Guía de Actividades Momento 1

Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica- 301301

Por

Ángela Carolina Pulido Cód. 1020744715

Grupo No. 301301_136

Presentado a

Sandra Patricia Narvaez Bello

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD

CEAD José Acevedo y Gómez

ECACEN- Escuela De Ciencias Administrativas, Contables, Económicas Y De

Negocios.

08 de Septiembre del 2014

GUÍA DE ACTIVIDADES MOMENTO 1

Ejercicio 1: Resuelva la siguiente ecuación lineal:

6( x+18 −2x−316 )=3( 34 x−14 )−38 (3x−2)

6( 3−2 x16+ x+18 )=3( 34 x−14 )−3 (3 x−2 )

86( 3−2 x16

+ x+18 )=3( 3 x−14 )−3 (3 x−2 )

8

6( 3−2 x16+2(x+1)16 )=3(3x−1)4

−3 (3 x−2 )

8

6( 3−2 x+2( x+1)16 )=3(3 x−1)4−3 (3 x−2 )

8

6(3−2x+2 ( x+1 ))16

=3(3 x−1)

4−3 (3 x−2 )8

2∗3(3−2 x+2 ( x+1 ))2∗8

=3(3x−1)

4−3 (3 x−2 )8

3(3−2x+2 ( x+1 ))8

=3(3 x−1)

4−3 (3 x−2 )

83(3−2x+(2x+2))

8=3(3 x−1)

4−3 (3 x−2 )

8

3((3+2)+(2 x−2x ))8

=3(3 x−1)

4−3 (3 x−2 )

8

3(5)8

=3 (3x−1)

4−3 (3x−2 )

8158

=3 (3 x−1)

4−3 (3x−2 )

8

158

=3∗2(3 x−1)

8−3∗1 (3x−2 )

8

158

=6 (3 x−1)

8−3 (3 x−2 )

8

158

=6 (3 x−1 )−3 (3x−2 )

8

158

=18 x−6+6−9 x8

158

=18 x−9x8

158

=9x8

9 x8

=158

9 x=15

x=159

x=53

Ejercicio 2: Resuelva la siguiente ecuación lineal:

2−(−2 ( x+1 )− x−32 )=2 x3 −5 x−3

12+3 x

2+2 ( x+1 )+ x−32

=2 x3

−5 x−312

+3 x

2 ( x+1 )+ x−32

+2=( 2∗13 +3)x−5 x−312

2 ( x+1 )+ x−32

+2=( 23+3) x−5x−312

2 ( x+1 )+ x−32

+2=( 113 ) x−5x−312

2 ( x+1 )+ x−32

+2=11 x3

−5 x−312

2 ( x+1 )+ x−32

−11 x3

+ 5 x−312

+2=0

2 x+2+ x−32

−11 x3

+ 5 x−312

+2=0

(2−113 )x+ x−32 +5 x−312

+4=0

(−53 ) x+ x−32 + 5 x−312

+4=0

−5x3

+ x−32

+ 5 x−312

+4=0

−5x3

+ x2−32+ 5 x−312

+4=0

−5x3

+ x2−(32+4)+5 x−312

=0

−5x3

+ x2+52+ 5x−312

=0

(−53 + 12 ) x+52+ 5 x−312

=0

(−76 ) x+52+ 5 x−312=0

−7 x6

+ 52+ 5 x−312

=0

−7 x6

+ 52+ 5 x12

− 312

=0

−7 x6

+ 52+ 5 x12

− 14=0

−7 x6

+ 5x12

−14+ 52=0

−7 x6

+ 5x12

+ 94=0

(−76 + 512 )x+ 94=0

(−912 )x+ 94=0−9 x12

+ 94=0

−3x4

+ 94=0

−3x+94

=0

−3 x+9=0∗4

−3 x+9=0

−3 x=−9

x=−9−3

x=3

3. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

3 x+2 y+ z=15 x+3 y+4 z=2x+ y−z=1 ⟩

|x y z¿ ¿321¿53 4¿11−1¿||N °¿ ¿1¿2¿1¿|

∆=|¿32153411−1321534

|∆=¿-9+5+8-3-13-(-10)∆=¿-9+5+8-3-13+10

∆=¿-1

∆ x=|¿12123411−1121234

|∆ x=¿-3+2+8-3-4-(-4)∆ x=¿-3+2+8-3-4+4

∆ x=¿4

∆ y=|¿31152411−1311524

|∆ y=¿-6+5+4-2-12-(-5)∆ y=¿-6+5+4-2-12+5

∆ y=¿-6

∆ z=|¿321532111321532

|∆ z=¿9+5+4-3-6-10

∆ z=¿-1

x=∆ x∆

x= 4−1

x=−4

y=∆ y∆

y=−6−1

y=6

z=∆ z∆

z=−1−1

z=1

4. Se tienen tres lingotes compuestos del siguiente modo:

Se tienen tres lingotes compuestos del siguiente modo: • El primero de 20 g de oro, 30 g de plata y 40 g de cobre.• El segundo de 30 g de oro, 40 g de plata y 50 g de cobre.• El tercero de 40 g de oro, 50 g de plata y 90 g de cobre.Se pide qué peso habrá de tomarse de cada uno de los lingotes anteriores para formar un nuevo lingote de 34 g de oro, 46 g de plata y 67 g de cobre.

x = Peso del 1er lingote.

y = Peso del 2º lingote.

z = Peso del 3er lingote

En el 1er lingote de oro 20

20+30+40=2090

=29

En el 2º lingote de oro    

3030+40+50

= 30120

=14

En el 3 er lingote de oro 40

40+50+90= 40180

=29

Oro es:

2x9

+ y4

+ 2 z9

=34

4 (2x )4∗9

+ 9∗y9∗4

+ 4∗2 z4∗9

=34

8 x+9 y+8 z36

=34

8 x+9 y+8 z=34∗36

8 x+9 y+8 z=1224

En el 1er lingote de la plata es:

   30

20+30+40=3090

=13

En el 2º lingote de plata es:

4030+40+50

= 40120

=13

En el 3 er lingote de plata es:50

40+50+90= 50180

= 518

La ecuación para la plata es:

x3+ y3+ 5 z18

=46

6∗x6∗3

+ 6∗ y6∗3

+ 1∗5 z1∗18

=46

6 x+6 y+5 z18

=46∗18

6 x+6 y+5 z=828

En el 1er lingote del cobre es:

4020+30+40

=4090

=49

En el 2ºlingote del cobre es:    50/120 = 5/12

5030+40+50

= 50120

= 512

En el 3 er lingote del cobre es:     90/180 = ½

9040+50+90

= 90180

=12

La ecuación para el cobre es:

4 x9

+ 5 y12

+ z2=67

4∗4 x4∗9

+ 3∗5 y3∗12

+ 18∗z18∗2

=67

16 x+15 y+18 z36

=67

16 x+15 y+18 z=67∗36

16 x+15 y+18 z=2412

Sistema de ecuaciones:

{ 8 x+9 y+8 z=12246 x+6 y+5 z=82816 x+15 y+18 z=2412

|x y z¿ ¿898¿665¿161518¿||N °¿ ¿1224¿828¿2412¿|

∆=|¿898665161518898665

|∆=864+720+720−768−600−972

∆=−36

∆ x=|¿

1224 9882865241215181224 9882865

|∆ x=132192+99360+108540−115776−91800−134136

∆ x=−1620

∆ y=|¿

812248682851624121881224868285

|

∆ y=119232+115776+97920−105984−96480−132192

∆ y=−1728

∆ z=|¿

8 912246 6828161524128 912246 6828

|∆ z=115776+110160+119232−117504−99360−130248

∆ z=−1944

x=∆ x∆

x=−1620−36

x=45

y=∆ y∆

y=−1728−36

y=48

z=∆ z∆

z=−1944−36

z=54

5. Resuelva la siguiente inecuación:

3x+17

−2−4 x3

≥−5 x−414

+7 x6

(6∗3 x)+(6∗1)6∗7

−(14∗2)−(14∗4 x)

14∗3≥

(5∗−5 x )−(4∗3)3∗14

+7∗7 x7∗6

18x+642

−28−56 x42

≥−15 x−12

42+ 49x42

18 x+6−28+56 x≥−15 x−12+49 x

18 x+56 x−22≥−15 x−12+49 x

74 x−22≥34 x−12

74 x ≥34 x−12+22

74 x−34 x≥22−12

40 x ≥10

x≥1040

x≥14

6. Resuelva la inecuación:

x2−1−x2+2 x−1

≤0

Caso de factorización x2− y2=( x+ y )(x− y)

( x+1 )( x−1)−x2+2 x−1

≤0

Caso de factorización ax2+b x+c=( x+u )(x+v)

( x+1 )( x−1)−(x−1)2

≤0

Caso de factorización x2− y2=( x+ y )(x− y)

( x+1 )(x−1)−( x−1 )(x−1)

≤0

( x+1 )−( x−1 )

≤0

( x+1 )≤0∗−( x−1 )x+1≤0

X≤−1

7. Resuelva el siguiente sistema de inecuaciones:

{ x+3x ≥42x+3≤10−x

x+3 x≥44 x≥4

x≥44

x≥1

2 x+3≤10−x2 x+x ≤10−33 x≤7

x≤73