2 - ecuaciones de flujo de gas
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-
W. Gonzales M.
Ecuaciones de Flujo de Gas y Teora de Redes
-
W. Gonzales M.
Ecuacin de flujo de Gases
Transporte de Gases
P1
P2
z1
z2
N.R
D
L
Cambio de
Energa
Interna del
fluido
Cambio de
Energa
Cintica
del fluido
Cambio de
Energa
Potencial
del fluido
Trabajo
realizado
sobre el
fluido
Calor
cedido
al fluido
Trabajo
de eje
realizad
o por el
fluido
+ + + + - = 0
02
2
s
cc
dwdQPvddzg
g
g
Vddu
02
2
s
cc
dwdQdzg
g
g
VdvdPTds
02
2
f
cc
dwdzg
g
g
VddP
; Tds = -dQ + dwf
02
2
f
cc
Pzg
g
g
VP
Pf =dwf = Cada de
presin por friccin
-
W. Gonzales M.
Rgimen de Flujo y Nmero de Reynolds (Re)
Donde,
= Densidad del fluido
D = Dimetro interno del ducto
V = Velocidad promedio del fluido
= Viscosidad del fluido
VD
asVisFuerzas
ArrastredeFuerzas
cosRe
Donde,
Psc = Presin en condiciones estndar, psia
Tsc = Temperatura en condiciones estndar, oR
qsc = Caudal en condiciones estndar, Mscfd
G = Gravedad especfica del gas
D = Dimetro interior, in
= Viscosidad dinmica, cp
Si Tsc= 520 oR y Psc=14,73 psia la ecuacin
anterior resulta,
DT
GqP
sc
scsc39,710Re
D
Gqsc123,20Re
Transporte de Gases
-
W. Gonzales M.
Dimetro Equivalente y Radio Hidralico
Ducto de Seccin Cuadrada de lado L :
De= L .
Ducto de seccin anular de dimetrointerno Di y un dimetro externo Do :
De = Do - Di .
mojadoPermetro
flujodeAreaRD he 44
Transporte de Gases
-
W. Gonzales M.
Rgimen de Flujo Monofsico
Tipo de Flujo Nmero de Reynolds en Tubo Liso
Laminar 2000
Crtico e inestable 2000 3000
Transicin 3000 4000 ( 10000)
Turbulento 4000 ( 10000)
Transporte de Gases
-
W. Gonzales M.
-
W. Gonzales M.
Rugosidad de la Tubera ()
La friccin en las paredes del ducto debido al flujo es afectada
por la rugosidad de la tubera.
La rugosidad no es fcil de medir de forma directa y por lo
general se toma un promedio de la
altura de las protuberancias de
una muestra que presenta la
misma cada de presin que el
tubo.
Esta rugosidad puede cambiar con el uso y su exposicin a los
fluidos.
Tipo de Tubera Rugosidad (), in
Tubera de vidrio 0,00006
Tubera de aluminio 0,0002
Lneas de plstico 0,0002 0,0003
Acero comercial 0,0018
Hierro fundido asfaltado 0,0048
Hierro galvanizado 0,006
Hierro fundido 0,0102
Linea cementada 0,012-0,12
Tuberas de pozos y lneas de transporte
Tubos nuevos 0,0005 0,0007
Tubera con 12 meses de uso 0,00150
Tubera con 24 meses de uso 0,00175
Transporte de Gases
-
W. Gonzales M.
Factor de Friccin
Dg
VLfP
c
f
2
2
El factor de friccin (f) es definido como la relacin entre las fuerzas de
arrastre en la interface fluido-slido y la energa cintica del fluido por
unidad de volumen. Este factor es utilizado para evaluar la cada de
presin por friccin, Fanning propone la siguiente ecuacin para flujo en
rgimen permanente:
donde,
f es el factor de friccin de Fanning,
L= Longitud de la tubera,(ft)
= Densidad del fluido, (lbm/ft3)
V= Velocidad de flujo, (ft/s)
D= Dimetro interno del tubo, (ft)
gc=32,17 lbm-ft/lbf-s2.
Transporte de Gases
-
W. Gonzales M.
Factor de Friccin de Darcy o Moody
Dg
VLfP
c
mf2
2
ffm 4
Transporte de Gases
-
W. Gonzales M.
Factor de Friccin y Rgimen de Flujo
Re
64mf
7063,0
Relog16
5,0ffm
628,0
Relog2
5,05,0 ffm
25,0Re3164,0 mf
5,0
5,0
Re
628,0
7,3log2
m
mfD
f
9,0
5,0
Re
25,21log214,1
Dfm
Tipo de Flujo Factor de Friccin de Moody (fm)
Flujo laminar Solucin de Hagen-Poiseuille
Flujo turbulento
en tubo liso
Prandt
Blasius, para Re 100000
Flujo turbulento
en tubo rugoso
Colebrook
Swamee y Jain
Transporte de Gases
-
W. Gonzales M.
Cada de Presin por Accesorios
Dg
VLfP
c
emfe
2
2
feff PPP tuberatotal
Le=Longitud Equivalente
(Correspondiente al accesorio)
Transporte de Gases
D
VKPfe
2
2
K=Constante de prdida
(Correspondiente al accesorio)
-
W. Gonzales M.Longitud Equivalente de Accesorios en (ft)
Transporte de Gases
-
W. Gonzales M.
Flujo Horizontal de Gases
P1 P2
z1 z2
N.R
L
D0 fdPdP
02
2
f
cc
dPdzg
g
g
VddP
dLDg
VfdP
c
mf2
2
dLDTP
PTZQ
ZRT
PM
Dg
fdP
sc
scsc
c
m
4222
222216
2
P
P
T
T
Z
ZQ
DA
QV sc
scsc
sc2
4
- Rgimen Permanente
- Flujo Horizontal
- Flujo isotrmico
- Se desprecia energa cintica
dLTgDRQMTPf
dPZ
P
scc
scscm
252
228
LTgDR
QGZTPMfPP
scc
scscairem
252
222
1
2
2 8
2
Integrando para Z constante:
Transporte de Gases
-
W. Gonzales M.
Flujo Horizontal de Gases
P1 P2
z1 z2
N.R
L
D
- Rgimen Permanente
- Flujo Horizontal
- Flujo isotrmico
- Se desprecia energa cintica
LGZTf
DPP
P
TRgQ
msc
scc
sc
52
2
2
1
2
2
2
9644,46
5,0522216353821,5
LGZTf
DPP
P
TQ
msc
sc
sc
Donde:
Qsc= Caudal volumtrico, Mscfd
Z=Factor de compresibilidad a P y T promedio
P1=Presin en 1(psia)
P2=Presin en 2 (psia)
G=Gravedad especfica del gas
Tsc=Temperatura estndar (oR)
Psc=Presin estandar (psia)
T=Temperatura promedio de flujo (oR)
L=Longitud del tubo (ft)
D=Dimetro interno del tubo (in)
fm=Factor de friccin de Darcy
Ecuacin de Flujo
Transporte de Gases
-
W. Gonzales M.
Flujo Horizontal de Gases
P1 P2
z1 z2
N.R
L
D
- Rgimen Permanente
- Flujo Horizontal
- Flujo isotrmico
- Se desprecia energa cintica
Donde:
Qsc= Caudal volumtrico, Mscfd
Z=Factor de compresibilidad a P y T promedio
P1=Presin en 1(psia)
P2=Presin en 2 (psia)
G=Gravedad especfica del gas
Tsc=Temperatura estndar (oR)
Psc=Presin estandar (psia)
T=Temperatura promedio de flujo (oR)
L=Longitud del tubo (ft)
D=Dimetro interno del tubo (in)
fm=Factor de friccin de Darcy
Transporte de Gases
5,0
5,052
2
2
1 16353821,5msc
scsc
fGZTL
DPP
P
TQ
Factor de Transmisin
-
W. Gonzales M.
Temperatura y Presin Promedio
5,0222121 PPxPPx L
Lx x
P1 P2
z1 z2
N.RL
D
Lx
P1
P2
L
2
2
2
1
3
2
3
1
3
2
PP
PPP
2
21 TTT
2
1
21
lnT
T
TTT
Presin Promedio:
Temperatura Promedio:
Transporte de Gases
-
W. Gonzales M.
Ecuacin de Weymounth Modificada
P1 P2
z1 z2
N.RL
D
Lx
P1
P2
L
3/1
032,0
Dfm
5,03/1622215027,31
LTZG
DPP
P
TQ
sc
sc
sc
Esta ecuacin es bastante utilizada en el diseo
hidralico de tuberas de pequeo dimetro, por
que, generalmente maximisa dimetros de tubera
para un dado caudal de flujo y cada de presin.
Transporte de Gases
-
W. Gonzales M.
Ecuacin de Panhandle A
P1 P2
z1 z2
N.RL
D
Lx
P1
P2
L
Esta ecuacin es ms utilizada en lneas con
dimetros grandes y a caudales elevados.
1461,0Re
0768,0mf
07881,0
42695,246060,05394,0
2
2
2
1
07881,1
16491,32
gsc
sc
sc
D
GLTZ
PP
P
TQ
Transporte de Gases
-
W. Gonzales M.
Ecuacin de Panhandle B
P1 P2
z1 z2
N.RL
D
Lx
P1
P2
L
Esta ecuacin es ms aplicable en lneas con
dimetros grandes a elevados nmeros de
Reynolds.
03922,0Re
00359,0mf
020,0
530,2490,051,0
2
2
2
1
02,1
1364,109
gsc
sc
sc
D
GLTZ
PP
P
TQ
Transporte de Gases
-
W. Gonzales M.
Ecuacin AGA (American Gas Association)
P1 P2
z1 z2
N.RL
D
Lx
P1
P2
L
Esta ecuacin es recomendada por AGA y puede
ser utilizada para amplia gama de dimetros,
tambin es conservadora.
)(;)(
77,38
5,052
2
2
1
millasLscfQsc
LTZGf
DPP
P
TQ
m
mfsc
scsc
Transporte de Gases
-
W. Gonzales M.
EJERCICIO:
Una lnea horizontal de 125 km transporta gas natural con gravedad
especfica de 0,65 por una lnea de 32 in y un espesor de 0,406 in.
Considerar una rugosidad de 0,0006 in.
Cual sera la capacidad mxima si la presin de entrega del compresor es
1400 psia y la presin aguas abajo de la lnea es de 650 psia?
(a) Utilizar la ecuacin de Weymouth
(b) Utilizar la ecuacin de Panhandle A
(c) Utilizar la ecuacin de AGA
P1 P2
z1 z2
N.R
L
D
Transporte de Gases
-
W. Gonzales M.
Si se desprecia cambios de energa cintica en
Ec.(3.1), la ecuacin de flujo estar representado por:
Ecuacin de Flujo Vertical e Inclinado
02
2
dLDg
Vfdz
g
gdP
c
m
c
P1
P2
z1
z2
N.R
D
L
dzVz
L
Dg
f
g
gdP
c
m
c
2
2
dzDTP
PTZQ
z
L
Dg
f
g
g
ZRT
PGMdP
sc
scsc
c
m
c
aire
4222
222216
2
2
1
2
1
522
2222
97,28
81057,0
)/Gdz
RdP
DgTzP
PTZLQf
g
g
PZT
csc
scscm
c
dL=(L/z) dz
Transporte de Gases
-
W. Gonzales M.
Considerando Psc=14,73 psia , Tsc = 520 oR , gc = 32,17
lbm ft/lbf-s2, P=(psia), Qsc=(Mscfd), T=(oR), L=(ft) y z=(ft)
la Ec.(3.26) puede ser escrita como:
Ecuacin de Flujo Vertical e Inclinado
P1
P2
z1
z2
N.R
D
L
GzdP
DzP
TZLQf
PZT
scm
01875,0107393,6
1
)/2
1
52
2224
T
GzdP
DzP
TZLQf
PZ
scm
01875,0
107393,61
)/2
1
52
2224
Si se considera una temperatura de flujo promedio, la
ecuacin anterior se reduce a:
25
224107393,6
pc
scm
PzD
TLQfB
Integral de Sukkar e Cornell
T
GzdP
PBZ
PZpr
P
P pr
pr 01875,0
)/(1
)/(2
1
22
Transporte de Gases
-
W. Gonzales M.
Ecuacin de Flujo Vertical e Inclinado
Presin de Flujo en el fondo de un Pozo
P1
P2
L
D
Si se considera valores promedio para Z y T , la Ec.(3.28) se
reduce a:
Integrando la anterior funcin del tipo,
TZ
GzdP
zD
TZLQfP
pP
P scm
01875,0
107393,6
2
1
5
2224
2
22
22ln
2
1PC
PC
PdP
5
2224
2
2
2
1
1107393,6
zD
eTZLQfPeP
s
scms
25
224107393,6
pc
scm
PzD
TLQfB
Transporte de Gases
-
W. Gonzales M.
Ecuacin de Flujo en Terreno Montaoso
Correccin de Flujo
Una correccin ms rigurosa para ductos inclinados se realiza utilizando
la ecuacin para flujo inclinado asumiendo un temperatura y factor de
compresibilidad promedio, o sea:
25
522 1105272,2
sc
s
mo
s
i QsD
eLfTZGPeP
5,05226353821,5
em
o
s
i
sc
sc
scLfTZG
DPeP
P
TQ
Ls
eL
s
e
)1(
Transporte de Gases
-
W. Gonzales M.
Ecuacin de Flujo en Terreno Montaoso
Correccin esttica
Este abordaje considera el efecto de la diferencia de elevacin entre la
entrada y salida del ducto, z, mediante una columna esttica de gas de
altura equivalente a la diferencia de elevacin. Esto significa corregir la
presin de salida Po por es/2, de forma similar al clculo de la presin de
fondo esttica en un pozo. As tendremos la presin de salida corregida
ser,
o
s
o PeP2/
TZ
zGs
0375,0
z0 para flujo ascendente ; z0 para flujo descendente
Transporte de Gases
-
W. Gonzales M.
Ecuacin de Flujo en Terreno Montaoso
Correccin esttica
Esta presin corregida debe ser utilizada en la ecuacin de flujo
considerada. Si consideramos la Ecuacin de Weymouth, se tendr:
5,03/16225027,31
LTZG
DPeP
P
TQ o
s
i
sc
scsc
Transporte de Gases
-
W. Gonzales M.
Ecuacin de Flujo en Terreno Montaoso
Por lo general las lneas de transporte de gas deben atravesar terrenos
montaosos que distan mucho de una lnea horizontal. Una lnea de
transporte puede ser esquematizada de forma general de la Figura ,
1 23 n-1
z
Entrada
Salida
n
En estos casos es posible corregir la ecuacin de flujo horizontal
asumiendo condicin esttica o condicin de flujo, ciertamente este
ltimo se aproxima ms a la realidad.
Transporte de Gases
-
W. Gonzales M.
Ecuacin de Flujo en Terreno Montaoso
Correccin de Flujo
5,05226353821,5
em
o
s
i
sc
sc
scLfTZG
DPeP
P
TQ
n
n
ssssssss
e Ls
eeL
s
eeL
s
eeL
s
eL
nm 1....
11)1( 1221211
3
3
2
2
1
1
Para un caso general donde el trazado del ducto no es uniforme y
presenta variaciones de elevacin, este puede ser dividido en varias
secciones y la longitud efectiva a considerar ser:
donde,
si representa la seccin i de la lnea.
Transporte de Gases
-
W. Gonzales M.
Perfil de Temperatura en un Ducto
La variacin de temperatura del fluido en una lnea de transporte puedeser importante para el diseo por que afecta las propiedades de
transporte del gas y, consecuentemente, la cada de presin.
El considerar esta variacin a lo largo de la tubera puede ser bastantecompleja por que depende del entorno y las condiciones de flujo dentro
el tubo.
Por este motivo es que muchos anlisis consideran variacioneslineales de la temperatura con la longitud, pero en algunos casos puede
ser necesario una evaluacin ms precisa de esta variacin.
Transporte de Gases
-
W. Gonzales M.
Perfil de Temperatura en un Ducto
Papay(1970) propone una ecuacin asumiendo que la presin, el caudal y
la transicin de fases son funciones lineales de la distancia desde la
entrada a la tubera.
Para el caso en que el cambio de fases es despreciado, no se tiene
efectos de Joule-Thompson y que los cambios de elevacin y velocidad
no son significativos, la ecuacin puede estar representada por:
x
x
KL
ssL eTTTT )( 1
pmc
kK
donde,
Ts = Temperatura del suelo o los alrededores, oF
T1 = Temperatura de entrada, oF
k = Conductividad Trmica, Btu/ft-s oF
m = Flujo msico, lbm/s
cp = Calor especfico a presin constante, Btu/lbm oF
Transporte de Gases
-
W. Gonzales M.
Perfil de Temperatura en un Ducto
En el caso del gradiente de temperatura para los flujos verticales en
pozos, donde, el gradiente de temperatura varia con el gradiente
geotrmico, GT ( oF/ft), del subsuelo, Ramey (1962) propone la siguiente
ecuacin:
donde,
Lx=Distancia desde el fondo del pozo o punto de entrada, ft
TLx = Temperatura en la longitud Lx, oF
T1 = Temperatura en el punto de entrada (L=0), oF
GT =Gradiente geotrmico, oF/ft
K = k/ (mcp)
)1(11 xxKL
xTL eKLGTT
Transporte de Gases
-
W. Gonzales M.
Efecto Joule-Thompson
Este fenmeno representa a la prdida de temperatura debido a la cada
de presin en la tubera debido a su expansin. El factor de Joule-
Thompson est definido como:
Si analizamos la transmisin de calor en un diferencial de tubera, dL,
tendremos,
Siendo A=DdL, y asumiendo que U y cp son constantes tendremos:
P
Tj
j
Transporte de Gases
dLjcmTTdAUdTcm pgp )(
jaTe
a
jTT
T gaL
g
1
2 pcm
DUa
Tg = Temperatura del suelo ,oF
T = Temperatura del gas
j = Coeficiente J-T , oF/ft
L = Longitud de linea, ft
Cp = Calor especfico Btu/lbm oF
U = Coeficiente global de transmisin de calor, Btu/ hr ft2 oF
L
Tj
j
-
W. Gonzales M.
Calor Transferido en Ductos Enterrados
)( gTTSKq
Transporte de Gases
)/2(cosh
21 Dh
LS
Donde:
q = Flujo de calor transferido
K = Conductividad trmica del suelo
S = factor de forma de conduccin para un tubo cilndrico
Tp = Temperatura de pared del tubo
Tg = Temperatura del suelo
El factor de forma est definido por:
L = Longitud de linea
h = Distancia entre el centro del tubo y la superficie del suelo
D = Dimetro de la tubera
P1 P2
z1 z2
N.RL
D
Lx
T1
T2
L
Tg
-
W. Gonzales M.
Velocidades de Erosin Lmite
El flujo del gas en el interior de un ducto puede alcanzar velocidades
muy elevadas que pueden provocar erosin interna. Entre los aspectos
ms importantes asociados a este fenmeno podemos anotar que:
El incremento en la velocidad ocurre por la reduccin de presin en latubera y por la presencia de accesorios o dispositivos que provocan
variaciones de presin.
Cualquier reduccin de presin producir un incremento de la energacintica o de la velocidad en la tubera.
Los puntos de mayor preocupacin son los de baja presin en latubera.
Normalmente se considera una velocidad lmite, como referencia puedetomarse 20 m/s.
Transporte de Gases
Criterios de Diseo
-
W. Gonzales M.
Velocidades de Erosin Lmite
Beggs(1984) propuso una ecuacin emprica que aborda este problema
de forma simplificada:
donde,
Ve=Velocidad de erosin (ft/s)
= Densidad del fluido, (lb/ft3)C = Constante de erosin (75 a 150)
5,0
CVV eerosin
Transporte de Gases
Criterios de Diseo
-
W. Gonzales M.
Velocidades de Erosin Lmite
Si C=100 se puede obtener la siguiente ecuacin:
, el caudal de erosin a condicin estndar (qsc) resultar,
donde, P(Psia) , D(in) , T(oR) y qsc(Mscfd).
5,0/100
ZRTPMVe
5,0
2435,1012
GZT
PDqsc
Transporte de Gases
Criterios de Diseo
-
W. Gonzales M.
Velocidades de Erosin Lmite
El reglamento de redes de distribucin de gas en Bolivia establece lossiguientes lmites:
Transporte de Gases
Criterios de Diseo
-
W. Gonzales M.
Eficiencia de Flujo (E)
Las ecuaciones de flujo asumen una eficiencia de flujo de 100%.
En la prctica, en el flujo monofsico de gas, siempre existe la presencia de
fracciones lquidas, resultado de la condensacin de fracciones pesadas de agua.
Tambin, puede existir presencia de sedimentos y presencia de slidos metlicos o
arrastre de lodo en tubos de produccin. Esto provoca una ineficiencia en la
capacidad de transporte de la tubera.
Eficiencias superiores a 90% consideran flujo de gas limpio.
Ikoku(1984) sugiere:
- Gas seco E=0,92 admite presencia de 0,1 gal/MMscf- Gas en cabeza de pozo E=0,77 admite presencia de 7,2 gal/MMscf- Gas y condensado E=0,6 admite presencia de 800 gal/MMscf
Mayor cantidad de lquido exige el estudio de flujo bifsico o multifsico.
Transporte de Gases
Criterios de Diseo
-
W. Gonzales M.
Cada de Presin por Unidad de Longitud
Este parmetro es una referencia importante para la toma de decisiones
en el diseo a costo eficiente de una tubera.
Por estudios realizados por TransCanada y sugeridos por AGA (American
Gas Asociation) las cadas de presin ptimas oscilan entre 15 a 25 kPa
/km (3,5 a 5,85 Psia/milla).
Cada de presin superiores o iguales a 25 kPa/km provocan una
sobrecarga al compresor y este opera con un elevado factor de carga y
mayor consumo de combustible por mayor cantidad de
irreversibilidades.
Transporte de Gases
Criterios de Diseo
-
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Espesor de Pared de Tubera
Existen distintos criterios de dimensionamiento del espesor de pared de
la tubera. Las ms utilizadas son:
Criterio de BARLOW
Criterio de DE LAME
Criterio de MEMBRANA
Criterio de DIAMETRO INTERNO
Criterio ASME Cdigo B31
Transporte de Gases
Criterios de Diseo
adm
p
DPt
2
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