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1
Simulación Numérica de Yacimientos
Dr. Fernando Rodríguez de la Garza
e-mail: [email protected]: 55508712, 5622 3017 al 19
Capítulo 2.
Formulación de Problemas de Flujo de Fluidos en Medios
Porosos.
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2
Capítulo 2
2. Formulación de Problemas de Flujo de Fluidos en Medios Porosos.
2.1 Ecuaciones de Flujo Multifásico Composicional.2.2 Flujo Multifásico Pseudocomposicional: Fluidos Tipo
Beta y Beta-Modificado.2.3 Flujo Monofásico.2.4 Condiciones Iniciales y de Frontera.
2.1 Flujo Multifásico ComposicionalConsiderar:1. Flujo isotérmico de aceite, gas y agua en un yacimiento. 2. Las fases aceite y gas forman una mezcla multicomponente
de hidrocarburos (…+ componentes no HC: CO2, N2, H2s,…etc.)
3. Las fases aceite y gas están en equilibrio termodinámico 4. La fase agua no intercambia su masa con las otras fases.
Agua AguaCnc
GasC3
C2
AceiteC1
FaseComponente
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3
Flujo Multifásico Composicional
Definición de Conceptos.
La composición total de una mezcla de hidrocarburos, a p y T dadas, está determinada por: z1, z2, ..., znc:
m=1,2,...,nc (2.1)
�����mM : Moles de m en la mezclay
Ahora bien: �����mM = �����mo ������mg (2.2)
�
��
������
������ =
� ==
� ��� �����������
Conceptos…
.
Si:xm = Fracción molar del componente m en la fase aceiteym = Fracción molar del componente m en la fase gasL = Fracción molar del aceite en la mezclaV = Fracción molar del líquido en la mezcla
…(2.3)
…(2.4)
…(2.5)
…(2.6)
�
����
������
�����������
+=
�
���
�����
����� =
�
��
������
������ =
�
�
�����
������=
�
�
�����
������ =
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4
Conceptosdonde:
…(2.7)
…(2.8)
La Ec. 2.2 puede escribirse como:�� �� � ������ � …(2.9)
Aplican además las siguientes ecuaciones de restricción:
…(2.10)
…(2.11)
�=
=
�
��� �����������
�=
=
�
��� �����������
��
=�=
�
�
��
=�=
�
��
Conceptos
…(2.12)
y
��������� …(2.13)
��
=�=
�
��
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5
2.1.2 Ecuaciones de Flujo
Las ecuaciones que describen el flujo multifásico composicionalisotérmico en un yacimiento, considerando las premisas mencionadas,se obtienen a partir de:
• Ecuaciones de balance másico, ó molar: Una para cada uno de los componentes que constituyen la mezcla de hidrocarburos y una mas para la fase agua.
• Ecuaciones de movimiento, de las fases que fluyen en el medio poroso.
• Ecuaciones de equilibrio termodinámico entre las fases aceite y gas.
• Relaciones de capilaridad: que establecen la relación entre las presiones de las fases.
• Ecuaciones de restricción.
Ecuaciones de Flujo…
• Además se requieren:– Expresiones, o correlaciones, para calcular: ρp, µp; �������, σog,
@ ���� del yacimiento– Ecuaciones, o datos experimentales, de ����
• Para derivar las Ecs. de flujo multifásico composicional, partimos de un volumen elemental representativo del medio poroso, en donde existe flujo 1D:
( )( )( )
� �
� ��
� ��
�
��
�
ρρρ
�
�
� ( )( )( )
� �
� ��
� ��
�
��
�
∆+
∆+
∆+
ρρρ
�
�
�φ ���
��� ����∆�
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6
Ecuaciones de Flujo…
Se aplica un balance másico, o molar, para cada uno de los componentes m de la mezcla, m=1,2,...,nc, en el volumen Elemental, esto es:
������������ � ���������������!" ��� �#����� $�%
���������� ��� ���������������!" ��� �#����� �∆ $���������������&�'(����'����������������
��������� &�&� �'�������������� …(2.14)
Ecuaciones de flujo…
���������)�� � ��������������������������)�� � ������������
����* ���+����������������)�� � ���������������* ���, ���
"!-.�/$
y similarmente:
���������0 ��� ����������������
"!-.�1$
donde,+�2�+�� �� ����� ���������������� �&��� � ��3�&��.
ρ���ρ�2�4���� ������� �������� ��3 ���� �������� ��� ���� 2������� ����� ���'�� ���� ����� ��3 �����������
( ) ( ) � �� � �� �+��+ ρρ �� +
( ) ( ) � �� � �� �+��+
∆+∆+ + ρρ ��
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7
Ecuaciones de flujo…
Se tiene también que:
���������+&�&� �'��������������������)��������
( ) ( )���
��
�
∂∂+
∂∂∆ ������ �0
� 0
� + ρφρφ �� …(2.17)
y si se define: 5�6 = Gasto volumétrico de la fase ��������� @ de yacimiento, por
unidad de volumen de roca Entonces:
���������7���.(8�.����������������
( )�� ���� ������ 5�5 + ρρ +∆ …(2.18)
Ecuaciones de flujo…Substituyendo Ecs. 2.15 - 2.18 en Ec. 2.14:
( ) ( ) � �� � �� �+��+ ρρ �� + ( ) ( )
� �� � �� �+��+ ∆+∆+ + ρρ ��
Dividiendo entre A∆x, rearreglando y en el límite cuando ∆x � 0:
-
( ) ( )���
��
�
∂∂+
∂∂∆ ������ �0
� 0
� + ρφρφ ��( )�� ���� ������ 5�5 + ρρ +∆+ =
���∆ � 0
( ) ( ) � �� � �� �+ �+ ρρ �� −∆+- ∆
( ) ( ) � �� � �� �+��+� ρρ �� −
∆+
∆ +
( ) ( )���
��
�
∂∂+
∂∂
������ �0�
0�
ρφρφ ��( )�� ���� ������ 5�5 ρρ ++ = …(2.15)
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8
Ecuaciones de flujo
Extendiendo a flujo multidimensional:
…(2.20)
Similarmente, un balance molar para el agua conduce a:
[ ] =+++⋅∇− �� ������ ������� ��� �� 5�5 ��� ρρρρ
( )[ ]������ 0�0 �
ρρφ �� +∂∂
[ ] ( )������ 0�
5� ρφρρ �����
∂∂=+⋅∇− …(2.21)
Ecuaciones de flujo…
∇ se define en coordenadas cartesianas como:
…(2.22)
El vector velocidad, ��� de la fase ���������� se define como:
…(2.23)
9�
��
�
���
∂∂+
∂∂+
∂∂=∇
9������ ����� �
���++=
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9
Ecuaciones de flujo…
Suponiendo flujo Darciano, se tiene:
…(2.24)
Donde:γp : Peso específico de la fase p = ρpg/gc, D : Profundidad, con respecto a un plano de referencia9 : Tensor de permeabilidades absolutas ( …en lo más general)
( )4�99�
� ��
�
�
� ∇−∇−= γµ
Ecuaciones de flujo…
Substituyendo 2.24 en 2.20 y 2.21:
…(2.25)
( ) ( )
( )[ ]������������
��
�
�
����
�
���
0�0 �
5�5
4�99�
�4�99�
ρρφρρ
γµ
ργµ
ρ
������
��
�� +∂∂=+
+���
�
���
�∇−∇+∇−∇⋅∇
( ) ( )������
�
�� 0
�54�
99� ρφργµ
ρ �����
∂∂=+�
�
���
�∇−∇⋅∇
m=1,2,…ncy,
…(2.26)
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10
Ecuaciones de flujo…
La condición de equilibrio termodinámico se expresa así:
…(2.27) ; m=1,2,…nc
y,
…(2.28)
���� 33 =
Donde:3��: Fugacidad del componente � en la fase �����
( )������ ��33 ����� �=
( )������ �����33 ����� �= …(2.29)
Ecuaciones de flujo…
Se tienen además:
…(2.30)
…(2.31)
…(2.32)
( )����� ��07 −=
( ) ����� ��07 −=
0����0� ��0� ���
��
=�=
�
�
��
=�=
�
��
…(2.33)
…(2.34)
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Ecuaciones de flujo…
• Las Ecs. 2.25, 2.26, 2.27 y 2.30 a 2.34 con en total 2nc + 6
• Contienen las siguientes 2nc + 6 incógnitas ó variables primarias:
• El flujo composicional-multifásico implica un número grande de ecuaciones y de incógnitas, que crecen con el número de componentes a considerar.
• El estudio del comportamiento de yacimientos composicionales requiere de mayores recursos computacionales y por ende, de mayores recursos económicos.
• El tratamiento composicional se requiere cuando la composición de las fases varía de manera importante durante la vida del yacimiento:yacimiento de aceite volátil y de gas y condensado, o cuando se modifica por la implantación de procesos de recuperación secundaria o mejorada.
������ ��� 000��� ������������� ��
2.2 Flujo Multifásico Pseudo-composicional:Fluidos Tipo Beta Modificado
• Forma simplificada de modelar yacimientos de gas y condensado y de aceite volátil, en su etapa de agotamiento natural (Coats, 1982)
• El comportamiento termodinámico de las fases y sus propiedades físicas pueden ser descritas en función de la presión, @ ��� , mediante :���:�� �� ���� !;� �� ������ ����������< �� � ����=�&��������� ��������� ���$
• El gas y aceite obtenidos después de separadores son los pseudo componentes que forman las fases aceite y gas en el yacimiento:
COMPONENTE FASE
Aceite del separador Aceite
Gas del separador Gas
Agua Agua
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12
Flujo de fluidos tipo Beta Modificado…
Caso particular de las Ecs. del flujo multifásico composicional. La Ec. 2.25 se escribe para los componentes aceite y gas como:
Pseudo componente aceite, ���:
( ) ( )
( )[ ]������������
��
�
�
����
�
���
0�0 �
5�5
4�99�
�4�99�
ρρφρρ
γµ
ργµ
ρ
������
��
�� +∂∂=+
+���
�
���
�∇−∇+∇−∇⋅∇
Pseudo componente gas, ���:
( ) ( )
( )[ ]������������
��
�
�
����
�
���
0�0 �
5�5
4�99�
�4�99�
ρρφρρ
γµ
ργµ
ρ
������
��
�� +∂∂=+
+���
�
���
�∇−∇+∇−∇⋅∇
…(2.36)
…(2.35)
Flujo de fluidos tipo Beta Modificado…
La ecuación del agua se mantiene igual:
Condiciones de equilibrio termodinámico entre fases aceite y gas, se expresan alternativamente como:
…(2.38)
…(2.37)( ) ( )������
�
�� 0
�54�
99� ρφργµ
ρ �����
∂∂=+�
�
���
�∇−∇⋅∇
( )�
�������
�� ���� =����
y
( )�
�
������
�� ���� =���� …(2.39)
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Flujo de fluidos tipo Beta Modificado…
Las ecuaciones de restricción son:
� �� � ��� � ����
�� ���� ��� � ����
y
0� ��0� ��0���� …(2.42)
( )����� ��07 −=
( ) ����� ��07 −=
Relaciones de presión capilar:
…(2.43)
…(2.44)
Flujo de fluidos tipo Beta Modificado…
Se tienen 10 ecuaciones con 10 incógnitas:
������������0���0���0��� ��� ���������
Se pueden, sin embargo, expresar las incógnitas ��� ���������en términos de propiedades volumétricas, funciones de presión, y reducir el número de ecuaciones e incógnitas.
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Flujo de fluidos tipo Beta Modificado…
• Partiendo de las definiciones de de ��� ���������• Utilizando la relación entre masa y número de moles
!���������� � (�7��������&� � $�
Donde:
�� = Peso molecular del componente aceite, �� = Peso molecular de la fase aceite, ��� = Masa del componente aceite en la fase aceite y �� ���������� = Masa total de la fase aceite.
…(2.45)��
��
�
�
���
��
��
�����
����� ==
Flujo de fluidos tipo Beta Modificado…
Empleando la relación entre las densidades másica y molar
ρ ���(�������y
y la definición de :�, se puede re-escribir 2.45 como sigue:
�ρρ =�
��
��
��
���
�
��
�
�
�:�
�
�
�
ρρ
ρρ
�
� �
�
�� == …(2.46)
���� �� �ρ=������� �� ��ρ=
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15
Flujo de fluidos tipo Beta Modificado…
Similarmente:
…(2.47) ��
���
��
���
���
���
�
��
�
�
�
��
�:
�
�
�
�
�
�
�
�����
�����
ρρ
ρρ
�
��
�
�
�
�� ===
��
��
��
���
�
��
�
�
�
��
�:�
�
�
�
�����
������
ρρ
ρρ
�
��
�
�� ===
��
���
��
���
���
���
�
��
�
�
�
��
�:
�
�
�
�
�
�
�
�����
������
ρρ
ρρ
�
��
�
�
�
�� ===
…(2.48)
…(2.49)
�� = Rel. de solubilidad del aceite en el gas = ����� (������ …(2.50)
Flujo de fluidos tipo Beta Modificado…
…(2.51)
…(2.52)
Substituyendo Ecs. 2.42 a 2.45 en 2.31 a 2.40 se obtiene:
pseudo componente aceite,
( ) ( )
���
�
���
�
��
��
�
+
∂∂=+
+���
�
���
�∇−∇+∇−∇⋅∇
�
�
�
�
�
���
���
��
�
��
��
�
�:
0
:
0
�5�5
4��:
99�4�
:
99�
φ
γµ
γµ
��
( ) ( )
���
�
���
�
��
��
�
+
∂∂=+
+���
�
���
�∇−∇+∇−∇⋅∇
�
�
�
�
�
���
��
��
�
���
��
�
:
0�
:
0
�55�
4�:
99�4��
:
99�
φ
γµ
γµ
��
pseudo componente gas,
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Flujo de fluidos tipo Beta Modificado…
…(2.53)
La ecuación del agua en términos volumétricos es:
( ) ��
���
∂∂=+�
�
���
�∇−∇⋅∇
�
�
���
��
�
:
0
�54�
:
99� φγµ
�
Donde:5�6��5�6 y 5�6 = Gastos volumétricos de aceite, gas y agua,
@ cs por unidad de volumen de roca.
Las Ecs. 2.51 a 2.53 junto con las Ecs. 2.42 a 2.44 definen un conjunto de 6 ecuaciones con 6 incógnitas:
������������0���0� ��0�
La relación entre las densidades de las fases, ρp, y sus propiedadesvolumétricas se establece empleando las restricciones 2.40 a 2.41:
Flujo de fluidos tipo Beta Modificado…
��
�����
��:
�
ρρρ�
���
�� +==+
�
�����
�:
�����
�ρρ
ρ+
=o sea:
��
�����
��:
���
ρρρ
�
���
�� +==+
�
�����
�:
� ����
�ρρ
ρ+
=
Similarmente:
y,
…(2.54)
…(2.55)
…(2.56)
…(2.57)
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Las constantes de equilibrio se expresan en términos �� y ��substituyendo 2.46 y 2.49 en 2.38:
…(2.58)
Substituyendo 2.55 y 2.57 en 2.58 y rearreglando:…(2.59)
Similarmente para la fase gas, se tiene que:
Flujo de fluidos tipo Beta Modificado…
�
��
��
� �:
:�
ρρ�
�=
�����
�����
��
��
��
��
���
���
ρρρρ
++
=
������
�����
���
��
�
���
���
��
��
ρρρρ
++
= …(2.60)
2.2 Flujo Multifásico Pseudo-composicional:Fluidos Tipo Beta
• Aplica a yacimientos con aceites ordinarios
• La composición de las fases aceite y gas no cambian de manera importante durante la vida del yacimiento.
• El comportamiento termodinámico de las fases y sus propiedades físicas pueden ser descritas en términos de la presión, @ ��� , mediante :���:� ����.
• El gas y aceite obtenidos después de separadores son los pseudo componentes que forman las fases aceite y gas en el yacimiento:
COMPONENTE FASE
Aceite del separador Aceite
Gas del separador Gas
Agua Agua
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18
Flujo Multifásico de Fluidos Tipo Beta
Difiere con fluidos tipo Beta Modificado en que no existe componenteaceite en la fase gas: rs = 0 ( …Caso particular de las Ecs. Previsa)
( ) ��
���
∂∂=+�
�
���
�∇−∇⋅∇
�
�
���
��
�
:
0
�54�
:
99� φγµ
�
Pseudo componente aceite:
Pseudo componente gas:
( ) ( )
���
�
���
�
��
��
�
+
∂∂=+
+���
�
���
�∇−∇+∇−∇⋅∇
�
�
�
�
�
���
��
��
�
���
��
�
:
0�
:
0
�55�
4�:
99�4��
:
99�
φ
γµ
γµ
��
…(2.61)
…(2.62)
Flujo Multifásico de Fluidos Tipo Beta
Para el agua:
Se tienen además las siguientes ecuaciones:
…(2.63)( ) ��
���
∂∂=+�
�
���
�∇−∇⋅∇
�
�
���
��
�
:
0
�54�
:
99� φγµ
�
( )����� ��07 −=
( ) ����� ��07 −= …(2.66)
…(2.64)
…(2.65)
0� ��0� ��0� ���
![Page 19: Simulación Numérica de Yacimientosmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/sny/SNY_Cap2.pdf · 5 2.1.2 Ecuaciones de Flujo Las ecuaciones que describen el flujo multifásico composicional](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022030405/5a7a86047f8b9a2d788c4b89/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Flujo de una sola fase: Aceite
Considerar: • Yacimiento bajosaturado• Saturación inmóvil de agua• Agua es compresible: 0���0�!�$
Las ecuaciones que describen el flujo de aceite, en estas condiciones, son un caso particular de las ecuaciones presentadas en la sección anterior:Para el componente aceite,
…(2.67)( ) ��
���
�
∂∂=+�
�
���
�∇−∇⋅∇
�
�
���
��
�
:
0
�54�
:
9 φγµ
�
Donde: 9� = permeabilidad efectiva del aceite @ 0�� = 99��!0��$
Flujo de una sola fase: Aceite…
Para la fase agua:
…(2.68)�=��
���
∂∂
�
��
:
0
�φ
0����0�� ��� …(2.69)
�� ���� % 7��!0��$� …(2.70)
Se tienen además:
![Page 20: Simulación Numérica de Yacimientosmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/sny/SNY_Cap2.pdf · 5 2.1.2 Ecuaciones de Flujo Las ecuaciones que describen el flujo multifásico composicional](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022030405/5a7a86047f8b9a2d788c4b89/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Flujo de un Aceite de Compresibilidad Pequeña y Constante
Considerar: • Fluido de compresibilidad pequeña y constante• Medio poroso homogéneo e isotrópico• Aceite con viscosidad constante• Agua y roca incompresibles • Efectos gravitacionales son ignorados
Introduciendo esto en 2.61, con ������ y φ> = φ 0�, se obtiene:
…(2.71)
Para un aceite bajosaturado:
��
���
∂∂=+�
�
���
�∇⋅∇
��
�>
�
�
�
� :�95
9�
:
�� � µφµ
��
�:
: �
�
�
�−= …(2.72)
Flujo de un Aceite de Compresibilidad Pequeña y Constante …
…(2.73)
2.73 en 2.71 conduce a :
Si � es pequeña y constante, al integrar 2.72 se obtiene lo siguiente:
:� ��:�? � �@�!�? % �$A
( )�
�
9
:5
9��
�
��>��
�
�� ∂
∂=+∇+∇µφµ �
…(2.74)
( ) � ≈∇��Si
�
�
9
:5
9�
�
��>
��
�
�
∂∂=+∇
µφµ �…(2.75)
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21
Flujo de Gas
Considerar:• Flujo monofásico de un gas en el yacimiento• Medio poroso homogéneo e isotrópico.• El agua, Swc, y la roca son incompresibles.• Efectos gravitacionales despreciables
Las ecuaciones de flujo multifásico se reducen en este caso a:
��
��
�
∂∂=+
���
�
���
�∇⋅∇
��
>
�
��� :�95
9�
:
��� � φµ
Donde: ������ �����φ> ��φ 0� ��φ!��% 0�$
…(2.76)
Flujo de gases…
Para gases reales se tiene la siguiente ecuación de estado:
�� �����
A partir de 2.77 se establece que:
2.78 en 2.76
…(2.77)
�
�
�
��
�
�:
�
��
��
��
� ==�
� …(2.78)
�
��
∂∂=+
���
�
���
�∇⋅∇
�
�
�95
9�
���
�
�
�
>�
��
��
�
φµ
�…(2.79)
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22
Flujo de gases…
…(2.80)
…(2.81)
La Ec. 2.79 se reduce a una forma casi lineal empleando la transformación de pseudopresión, o potencial de gas real, de Al-Hussainy y Colaboradores, para lo cual se emplea la regla de la cadena en (d /dt) de 2.79 y se utiliza:
�
��
=−=�
�
��
�
�
�
��
�:
:
�
�
�
�
�
�
�
�
9
5
9�
���
�
�
��
��>
�
��
��
� ∂∂=+
���
�
���
�∇⋅∇
µµφ
µ�
lo que permite reescribir 2.79 como:
Flujo de gas…
El potencial de gas real fue definido como:
( ) ��
���
���
�
� ���3
�=µ
…(2.82)
( ) ( )�
��
9
5
9�
����
�
��>
�
��
��
∂∂=+∇
µφ�
2.82 en 2.81
…(2.83)
La Ec. 2.83 es aún no lineal, puesto que µ� y cg dependen de �
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23
2.4 Condiciones Iniciales y de Frontera
• Además de la(s) ED’(s), en la formulación de un problema de flujo de fluidos en un medio poroso se requiere definir las condiciones iniciales y de frontera del medio:
� Las condiciones iniciales definen, en el caso más general de flujo multifásico composicional, la distribución de presiones, saturaciones y composición de las fases al tiempo cero de nuestro problema.
� Las condiciones de frontera establecen la manera en que el yacimiento interactúa con sus alrededores durante su vida productiva.
Condiciones Iniciales…
• Generalmente se considera que a ����B existe equilibrio gravitacional y capilar en el yacimiento.
• Se conoce �����3 a ���3
• Se conoce ���
• Si �� C��? existe casquete de gas: ���3 = ��� y �����3 = �?
Equilibrio gravitacional y capilar implica cero flujo de las fases a ����B2Los gradientes de potencial de las fases en cualquier punto y direcciónson cero. Entonces, conforme a la ley de Darcy, Ec. 2.24:
( ) �=∇−∇ 4�:
99���
��
� γµ
…(2.84)
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24
Condiciones Iniciales…
La Ec. 2.84 implica que a lo largo de un plano horizontal, ubicado enuna posición cualquiera en z, se tiene que:
…(2.87)
�=∂
∂
� �
�=∂
∂�
� �
y que además,
�=−∂
∂�
�
�
�γ
…(2.86)
…(2.85)
y,
Condiciones Iniciales… La Ec. 2.84 implica que a lo largo de un plano horizontal, ubicado enuna posición cualquiera en z, se tiene que:
��
…(2.87)
�=∂
∂
� �
�=∂
∂�
� �
Además,
�=−∂
∂�
�
�
�γ
…(2.86)
…(2.85)
y, en un plano ! ��$ a cierta � es constante
�������� � ����� � �� == …(2.88) Lo que implica:
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25
Condiciones Iniciales…
…(2.90)
…(2.89)
Conocida la presión, �����3 a ����, es posible calcular ��!�$.��Para esto, se integra 2.87:
�� =�
�
�
� �
�
��3
�
��3�
����
�
�
�
�
ρ
( )��3�
��3�� ���
��� −+= ρ�
y se obtiene:
( )��� �ρρ =
donde:…(2.91)
Condiciones Iniciales…
…(2.92) ( )��3��
��3�� ���
��� �� −+= ρ
��3�
�
���
+=
podemos entonces calcular la presión de la fase aceite en cualquier �
…(2.91)
La Ec. 2.90 contiene implícitamente a �� !�a través de ) por lo que puede resolverse mediante el método de Newton-Raphson.
Si se escribe la Ec. 2.90 para la fase aceite,
En 2.91,
ρ
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26
Condiciones Iniciales…
Conocida ������ , se calcula ������ mediante:
7��!0� ���.B$���7���� �������� % ������ …(2.93)
Por lo que: ������ �������� % 7���� …(2.94)
0�0 100
7����
7��
0
Condiciones Iniciales…
Similarmente se puede calcular �� y ������ mediante:
7��!0� ���.B$���7���� �������� % ������ …(2.95)
De donde se obtiene: ������ �������� ��7���� …(2.96)
0�0 100
7����
7��
0
![Page 27: Simulación Numérica de Yacimientosmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/sny/SNY_Cap2.pdf · 5 2.1.2 Ecuaciones de Flujo Las ecuaciones que describen el flujo multifásico composicional](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022030405/5a7a86047f8b9a2d788c4b89/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Condiciones Iniciales… Ahora pg(z), y pw(z), pueden calcularse mediante la Ec. 2.90. Es decir:
…(2.96)
…(2.97)
( )����
����� ���
��� −+= ρ�
( )����
����� ���
��� −+= ρ�
�
zcwo
zcgo
��!�$��!�$
7��!�$���!�$%��!�$
7��!�$���!�$%��!�$
��!�$��!�$
Condiciones Iniciales… Ahora pg(z), y pw(z), pueden calcularse mediante la Ec. 2.90. Es decir:
( )����
����� ���
��� −+= ρ� ( )����
����� ���
��� −+= ρ�2.96 2.98
![Page 28: Simulación Numérica de Yacimientosmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/sny/SNY_Cap2.pdf · 5 2.1.2 Ecuaciones de Flujo Las ecuaciones que describen el flujo multifásico composicional](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022030405/5a7a86047f8b9a2d788c4b89/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Condiciones Iniciales… Ahora, mediante interpolación inversa se obtiene la distribución inicial de saturaciones de las fases gas y agua, Sg(z) y Sw(z). La saturación de aceite se obtiene a partir de la Ec. 2.64, So(z) = 1 - Sg(z) - Sw(z).
7��!�$���!�$%��!�$ 7��!�$���!�$%��!�$