(sólido truncado).

200

Solución:

Representar los datos del

ejercicio.

201

Se dibuja el prisma oblicuo

de base pentagonal de radio

OA en la base inferior. Nota: el

eje OO’ es paralelo a las

aristas del sólido en ambas

proyecciones.

202

Como el plano está dado por sus

trazas, se realiza un cambio de la

proyección vertical, para obtener el

plano secante, de forma tal que se

pueda trabajar la verdadera

magnitud de la sección.

203

Se ubican los puntos de corte en la

tercera proyección; posteriormente,

se llevan a la proyección horizontal y

luego a la vertical. Use nomenclatura.

Determine la visibilidad del sólido

seccionado.

204

Finalmente, se representa la

sección en verdadera

magnitud rebatiendo el plano

de canto sobre la proyección

horizontal. Visibilidad.

UNIDAD III: SECCIÓN PLANA DE SÓLIDOS

Sección Plana de Sólidos: Cuerpos Redondos.

Sección Cónica Elíptica: Es cuando una

superficie cónica es seccionada en todas

sus generatrices por un plano secante,

dando como resultado una elipse.

Sección Cónica Hiperbólica: Es cuando

una superficie cónica es seccionada por

un plano secante paralelo a dos de sus

generatrices, dando como resultado una

hipérbola.

En otros casos, el plano secante corta a

la superficie cónica menos dos

generatrices al cual es paralelo.

205

Sección Cónica Parabólica: Es cuando

una superficie cónica es seccionada en

todas sus generatrices excepto una, por

un plano secante, al cual es paralelo,

dando como resultado una parábola.

Sección de un Cilindro Recto de

Revolución: Es cuando una superficie

del cilindro es seccionada por un plano

secante, pueden dar secciones elípticas

completas, aunque en algunos casos la

sección no sea completa por la

delimitación de la tapa.

206

1. Se da: un cono recto con centro en

O(60; 60; 00) y vértice V(60; 60; 100). el

radio de la base es 45 mm. El plano

[R(10;00;65) de canto S(120;00;00)].

Se pide: hallar el verdadero tamaño de la

sección que produce el plano sobre el

cono por el método de rebatimiento.

Solución:

Se proyectan los datos del sólido y el

plano de canto.

Recuerde que cuando una superficie cónica es

seccionada por un plano secante que corte todas sus

generatrices, la sección resultante será una elipse.

UNIDAD III: SECCIÓN PLANA DE SÓLIDOS

Sección Plana de Sólidos: Ejercicios Resueltos.

207

Se construye el cono recto, sabiendo que

A y B son generatrices externas del mismo.

Se dibujan generatrices en el cono en

proyección vertical pasándolas luego a la

proyección horizontal con la nomenclatura

correspondiente.

208

Buscar los puntos de intersección que se

produce entre el plano de canto y el sólido en la

proyección vertical y luego pasar a la

proyección horizontal para obtener el tipo de

sección que se produce.

Por último rebatir el plano de canto sobre el

plano horizontal de proyección se obtiene el

verdadero tamaño de la sección.

209

2. Se da: un cono recto con centro en

O(70; 60; 00) y vértice en

V(70; 60; 80), el diámetro de la base

es 100 mm. El plano [M(50; 00; 64),

de canto, N(90; 00 ;00)].

Se pide: hallar la sección que produce

el plano en el cono en verdadera

magnitud por el método de giro.

Solución:

Proyectar los datos del ejercicio.

210

Construir el cono recto, sabiendo que A y

B son generatrices externas del mismo.

Dibujar las generatrices del cono en

proyección vertical, luego llevar a la

proyección horizontal con la nomenclatura

correspondiente.

211

Buscar los puntos de intersección entre el

plano de canto y el sólido en la proyección

vertical y luego pasar a la proyección horizontal

para obtener el tipo de sección.

Rebatir el plano de canto sobre el plano

horizontal de proyección para obtener el

verdadero tamaño de la sección.

212

3. Se da: un cono recto con centro en

O(70; 60; 00) y vértice en V(70; 60; 80), el

radio de la base es 50 mm. También se da

un plano (de canto) en X=90 mm, con un

ángulo de 32º en la proyección ortogonal

vertical y en la ortogonal horizontal es

perpendicular a la línea de tierra.

Se pide: hallar la sección que produce el

plano en el cono en verdadera magnitud

por el método de giro.

Solución:

Se proyectan los datos del ejercicio.

X=90 mm es sobre la línea de tierra.

213

Construir el cono recto, sabiendo que A y

B son generatrices externas del mismo.

Dibujar las generatrices del cono en

proyección vertical, luego llevar a la

proyección horizontal con la nomenclatura

correspondiente.

214

Buscar los puntos de intersección entre el

plano de canto y el sólido en la proyección

vertical y pasarlas a la proyección horizontal

para obtener el tipo de sección.

Rebatir el plano de canto sobre el plano

horizontal de proyección para obtener el

verdadero tamaño de la sección.

215

4. Se da: un cilindro recto cuyo eje es

OO’, O(80; 75; 00) y O’(80; 75; 100),

el radio de la base es 40 mm. Se da

un plano en X=125 que en la

proyección ortogonal vertical forma un

ángulo de 48º y en la proyección

ortogonal horizontal es perpendicular

a la línea de tierra (plano de canto).

Se pide: la sección en verdadera

magnitud que produce el plano en el

cilindro. Visibilidad del sólido

truncado.

216

Solución:

Se representan los datos dados en

el ejercicio.

217

Luego formar el cilindro y colocar la

nomenclatura correcta.

Ubicar los puntos de corte en proyección

vertical y posteriormente llevarlos a la

proyección horizontal. Usar nomenclatura.

218

Rebatir el plano de canto

sobre la proyección

horizontal y representar la

verdadera magnitud de la

sección. Así también,

realizar la visibilidad del

sólido seccionado.

Ejercicios Propuestos: Sección Plana de Sólidos

UNIDAD III: SECCIÓN PLANA DE SÓLIDOS

219

1. Se da: una pirámide regular recta de base hexagonal, horizontal, con centro en O(70; 70;00) y un

punto en A(35; 30;00), el vértice de la pirámide es V(70;70;115). Se da un plano definido por

[(160; 00; 00), de canto, (10; 00; 105)]. Se pide: verdadero tamaño de la sección y visibilidad del

sólido truncado.

2. Se da: una pirámide regular recta de vértice V(60; 90; 130) y base pentagonal, horizontal, cuyo

centro es O(60; 90; 00) y un vértice de la base es A(60; 45; 00), y el plano [M (170; 00; 00),

N(60; 100; 95), P(110; 130; 00)]. Se pide: hallar la sección producida por el plano sobre la

pirámide y representar el sólido entre la base y el plano .

3. Se da: una pirámide oblicua de base hexagonal, con centro en O(80; 75; 00) y un vértice

A(80; 35; 00), regular, horizontal; el vértice de la pirámide es V(20; 20; 70). Un plano

[(140; 00; 00), de canto, (10; 00; 55)]. Se pide: hallar la sección producida por el plano sobre la

pirámide y representar el sólido entre la base y el plano.

4. Se da: un prisma recto, hexagonal, regular de altura 120 mm, que tenga centro de la base

horizontal inferior en O(70; 80; 00) y un vértice en A(55; 35; 00), y se da un plano [(145;00; 00),

de canto, V(05; 00; 95)]. Se pide: hallar la sección producida por el plano en el prisma y

representar el sólido entre la base inferior y el plano (sólido truncado).

5. Se da: un prisma oblicuo con base hexagonal, regular, horizontal con centro en el punto O. El eje

de prisma es OO’ [O(70; 60; 00), O’(170; 50; 90)]. Un vértice de la base inferior es A(50; 80; 00).

El plano [(120; 130; 00), paralelo a la línea de tierra, (00; 00; 75)]. Se pide: hallar la sección

producida por el plano sobre el prisma y representar el sólido entre la base inferior y el plano .

220

6. Se da: un cono de revolución con su base horizontal de radio 50 mm, altura 105 mm y

centro en O(65; 75; 00). El plano [R(155; 00; 00), de canto, S(25; 00; 90)]. Se pide:

determinar la sección producida por el plano sobre el cono.

7. Se da: un cono de revolución, con base horizontal, circular, de diámetro 90 mm y altura

110 mm. El vértice de la pirámide es V(105; 60; 110). El plano α [(110; 00; 00), de canto,

(50; 00; 100)]. Se pide: la sección producida por el plano α sobre el cono y representar en

firme la parte del cono entre la base y el plano α.

8. Se da: un cono con vértice V(142; 86; 125) y base horizontal, circular, con centro en

O(55; 62; 00) y diámetro 92 mm. El plano α [(125; 00; 00), (110; 100; 00), (100; 00; 60)].

Se pide: la sección producida por el plano α sobre el cono y representar en firme la parte

del cono entre la base y el plano α.

9. Se da: un cilindro de revolución vertical, con diámetro 80 mm y altura 125 mm. El centro

de la base inferior es O(65; 60; 00). El plano α [(05; 00; 00), de canto, (120; 00; 150)]. Se

pide: hallar la sección producida por el plano α sobre el cilindro y representar el sólido

entre la base inferior y el plano α.

10. Se da: un cilindro oblicuo con base horizontal, circular, con centro en el punto O y radio

35 mm, el eje de cilindro es OO’[O(70; 70; 00), O’(135; 40; 80)]. El plano [K(190,0,0),

L(75; 00; 110), M(80; 125; 00)]. Se pide: hallar la sección producida por el plano sobre

el cilindro y representar el sólido entre la base inferior y el plano .

CREDITOS

Contenidos:

Ing. Marlen Carolina Túa O.

Diseño Tutorial:

Ing. Marlen Carolina Túa O.

Colaboración:

Grupo Profesores de la Unidad Curricular Dibujo, Departamento de Estructuras,

Programa de Ingeniería Civil del Área de Tecnología de la Universidad Nacional

Experimental Francisco de Miranda - UNEFM.

Fecha: 28 de Septiembre de 2006

364

Todas las observaciones, errores o comentarios que permitan el mejoramiento de este material, favor hacerlas

a la siguiente dirección electrónica: mctuacddibujo2unefm@gmail.com

AUTOR (A): ING. MARLEN CAROLINA TUA OLLARVES.

DOCENTE DE LA UNEFM

TUTOR (A): MSc. ARQ. MARÍA ELENA BALDIZÁN S.

DOCENTE DE LA UNEFM

ESTE MATERIAL ES VÁLIDO SÓLO PARA USO EXCLUSIVO DE ACTIVIDADES

ACADÉMICAS CON EL DEBIDO PERMISO DE SU AUTOR.

PROHIBIDO EL USO COMERCIAL DE ESTE CD, ASI COMO TAMBIEN LA

REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO.

FECHA DE ELABORACIÓN: DICIEMBRE 2005 - SEPTIEMBRE 2006

365