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ONDAS LUMINOSAS La luz que nos llega del sol (luz blanca), está compuesta por rayos de luz de diferentes colores. Este conjunto de rayos constituye lo que se llama espectro visible , el cual, es una zona pequeña del espectro electromagnético .

La diversidad que existe entre las ondas de la radiación electromagnética, se debe únicamente a la diferente frecuencia de las ondas.

ÓPTICA GEOMÉTRICA Es la parte de la óptica que trata, a partir de representaciones geométricas, de los cambios de dirección que experimentan los rayos luminosos en los distintos fenómenos de reflexión y refracción REFLEXIÓN DE LA LUZ Es el fenómeno que se observa cuando un rayo de luz incide sobre una superficie y se refleja. Su estudio se basa en dos leyes: 1ª ley: El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado están en el mismo plano. 2ª ley: El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. (En la reflexión especular) En este fenómeno está basada la formación de imágenes en los ESPEJOS.

- Espejos planos - Espejos esféricos:

- CÓNCAVOS. La superficie reflectante es la cara interna. - CONVEXOS. La superficie reflectante es la cara externa.

Tipos de imágenes • Imagen real , es cuando está formada sobre los propios rayos. Estas imágenes se pueden

recoger sobre una pantalla.

• Imagen virtual , es cuando está formada por la prolongación de los rayos, y no se puede recoger sobre una pantalla.

Imágenes en los espejos planos . - La imagen obtenida es virtual. - Es simétrica del objeto con respecto al espejo. - Es derecha. - El tamaño del objeto y su imagen son iguales.

ÓPTICA GEOMÉTRICA

E.T. Nro. 27 Hipólito Yrigoyen Física II

Depto. De física

Cap

ítulo

: OBJ

ETO

S E

IMÁG

ENES

OBJETOS E IMÁGENES

En ocasiones los rayos de luz que, procedentes de un objeto, alcanzan el ojo humano y forman una imagen en él, han sufrido transformaciones intermedias debidas a fenómenos ópticos tales como la reflexión o la refracción.

Todos los aparatos ópticos, desde el más sencillo espejo plano al más complicado teles-copio, proporcionan imágenes más o menos modificadas de los objetos.

La determinación de las relaciones existentes entre un objeto y su imagen correspondien-te, obtenida a través de cualquiera de estos elementos o sistemas ópticos, es uno de los propósitos de la óptica geométrica.

Su análisis riguroso se efectúa, en forma matemática, manejando convenientemente el ca-rácter rectilíneo de la propagación luminosa junto con las leyes de la reflexión y de la re-fracción. Pero también es posible efectuar un estudio gráfico de carácter práctico utilizando diagramas de rayos, los cuales representan la marcha de los rayos luminosos a través del espacio que separa el objeto de la imagen.

Reflexión– Espejos esféricos Un espejo esférico es un casquete de esfera, en que la superficie reflectora puede ser la externa (superficie convexa) ó la interna (superficie cóncava).

Elementos principales:

Identificaremos algunos elementos de un espejo curvo que son necesarios para la cons-trucción de la imagen. En todo espejo curvo encontramos en general los siguientes ele-mentos fundamentales: El eje óptico, el centro de curvatura (C), el vértice ó centro óptico (V) y, el radio de curvatura (R) el foco (F). Cuando el espejo ha sido bien construido el foco se encuentra en el punto medio de la distancia focal (F=R/2).

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Elementos de los espejos esféricos • Centro de curvatura , es el centro de la esfera teórica a la que pertenece el casquete esférico.

• Radio de curvatura , es el radio de la esfera teórica a la que pertenece el casquete dónde está realizado el espejo.

− Espejo cóncavo: r < 0

− Espejo convexo: r > 0

• Vértice , es el centro del casquete esférico.

• Eje principal , es la línea imaginaria que pasa por el centro de curvatura y el vértice.

• Foco , Es el punto situado sobre el eje principal, por dónde pasan todos los rayos reflejados procedentes de los rayos paralelos que llegan al espejo.

• Distancia focal , es la distancia entre el foco y el vértice del espejo.

Se cumple que: Imágenes en los espejos esféricos . La construcción de imágenes en los espejos esféricos, se realizan aplicando las dos propiedades siguientes: 1. Todo rayo paralelo al eje principal, se refleja pasando por el foco (y viceversa).

2. Todo rayo que pasa por el centro de curvatura, se refleja sobre sí mismo.

Siendo: s = distancia del objeto al vértice del espejo. Por convenio le tomamos siempre < 0 s' = distancia de la imagen al vértice del espejo f = distancia focal. (-) en espejos cóncavos y (+) en los convexos.

Clase de espejo

Situación del objeto Características de la imagen

Cóncavo s > 2f Real, menor e invertida

Cóncavo s = 2f Real, igual e invertida

Cóncavo f < s < 2f Real, mayor e invertida

Cóncavo s = f No se forma imagen

Cóncavo s < f Virtual, mayor y derecha

Convexo En cualquier punto Virtual, menor y derecha

LA ECUACIÓN DE LOS ESPEJOS

2curvaturaderadio

focaldistacia =2r

f =

f1

s'1

s1 =+

ss'

yy' −=

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CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS


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Ejercicios Reflexión de la luz - Espejos

3) Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de curvatura de 1,5 m. Determinar analítica y gráficamente, la posición y altura de la imagen de un objeto real de 10 cm de altura, situado delante del espejo y a una distancia de 1 m

Resp: X’= 3 m (delante del espejo); h’= 30 cm (imagen invertida)

4) Se tiene un espejo esférico cóncavo de radio 60cm y frente a él un punto objeto situado a 80cm del espejo sobre el eje principal. Calcular analítica y gráficamente la posición de la imagen.

Resp.: 48cm

5) Un espejo esférico cóncavo tiene radio 30cm. Se coloca un alfiler de 5cm de largo perpendicular al eje principal, con su punta a 60cm del vértice del espejo. Indicar la posición y la naturaleza de la imagen del mismo. Resolver gráfica y analíticamente.

Resp.: x’= 20cm; y’= -1.67cm Ima-gen real, invertida y menor.

6) En el mismo espejo anterior, analizar el caso en que el alfiler se corre hasta colocarse a 10cm del vértice del espejo.

Resp.: x’= -30cm; y’= 15cm Ima-gen virtual, derecha y mayor.

7) Un espejo cóncavo tiene una distancia focal de 20cm. ¿Donde habrá que colocar un objeto, perpendicularmente al eje principal para obtener una imagen real 4 veces más grande? Realizar la verificación gráfica.

Resp.: x=25cm

8) Un objeto está situado a 25 cm de distancia de un espejo esférico cóncavo de 80 cm de radio. Determinar la posición y el tamaño de la imagen.

Resp: X’= -67 cm (detrás del espe-jo, imagen virtual)

Resp: x’= - 12 cm; h’= -2,4 cm

10) Tenemos un espejo convexo de 20 cm de radio de curvatura. Sobre su eje óptico y perpendicular a él situamos un objeto de 2 cm de altura a 30 cm de distancia del espejo. Calcular la posición y altura de la imagen.

Resultado: s' = +7,5 cm y' = +0,5 cm

a) La distancia focal del espejo. Resultado: f= -15 cm b) La posición y el tamaño de la imagen. Resultado: s' = -24 cm y' = -1,8 cm

9) Un objeto de 6 cm de altura está situado a una distancia de 30 cm de un espejo esférico convexo de 40 cm de radio. Determinar la posición y el tamaño de su imagen.

18) Un objeto de 12 mm de altura se encuentra delante de un espejo convexo de 20 cm de radio a 10 cm del vértice del mismo. ¿Cómo es la imagen formada por el espejo y dónde está situada? Hacer la construcción geométrica de la imagen.

19) Tenemos un espejo esférico cóncavo con un radio de curvatura de 30 cm. Sobre el eje óptico y perpendicular a él, a 40 cm del espejo, ponemos un objeto de 3 cm de altura. Calcular:

Resultado: s' = +5 cm y' = +0,6 m


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10) Determinar el tipo y el radio de un espejo esférico de manera que colocado a una distancia de 45 cm de un objeto, se obtiene una imagen derecha y de un tamaño cinco veces menor que el del objeto.

Resp: 22,5 cm (espejo convexo)

11) Determinar la situación de un objeto con respecto a un espejo esférico de 180 cm de radio sabiendo que se obtiene una imagen real cuyo tamaño es igual a la mitad del tamaño del objeto.

R: 270 cm delante del espejo

12) Determinar la imagen de un objeto situado 10 cm delante de un espejo esférico cóncavo de 16 cm de radio.

R: Real, invertida, 40 cm delante del espejo, 4 veces mayor

13) Determinar la imagen obtenida en un espejo esférico cóncavo de 60 cm de radio de un objeto situado 20 cm delante de él.

R: Virtual, derecha, 60 cm detrás del espejo, tres veces mayor

14) Según la figura A es un rayo que incide

sobre un espejo y B es el rayo reflejado. Dibujar el borde del espejo, justificando cada operación.

15) Mediante diagramas de rayos, construye las imágenes que se forman ante espejos

convexos y espejos cóncavos para diferentes distancias del objeto. 16) Un objeto de 1,5 cm de altura se encuentra delante de un espejo esférico de 14 cm de

radio y a 20 cm de vértice del espejo. ¿Dónde estará situada la imagen y qué características tiene si:

a) El espejo es cóncavo. b) El espejo es convexo.

17) Delante de un espejo cóncavo cuyo radio de curvatura es de 40 cm, se sitúa un objeto de 3 cm de altura perpendicularmente al eje óptico del espejo y a una distancia de 60 cm. Calcula: a) La distancia focal del espejo. Resultado: f = - 20 cm b) La posición de la imagen. Resultado: s' = - 30 cm c) El tamaño de la imagen. Resultado: y' = - 1,5 cm d) Construye gráficamente la imagen.

A

B


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Cierto espejo esférico forma una imagen real, invertida y de tamaño doble, siempre que los objetos se sitúan a 20 cm.

a) ¿De qué tipo es el espejo? Dibujar la situación que se cita. b) Hallar el radio de curvatura y la posición de la imagen.

Solución a) Será cóncavo y con el objeto entre el centro y el foco por lo que saldrá una imagen invertida tal que y = - 2y.

¿En qué posición, con respecto a un espejo cóncavo de 1,4 m de radio hay que colocar un objeto para que la imagen sea real y de tamaño la mitad que el objeto?

Solución

Problema

Problema


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Problema nº4 Escribir un enunciado cuyo texto se corresponda con el dibujo siguiente.

Calcular y describir las características de la imagen.

Solución Posible enunciado:

El radio de curvatura de un espejo convexo es de 120 cm. Se coloca un objeto de 80 cm de altura en la posición s = - 90 cm, ¿dónde se forma la imagen y qué características tie-ne?

Solución Posible enunciado:

Problema

escribir un enunciado cuyo texto se corresponda con el dibujo siguiente. Calcular y

describir las características de la imagen.


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El radio de curvatura de un espejo cóncavo es de 120 cm. Se coloca un objeto de 80 cm de altura en la posición s = - 90 cm, ¿dónde se forma la imagen y qué característi-cas tiene?

Un objeto situado a 8 cm de un espejo esférico cóncavo produce una imagen virtual 10 cm detrás del espejo.

a) Hallar el radio del espejo. b) ¿Cuáles serán las características de la imagen si se aleja el objeto otros 20 cm

de donde está?

Solución

Problema

Problema

escribir un enunciado cuyo texto se corresponda con el dibujo siguiente. Calcular y

describir las características de la imagen.

Solución

Posible enunciado:


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Con un espejo cóncavo de 0,8 m de radio se quiere proyectar una imagen real de un objeto aumentada 9 veces. ¿A qué distancia del centro del espejo hay que colocar el objeto y dónde se obtendrá la imagen?

Dibujar el trazado de rayos correspondiente a la situación descrita.

Solución

Problema

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90sennLsenn 21 =ˆ υ 1

2

nn

Lsen =ˆ

LENTES

medio transparente.

• Eje principal , es la línea imaginaria que une los centros de curvatura.

• Centro óptico O , Es el punto de intersección de la lente con el eje principal.

• Foco F y F' , es el punto del eje principal por dónde pasan los rayos refractados en la lente, que provienen de rayos paralelos al eje principal.

• Distancia focal f y f' , es la distancia entre el foco y el centro óptico.

Expresión que se denomina LEY DE SNELL, y de la cual se deduce que: 1. Cuando la luz pasa de un medio que es menos refringente (por ejemplo el aire) a otro medio más

refringente (por ejemplo el vidrio), el rayo refractado se acerca a la normal.

2. Ángulo límite. Reflexión total . Recíprocamente, cuando el rayo luminoso pasa de un medio más refringente a otro menos refringente (n1 > n2), se aleja de la normal.

En este caso, se da la circunstancia que a un ángulo de incidencia determinado L, le corresponde un ángulo de refracción de 90o. Al ángulo L se le denomina Ángulo límite , definiéndose éste como "El ángulo de incidencia al que le corresponde un ángulo de refracción de 90o. El fenómeno se conoce como Reflexión total y tiene aplicaciones técnicas en las fibras ópticas.

n1 sen i n2 sen r̂ˆ =

REFRACCIÓN DE LA LUZ

Si un rayo de luz, propagándose por un medio transparente llega a otro medio también transparente, e incide oblicuamente, se sigue propagando rectilíneamente en el segundo medio, pero desviándose de la dirección inicial, produciéndose un cambio en la velocidad y en la dirección. La relación que existe entre el ángulo de incidencia y el de refracción es:

vc

n =

Como c ≥ v ⇒ n será siempre igual o mayor que 1 .

Índice de refracción absoluto de un medio transparente, es el cociente entre la velocidad de propagación de la luz en el vacío c (igual que en el aire), y la velocidad de la luz en el medio conside-rado.

Lentes divergentes . Son más delgadas en el centro que en los bordes. ELEMENTOS DE UNA LENTE • Centros de curvatura C, C' , son los centros geométricos de las superficies curvas que limitan el

Es

Lentes convergentes . Son de mayor espesor en el centro que en los bordes.

CLASES DE LENTES

un medio transparente y homogéneo, limitado por dos superficies, una de ellas por lo menos, curva. Al ser atravesados por un rayo luminoso, éste se refracta.

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Imágenes producidas por las lentes . La construcción de imágenes en las lentes, se realizan aplicando las tres propiedades siguientes: 1. Todo rayo paralelo al eje principal, se refracta pasando por el foco.

2. Todo rayo que pasa por el centro óptico, no se desvía.

3. Todo rayo que pasa por el foco, se refracta paralelo al eje principal.

Siendo: s = distancia del objeto a la lente. Por convenio le tomamos siempre < 0

s' = distancia de la imagen a la lente

f' = distancia focal imagen

• Si la lente es convergente, F’ es un foco real y f’ > 0

• Si la lente es divergente, F’ es virtual y f’ < 0

Clase de lente Situación del objeto

Características de la imagen

Convergente s > 2f Real, menor e invertida

Convergente s = 2f Real, igual e invertida

Convergente f < s < 2f Real, mayor e invertida

Convergente s = f No se forma imagen

Convergente s < f Virtual, mayor y derecha

Divergente En cualquier punto Virtual, menor y derecha

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CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES EN UNA LENTE

LA ECUACIÓN DE LAS LENTES

Aumentoyy' =

La unidad de la potencia óptica en el S.I. es la Dioptría . f'

1Potencia =

=−ss'

yy' =1

s'

POTENCIA DE LAS LENTES . DIOPTRÍA El número inverso de la distancia focal, se denomina Potencia. Cuanto menor es la distancia focal de una lente mayor es su potencia.

1s

1f


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Guía práctica: Refracción de la luz 1) Un rayo luminoso incide sobre la superficie de un bloque de vidrio con un ángulo de

incidencia de 50º. Calcular las direcciones de los rayos reflejado y refractado. El índi-ce de refracción del vidrio vale 1.5.

R: 30,7º

2) El índice de refracción del diamante vale 2,42. Calcular el ángulo límite al pasar la luz del diamante al aire.

R: 24,4º

3) El índice de refracción del agua con respecto al aire es 1,33 y el de un determinado vidrio, con la misma referencia, vale 1,54. Calcular el índice de refracción del vidrio respecto al agua y el ángulo límite entre el vidrio y el agua.

R: 1,16; 59,55°

4) La rapidez de la luz en cierto vidrio es 1,91.108 m/s. ¿Cuál es el índice de refracción del vidrio?

R: 1,57

5) Un rayo de luz incide sobre la superficie de separación del aire con un líquido con un ángulo de 60°. El ángulo de refracción es de 45°. ¿Cuál es el índice de refracción del líquido?

Resp.: n=1.22

6) Un rayo de luz penetra en el agua de modo que el ángulo de refracción es de 25°.Cuánto vale el ángulo de incidencia?

Datos: nagua= 1.33

7) ¿Cuánto vale el ángulo de refracción de un rayo que entra del aire al diamante si el ángulo de incidencia es de 19°?

Datos: ndiamante= 2.35

8) ¿Cuánto vale el ángulo límite de una sustancia cuyo índice de refracción es de 1.6? Resp.: ángulo i= 38° 41’

9) Un rayo de luz incide en un medio de índice re refracción absoluto 1.94 llegando del vacío. Calcular con que velocidad se propaga la luz en dicho medio.

Resp.: v= 154640km/seg

10) Los índices de refracción absolutos de dos medios son 1.75 y 1.2 respectivamente. Determinar el valor del ángulo límite para la refracción entre ellos. ¿De dónde debe provenir el rayo?

Resp.: Angulo limite= 43° 17’

11) Calcular el índice de refracción de una sustancia cuyo ángulo limite es de 32°

12) ¿Cuál es el ángulo limite de una sustancia tal que cuando un rayo incide desde el aire con un ángulo de 60° forma uno de refracción de 52°?


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13) Los índices absolutos de refracción del diamante y del vidrio crown son 5/2 y 3/2 respectivamente. Calcular

a) el índice de refracción del diamante respecto del vidrio crown b) el ángulo límite entre el diamante y el vidrio crown.

R: a) 5/3, b) 37º

14) Se deposita una capa de aceite sobre la superficie de un recipiente que contiene agua y se observa que el ángulo límite para la separación aceite - agua es de 64°27'. Indi-car de donde proviene el rayo y hacia dónde va y calcular el índice de refracción del aceite.

Resp.:

15) Un rayo de luz incide desde el interior de un cubo de acrílico n = 1.5 bajo un ángulo de 45°. ¿Con qué ángulo sale el rayo refractado?

Resp.:

16) Un rayo luminoso incide sobre la cara vertical iz-quierda de un cubo de vidrio, como indica la fi-gura, de n=1.5. El plano de incidencia coincide con el de la figura y el cubo está rodeado de agua. ¿Bajo qué ángulo máximo ha de incidir el rayo en la superficie vertical izquierda para que se produzca una reflexión total interna en la ca-ra superior?

Resp.: ángulo incidente=61° 16’

17) La velocidad de la luz en el agua es del 75 % de la correspondiente en el aire. De-terminar el efecto sobre la frecuencia y la longitud de onda al pasar la luz del aire al agua. Calcular el índice de refracción del agua.

R: Índice de refracción del agua = 1,33

18) Una lente convergente con radios de curvatura de sus caras iguales, y que supone-mos delgada, tiene una distancia focal de 50 cm. Proyecta sobre una pantalla la ima-gen de un objeto de tamaño 5 cm.

a) Calcule la distancia de la pantalla a la lente para que la imagen sea de tamaño 40 cm

b) ¿cuál es la potencia de la misma? 19) Un objeto de 2 cm de altura está situado a 25 cm de una lente convergente de 20 cm

de distancia focal. Calcula la posición de la imagen y su tamaño. ¿Qué características tiene la imagen?

Resp.: 100 cm; -8 cm. Imagen invertida y de mayor tamaño que el ob-jeto

20) Un objeto de 4 cm., de alto está a 20 cm., frente a una lente convexa delgada con una f’′ = + 12 cm. Determinar la posición y la altura de la imagen.

Resp.: 30 cm ; invertida ; 1,5 más grande

21) Un objeto está a 5 cm., de una lente convexa de f = 7,5 cm. Determinar la posición y tamaño de la imagen.

Resp.: 15 cm; 3 veces más grande, derecha

n=1


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22) Un objeto de 9 cm., de altura está a 27 cm., frente a una lente cóncava de f ′ = - 18 cm. Determinar la posición y altura de su imagen.

Resp.: - 10,8 cm; 2,5 veces más pequeña y derecha

23) Calcular la posición y focal de una lente convergente que proyectará la imagen de una lámpara, amplificándola 4 diámetros, sobre una pantalla localizada a 10 m., de la lámpara

Resp.: 8 cm; 1,6 cm

24) Una pantalla está situada a 40 cm de un objeto que se quiere proyectar en la misma. ¿En qué puntos entre el objeto y la pantalla se puede colocar una lente convergente de 7,5 cm de distancia focal para que la imagen se forme sobre la pantalla? ¿Cuál es el aumento lateral?

Resp. a 10 y 30 cm del objeto; -3 y –1/3 respectivamente

25) ¿A qué distancia de una lente convergente debe situarse un objeto para que su ima-gen sea de igual tamaño?

Resp.: 2f

26) Si la imagen real de una objeto es doble e invertida y se forma a 20 cm., de la lente, determinar la Potencia de la lente.

Resp.: 15 dioptrías

27) Un objeto se sitúa a 50 cm del centro óptico de una lente convergente de 25 cm de distancia focal. Se coloca, a un metro de la lente, un espejo esférico convexo de 50 cm de radio formando un sistema centrado. Determinar :

a) Posición y naturaleza de la imagen final. b) Aumento del sistema.

Resp.: Virtual a 1,67 m del objeto; -0,33

28) Un objeto de 10 mm de altura, colocado perpendicularmente al eje óptico de una len-te esférica delgada, está situado a una distancia de 30 cm delante de la misma. Si el valor absoluto de la distancia focal de la lente es 10 cm , calcular la posición , el ta-maño y la naturaleza de la imagen formada en los siguientes casos:

a) La lente es convergente. b) La lente es divergente. c) Efectuar las construcciones geométricas en los dos casos

Resp.: a) 15 cm; -5 cm; real invertida y menor b) –7,5 cm; 2,5 cm; virtual, derecha y menor 29) Un objeto luminoso de 2 mm de altura está situado a 4 m de distancia de una panta-

lla. Entre el objeto y la pantalla se coloca una lente esférica delgada L. de distancia focal desconocida, que produce sobre la pantalla una imagen tres veces mayor que el objeto.

a) Determine la naturaleza de la lente L, así como su posición respecto del objeto y de la pantalla.

b) Calcule la distancia focal, la potencia de la lente al y efectúe la construc-ción geométrica de la imagen.


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Problema nº1

a) Calcular las posiciones y tamaño de las imágenes dadas por la lente de la figura, para los objetos O1 y O2, ambos de altura y = 1 cm.

b) Comprueba gráficamente tus resultados mediante trazado de rayos.


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Se tiene una lente convergente de 5 dioptrías. ¿A qué distancia de ella hay que colocar un objeto para obtener una imagen de él de tamaño doble?

Solución

Problema nº3

Se coloca un objeto de 10 cm de altura y 0,2 m de una lente biconvexa de 2 dioptrías.

a) Obtener gráficamente la posición y tamaño de la imagen que resulta. ¿Es real o vir-tual?

b) Calcula analíticamente dicha posición y tamaño.

Problema


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Un objeto luminoso de 3 mm de altura está situado a 4 m de distancia de una pantalla. Entre el objeto y la pantalla se coloca una lente delgada L, de distancia focal desconoci-da, que produce sobre la pantalla una imagen de 9 mm.

a) Determina la naturaleza de la lente y el tipo de imagen producida.

b) Calcula los datos necesarios para hacer una construcción geométrica de la imagen.

Solución

Problema


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Se tiene una lente cóncava con radios de curvatura de - 20 y +40 cm. Su índice de re-fracción es de 1,8 y se coloca un objeto de 4 mm a 50 cm de la lente. Calcula:

a) La potencia óptica de la lente.

b) Dónde se forma la imagen.

c) El tamaño de la imagen.

Solución

Imagen virtual, derecha y de menor tamaño

Problema


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Calcula las posiciones y tamaños de las imágenes dadas por una lente convergente de distancia focal 20 cm, si los objetos tienen una altura de 1 cm y están colocadas a una distancia de 15 y 30 cm. Realiza los trazados de los rayos.

Solución

Problema

La imagen es virtual, derecha y de 4 veces más tamaño.


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Solución

Un posible enunciado es el siguiente:

Se coloca un objeto de 10 cm de altura a 20 cm de una lente biconvexa de potencia 2 D. Calcular analítica y gráficamente la posición, tipo y tamaño de la imagen formada.

Problema Escribir un enunciado que se corresponda con el gráfico siguiente y resolverlo.


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Un joyero emplea una lupa de f' = 8 cm ajustada a su ojo. Si quiere un aumento de 4 ve-ces, ¿a qué distancia de la lente debe estar el objeto?

Solución

Problema


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Problema nº11 Deseamos proyectar una diapositiva sobre una pantalla situada a 4 m de la misma, de manera que la imagen aumente 50 veces. Calcula:

a) La posición de la lente.

b) Su potencia.

Solución

Problema nº20

La distancia focal de una lupa es de 10 cm. ¿A qué distancia frente a la lupa debe colo-carse un objeto si la imagen ha de colocarse en el punto próximo del observador coloca-do ante la lupa, si el objeto tiene 1,5 mm de altura?, ¿cuál es el tamaño de la imagen formada?

Solución

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