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CULTURA ESTADISTICA PARA LA INVESTIGACION
Lic. PROSPERO BENITES GRADOS
PRUEBA DE HIPÓTESIS
Afirmación de lo que creemos sobre una población. Por lo
general se refiere a los parámetros de la población acerca de
la cual se quiere hacer la afirmación.
Es una técnica estadística muy utilizada como soporte a la
investigación científica. Consiste en suponer algún valor para
el parámetro de interés y usar los datos de la muestra para
aceptar o rechazar esta afirmación.
HIPÓTESIS:
PRUEBA DE HIPÓTESIS
1. Plantear la hipótesis nula y alternativa
H0 : Hipótesis nula
Ha : Hipótesis alternativa (Hipótesis de Investigación)
2. Nivel de significancia.
3. Identificar y calcular el estadístico de prueba.
4. Establecer regla de decisión
5. Decisión.
PASOS PARA LA PRUEBA DE HIPÓTESIS:
DecisiónHo es
verdaderaHo es falsa
Aceptar Ho No hay error Error tipo II
Rechazar Ho Error tipo I No hay error
Error tipo I = α
Error tipo II = β
Formulación de hipótesis
H0: µ = µ0
Ha: µ ≠ µ0
H0: µ ≤ µ0
Ha: µ > µ0
H0: µ ≥ µ0
Ha: µ < µ0
(Muestras Grandes: n>30)
n
xz
Estadístico de prueba
PRUEBA DE HIPÓTESIS
MEDIA POBLACIONAL
En una muestra aleatoria de 100 personas que
compran computadoras, se obtuvo un peso
promedio de 71,8 Kg. con una desviación
estándar de 8,9 Kg.
Pruebe con un nivel de significancia del 5% que
el peso promedio de todas las personas que
compran computadoras es mayor a 70 Kg.
Ejemplo 01
En una muestra de 40 pacientes, un psicólogo
encuentra que la edad promedio es 23 años, con
una desviación estándar de 6,2. El psicólogo
quiere demostrar que la edad promedio de toda
su población es menor de 24 años. (Nivel de
significancia 5%)
Ejemplo 02
En un estudio realizado a 60 presos que han
cometido violación, se obtuvo que el promedio
de edad es 22 años, con desviación estándar de
9,1 Se quiere probar con un nivel de
significancia del 5% que la edad de un preso que
comete violación es diferente de 24 años.
Ejemplo 03
(Muestras Pequeñas: n≤30)
ns
xt
ESTADÍSTICO DE PRUEBA
)1( nt
PRUEBA DE HIPÓTESIS
MEDIA POBLACIONAL
En una muestra de 10 pacientes, un psicólogo
encuentra que la edad promedio es 23 años, con
una desviación estándar de 6,2. El psicólogo
quiere demostrar que la edad promedio de toda
su población es menor de 24 años. (Nivel de
significancia 5%)
Ejemplo 04
En una muestra aleatoria de 8 personas, se
obtuvo un peso promedio de 71,8 Kg. con una
desviación estándar de 8,9 Kg.
Pruebe con un nivel de significancia del 5% que el
peso promedio de todas la personas es mayor a
70 Kg.
Ejemplo 05
PRUEBA DE HIPÓTESIS
PROPORCIÓN POBLACIONAL
n
PQ
Ppz
Estadístico de prueba
En una muestra de 80 trabajadores de una
empresa, 20 de ellos presentan nivel de estrés
alto. Los directivos han contratado un psicólogo,
y si el porcentaje de personas de toda la empresa
que tienen estrés alto supera el 15% se aplicara
un programa para disminuirlos. Determinar con
un nivel de significancia del 5% si se aplicará el
programa.
Ejemplo 06
Un sociólogo ha pronosticado, que en una
determinada ciudad, el nivel de abstención en las
próximas elecciones será del 40% como mínimo.
Se elige al azar una muestra aleatoria de 200
individuos, con derecho a voto, 75 de los cuales
estarían dispuestos a votar. Determinar con un
nivel de significación del 1%, si se puede admitir
el pronóstico.
Ejemplo 07
En una muestra de 220 viviendas, 40 son de
material noble. La Municipalidad brindará ayuda
económica si en toda la población el porcentaje de
viviendas de material noble es menor al 16%.
Determinar con un 1% de significancia si la
Municipalidad Brindara la ayuda económica.
Ejemplo 08
EJERCICIOS
Se sabe que la desviación típica de las notas de
cierto examen de Matemáticas es 2,4. Para una
muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota
media de 5,6. ¿Sirven estos datos para confirmar
la hipótesis de que la nota media del examen fue
de 6, con un nivel de confianza del 95%?
Ejercicio 09
En una muestra de 50 pacientes, un psicólogo
encuentra que la talla promedio es 1.63 m., con
una desviación estándar de 0.08 m. El psicólogo
quiere demostrar que la talla promedio de todos
su pacientes es menor de 1.64. (Nivel de
significancia 5%)
Ejercicio 10
Un ingeniero ha determinado que la proporción
de viviendas que no soportarán un sismo de
grado 7 en la ciudad de Chimbote es menor del
15%. Se escoge una muestra de 250 viviendas,
obteniendo que 35 no soportarán el sismo de 7
grados. Determinar con un nivel de significación
del 1%, si se puede aceptar lo que ha determinado
el ingeniero.
Ejercicio 11
COMPARACIÓN ENTRE MEDIAS
Y PROPORCIONES
PRUEBA DE HIPÓTESIS
(Muestras Grandes: n>30)
2
2
2
1
2
1
2121 )()(
nn
xxz
Estadístico de prueba
Muestras Independientes
PRUEBA DE HIPÓTESIS
DIFERENCIA DE MEDIAS
De dos poblaciones 1 y 2, se tomaron
muestras aleatorias independientes y se
obtuvieron los siguientes resultados:
Muestra n
1 36 12.7 1.38
2 49 7.4 4.14
x 2s
Determinar con una confianza del 95%
que μ1 > μ2.
Ejemplo 12
Suponga los datos correspondientes a dos
muestras aleatorias independientes tomadas
de dos poblaciones cuyas medias se desea
estudiar:
Muestra n
1 75 82 64
2 50 76 36
Determinar con una confianza del 90% que
μ1 > μ2.
x 2s
Ejemplo 13
De dos poblaciones se tomaron muestras
aleatorias independientes y se obtuvieron los
siguientes resultados:
Muestra n
1 36 1.24 0.056
2 45 1.31 0.054
Con una significancia del 5% realice una
prueba para determinar si la evidencia de las
muestras es suficiente para afirmar que las
medias poblacionales son diferentes.
x 2s
Ejemplo 14
PRUEBA DE HIPÓTESIS
DIFERENCIA DE PROPORCIONES
2
22
1
11
2121 )()(
n
QP
n
QP
PPppz
Estadístico de prueba
En una Región A 132 de 200 electores
favorecen a un candidato, mientras que en la
Región B le favorecen 90 de 150. Suponiendo
que las muestras son aleatorias e
independientes, determine si la proporción de
electores en la Región A y Región B son
diferentes. (Nivel de significancia 5%)
Ejemplo 15