ecuaciones unitarias en el flujo de fluidos. ecuación de continuidad ecuación de bernoulli...
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Ecuaciones unitarias en el flujo de fluidos
Ecuación de Continuidad
Ecuación de Bernoulli
Ecuaciones unitarias en el flujo de fluidos
HIPOTESIS
El fluido es incomprensible. La temperatura no varía. El flujo es estable, y entonces la velocidad y
la presión no dependen del tiempo. El flujo no es turbulento, es laminar. El flujo es irrotacional, de modo que no hay
circulación. El fluido no tiene viscosidad
La figura representa un fluido que fluye en el interior de un tubo de tamaño no uniforme, en un flujo estable.
En un intervalo de tiempo pequeño t, el fluido que entra por el extremo inferior del tubo recorre una distancia X1 = v1 t donde v1 es la rapidez del fluido en ese punto.
Si A1 es el área de la sección transversal en esa región, entonces la masa contenida en la región interior más oscura es,
MM11 = = AA11 XX11 = = AA11vv11tt
Donde es la densidad del fluido.
Ecuación continuidad
Análogamente, el fluido que sale del extremo superior del tubo en el mismo intervalo t, tiene una masa
MM22 = = AA22vv22tt
Dado que la masa se conserva y el flujo es estable, la masa que entra por el fondo del tubo a través de A1 en el tiempo t debe ser igual a la masa que sale a través de A2 en el mismo intervalo.
MM11 = = MM22
AA11vv11t = t = AA22vv22tt
AA11vv11 = A = A22vv22
Ecuación de continuidad
AA11vv11 = A = A22vv22
La condición Av = constante, equivale al hecho de que la cantidad de fluido que entra por un extremo del tubo en un intervalo de tiempo dado es igual a la cantidad de fluido que sale del tubo en el mismo intervalo, suponiendo que no hay fugas.
En 1738 el físico Daniel Bernoulli (1700–1782) dedujo una expresión fundamental que correlaciona la presión con la rapidez del fluido y la elevación.
A medida que un fluido se desplaza a través de un tubo de sección transversal y elevación variables, la presión cambia a lo largo del tubo.
La ecuación de Bernoulli no es una ley física independiente, sino una consecuencia de la conservación de la energía aplicada al fluido ideal.
Considérese el flujo a través de un tubo no uniforme, en el tiempo t, como muestra la figura.
La fuerza que se ejerce sobre el extremo inferior del fluido es P1A1, donde P1 es la presión en el extremo inferior.
El trabajo realizado sobre el extremo inferior del fluido por el fluido que viene atrás de él es
WW11 = F = F11XX11 = P = P11AA11XX11 = P = P11VV
De manera análoga, el trabajo realizado sobre el fluido de la parte superior en el tiempo t es
WW22 = –P = –P22AA22XX22 = –P = –P22VV
Ecuación de Bernoulli
Recuérdese que el volumen que pasa a través de A1 en el tiempo t es igual al volumen que pasa a través de A2 en el mismo intervalo.
Por lo tanto el trabajo neto realizado por estas fuerzas en el tiempo t es
W = PW = P11V – PV – P22VV
Un parte de este trabajo se invierte en cambiar la energía cinética del fluido, y otra modifica su energía potencial gravitatoria
Si m es la masa del fluido que pasa a través del tubo en el intervalo de tiempo t, entonces el cambio de energía cinética del volumen de fluido es:
21
22 2
1
2
1mvmvEc
El cambio de energía potencial gravitatoria es:
Si aplicamos que
A este volumen de fluido tendremos
12 mgymgyU
UEW c
1221
2221 2
1
2
1mgymgymvmvVPVP
1221
2221 2
1
2
1gygyvvPP
22221
211 2
1
2
1gyvPgyvP
O sea
21 Constante
2P v gy
La ecuación de Bernoulli establece que la suma de la presión, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial por unidad de volumen, tiene el mismo valor en todos los puntos a lo largo de una línea de corriente.
Aplicaciones Ecuación de Bernoulli
Tubo de Venturi: Tubo horizontal que presenta un estrangulamiento Sirve para determinar la rapidez del flujo de los fluidos
Comparemos la presión en el punto 1 con la presión en el punto 2. Puesto que el tubo es horizontal
Luego y1 = y2
La ecuación de Bernoulli nos dará
2 21 1 2 2
1 1
2 2P v P v
Dado que el agua no retrocede en el tubo, su rapidez en el estrechamiento, v2, debe ser mayor que v1.
Como
v2 > v1 significa que P2 debe ser menor que P1
2 21 1 2 2
1 1
2 2P v P v
Aplicaciones Ecuación de Bernoulli Atomizador:
Corriente de aire que pasa sobre un tubo abierto reduce la presión encima del tubo
Disminuye la presión Sube el líquido por el tubo y sale en forma de fino rocío
222
211 2
1
2
1vpvp
Aplicaciones Ecuación de Bernoulli Sustentación del ala de un avión:
La velocidad del aire por encima del ala es mayor que la velocidad por la parte inferior. Esto se logra por la forma del ala
La presión hidrodinámica en la parte superior es menor que en la parte inferior
La sustentación es una fuerza neta orientada hacia arriba
Aplicaciones Ecuación de Bernoulli Tubo de Pitot:
Permite determinar la velocidad de un fluido Es utilizado para determinar la velocidad de un avión
222
211 2
1
2
1vpvp
Análisis usando Continuidad y Bernoulli
¿Con qué velocidad sale el agua por un orificio?
La presión en la superficie será la atmosférica.
La presión justamente fuera del orificio será la atmosférica.
Como el área del orificio es mucho más pequeña que el área de la superficie, la velocidad del agua en la superficie es despreciable comparada con la velocidad del agua fuera del orificio.
Ejemplo: Un tanque abierto al ambiente
Análisis usando Continuidad y Bernoulli
Dada la diferencia en presión y las áreas, ¿cuál es el flujo?
Nuestro punto de partida son las fórmulas generales
Ejemplo: Una Tubería Horizontal que cambia de Diámetro
Los términos en “y” se cancelan. p1 > p2 . Conozco (p1 - p2) > 0. Tengo dos ecuaciones y dos incógnitas. Puedo resolver. Escribir la ecuación de Bernoulli en términos de RV que es lo que
estoy buscando.
Medidas de caudal o flujoEn la mayor parte de las operaciones realizadas en los procesos industriales y en las efectuadas en laboratorio y en plantas piloto es muy importante la medición de los caudales de líquidos o de gases.
Medidores de flujo
Sistema Medidor
Medidores de flujo volumétrico
Presión diferencialMedidores conectados a tubo U o a elementos de fuelle o diafragma
Placa Orificio
Tobera
Tubo Venturi
Tubo Pitot y Tubo Annubar
Área variable Rotámetros
Velocidad Turbina
Ultrasonido
Tensión inducida Magnético
Desplazamiento positivo Rueda oval, helicoidal
Torbellino (Vortex) Medidor de frecuencia
Fuerza Placas de impacto
Medidores de flujo másico
Térmico Diferencia de temperatura en sondas de resistencia
Coriolis Tubo en vibración
Elección del tipo de medidor de flujo
RangoRango: los medidores disponibles en el mercado pueden medir flujos desde varios mililitros por segundo (ml/s) para experimentos precisos de laboratorio hasta varios miles de metros cúbicos por segundo (m3/s) para sistemas de irrigación de agua o agua municipal o sistemas de drenaje. Para una instalación de medición en particular, debe conocerse el orden de magnitud general de la velocidad de flujo así como el rango de las variaciones esperadas.
Exactitud requeridaExactitud requerida: cualquier dispositivo de medición de flujo instalado y operado adecuadamente puede proporcionar una exactitud dentro del 5 % del flujo real. La mayoría de los medidores en el mercado tienen una exactitud del 2% y algunos dicen tener una exactitud de más del 0.5%. El costo es con frecuencia uno de los factores importantes cuando se requiere de una gran exactitud.
Pérdida de presiónPérdida de presión: debido a que los detalles de construcción de los distintos medidores son muy diferentes, éstos proporcionan diversas cantidades de pérdida de energía o pérdida de presión conforme el fluido corre a través de ellos. Excepto algunos tipos, los medidores de fluido llevan a cabo la medición estableciendo una restricción o un dispositivo mecánico en la corriente de flujo, causando así la pérdida de energía.
Tipo de fluidoTipo de fluido: el funcionamiento de algunos medidores de fluido se encuentra afectado por las propiedades y condiciones del fluido. Una consideración básica es si el fluido es un líquido o un gas. Otros factores que pueden ser importantes son la viscosidad, la temperatura, la corrosión, la conductividad eléctrica, la claridad óptica, las propiedades de lubricación y homogeneidad.
CalibraciónCalibración: se requiere de calibración en algunos tipos de medidores. Algunos fabricantes proporcionan una calibración en forma de una gráfica o esquema del flujo real versus indicación de la lectura. Algunos están equipados para hacer la lectura en forma directa con escalas calibradas en las unidades de flujo que se deseen. En el caso del tipo más básico de los medidores, tales como los de cabeza variable, se han determinado formas geométricas y dimensiones estándar para las que se encuentran datos empíricos disponibles. Estos datos relacionan el flujo con una variable fácil de medición, tal como una diferencia de presión o un nivel de fluido.
Presenta una reducción de la sección de paso del fluido, dando lugar a que el fluido aumente su velocidad, lo que origina un aumento de su energía cinética y, por consiguiente, su presión tiende a disminuir en una proporción equivalente, de acuerdo con el principio de la conservación de la energía, creando una diferencia de presión estática entre las secciones aguas arriba y aguas abajo del medidor.
Caudalímetro Presión Diferencial
ELEMENTOS DEPRIMÓGENOS
Deprimógeno: Se denomina así al elemento primario cuya instalación produce una diferencia de presiones (pérdida de carga), que se vincula con el caudal que circula, en una relación determinable.
Tipos de medidores más usados son:• Placa orificio• Tubo Venturi• Boquilla / Codo• Tubo Pitot / Annubar• Cuña
Ventajas: Aceptado mundialmente y de uso común, Económico y disponible en un amplio margen de tamaños
Desventajas: Imposibilidad de medir bajas velocidades, Para líquidos, la sonda puede romperse fácilmente
PLACA ORIFICIO
Una placa orificio es una restricción con una abertura más pequeña que el diámetro de la cañería en la que está inserta. La placa orificio típica presenta un orificio concéntrico, de bordes agudos. Debido a la menor sección, la velocidad del fluido aumenta, causando la correspondiente disminución de la presión. El caudal puede calcularse a partir de la medición de la caída de presión en la placa orificio, P1-P3. La placa orificio es el sensor de caudal más comúnmente
utilizado, pero presenta una presión no recuperable muy grande, debido a la turbulencia alrededor de la placa, ocasionando un alto consumo de energía.
3 máxima velocidad
mínima presión1 2
3 máxima velocidad
mínima presión1 2
PLACA ORIFICIO
Es una forma sencilla de medir caudal (es una chapa precisamente agujereada).
Es importante diferenciar entre una medición de proceso y una medición local.
En ciertos casos, cuando circula gas se utiliza un transmisor multivariable.
PLACA ORIFICIO
PLACA ORIFICIO
TUBO VENTURI
El tubo Venturi es similar a la placa orificio, pero está diseñado para eliminar la separación de capas próximas a los bordes y por lo tanto producir arrastre. El cambio en la sección transversal produce un cambio de presión entre la sección convergente y la garganta, permitiendo conocer el caudal a partir de esta caída de presión. Aunque es más caro que una placa orificio, el tubo Venturi tiene una caída de presión no recuperable mucho menor.
1 3 21 3 2
TUBO VENTURI
BOQUILLA Y CODO
Una boquilla es una restricción con una sección de aproximación de contorno elíptico que termina en una garganta de sección circular. Se mide la caída de presión entre un diámetro aguas arriba y un diámetro y medio aguas abajo de la cañería. Las boquillas proveen una caída de presión intermedia entre la placa orificio y el tubo Venturi.
El codo produce un cambio de dirección en el flujo del fluido en una cañería, generando una presión diferencial, resultante de la fuerza centrífuga. Dado que en las plantas de procesos se dispone de codos, el costo de estos medidores es muy bajo. Sin embargo la exactitud es muy pobre.
Pout
Pin
Pout
Pin
TUBO PITOT Y ANNUBAR
El tubo Pitot mide la presión estática y la presión dinámica del fluido en un punto de la cañería. El caudal puede determinarse a partir de la diferencia entre ambas presiones.
Un Annubar consiste de varios tubos Pitot ubicados a través de la cañería para proveer una aproximación al perfil de velocidad. El caudal total puede determinarse a partir de esas múltiples mediciones.
El tubo Pitot y el Annubar aportan caídas de presión muy bajas, pero no son físicamente resistentes y solamente pueden ser usados con líquidos claros.
PimpactoPestática
PimpactoPestática
ANNUBAR / CUÑA
ROTAMETRO
El rotámetro es un medidor de área variable que consta de un tubo transparente que se amplia y un medidor de "flotador" (más pesado que el líquido) el cual se desplaza hacia arriba por el flujo ascendente de un fluido en la tubería. El tubo se encuentra graduado para leer directamente el caudal. La ranuras en el flotador hace que rote y, por consiguiente, que mantenga su posición central en el tubo. Entre mayor sea el caudal, mayor es la altura que asume el flotador.
Material Densidad (g/ml)
Aluminio 2.72
Bronce 8.78
Durimet 8.02
Monel 8.84
Níquel 8.91
Goma 1.20
Acero inoxidable 303 7.92
Acero inoxidable 316 8.04
Hastelloy B 9.24
Hastelloy C 8.94
Plomo 11.38
Tantalio 16.60
Teflón 2.20
Titanio 4.50
Tipos de flotadores:
Cilíndrico con borde plano: caudales mayores y mayor gama de fluidos.
Cilíndrico con borde saliente de cara inclinada a favor del flujo, disminuyendo su afectación por la viscosidad del medio.
Cilíndrico con borde saliente en contra del flujo: comparable a una placa de orificio y con el menor efecto de la viscosidad.
TIPOS Y MATERIALES DE LOS FLOTADORES
CAUDALÍMETRO A TURBINA
Se usa para medir caudal de líquidos limpios mediante la detección de la rotación de los álabes de una turbina colocada en la corriente de flujo. Las partes básicas del medidor son el rotor de turbina y el detector magnético. El fluido que circula sobre los álabes del rotor lo hace girar y la velocidad rotacional es proporcional al caudal volumétrico.
El detector magnético consiste de un imán permanente con devanados de bobina que capta el pasaje de los álabes de turbina.
El paso de los álabes delante del detector hace interrumpir el campo magnético y produce una tensión en la bobina.
La frecuencia con que se genera esta tensión es proporcional al caudal y se la acondiciona en una salida de pulsos y/o analógica.
MEDIDORES DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO
Son el fundamento o la base de muchos elementos de control. El medidor de desplazamiento positivo es un instrumento sensible al flujo. Este responde a variaciones en el valor del flujo y responde a señales mecánicas correspondiente a la rotación del eje.
Principio de funcionamiento: miden la cantidad de fluido que circula por un conducto, dividiendo el flujo en volúmenes separados y sumando los volúmenes que pasan a través del medidor.
1) Medidores de rueda oval
Desplazamiento Positivo
2) Medidor de pistón oscilante
3) Medidores de paletas deslizantes
4) Medidores helicoidales
Ventajas: La medida realizada es prácticamente independiente de
variaciones en la densidad y en la viscosidad del líquido, Pérdida de carga comparativamente menor que otros
sistemas
Desventajas: Más caro que otros métodos, Error grande para caudales muy pequeños.
Figura 1:
El líquido no medido (área sombreada) ingresa al medidor. El rotor y los álabes giran hacia la derecha. Los álabes A y D se encuentran totalmente extendidos, formando la cámara de medición. Los álabes B y C están retraídos.
Figura 2:
El rotor y los álabes han efectuado una octava de revolución. El álabe A se encuentra totalmente extendido. El álabe B está parcialmente extendido. El álabe C se ha retraído completamente. El álabe D se encuentra parcialmente retraído.
Figura 3:
Ha ocurrido un cuarto de revolución. El álabe A se encuentra extendido todavía y ahora el B está ahora extendido. Existe ahora un volumen exacto y conocido de líquido en la cámara de medición.
Figura 4:
Una octava de revolución más tarde, el líquido medido está saliendo del medidor. Está a punto de formarse otra cámara de medición entre los álabes C y B. El álabe A se encuentra retraído, y el C está empezando a salir. En tres octavos de revolución se han formado dos cámarasde medición, y otra está a punto de formarse. Este ciclo continúa repitiéndose mientras fluya el líquido.
Ejemplo: Modelo S070 Burkert
Alta precisión: ± 0.5% Para líquidos altamente viscosos Puede manejar partículas de hasta 0.25 mm Instalación: el rotor debe estar instalado en
posición horizontal y no deben haber burbujas de aire en el fluido.
Protocolo 4 a 20 mA
Desplazamiento Positivo
MEDIDOR DE ENGRANAJES
• Es uno de los tipos más populares de medidor de desplazamiento positivo.
• Consiste de dos ruedas maquinadas y una cavidad de medición.
• El paso del fluido a través del medidor hace girar las ruedas ovaladas.
• Cada rotación de las ruedas corresponde al paso de una cantidad conocida de fluido a través del medidor.
• La rotación de las ruedas suele ser detectada por un sensor de proximidad que genera una señal eléctrica con una frecuencia proporcional al caudal.
• Esta señal es acondicionada luego en una salida de pulsos y/o analógica.
Principio de Funcionamiento:
Basado en el mismo principio del generador eléctrico, cumple con la mencionada ley de Faraday:
““En un conductor eléctrico que se En un conductor eléctrico que se desplaza a través de un desplaza a través de un campomagnético, se induce una campomagnético, se induce una tensión que es directamente tensión que es directamente proporcional a la velocidad del proporcional a la velocidad del conductor, y a la magnitud de conductor, y a la magnitud de campo magnético”.campo magnético”.
Caudalímetros Magnéticos
Ventajas: Los caudalímetros electromagnéticos constituyen un sistema sin
partes móviles. No ocasionan ninguna restricción en la circulación. No son prácticamente afectados por variaciones en la densidad,
viscosidad, presión, temperatura y, dentro de ciertos límites, conductividad eléctrica.
Desventajas: El líquido cuyo caudal se mide tiene que tener una razonable
conductividad eléctrica. La energía disipada por las bobinas da lugar al calentamiento
local del tubo del medidor.
Caudalímetros Ultrasónicos
Se pueden distinguir dos tipos:
Por Impulsos Efecto Doppler
Principio de Funcionamiento:
Usos: Utilizado preferentemente con líquidos limpios, aunque se tiene
modelos que permiten medidas con ciertas partículas y gases
Ultrasónicos por Impulsos
Principio de funcionamiento:
Ultrasónicos por Efecto Doppler
Algunas Características: Temperatura ambiente 0º 55º Temperatura de almacenamiento -20º 150º Humedad <80% Temperatura del líquido 20º 150º Max presión de conexión 25 bar Las medidas no se ven afectadas por la presencia de sustancias
químicas, partículas contaminantes..
Ventajas: Diseño compacto y pequeño tamaño Costes de instalación y mantenimiento pequeños Las medidas son independientes de la presión y del líquido a medir No se producen pérdidas de presión debido al medidor No hay riesgos de corrosión en un medio agresivo
Ultrasónicos
Basado en la intervención de la “Corriente Vortex”
Caudalímetros Tipo Vortex
• Ventajas:
• Ausencia de componentes móviles, lo que lo hace confiable y de bajo mantenimiento.
• Gracias a su independencia de “Re”, permite ser empleado en la medición de diversos tipos de fluidos: vapor, gases y líquidos.
• Pueden usarse en conjunto con procesadores de señal (DSP) para evitar los efectos de vibraciones o ruidos hidráulicos.
• Puede instalarse en cualquier posición.
• Desventajas:
• El empleo en fluidos abrasivos puede deformar el turbulador.
• Es posible que en las cercanías del turbulador de generen depósitos de impurezas que pueden llevar a obstruir el ducto.
• Su costo es relativamente elevado.
Tipo Vortex
Importancia Es utilizado en muy diversos sectores industriales:
Productos farmacéuticos Productos químicos y petroquímicos Petróleo y gas natural Productos alimenticios
Se pueden medir prácticamente todo tipo de líquidos: Agentes limpiadores y solventes Aceites vegetales Grasas animales Aceites de silicona Combustibles etc
Caudalímetro por Coriolis
Principales Ventajas:
Principio de medida universal para líquidos y gases. Medida directa y simultánea de caudal másico, densidad, temperatura y
viscosidad (sensores de múltiples variables). Principio de medida independiente de las propiedades físicas del fluido. Precisión en la medida muy elevada (generalmente de ±0,1% lect.) Independiente del perfil del flujo. No requiere tramos de entrada/salida.
Caudalímetro por Coriolis
En vez de una velocidad angular constante, el sensor utiliza oscilaciones. En el sensor, dos tubos paralelos que contienen fluido oscilan en fases contrarias. Ahora, las fuerzas de coriolis presentes en los tubos generan una alteración en la fase con la cuales estos oscilan, lo cual puede apreciarse en la figura de a continuación:
Principio de Funcionamiento:
Caudalímetro por Coriolis
Sensores electrodinámicos registran las oscilaciones de los tubos en el interior y exterior.
El principio de medición opera independiente de la temperatura, presión, viscosidad, conductividad o tipo de flujo, lo cual permite que este método sea bastante robusto.
Principio de Funcionamiento:
Caudalímetro por Coriolis
TABLA COMPARATIVA DE LOS DISTINTOS SENSORES DE FLUJO
Sensor de flujoLíquidos
recomendados
Pérdida de
presión
Exactitud típica en %
Medidas y diámetros
Efecto viscoso
Costo Relativo
OrificioLíquidos sucios y limpios; algunos líquidos viscosos
Medio±2 a ±4 of full scale
10 a 30 Alto Bajo
Tubo VenturiLíquidos viscosos,
sucios y limpiosBajo ±1 5 a 20 Alto Medio
Tubo Pitot Líquidos limpios Muy bajo ±3 a ±5 20 a 30 Bajo Bajo
TurbinaLíquidos limpios y
viscososAlto ±0.25 5 a 10 Alto Alto
Electromagnet.
Líquidos sucios y limpios; líquidos
viscosos y conductores
No ±0.5 5 No Alto
Ultrasonic. (Doppler)
Líquidos sucios y líquidos viscosos
No ±5 5 a 30 No Alto
Ultrasonic. (Time-of-travel)
Líquidos limpios y líquidos viscosos
No ±1 a ±5 5 a 30 No Alto
Empresas
http://www.lazodecontrol.com/ig_categoria_flujo.php
http://matcotechnology.com/productos/4/
http://www.iess.com.mx/flujomedidores.htm