seccion plana
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UNIDAD III: SECCIÓN PLANA DE SÓLIDOS
En esta unidad se desarrollarán temas con la finalidad de
determinar y representar la sección que se produce por planos
de corte en sólidos y cuerpos redondos. Estos temas son:
SECCIÓN PLANA
DE SÓLIDOS
Sección Plana de Sólidos:
Generalidades.
172
UNIDAD III: SECCIÓN PLANA DE SÓLIDOS
En esta unidad se desarrollarán temas con la finalidad de
determinar y representar la sección que se produce por planos
de corte en sólidos y cuerpos redondos. Estos temas son:
Sección Plana de Sólidos (no regulares):
Prismas y Pirámides. Método del Plano de Canto y
Plano Cortante.
Ejercicios resueltos.
SECCIÓN PLANA
DE SÓLIDOS
SECCIÓN PLANA
DE SÓLIDOS (NO
REGULARES)
173
Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
Ejercicio 5
Ejercicio 6
Ejercicio 7
UNIDAD III: SECCIÓN PLANA DE SÓLIDOS
En esta unidad se desarrollarán temas con la finalidad de
determinar y representar la sección que se produce por planos
de corte en sólidos y cuerpos redondos. Estos temas son:
Sección Plana de Cuerpos Redondos:
Conos y Cilindros. Método del Plano de Canto y Plano
Cortante.
Ejercicios resueltos.
SECCIÓN PLANA
DE SÓLIDOS
SECCIÓN PLANA
DE SÓLIDOS (NO
REGULARES)
SECCIÓN PLANA
DE CUERPOS
REDONDOS
174
Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
UNIDAD III: SECCIÓN PLANA DE SÓLIDOS
En esta unidad se desarrollarán temas con la finalidad de
determinar y representar la sección que se produce por planos
de corte en sólidos y cuerpos redondos. Estos temas son:
Ejercicios Propuestos:
Ejercicios sobre los temas de la Unidad III.
SECCIÓN PLANA
DE SÓLIDOS
SECCIÓN PLANA
DE SÓLIDOS (NO
REGULARES)
SECCIÓN PLANA
DE CUERPOS
REDONDOS
EJERCICIOS
PROPUESTOS
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Sección Plana de Sólidos
Intersección entre un sólido y un plano.
Una vista en sección se obtiene cuando el sólido
(poliedro regular, no regular o cuerpos redondos) es
interceptado por un plano (denominado plano secante),
y que posterior al corte se retira esa porción del sólido,
la cual deja una superficie plana en él, la cual se
determina su verdadera magnitud.
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UNIDAD III: SECCIÓN PLANA DE SÓLIDOS
Sección Plana de Sólidos: Generalidades.
Las secciones hechas en diferentes sólidos pueden ser:
Completa: cuando el plano secante corta totalmente al objeto.
Media: cuando el plano de corte solamente secciona la cuarta parte del objeto;
apareciendo la mitad seccionada y la otra en proyección normal.
Parcial: cuando se suprime únicamente un trozo del objeto.
Intersección entre un sólido y un plano de canto.
a. Poliedro: La sección es fácil de determinar, ya que el plano de canto se proyecta
como una recta en el plano vertical y la sección queda contenida en dicha recta. La
sección se obtiene con la intersección de las aristas con el plano.
b. Cuerpo de Revolución: En este caso se puede utilizar una serie de planos cortantes,
verticales u horizontales, que pasando por el cuerpo, determinen generatrices o
secciones circulares. La sección se obtiene con la intersección de estas generatrices o
secciones circulares con el plano.
En la Guía Teórico Práctica de Dibujo II del Prof. Ing. Roberto Oberto, expone lo siguiente en
cuanto a intersecciones entre sólidos y plano:
Intersección entre un sólido y un plano cualquiera. Verdadero Tamaño.
Para trabajar con este tipo de plano, lo mejor es utilizar el método del cambio de plano,
transformando el plano cualquiera en un plano de canto para obtener la sección. La sección
se proyecta como una recta en el plano de canto, obteniéndose los puntos de corte con las
aristas en caso de los polígonos o con las generatrices en caso de un cuerpo redondo.
El verdadero tamaño de la sección se puede obtener de dos formas:
1. Por un cambio de plano donde se transforme el plano de canto en un plano horizontal.
2. Rebatiendo el plano de canto sobre el plano horizontal de proyección.
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UNIDAD III: SECCIÓN PLANA DE SÓLIDOS
Sección Plana de Sólidos: Sólidos No regulares.
178
Para hallar la sección que produce un
plano sobre un poliedro no regular, se
trabaja como se describió anteriormente en
intersección de sólidos con plano de canto
o plano cualquiera según sea el caso.
Obtener las sección plana producida
sobre cualquier poliedro por planos
proyectantes no tiene gran dificultad y la
manera de proceder no difiere entre ellos,
así pues que para determinar el verdadero
tamaño de dicha sección se podrá trabajar
con el procedimiento de transformar el
plano de canto en un plano horizontal o por
rebatimiento.
1. Se da: una pirámide recta de base
pentagonal, regular, horizontal, con
centro de la base en O(80;90;00), un
punto de la base es A(80;45;00) y el
vértice de la pirámide es V(80;90;120).
Así también, se da un plano α
[M(150;00;00), de canto, N(30; 00; 100)].
Se pide: representar la sección que
produce α sobre la pirámide en
verdadera magnitud por el método de
giro y por el cambio de la proyección
horizontal.
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UNIDAD III: SECCIÓN PLANA DE SÓLIDOS
Sección Plana de Sólidos: Ejercicios Resueltos. Solución:
Se representan los datos que se
dan en el planteamiento del ejercicio.
180
Con los datos del problema se
construye la pirámide regular recta de
base pentagonal.
Ubicar los puntos de corte entre el plano y la
pirámide, los cuales se observan en la proyección
vertical, y llevarlos a la horizontal. Note que la arista
AV es una recta de perfil y para saber el punto de
corte en proyección horizontal se debe trabajar AV en
verdadero tamaño (proyección lateral).
181
Se transforma el plano de canto en un
plano horizontal, se llevan los vuelos y se
determina la sección en verdadero tamaño.
Se rebate el plano de canto sobre el
plano horizontal de proyección,
obteniéndose también la verdadera
magnitud de la sección.
182
Para finalizar el ejercicio, se
obtiene la verdadera magnitud de la
sección por ambos procedimientos,
y se representa en firme la
visibilidad del sólido truncado.
2. Se da: una pirámide regular recta, de base hexagonal, con centro en O(100; 60; 00), un punto de la
base es A(120; 30; 00) y el vértice de la pirámide es V(100; 60; 00). Se da un plano RST dado por sus
trazas [R(25;00;00) S(130;00;180) T(75;120;00)]. Se pide: la proyección ortogonal de la pirámide (trazo
previo), determinar la sección que produce el plano en la pirámide en verdadera magnitud y
representar en firme el sólido entre la sección y la base (sólido truncado).
183
Solución:
Representar los datos del ejercicio.
Con los datos del problema construir
la pirámide regular recta.
184
Hacer cambio de plano de la
proyección vertical, note que el plano
es dado por sus trazas.
Ubicar los puntos de corte y
llevarlos a la proyección horizontal y
posteriormente a la vertical.
185
El verdadero tamaño de la sección
de dos se obtiene de dos formas:
Se transforma el plano de
canto en un plano horizontal.
Se rebate el plano de canto sobre
el plano horizontal de proyección.
186
Finalmente, se obtiene la
verdadera magnitud de la sección
por ambos procedimientos, y se
representa en firme la visibilidad del
sólido truncado.
3. Se da: una pirámide recta de base cuadrada con centro en O(50; 35; 00) y punto de la base en
A(25; 50; 00), el vértice de la pirámide es V(50; 35; 60). Se da un plano [M(00;65;00) paralelo a la línea
de tierra N(00;00;32)]. Se pide: determinar la sección que produce el plano en el sólido y representar
en firme la pirámide truncada.
187
Solución:
Representar los datos del ejercicio.
Con los datos construir la pirámide
regular recta.
188
Para determinar la sección, en este caso, se trabaja el plano en la proyección lateral (recuerde
que un plano paralelo a la línea de tierra es perpendicular al plano lateral y dicho plano se proyecta
como una recta en la proyección lateral). Por lo cual las proyecciones de la pirámide y el plano se
trabajan desde la proyección lateral.
189
Se obtienen en la proyección lateral los puntos de corte con las arista y se llevan
luego a la proyección horizontal y vertical. Usar nomenclatura.
190
Posteriormente, se llevan las distancias de las
proyecciones horizontales al plano lateral y se
obtiene la verdadera magnitud de la sección.
191
Para finalizar, se representa la visibilidad del
sólido truncado.
4. Se da: una pirámide oblicua de
base triangular con centro en
O(80; 60; 00) y un vértice
A(80; 30; 00) la base es regular,
horizontal. El vértice de la pirámide es
V(30; 15; 60). Un plano NP
[N(120;00;00), de canto, P(20;
00;50)].
Se pide: hallar la sección producida
por el plano a sobre la pirámide
(verdadero tamaño) por rebatimiento
del plano de canto y representar en
firme el sólido truncado.
192
Solución:
Se representan los datos del
ejercicio.
193
Se dibuja la pirámide oblicua de base
triangular (la base es un triangulo equilátero).
Se determinan los puntos de corte en proyección
vertical, luego se llevan a la horizontal, note la
sección en proyección ortogonal.
194
Para finalizar, se
representa la sección en
verdadera magnitud
rebatiendo el plano de
canto sobre la proyección
horizontal y la visibilidad
del sólido truncado.
5. Se da: una pirámide oblicua con vértice V(180; 80; 100) y base cuadrada, regular,
horizontal, con centro en O(55; 70; 00) y un vértice de la base en A(50; 20; 00).
El plano [M(180; 10; 05), N( 65; 80; 60), P(100; 110; 10)].
Se pide: la sección producida por el plano sobre la pirámide haciendo rebatimiento y
representar en firme la parte de la pirámide entre la base y el plano .
195
Para finalizar, se determina la sección en verdadera magnitud rebatiendo el plano de
canto sobre la proyección horizontal y se representa la visibilidad del sólido truncado.
Con OA se dibuja la pirámide oblicua de base cuadrada.
Se determinan los puntos de corte en la tercera proyección, luego se llevan a
la proyección horizontal y posteriormente a la vertical. Se unen los puntos de la
sección en ortogonal.
Solución:
Se representan los datos del ejercicio.
Se buscan las trazas del plano .
Se realiza un cambio de plano de la proyección vertical.
196
6. Se da: un prisma recto, de base
hexagonal, regular, de altura 110 mm,
que tenga centro de la base horizontal
inferior en O(60; 70; 00) y un vértice
en A(65; 10; 00). El plano [R(130;
00; 00), de canto, S(00; 00; 100)].
Se pide: la sección que produce el
plano sobre el prisma y representar
em firme el sólido truncado.
197
Solución:
Se representan los datos del
ejercicio.
198
Se dibuja el prisma recto de base
hexagonal de radio OA. Nota: el
radio de un hexágono es igual al
lado.
Se ubican los puntos de corte en
proyección vertical; se llevan a la
proyección horizontal. Observe que
los puntos de corte en horizontal
están ubicados en los vértices de
ambas bases del sólido.
199
Finalmente, se
representa la sección en
verdadera magnitud
rebatiendo el plano de
canto sobre la
proyección horizontal y
posterior a ello, la
visibilidad del sólido
truncado.
7. Se da: un prisma oblicuo de
base pentagonal, regular,
horizontal, con el eje OO' y vértice
de la base inferior en A.
O(50; 60; 00), O'(110; 25; 70),
A(50; 80; 00).
Así también, se da el plano
[X(150; 00; 00), H(70; 125; 00),
V(20; 00; 60)].
Se pide: hallar la verdadera
magnitud de la sección y
representar en firme la parte entre
la sección y la base inferior
(sólido truncado).
200
Solución:
Representar los datos del
ejercicio.
201
Se dibuja el prisma oblicuo
de base pentagonal de radio
OA en la base inferior. Nota: el
eje OO’ es paralelo a las
aristas del sólido en ambas
proyecciones.
202
Como el plano está dado por sus
trazas, se realiza un cambio de la
proyección vertical, para obtener el
plano secante, de forma tal que se
pueda trabajar la verdadera
magnitud de la sección.
203
Se ubican los puntos de corte en la
tercera proyección; posteriormente,
se llevan a la proyección horizontal y
luego a la vertical. Use nomenclatura.
Determine la visibilidad del sólido
seccionado.
204
Finalmente, se representa la
sección en verdadera
magnitud rebatiendo el plano
de canto sobre la proyección
horizontal. Visibilidad.
UNIDAD III: SECCIÓN PLANA DE SÓLIDOS
Sección Plana de Sólidos: Cuerpos Redondos.
Sección Cónica Elíptica: Es cuando una
superficie cónica es seccionada en todas
sus generatrices por un plano secante,
dando como resultado una elipse.
Sección Cónica Hiperbólica: Es cuando
una superficie cónica es seccionada por
un plano secante paralelo a dos de sus
generatrices, dando como resultado una
hipérbola.
En otros casos, el plano secante corta a
la superficie cónica menos dos
generatrices al cual es paralelo.
205
Sección Cónica Parabólica: Es cuando
una superficie cónica es seccionada en
todas sus generatrices excepto una, por
un plano secante, al cual es paralelo,
dando como resultado una parábola.
Sección de un Cilindro Recto de
Revolución: Es cuando una superficie
del cilindro es seccionada por un plano
secante, pueden dar secciones elípticas
completas, aunque en algunos casos la
sección no sea completa por la
delimitación de la tapa.
206
1. Se da: un cono recto con centro en
O(60; 60; 00) y vértice V(60; 60; 100). el
radio de la base es 45 mm. El plano
[R(10;00;65) de canto S(120;00;00)].
Se pide: hallar el verdadero tamaño de la
sección que produce el plano sobre el
cono por el método de rebatimiento.
Solución:
Se proyectan los datos del sólido y el
plano de canto.
Recuerde que cuando una superficie cónica es
seccionada por un plano secante que corte todas sus
generatrices, la sección resultante será una elipse.
UNIDAD III: SECCIÓN PLANA DE SÓLIDOS
Sección Plana de Sólidos: Ejercicios Resueltos.
207
Se construye el cono recto, sabiendo que
A y B son generatrices externas del mismo.
Se dibujan generatrices en el cono en
proyección vertical pasándolas luego a la
proyección horizontal con la nomenclatura
correspondiente.
208
Buscar los puntos de intersección que se
produce entre el plano de canto y el sólido en la
proyección vertical y luego pasar a la
proyección horizontal para obtener el tipo de
sección que se produce.
Por último rebatir el plano de canto sobre el
plano horizontal de proyección se obtiene el
verdadero tamaño de la sección.
209
2. Se da: un cono recto con centro en
O(70; 60; 00) y vértice en
V(70; 60; 80), el diámetro de la base
es 100 mm. El plano [M(50; 00; 64),
de canto, N(90; 00 ;00)].
Se pide: hallar la sección que produce
el plano en el cono en verdadera
magnitud por el método de giro.
Solución:
Proyectar los datos del ejercicio.
210
Construir el cono recto, sabiendo que A y
B son generatrices externas del mismo.
Dibujar las generatrices del cono en
proyección vertical, luego llevar a la
proyección horizontal con la nomenclatura
correspondiente.
211
Buscar los puntos de intersección entre el
plano de canto y el sólido en la proyección
vertical y luego pasar a la proyección horizontal
para obtener el tipo de sección.
Rebatir el plano de canto sobre el plano
horizontal de proyección para obtener el
verdadero tamaño de la sección.
212
3. Se da: un cono recto con centro en
O(70; 60; 00) y vértice en V(70; 60; 80), el
radio de la base es 50 mm. También se da
un plano (de canto) en X=90 mm, con un
ángulo de 32º en la proyección ortogonal
vertical y en la ortogonal horizontal es
perpendicular a la línea de tierra.
Se pide: hallar la sección que produce el
plano en el cono en verdadera magnitud
por el método de giro.
Solución:
Se proyectan los datos del ejercicio.
X=90 mm es sobre la línea de tierra.
213
Construir el cono recto, sabiendo que A y
B son generatrices externas del mismo.
Dibujar las generatrices del cono en
proyección vertical, luego llevar a la
proyección horizontal con la nomenclatura
correspondiente.
214
Buscar los puntos de intersección entre el
plano de canto y el sólido en la proyección
vertical y pasarlas a la proyección horizontal
para obtener el tipo de sección.
Rebatir el plano de canto sobre el plano
horizontal de proyección para obtener el
verdadero tamaño de la sección.
215
4. Se da: un cilindro recto cuyo eje es
OO’, O(80; 75; 00) y O’(80; 75; 100),
el radio de la base es 40 mm. Se da
un plano en X=125 que en la
proyección ortogonal vertical forma un
ángulo de 48º y en la proyección
ortogonal horizontal es perpendicular
a la línea de tierra (plano de canto).
Se pide: la sección en verdadera
magnitud que produce el plano en el
cilindro. Visibilidad del sólido
truncado.
216
Solución:
Se representan los datos dados en
el ejercicio.
217
Luego formar el cilindro y colocar la
nomenclatura correcta.
Ubicar los puntos de corte en proyección
vertical y posteriormente llevarlos a la
proyección horizontal. Usar nomenclatura.
218
Rebatir el plano de canto
sobre la proyección
horizontal y representar la
verdadera magnitud de la
sección. Así también,
realizar la visibilidad del
sólido seccionado.
Ejercicios Propuestos: Sección Plana de Sólidos
UNIDAD III: SECCIÓN PLANA DE SÓLIDOS
219
1. Se da: una pirámide regular recta de base hexagonal, horizontal, con centro en O(70; 70;00) y un
punto en A(35; 30;00), el vértice de la pirámide es V(70;70;115). Se da un plano definido por
[(160; 00; 00), de canto, (10; 00; 105)]. Se pide: verdadero tamaño de la sección y visibilidad del
sólido truncado.
2. Se da: una pirámide regular recta de vértice V(60; 90; 130) y base pentagonal, horizontal, cuyo
centro es O(60; 90; 00) y un vértice de la base es A(60; 45; 00), y el plano [M (170; 00; 00),
N(60; 100; 95), P(110; 130; 00)]. Se pide: hallar la sección producida por el plano sobre la
pirámide y representar el sólido entre la base y el plano .
3. Se da: una pirámide oblicua de base hexagonal, con centro en O(80; 75; 00) y un vértice
A(80; 35; 00), regular, horizontal; el vértice de la pirámide es V(20; 20; 70). Un plano
[(140; 00; 00), de canto, (10; 00; 55)]. Se pide: hallar la sección producida por el plano sobre la
pirámide y representar el sólido entre la base y el plano.
4. Se da: un prisma recto, hexagonal, regular de altura 120 mm, que tenga centro de la base
horizontal inferior en O(70; 80; 00) y un vértice en A(55; 35; 00), y se da un plano [(145;00; 00),
de canto, V(05; 00; 95)]. Se pide: hallar la sección producida por el plano en el prisma y
representar el sólido entre la base inferior y el plano (sólido truncado).
5. Se da: un prisma oblicuo con base hexagonal, regular, horizontal con centro en el punto O. El eje
de prisma es OO’ [O(70; 60; 00), O’(170; 50; 90)]. Un vértice de la base inferior es A(50; 80; 00).
El plano [(120; 130; 00), paralelo a la línea de tierra, (00; 00; 75)]. Se pide: hallar la sección
producida por el plano sobre el prisma y representar el sólido entre la base inferior y el plano .
220
6. Se da: un cono de revolución con su base horizontal de radio 50 mm, altura 105 mm y
centro en O(65; 75; 00). El plano [R(155; 00; 00), de canto, S(25; 00; 90)]. Se pide:
determinar la sección producida por el plano sobre el cono.
7. Se da: un cono de revolución, con base horizontal, circular, de diámetro 90 mm y altura
110 mm. El vértice de la pirámide es V(105; 60; 110). El plano α [(110; 00; 00), de canto,
(50; 00; 100)]. Se pide: la sección producida por el plano α sobre el cono y representar en
firme la parte del cono entre la base y el plano α.
8. Se da: un cono con vértice V(142; 86; 125) y base horizontal, circular, con centro en
O(55; 62; 00) y diámetro 92 mm. El plano α [(125; 00; 00), (110; 100; 00), (100; 00; 60)].
Se pide: la sección producida por el plano α sobre el cono y representar en firme la parte
del cono entre la base y el plano α.
9. Se da: un cilindro de revolución vertical, con diámetro 80 mm y altura 125 mm. El centro
de la base inferior es O(65; 60; 00). El plano α [(05; 00; 00), de canto, (120; 00; 150)]. Se
pide: hallar la sección producida por el plano α sobre el cilindro y representar el sólido
entre la base inferior y el plano α.
10. Se da: un cilindro oblicuo con base horizontal, circular, con centro en el punto O y radio
35 mm, el eje de cilindro es OO’[O(70; 70; 00), O’(135; 40; 80)]. El plano [K(190,0,0),
L(75; 00; 110), M(80; 125; 00)]. Se pide: hallar la sección producida por el plano sobre
el cilindro y representar el sólido entre la base inferior y el plano .
CREDITOS
Contenidos:
Ing. Marlen Carolina Túa O.
Diseño Tutorial:
Ing. Marlen Carolina Túa O.
Colaboración:
Grupo Profesores de la Unidad Curricular Dibujo, Departamento de Estructuras,
Programa de Ingeniería Civil del Área de Tecnología de la Universidad Nacional
Experimental Francisco de Miranda - UNEFM.
Fecha: 28 de Septiembre de 2006
364
Todas las observaciones, errores o comentarios que permitan el mejoramiento de este material, favor hacerlas
a la siguiente dirección electrónica: [email protected]
AUTOR (A): ING. MARLEN CAROLINA TUA OLLARVES.
DOCENTE DE LA UNEFM
TUTOR (A): MSc. ARQ. MARÍA ELENA BALDIZÁN S.
DOCENTE DE LA UNEFM
ESTE MATERIAL ES VÁLIDO SÓLO PARA USO EXCLUSIVO DE ACTIVIDADES
ACADÉMICAS CON EL DEBIDO PERMISO DE SU AUTOR.
PROHIBIDO EL USO COMERCIAL DE ESTE CD, ASI COMO TAMBIEN LA
REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO.
FECHA DE ELABORACIÓN: DICIEMBRE 2005 - SEPTIEMBRE 2006
365