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Matemática 7º básico Solucionario Unidad 1

Números Inicio de la unidad Página 15 ¿Qué veo? 1. (Comprender) Pregunta abierta. 2. (Identificar) Cuatro mil trescientos veintiún metros. ¿Qué sé? 1. (Reconocer) (80 · 7) m 2. (Representar)

Evaluación inicial Páginas 16 y 17 1. (Comprender, reconocer)

Número Múltiplos consecutivos 2 4 6 8 10 12 14 16 3 6 9 12 15 18 21 24

Número Múltiplos consecutivos

5 10 15 20 25 30 35 40 7 14 21 28 35 42 49 56

Sí, entre 2 y 3: 6, 12, 18, 24, y también entre 5 y 7: 35. 2. (Aplicar)

Número Factores primos Descomposición en factores primos

24 2, 3 2 · 2 · 2 · 3 42 2, 3, 7 2 · 3 · 7 33 3, 11 3 · 11

3. (Analizar) a. V, los demás números pares tienen al 2 como factor, luego no son primos. b. F, los números primos no tienen descomposición distinta del mismo número. 4. (Representar)

Representación gráfica Porcentaje Fracción irreducible

54%

2750

25% 1

4

70%

710

5. (Aplicar) C 6. (Aplicar) A 7. (Reconocer) D 8. (Aplicar) A 9. (Comprender) C

Tema 1: Números enteros El conjunto de los números enteros (Z) Páginas 18 y 19 (Representar)

• –16 ºC • –28 ºC • –

Ejercito (Representar) 1. (Representar) a. 7m b. –3m c. –8m 2. (Representar) a. –5 b. +5 c. +7 d. –5 3. (Analizar) a. V, ya que Z está compuesto por Z –, el cero y Z +. b. F, falta agregar el cero. c. F, los números enteros son un conjunto infinito. 4. (Comprender) Pregunta abierta.

Representación de los números enteros Páginas 20 y 21 (Analizar)

• Cuando está x a la derecha de y. • A la izquierda del cero.

• • Todas son correctas.

Ejercito (Representar) 1. (Representar)

2. (Representar)

a.

b. 3. (Representar)

4. (Relacionar)

Comparación y orden en Z Páginas 22 y 23 (Comparar)

• A • D • D-C-B-A

Ejercito (Representar) 1. (Representar)

2. (Comparar) a. > b. < c. < d. > e. > f. < 3. (Comprender) a. –3 < –2 < –1 < 0 < 1 < 2 < 3 b. –1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 c. –4 < –3 < –2 < –1 < 0 < 1 < 2 d. –6 < –5 < –4 < –3 < –2 < –1 < 0 e. –7 < –6 < –5 < –4 < –3 < –2 < –1 4. (Representar y comparar)

a. 11 > 9 > 4 > 0 > –5 > –6 > –11

b. 10 > 9 > 7 > 5 > 1 > 0 > –3 > –7 > –10

Valor absoluto Páginas 24 y 25 (Resolver problemas)

• 5; 4; –5; 4, respectivamente. • Andrea • La distancia entre dos puntos se representa con números positivos y el cero.

Ejercito 1. (Aplicar) a. 5 b. 10 c. 13 d. 8 e. 9 f. 5 g. 0 h. 19 2. (Representar)

a. –5 y 5.

b. 6 y –6.

c. –9 y 9.

d. 15 y –15. 3. (Aplicar) a. 5 b. 3 c. 5 4. (Analizar) a. Están a igual distancia. b. 400, en ambos casos.

Adición en la recta numérica Páginas 26 y 27 (Modelar) Piso 3

• • Adición

Ejercito (Representar) 1. (Representar) a. 7

b. 2

c. –2

d. –1

2. (Relacionar) a. – 4 + 3 = –1 b. 1 + –5 = –4 c. –3 + –2 = –5

Adición en Z Páginas 28 y 29 (Representar)

• –15 • –15 + 7 • (–8) + (–5)

Ejercito 1. (Aplicar) a. + b. – c. + d. – e. + f. – g. + h. – 2. (Aplicar) a. 18 b. –12 c. 12 d. –18 e. 9 f. 4 g. –4 h. –21 3. (Aplicar) a. 1 b. 2 c. 8 d. 3 e. –7 f. –5 4. (Analizar) a. –2 b. 15 c. –4 d. 3 5. (Relacionar) Leonhard Euler.

Sustracción en la recta numérica Páginas 30 y 31 (Representar)

• • 16 ºC

Ejercito 1. (Representar y aplicar) a. –2

b. –8

c. 5

d. 1

2. (Relacionar) a. 7 – 8 = –1 b. 1 – 5 = –4 c. –3 – (–4) = 1 3. (Comprender) –5.890.000

Sustracción en Z Páginas 32 a 35 (Representar)

• •

Partido Goles convertidos (C) Goles recibidos (R) Diferencia de goles (C – R) 1 2 1 1 2 3 5 –2 3 2 4 –2

• Sustracción

Ejercito (Representar) 1. (Representar) a. 7 + –5 b. –8 + –4 c. –2 + 8 d. 12 + 14 e. 9 + 4 f. –18 + 20 2. (Aplicar) a. –4 b. –11 c. 16 d. 10 e. 0 f. –2 3. (Analizar) a. V, ya que la sustracción de dos números enteros se puede representar como la adición del minuendo con el inverso aditivo del sustraendo. b. V, ya que a – 0 = a + 0 y como 0 es neutro aditivo, a + 0 = a. c. V, ya que –6 es el inverso aditivo de 6.

4. (Analizar) Francisca olvidó decir que también se cambia el signo de la operación, de sustracción a adición. La corrección es: 5 – 4 = 5 + (–4). 5. (Aplicar) a. –3 b. 4 c. 0 d. 19 e. 7 f. –8

Integro lo aprendido

• (Representar)

• (Aplicar)

a. 11 b. 6 c. 17 d. 2 e. 4 f. 15 g. 14 h. 3

• (Comprender) Para sumarlos, cuando tienen igual signo se suman los valores absolutos de cada número y se conserva el signo. En cambio, si tienen distinto signo, se restan los valores absolutos y se conserva el signo del número con mayor valor absoluto. Para restarlos, se puede representar la sustracción como la adición del minuendo con el inverso aditivo del sustraendo, y calcular la suma.

• (Aplicar) –13 • (Analizar) Ambas estrategias son correctas.

Resolución de problemas Páginas 36 y 37 1. (Resolver problemas) Comprende Santiago pide inicialmente un regalo de $1.800 y luego un helado que cuesta $200. Pero solo abona de su deuda $1.200. Resuelve Abono de $1.200 +1.200 Deuda de $200 –200 Comprueba Santiago le debe a la tienda $800. 2. (Resolver problemas) Para saldar la deuda debe pagar $13.000.

Tema 2: Fracciones y números decimales Representación de la multiplicación entre fracciones positivas Páginas 38 y 39

• (Representar) !!∙ !!

Ejercito 1. (Representar)

a. !!"

b. !!"

c. !"!"

d. !"!"

e. !"!"

f. !!!

2. (Representar) a. !

!∙ !!=   !

!"= !

!

b. !!∙ !!=   !

!"

c. !!∙ !!=   !

!"

3. (Analizar) !! del terreno equivalen a 15 m2.

Multiplicación entre fracciones positivas Páginas 40 y 41

• (Comprender) En todos los casos, la multiplicación de fracciones es equivalente a multiplicar los numeradores y los denominadores entre sí y mantener los resultados en las mismas posiciones.

Ejercito 1. (Aplicar) a. !"

!"=   !

!

b. !"!"=   !

!"

c. !!"=   !

!

d. !"!"=   !

!

e. !!

f. !!=   !

!

g. !"!"=   !

!"

h. !"!"

i. !"!"=   !

!

2. (Analizar) a. !

!

b. !!

c. !!

d. 5 3. (Comprender) Múltiples respuestas, por ejemplo a. !

!∙ !!

b. !!"∙ !!

c. !!∙ !!!

d. !!∙ !!

4. (Resolver problemas) 2 g

Representación de la división entre fracciones positivas Páginas 42 y 43 (Representar)

• !!

• !!∶  2

Ejercito 1. (Representar y aplicar) a. !

!

b. !!"

c. !!"

d. !!

e. !!"

f. !"!!

g. !!

h. !!"

i. !!!

2. (Resolver problemas) a. 6 trozos. b. 2 m2 usa para tomates.

División entre fracciones positivas Páginas 44 y 45 (Representar)

• !!∶ !!"

• 5

Ejercito 1. (Aplicar) a. !

!"

b. !!

c. 1 d. 1 e. !

!"

f. 28 g. !

!"

h. !"!

i. !!

2. (Analizar) a. !

!

b. !!

c. !!

d. !!

e. !!

f. !!

3. (Resolver problemas) a. !

!" L

b. !!"

L

Taller de habilidades matemáticas Páginas 46 y 47 2. (Representar y resolver problemas)

a. b. Le queda !

!.

c. Del total, le queda !

!.

d. Del total, le quedan !

!".

Relación entre números decimales y fracciones Páginas 48 y 49 (Relacionar)

• 1 !! y !! son correctas.

• Sí, porque es el número decimal que corresponde a 1 !!.

Ejercito 1. (Representar) a. !

!

b. !!

c. !!

d. !"!"

e. !!""

f. !.!!"!.!!!

2. (Representar) a. 0,125 b. 1,4 c. 0,3125 3. (Representar) a. 0,1 b. 0,01 c. 0,001 d. 0,4 e. 0,04 f. 0,004 g. 1,2 h. 0,12 i. 0,012 Regla: a partir del número del numerador, la coma decimal se desplaza hacia la izquierda tantas veces según la cantidad de ceros que tenga el denominador.

Multiplicación de números decimales Páginas 50 y 51 (Comprender)

• Multiplicación • 2,8 · 1,75 = !"

!"∙ !"#!""

=   !"  ·  !"#!"  ·  !""

= !.!""!.!!!

Ejercito 1. (Aplicar) a. 7,2 b. 8,88 c. 24,18 d. 66,5 e. 2,94 f. 18,5142 g. 0,8855 h. 126,875 2. (Aplicar) a. 8,375 m2

b. 0,975 m2

c. 85,075 m2 3. (Resolver problemas) 60,96 cm, 81,28 cm y 106,68 cm, respectivamente.

División entre números decimales Páginas 52 a 55 (Analizar)

• División • Un número entero mayor que 1. • 1,5:  0,25 = !"

!"∙ !"!""

=   !"  ·  !""!"  ·  !"

= !.!""!"#

= 6 Ejercito 1. (Representar y aplicar) Truncados a la centésima. a. 0,84 b. 0,99 c. 0,90 d. 0,83 e. 27,43 f. 24,97 2. (Aplicar) a. 8,42, truncado a la centésima. b. 12,75 c. 0,54, truncado a la centésima. d. 3 e. 47,38 f. 0,75 3. (Resolver problemas) a. 69 árboles. b. 29,7 m c. 45,1 L d. 14 tarjetas. 4. (Resolver problemas) a. 25,5 kg b. 19,8 kg c. 90,6 kg d. 106,2 kg

Integro lo aprendido

• (Aplicar) a. 0,15

b. 0,1 c. !

!"

d. !!

e. 0,6 f. 1,25

• (Resolver problemas) a. 10 faldas completas.

b. 5.323 dólares, aproximadamente.

Evaluación intermedia Páginas 56 y 57 1. (Comparar y representar)

a. –9, –2, –1

b. –1, 0, 9

c. –3, –2, 7, 9

d. –4, –2, 0, 1, 3 2. (Representar)

a. !!"

b. !"!"

c. !!"

3. (Aplicar) a. !

!∙ !!=   !"

!"= !

!

b. !!∙ !!=   !

!

c. !!∙ !!"=   !"

!"= !

!"

4. (Comprender) Pregunta abierta. 5. (Analizar) C 6. (Aplicar) C 7. (Relacionar) C 8. (Aplicar) D 9. (Representar) B

Tema 3: Potencias Interpretación de una potencia Páginas 58 y 59 (Modelar)

• 16 • Multiplicación • 4 · 4 · 4 · 4

Ejercito 1. (Representar) a. 104 Base 10, exponente 4. b. 36 Base 3, exponente 6. c. 97 Base 9, exponente 7. d. 117 Base 11, exponente 7. 2. (Representar) a. 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 b. 7 · 7 · 7 · 7 · 7 c. 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 d. a · a · a · a 3. (Aplicar) a. 27 b. 64 c. 343 4. (Comparar) a. > b. < c. > d. < e. > f. < (Analizar)

• (a + b)2 es mayor, cuando a, b > 0 • a2 – b2 es mayor, si a > b > 0.

Potencia de base 10 Páginas 60 y 61 (Analizar)

• $10.000 • 104 • 1, porque cuando baja el exponente de la potencia, su valor se va dividiendo por

10. Ejercito 1. (Representar) a. 1.000 = 103 b. 1.000.000 = 106 c. 100.000.000 = 108 d. 1 = 100 e. 1.000 = 103 f. 100.000 = 105 2. (Aplicar) a. 10 b. 100.000 c. 10.000.000 d. 1.000.000.000 e. 1.000.000.000.000 f. 10.000.000.000.000 3. (Representar) a. 30.000 b. 70.000.000 c. 45.000.000.000 d. 82.000.000 4. (Representar y aplicar) a. 104 b. $100.000.000 5. (Resolver problemas) 90.000 m2

Representación de números con potencias de 10 Páginas 62 y 63 (Representar y comparar)

• 200.000.000.000; 400.000.000.000; 277.000.000.000.000.000; 1.000.000.000.000.000.000.

• 800.000.000.000.000.000 • 5 · 107

Ejercito 1. (Representar) a. 35 · 103 b. 206 · 103 c. 13 · 105 d. 24 · 106 e. 65 · 1010 f. 52 · 1010 g. 68 · 1015 h. 724 · 1016 2. (Comparar) a. > b. = c. > d. = e. > f. > 3. (Representar) a. 95 · 1018 km b. 6 · 1024 kg c. 46 · 1025 m

Notación científica Páginas 64 a 67 (Representar y analizar)

• 94.608 · 108 • 9,4608 · 1012 • Sí • Multiplicar por 1.270.

Ejercito 1. (Representar) a. 800.000 b. 1.600.000.000 c. 543.500.000 d. 23.700.000.000 2. (Comprender) a. x = 10 b. x = 3,2 c. x = 11 d. x = 2,34 3. (Representar) a. 1,4 · 106 b. 1,3 · 1010 4. (Reconocer) ✓; ✓; ✗, 6 · 107; ✓, respectivamente. 5. (Analizar) 2 · 10–3 y 2,5 · 10–2, respectivamente.

Integro lo aprendido (Reconocer)

• a. Base: 5, exponente: 4, valor: 625 b. Base: 3, exponente: 0, valor: 1 c. Base: 10, exponente: 9, valor: 1.000.000.000 (Representar)

• a. 40.000.000 b. 36.500.000 (Representar)

• a. 1,42 · 1017 b. 5,49 · 1015 (Representar y aplicar)

• a. 1,35 ·1010 km b. 1,35 · 1015 cm c. 90 UA

Leo y relaciono con… Páginas 68 y 69 (Relacionar) Geografía

• La Tierra se divide en tres grandes capas: geósfera, hidrósfera y atmósfera. • La atmósfera. • Caen meteoros a la Tierra y se queman en las capas más altas de la atmósfera.

Matemática

• La corteza continental cubre !!"

de la superficie del planeta.

• El nitrógeno y el oxígeno componen el !!!""

de la atmósfera.

Evaluación final Página 70 a 75 1. (Representar) a. –200 b. 3 c. –14 d. –5 2. (Representar)

3. (Aplicar) a. 1 b. 7 c. –5 d. –9 4. (Representar) a. !

!∙  !!=   !

!"

b. !!∙  !!=   !

!"

5. (Aplicar)

a. !!

b. 20,3

c. !!

d. !"!!

6. (Aplicar) a. 1 · 104 + 2 · 103 + 3 · 101 + 4 · 100 b. 2 · 104 + 3 · 103 + 4 · 102 + 5 · 101 c. 1 · 105 + 2 · 104 + 3 · 103 d. 3 · 104 + 4 · 103 + 5 · 102 + 6 · 101 7. (Resolver problemas) a. 30 N, a la derecha. b. 1,92 L

c. 44 pulseras. d. 3,42 m e. 4,329 · 106 m f. 4,0842208 · 1013 km Preguntas de alternativas 8. (Comparar) B 9. (Comparar) B 10. (Aplicar) B 11. (Representar) C 12. (Resolver problemas) C 13. (Aplicar) D 14. (Resolver problemas) C 15. (Analizar) C 16. (Aplicar) A 17. (Resolver problemas) A 18. (Representar) C 19. (Aplicar) D 20. (Representar) D 21. (Aplicar) D 22. (Aplicar) B 23. (Aplicar) B 24. (Reconocer) D 25. (Comparar) D 26. (Relacionar) B 27. (Representar) C