4. optica geométrica
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OPTICA GEOMÉTRICAOPTICA GEOMÉTRICAProfesor:Profesor:
Marco Julio Rivera AvellanedaMarco Julio Rivera Avellaneda
CAMPUS CAMPUS VIRTUALVIRTUAL
FISICA IIFISICA II
4. ÓPTICA GEOMÉTRICA4. ÓPTICA GEOMÉTRICA
02/05/2302/05/23Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias
Físicas UNFísicas UN
ÓPTICAEs la parte de la física que se ocupa de la propagación y el comportamiento de la luz. La luz es una onda electromagnética y corresponde a una parte muy pequeña llamada espectro visible. La óptica se divide en óptica geométrica y óptica física
1. El rayo incidente la normal y el rayo reflejado están en el mismo plano.
Si se lanza un rayo de luz sobre un espejo este se refleja al llegar a su superficie.
1,4 4.1i r
PROBLEMA1. Dibuje en cada caso el rayo reflejado.
DEFINICIONESImagen Real: Si la imagen se encuentra al mismo lado del dispositivo óptico decimos que la imagen es real.Imagen Virtual: Si la imagen se encuentra detrás del dispositivo óptico decimos que la imagen es virtual.IMAGEN DE UN PUNTO.
ÓPTICA GEOMÉTRICASe ocupa del estudio de las leyes de reflexión y refracción de la luz aplicadas a espejos, lentes e instrumentos ópticos, considerando la luz como un haz de rayos luminosos.LEYES DE LA REFLEXIÓN
2. El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.
IMÁGENES EN UN ESPEJO PLANOEstudiaremos la imagen que se obtienen al colocar un objeto frente a un espejo plano.
Para obtener la imagen de un punto en un espejo plano, trazamos uno o dos rayos incidentes y los correspondientes rayos reflejados.
La imagen se formará en el punto de corte de las prolongaciones de los rayos reflejados.
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En óptica geométrica utilizaremos los siguientes símbolos:O: Tamaño del objeto.I: Tamaño del la imagen.do: Distancia del objeto al espejo.di: Distancia de la imagen al espejo.
De la figura podemos concluir:
2. El tamaño de la imagen es igual al tamaño del objeto:
SOLUCIÓN3. La distancia de la imagen al espejo es igual que la distancia del objeto al espejo:
IMÁGENES EN ESPEJOS ANGULARESSi se unen dos espejos planos formando ángulo entre ellos se forman varias imágenes, el número de imágenes que se forman está dado por:
PROBLEMA1. Determine grafica y analíticamente el número de imágenes que se forman entre dos espejos planos si el ángulo entre ellos es de 90º.
1. La imagen dada por un espejo plano es virtual.
4.2I O
4.3di do
PROBLEMA1. Dibuje las siguientes figuras a la distancia que prefiera y determine la respectiva imagen, analice el resultado obtenido en cada caso:Una flecha vertical, una flecha horizontal, un triángulo.
0360 4.4n
Donde es el Angulo entre los dos espejos.
90º
0 0 0360 360 90º 270 390º 90º
n
ESPEJOS ESFÉRICOSExisten dos clases de espejos esféricos. Espejos cóncavos, si la superficie reflectora es el interior de una semiesfera. 22
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Físicas UNFísicas UN
Espejos convexos si la superficie reflectora es la parte externa de una semiesfera.Elementos de un espejo Esférico.
REFLEXIÓN EN ESPEJOS ESFÉRICOSLas leyes de la reflexión para espejos planos siguen siendo válidas para los espejos esféricos.Rayos notables en espejos esféricos 33
2r
Rayos notables en espejos Cóncavos
Rayos notables en espejos Convexos
Todo rayo que incide por el centro de curvatura se refleja por el centro de curvatura.
Todo rayo que incide por el centro de curvatura se refleja por el centro de curvatura.
Todo rayo que incide por el foco se refleja paralelo al eje principal..
Todo rayo que incide por el foco se refleja paralelo al eje principal.
Todo rayo que incide paralelo se refleja por el foco.
Todo rayo que incide paralelo se refleja por el foco.
RAYOS NOTABLES EN ESPEJOS ESFÉRICOS
Centro de curvatura (c): Punto que equidista de todos los puntos del espejo.Radio de Curvatura (r): Distancia del centro de curvatura al espejo.Vértice (v): Punto medio del espejo.Eje principal (Ep): Recta que une el centro de curvatura y el vértice.Foco (c): Punto sobre el eje principal situado a del espejo.Distancia focal: Distancia desde el foco hasta el vértice del espejo.
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2r
IMÁGENES EN ESPEJOS CÓNCAVOS
Objeto entre el infinito y c.La imagen es real, más pequeña e invertida.
Objeto entre c y el foco.La imagen es real, más grande e invertida.
Objeto en c.La imagen es real, igual e invertida.
Objeto entre f y V.La imagen es virtual, derecha y más grande.
Cuando el objeto está en el foco no se forma ninguna imagen porque los rayos no se cortan.
IMÁGENES EN ESPEJOS ESFÉRICOS
IMÁGEN EN UN ESPEJO CONVEXO
La imagen siempre es virtual, derecha y más pequeña que el objeto.
ECUACIONES PARA ESPEJOS ESFÉRICOSEn la figura observamos un objeto entre el infinito y el centro de curvatura en la que hemos sombreado dos triángulos.
Si llamamos:O: Tamaño del objeto. do: Distancia del objeto al vértice.I: Tamaño de la imagen. di: Distancia de la imagen al vértice.Como los dos triángulos son semejantes podemos establecer la siguiente proporción:
02/05/2302/05/23
I r di AO do r
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SOLUCIÓN
Las cantidades delante del espejo son positivas y las que están detrás son negativas.PROBLEMAS1. Determine gráfica y analíticamente la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de altura 5cm, colocado a 25cm de un espejo cóncavo de 20cm de distancia focal.
Solución grafica.Utilizando los rayos notables y si el gráfico se hace a escala, los resultados gráficos deben coincidir con los analíticos.
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En la figura hemos sombreado dos triángulos semejantes y establecemos la siguiente proporción:
I di BO do
Igualando B y A tenemos:di r dido do r
di do r do r di dido dir dor dido dido dido dor dir
22 do di do didido do di rr dido dido dido
2 1 1r di do
1 2 2rComo f
f r
1 1 1 4.4do di f
Como di>0, la imagen es real. De la gráfica observamos que es de mayor tamaño e invertida.
?di ?I 5O cm 25do cm 20f cm
De (4.4): 25 201 1 1 1 1 1 1 1
220 25 500
cmdo di f di f do cm cm cm
1001 5 1500 100
di cmdi cm cm
4.5di Ido O
2100 5 500 20
25 25cm cmdi I diO cmI cm
do O do cm cm
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REFRACCIÓN DE LA LUZREFRACCIÓN DE LA LUZ
2. Determine el número de imágenes dadas por dos espejos planos que forman ángulos de 72º, 45º y 30º respectivamente. Dibuje las imágenes.3. Determine la distancia focal de un espejo cóncavo, si la imagen de un objeto situado a 24cm del espejo es real y cuatro veces mayor.
PROBLEMAS PROPUESTOS1. Halle la imagen dada por el espejo plano de la figura.
66
2. Determine gráfica y analíticamente la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de altura 3cm, colocado a 12cm de un espejo convexo de 8cm de distancia focal.
Como di<0, la imagen es virtual. De la gráfica observamos que es derecha y de menor tamaño.
La refracción es el cambio de velocidad que experimenta la luz al cambiar de medio de propagación. Lo que se manifiesta en un cambio de la dirección de propagación.
De (4.4):
SOLUCIÓN
Solución grafica.
?di ?I 3O cm 12do cm 8f cm
12 81 1 1 1 1 1 1 128 12 96
cmdo di f di f do cm cm cm
96 4,820
1 2096
cmdi cmdi cm
24,8 3 14,4 1.212 12cm cmdi I diO cmI cm
do O do cm cm
LEYES DE LA REFRACCIÓN
Primera leyEl rayo incidente, la normal y el rayo refractado están en el mismo plano. Como se puede observar en la gráfica.
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INDICE DE REFRACCIÓN ABSOLUTOEs aquel en el que el primer medio es el vacío, para el cual la velocidad de la luz es y el segundo medio es cualquier otra sustancia. Para el aire se considera que la velocidad es aproximadamente igual a C.
INDICE DE REFRACCIÓN RELATIVOLa razón entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción cuando la luz pasa de un medio uno a un medio dos se llama índice de refracción relativo del medio dos respecto al medo uno.
66
Segunda Ley o Ley de SnellLa onda incidente al llegar a los puntos O` y O se refracta, cambiando su velocidad de propagación, lo que hace que la longitud de onda disminuya de a .
En los triángulos OAO` y OBO` tenemos:
Igualando tenemos:Luego:
Para el aire se tiene que .
1 2
`isen i OO
` iOOsen i
i rsen sen ri
1 2 Como y v vsen seni i i i risen sen f fr r r r
1 1 1 4.62 2 2
v v vsenfi if v v sen vr r
Como es una constante podemos afirmar:
1
2
vv
* La razón entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción cuando la luz pasa de un medio uno a un medio dos es una constante.
1 4.7212
vsen insen vr
83 10 mCs
4.822
sen Cinsen vr
1n
SustanciaAgua 1,33Alcohol 1,36Glicerina 1,49Bencina 1,51Vidrio 1,5Diamante 2,42Hielo 1,31Aire 1,00029
2n
Tabla de Índices de Refracción Absoluto2n
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Si el medio dos es el vacío o el aire el ángulo de incidencia para el cual el ángulo de refracción es 90º se llama Angulo límite de la sustancia.
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RELACIÓN ENTRE EL INDICE DE REFRACCIÓN RELATIVO Y ABSOLUTOEl índice de refracción absoluto para los medios uno y dos será:
ANGULO LÍMITEEs el ángulo de incidencia para el cual el ángulo de refracción mide 90º. Se presenta cuando la luz incide en un medio de índice de refracción mayor y pasa a un medio de índice de refracción menor con lo cual el ángulo de refracción se aleja de la normal a medida que aumenta el ángulo de incidencia.
Como: , entonces:
Reemplazando en la ley de Snell (4.6):
y 1 1 2 21 1 2 2
C C C Cn v n vv n v n
1 2 22 1 1
v n nsen Cisen v n C nr
2 4.91
nsen isen nr
21i
r
senn
sen
2 4.10211
nn
n
90º 1 y 1. Remplazando en 4.9 :2sen sen nri L
1 12 4.1111 1 1
n sensen i L sen Lsen n n nr
Se produce cuando un rayo de luz atraviesa un medio de índice de refracción mayor , e incide en la superficie de separación de los dos medios con un ángulo mayor que el ángulo límite reflejándose totalmente sin atravesar la superficie de los dos medios como se muestra en la imagen.
2n
REFLEXIÓN INTERNA TOTAL
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PROBLEMAS1. Un rayo de luz que viene del aire incide en una lámina de vidrio con un ángulo de 48º y se refracta con un ángulo de 28º. Halle el índice de refracción absoluto del vidrio y la velocidad de propagación de la luz en el.
De la ley de Snell, despejamos :
SOLUCIÓN
?2n ?2v 11n 48ºi 28ºr
83 10 mCs
2n
48º 1 0,7432 1 1,532 29º 0,4841
n sen nsen senii nsen n sen senr r
Del índice de refracción absoluto, despejamos :
2v
83 10 81,96 102 2 1,532 2
mC C msn vv n s
La reflexión interna total se utiliza en la fibra óptica para transmitir información sin perdida de energía, a grandes distancias.
2. Halle el índice de refracción del hielo respecto al agua.
1. Un rayo de luz que viene del aire incide en un medio cuyo índice de refracción es 1,52. Si el ángulo de incidencia es 50º, halle el ángulo de refracción.2. Halle el índice de refracción del diamante respecto al vidrio. 3. Halle el índice de refracción de una sustancia cuyo ángulo límite es 43º.
SOLUCION?21n 1,31 hielo.2n 1,33 agua.1n
De (4.10): 1,312 0,98421 1,331
nn
n
3. Halle el ángulo límite del alcohol.SOLUCION ?L 1,36 alcohol.1n
De (4.11): 1 1 0,735 0,375 47,3º
1,361sen arcsenL Ln
PROBLEMAS PROPUESTOS
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Aplicamos la ley de Snell a la cara uno y a la cara dos:
Hallemos el ángulo refringente del prisma:
REFRACCIÓN EN UN PRISMA
dentro del prisma con un ángulo de refracción inicial e incide en la segunda cara con ángulo de incidencia , emergiendo con un ángulo de refracción . Si deseamos hallar el ángulo de desviación entre el rayo inicial y el rayo final debemos aplicar la ley de Snell dos veces.
Consideremos un prisma de ángulo refringente e índice de refracción n, en el cual incide un rayo de luz con ángulo en una de sus caras, el cual se refracta
1i
2i1r
2r
1 1 4.1211 1
seni senin nsenr senr
12 2 4.132 2
seni senrn
senr n seni
4.141 2r i
De (4.12):
Todo ángulo externo a un triángulo es igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes. Hallamos el ángulo de desviación que es un ángulo externo al triángulo:
PROBLEMA1. Halle el ángulo de desviación de un rayo de luz que incide con un ángulo de 36º en una de las caras de un prisma de ángulo refringente 48º e índice de refracción 1,5.
, como 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2i r r i i r r i r i
4.151 2i r
SOLUCION? 36º1i 60º 1,5n
36º 0,5871 1 0,3911 1,5 1,51
seni seni senn senrsenr n
0,391 23,01º1r arcsen
60º 23,01º 36,99º1 2 2 1r i i r
0,90 64,282r arcsen
De (4.15): 36º 64,28 60º 40,28º1 2i r
De (4.14):
2 1,5 36,99º 1,5 0,601 0,9012 22
senrn senr nseni senseni
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PROBLEMAS PROPUESTOS1. El ángulo refringente de un prisma es 52º, si un rayo incide en una de la caras a 45º y el índice de refracción del prisma es 1,38. Calcule el ángulo de emergencia y el ángulo de desviación.2. Determine el ángulo refringente de un prisma en el que un rayo de luz incide en una de sus caras a 60º, si el ángulo de emergencia es 45º y el índice de refracción 1,4.
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LENTESLENTESLas lentes se utilizan en muchos instrumentos ópticos como el ojo, las gafas, las lupas, la cámara fotográfica, los microscopios, los telescopios entre otros.
CLASES DE LENTES
Biconvexa Plano convexa Cóncavo convexa Convexa cóncava
Bicóncava Plano cóncava
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LENTES CONVERGENTES Y DIVERGENTESLENTES CONVERGENTES Y DIVERGENTESLos rayos que inciden paralelos en una lente convergente se refractan por el foco. Los rayos que inciden paralelos en una lente divergente se refractan de forma divergente y sus prolongaciones se cortan en el foco.
CLASES DE LENTES
Lente Convergente Lente Divergente
Elementos de una lente.Centros de curvatura: Puntos y , centros de las esferas que forman cada una de las caras de la lente.Radio de Curvatura: Distancia y , del centro de curvatura a cada cara de la lente.Eje principal: Recta que pasa por el centro de curvatura.
Focos: Puntos y , sobre el eje principal, a de cada cara de la lente.Distancia focal: Distancia f, del foco a cada cara de la lente.
1C 2C
1r 2r
1F 2F
2r
33
Rayos notables en lentes convergentes Rayos notables en lentes divergentes
Todo rayo que incide paralelo al eje principal se refracta por el foco.
Todo rayo que incide paralelo al eje principal se refracta de modo que su prolongación pasa por el foco..
Todo rayo que incide pasando por el foco se refracta paralelo al eje principal.
Todo rayo cuya prolongación incide pasando por el foco se refracta paralelo al eje principal.
Todo rayo que incide por el centro óptico emerge sin sufrir desviación.
Todo rayo que incide por el centro óptico emerge sin sufrir desviación.
RAYOS NOTABLES EN LENTES
33
IMÁGENES EN LENTES CONVERGENTES
Objeto entre el infinito y el centro de curvatura.La imagen es real, más pequeña e invertida.
Objeto entre el centro de curvatura y el foco.La imagen es real, más grande e invertida.
Objeto en c.La imagen es real, de igual tamaño e invertida.
Objeto en el foco.No se forma imagen los rayos no se cortan.
Objeto entre el foco y la lente.La imagen es virtual, más grande y derecha.
IMÁGENES EN LENTES
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33
IMÁGEN EN UNA LENTE DIVERGENTES
La imagen siempre es virtual, derecha y más pequeña que el objeto.
IMÁGENES EN LENTES
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ECUACIONES PARA LENTES CONVERGENTESSi aplicamos los mismos procedimientos que en los espejos esféricos obtenemos las mismas ecuaciones para las lentes convergentes, esto es:
1 1 1 4.16do di f
4.17di Ido O
ECUACIONES PARA LENTES DIVERGENTESSe aplican las mismas ecuaciones teniendo en cuenta que las distancias focales y son negativas. Como la imagen es virtual la distancia de la imagen es negativa y se encuentra del mismo lado que el objeto.
1F 2F
di
PROBLEMAS1. Determine gráfica y analíticamente la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de altura 2cm, colocado a 30cm de una lente convergente de 25cm de distancia focal. SOLUCION
?di ?I 2O cm 30do cm 25f cm
De (4.16): 1 1 1 1 1 1 1 1 30 25
225 30 750cm cm
do di f di f do cm cm cm
1 52750
cmdi cm
De (4.17): 22 150 300 10
30 30cm cmdi I Odi cmI cm
do O do cm cm
750 1505cmdi cm
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Físicas UNFísicas UN 66
De (4.17):
PROPUESTO1. Determine gráfica y analíticamente la distancia focal de una lente convergente la cual da una imagen del doble del tamaño del objeto.
2. Determine gráfica y analíticamente la distancia focal de la lente y la posición de la imagen de un objeto de altura 3cm, colocado a 10cm de una lente divergente cuya imagen tiene un tamaño de 1,08cm.SOLUCION
?f ?di 3O cm 10do cm
es negativa por ser la imagen virtual.
23,6 101 1 1 1 1 6,410 3,6 36 36
cm cmf do di cm cm cm
di
36 5,626,4cmf cm
La distancia focal es negativa por ser la lente divergente.
De (4.16):
21,08 10 10,8 3,63 3cm cmdi I Ido cmdi cm
do O O cm cm
FIN
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