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CULTURA ESTADISTICA PARA LA INVESTIGACION

Lic. PROSPERO BENITES GRADOS

PRUEBA DE HIPÓTESIS

Afirmación de lo que creemos sobre una población. Por lo

general se refiere a los parámetros de la población acerca de

la cual se quiere hacer la afirmación.

Es una técnica estadística muy utilizada como soporte a la

investigación científica. Consiste en suponer algún valor para

el parámetro de interés y usar los datos de la muestra para

aceptar o rechazar esta afirmación.

HIPÓTESIS:

PRUEBA DE HIPÓTESIS

1. Plantear la hipótesis nula y alternativa

H0 : Hipótesis nula

Ha : Hipótesis alternativa (Hipótesis de Investigación)

2. Nivel de significancia.

3. Identificar y calcular el estadístico de prueba.

4. Establecer regla de decisión

5. Decisión.

PASOS PARA LA PRUEBA DE HIPÓTESIS:

DecisiónHo es

verdaderaHo es falsa

Aceptar Ho No hay error Error tipo II

Rechazar Ho Error tipo I No hay error

Error tipo I = α

Error tipo II = β

Formulación de hipótesis

H0: µ = µ0

Ha: µ ≠ µ0

H0: µ ≤ µ0

Ha: µ > µ0

H0: µ ≥ µ0

Ha: µ < µ0

(Muestras Grandes: n>30)

n

xz

Estadístico de prueba

PRUEBA DE HIPÓTESIS

MEDIA POBLACIONAL

En una muestra aleatoria de 100 personas que

compran computadoras, se obtuvo un peso

promedio de 71,8 Kg. con una desviación

estándar de 8,9 Kg.

Pruebe con un nivel de significancia del 5% que

el peso promedio de todas las personas que

compran computadoras es mayor a 70 Kg.

Ejemplo 01

En una muestra de 40 pacientes, un psicólogo

encuentra que la edad promedio es 23 años, con

una desviación estándar de 6,2. El psicólogo

quiere demostrar que la edad promedio de toda

su población es menor de 24 años. (Nivel de

significancia 5%)

Ejemplo 02

En un estudio realizado a 60 presos que han

cometido violación, se obtuvo que el promedio

de edad es 22 años, con desviación estándar de

9,1 Se quiere probar con un nivel de

significancia del 5% que la edad de un preso que

comete violación es diferente de 24 años.

Ejemplo 03

(Muestras Pequeñas: n≤30)

ns

xt

ESTADÍSTICO DE PRUEBA

)1( nt

PRUEBA DE HIPÓTESIS

MEDIA POBLACIONAL

En una muestra de 10 pacientes, un psicólogo

encuentra que la edad promedio es 23 años, con

una desviación estándar de 6,2. El psicólogo

quiere demostrar que la edad promedio de toda

su población es menor de 24 años. (Nivel de

significancia 5%)

Ejemplo 04

En una muestra aleatoria de 8 personas, se

obtuvo un peso promedio de 71,8 Kg. con una

desviación estándar de 8,9 Kg.

Pruebe con un nivel de significancia del 5% que el

peso promedio de todas la personas es mayor a

70 Kg.

Ejemplo 05

PRUEBA DE HIPÓTESIS

PROPORCIÓN POBLACIONAL

n

PQ

Ppz

Estadístico de prueba

En una muestra de 80 trabajadores de una

empresa, 20 de ellos presentan nivel de estrés

alto. Los directivos han contratado un psicólogo,

y si el porcentaje de personas de toda la empresa

que tienen estrés alto supera el 15% se aplicara

un programa para disminuirlos. Determinar con

un nivel de significancia del 5% si se aplicará el

programa.

Ejemplo 06

Un sociólogo ha pronosticado, que en una

determinada ciudad, el nivel de abstención en las

próximas elecciones será del 40% como mínimo.

Se elige al azar una muestra aleatoria de 200

individuos, con derecho a voto, 75 de los cuales

estarían dispuestos a votar. Determinar con un

nivel de significación del 1%, si se puede admitir

el pronóstico.

Ejemplo 07

En una muestra de 220 viviendas, 40 son de

material noble. La Municipalidad brindará ayuda

económica si en toda la población el porcentaje de

viviendas de material noble es menor al 16%.

Determinar con un 1% de significancia si la

Municipalidad Brindara la ayuda económica.

Ejemplo 08

EJERCICIOS

Se sabe que la desviación típica de las notas de

cierto examen de Matemáticas es 2,4. Para una

muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota

media de 5,6. ¿Sirven estos datos para confirmar

la hipótesis de que la nota media del examen fue

de 6, con un nivel de confianza del 95%?

Ejercicio 09

En una muestra de 50 pacientes, un psicólogo

encuentra que la talla promedio es 1.63 m., con

una desviación estándar de 0.08 m. El psicólogo

quiere demostrar que la talla promedio de todos

su pacientes es menor de 1.64. (Nivel de

significancia 5%)

Ejercicio 10

Un ingeniero ha determinado que la proporción

de viviendas que no soportarán un sismo de

grado 7 en la ciudad de Chimbote es menor del

15%. Se escoge una muestra de 250 viviendas,

obteniendo que 35 no soportarán el sismo de 7

grados. Determinar con un nivel de significación

del 1%, si se puede aceptar lo que ha determinado

el ingeniero.

Ejercicio 11

COMPARACIÓN ENTRE MEDIAS

Y PROPORCIONES

PRUEBA DE HIPÓTESIS

(Muestras Grandes: n>30)

2

2

2

1

2

1

2121 )()(

nn

xxz

Estadístico de prueba

Muestras Independientes

PRUEBA DE HIPÓTESIS

DIFERENCIA DE MEDIAS

De dos poblaciones 1 y 2, se tomaron

muestras aleatorias independientes y se

obtuvieron los siguientes resultados:

Muestra n

1 36 12.7 1.38

2 49 7.4 4.14

x 2s

Determinar con una confianza del 95%

que μ1 > μ2.

Ejemplo 12

Suponga los datos correspondientes a dos

muestras aleatorias independientes tomadas

de dos poblaciones cuyas medias se desea

estudiar:

Muestra n

1 75 82 64

2 50 76 36

Determinar con una confianza del 90% que

μ1 > μ2.

x 2s

Ejemplo 13

De dos poblaciones se tomaron muestras

aleatorias independientes y se obtuvieron los

siguientes resultados:

Muestra n

1 36 1.24 0.056

2 45 1.31 0.054

Con una significancia del 5% realice una

prueba para determinar si la evidencia de las

muestras es suficiente para afirmar que las

medias poblacionales son diferentes.

x 2s

Ejemplo 14

PRUEBA DE HIPÓTESIS

DIFERENCIA DE PROPORCIONES

2

22

1

11

2121 )()(

n

QP

n

QP

PPppz

Estadístico de prueba

En una Región A 132 de 200 electores

favorecen a un candidato, mientras que en la

Región B le favorecen 90 de 150. Suponiendo

que las muestras son aleatorias e

independientes, determine si la proporción de

electores en la Región A y Región B son

diferentes. (Nivel de significancia 5%)

Ejemplo 15