2 - ecuaciones de flujo de gas

W. Gonzales M.

Ecuaciones de Flujo de Gas y Teora de Redes

W. Gonzales M.

Ecuacin de flujo de Gases

Transporte de Gases

P1

P2

z1

z2

N.R

D

L

Cambio de

Energa

Interna del

fluido

Cambio de

Energa

Cintica

del fluido

Cambio de

Energa

Potencial

del fluido

Trabajo

realizado

sobre el

fluido

Calor

cedido

al fluido

Trabajo

de eje

realizad

o por el

fluido

+ + + + - = 0

02

2

s

cc

dwdQPvddzg

g

g

Vddu

02

2

s

cc

dwdQdzg

g

g

VdvdPTds

02

2

f

cc

dwdzg

g

g

VddP

; Tds = -dQ + dwf

02

2

f

cc

Pzg

g

g

VP

Pf =dwf = Cada de

presin por friccin

W. Gonzales M.

Rgimen de Flujo y Nmero de Reynolds (Re)

Donde,

= Densidad del fluido

D = Dimetro interno del ducto

V = Velocidad promedio del fluido

= Viscosidad del fluido

VD

asVisFuerzas

ArrastredeFuerzas

cosRe

Donde,

Psc = Presin en condiciones estndar, psia

Tsc = Temperatura en condiciones estndar, oR

qsc = Caudal en condiciones estndar, Mscfd

G = Gravedad especfica del gas

D = Dimetro interior, in

= Viscosidad dinmica, cp

Si Tsc= 520 oR y Psc=14,73 psia la ecuacin

anterior resulta,

DT

GqP

sc

scsc39,710Re

D

Gqsc123,20Re

Transporte de Gases

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Dimetro Equivalente y Radio Hidralico

Ducto de Seccin Cuadrada de lado L :

De= L .

Ducto de seccin anular de dimetrointerno Di y un dimetro externo Do :

De = Do - Di .

mojadoPermetro

flujodeAreaRD he 44

Transporte de Gases

W. Gonzales M.

Rgimen de Flujo Monofsico

Tipo de Flujo Nmero de Reynolds en Tubo Liso

Laminar 2000

Crtico e inestable 2000 3000

Transicin 3000 4000 ( 10000)

Turbulento 4000 ( 10000)

Transporte de Gases

W. Gonzales M.

W. Gonzales M.

Rugosidad de la Tubera ()

La friccin en las paredes del ducto debido al flujo es afectada

por la rugosidad de la tubera.

La rugosidad no es fcil de medir de forma directa y por lo

general se toma un promedio de la

altura de las protuberancias de

una muestra que presenta la

misma cada de presin que el

tubo.

Esta rugosidad puede cambiar con el uso y su exposicin a los

fluidos.

Tipo de Tubera Rugosidad (), in

Tubera de vidrio 0,00006

Tubera de aluminio 0,0002

Lneas de plstico 0,0002 0,0003

Acero comercial 0,0018

Hierro fundido asfaltado 0,0048

Hierro galvanizado 0,006

Hierro fundido 0,0102

Linea cementada 0,012-0,12

Tuberas de pozos y lneas de transporte

Tubos nuevos 0,0005 0,0007

Tubera con 12 meses de uso 0,00150

Tubera con 24 meses de uso 0,00175

Transporte de Gases

W. Gonzales M.

Factor de Friccin

Dg

VLfP

c

f

2

2

El factor de friccin (f) es definido como la relacin entre las fuerzas de

arrastre en la interface fluido-slido y la energa cintica del fluido por

unidad de volumen. Este factor es utilizado para evaluar la cada de

presin por friccin, Fanning propone la siguiente ecuacin para flujo en

rgimen permanente:

donde,

f es el factor de friccin de Fanning,

L= Longitud de la tubera,(ft)

= Densidad del fluido, (lbm/ft3)

V= Velocidad de flujo, (ft/s)

D= Dimetro interno del tubo, (ft)

gc=32,17 lbm-ft/lbf-s2.

Transporte de Gases

W. Gonzales M.

Factor de Friccin de Darcy o Moody

Dg

VLfP

c

mf2

2

ffm 4

Transporte de Gases

W. Gonzales M.

Factor de Friccin y Rgimen de Flujo

Re

64mf

7063,0

Relog16

5,0ffm

628,0

Relog2

5,05,0 ffm

25,0Re3164,0 mf

5,0

5,0

Re

628,0

7,3log2

m

mfD

f

9,0

5,0

Re

25,21log214,1

Dfm

Tipo de Flujo Factor de Friccin de Moody (fm)

Flujo laminar Solucin de Hagen-Poiseuille

Flujo turbulento

en tubo liso

Prandt

Blasius, para Re 100000

Flujo turbulento

en tubo rugoso

Colebrook

Swamee y Jain

Transporte de Gases

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Cada de Presin por Accesorios

Dg

VLfP

c

emfe

2

2

feff PPP tuberatotal

Le=Longitud Equivalente

(Correspondiente al accesorio)

Transporte de Gases

D

VKPfe

2

2

K=Constante de prdida

(Correspondiente al accesorio)

W. Gonzales M.Longitud Equivalente de Accesorios en (ft)

Transporte de Gases

W. Gonzales M.

Flujo Horizontal de Gases

P1 P2

z1 z2

N.R

L

D0 fdPdP

02

2

f

cc

dPdzg

g

g

VddP

dLDg

VfdP

c

mf2

2

dLDTP

PTZQ

ZRT

PM

Dg

fdP

sc

scsc

c

m

4222

222216

2

P

P

T

T

Z

ZQ

DA

QV sc

scsc

sc2

4

- Rgimen Permanente

- Flujo Horizontal

- Flujo isotrmico

- Se desprecia energa cintica

dLTgDRQMTPf

dPZ

P

scc

scscm

252

228

LTgDR

QGZTPMfPP

scc

scscairem

252

222

1

2

2 8

2

Integrando para Z constante:

Transporte de Gases

W. Gonzales M.


P1 P2

z1 z2

N.R

L

D

- Rgimen Permanente

- Flujo Horizontal

- Flujo isotrmico


LGZTf

DPP

P

TRgQ

msc

scc

sc

52

2

2

1

2

2

2

9644,46

5,0522216353821,5

LGZTf

DPP

P

TQ

msc

sc

sc

Donde:

Qsc= Caudal volumtrico, Mscfd

Z=Factor de compresibilidad a P y T promedio

P1=Presin en 1(psia)

P2=Presin en 2 (psia)

G=Gravedad especfica del gas

Tsc=Temperatura estndar (oR)

Psc=Presin estandar (psia)

T=Temperatura promedio de flujo (oR)

L=Longitud del tubo (ft)

D=Dimetro interno del tubo (in)

fm=Factor de friccin de Darcy

Ecuacin de Flujo

Transporte de Gases

W. Gonzales M.


P1 P2

z1 z2

N.R

L

D

- Rgimen Permanente

- Flujo Horizontal

- Flujo isotrmico


Donde:

Qsc= Caudal volumtrico, Mscfd

Z=Factor de compresibilidad a P y T promedio

P1=Presin en 1(psia)

P2=Presin en 2 (psia)

G=Gravedad especfica del gas

Tsc=Temperatura estndar (oR)

Psc=Presin estandar (psia)

T=Temperatura promedio de flujo (oR)

L=Longitud del tubo (ft)

D=Dimetro interno del tubo (in)

fm=Factor de friccin de Darcy

Transporte de Gases

5,0

5,052

2

2

1 16353821,5msc

scsc

fGZTL

DPP

P

TQ

Factor de Transmisin

W. Gonzales M.

Temperatura y Presin Promedio

5,0222121 PPxPPx L

Lx x

P1 P2

z1 z2

N.RL

D

Lx

P1

P2

L

2

2

2

1

3

2

3

1

3

2

PP

PPP

2

21 TTT

2

1

21

lnT

T

TTT

Presin Promedio:

Temperatura Promedio:

Transporte de Gases

W. Gonzales M.

Ecuacin de Weymounth Modificada

P1 P2

z1 z2

N.RL

D

Lx

P1

P2

L

3/1

032,0

Dfm

5,03/1622215027,31

LTZG

DPP

P

TQ

sc

sc

sc

Esta ecuacin es bastante utilizada en el diseo

hidralico de tuberas de pequeo dimetro, por

que, generalmente maximisa dimetros de tubera

para un dado caudal de flujo y cada de presin.

Transporte de Gases

W. Gonzales M.

Ecuacin de Panhandle A

P1 P2

z1 z2

N.RL

D

Lx

P1

P2

L

Esta ecuacin es ms utilizada en lneas con

dimetros grandes y a caudales elevados.

1461,0Re

0768,0mf

07881,0

42695,246060,05394,0

2

2

2

1

07881,1

16491,32

gsc

sc

sc

D

GLTZ

PP

P

TQ

Transporte de Gases

W. Gonzales M.

Ecuacin de Panhandle B

P1 P2

z1 z2

N.RL

D

Lx

P1

P2

L

Esta ecuacin es ms aplicable en lneas con

dimetros grandes a elevados nmeros de

Reynolds.

03922,0Re

00359,0mf

020,0

530,2490,051,0

2

2

2

1

02,1

1364,109

gsc

sc

sc

D

GLTZ

PP

P

TQ

Transporte de Gases

W. Gonzales M.

Ecuacin AGA (American Gas Association)

P1 P2

z1 z2

N.RL

D

Lx

P1

P2

L

Esta ecuacin es recomendada por AGA y puede

ser utilizada para amplia gama de dimetros,

tambin es conservadora.

)(;)(

77,38

5,052

2

2

1

millasLscfQsc

LTZGf

DPP

P

TQ

m

mfsc

scsc

Transporte de Gases

W. Gonzales M.

EJERCICIO:

Una lnea horizontal de 125 km transporta gas natural con gravedad

especfica de 0,65 por una lnea de 32 in y un espesor de 0,406 in.

Considerar una rugosidad de 0,0006 in.

Cual sera la capacidad mxima si la presin de entrega del compresor es

1400 psia y la presin aguas abajo de la lnea es de 650 psia?

(a) Utilizar la ecuacin de Weymouth

(b) Utilizar la ecuacin de Panhandle A

(c) Utilizar la ecuacin de AGA

P1 P2

z1 z2

N.R

L

D

Transporte de Gases

W. Gonzales M.

Si se desprecia cambios de energa cintica en

Ec.(3.1), la ecuacin de flujo estar representado por:

Ecuacin de Flujo Vertical e Inclinado

02

2

dLDg

Vfdz

g

gdP

c

m

c

P1

P2

z1

z2

N.R

D

L

dzVz

L

Dg

f

g

gdP

c

m

c

2

2

dzDTP

PTZQ

z

L

Dg

f

g

g

ZRT

PGMdP

sc

scsc

c

m

c

aire

4222

222216

2

2

1

2

1

522

2222

97,28

81057,0

)/Gdz

RdP

DgTzP

PTZLQf

g

g

PZT

csc

scscm

c

dL=(L/z) dz

Transporte de Gases

W. Gonzales M.

Considerando Psc=14,73 psia , Tsc = 520 oR , gc = 32,17

lbm ft/lbf-s2, P=(psia), Qsc=(Mscfd), T=(oR), L=(ft) y z=(ft)

la Ec.(3.26) puede ser escrita como:


P1

P2

z1

z2

N.R

D

L

GzdP

DzP

TZLQf

PZT

scm

01875,0107393,6

1

)/2

1

52

2224

T

GzdP

DzP

TZLQf

PZ

scm

01875,0

107393,61

)/2

1

52

2224

Si se considera una temperatura de flujo promedio, la

ecuacin anterior se reduce a:

25

224107393,6

pc

scm

PzD

TLQfB

Integral de Sukkar e Cornell

T

GzdP

PBZ

PZpr

P

P pr

pr 01875,0

)/(1

)/(2

1

22

Transporte de Gases

W. Gonzales M.


Presin de Flujo en el fondo de un Pozo

P1

P2

L

D

Si se considera valores promedio para Z y T , la Ec.(3.28) se

reduce a:

Integrando la anterior funcin del tipo,

TZ

GzdP

zD

TZLQfP

pP

P scm

01875,0

107393,6

2

1

5

2224

2

22

22ln

2

1PC

PC

PdP

5

2224

2

2

2

1

1107393,6

zD

eTZLQfPeP

s

scms

25

224107393,6

pc

scm

PzD

TLQfB

Transporte de Gases

W. Gonzales M.

Ecuacin de Flujo en Terreno Montaoso

Correccin de Flujo

Una correccin ms rigurosa para ductos inclinados se realiza utilizando

la ecuacin para flujo inclinado asumiendo un temperatura y factor de

compresibilidad promedio, o sea:

25

522 1105272,2

sc

s

mo

s

i QsD

eLfTZGPeP

5,05226353821,5

em

o

s

i

sc

sc

scLfTZG

DPeP

P

TQ

Ls

eL

s

e

)1(

Transporte de Gases

W. Gonzales M.


Correccin esttica

Este abordaje considera el efecto de la diferencia de elevacin entre la

entrada y salida del ducto, z, mediante una columna esttica de gas de

altura equivalente a la diferencia de elevacin. Esto significa corregir la

presin de salida Po por es/2, de forma similar al clculo de la presin de

fondo esttica en un pozo. As tendremos la presin de salida corregida

ser,

o

s

o PeP2/

TZ

zGs

0375,0

z0 para flujo ascendente ; z0 para flujo descendente

Transporte de Gases

W. Gonzales M.


Correccin esttica

Esta presin corregida debe ser utilizada en la ecuacin de flujo

considerada. Si consideramos la Ecuacin de Weymouth, se tendr:

5,03/16225027,31

LTZG

DPeP

P

TQ o

s

i

sc

scsc

Transporte de Gases

W. Gonzales M.


Por lo general las lneas de transporte de gas deben atravesar terrenos

montaosos que distan mucho de una lnea horizontal. Una lnea de

transporte puede ser esquematizada de forma general de la Figura ,

1 23 n-1

z

Entrada

Salida

n

En estos casos es posible corregir la ecuacin de flujo horizontal

asumiendo condicin esttica o condicin de flujo, ciertamente este

ltimo se aproxima ms a la realidad.

Transporte de Gases

W. Gonzales M.


Correccin de Flujo

5,05226353821,5

em

o

s

i

sc

sc

scLfTZG

DPeP

P

TQ

n

n

ssssssss

e Ls

eeL

s

eeL

s

eeL

s

eL

nm 1....

11)1( 1221211

3

3

2

2

1

1

Para un caso general donde el trazado del ducto no es uniforme y

presenta variaciones de elevacin, este puede ser dividido en varias

secciones y la longitud efectiva a considerar ser:

donde,

si representa la seccin i de la lnea.

Transporte de Gases

W. Gonzales M.

Perfil de Temperatura en un Ducto

La variacin de temperatura del fluido en una lnea de transporte puedeser importante para el diseo por que afecta las propiedades de

transporte del gas y, consecuentemente, la cada de presin.

El considerar esta variacin a lo largo de la tubera puede ser bastantecompleja por que depende del entorno y las condiciones de flujo dentro

el tubo.

Por este motivo es que muchos anlisis consideran variacioneslineales de la temperatura con la longitud, pero en algunos casos puede

ser necesario una evaluacin ms precisa de esta variacin.

Transporte de Gases

W. Gonzales M.


Papay(1970) propone una ecuacin asumiendo que la presin, el caudal y

la transicin de fases son funciones lineales de la distancia desde la

entrada a la tubera.

Para el caso en que el cambio de fases es despreciado, no se tiene

efectos de Joule-Thompson y que los cambios de elevacin y velocidad

no son significativos, la ecuacin puede estar representada por:

x

x

KL

ssL eTTTT )( 1

pmc

kK

donde,

Ts = Temperatura del suelo o los alrededores, oF

T1 = Temperatura de entrada, oF

k = Conductividad Trmica, Btu/ft-s oF

m = Flujo msico, lbm/s

cp = Calor especfico a presin constante, Btu/lbm oF

Transporte de Gases

W. Gonzales M.


En el caso del gradiente de temperatura para los flujos verticales en

pozos, donde, el gradiente de temperatura varia con el gradiente

geotrmico, GT ( oF/ft), del subsuelo, Ramey (1962) propone la siguiente

ecuacin:

donde,

Lx=Distancia desde el fondo del pozo o punto de entrada, ft

TLx = Temperatura en la longitud Lx, oF

T1 = Temperatura en el punto de entrada (L=0), oF

GT =Gradiente geotrmico, oF/ft

K = k/ (mcp)

)1(11 xxKL

xTL eKLGTT

Transporte de Gases

W. Gonzales M.

Efecto Joule-Thompson

Este fenmeno representa a la prdida de temperatura debido a la cada

de presin en la tubera debido a su expansin. El factor de Joule-

Thompson est definido como:

Si analizamos la transmisin de calor en un diferencial de tubera, dL,

tendremos,

Siendo A=DdL, y asumiendo que U y cp son constantes tendremos:

P

Tj

j

Transporte de Gases

dLjcmTTdAUdTcm pgp )(

jaTe

a

jTT

T gaL

g

1

2 pcm

DUa

Tg = Temperatura del suelo ,oF

T = Temperatura del gas

j = Coeficiente J-T , oF/ft

L = Longitud de linea, ft

Cp = Calor especfico Btu/lbm oF

U = Coeficiente global de transmisin de calor, Btu/ hr ft2 oF

L

Tj

j

W. Gonzales M.

Calor Transferido en Ductos Enterrados

)( gTTSKq

Transporte de Gases

)/2(cosh

21 Dh

LS

Donde:

q = Flujo de calor transferido

K = Conductividad trmica del suelo

S = factor de forma de conduccin para un tubo cilndrico

Tp = Temperatura de pared del tubo

Tg = Temperatura del suelo

El factor de forma est definido por:

L = Longitud de linea

h = Distancia entre el centro del tubo y la superficie del suelo

D = Dimetro de la tubera

P1 P2

z1 z2

N.RL

D

Lx

T1

T2

L

Tg

W. Gonzales M.

Velocidades de Erosin Lmite

El flujo del gas en el interior de un ducto puede alcanzar velocidades

muy elevadas que pueden provocar erosin interna. Entre los aspectos

ms importantes asociados a este fenmeno podemos anotar que:

El incremento en la velocidad ocurre por la reduccin de presin en latubera y por la presencia de accesorios o dispositivos que provocan

variaciones de presin.

Cualquier reduccin de presin producir un incremento de la energacintica o de la velocidad en la tubera.

Los puntos de mayor preocupacin son los de baja presin en latubera.

Normalmente se considera una velocidad lmite, como referencia puedetomarse 20 m/s.

Transporte de Gases

Criterios de Diseo

W. Gonzales M.


Beggs(1984) propuso una ecuacin emprica que aborda este problema

de forma simplificada:

donde,

Ve=Velocidad de erosin (ft/s)

= Densidad del fluido, (lb/ft3)C = Constante de erosin (75 a 150)

5,0

CVV eerosin

Transporte de Gases

Criterios de Diseo

W. Gonzales M.


Si C=100 se puede obtener la siguiente ecuacin:

, el caudal de erosin a condicin estndar (qsc) resultar,

donde, P(Psia) , D(in) , T(oR) y qsc(Mscfd).

5,0/100

ZRTPMVe

5,0

2435,1012

GZT

PDqsc

Transporte de Gases

Criterios de Diseo

W. Gonzales M.


El reglamento de redes de distribucin de gas en Bolivia establece lossiguientes lmites:

Transporte de Gases

Criterios de Diseo

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Eficiencia de Flujo (E)

Las ecuaciones de flujo asumen una eficiencia de flujo de 100%.

En la prctica, en el flujo monofsico de gas, siempre existe la presencia de

fracciones lquidas, resultado de la condensacin de fracciones pesadas de agua.

Tambin, puede existir presencia de sedimentos y presencia de slidos metlicos o

arrastre de lodo en tubos de produccin. Esto provoca una ineficiencia en la

capacidad de transporte de la tubera.

Eficiencias superiores a 90% consideran flujo de gas limpio.

Ikoku(1984) sugiere:

- Gas seco E=0,92 admite presencia de 0,1 gal/MMscf- Gas en cabeza de pozo E=0,77 admite presencia de 7,2 gal/MMscf- Gas y condensado E=0,6 admite presencia de 800 gal/MMscf

Mayor cantidad de lquido exige el estudio de flujo bifsico o multifsico.

Transporte de Gases

Criterios de Diseo

W. Gonzales M.

Cada de Presin por Unidad de Longitud

Este parmetro es una referencia importante para la toma de decisiones

en el diseo a costo eficiente de una tubera.

Por estudios realizados por TransCanada y sugeridos por AGA (American

Gas Asociation) las cadas de presin ptimas oscilan entre 15 a 25 kPa

/km (3,5 a 5,85 Psia/milla).

Cada de presin superiores o iguales a 25 kPa/km provocan una

sobrecarga al compresor y este opera con un elevado factor de carga y

mayor consumo de combustible por mayor cantidad de

irreversibilidades.

Transporte de Gases

Criterios de Diseo

W. Gonzales M.

Espesor de Pared de Tubera

Existen distintos criterios de dimensionamiento del espesor de pared de

la tubera. Las ms utilizadas son:

Criterio de BARLOW

Criterio de DE LAME

Criterio de MEMBRANA

Criterio de DIAMETRO INTERNO

Criterio ASME Cdigo B31

Transporte de Gases

Criterios de Diseo

adm

p

DPt

2

2 - ecuaciones de flujo de gas

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