10 diseno armaduras

Diseño de Armaduras

Juan Felipe BeltránDepartamento Ingeniería Civil

Universidad de ChileSantiago, ChileMarzo de 2007

Revisión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera

ContenidoDiseño de Armaduras

1. Definición

2. Características

3. Usos de las armaduras

4. Elementos característicos

5. Diseño

6. Serviciabilidad

Diseño deArmaduras

1. Definición

Armadura:

• Compuesta por miembros unidos entre sí en sus extremos.

• Miembros dispuestos en forma de triángulo o combinación de triángulos.

• Unión de los miembros en punto común de intersección denominado nodo.

• Tres tipos de miembros: miembros de la cuerda superior, cuerda inferior y del alma (diagonales y montantes)

1. Definición Diseño deArmaduras

cuerda superior

cuerda inferior

diagonal

montante

diagonales y montantes ≡ miembros del alma

2. Características SuposiciónComportamiento

• Uniones de miembros de una armadura (nodo) son libres de rotar.

• Los miembros que componen una armadura están sometidos sólo a fuerzas de tensión y compresión.

• Las cargas externas se aplican en los nodos de la armadura.

• La líneas de acción de las cargas externas y reacciones de los miembros de la armadura, pasan a través del nodo para cada unión de la armadura.

Carga nodal

2. Características SuposiciónComportamiento

Placa de unión

Ejes centroidales de miembros de la armadura

Punto articulado o nodo

Ejemplo de conexión apernada

Conexión apernadaP

P: carga externa

3. Usos de las armaduras

• Armaduras de techo en bodegas, gimnasios y fábricas.

• Armaduras como estructuras de apoyo en edificios para transferir carga de gravedad.

• Armaduras de puentes de carretera, ferrocarril y peatonales.

• Armaduras como estructuras de contraventeo vertical en edificios.

• Armaduras como estructuras rigidizantes en edificios altos.

Estructuras

3. Usos de las armaduras

Armaduras de techo

Estructuras

armadura Fink armadura Warren

Armaduras de puente

Armaduras de un claro

3. Usos de las armaduras Estructuras

Armadura contraventeo vertical Armadura rigidizante

armadura de cinturón

armadura de sombrero

4. Elementos característicos

• Armaduras de techo, de contraventeo vertical y rigidizantes– Perfiles abiertos: ángulos, canales y “T´s”.– Perfiles compuestos: uniendo perfiles abiertos como ángulos y

canales.– Perfiles cerrados: tubos circulares y rectangulares.

• Armaduras de puente– Perfiles doble “T”.– Perfiles compuestos.– Perfiles armados: secciones en omega y cajones.

SeccionesTransversales

4. Elementos característicos

Perfiles abiertos

ángulo canal T (te)

Perfiles cerrados

tubo circular tubo rectangular

Perfiles compuestos

ángulo doblecanal doble

Armaduras de techo, de contraventeo vertical y rigidizantes

Armaduras de puentes

doble T (te) perfil compuesto

Perfiles armados

perfil omega perfil cajón

SeccionesTransversales

5. Diseño de Armaduras

• Diseño de Armaduras– Miembros a tensión– Miembros a compresión– Conexiones

5. Diseño de Armaduras

Diseño de miembros en tensión: modos de falla

1. Fluencia del área total o bruta• Falla por deformación excesiva

1. Fractura del área neta• Debilitamiento de la sección debido a perforaciones para

conexión apernada

1. Ruptura por cortante y tensión combinados (bloque de cortante)• Combinación de fluencia o fractura en tensión y fluencia o

fractura en corte asociado a la presencia de perforaciones en la zona de conexión.

Miembros a Tensión

5. Diseño de Armaduras

• Criterio de rigidez

Miembros a Tensión

300/ ≤rL

donde

L: la longitud del miembro en tensión

r : mínimo radio de giro de la sección transversal del miembro

5. Diseño de Armaduras

• Criterio de diseño: método LRFD

Miembros a Tensión

unt TT ≥φ

donde

φt : factor de reducción de resistencia

Tn : resistencia nominal de tensión

Tu : carga mayorada en el miembro

5. Diseño de Armaduras

1. Fluencia en la sección bruta

gytnt AFT φφ = 9.0=tφ

Fy: esfuerzo de fluencia nominalAg: área total o bruta

2. Fractura de la sección neta efectiva

eutnt AFT φφ = 75.0=tφ

Fu: esfuerzo de ruptura nominalAe: área neta efectiva

Miembros a Tensión

5. Diseño de Armaduras

3. Ruptura por cortante y tensión combinadas• Resistencia a la fractura por tensión + fluencia por cortante

)6.0( vgyntubs AFAFR += φφ

Miembros a Tensión

• Resistencia a la fractura por cortante + fluencia por tensión

)6.0( nsutgybs AFAFR += φφ

donde

75.0=φ

5. Diseño de Armaduras

Avg = área total sometida a cortante

Atg = área total sometida a tensión

Ans = área neta sometida a cortante

Ant = área neta sometida a tensión

Miembros a Tensión

5. Diseño de Armaduras

Diseño de miembros a compresión: modos de falla

• Sección no esbelta Pandeo por flexión Pandeo torsional Pandeo flexo-torsional

• Sección con elementos de pared delgada Potencial inestabilidad o pandeo local Reducción de la resistencia en compresión

Miembros a Compresión

5. Diseño de Armaduras

gcrn AFP =

• Criterio de diseño: método LRFD

unc PP ≥φ

Miembros a Compresión

donde

φt : factor de reducción de resistencia

Pn : resistencia nominal de tensión

Pu : carga mayorada en el miembro

Fcr : esfuerzo crítico de pandeo

Ag :área total del miembro

• Resistencia nominal

9.0=cφ

5. Diseño de Armaduras

Miembros de sección no esbelta• Pandeo por flexión (elementos con doble simetría)

– Pandeo elástico:

ecry

FFF

E

r

KLSi 877,0:71,4 =>

Miembros a Compresión

2

2

=

rKL

EFe

π

donde

L : longitud del miembro

K : factor de esbeltez

r : radio de giro

E : módulo de Young

Fy : esfuerzo de fluencia

Fe : esfuerzo de Euler

5. Diseño de Armaduras

• Pandeo por flexión (elementos con doble simetría)– Pandeo inelástico:

yF

F

cry

FFF

E

r

KLSi e

y

=≤ 658,0:71,4

Miembros a Compresión

2

2

=

r

KL

EFe

π

donde

L : longitud del miembro

K : factor de esbeltez

r : radio de giro

E : módulo de Young

Fy : esfuerzo de fluencia

Fe : esfuerzo de Euler

5. Diseño de Armaduras

• Pandeo torsional: secciones con doble simetría

Miembros a Compresión

( ) pz

wez I

GJLK

CEF

12

2

+= π

donde

L : longitud del miembro

Kz : factor de esbeltez

Cw : constante de alabeo

E : módulo de Young

G: módulo de corte

Fez : esfuerzo crítico de torsión elástico

J : rigidez torsional

Ip : momento polar de inercia

5. Diseño de Armaduras

• Pandeo flexo-torsional– Secciones con un eje de simetría (eje y)

( )

+−−

+= 2

411

2 ezey

ezeyezeyFTe

FF

HFF

H

FFF

donde

H : propiedad de la sección transversal

FFTe :esfuerzo crítico pandeo flexo-torsional elástico

Fey : esfuerzo crítico de Euler en el plano y-y

Fez : esfuerzo crítico torsión.

Miembros a Compresión

5. Diseño de Armaduras

• Pandeo flexo-torsional– Secciones asimétricas

Miembros a Compresión

( )( ) ( ) ( ) ( ) 02

0

02

2

0

02 =

−−

−−−−−

r

yFFF

r

xFFFFFFFFF exFTeFTeeyFTeFTeezFTeezFTeexFTe

donde

r0 :[Ip/A]1/2

FFTe :esfuerzo crítico pandeo flexo-torsional elástico

x0 : distancia entre centro de cortante y centro de gravedad en dirección x

y0 : distancia entre centro de cortante y centro de gravedad en dirección y

5. Diseño de Armaduras

Miembros armados• Utilizar esbeltez modificada

– Conectores intermedios: pernos apretados

22

0

+

=

im r

a

r

KL

r

KL

Miembros a Compresión

2

2

22

0 182,0

+

+

=

ibm r

a

r

KL

r

KL

αα

– Conectores intermedios: soldados o pernos pretensados

5. Diseño de Armaduras

donde

(KL/r)0 = esbeltez del miembro armado como si fuese monolítico

a = distancia entre conectores

ri = mínimo radio de giro de componente individual

rib = radio de giro de componente individual relativo a eje centroidal paralelo al eje de pandeo del miembro

α = h/(2 rib)

h = distancia entre centroides de los componentes individuales perpendicular al eje de pandeo del miembro

Miembros a Compresión

5. Diseño de Armaduras

• Restricciones dimensionales– Esbeltez de componentes entre elementos

conectores

mi r

KL

r

Ka

≤

4

3

≤

doblereticulado

simplereticulado

r

L

200

140

– Esbeltez de elementos conectores

Miembros a Compresión

5. Diseño de Armaduras

Miembros de sección esbelta

• Elementos de pared delgada

• Sección esbelta si

Miembros a Compresión

rt

b λ>

donde

λr= límite de esbeltez

b/t = relación ancho/espesor de los elementos planos que forman la sección transversal

• Tabla B4.1 de la especificación (AISC 2005) entrega límites para considerar diferentes secciones esbeltas o no esbeltas

5. Diseño de Armaduras

• En general, el esfuerzo crítico, Fcr de pandeo local se puede expresar como:

),/( ycrcr FtbFF =

donde

b/t = relación ancho/espesor de los elementos planos que forman la sección transversal del miembro (adimensional)

Fy = esfuerzo de fluencia del material

Miembros a Compresión

5. Diseño de Armaduras

• Disposiciones AISC para secciones con elementos esbeltos

ecry

FFQF

E

r

KLSi 877,0:71,4 =>

yF

QF

cry

FQFQF

E

r

KLSi e

y

=≤ 658,0:71,4

2

2

=

r

KL

EFe

π

esbeltoselementosconsecciones

esbeltoselementossinsecciones

QQQ

as

⋅=

1

Miembros a Compresión

5. Diseño de Armaduras

2

69,0:03,1

74,0415,1:03,156,0

=≥

−=<<

tb

F

EQ

F

E

t

bSi

E

F

t

bQ

F

E

t

b

F

ESi

y

sy

ys

yy

Miembros a Compresión

2

90,0:17,1

65,0415,1:17,164,0

=≥

−=<<

tb

F

EkQ

F

Ek

t

bSi

Ek

F

t

bQ

F

Ek

t

b

F

EkSi

y

cs

y

c

c

ys

y

c

y

c

• Elementos no atiesados esbeltos: factor Qs (AISC)– Alas de elementos laminados

– Alas de elementos armados

5. Diseño de Armaduras

• Elementos no atiesados esbeltos: factor Qs (AISC)

– Sección transversal: ángulos

2

53,0:91,0

76,034,1:91,045,0

=≥

−=<<

tb

F

EQ

F

E

t

bSi

E

F

t

bQ

F

E

t

b

F

ESi

y

sy

ys

yy

Miembros a Compresión

2

69,0:03,1

22,1908,1:03,175,0

=≥

−=<<

tb

F

EQ

F

E

t

dSi

E

F

t

dQ

F

E

t

d

F

ESi

y

sy

ys

yy

– Alma de secciones T

5. Diseño de Armaduras

• Elementos atiesados esbeltos: factor Qa = Aeff /Ag (AISC)

– Ancho efectivo be (excepto secciones cajón)

( ) bf

E

tbf

Eb

f

E

t

bSi e ≤

−=≥ 34,0192,1:49,1

Miembros a Compresión

( ) bf

E

tbf

Eb

f

E

t

bSi e ≤

−=≥ 38,0192,1:40,1

– Ancho efectivo be (secciones cajón)

donde f = Fcr calculado con Q = 1

donde f = Pn/Aeff ; Aeff: área efectiva

5. Diseño de Armaduras

• Elementos atiesados esbeltos: factor Qa = Aeff /Ag (AISC)– Secciones circulares

Miembros a Compresión

( ) 3

2038,0:45,011,0 +==<<

tDF

EQQ

F

E

t

D

F

ESi

ya

yy

donde

t = espesor

D = díámetro

5. Diseño de Armaduras

• Cálculo factor de esbeltez K– Miembros en el plano de la armadura: K = 1– Miembros con carga axial variable y sin arriostramiento

en el plano perpendicular de la armadura:

Miembros a Compresión

2

125.075.0P

PK +=

donde P1 y P2 son la menor y mayor carga axial en el miembro, respectivamente

A B A BC

arriostramiento lateral elevación armadura

A BCP2

P1

P0

5. Diseño de Armaduras

Diseño de conexiones• Unión de los miembros de una armadura mediante placas de

unión• Tipos de conexiones:

– Apernadas o atornilladas: concéntricas y excéntricas– Soldadas: concéntricas y balanceadas

Conexiones

5. Diseño de Armaduras

• Conexiones atornilladas excéntricas– Línea de acción de la carga no coincide con centro de

gravedad de la conexión– Métodos de análisis: análisis elástico

cuerda superior

diagonal

Conexiones apernadas excéntricas

5. Diseño de Armaduras

• Análisis elástico (vectorial)– Hipótesis:

• Placa de unión es rígida• Tornillos o pernos de comportamiento lineal-elástico

– Fuerzas en los tornillos• Corte directo• Corte excéntrico (debido a momento)

Conexiones apernadas excéntricas

Rv6Rv1

Rv2

Rv3 Rv4

Rv5d1

d2

d3 d4

d5

d6 R6

R1

R2

R3

R4

R5

Corte directo Corte excéntrico

5. Diseño de Armaduras

• Análisis elástico (vectorial)– Corte directo

N

FRv =

– Corte excéntrico

∑=

= N

kk

ii

d

MdR

1

2

∑=

= N

kk

ixi

d

MyR

1

2 ∑=

= N

kk

iyi

d

MxR

1

2

Conexiones apernadas excéntricas

5. Diseño de Armaduras

– Corte total en el perno

22][ xiviyiTi RRRR ++=

donde

F = carga axial

N = número total de pernos

M = momento debido a la excentricidad de la conexión con respecto a la línea de acción de la carga F

Rv = fuerza de corte directo en el perno

di = distancia perpendicular desde el perno i al centroide de la conexión

x = proyección horizontal de la distancia d

y = proyección horizontal de la distancia d

Conexiones apernadas excéntricas

5. Diseño de Armaduras

• Conexiones soldadas balanceadas– Coincidencia del centroide de la conexión y el centroide del

miembro a conectar– Evitar el efecto de la torsión– Miembro a conectar simétrico ↔ conexión simétrica– Miembro a conectar no simétrico ↔ conexión no simétrica

Conexión balanceada

Placa de unión

ángulo

F

F1

F2

F3

CGy

d

A

Soldadurasbalanceadas

5. Diseño de Armaduras

• Conexiones soldadas balanceadas

22

1

F

d

yFF −=

Soldadurasbalanceadas

22 wwlRF =

0321 =−−− FFFF

21 2

3

F

d

yFF −

−=

Momento en A……..(5.1)

Rw resistencia lineal de la soldadura…………….(5.2)

Equilibrio horizontal…………….(5.3)

Combinando (5.1) y (5.3)…………….(5.4)

5. Diseño de Armaduras

Cálculo de conexiones balanceadas soldadas

• Seleccionar electrodo y tamaño de soldadura y calcular F2 usando la Ec. (5.2)

• Calcular F1 usando la Ec. (5.1)

• Calcular F3 usando la Ec. (5.4)

• Calcular las longitudes lw1 y lw3 en base a:

ww R

Fl 11 =

ww R

Fl 33 =

Soldadurasbalanceadas

6. Serviciabilidad

• En general los códigos de diseño no explicitan deformaciones máximas para armaduras

• Criterio y experiencia del diseñador

• A modo de referencia

Limitar deformaciones

360max

l≤∆

donde

∆max = deformación máxima

l = claro de la armadura

National Building Code of Canada (NBCC)