Matemática 7º básico Solucionario Unidad 2

Relaciones de proporcionalidad Inicio de la unidad Página 81 ¿Qué veo? (Interpretar) 1. Pasar tiempo con familiares o amigos. 2. Pregunta abierta. ¿Qué sé? (Interpretar) 1. "Por ciento", es una forma de indicar la razón entre dos cantidades, tomando como referencia el 100. 2. Al 25% de las mujeres les gusta hacer deporte.

 

 

Evaluación inicial Página 82 y 83 1. (Representar) a. !

!

b. !!

c. !!

d. !!

2. (Representar) a. 2 : 3 b. 1 : 4 c. 1 : 2 d. 1 : 1 Preguntas de alternativas 3. (Aplicar) D 4. (Aplicar) A 5. (Representar) C 6. (Aplicar) B 7. (Aplicar) D 8. (Resolver problemas) D

 

 

Tema 1: Porcentajes Representación del porcentaje Páginas 84 y 85 (Reconocer y representar)

• 100 • !"

!""

• Ejercito 1. (Representar) a. !"

!""= !

!"

b. !"!""

= !!

c. !"!""

= !!

d. !"!""

= !!

e. !"!""

= !!

f. !"!""

= !!

2. (Representar) a. 48% b. 45% c. 32% d. 50% 3. (Representar)

a.

b.

 

 

c.

d.

 

 

Porcentajes, fracciones y decimales Páginas 86 y 87 (Reconocer y representar)

• !!"

; 0,2 • 1 de cada 5 personas son niños. • 10 • !"

!""

• Pregunta abierta Ejercito 1. (Representar) a. !"

!"" ; 0,1

b. !"!""

; 0,2

c. !"!"

; 0,3

d. !"!""

; 0,4

e. !! ; 0,5

f. !! ; 0,6

2. (Representar) a. 35% b. 10% c. 42% d. 84% e. 55% f. 32,1% 3. (Interpretar) a. 15 b. 750 c. 0,25 d. 25 4. (Resolver problemas) 25%

 

 

Cálculo de porcentajes Páginas 88 y 89 (Interpretar y aplicar)

• 223.182 • 12,3% • !",!

!""

• !",!!""

  ·  223.182   =  27.449, aproximadamente. Ejercito 1. (Aplicar) a. 2,5 b. 7,8 c. 89 d. 212 e. 265 f. 564

• Desplazar la coma decimal un espacio hacia la izquierda. 2. (Aplicar) a. 60 b. 455 c. 0,105 3. (Aplicar) a. 25% b. 12,5% c. 20% 4. (Aplicar) a. 300 b. 250 c. 50

 

 

Aplicaciones del porcentaje Páginas 90 a 93 (Analizar)

• 2.398 y 2.598, respectivamente. • 9.592 y 10.392, respectivamente. • 9.592 y 10.392, respectivamente. Ambos están en lo correcto.

Ejercito 1. (Aplicar) a. $18.655 b. $17.493 c. $297.500 2. (Resolver problemas) a. $105.000 b. $236.250 c. 52,5 L d. 4.725.000 personas. e. 61,051 km f. $284.410 3. (Resolver problemas) a. $96.000, en total, los dos años. b. 2 meses. Integro lo aprendido • (Representar)

a.

b.

• (Resolver problemas) a. $630.000

b. En la primera, porque el precio final es $13.195, mientras que en la otra es $13.395.

 

 

Resolución de problemas Página 94 y 95 1. (Interpretar y aplicar) Se conocen los porcentajes de especies de cada orden de insectos: Coleóptera 36,8% Hemíptera 9,5% Ortóptera 2,1% Himenóptera 12,8% Díptera 13,8% Otras órdenes 6,6% Suma: 36,8 + 9,5 + 2,1 + 12,8 + 13,8 + 6,6 = 81,6 Porcentaje de especies lepidópteras = 100 – suma = 100 – 81,6 = 18,4 La cantidad de especies lepidópteras corresponde al producto de la fracción asociada al porcentaje obtenido y el millón de especies. 1.000.000 · !"#

!.!!! = 184.000.

184.0001.000.000 ·  100   =  18,4

La cantidad de especies lepidópteras es 184.000 2. (Resolver problemas) Respuesta: La masa corporal es de 50 kg.

 

 

Tema 2: Proporcionalidad directa Razones y proporciones Páginas 96 y 97 (Comparar y aplicar)

• Es mayor la cantidad de nueces. • 150 g • 375 g de harina, 375 g de azúcar, 750 g de pasas, 375 g de nueces, 187,5 g de

almendras, 375 g de higos. Ejercito 1. (Identificar) a. 36 : 40, o bien 9 : 10 b. 24 : 40, o bien 3 : 5 c. 12 : 24, o bien 1 : 2 d. 14 : 36, o bien 7 : 18 2. (Aplicar) a. 0,6 b. 0,3 c. 2 d. 2,333... 3. (Clasificar) a. Sí, porque 5 · 45 = 9 · 15 b. Sí, porque 21 · 36 = 27 · 28 c. Sí, porque 13 · 75 = 39 · 25 4. (Resolver problemas) a. 0,4 b. 0,625 c. 0,2

 

 

Proporcionalidad directa Páginas 98 a 101 (Analizar)

• También aumenta al triple. • El caudal de la manguera. • 8 • 300 minutos. • 960 L

Ejercito 1. (Comprender) ✗ ✗ ✓✗✓ ✗, respectivamente. 2. (Aplicar)

x 2 3 6 1 4 8 30 27,6 y 5 7,5 15 2,4 10 20 75 69

3. (Aplicar) a.

Área pintada (m2) 92 184 414 552 690 920 Pintura (L) 2 4 9 12 15 20

El valor de la constante es 46. Se interpreta como la superficie que puede pintarse con 1 litro de pintura. b.

Harina (kg) 1,5 2 3 4,5 5 6 Cantidad de panes 18 24 36 54 60 72

El valor de la constante es 12. Se interpreta como la cantidad de panes que pueden obtenerse con 1 kilo de harina.

4. (Clasificar) a. Sí b. No c. Sí d. Sí 5. (Resolver problemas) a. De manera directamente proporcional. b.

Bencina (L) 2 5 10 25 30 50 Distancia (km) 28 70 140 350 420 700

 

 

c. k = 14 d. La cantidad de kilómetros que se pueden recorrer con 1 L de bencina. e. $7.700 f. $10.500 6. (Resolver problemas) a. 20º, 70º y 90º, ya que es un triángulo rectángulo. b. Escaleno, porque si tuviera lados de igual medida, también tendría ángulos de igual medida. 7. (Resolver problemas) a. $3.420 b. 52 km c. 399 m2 d. 21 kg

 

 

Representación de la proporcionalidad directa Páginas 102 y 103 (Interpretar y representar)

• 123 g •

Miel de abejas (g) 25 50 100 250 300 Carbohidratos (g) 20,5 41 82 205 246

• Ejercito 1. (Aplicar y representar) a.

Distancia (m) 12 18 22 30 40 Rapidez (m/s) 6 9 11 15 20

 

 

b. Volumen (cm3) 1 3,2 4 6,4 10

Masa (g) 2,5 8 10 16 25

2. (Aplicar y representar) a.

Peso en la Tierra 6 18 72 90 120 Peso en la Luna 1 3 12 15 20

b.

 

 

Integro lo aprendido Página 105

• (Clasificar) a. Sí

b. Sí c. Sí d. No

• (Aplicar y representar) a.

Día Cantidad de páginas 1 12 2 24 3 36 4 48 5 60 6 72

• b. Terminará de leer el libro en 23 días más.

 

 

Evaluación intermedia Páginas 106 y 107 1. (Aplicar) a. 67,5 b. !.!"#

! ≈ 178,57

c. !"#!"

≈ 27,73 2. (Aplicar) a.

X Y 7 15,09 9 20,45

11 25 33 75

b. X Y

100 8 500 40

2.500 200 12.500 1.000

c. X Y

0,93 2 5 10,71

3,73 8 7 15

3. (Resolver problemas) a. 3 canciones. b. Al cabo de 18 meses tendrá $1.701.000 ahorrados. Después de 11 meses ya habrá superado $1.000.000, porque tendrá $1.058.000. c. $28.100 Preguntas de alternativas 4. (Interpretar) D 5. (Analizar) A 6. (Analizar) C 7. (Aplicar) D

 

 

Tema 3: Proporcionalidad inversa Proporcionalidad inversa Páginas 108 a 111 (Analizar)

• Se reduce a la mitad. • La cantidad total de frascos. • 216.000 • 18.000 • 3.000

Ejercito 1. (Clasificar) ✗ ✗ ✗ ✓✓, respectivamente. 2. (Aplicar) a.

Rapidez (km/h) 40 50 60 75 80 100 Tiempo (s) 15 12 10 8 7,5 6

k = 600. Se interpreta como la distancia (km) que se recorre. b.

Cantidad de niños 2 3 4 6 9 12 Cantidad de frutillas 24 16 12 8 5,3 4

k = 48. Se interpreta como la cantidad total de frutillas que se reparte. 3. (Analizar)

Cambio Cambio inverso Extender al triple Reducir a un tercio Reducir a la mitad Aumentar al doble Aumentar al quíntuple Reducir a la quinta parte Reducir a un décimo Aumentar al décuplo Aumentar al doble Reducir a la mitad

4. (Clasificar) a. Sí b. No c. No d. No

 

 

5. (Resolver problemas) a. El tiempo disminuye, porque la manguera traslada más agua. b. 3 minutos. 6. (Resolver problemas) a. De manera inversamente proporcional. b.

Capacidad del envase (cm3) 1.250 750 250 Cantidad de envases 48 80 240

c. k = 60.000 d. Se interpreta como el volumen de toda la producción. e. 60 frascos. f. 1.200 cm3 7. (Resolver problemas) a.

Dimensiones de un rectángulo con área constante Largo (cm) 8 2 1 4 0,5 Ancho (cm) 3 12 24 6 48

b. 24, que corresponde al área del rectángulo. c. 3,7 cm, aproximadamente. 8. (Resolver problemas) a. 45 personas. b. 42 bidones. c. 8 días más.

 

 

Representación de la proporcionalidad inversa Páginas 112 a 115 (Interpretar y representar)

• 60 bolsitas.

• Ejercito 1. (Aplicar y representar) a.

Distancia (m) 12 18 22 30 40 Rapidez (m/s) 13,5 9 7,36 5,4 4,05

 

 

b.

Volumen (cm3) 1 0,3125 0,25 6,4 0,1 Masa (g) 2,5 8 10 0,39 25

2. (Aplicar y representar) a.

Tiempo (h) Rapidez (km/h)

4 120 6 80 8 60

10 48 12 40

b. 96 km/h c. 9 horas y 36 minutos.

 

 

Integro lo aprendido (Clasificar, aplicar y representar)

• ✗ ✗ ✓✗, respectivamente. • a. Múltiples respuestas, por ejemplo:

Cantidad de impresoras

Tiempo que tarda en imprimir (en minutos)

10 120 24 50 40 30 48 25 60 20

120 10

b. Como corresponde a 360 minutos, se requieren 3,3 impresoras. Por ejemplo, podrían usarse 3 impresoras las 6 horas y una cuarta impresora solo por dos horas para completar las copias que se necesitan.

 

 

Taller de habilidades matemáticas Páginas 116 y 117 2. (Modelar) a. rapidez media - tiempo. b. x · y = 80 c.

Velocidad media (km/h)

Tiempo que demora en recorrer la distancia (h)

30 6 40 4,5 (4h 30 min) 50 3,6 (3h 40 min) 60 3 70 2,57 (2h 34 min) 90 2

d. e. Pregunta abierta. f. 2 horas.

 

 

Leo y relaciono con… Páginas 118 y 119 (Relacionar) Estética

• ✓ Se pueden utilizar en cirugía de reconstrucción facial. ✓ Se aplicó la razón áurea para establecer armonía en las proporciones del rostro.

• Pregunta abierta. Matemática

• El cociente entre la diagonal y el lado cumple la razón áurea.

• ✓ El largo total de la cara y la distancia de la barbilla al lagrimal. ✓ La distancia de la barbilla a la boca y la distancia de la boca a los ojos.

 

 

Evaluación final Páginas 120 a 125 1. (Comparar) a. < b. = c. < d. > e. < f. = 2. (Representar) Pregunta abierta, por ejemplo: a.

X Y 2 8 6 24

12 48 24 96

b.

X Y 2 24 6 8

12 4 24 2

3. (Representar)

a.

b.

c.

 

 

4. (Resolver problemas) a. 50% b. $245.437 c. 12%, aproximadamente. d. 25 cm e. 184 bidones. f. 15 filas. Preguntas de alternativas 5. (Aplicar) A 6. (Aplicar) C 7. (Analizar) C 8. (Interpretar) D 9. (Aplicar) C 10. (Aplicar) C 11. (Aplicar) C 12. (Aplicar) A 13. (Aplicar) D 14. (Aplicar) A 15. (Comprender) B 16. (Representar) C 17. (Aplicar) A 18. (Comprender) D 19. (Aplicar) D 20. (Analizar) C 21. (Representar) A