rotura plana

5/21/2018 Rotura Plana

1/28

ANALISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES

INTRODUCCIN

El buen conocimiento del comportamiento de un talud frente a sus posibles roturas,repercute

enormemente en los costes y en la seguridad, por ello, las investigaciones de campo (in situ) y delaboratorio, deben ser las suficientes, como para poder caracterizar en la medida de lo posible las

caractersticas geomecnicas del terreno, as como los posibles mecanismos de rotura.


2/28

1. ROTURA PLANA

La rotura plana de taludes tiene lugar sobre todo en macizos rocosos constituidos por

rocas de resistencia media o alta afectadas por fallas y diaclasas.

Este tipo de rotura consiste en el deslizamiento de una masa rocosa a lo largo de un plano

de discontinuidad que ha quedado descalzado por la cara del talud. En la figura 1 se

muestra esquemticamente este tipo de rotura.

Es la ms sencilla de las formas de rotura posibles y se produce cuando existe una

fracturacindominante en la roca y convenientemente orientada respecto al talud.

Frecuentemente se trata de fallas que interceptan al talud.

Tambin puede producirse en terrenos granulares en los que, entre dos terrenos de

buenas caractersticas resistentes, se intercala un estrato de poco espesor de material con

menos resistencia.


3/28

Aunque no se trata de roturas excesivamente comunes si pueden observarseocasionalmente tanto en carreteras (Figura 2) como en canteras (Figura 3), pudiendo dar

lugar a algunos casos de rotura rpidas que pueden causar desde pequeos

desprendimientos hasta cortes de carretera en el mbito de la ingeniera civil (Figura 4) y

deslizamientos importantes con afecciones a uno o varios bancos y accidentes laborales

en minera. Por todo ello, este tipo de rotura debe de ser necesariamente tenido en

cuenta en el proceso de diseo de taludes de roca.


4/28

El hecho de que se trate del mecanismo de rotura ms sencillo e intuitivo, hace que se le

dedique cierta atencin ya que algunos de los aspectos que se derivan de su estudio,

como la influencia del agua, aparicin de grietas de traccin o desarrollo del concepto de

cono de friccin, resultan relativamente fciles de entender en este caso y pueden

extrapolarse a mecanismos de rotura ms complejos, en los que las demostraciones

rigurosas son ms difciles de realizar.

Para que se produzca este tipo de rotura deben ocurrir un conjunto de circunstancias. La

primera de ellas es que el plano de discontinuidad debe tener suficiente tamao a escala

del talud y debe de ser descalzado por la excavacin; esto ltimo solo ocurre cuando el

buzamiento del plano de talud es mayor que el de la discontinuidad, segn se muestra en

la Figura 5. En caso contrario, el talud seria cinematicamente estable y no se podra

desarrollar una rotura plana.


5/28

Si la discontinuidad no es suficientemente extensa como para abarcar todo el talud, la

rotura no se puede producir a menos que existan otras dos discontinuidades que permitan

la formacin de un bloque que estara delimitado por las tres discontinuidades y la cara

del talud.

Otra condicin necesaria para la rotura plana es que el rumbo del plano de discontinuidad

por donde tiene lugar la rotura sea paralelo o casi paralelo al rumbo del plano del talud,

con una desviacin mxima de 20.

Si se cumplen todas la condiciones anteriores, el deslizamiento tiene lugar cuando las

fuerzas tangenciales que se desarrollan en la superficie de rotura son mayores que las

fuerzas resistentes. En ausencia de empujes de agua y de cohesin en la discontinuidad, la

rotura plana se producir cuando el buzamiento de esta sea mayor que su ngulo de

friccin, pero si existe cierta cohesin el talud puede ser estable a pesar que el ngulo de

friccin sea menor que el buzamiento de la discontinuidad. Si la cohesin es nula , puede

darse el caso de que se produzca el deslizamiento, debido al empuje del agua, aunque el

ngulo de friccin sea mayor que el buzamiento de la discontinuidad.

El plano de discontinuidad en ocasiones aflora en el terreno natural sobre la coronacin

del talud; otras veces no es as, pero si se desarrolla una grieta de traccin desde el plano

de discontinuidad hasta la superficie del terreno, segn se muestra en la Figura 6 se forma

un bloque que puede deslizar.


6/28

Cuando el talud es estable pero no est lejos de la inestabilidad uno de los primeros

sntomas de la misma es precisamente la aparicin de dicha grieta de traccin, como la

que muestra la fotografa de la Figura 7.

El coeficiente de seguridad en la rotura plana se define como el coeficiente entre las

fuerzas que se oponen al deslizamiento del bloque y las fuerzas que lo inducen. El valor de

dicho cociente debe ser superior a la unidad para que el talud sea estable. Normalmente,

con hiptesis de clculo conservadoras, se considera que el talud es suficientemente

estable si el coeficiente de seguridad es del orden de 1.3 o 1.1 si se considera el efectossmico.

Las fuerzas que se oponen al deslizamiento son fuerzas de reaccin al movimiento y en

consecuencia, de la misma direccin y sentido contrario que este. Estn constituidas por la

fuerza de cohesin y la de friccin.

La fuerza de friccin es consecuencia de la reaccin normal efectiva en el plano de

deslizamiento. Esta reaccin depende de las fuerzas que actan sobre el bloque, que son

su peso y los empujes de agua en el plano de discontinuidad y en la grieta de traccin.


7/28

En caso de utilizar algn elemento estructural exterior para mejorar la estabilidad del

talud, como bulones, anclajes de cable, tambin hay que tener en cuenta la componente

normal de la fuerza de anclaje para estimar la reaccin normal y, como consecuencia de

ella, la fuerza de friccin. Adems, estos elementos de retencin introducen unacomponente de fuerza segn el plano de deslizamiento que se opone al movimiento; al

calcular el coeficiente de seguridad, esta fuerza se puede contabilizar como aumento de

las fuerzas resistentes o como disminucin de las fuerzas que tienden a producir el

movimiento, segn el anclaje sea pasivo o activo. Los anclajes pasivos son aquellos que

solo entran en carga cuando el terreno comienza a moverse, mientras que a los activos se

les da una tensin en la instalacin.

Las fuerzas que favorecen el deslizamiento son las componentes tangenciales del peso, el

empuje del agua y la fuerza ssmica.


8/28

1.1.Calculo analtico de la rotura plana con grieta de traccin

A continuacin se presenta el estudio de la estabilidad de un talud con posibilidad de

sufrir una rotura plana en el que existe de una grieta de traccin que va desde el plano

de discontinuidad hasta la superficie. En la Figura 7 se puede ver una grieta de traccin

que aflora en el plano de coronacin del talud.

En los clculos que se presentan a continuacin, la nomenclatura utilizada es la

siguiente:

H= altura del talud.

ht= longitud de la grieta de traccin desde el plano de coronacin, o desde la

superficie del talud, hasta el plano de discontinuidad.

hw= altura del agua en la grieta de traccin.

c= cohesin efectiva de la superficie de deslizamiento.

= ngulo de friccin efectivo de la superficie de deslizamiento.A= longitud del plano de discontinuidad hasta la grieta de traccin.

dc= distancia de la grieta de traccin a la cresta del talud.

T= fuerza de anclaje.

W= peso de la masa deslizante, supuesta de anchura unidad segn el rumbo.

f= buzamiento del talud.

p= buzamiento del plano de deslizamiento.

= inclinacin de la fuerza de anclaje respecto a la horizontal.

U = fuerza resultante de las presiones intersticiales que actan sobre el plano de

deslizamiento.

= ngulo de la grieta de traccin con la vertical.

V = fuerza resultante de las presiones intersticiales que actan sobre la grieta de

traccin.

= peso especfico de la masa inestable.

w= peso especfico del agua.

g= aceleracin de la gravedad.

= aceleracin horizontal mxima (en tanto por 1 de g) producida en el terreno por

un sismo o voladura.

El problema se trata como un caso de equilibrio limite, definindose el coeficiente de

seguridad mediante la relacin entre las fuerzas que se oponen al deslizamiento y las

fuerzas que lo favorezcan.

En la Figura 8 se puede observar la forma de los empujes de agua cuando la grieta de

traccin aflora en el plano de coronacin (caso a) o bien en la cara del talud (caso b);

se ha supuesto que el plano de deslizamiento drena libremente por la cara del talud.


9/28

Para cada caso se tiene los siguientes valores:


10/28

El empuje de agua V sobre la grieta de traccin, suponiendo que esta es vertical, tiene

el siguiente valor:

En los casos a y b de la Figura 8 el empuje de agua U sobre el plano de discontinuidad

toma el siguiente valor:

El caso ms general consiste en considerar que el plano de deslizamiento se encuentra

limitado en su parte superior por una grieta de traccin, que se puede suponer vertical

y plana, total o parcialmente llena de agua. En el plano de rotura aparecen unas

presiones intersticiales que dependen de la situacin de la lnea de saturacin. Sobre

el bloque puede actuar una fuerza ssmica, provocada por un terremoto o por una

voladura, que se supone de direccin horizontal y sentido hacia fuera del talud y de

valor W.

Las fuerzas favorables al deslizamiento, Fd, estn constituidas por: la componente del

peso segn el plano de deslizamiento, el empuje de agua en la grieta de traccin y unaeventual fuerza ssmica. Las fuerzas resistentes, Fr, son la de cohesin y la de friccin

movilizadas.

El coeficiente de seguridad viene dado por:


11/28

El coeficiente de seguridad en el caso de utilizar anclajes activos, suponiendo la grieta

de traccin vertical y esfuerzos ssmicos, viene dado por la siguiente expresin:

Esta expresin es una de las ms generales y la que vienen utilizando en las ltimas

dcadas para analizar y resolver problemas de rotura plana con razonable xito.

La direccin ptima de anclaje, que es la que hace el coeficiente de seguridad mximo,

se obtiene derivando respecto a la relacin anterior y resulta igual a:

En muchas ocasiones, la grieta de traccin no se hace visible debido a mltiples

factores, como, por ejemplo, la existencia de una escombrera en la zona donde aflora.

En estos casos, el problema se resuelve obteniendo la profundidad critica de la grieta

de traccin, ht, que es la que hace que el coeficiente de seguridad sea mnimo, y se

obtiene respecto a ht/H la relacin correspondiente a un caso seco, sin efecto ssmico

sin anclajes:

que da el coeficiente de seguridad cuando el talud est seco, no hay fuerza ssmica, y

no se han colocado anclajes.

La profundidad critica, obtenida igualando a cero dicha derivada, toma el siguiente

valor:


12/28

y la distancia critica de la grieta de traccin a la coronacin del talud viene dada por:

En unas condiciones determinadas, en las que se conocen: la altura del talud, la

inclinacin del mismo y la del plano de deslizamiento, y la cohesin y el ngulo de

friccin de este, se pueden obtener unos bacos que relacionan el coeficiente con la

profundidad de la grieta de traccin y con la altura de agua en ella

A partir de bacos como el que se muestra en la Figura 9 se puede determinar su

posicin ms probable, que es la correspondiente a un coeficiente de seguridad igual a

uno, resolvindose a continuacin el problema, como se indic anteriormente,conociendo la geometra de la grieta de traccin y del plano de deslizamiento.


13/28

1.2.Colocacin de anclajes

Cuando el factor de seguridad de un talud determinado se

considere insuficiente se puede mejorar la estabilidad por

medio de lacolocacin de anclajes con una cierta tensin

T, con lo que seconsigue aumentar el valor de FS.

El anclaje realiza dos acciones beneficiosas para la

estabilidad de la masa deslizante, por una parte su

componente horizontal se opone a las fuerzas que tienen

al deslizamiento y por otra parte, su componente vertical

aumenta la resistencia al corte dela discontinuidad. En la

expresin del FS, se traduce en una disminucin del

denominador y un aumento del numerador.

Considerando la presencia de anclajes la expresin del FS queda como sigue:

Donde:

T = tensin de anclaje por unidad de longitud de talud. Ser igual al nmero de

anclajes multiplicado por la tensin en cada uno de ellos y dividido por la

longitud total de talud.

= ngulo que forma el anclaje con la normal al plano de deslizamiento (el plano

est situado en el plano de la seccin transversal del talud).


14/28

1.3.Calculo grafico de la rotura plana con grieta de traccin

En la Figura 10 se presenta el clculo grafico de la rotura plana en el caso ms general,

considerando: empujes de agua, tanto en la grieta de traccin como en el plano de

falla, cohesin en el plano de falla y una fuerza de anclaje aplicada en la cara del talud.

Las fuerzas que intervienen en la rotura plana estn sealadas en el esquema del talud

en la Figura 10. Para determinar la fuerza de anclaje de forma grfica, se dibuja el

polgono de fuerzas tal como se indica en esta figura.

En primer lugar, se establece una escala grafica con objeto de dibujar longitudes de

todos los vectores proporcionales a sus mdulos. Para continuar el polgono de

fuerzas, se comienza por el peso W. desde el extremo del peso se dibuja el vector de

empuje de agua en la grieta de traccin, V. desde el extremo de V se traza el vector U,

que es la fuerza de empuje de agua sobre el plano de deslizamiento. A continuacin,se prolonga la direccin de U, que coincide con la perpendicular al plano de

deslizamiento. Desde el extremo de U se traza una direccin que forma grados con

la prolongacin de U.

Si se trata de determinar la fuerza de anclaje necesaria para alcanzar un coeficiente

de seguridad igual a 1, suponiendo nula la cohesin, se procede de la siguiente

manera: desde el origen z del peso W se traza una recta paralela a la direccin del


15/28

anclaje; el modulo del anclaje, T, queda definido por la distancia, medida segn la

direccin del anclaje y de acuerdo con la escala grafica utilizada, entre el origen del

peso z y el punto yde interseccin de la direccin del anclaje que pasa por el origen

del peso con la recta oy que forma grados con la prolongacin de U.

Se puede comprobar que dicho segmento es la fuerza de anclaje buscada. Para ello, se

proyectan todas las fuerzas segn la direccin de U, que es la direccin perpendicular

al plano de deslizamiento. De esta forma, mediante el segmento ox queda definido el

mdulo de la reaccin normal N. Al multiplicar la distancia ox por tg, se obtiene la

fuerza de friccin sobre el plano de deslizamiento. El anclaje queda definido por el

segmento yz.

Si se tiene en cuenta que en el plano de deslizamiento, de reaA, existe una cohesin

c, la fuerza de cohesin que se desarrollara, ser igual a c.A, y llevara la misma

direccin y sentido que la fuerza de friccin, ya que ambas fuerzas aparecen como

reaccin al deslizamiento. Siguiendo el mismo procedimiento que en el caso anterior,

ahora la fuerza de cohesin se suma a la fuerza de friccin, por lo que la fuerza de

anclaje para alcanzar un coeficiente de seguridad igual a 1 ser menor que en el caso

anterior. La diferencia con el caso sin cohesin al construir el polgono de fuerzas

radica en que la fuerza de anclaje para coeficiente de seguridad igual a 1 queda

definida por el segmento uzen lugar del yz del caso si cohesin. El punto ues la

interseccin de la direccin de anclaje T con la paralela a la direccin oy, a una

distancia de esta igual a c.A, a medida en la direccin del deslizamiento xt.

Observando la Figura 9, se puede ver que las fuerzas que favorecen el deslizamiento

quedan definidas por la distancia, medida en la direccin del plano de deslizamiento,

entre la direccin yzy la direccin xo. Son segmentos del tipo al yx, que representan la

resultante segn el plano de deslizamiento de todas las fuerzas que actan sobre la

masa inestable. Por otra parte, las fuerzas de reaccin que se oponen al

deslizamiento, que son la de friccin y la de cohesin, estn definidas por la distancia

media en la direccin del plano de deslizamiento, entre las direcciones tr y xr. Son

segmentos del tipo xt, que representa la resultante de la fuerza de cohesinms de la

de friccin.

El coeficiente de seguridad est definido por el cociente entre la longitud de

segmentos del tipo xtcomo numerador y del tipo yxcomo denominador. Teniendo en

cuenta lo anterior, se puede encontrar, en un caso con cohesin por ejemplo, la fuerza

de anclaje necesaria para que el talud sea estable con un coeficiente de seguridad

mayor que 1, digamos 1,5. Para ello, se divide el segmento tx o cualquier otro

segmento paralelo al txdentro del tringulo trx, en 3 partes iguales.


16/28

La longitud de ese segmento representara las fuerzas que se oponen al deslizamiento,

que es el numerador de la relacin que define el coeficiente de seguridad. El

denominador debe medir 2 unidades, para que el cociente sea igual a 1,5 que es el

coeficiente de seguridad buscado. En consecuencia, desde la direccin oxse toman las

2 primeras unidades en que qued dividido el segmento txy se seala un punto, que

define una direccin al unirlo con el punto r.

El origen de la fuerza de anclaje queda determinado por el punto de interseccin de

dicha direccin con la de anclaje. El extremo del anclaje es el mismo en todos los casos

y coincide con el origen del peso.

1.4.Ejemplo de calculo

A manera de sencillo ejemplo se presenta el clculo del coeficiente de seguridad de la

rotura plana cuya foto se mostraba en la Figura 3 y cuyos datos de clculo se muestran

en la Figura 11. Se trata de una explotacin minera en la que se iban efectuando

voladuras de banco en direccin normal del talud y a medida que se iba realizando

cada pega se iba cayendo el tramo correspondiente del talud. Tambin resulta

interesante resaltar el hecho que, tal y como se muestra en el modelo geomtrico de

la Figura 11, si hubiera existido una discontinuidad que pasara por el pie del talud

paralela a la del deslizamiento y de igual resistencia, obviamente el talud debera

haber deslizado por ella, pero no era el caso.


17/28

Tal y como se muestra en este ejemplo para las propiedades geotcnicas medidas

observadas in-situ y la geometras medidas, se obtendra para la rotura en cuestin un

coeficiente de seguridad de 0.75, plenamente razonable de acuerdo con las

observaciones de campo, ya que como se observaba, el talud iba cayendo a medidaque se iban produciendo los avances.

1.5.Calculo con el programa Roc-plane

La resolucin de problemas de rotura plana, que se puede realizar de manera

relativamente sencilla manualmente, tambin ha sido implementada en algunos

programas de clculo como el denominado Roc-plane de la compaa ROCSCIENCIE

(2001).

La principal ventaja que presentan este tipo de cdigos no es tanto la posibilidad de

resolver problemas, que tambin se pueden realizar manualmente, sino que permiten

aplicar tcnicas ad-hoc como el anlisis de sensibilidad, mtodos estadsticos, la

optimizacin de la orientacin de anclaje y otras tcnicas. Adems, pueden resultar

conveniente su adquisicin en organismos que efecten muchos clculos de este tipo

desde el punto de vista de la rapidez de la realizacin de los clculos, de la facilidad de


18/28

inclusin de anclajes estandarizados y de la calidad de la presentacin de los

resultados.

A manera de ejemplo se presenta a continuacin un caso de talud de 60 metros de

altura con f = 50,p = 35, 10 de inclinacin de ladera en su zona superior, =

2.7tn/m3,= 35, c = 10 tn/m2 y seco. En la figura 12 se muestra la representacin

grfica de los resultados de este programa para el ejemplo presentado, junto con la

tabla de resultados ms significativos.


19/28

2. SOFTWARE DE ROC-PLANE

Rocplane es una herramienta de softwae interactivo para la realizacin de taludes en

rocas planas anlisis de la estabilidad y el diseo. Este software hace que sea

fcil crear rpidamente modernos planos visualizar en 2D y 3D y adems evaluar los

resultados del anlisis.

Rocplane tiene muchas caractersticas tiles que permiten a los usuarios crear

modificar y ejecutar modelos rpidamente. Tambin incluye funciones de anlisis

de resultados generacin de cifras y grficos adems de la produccin de

resmenes convenientes de modelos y resultados.

Las caractersticas de informacin que genera este software son especialmente tiles en

la elaboracin de informes de alta calidad con sus respectivos dibujos y diagramas. Todo

esto es de gran ayuda para los ingenieros y los diseadores ya que muestra los resultados

muy rpido.


20/28

2.1.Manejo del Programa

El software RocPlane de Rocscience es una utilidad destinada a trabajar con fallas tipo

plana, permite comparar distintos escenarios con el fin de obtener la solucin ptima

a un problema de estabilidad de talud.

Una vez abierto el programa para comenzar a utilizarlo, vamos al men File -> New. Lo

que hacemos es iniciar una nueva simulacin partiendo con valores por defecto. En

pantalla debera haber algo parecido a la Figura 1.

En la parte superior encontramos la barra de herramientas del programa (Figura 2),

desde ac se accedern a la mayora de las opciones utilizadas.


21/28

El primer paso es definir las caractersticas del proyecto, para esto hacemos clic en el

cono Project Settings de la barra de herramientas, lo anterior debera desplegar una

ventana como la que se ilustra en la Figura 3.

Si se desea se puede personalizar el nombre del proyecto (que no es lo mismo que el

nombre con que se guarda el archivo). Se debe definir el sistema de medicin utilizado

y el tipo de anlisis. En este caso utilizaremos un sistema mtrico y un anlisis

determinstico. El anlisis probabilstico es bastante til ya que entrega adems del

F.S. la probabilidad de falla, pero para esto cada parmetro ingresado debe ser

descrito en base a sus estadsticos (Media, desviacin estndar y mximo y mnimo

relativo).

A continuacin hacemos clic en el cono Input Data de la barra de herramientas e

ingresamos los datos del problema. La primera pestaa corresponde los datos

referentes a la geometra del talud y la superficie de falla (discontinuidad), adems del

peso unitario de la roca (Figura 4).


22/28

La siguiente pestaa corresponde a la configuracin del modelo de ruptura a utilizar,

para cada uno se deben ingresar los parmetros correspondientes (Figura 5).


23/28

Y si es necesario en la pestaa Forces se pueden incluir fuerzas externas que

influyen en el problema (Figura 6).

Una vez ingresados todos los datos del problema, apretamos en Aceptar y el

software debiese calcular el FS del problema con las nuevas condiciones y parmetros.

Para asegurarnos hacemos clic en el cono que parece una calculadora y que

corresponde a Compute.

El programa calcula el factor de seguridad para las condiciones seleccionadas, el cual

aparece en la barra de herramientas (FS), en este caso es de 16.05.


24/28

3. EJERCICIO DE APLICACIN

Se tiene la estructura de de un talud que configura un deposito de desmontes cuyo

basamento rocoso esta emplazado en un roca diorita. Los datos de campo y laboratorio

reportan los siguientes datos:

Calcular el factor de seguridad y analiza las posibles variaciones del angulo de friccion y

cohesion.

W

U

V

A


25/28

3.1.Calculos realizados manualmente

3.2.Calculos realizados en Roc-plane

Vista en 3D:

, Caso A

, FS > 1 Estable


26/28

Vista en 2D:

Anlisis de Informacin:

Document Name:RocPlane2

Job Title:RocPlane - Planar Wedge Stability Analysis

Analysis Results:

Analysis type = DeterministicNormal Force = 610.243 t/mResisting Force = 500.228 t/mDriving Force = 449.351 t/m

Factor of Safety = 1.11322

Geometry:

Slope Height = 30 mWedge Weight = 850.586 t/mWedge Volume = 327.148 m^3/mRock Unit Weight = 2.6 t/m^3Slope Angle = 60 Failure Plane Angle = 30


27/28

Upper Face Angle = 0 Bench Width : Not PresentWaviness = 0

Intersection Point (B) of slope and upper face = ( 17.3205 , 30 )Intersection point (C) of tension crack and upper face = ( 26.1405 , 30 )Intersection point (D) of failure plane and tension crack = ( 26.1405 ,

15.0922 )Slope length ( Origin --> B ) = 34.6122 mTension Crack Length ( C --> D ) = 14.9078 mFailure Plane length ( Origin --> D ) = 30.1845 m

Tension Crack : presentTension Crack Angle = 90 Distance From Crest = 8.82 mTension Crack Length = 14.9078 m

Strength:

Shear Strength Model : Mohr-Coulomb

Friction Angle = 30 Cohesion = 4.9 t/m^2Shear Strength: 500.228 t/m^2

Water Pressure:

Water Unit Weight = 1 t/m^3Pressure Distribution Model : TC Base

Percent Filled TC: 50 %Ignore Failure Plane Pressure: NOWater Force on Failure Plane = 112.496 t/mWater Force on Tension Crack Plane = 27.7802 t/m

External Forces : Not Present


28/28

Analisis de Sensibilidad:

Variando del ngulo de friccin de 26 a 32

Variando la cohesin de 4.3 a 5.2

rotura plana

Documents