h. armaduras nodos
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8/17/2019 h. Armaduras Nodos
1/12
AREA DELCONOCIMIENTO
BASICA DE INGENIERÍA ASIGNATURA ESTATICA
TEMA Armaduras Método de los Nodos
TUTOR Ing. NOHEMY BUSTACARA R GUIA DE APRENDIZAJE
8 REV 002
1
CON EL PROFE
1.
EJERCICIO
Determinar las fuerzas que se ejercen
en los miembros de la armadura y
definir si actúan a compresión o a
tensión
Tomado de la Beer Johnston
2.
METODOLOGIA DE DESARROLLO
A.
Lea correctamente el enunciado determine el tipo de apoyos que tiene la armadura así como el
número de miembros que la componen.
Para el ejercicio planteado tenemos como apoyos una articulación (dos reacciones una en el eje X y una en
el eje Y) y un patín (una reacción en el eje Y perpendicular al suelo).
La armadura consta de 13 elementosB.
Realice el diagrama de cuerpo libre de toda la estructura (para determinar las reacciones en los apoyos
esto es opcional ya que si la armadura tiene un nodo donde solo existen dos incógnitas se puede
empezar por allí)
Puesto que la estructura debe estar en equilibrio es
importante que se analicen lo más acertado posible las
reacciones que generan los apoyos (recordemos que las
reacciones se deben a la oposición que coloca el apoyo
al movimiento).
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TEMA Armaduras Método de los Nodos
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8 REV 002
2
1.
Plantee la sumatoria de momentos (escoja el punto donde hay mayor número de incógnitas)para el diagrama se escoge el punto E
= Aplicando y recordando la regla de la mano derecha y teniendo presente que para fuerzas verticales –
distancias horizontales, para fuerzas horizontales – distancias verticales.
2. Plantee la sumatoria de Fuerzas tanto en X como en Y ( utilizando el DCL de toda la armadura)
= EX = 0
= -EY + F – 10 Kips = 0
EY = 40 Kips – 10 Kips
EY = 30 Kips
C.
Realice el DCL de un nodo que conforme la armadura (recuerde que se debe escoger un nodo que tenga
máximo dos incógnitas, esto debido a que el nodo es una partícula por lo tanto se pueden plantear en
el plano dos ecuaciones una a partir de la sumatoria de fuerzas en X y otra de la sumatoria de fuerzas
en Y) para este caso podemos empezar con el NODO D
Para este diagrama se observa que la fuerza de 10 Kips va dirigida en
sentido negativo del eje Y. Por lo tanto para lograr el equilibrio debe
existir una fuerza que la compense el único elemento que lo puede
lograr es el elemento HD ya que es el único elemento sujeto al nodo C
que tiene componente en Y. (Es decir lo asumimos a compresión).
Con lo anterior se observa que la componente del elemento HD en x es positiva por lo tanto es necesario compensarla con una fuerza negativa
lo cual se logra con el elemento DC el cual se asume a tensión.
= tan− (7,5 18 ⁄ )
= 22,61º
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Ahora se plantean las sumatorias de fuerzas tanto en X como en Y
=
RHD Cos 22,61 – RDC = 0 Ecuación 1
=
RHD Sen 22,61 – 10 Kips = 0
RHD = 26,01 Kips , Compresión
Reemplazando el valor de RHD en la ecuación 1 se tiene:
(26,01 kips Cos 22,61) – RDC = 0
RDC = 24,01 Kips, Tensión
D.
Realice el DCL de otro nodo que conforme la armadura que máximo tenga dos incógnitas NODO H
En el análisis de este nodo debemos mantener la tercera Ley de
Newton nótese que en el anterior nodo RHD se dirigía hacia arriba
por ello en H debe ir dirigida en sentido contrario.
Ahora bien el único elemento unido en H con componente en X es
GH por lo tanto esta componente debe ser positiva para
compensar la componente negativa de RHD. ( es decir RGH debe
trabajar a compresión)
RHG la asumimos a tensión (sin embargo si se analiza RHD = RGH
por lo tanto RHC debe ser igual a cero, pero verifiquémoslo
realizando la sumatoria de fuerzas)
= tan− (7,5 18 ⁄ )
= 22,61º
Ahora se plantean las sumatorias de fuerzas tanto en X como en Y
=
RGH Cos 22,61–
RHD Cos 22,61 = 0RGH Cos 22,61 – (26,01Kips) Cos 22,61 = 0
RGH = 26,01 Kips, Compresión
=
RGH Sen 22,61–
RHD Sen 22,61 + RHC = 0(26,01Kips Sen 22,61) – (26,01Kips Sen 22,61) + RHC = 0
RHC = 0
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E.
Realice el DCL de otro nodo que conforme la armadura que máximo tenga dos incógnitas NODO C
Nuevamente mantenemos la tercera Ley de Newton con aquellas fuerzas
que quizás hayamos analizado con anterioridad.
De aquí se puede evidenciar que la reacción RCB es igual a cero ya que
RHC es 0. Pero analicémoslo planteando las condiciones de equilibrio.
Ahora se plantean las sumatorias de fuerzas tanto en X como en Y =
-
RCG Cos
+ RDC - RCB = 0 Ecuación 2
=
-
RCG Sen
- RHC = 0
RCG = 0/ Sen
RCG = 0
Reemplazando el valor de RCG en la ecuación 2 se tiene:
RDC - RCB = 0
RCB = 24,01 Kips, Tensión
F.
Realice el DCL de otro nodo que conforme la armadura que máximo tenga dos incógnitas NODO G
Nuevamente mantenemos la tercera Ley de Newton con aquellas fuerzas
que quizás hayamos analizado con anterioridad.
Se asume RGB a tensión y RFG a compresión, por otro lado cuando se
analizó el nodo C se identificó que RGC es igual a 0.
Ahora se plantean las sumatorias de fuerzas tanto en X como en Y
=
RFG Cos - RGH Cos = 0
RFG = RGH
RFG = 26.01 Kips, Compresión
=
RFG Sen - RGH Sen + RGB = 0
RGB = 0
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G.
Realice el DCL de otro nodo que conforme la armadura que máximo tenga dos incógnitas NODO B
Para el nodo B se tienen dos fuerzas conocidas RCB y RGB. Ahora bien, en
este caso la primera condición de equilibrio que se puede plantear es la
sumatoria de fuerzas en Y.
Ahora se plantean las sumatorias de fuerzas tanto en X como en Y
= -RGB + RFG Sen = 0
RFB = 0
= - RBA + RCB = 0
RBA = 24,01 Kips, Tension
H. Realice el DCL de otro nodo que conforme la armadura que máximo tenga dos incógnitas NODO A
=
- RAE Cos
+ RBA = 0
RAE = 24,01 Kips
Cos 51,34
RAE = 38.43 Kips, Tension
= tan−
(7,5
6 ⁄ )
= 51,34º
=
- RAE Sen + RFA = 0
RFA = RAE Sen 51,64
RFA = 30.13 Kips, Compresión
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I.
Realice el DCL de otro nodo que conforme la armadura que máximo tenga dos incógnitas NODO E
=
RAE Cos - REF = 0
REF = 38.43 Kips Cos 51,34
REF = 24,01 Kips, Tension
=
RAE Sen - Ey = 0
30 Kips – 30 Kips = 0
0 = 0
RESPUESTAS
EX = 0
EY = 30 Kips
RHD = 26,01 Kips , Compresión
RDC = 24,01 Kips, Tensión
RGH = 26,01 Kips, Compresión
RHC = 0
RCG = 0
RCB = 24,01 Kips, Tensión
RFG = 26.01 Kips, Compresión
RGB = 0
RFB = 0
RBA = 24,01 Kips, Tension
RAE = 38.43 Kips, Tension
RFA = 30.13 Kips, Compresión
REF = 24,01 Kips, Tensión
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TU SOLO
1.
EJERCICIO
Determinar las fuerzas que se ejercen en los miembros de
la armadura y definir si actúan a compresión o a tensión
Tomado de la Beer Johnston
2.
METODOLOGIA DE DESARROLLO
A.
Lea correctamente el enunciado determine el tipo de apoyos que tiene la armadura así como el
número de miembros que la componen.
B. Realice el diagrama de cuerpo libre de toda la estructura (para determinar las reacciones en los apoyos
esto es opcional ya que si la armadura tiene un nodo donde solo existen dos incógnitas se puede
empezar por allí)
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8
C.
Plantee la sumatoria de momentos (escoja el punto donde hay mayor número de incógnitas)para el diagrama se escoge el punto
= Aplicando y recordando la regla de la mano derecha y teniendo presente que para fuerzas verticales –
distancias horizontales, para fuerzas horizontales – distancias verticales.
D. Plantee la sumatoria de Fuerzas tanto en X como en Y ( utilizando el DCL de toda la armadura)
=
=
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E.
Realice el DCL de un nodo que conforme la armadura (recuerde que se debe escoger un nodo que tengamáximo dos incógnitas, esto debido a que el nodo es una partícula por lo tanto se pueden plantear en
el plano dos ecuaciones una a partir de la sumatoria de fuerzas en X y otra de la sumatoria de fuerzas
en Y)
DIAGRAMA =
=
Solución de las ecuaciones
F.
Realice el DCL de un nodo que conforme la armadura (recuerde que se debe escoger un nodo que tenga
máximo dos incógnitas, esto debido a que el nodo es una partícula por lo tanto se pueden plantear en
el plano dos ecuaciones una a partir de la sumatoria de fuerzas en X y otra de la sumatoria de fuerzasen Y)
DIAGRAMA =
=
Solución de las ecuaciones
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G.
Realice el DCL de un nodo que conforme la armadura (recuerde que se debe escoger un nodo quetenga máximo dos incógnitas, esto debido a que el nodo es una partícula por lo tanto se pueden
plantear en el plano dos ecuaciones una a partir de la sumatoria de fuerzas en X y otra de la sumatoria
de fuerzas en Y)
DIAGRAMA =
=
Solución de las ecuaciones
H.
Realice el DCL de un nodo que conforme la armadura (recuerde que se debe escoger un nodo que tenga
máximo dos incógnitas, esto debido a que el nodo es una partícula por lo tanto se pueden plantear en
el plano dos ecuaciones una a partir de la sumatoria de fuerzas en X y otra de la sumatoria de fuerzasen Y)
=
=
Solución de las ecuaciones
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1
I.
Realice el DCL de un nodo que conforme la armadura (recuerde que se debe escoger un nodo que tengamáximo dos incógnitas, esto debido a que el nodo es una partícula por lo tanto se pueden plantear en
el plano dos ecuaciones una a partir de la sumatoria de fuerzas en X y otra de la sumatoria de fuerzas
en Y)
DIAGRAMA =
=
Solución de las ecuaciones
J.
Realice el DCL de un nodo que conforme la armadura (recuerde que se debe escoger un nodo que tenga
máximo dos incógnitas, esto debido a que el nodo es una partícula por lo tanto se pueden plantear en
el plano dos ecuaciones una a partir de la sumatoria de fuerzas en X y otra de la sumatoria de fuerzasen Y)
=
=
Solución de las ecuaciones
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