los aportes del álgebra (1)

APORTES DEL ÁLGEBRA EN EL SIGLO DE LAS LUCES, SIGLO XIX Y SIGLO XX.

Estudiantes: Katherine Oporto Mellado.

Sergio Rebolledo Mendoza.

Jenny Romero Muñoz.

Docente: Patricia Mejías Contreras.

Facultad de Educación.Pedagogía en Educación Básica con Especialización en Matemáticas.Aprendizaje del álgebra desde la niñez.

Siglo de las LucesIsaac Newton (1642 – 1727):

En la obra De Análysis, Newton enuncia un Teorema que permite determinar el número de raíces reales de un polinomio.

Durante el siglo XVIII se elaboraron una serie de textos de

álgebra que ilustraban de manera

clara la tendencia hacia un énfasis creciente en los

aspectos algorítmicos de la materia.

Sin embargo, la mayor parte de los autores consideraba

necesario insistir sobre las reglas que

regían la multiplicación de

números negativos.

Algunos rechazaban de forma categórica

la posibilidad de multiplicar dos

número negativos.

Textos de Álgebra

Elementos del Álgebra de Clairaut (1740)

Álgebra de Euler (1170-1772-1774)

El Tratado de Álgebra de Maclaurin

(1748-1796)

El Tratado de Álgebra de Thomas Simpson

(1710-1761)

Los Elementos del Álgebra de Nicolás

Saunderson (1740- 1792)

Siglo XIX: La edad de Oro de la Matemática

En 1799: Tesis “Nueva demostración del Teorema que toda función Algebraica Racional y Entera de una Variable puede resolverse en factores Reales de Primero o de Segundo Grado.

Teorema Fundamental del Álgebra.

Gauss (1816-1850)

GaussRepresentación gráfica de los números

complejos (1816).

Considera las partes real e imaginaria pura de un número complejo a+ bi como las dos coordenadas rectangulares de un

punto en el plano.

Disquisitiones arithmeticae: Tratado de teoría de números en latín.

Examen o explicación sobre una materia que se hace con rigor, detalle y orden.

Disquisitiones Arithmeticae es responsable del desarrollo del lenguaje y de las notaciones de la parte de la teoría de números conocida como el álgebra de las congruencias.

La notación que adoptó Gauss en su obra en las misma que utilizamos en la actualidad, b c y procedió a construir un álgebra para la relación análoga al álgebra usual expresada en el lenguaje de la igualdad.

Évariste Galois (1830)

Determinó que los polinomios eran solubles por radicales.

Utilizó el término grupo.

Su teoría otorgó las bases para el Álgebra Abstracta.

George Peacock (1791-1858)Realiza una

distinción entre el álgebra

aritmética y el álgebra simbólica.

Elabora Treatisa on

Álgebra para

justificar el álgebra

simbólica, expresiones literales.

Presenta un artículo en la Irish Academy, en el que estudia un álgebra formal de parejas de números reales cuyas reglas de combinación eran las que se dan en la actualidad para el sistema de números complejos:

(a, b) (, ) = (a- b, a + b)

William Hamilton (1833)

G. Cayley

Fue uno de los primeros matemáticos en

estudiar las matrices, con estructura

algebraica. Definió la adición y multiplicación

de matrices y la matriz identidad.

J.J. Sylvester

Consiguió eliminar una incógnita entre dos ecuaciones polinómicas, lo que se conoce en la actualidad como “Método dialítico de Sylvester”. Que consiste en multiplicar una o las dos ecuaciones por la incógnita que se quiere eliminar.

Boole

Publica El análisis matemático de la

lógica.

(1847)

Afirma que la lógica debía estar

asociada a la matemática más

que a la metafísica.

Publica “Investigación de las leyes” (1854).

Hoy día conocida como el álgebra

de Boole (álgebra de los conjuntos y

álgebra de la lógica).

G. Cantor (1874)

Reconoce la propiedad

fundamental de los conjuntos infinitos.

Dividió a los número reales en dos grupos:

racionales e irracionales y algebraicos y

trascendentes .

Desarrolla teoría de conjuntos que tuvo una gran influencia en la

matemática de mediados del siglo XX.

Henri Poincare (1854 – 1912)

Topología.

Topología conjuntista.

Topología combinatoria o

algebraica.

Álgebra moderna o abstracta• Se desarrolla a partir de la segunda mitad del siglo XX.

x e y ya no representaban a números desconocidos

Álgebra homológica

La que se ocupa de resultados válidos

para tipos de espacios muy

diferentes.

Nicolás Bourbaki

• Elabora el primer volumen de los elementos en 1939.

• Aún no está completa y contiene libros de Teoría de Conjuntos y Álgebra entre otros.

Bibliografía

• http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/historia/Historia%20del%20algebra%20y%20de%20sus%20textos.pdf

• http://www.pucpr.edu/facultad/ajunco/HISTORIA%20ALGEBRA.htm

• http://euler.mat.uson.mx/depto/publicaciones/apuntes/pdf/2-2-4-algebra3.pdf