diseno experimental 10

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería

Contenido didáctico del curso Diseño Experimental

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGÍA EINGENIERIA

30156 – DISEÑO EXPERIMENTAL

CAMPO ELÍAS RIAÑO LUNA (Director Nacional)

JOHN FREDDY JARAMILLO Acreditador

Bogotá

Julio de 2010

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Algo de historia del diseño experimental El Diseño de Experimentos tuvo su inicio teórico a partir de 1935 por Sir Ronald A. Fisher, quién sentó la base de la teoría del Diseño Experimental y que a la fecha se encuentra bastante desarrollada y ampliada. Actualmente las aplicaciones son múltiples, especialmente en la investigación de las ciencias naturales, ingeniería, laboratorios y casi todas las ramas de las ciencias sociales. La experimentación proporciona los datos experimentales, en contraste con los datos de la observación; los datos de la observación se representan como su nombre indica por observaciones de las unidades elementales de una población o de una muestra, y no deben ser cambiados ni modificados por ningún intento de parte de un investigador en el curso de la observación.

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DISEÑO EXPERIMENTAL

Figura 1. Red semántica para el diseño experimental

Comceptos metodologicos de investigación disciplinar

Conocimientos detécnicas y herramientas analíticas y estadísticas

Conocimientos de los tipos de diseño

experimental de utilidad en su disciplina

comprende Conformados por

Con el fin de

Concepción critica de la investigación en la solución de problemas propios de la disciplina.

comprende

Claridad de los procesos investigativos

Buen diseño de una investigación

Buen diseño de una investigación

Diseño apropiado de una investigación

Utilización razonable de recursos en los trabajos de grado einvestigaciones

Aplicar correctamente la terminología y conceptos utilizados en los procesos investigativos

Con el fin de Con el fin de

Tiene como fín

RED SEMÁNTICA PARA EL DISEÑO EXPERIMENTAL EN INGENIERÍA DE ALIMENTOS

Con el fin de Con el fin de

Con el fin de

Formando pprofesionales con

Comunidades académicas y locales

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Índice De Contenido

Unidad Uno Los diseños experimentales

Introducción Justificación Intencionalidades Formativas

Capitulo uno La investigación y el diseño experimental Lección uno La investigación

Lección dos Diseño de investigación

Capitulo dos Definiciones básicas en el diseño de experimentos

Lección tres Experimentación

Lección cuatro Fundamentos de la experimentación

Capitulo Tres Definiciones básicas en el diseño de experimentos

Lección cinco Análisis de experimentos

Capitulo cuatro Utilidad del Diseño Estadístico de Experimentos

Lección seis Modelo estadístico

Lección siete Diferencia mínima significativa

Capítulo quinto Clasificación de los diseños experimentales

Lección ocho Características de los diseños experimentales

Lección nueve Clasificaciones prácticas de los diseños experimentales

Capitulo seis Experimentos de una variable

Lección diez Experimentos de una variable y sin bloquear

Lección once Diseño en bloques

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Unidad dos D iseños experimentales de dos y tres factores

Introducción Capitulo siete Diseño en cuadro latino

Lección doce Diseño en cuadro latino

Capitulo ocho Diseño en cuadro greco latino

Lección trece Diseño en cuadro greco latino

Capitulo nueve Diseños factoriales

Lección catorce Diseños factoriales

Capitulo diez Diseños factoriales 2k

Lección quince El diseño factorial completo 2k

Capitulo once Diseño factorial de tres factores

Lección dieciséis Diseño factorial de tres factores

Capitulo doce Metodología de la superficie de respuesta.

Lección diecisiete Superficie de respuesta

Capitulo trece

Otros diseños experimentales

Lección dieciocho Diseños no experimentales Ejercicios propuestos para la Unidad dos

Bibliografía

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LISTADO DE TABLAS

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LISTADO DE GRÁFICOS Y FIGURAS

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Aspectos De Propiedad Intelectual

El contenido didáctico del curso académico: Diseño experimentalfue diseñado inicialmente en el año 2004 por el Ing. Químico. MSc. Campo Elías Riaño Luna, docente de la UNAD, ubicado en la sede José Celestino Mutis. Se ha desempeñado como docente y tutor de la UNAD a partir del 2003, anteriormente se desempeño como investigador científico II en CENICAFE.

Esta es la segunda actualización del presente módulo, el cual se ofrece con carácter estrictamente educativo. Por lo cual se ha recurrido a los conocimientos y experiencias de varios autores de textos regulares sobre las temáticas tratadas.

La version del contenido didáctico que actualmente se presenta tiene como características:

1) Reorganización de los contenidos relacionados en las dos unidades en lecciones.

2) Repaso a los conceptos estadísticos.

Las temáticas pueden ser actualizadas acorde con el desarrollo del curso. De acontecer esto se informara oportunamente.

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¿Cuando se inicia el diseño experimental?

El Diseño de Experimentos tuvo su inicio teórico a partir de 1935 por Sir Ronald Aymer Fisher, matemático ingles nacido en Londres el 17 de febrero de 1890 y fallecido en Adelaida, Australia, el 29 de julio de 1962.

Desde 1919 y hasta 1933, trabajo para la Rothamsted Experimental Station, cerca de Harpenden, Inglaterra en la aplicación de un exhaustivo análisis estadístico a los datos de investigaciones agrícolas que el personal había recolectado.

Ejercicio que le permitió desarrollar y consolidar los principios básicos del diseño y análisis experimental que hasta la fecha son prácticas necesarias para llegar a resultados de investigación válidos.

Estudiando y analizando estadísticamente experimentos relativos a los cultivos de trigo, desarrolló el análisis de varianza y unificó sus ideas básicas sobre los principios del diseño de experimentos.

Figura.2. Sir Ronald Fisher.

Su primera obra el artículo "The Arrangement of Field Experiments" lo publico en, 1926; en ese importante artículo describió tres componentes fundamentales de los experimentos en el área de pruebas agrícolas: control local de las condiciones de campo para reducir el error experimental, replicación como un medio para estimar la varianza del error experimental y la aleatorizacion para obtener una estimación valida de esa varianza.

Fue quién sentó la base de la teoría del Diseño Experimental y que a la fecha se encuentra bastante desarrollada y ampliada.

Actualmente las aplicaciones son múltiples, especialmente en la investigación de las ciencias naturales, ingeniería, laboratorios y casi todas las ramas de las ciencias sociales. (20)

La experimentación proporciona los datos experimentales, en contraste con los datos de la observación; los datos de la observación se representan como su nombre indica por observaciones de las unidades elementales de una población o de una muestra, y no deben ser cambiados ni modificados por ningún intento de parte de un investigador en el curso de la observación. (30).

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Ningún otro investigador ha tenido tanto impacto en los principios estadísticos del diseño de experimentos en su tiempo como Ronald A. Fisher.

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INTRODUCCIÓN

En la UNAD se viene adelantando a través del rediseño curricular un plan estratégico para la formación y capacitación en investigación disciplinar y formativa, con el fin de continuar con el refuerzo de los procesos de acreditación de los programas. Condición que exige entre otras la formación integral de talento humano en ciencia y tecnología, capaz de investigar y transformar su entorno regional haciendo uso racional de los recursos disponibles, mediante la modalidad de educación abierta y a distancia. Con este objeto se propone como curso obligatorio el diseño experimental cuyo contenido induce a los estudiantes a la aplicación de los principios estadísticos en la investigación. Curso complementario a los dos (2) primeros módulos sobre cultura investigativa que se ofrecen en la UNAD, específicamente en la F.C.B.I.; el contenido de este dará los lineamientos para una de las etapas importantes en todo proceso de investigación como es la experimentación y la comprobación de hipótesis. Además de incentivar a los estudiantes y docentes sobre la forma y la importancia de obtener información rápida, de utilidad, con ventajas económicas para el desarrollo de los trabajos de grado y proyectos de investigación en la UNAD, en la Facultad de Ciencias Básicas e Ingeniería y en el programa de Ingeniería de Alimentos se tienen establecidos.

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Justificación

Para responder al reto que le plantea su proyecto académico, la Universidad, desde la perspectiva de ser abierta y a distancia, se ha propuesto crear las condiciones que le permitan consolidar científicamente los currículos, con este propósito se ofrece el modulo de diseño experimental de aplicación a todas los programas de la UNAD, con el fin de aprender a planificar de una manera razonable los trabajos de grado y las diferentes investigaciones que se propongan, reconfirmando las técnicas necesarias para realizar con éxito dicha labor y sustentar objetivamente los resultados a través de la investigación planificada.

Objetivos del modulo La UNAD y la Facultad de Ciencias Básicas e ingeniería a través de este modulo suministrara los elementos esenciales para que el alumno que se encuentra cursando los semestres octavo, noveno y décimo del ciclo de ingeniería conozca el proceso que requiere la elaboración de un trabajo de investigación respaldado por un estudio estadístico, aplicado a una recogida y toma de datos experimentales productos de una metodología debidamente planificada, con interpretación de resultados hasta su posterior análisis y conclusiones. Finalmente se pretende que el alumno sea capaz de planificar y elaborar, por sí mismo, estudios con aplicación de la estadística, relacionados con los obtenidos por medio de la búsqueda de documentación en bibliotecas, en los laboratorio, en centros especializados en diversos estudios, en analizar tendencias poblacionales, etc., y el uso y manejo de algún paquete de software estadístico adecuado.

Intencionalidades formativas

Las intencionalidades formativas del presente curso están constituidas por los propósitos, los objetivos, competencias y metas de aprendizaje.

Propósitos

Se pretende con este modulo y guía proporcionar y suministrar los elementos, los conceptos y la información necesaria para el desarrollo de las actividades a tener presentes para la planificación y el desarrollo de un proyecto de investigación, con el fin de inducir a los docentes y estudiantes en la aplicación de estrategias que conduzcan al correcto planteamiento, desarrollo y formulación de actividades propias de la investigación con racionalización de los recursos asignados.

Objetivos

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Ofrecer y dar las herramientas necesarias para que el estudiante maneje y comprendan los conceptos y la información relacionada con el diseño experimental y el procedimiento investigativo. Despertar el interés del estudiante por la aplicabilidad del diseño de experimentos en diversas áreas de su disciplina.

Competencias

Contextual: relación de los conocimientos adquiridos con la planeación de la investigación. Comunicativa: manejo de un lenguaje científico y tecnológico para describir e interpretar los diferentes aspectos de la investigación disciplinar, formativa y la socialización de los conocimientos adquiridos. Cognitiva: conocimiento, comprensión, análisis y aplicación de los principios del método científico objetivo a la investigación a través del planteamiento de diseños experimentales para la solución de problemas de las comunidades Unadistas.

Valorativa: desarrollo de valores como honestidad, ética, respeto y la generación de hábitos de estudio, disciplina, perseverancia, iniciativa, entusiasmo y compromiso.

Metas

Al finalizar el curso los participantes tendrán la capacidad de: • Dirigir y coordinar investigaciones, a través del estudio de los aspectos principales que conforman la planeación de un trabajo de investigación.

• Comprender los beneficios de los diseños experimentales en la investigación.

• Realizar y desarrollar diseños experimentales. • Resolver problemas cualitativos y cuantitativos inherentes a su profesión.

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Para no olvidar

Los métodos experimentales son ampliamente usados en la investigación básica y aplicada pero con propósitos muy diferentes.

La meta primaria en la investigación científica normalmente es mostrar la importancia estadística de un efecto que un factor particular ejerce en la variable dependiente de interés

En la industria, la meta primaria es extraer la cantidad máxima de información imparcial con respecto a los factores que afectan un proceso, la producción y la calidad del producto terminado.

El propósito de un diseño experimental es proporcionar métodos que permitan obtener la mayor cantidad de información válida acerca de una investigación, teniendo en cuenta el factor costo y el uso adecuado del material disponible mediante métodos que permitan disminuir el error experimental.

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UNIDAD PRIMERA: Los diseños experimentales

Grafica 1.Diagrama de un proceso experimental

Definir

Planear

Trabajo de

campo-

Laboratorio

Datos

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Capitulo 1

La investigación y el diseño experimental

Introducción

La experimentación juega un papel fundamental en todos los campos de la investigación y el desarrollo. El objetivo de la experimentación es obtener información de calidad y confiable. Información que debe permitir el desarrollo de nuevos productos y procesos, comprender mejor un sistema y tomar decisiones sobre como optimizarlo además el de comprobar hipótesis científicas, etc.

Obviamente la experimentación se debe planificar (diseñar) cuidadosamente para que proporcione la información buscada. Dicha planificación debe considerar dos aspectos importantes relacionados con toda experimentación.

Lección uno: La investigación

La investigación debe cumplir con dos propósitos fundamentales: Producir conocimientos y teorías, entonces se habla de una investigación básica o pura. Resolver problemas prácticos, mediante la aplicación del conocimiento, entonces se habla de la investigación “aplicada” o “empírica”. Este debe ser el campo de investigación para las escuelas de la UNAD, por lo tanto la política será fortalecer y desarrollar la investigación aplicada.

Definiciones

Investigación científica. Este tipo de investigación esta basada en la aplicación del método científico para la obtención de un nuevo saber que en la mayoría de los casos pretende mover las fronteras de la ciencia.

El método científico. El método científico es el procedimiento o conjunto de procedimientos que se utilizan para obtener conocimientos científicos, el modelo de trabajo o pauta general que orienta la investigación.

Discusión

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Tanto la investigación científica, básica como la aplicada, implica un proceso que comprende varias etapas fundamentales a saber: Selección, planteamiento y análisis del problema que se va a investigar. Delimitación del tema. Formulación del marco teórico (conceptos – antecedentes – referentes bibliográficos). Presentación de la hipótesis explicativa. Diseño metodológico. Recolección de datos. Procesamiento, análisis e interpretación de los datos. Confrontación con la hipótesis. Presentación del informe final de la investigación.

El estudio del método - o de los métodos, si se quiere dar al concepto un alcance más general - se denomina metodología, y abarca la justificación y la discusión de su lógica interior, el análisis de los diversos procedimientos concretos que se emplean en las investigaciones y la discusión acerca de sus características, cualidades y debilidades.

Ejemplo

P.F: Revisa el ejemplo que se propondrá en la página del curso

Ejercicio


Lección 2: Diseño de investigación

Realizar el diseño de una investigación significa llevar a la práctica los postulados generales del método científico, planificando una serie de actividades sucesivas y organizadas donde se encuentran las pruebas que se han de efectuar y las técnicas que se van a utilizar para recolectar y analizar los datos.

Definiciones

Niveles de investigación. Existen diferentes niveles de investigación, según el grado de profundización, del rigor y exactitud y del método empleado, a saber:

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Nivel descriptivo: Responde a las preguntas ¿qué es esto?, ¿cómo se comporta? Describe, las propiedades o características del objeto en estudio. Nivel clasificatorio: existe una sistematización de los datos obtenidos de acuerdo a un criterio previamente definido. Nivel aplicativo: Se busca la causa de un fenómeno o problema, teniendo en cuenta el contexto práctico y teórico.

Discusión

Las etapas de todo trabajo de investigación se pueden resumir de la siguiente manera:

a) Enunciado del problema.

b) Objetivos generales y específicos.

c) Formulación de hipótesis.

d) Selección del procedimiento y diseño experimentales.

e) Realización del experimento.

f) Aplicación de los métodos estadísticos a los resultados.

g) Interpretación de resultados

h) Análisis económico y su utilidad práctica para la comunidad.

Ejemplo


Ejercicios


Capitulo 2.

Definiciones básicas en el diseño de experimentos

Lección tres: La experimentación

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La experimentación juega un papel fundamental en todos los campos de la investigación y el desarrollo. El objetivo de la experimentación es obtener información de calidad y confiable. Información que debe permitir el desarrollo de nuevos productos y procesos, comprender mejor un sistema y tomar decisiones sobre como optimizarlo además el de comprobar hipótesis científicas, etc.

Obviamente la experimentación se debe planificar (diseñar) cuidadosamente para que proporcione la información buscada. Dicha planificación debe considerar dos aspectos importantes relacionados con toda experimentación

Definiciones

Experimento. Conjunto de reglas usadas para obtener una muestra de la población y al concluir el ensayo obtener información acerca de la población.

Un experimento es un procedimiento mediante el cual se trata de comprobar (confirmar o verificar) una o varias hipótesis relacionadas con un determinado fenómeno, mediante la observación y medición de las variables que influyen en el mismo.

Por ejemplo todas las pruebas de laboratorio y las pruebas de campo que realices para desarrollar tu trabajo de grado.

Es un cambio en las condiciones de operación de un sistema o proceso para obtener una muestra de la población y al concluir el ensayo obtener información acerca de la población o del producto obtenido.

Por ejemplo variar las condiciones de operación (temperatura, presión, velocidad de agitación de un proceso, las raciones para semovientes, dosis de agroquímicos). O la utilización de diferentes proporciones de materias primas y aditivos para mejorar la condición de un producto de consumo masivo. La experimentación constituye uno de los pasos del método científico.

Ejemplos de sistemas experimentales son:

- Una reacción química y/o bioquímica, cuyo rendimiento (Y) puede ser función, entre otros, del tiempo de reacción (t1), la temperatura de la reacción (T2) y el tipo de microorganismo (Mo1) utilizado. Otras variables que pueden influir son, por ejemplo, la presentación de los sustratos, la velocidad de agitación,....

Experimento aleatorio. Actividad que tiene como resultado o que produce un evento. Prueba donde existen dos o más resultados posibles, y no se pude anticipar cuál de ellos va a ocurrir.

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Cuando en tus ensayos que vienes realizando no puedes controlar completamente todas las variables intervinientes en el proceso como variaciones internas de una dieta alimenticia, materia prima, temperatura del ambiente, metabolismo de los animales que intervienen en el experimento..

Unidad experimental (10).Es el material experimental al que se le aplica un tratamiento de manera uniforme. O unidad de análisis, se caracteriza por unos atributos que la diferencia unas de otras parcial o totalmente; pueden someterse a ordenación de acuerdo con algún criterio.

Unidad experimental es el material (objeto del experimento)al que se aplica un tratamiento de manera uniforme.

También es la unidad de observación, es la entidad (p.ej el alimento, la parcela,el semoviente, el catador) sobre la que se mide una o varias características de interés.

Por ejemplo: Puede ser un producto a mejorar, un conjunto de materias primas (frutas, hortalizas, tejidos musculares), un lote de un producto, un tubo de ensayo, etcétera.

Un producto de panadería, una variedad de productos del agro (maiz, harina de trigo), frutas de una región, tejidos musculares, un sustrato para ensayos biotecnológicos.

Aleatorizacion: La aleatorización es realizada cuando las unidades se han agrupado y los tratamientos han sido asignados al azar a las unidades dentro de cada grupo.

Selección del material experimental. El muestreo, o selección de las unidades experimentales que van a componer la muestra a analizar, debe diseñarse de modo que esta muestra sea representativa del fenómeno o la población estudiada, de manera que los resultados obtenidos se puedan extrapolar a situaciones diferentes de las que se van a medir. (8)

Repetitividad (precisión) de un experimento. Es la variación en las mediciones hechas por un solo operador en la misma unidad y con el mismo instrumento o equipo de medición.

Se define como la variación alrededor de la media.

Esta variación debe ser pequeña con respecto a las especificaciones y o la variación del proceso.

Reproducibilidad de un experimento: Variación entre las medias de las mediciones hechas por varios analistas con las mismas unidades experimentales y con el mismo instrumento de medición.

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Discusión

Los principales problemas que comprometen dicha representatividad son la falta de independencia de las muestras y el efecto de factores no controlados que puedan estar afectando los resultados.

La elección de las unidades es de importancia; por ejemplo en la planeación de experimentos de campo, se han hecho numerosos estudios de la variabilidad entre los rendimientos de materias primas provenientes de cultivos en parcelas de diferentes tamaños formas y de compañías o marcas, bajo tratamiento uniforme.

Si los resultados del experimento van a ser aplicados a material no seleccionado, estos tipos de especialización tienen desventajas potenciales.

Las respuestas obtenidas para tratamientos sobre material experimental altamente seleccionado, pueden no ser las mismas que se obtienen de material no seleccionado.

Es importante definir el criterio de uniformidad el cual se refiere al tratamiento; al material experimental y la técnica.

La cantidad de muestra debe ser la suficiente para permitir al experimentador realizar medidas auxiliares.

El método tradicional de experimentación, el que quizás surge de forma más intuitiva y acorde con la experiencia del experimentador como por ejemplo variar-un-factor-cada-vez fijado a partir de unas condiciones iniciales y en donde se realizan experimentos en los cuales todos los factores se mantienen constantes excepto el que está estudio.

De este modo, la variación de la respuesta (Y) se puede atribuir a la variación del factor, y, por tanto, revela el efecto de ese factor. El procedimiento se repite para los otros factores. Método que presenta inconvenientes importantes cuando existe interacción entre factores.

La solución, por lo tanto, debe consistir en variar más de un factor simultáneamente al realizar un nuevo experimento solución conocida como Diseño Estadístico de Experimentos (DEE), universalmente denominado diseño experimental, como la metodología basada en ayudas matemáticas y estadísticas cuyo objetivo es ayudar al investigador a:

1. Seleccionar la estrategia experimental óptima que permita obtener la información buscada con el mínimo coste.

2. Evaluar los resultados experimentales obtenidos, garantizando la máxima

fiabilidad en las conclusiones que se obtengan.

Ejemplo

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Ejercicios


Lección cuatro: Fundamentos de la experimentación

La experimentación tiene como finalidad:

a) El estudio de la variación de una población de seres vivos.

b) La comparación entre poblaciones y muestras para juzgar su semejanza.

e) La interpretación de resultados de experimentos biológicos, agropecuarios y de ingeniería, en donde se comparan poblaciones o muestras sometidas a diferentes estudios o pertenecientes a diferentes variedades o razas.

d) La determinación de la relación entre dos o más variedades (correlación y regresión).

e) La aplicación de métodos para reducir las fuentes de error en la correlación de datos.

f) Y en poblaciones segregadas la separación de la variación atribuible a la selección de los genes debido al medio, en estudios de herencia cuantitativa.

Definiciones

Diseño de experimentos en la investigación. Diseñar un experimento significa planear un experimento de modo que reúna la información pertinente al problema bajo investigación.

El diseño de un experimento es la secuencia completa de pasos tomados de antemano para asegurar que los datos apropiados se obtendrán de modo de modo que permitan un análisis objetivo que conduzca a deducciones válidas con respecto al problema establecido.

Diseño experimental. es el proceso de planeamiento de un experimento, tal que se tomen datos apropiados con la mayor realidad posible, los cuales deben ser analizados mediante métodos estadísticos que deriven conclusiones válidas y objetivas. Podemos decir que la filosofía del diseño experimental es la obtención

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de información con una alta fidelidad sobre el mensaje de la naturaleza a un costo mínimo.

Es el ordenamiento de las unidades experimentales para controlar y minimizar el error experimental.

Discusión

La necesidad de diseñar experimentos surge de la necesidad de responder a preguntas como:

� ¿Cómo se va a medir el efecto? ó ¿Cuáles son las características a analizar?

� ¿Qué factores afectan las características que se van a analizar? � ¿Cuáles son los factores que se estudiaran en esta investigación? � ¿Cuántas veces deberá ejecutarse el experimento? � ¿Cuál será la forma de análisis? � ¿A partir de que valores se considera importante el efecto?

El diseño de experimentos es una herramienta que nos ayuda a hacerlo de forma sistemática.

Entre los muchos objetivos para diseñar un experimento se encuentran:

• Proporcionar la máxima cantidad de información pertinente al problema bajo investigación.

• El diseño, plan o programa debe ser tan simple como sea posible. • La investigación debe efectuarse lo más eficientemente posible; ahorrar

tiempo, dinero, personal y material experimental. "Proporcionar la máxima cantidad de información al mínimo costo"

Ejemplo

El diseño de experimentos en el caso de la ingeniería es fundamental conocer el comportamiento de un sistema, determinar las variables que tienen incidencia en un proceso, optimizar los procesos y sus productos para la reducción de los costos.

El diseño de experimentos es una herramienta que ayuda a hacerlo de forma sistemática.

En las ciencias agrarias igualmente colabora con los profesionales de la disciplina en la planeación, ejecución, análisis y conclusión de los experimentos

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realizados para determinar el comportamiento de una raza de semovientes a una dieta.

Capitulo tres

La investigación

Lección cinco: componentes de una investigación

Definiciones

La observación. Es la recolección de los datos necesarios para un estudio. La observación es un método clásico de investigación científica; además, es la manera básica por medio de la cual obtenemos información acerca del mundo que nos rodea.

Se fundamenta en los siguientes principios básicos:

Debe tener un propósito específico. Debe ser planeada cuidadosa y sistemáticamente. Debe llevarse, por escrito, un control cuidadoso de la misma. Debe especificarse su duración y frecuencia. Debe seguir los principios básicos de confiabilidad y validez.

Analizar. Después que el investigador realiza las pruebas o ensayos propuestos toma datos de la variable dependiente seguidamente procede a categorizarlos, ordenarlos y resumirlo en una forma tal que le de respuesta a las preguntas planteadas en ella.

En resumen es la operación intelectual que considera por separado las partes de un todo.

Capitulo cuatro

Análisis de experimentos

Lección seis: Modelo estadístico

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Definiciones

Modelo estadístico. (Varios autores). La finalidad de una serie de experimentos es determinar un modelo estadístico que refleje la creencia respecto a la relación entre los tratamientos y las observaciones.

Discusión

Cada resultado del experimento si este se repite n veces, esta determinado por la

media general µ y el efecto del tratamiento τ .

La identificación de este fenómeno y la comprobación de las suposiciones se hacen en el momento de proponerlo basándose en el siguiente modelo matemático:

iijY τµ += Modelo matemático Ecuación 1

En donde

i= 1,……., k numero de tratamientos

j=1,…., r número de repeticiones

µ = promedio de todas las unidades experimentales del experimento = X o

Y según el caso.

iτ = la diferencia entre el promedio ( µ ) y el resultado cuando se tiene la combinación de factores determinada por el tratamiento i.

Como hay variaciones no controlables, la inexactitud de las mediciones, conforman un factor llamado error experimental ( ε ).

El modelo finalmente se expresa como:

ijiijY ετµ ++= Modelo estadístico Ecuación 2

Ejemplo


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Lección siete: Diferencia mínima significativa

Definiciones

Diferencia mínima significativa. Es la diferencia mínima que debe haber entre dos medias muéstrales para poder considerar que dos tratamientos son diferentes.

Discusión

Cuando para este diseño se rechaza la hipótesis de igualdad entre los tratamientos el investigador se pregunta cual(es) de ellos son diferentes entre sí.

Para averiguarlo se emplean los métodos de comparación de medias, uno de estos métodos(formulas) es el LSD diferencia minina significativa (Ecuacion 1) en donde se sustituye el numero de replicas por el numero de bloques, y también se deben cambiar los grados de libertad del error en el caso de bloques esta dado por (b-1)(tratam-1). Ver el modulo de repaso.

Para K tratamientos se tienen un total de k (k-1)/2 pares de medias.

K=tratamientos b= bloques N = Total de experiencias n= numero de observaciones para cada tratamiento.

El valor de KNt −,2/α se toma de las tablas de la distribución T de Student con N-K

grados de libertad del error.

nCMEtLSD KN /2,2/ −= α Ecuación 3

K= Numero de tratamientos o niveles o grupos del factor de interés

N= Numero total datos reportados

n = Número total de datos por grupo

CMtratam = SCtratam / (K-1) Ecuación 4

CME = SCE /(N-k) Ecuación 5

Ejemplo


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Capítulo quinto

Clasificación de los diseños experimentales

Lección ocho: Características de los diseños experimentales

Los diseños experimentales deben tener entre otros las siguientes características: simplicidad, grado de presiciòn, ausencia del error sistematico, rango de validez de las conclusiopnes y calculo del grado de incertidumbre.

Definiciones

a. Simplicidad. La selección de los tratamientos y la disposición experimental deberá hacerse de la forma más simple posible.

b. Grado de precisión. El experimento deberá tener la capacidad de medir diferencias entre tratamientos con los grados de precisión que desee el investigador. Para cumplir con este propósito se deberá partir de un diseño y un número de repeticiones adecuados.

c. Ausencia de error sistemático. Se debe planear un experimento con el propósito de asegurar que las unidades experimentales que reciban un tratamiento no difieran sistemáticamente de aquellas que reciben otro tratamiento, procurando de esta manera obtener una estimación insesgada del efecto de tratamientos.

d. Rango de validez de las conclusiones. Este deberá ser tan amplio como sea posible. Los experimentos que contribuyen a aumentar el rango de validez del experimento son los experimentos replicados y los experimentos con estructuras factoriales.

e. Cálculo del grado de incertidumbre. En todo experimento existe algún grado de incertidumbre en cuanto a la validación de las conclusiones. El experimento deberá ser concebido de modo que sea posible calcular la probabilidad de obtener los resultados observados debido únicamente al azar.

Discusión

Se puede decir que el número de diseños experimentales es tan amplio como el número de situaciones a estudiar y dar respuesta y a la gran diversidad de problemas o situaciones que ocurren en la práctica diaria de las profesiones.

De allí que es importante saber cómo elegir el más adecuado para la situación o problema que se quiere resolver, por lo tanto la clasificación de los diseños de acuerdo a su objetivo y a su alcance dentro del objetivo en cuestión.

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Los cinco aspectos que más influyen en la selección de un diseño experimental son:

a. El objetivo del experimento.

b. El número de factores a controlar.

c. El número de niveles que se prueban en cada factor.

d. Los efectos que interesa investigar (relación factores-respuesta).

e. El costo del experimento, tiempo y precisión deseada. Lección nueve: Clasificaciones prácticas de los diseños experimentales

Para dar solución al gran número de situaciones y problemas teóricos prácticos que se presentan en la ingeniería y en otras actividades profesionales se han propuesto un buen numero de diseños experimentales cantidad que hacen necesario saber elegir el más adecuado para la situación que se quiere resolver, de allí que es conveniente conocer su clasificación de acuerdo a su alcance dentro del objetivo en propuesto.

Definiciones

Clasificación: de acuerdo con su objetivo y su utilización, sin pretender ser exhaustivo, los diseños se pueden clasificar como:

1. Diseños para comparar dos o más tratamientos.

2. Diseños para estudiar el efecto de varios factores sobre la(s) respuesta(s ).

3. Diseños para determinar el punto óptimo de operación de un proceso.

4. Diseños para la optimización de una mezcla.

5. Diseños para hacer el producto insensible a factores no controlables.

Ejemplos de los anteriores son los que se van a tratar en este curso como los citados a continuación:

Diseño Completo al Azar, Diseño de Bloques Completos al azar, diseño de Cuadro Latino, diseño de Cuadro Greco Latino, diseño factorial 2K, diseños factoriales 3K.

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Lección diez: Experimentos de una variable y sin bloquear

Definiciones

Los experimentos de una variable se realizan para averiguar cómo una variable experimental afecta una o más variables de respuesta. En este tipo de experimentos, los tratamientos son simplemente niveles seleccionados de la variable experimental. Dependiendo de la variable experimental seleccionada, los tratamientos pueden diferir ya sea cualitativa o cuantitativamente.

A los experimentos sin bloquear algunos autores los denominan diseño totalmente aleatorizado o completamente al azar, es el diseño más simple y se usa cuando las unidades experimentales son homogéneas, tienen las mismas posibilidades de recibir cualquier tratamiento y la variación entre ellas es muy pequeña.

Aplicaciones prácticas

En los experimentos de laboratorio, de invernadero y en experimentos en donde las condiciones ambientales son controladas, en algunos casos este diseño necesita solo una réplica con un solo criterio de clasificación.

Por lo tanto:

1. Es fácil de planear. 2. Es flexible en cuanto al número de tratamientos y repeticiones, el límite está

dado por el número de unidades experimentales en general. 3. No es necesario que el número de tratamientos sea igual al número de

repeticiones. 4. No se estiman unidades o muestras perdidas. 5. El número de grados de libertad para el error aumenta por no tener muchas

restricciones.

Discusión

Para un diseño al azar, el procedimiento estadístico para la comprobación de hipótesis acorde con el análisis de varianza para el diseño completamente al azar se muestra en las tablas 1 y 2.

El procedimiento a seguir es común y debe ser acorde con lo planteado en la siguiente tabla.

Tabla 1. Procedimiento estadístico para la comprobación de hipótesis

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INFORMACION RECOPILADA SOBRE LA RESPUESTA A LOS TRATAMIENTOS

OPERACIONES ARITMETICAS A

DESARROLLAR PARA EL CALCULO DEL ANAVA

OBSERVACIONES

A B

C

1. = suma de cuadrados de todas las observaciones

2. Suma de los datos 3. Numero total de

mediciones 4. Media de los datos 5. Efecto del método = Y observada - Y media

F1A1 F1B1 F1C1

F2A1 F2B1 F2C1

F3A1 F3B1 F3C1

Total por tratamiento

1.Yi

Numero de datos por tratamiento

n N n

Media por tratamiento

∑=

=n

j

YijYi1

.

nYiiY .. =

Gran media NYY .... = anN =

Suma de cuadrados totales

SCT

Suma de cuadrados de los tratamientos

SCt

Y el ANAVA en la siguiente tabla

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Tabla 2. Análisis de varianza para los tratamientos con un solo factor, en un diseño totalmente aleatorizado o completamente al azar.

Fuente de variación

Grados de Libertad

SC

Suma de cuadrado

s

CM

Cuadrados medios

F0

Razón

p-valor

Tratamientos k-1 SCtrat SCtrat /(k-1) SCtrat / CME P (F>F0 )

Error N-k SCE SCE /(N-k)

Total N-1 SCT SCMT / (kn -1)

k= Numero de tratamientos o niveles o grupos del factor de interés

N= Número total de datos reportados

n = Numero total por grupo

El procedimiento consiste en calcular la suma del cuadrado de los tratamientos, la suma de los cuadrados totales y por diferencia la suma de cuadrados del error. Tabla 3. Recopilación y presentación de los resultados de los tratamientos, en un diseño totalmente aleatorizado o completamente al azar.

NIVEL 1 2 3 ∑ 1X ∑X

A F1A1 F2A1 F3A1 1.Yi 1..iY

B F1B1 F2B1 F3B1

C F1C1 F2C1 F3C1

D F1D1 F2D1 F3D1

E F1A1 F2A1 FjeAJ 1.Yi

∑CT ∑ X

32




F1A1 hasta FJEAJ son los análisis o las muestras recolectadas o tomadas

FjehastaAF

comodosrepresentadatoslosdeunocadaesYij

11

mediaGranYX ==∑ .. ∑=

=n

j

YijYi1

. Ecuación 4 nYiiY .. =

Ecuación 6

jYiYa

j

∑∑=

=

=1

1

.. Ecuación 7 NYY .... = Ecuación 7.1

anN = Ecuación 7.2

etcesrepeticiondenúmeron

EDCBAdenivelesdenúmeroa

sregistradototalesdatosN

+++==

++++==

=

321

2

11

..∑∑=

−

=

−=

n

j

a

i

Total YYijSC Ecuación 8

2

11

2

1

.... ∑∑∑=

−

=

−−

=

−+

−=

n

j

a

i

a

i

Total YiYijYiYnSC Ecuación 9

( ) [ ]NYYijSCn

j

a

i

Total

2

1

2

1

..−= ∑∑==

Ecuación 10

[ ]NYnYijSSn

i

ostratamient /..2

1

−=∑=

Ecuación 11

SSerrorSStratamSSTotal += Ecuación 12 Cuadrado Medio de los tratamientos = CMtratam = SCtratam /(k-1) Ecuación 13

33




Cuadrado Medio del error = CME= SCerror /(N-k) Ecuación 14

Con estos calcular el estadígrafo F0 como CMedio de tratT / CME Ecuación 15

Y con un α elegido ( generalmente 5%), con unos grados de libertad en el numerador (k-1) de los tratamientos, con unos grados de libertad en el denominador (N-k) del error se encuentra el valor critico superior de la distribución F, en una tabla de valores críticos como la de los apéndices.

Se realiza la comparación P (F>F0 ) para determinar las hipótesis propuestas.

Este diseño sigue un modelo estadístico. (24)

Modelo estadístico para un diseño al azar. (Varios autores)

Generalmente es representado por la ecuación siguiente:

errorij

ostratamienti

lmediagloba

ijiYij

=

=

=

++=

ε

τ

µ

ετµ

Ecuación 16

Ejemplo de un diseño de experimentos sin bloquear

Se quiere mejorar las propiedades de transportabilidad, manejo y presentación de las rosquillas elaboradas por una panificadora, para tal efecto de determinara el efecto que sobre la dureza de estas tiene la incorporación de tres aditivos en la misma proporción; los aditivos se incorporaran individualmente en la masa elaborada (amasijo).

Para el estudio se empleara un diseño de experimentos sin bloquear.

• Hipótesis de investigación: La hipótesis planteada es que al menos uno de los tres ingredientes mejorara la dureza final de las rosquillas.

• Diseño del experimento: una masa bien homogénea para la confección de las rosquillas se dividen en seis porciones iguales y a cada dos de ellas se les mezcla el ingrediente seleccionado.

• La dureza se evalúa después de seis días de almacenamiento a 10*C.

34




• El primer paso es aleatorizar asignándole una secuencia de números aleatorios a las unidades experimentales, utilizando una de las tablas de permutación de donde se toma una permutación aleatoria por ejemplo:

• 318594267, asignar el primer tratamiento a las dos porciones del tratamiento A , los dos siguientes al tratamiento B y finalmente los otros dos restantes al tratamiento C

• En la tabla siguiente se resume la aleatorización hecha.

Figura 3. Diagrama de flujo para la producción de rosquillas a partir de una masa estandarizada.

Tabla 4. De aleatorización para el ejemplo de las rosquillas

Porcion de masa

3

1

7

5

4

8

2

6

9

Tratamiento

o aditivo

A

A

A

B

B

B

C

C

C

Rosquillas

Diseño experimental totalmente aleatorizado

1 2 3 4 5 6

Ingrediente A Ingrediente B Ingrediente B Ingrediente C

35




Solución: con los datos de la tabla desarrolle las operaciones indicadas

==∑=

n

j

YijYi1

. 7+9 +5+10+8+9+10+9+12 = 79 77.89/79. ==iY

( ) [ ]NYYijSCn

j

a

i

Total

2

1

2

1

..−= ∑∑==

Ecuación 17

SCT = {(7)2+(9)2 + (5)2+(10)2 + (8)2+ (9)2+ (10)2+(9)2 + (12)2}- {(8.77)2/3x3 }= …

SCtratamientos = [{(21)2+(27)2 + (31)2}]/3 -- {(8.77)2/3x3 } = ……..

SCT=SCE+SCt SCT – SCt = SCE SCE = …..

Tabla 5. Datos obtenidos en la determinación de la dureza para el ejemplo de las rosquillas.

Tratamientos Dureza o variable de respuesta Determinación

(Und / cmt)

Total Media Varianza

3 7 1

Aditivo A 7 9 5 21 7 2

5 8 4

Aditivo B 10 8 9 27 9 1

2 9 6

Aditivo C 10 9 12 31 10.33 1.527

Gran media 8.77

36




Tabla 6. Análisis de varianza para evaluar el efecto de los aditivos en la elaboración de rosquillas.

Fuente de variación

Grados de

Libertad

Ecuac

SC

Suma de cuadrados

Ecuac

CM

Cuadrados medios

Ecuac

F0

Razon

Ecuac

p-valor

Tratamientos 3-1=2 16,8889 8,44444 3,45 0,1004

Error 6 14,6667 2,44444

Total (9-1)=8 31,5556 SSTotales / (kn -1)

Si utilizamos además la prueba de rango múltiple para las rosquillas: 95% LSD

Tabla 7. Análisis de homogeneidad y contraste de las rosquillas.

Tratamiento Muestras Media Homogeneidad del grupo

Contraste (Diferencia)

A 3 7 X A-B ( -2)

B 3 9 XX B-C (-3.33)*

C 3 10.33 X B-C (-1,33)

* Indica diferencia estadísticamente significativa

Comprobando que el tratamiento seleccionado es el que presenta mejores condiciones para ser aplicado a la rosquilla.

Desventajas del diseño

Las desventajas del diseño completamente al azar son:

1. No es eficiente con material experimental heterogéneo. 2. Puesto que no existen restricciones en cuanto a la aleatoriedad, el error

experimental incluye la variación total entre unidades experimentales.

37




Capitulo seis

Diseño en bloques

Lección once: Diseño en bloques

El objetivo es reunir las unidades experimentales a las cuales se aplicaran los tratamientos, en bloques de cierto tamaño, de tal forma que los tratamientos se efectúan dentro de cada bloque.

Definiciones

El nombre de bloques completos al azar es debido a que en cada bloque (por ejemplo un operador, un semoviente, una parcela) se prueban todos los tratamientos (completo) en orden aleatorio.

Diseño de bloques completos al azar. (8)

El diseño de bloques completos al azar (DBCA) reune las unidades experimentales a las cuales se aplicaran los tratamientos, en bloques de cierto tamaño, de tal modo que los tratamientos se efectúen dentro de cada bloque, la variabilidad entre unidades experimentales de bloques diferentes será mayor que entre unidades del mismo bloque, como consecuencia, las diferencias encontradas entre unidades se deben principalmente a la discrepancia entre tratamientos. La disparidad que no se deba tratamiento, se elimina por el diseño y forma parte del error experimental. De acuerdo con esto, es fácil observar que la variabilidad entre bloques no afecta las diferencias entre medias de tratamientos, porque en cada bloque aparece una vez por tratamiento y así los bloques y tratamientos son ortogonales.

Características

En este diseño el material experimental es dividido en grupos de unidades experimentales (UE) lo más homogéneas posible. Cada uno de los grupos es una sola prueba o repetición. El objeto en todas las etapas del experimento es de mantener el error experimental dentro de cada grupo tan pequeño como sea posible en la práctica. Los conjuntos o grupos son llamados bloques. Dentro de cada bloque las (UE) son asignadas aleatoriamente, cada tratamiento ocurre exactamente una vez en un bloque. Se caracteriza por su equilibrio, fácil planeación y procedimiento de calculo simple.

38




Discusión

Fuentes de variabilidad: En este diseño (DBCA) se consideran tres fuentes de variabilidad: el factor de tratamientos, el factor de bloques y el error aleatorio es decir, se tienen tres posibles responsables de la variabilidad que presenten los datos obtenidos. Se denominan completos porque en cada bloque se prueban todos los tratamientos, es decir, que los bloques están completos Procedimiento estadístico para la comprobación de hipótesis en un diseño de bloques completos al azar.


Tabla 8. Recopilación y presentación de los resultados de los tratamientos, en un diseño de bloques completos al azar.

BLOQUES

Tratam B1 B2 B3 B4 Y i.

r1 XT1B1 XT1B2 XT1B3 XT1B4 ∑ 1RX




Y.j .Yi B1 .Yi B2 .Yi B3 .Yi B4 ..∑∑ = sTtratotaleX Btotales

..YX =∑

39




mediaGranYX ==∑ .. ∑=

=b

j

YijYi1

. ∑=

=b

j

YijYi1

. Ecuación 18

∑=

=a

j

YijsY1

. Ecuación 19

bYiiY =. Ecuación 20 ajYijY .= Ecuación 21

NYY .... = Gran media Ecuación 22

anN =

etcesrepeticiondenúmeron

EDCBAnivelesdenúmeroa

totalessregistradodatosN

+++==

++++==

=

321

∑ ∑∑∑== =

===a

i

a

i

b

j

jYYijYiY11 1

... Ecuación 23

∑∑==

−=n

j

b

i

Total NYYijSC1

22

1

..)()( Ecuación 24

[ ] [ ]NYajYSSa

i

Bloques

2

1

2 ..)().( −= ∑=

Ecuación 25

[ ] [ ]NYbiYSSa

i

ostratamient

2

1

2 ..)().( −= ∑=

Ecuación 26

SSErrorSSBloquesSSTotal += Ecuación 27

Arreglo de los datos en un diseño de DBCA. (Varios autores)

Se acostumbra seguir el siguiente arreglo.

40




Tabla 9. Arreglo de los datos en un diseño de bloques completos al azar.

TRATAMIENTOS

1 2 3 4 … J YiB

BLOQUES

1

2

3

4

.

f

Yll...

Y12

Y13

Y14

…..

.....

Y1f

Y22

Y21

Y23

Y24

Y2f

Y31

Y32

Y33

Y34

Y3f

Y41

Y42

Y43

Y44

Y4f

…

….

…

..

….

…

Yj1

Yj2

Yj3

Yj4

…

…

Yjf

.Yi B1

.Yi B2

.Yi B3

..

.

.Yi Bn.

Y.JBJ Y.JB1 Y.JB2 Y.JB3 Y.JB4 Y.JB.. Y.JBN

Modelo estadístico para un DBCA

Cualquier observación en el DBCA, se puede representar por el modelo;

ijjiijY εγτµ +++= Ecuación 28


j=1,…., b numero de bloques

jγ= efecto debido al bloque

Hipótesis a probar

Las pruebas de hipótesis que se pueden efectuar dependen del tipo de modelo empleado.

• Estas conclusiones pueden estar sujetas a error: • Error de Tipo I: rechazar la igualdad de las medias de los tratamientos

cuando éstas no difieren entre si.

41




• Error de Tipo II: no rechazar la igualdad de las medias de los tratamientos cuando éstas difieren entre si.

H0 : µµµµµ ==== k...321 Ecuación 29

Ha: jµµ #1 para algun i # j Ecuación 30

ANOVA para un diseño en bloques completos al azar (DBCA) (Varios autores)

La metodología de análisis a emplear es el ANOVA a dos criterios de clasificación. En este caso, el análisis de varianza particiona la variabilidad total de la información en tres componentes: una primera debida al efecto de los tratamientos (Suma de Cuadrados Entre Tratamientos), la segunda a efecto de los bloques (Suma de Cuadrados de Bloques), y finalmente el Error Experimental (Suma de Cuadrados del Error).

En la misma forma se particionan los grados de libertad.

El rechazo o no de la hipótesis nula depende del valor del estadístico F:

F = (S. C. de Tratamientos / t - 1) / (S. C. del Error / (t - 1) (r - 1)) Ecuación 30.1

Comparación de medias de tratamiento en el diseño de bloques completos al azar (BCA)

Cuando para este diseño se rechaza la hipótesis de igualdad entre los tratamientos el investigador se pregunta cual(es) de ellos son diferentes entre sí.

Para averiguarlo se emplean los métodos de comparación de medias, uno de estos métodos(formulas) es el LSD diferencia mínima significativa (Ecuación ….) en donde se sustituye el numero de replicas por el numero de bloques, y también se deben cambiar los grados de libertad del error en el caso de bloques esta dado por (b-1)(tratam-1).

Para K tratamientos se tienen un total de k(k-1)/2 pares de medias.

K=tratamientos b= bloques N = Total de experiencias n= numero de observaciones para cada tratamiento.

El valor de KNt −,2/α se toma de las tablas de la distribución T de Student con N-K

grados de libertad del error.

nCMEtLSD KN /2,2/ −= α Ecuación 31

42




Tabla 10. ANOVA para un diseño en bloques completos al azar

Suma de cuadrados

Ecuac

Grados de libertad

Ecuac

Cuadrados medios

Ecuac

Fo

Ecuac

p-value

Tratamientos

SCtrat

k-1

SCtrat

Fo = SCtrat / CME

P(F > Fo)

Bloques

SCB

b-1

CMB

Fo = CMB / CME

P(F > Fo)

Error

SCE

(k -l)(b -1)

CME

Total

SCT

N-1

Ejemplo de bloques completos al azar (BCA) (Varios autores)

Una empresa procesadora de jugos investiga el efecto de cuatro evaporadores en la velocidad de evaporación (concentración) de un jugo de tomate proveniente de cuatro localidades de la geografía nacional.

Para lo cual se elabora un jugo con los tomates provenientes de una mima localidad y concentra cada uno de ellos en cuatro turnos en los cuatro evaporadores en orden completamente aleatorio.

Como variable de respuesta se determina el tiempo de empleado para llegar a una concentración de 20 grados brix.

El resultado de las 16 pruebas se presentan el la tabla 9.

Por favor realizas las operaciones indiadas y discútelas con el tutor…..

43




Tabla 11. Datos obtenidos en la determinación del contenido de sólidos para el ejemplo de concentración del jugo de tomate.

Tratamientos = métodos de concentración

1 2 3 4

BLOQUES =

Turnos

1

2

3

4

1.7

2.3

2

1.8

2.3

2.08

1.9

2

1.8

2.2

2.1

2.3

2.1

2.4

1.95

2

Para la realización de esta tabla se sigue el procedimiento que se ha venido siguiendo a través de los últimos cinco numerales.

==∑=

n

j

YijYi1

. 1.7+2.3+1.8+2.1+2.3+2.08+2.2+2.4+2+1.9+2.1+1.95+….+2.3+2=……

…… 77.89/79. ==iY

( ) [ ]NYYijSSCn

j

a

i

Total

2

1

2

1

..−= ∑∑==

Ecuación 32

SSCT = {(1.7)2+(2.32 + (1.8)2+(2.1)2 +….+ (2)2+ (2.3)2+(2)2 }- {(33.83)2/4x4 }= …

SSCtratamientos = [{(7.8)2+(8.28)2 + (8.4)2+(8.44)}]/4 -- {(33.83)2/4x4 } = ……..

SSCBLOQUES = [{(7.9)2+(8.88)2 + (7.95)2+(8.1)}]/4 -- {(33.83)2/4x4 } = ……..

SSCT=SCE+SCt SCT – SCt = SCE SCE = ….

Y el ANAVA elaborado para este ejemplo es el siguiente:

44




Tabla 12. Procesamiento de los datos obtenidos en la determinación del contenido de sólidos para el ejemplo de concentración del jugo de tomate.

Métodos de concentración Totales por bloque

Medias

Turnos

1 2 3 4

1 1.7 2.3 1.8 2.1 7,9 1,975

2 2.3 2.08 2.2 2.4 8,88 2,245

3 2 1.9 2.1 1.95 7,95 1,9875

4 1,8 2 2.3 2 8,1 2,025

Totales por tratamiento

7,8 8,28 8,4 8,44 33.83

Media por tratamiento

1,95 2,07 2,1 2,11

Tabla 13. ANAVA para los datos obtenidos en la determinación del contenido de sólidos para el ejemplo de concentración del jugo de tomate.

Suma de cuadrados

Ecuac

Grados de libertad

Ecuac

Cuadrados medios

Ecuac

Fo

Ecuac

p-value

Tratamientos

Método de concentraciòn

0,0661688

3

0,0220563

??

0,6662

Bloques B:OPERARIOS

0,191669

3

??

1,57

0,2641

Error

0,367006

0,0407785

45




9

Total

0,624844

15

P. Favor : Completa los faltantes de la tabla 9 anterior.

Ninguno de los factores tiene efecto significativo en el tiempo de concentraciones el nivel de confidencia del 95%.

Ventajas Las principales ventajas de bloques al azar son las siguientes:

1. Por medio de la agrupación comúnmente se obtienen resultados más exactos que cuando se usan diseños completamente al azar. Cochran.

2. Puede incluirse cualquier numero de repeticiones. El análisis estadístico es el acostumbrado.

3. Si la varianza del error experimental es mayor para algunos tratamientos que para otros aun puede obtenerse un error insesgado para probar cualquier combinación específica de las medias de los tratamientos.

4. Ningún otro diseño se usa tan frecuentemente como los bloques al azar.

Ejercicio para realizar

Realizar un ensayo sobre la siguiente pregunta:

¿Cuando el número de unidades experimentales no es igual; que procedimiento se realiza?

Ejercicio propuesto

Los profesionales de una empresa productora de quesos están realizando un estudio sobre la forma de presentar y transportar una variedad de queso (Q) que comercializan para lo cual han realizado una serie de mediciones sobre la dureza (de los mismos) en seis muestras provenientes de procesos diferentes utilizando para ello tres instrumentos de medida (P)...

Obteniendo los siguientes resultados:

Tabla 14. Ejemplo de resultados experimentales

P1 P2 P3

46




Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

Q6

9,5

10

11,4

11,2

9,8

9,4

12,3

13

11,2

9,6

11

9,1

12

10,8

10,6

10,2

10,2

10,3

-Probar si la diferencias entre la dureza de los quesos es significativa y si la diferencia entre los instrumentos de medida es significativa.

Plantear las respectivas hipótesis, y que concluiría de la ganancia en peso.

Si consideramos un α = 0.01.

UNIDAD SEGUNDA

Diseños experimentales de dos y tres factores

Capitulo siete: Diseño en cuadro latino

El nombre de cuadrado Latino se debe a R.A. Fisher [The Arrangement of Field Experiments, J. Ministry Agric., 33: 503-513 (1926)]. Las primeras Aplicaciones fueron en el campo agronómico, especialmente en los casos de suelos con tendencias en fertilidad en dos direcciones.

Lección doce: Diseño en cuadro latino

Hasta ahora estábamos considerando un solo factor

Definiciones

Diseño en cuadro latino. Diseño que contempla el control de dos factores de bloque, además del factor de tratamientos y los tres factores tienen la misma cantidad de niveles.

Considerándose cuatro fuentes de variabilidad que vienen siendo los dos factores de bloque, el tratamiento y el error aleatorizado.

Formación y tabulación de los datos experimentales en un cuadrado latino.

47




Suponga 4 tratamientos A, B, C y D, con estos tratamientos se pueden formar 4 cuadros diferentes llamadas típicas o estandar (en la primera fila y en la primera columna se tiene la misma distribución).

Tabla 15. Recopilación y presentación de los resultados de los tratamientos, en cuadro latino.

A B C D A B C D A B C D a b c d

B A D C B C D A B D A C b a d c

C D B A C D A B C A D B c d a b

D C A B D A B C D C B A d c b a

De cada cuadro se obtienen 144 formas diferentes, en total se tienen 576 cuadros diferentes.

Un diseño de este tipo sólo es posible cuando el número de niveles de ambas restricciones sea igual al número de niveles del tratamiento.

Arreglo de los datos en un diseño de Cuadro latino

Representación del cuadro latino

Por ejemplo, en una granja experimental necesitamos averiguar si hay diferencias entre soluciones al tratar una enfermedad. Para esto administramos cuatro medicamentos (tratamientos) a cuatro cabras de diferente raza, con cuatro diferentes raciones alimenticias cada una.

El orden en el que los caprinos reciben los tratamientos puede ser completamente aleatorizado (diseño por bloques) o aleatorizado bajo la condición de “equilibrio” requerida para un cuadrado latino. Designemos los tratamientos por A, B, C, D. Una asignación equilibrada respecto al orden de administración puede ser, la representada en la tabla 15,16.

El primer factor de bloqueo se representa en los renglones o filas-raza, el segundo factor de bloqueo se representa en las columnas-raciones y los tratamientos se representan por letras latinas, A, B, C, D. Se distribuyen en forma tal que cada tratamiento aparece sólo una vez en cada fila y una sola vez en cada columna (Latin square design). El interés se centra en un solo factor, los tratamientos, pero se imponen dos restricciones a la aleatorización en un cuadro como el ejemplo de la tabla del siguiente numeral.

Para facilitar el entendimiento de este diseño se debe seguir como ejemplo el recomendado por varios autores y presentado en la siguiente tabla:

48




Hipótesis a probar

H0 : µµµµµ ==== k...321 Ecuación 33

Ha: jµµ #1 para algun i # j Ecuación 34

En este caso µ es el promedio

Procedimiento estadístico en un diseño de bloques en cuadro latino

El procedimiento a seguir para la comprobación de la hipótesis es común y debe ser acorde con lo planteado en la siguiente tabla.

ijkYY

resultadosdetablaladedatoslostodosdesumalaY

∑=

=

...

...

Ecuación 35

bnYiiY .... = Ecuación 36 anYjjY ,\.... = Ecuación 37

nYijY .... = Ecuación 38

Tabla 16. Arreglo de los resultados de los tratamientos, en cuadro latino.

BLOQUES II

1 2 3 4 … J Yi..

BLOQUES I

1

2

3

4

.

.

f

A=Yl1l

B=Y212

C=Y313

D=Y414

…..

.....

F=Yf1f

B=Y221

C=Y322

D=Y423

F =Y524

A=Y12f

C=Y331

D=Y432

A =Y533

F=Y634

B=Y23f

D=Y4411

E=Y442

B =Y443

A=Y544

C=Y34f

…

….

…

..

….

…

F=YjJ1

A=Y1j2

B=Y2j3

C=Y3j4

…

…

J=YJjf

Yi..1

Yi..2

Yi..3

Yi..4

Yi..,,

Yi..f

49




Yj..

Y1..

Y2..

Yj..

Yj..

Ynj..

Yj..

ijkYY ∑=...

La elección del cuadro latino se realiza antes de la obtención de los datos.

( ) [ ]NYYijkSSCkji

Total

22...−= ∑∑∑ Ecuación 39

[ ] NYaYntoSStratamiet

j

ijk

2

1

2 ...−=∑=

Ecuación 40

Nota : Los tratamientos se definen con las letras latinas

[ ] NYbYsSSrengloneb

i

ijk

2

1

2 ...−=∑=

Ecuación 41

[ ] NYcYSScolumnast

k

ijk

2

1

2 ...−=∑=

Ecuación 42

*Renglones primer factor de bloqueo

**Columnas segundo factor de bloqueo

A=B= C

Los grados de libertad se cal

SSTotales= SSrenglon+SScolumn+SStratamien+SSError Ecuación 43

Análisis del diseño de Cuadro latino (Varios autores)

Cualquier observación en el DBCA, se puede representar por el modelo;

ijlljiijlY εδγτµ ++++= Ecuación 44



50




jγ = efecto debido al bloque

iδ = efecto debido al tratamiento

ANAVA para el diseño de cuadro latino

El análisis de varianza se realiza siguiendo el método tradicional para comparar tres factores y en igual numero de factores, para el efecto se deben diligenciar las casillas contempladas en la tabla 36 y a manera de ejemplo practico en la tabla 17.

SSCT = SSCtrat + SSCBl + SSCB2 + SSCE Ecuación 45

y los grados de libertad correspondientes son

k2 -1 = (k -1) + (k -1) + (k -1) + (k - 2)(k -1) Ecuación 46

Tabla 17. ANOVA para el diseño de cuadro latino*

FUENTES DE

VARIABILIDAD

SUMA DE

CUADRADOS

GRADOS

DE LIBERTAD

CUADRADOS

MEDIOS

Fo

P-value

Tratamientos

SCTRAT

k-1

CMTRAT

F =

CMTRAT/ CME

P (F >

Fa)

Renglones

SCBl

k-1

CMBl

F = CMB l

/CME

P(F > Fa)

Columnas

SCB2

k-1

CMB2

F =

CMB2/CME

P(F > Fa)

Error

SCE

(k - 2)(k -1)

CME

Total

SCT

k2 - 1

*Tomado de Gutierrez, H, et all. Analisis de experimentos. Capítulo Cuatro 132

51




Ejemplo de un diseño de cuadro latino.

En una industria procesadora de alimentos se decide comprobar si es significativo la perdida en peso determinada en gramos de un producto almacenado en cuatro empaques diferentes A, B, C y D para lo cual se le solicita la comprobación del mismo a cuatro diferentes tecnólogos I, II, III y IV, utilizando para el efecto cuatro balanzas diferentes 1, 2, 3 y 4, las determinaciones son llevadas a cabo siguiendo el modelo de cuadro latino de la tabla siguiente:

El resultado de las 16 pruebas se presenta en la tabla 18.

Tabla 18. Datos recolectados por los tecnólogos

Tecnólogo

Métodos de pesado - Balanzas

1 2 3 4

I

II

III

IV

A= 503

B= 507 C=510 D=512

B=514

A=493 D=495 C=496

C=507 D=509 A=509 B=505

D=511 C=517 B=499 A=520

Procedimiento

1- Calcule la SSCtratamientos (suma de cuadrados) acorde con la formula 35 a 46 y la tablas 16 y 17. 1.1. Para lo cual se debe calcular la sumatoria de todos los tratamientos A, los B, los C y los D como:

2025520509493503 =+++=∑ A

2027511509495512 =+++=∑D

Cada una de estas sumatorias se reemplaza en la ecuación de los tratamientos.

52




2- Calcule la SSC renglones (suma de cuadrados) acorde con la formula dada.

3- Calcule la SSCcolumnas (suma de cuadrados) acorde con la formula … 4- Calcule la SSCTotales (suma de cuadrados) acorde con la formula Ec

39. 5- Determine el error por diferencia. SSCE = SSCT - SSCtrat - SSCBl - SSCB2

6- Determine los grados de libertad correspondientes Ecuación …. 7- Calcule el ANAVA tabla ……. 8- Que se puede concluir

El estudiante debe seleccionar la fórmula adecuada de las anteriormente propuestas.

Tabla 19. Calculo de los tratamientos (3eros o letras)

Letra latina Total de tratamiento

En este ejemplo

A A= ∑ Yl1l

A = 2025

B B=∑ Y221

B =2025

C C=∑ Y331

C =2030

D D = ∑ yi3

D =2027

Tabla 20. ANOVA para el diseño de cuadro latino del ejemplo pérdida de peso

FUENTES DE

VARIABILIDAD

SUMA DE

CUADRADOS Ecuac.

GRADOS DE LIBERTAD

Ecuac.

CUADRADOS

MEDIOS Ecuac.

Fo Ecuac

P-value

Determinación peso- balanza

74,1875

3

24,7292

0,28

0,8355

53




Operario

??

3

106,229

1,22

??

Empaque

4,1875

3

??

0,02

0,9969

Error

522,375

6

87,0625

Total

919,438

15

P.F: completa los faltantes de la tabla 20 anterior.

No hay valores de P que sean menores de 0,05, y ningún factor presenta efecto significativo estadísticamente significativo en la perdida de peso en el nivel de 95% de confianza.

Cual sería tu conclusión y que se podría recomendar para ejercicio?

Ejercicio propuesto

1) Con el fin de determinar si se presentan efectos en el peso, debido a la posición que pueden ocupar pollos de engorde, criados en jaula de 4 pisos (filas) y 4 casilleros (columnas). La variable analizada fue: Peso del pollo (kg.) a las 8 semanas de edad

Tabla 21. Resultados experimentales

Pisos

Casilleros

1 2 3 4

1 1.40(A) 1.38(B) 1.40(C) 1.60(D)

2 1.35(B) 1.28(A) 1.45(D) 1.62(C)

3 1.38(C) 1.40(D) 1.42(B) 1.63(A)

4 1.39(D) 1.39(C) 1.40(A) 1.60(B)

54




a) Formule y realice la Prueba de Hipótesis correspondiente. Use α=0.05 b) Realice la prueba de Tukey para comparar si existe diferencia entre el

tratamiento A y B. Use α=0.05 c) Realice la prueba DLS para comparar si existe diferencia entre el tratamiento C

y D. Use α=0.01 d) Utilice la prueba t para comparar si el peso promedio utilizando el tratamiento C

es menor al peso promedio usando el tratamiento B. Use α=0.05

Capitulo ocho

Diseño en cuadro greco latino

Lección trece: Diseño en cuadro greco latino

Si en el ejercicio del numeral 1.19.5 se decide considerar el sitio de realización del experimento o la procedencia de un ingrediente para el producto considerado; entonces tendríamos que controlar activamente un cuarto factor de bloque.

Para esto se utiliza el cuadro greco latino.

Definiciones

El diseño de cuadro greco latino (DCGL), los niveles de el nuevo factor se denotan por las letras griegas γδβα ,,, a; representándose los tratamiento con las letras latinas A, B, C y D.

Arreglo de los datos en un diseño de Cuadro latino

La Formación y tabulación de los datos experimentales en un cuadrado greco latino es aconsejable presentarla como en la tabla siguiente.

Tabla 22. Arreglo de los resultados de los tratamientos, en cuadro Greco-Latino.

BLOQUES II

Y ..k

1 2 3 4 Yi…

BLOQUES I

1

2

α A=Yl1l

φ B=Y212

φ B=Y22

ϑ C=Y322

ϑ C=Y331

ω D=Y432

ω D=Y4411

F=YjJ1 A=Y1j2

B=Y2j3

55




Y i..

3

4

.

.

f

ϑ C=Y313

ω D=Y414

ω D=Y42

α A=Y12f

α A =Y533

φ B=Y23f

φ B =Y443

α A=Y544

ϑ C=Y34f

C=Y3j4

…

…

J=YJjf

Y…l

Hipótesis a probar para el diseño greco latino

H0 : µµµµµ µ ==== k..4

321

Ha: jµµ #1 para algun i # j

En este caso µ es el promedio

Procedimiento estadístico para la comprobación de hipótesis en un diseño de bloques en cuadro greco latino.


ijklYY

resultadosdetablaladedatoslostodosdesumalaY

∑=

=

....

.... Ecuación 46

( ) [ ]NYYijklSSCn

l

a

kji

Total

2

1

2...−= ∑∑∑∑ Ecuación 47

[ ] NYpYlatinletrantoSStratamiet

j

j

2

1

2

... ....−=∑=

Ecuación 48

56




Nota : Los tratamientos se definen con las letras latinas

[ ] NYpYsSSrenglonep

i

i

2

1

2

... ....−=∑=

Ecuación 49

[ ] NYpYSScolumnasPt

L

L

2

1

2

.... ....−=∑=

Ecuación 50

[ ] NYpYtrgriegaSStratamlep

k

k

2

1

2

... ....−=∑=

Ecuación 51

*Renglones primer factor de bloqueo

**Columnas segundo factor de bloqueo

Tratamiento representado por las letras griegas

ϑωφα === 21

Los grados de libertad se cal

SSTotales= SSrenglon+SScolumn+SStratamienLatin+SStratamien;etrgriega+SSError Ecuación 52

ANAVA para el diseño grecolatino.

Tabla 23. ANOVA para el diseño de cuadro greco latino*

FUENTES DE

VARIABILIDAD

SUMA DE

CUADRADOS

GRADOS

DE LIBERTAD

CUADRADOS

MEDIOS

Fo

P-value

Tratamientos

Letra latin

SCtratlatin

k-1

CMtratalatin

Ftralat =

CMtratlatin/ CMEr

P (F >

Fa)

Renglones

SCrenglo

k-1

CMrenglo

Fre =

CMrenglol /CMEr

P(F > Fa)

57




Columnas

SCcolumn

k-1

CMcolumn

F colmn=

CMcolumn/CMEr

P(F > Fa)

Tratamientos Letra griega

SCtratgiega k-1 CMtaratgriega Ftratlgrieg=CMtaratgriega

P (F > Fa

Error

SCE

(k - 2)(k -1)

CMErr

Total

SCT

k2 - 1

*Tomado de Gutierrez, H, et all. Análisis de experimentos. Capítulo Cuatro, p. 132

SSCT = SSCtrat + SSCBl + SSCB2 + SSCE Ecuación 53

Y los grados de libertad correspondientes son

k2 -1 = (k -1) + (k -1) + (k -1) + (k - 2)(k -1) Ecuación 54

Análisis del diseño de Cuadro greco latino (Varios autores

En el diseño en cuadrado greco-latino se superponen dos cuadrados latinos, resultando el siguiente modelo matemático:

ijlkljiijlY εβδγτµ +++++= Ecuación 55

i= 1,……., l numero de tratamientos


iτ = Efecto debido al bloque 1

jγ = Efecto debido al bloque 2

lδ = Efecto debido al tratamiento 1

=β Efecto debido al tratamiento 2 { }ωϑφα ,,,

El inconveniente de este modelo es que su utilización es muy restrictiva. Además pueden no existir cuadrados grecos latinos en determinadas condiciones.

58




Ejemplo para el diseño grecolatino.

Ejemplo de un cuadrado greco-latino (Pena, 2002).

Se compara el rendimiento de tres procesos de fabricación (A, B, C) en tres

condiciones experimentales (α , β ,ϑ ) tres días distintos con tres procedimientos de medición. El diseñó y los resultados obtenidos se indican en la tabla 30. α ……………Y..1.=28

β …………….Y..2.=32

ϑ ……………..Y..3.=30

Tabla 24. ANOVA para el ejemplo de diseño de cuadro greco latino*

Día 1 Dia2 Día 3 Yi…

Método 1

Aα

10

B β

13

Cϑ

11

34

Método 2

Cϑ

8

Aα

8

B β

10

26

Método 3

B β

9

Cϑ

11

Aα

10

30

y…L 27 32 31 90

59




Capitulo nueve

Diseños factoriales

Lección catorce: Diseños factoriales

En ingeniería muchos de los experimentos se llevan a cabo para estudiar los efectos producidos por dos o más factores. El desplazamiento de estos dentro de un dominio experimental es costoso además las limitaciones de tiempo obligan al experimentador a ejecutar sólo los experimentos imprescindibles.

En los métodos tradicionales solo se varia un factor cada vez esto no es lo mejor pues implica más experimentos de los necesarios y se obtiene información parcial pues no muestran la interacción entre los factores; las interacciones en un experimento son corrientes y son los efectos más importantes para comprender el comportamiento de muchos sistemas.

Definiciones

Los diseños experimentales permiten variar simultáneamente varios factores pero evitándose que se vaya en la misma dirección. Y se complementan de tal modo que la información buscada se obtiene combinando las respuestas de todos ellos. El efecto de un factor se define como el cambio en respuesta producido por un cambio en el nivel del factor. En algunos experimentos podemos encontrar que la diferencia en respuesta entre los niveles de un factor no es la misma en todos los niveles del otro factor. Cuando esto ocurre se dice que hay iteración entre los factores. En un experimento factorial se analizan todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores en cada réplica del experimento. Por ejemplo, si el factor A tiene a niveles y el factor B tiene b niveles entonces cada replica tiene ab combinaciones posibles como muestra la figura 1.

Arreglo factorial

El conjunto de experimentos individuales o tratamientos que se forman al considerar las posibilidades de combinación para el diseño factorial es el mostrado en las figuras siguientes:

60




Figura 4.Representaciòn de un experimento factorial

FACTOR B

FACTOR A

Figura 4.1. Un experimento factorial

FACTOR B

B1 B2

A1

FACTOR A A2

Figura 5.Un experimento factorial

A1 B1

61




Hipótesis a probar

H0 : Efecto A = 0

Ha: Efecto A # 0

H0 : Efecto B = 0

Ha: Efecto B # 0

H0 : Efecto AB = 0

Ha: Efecto AB # 0

Si efecto A= α Si efecto B= β

Las hipótesis también se pueden plantear de la siguiente manera:

H0 : aααα ...21 == = 0

HA : 0#α para algún i

H0 : bβββ ...21 == = 0

HB : 0#jβ

H0 : 0)( =ijαβ

HAB: 0#)( ijαβ para algún ij

Hipótesis que se prueban con la técnica de análisis de varianza (conocida).

Procedimiento estadístico para la comprobación de una hipótesis en un diseño

El análisis de varianza se calcula de una manera similar a los primeros numerales del presente capitulo.

La ecuación fundamental de ANOVA está dada por la suma de los cuadrados y se expresa de la siguiente manera teniendo el factor A con a niveles y el factor B con b niveles:

Calculo de la suma de cuadrados del error.

SSCT = SSCA+ SSCB + SSCAB + SSCE Ecuación 56

Calculo de la suma de cuadrados del error

SSCE= SSCT - SSCA-SSCB - SSCAB Ecuación 57

62




Suma de cuadrados totales:

∑∑∑===

−=n

k

b

j

a

i

Total NYYijSC1

22

11

..)()( Ecuación 58

N= abn

Suma de los cuadrados de los efectos son:

[ ]NYYijbnSSAn

i

/..1 2

1

−= ∑=

Ecuación 59

[ ]NYjYanSSBn

i

/....1 22

1

−= ∑=

Ecuación 60

Es conveniente obtener la suma de los cuadrados de la interacción, SSAB, en dos fases.

Primero, se calcula la suma de cuadrados entre los totales de las celdas ab que se conoce como la suma de cuadrados debido a "subtotales":

∑∑==

−=b

j

a

i

NYYijn

esSSsubtotal1

22

1

..)(.)(1 Ecuación 61

Esta suma de cuadrados también contiene SSCA y SSCB. Por lo tanto, el segundo paso es calcular la suma de cuadrados de la interacción como sigue:

SSCAB = SSCSubtotales - SSCA-SSCB

o

SSCE= SSCT - SSSubtotales

ANOVA para el diseño factorial (a x b) o de dos factores

Tabla 25. ANOVA para el diseño factorial a x b

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Cuadrados medios

Fo

p-valor

63




EFECTOA

SCA

a-1

CMA

Fo = CMTRAT /

CME

P(F > Fo)

EFECTOB

SCB

b-1

CMB

Fo = CMB / CME

P(F > Fo)

EFECTOAB

SCAB

(a -l)(b -1)

CMTRAT

Error

SCE

ab(n-1)

CME

Total

SCT

abn-1

CMTRAT

Modelo estadístico para un diseño factorial

Cualquier observación en el diseño factorial se puede representar por el modelo;

ijkijjiijlY εαββαµ ++++= )( Ecuación 62

i= 1,……., a numero de tratamientos


k= 1,2,..n

µ = media general, también denominada 0β

iα = efecto debido al i-esimo nivel del factor A, también denominada 1β

β = efecto debido al j-esimo nivel del factor B, también denominada 2β .

ij)(αβ = representa al efecto de interacción en la combinación ij, también

denominada 21ββ .

ijk)(ε = es el error aleatorio que supone una distribución con media cero y

varianza constante 2σ

64




Estando el modelo de regresión descrito por :

ijkoijl XXXXY εβββββ ++++= 21212211 Ecuación 63

Discusión Ventajas de los Experimentos Factoriales Podemos resaltar entre varias las siguientes:

1. Economía en el material experimental pues se obtiene información sobre varios factores sin incrementar el tamaño del experimento.

2. Permiten el estudio de la interacción, o sea determinan el grado y la forma en la cual se modifica el efecto de un factor por los niveles de otro factor

Desventajas de los diseños factoriales

Una desventaja de los experimentos factoriales es que requieren un gran número de tratamientos, especialmente cuando se tienen muchos factores o muchos niveles de un mismo factor. Este hecho tiene los siguientes efectos:

1. Si se desea usar bloques completos es difícil encontrar grupos de unidades experimentales homogéneas para aplicar todos los tratamientos.

2. Se aumenta el costo del experimento al tener muchas unidades

experimentales; esto se minimiza usando factoriales fraccionados donde se prueba una sola parte de todo el conjunto de tratamientos.

Los experimentos factoriales se pueden ejecutar bajo cualquier tipo de diseño de control de error o un sub muestreo o con covariables.

En este modulo sólo se presentaran análisis de experimentos factoriales de dos factores bajo un DCA y o DBCA.

Ejemplo de un diseño factorial

Se corre un diseño factorial 3x2 con 2 replicas para investigar el encogimiento de un producto después del proceso de estandarizado.

Los factores investigados son. A: Temperatura de la bodega de almacenamiento ( tres niveles, T1, T2 y T3) y contenido del preservante (material de curado) a dos niveles, B1 y B2. Los datos obtenidos se muestran en la tabla siguiente:

• Hipótesis de investigación: la temperatura y los aditamentos influyen en el tamaño final del producto.

65




• Diseño del experimento: una masa bien homogénea para la confección del producto se dividen en seis porciones iguales y a cada una de ellas se les mezcla el porcentaje del ingrediente seleccionado.

Tabla 26. Resultados del ensayo NOVA para el diseño factorial a x b

Temperatura

T1 T2 T3

Empaque

B1 3,9 4,2 4,3 3.81 3.72 3.84 4 3,8 3,4

B2 3,5 3,8 4,0 3.37 3.50 3,6 3,9 4,1 4,3

** Elabore el ANAVA para este proceso y socialícelo con los compañeros en el grupo de curso.

Realizamos la suma por fila y por columnas para facilidad de los cálculos.

Calculando la suma de cuadrados de los efectos

SSCT, SSCA, SSCB , SSCAB

Tabla 27. ANOVA para el ejemplo de diseño factorial a x b

Suma de cuadrados

Ecuac

Grados de libertad

Ecuac

Cuadrados medios

Ecuac

Fo

Ecuac

p-value

EFECTOA

EFECTOB

EFECTOAB

66




Error

Total

* Que conclusiones sacarías?

Capitulo diez

Diseños factoriales 2k

Lección quince: El diseño factorial completo 2k

Definiciones

Los diseños factoriales 2k son diseños en los que se trabaja con k factores, todos ellos con dos niveles (se suelen denotar + y -). Estos diseños son adecuados para tratar el tipo de problemas descritos porque permiten trabajar con un número elevado de factores y son válidos para estrategias secuenciales.

En este diseño se consideran solo dos factores, A y B, cada uno con dos niveles.

Se acostumbra denominar el nivel inferior de los factores como -1 o también A1

Y el nivel inferior por 1 o también A2.

Es la estrategia más adecuada para conocer simultáneamente qué efecto tienen k factores sobre una respuesta y descubrir si interaccionan entre ellos.

Para la notación utilizada k = numero de factores.

Y 2 (base) es el número de niveles seleccionados.

Las interacciones suelen ser muy corrientes y a veces son los efectos más importantes, por lo que conocerlas es imprescindible para comprender el comportamiento de muchos sistemas. Éste describe los experimentos más adecuados para conocer simultáneamente qué efecto tienen k factores sobre una respuesta y descubrir si interaccionan entre ellos.

67




Al no haber factores correlacionados se evitan experimentos redundantes. Además, los experimentos se complementan de tal modo que la información buscada se obtiene combinando las respuestas de todos ellos.

Codificación de las variables

La codificación consiste en asignar valores numéricos o alfanuméricos (códigos) a cada una de las variables con el fin de facilitar el tratamiento de los datos.

Los niveles de los factores para el diseño factorial se pueden codificar con los símbolos +1 ( nivel superior) y -1 ( nivel inferior); para proporcionar un marco de trabajo uniforme y apropiado para investigar los efectos de los factores (variables) en cualquier región experimental en la que los valores reales de los factores dependen de la diferencia entre los valores altos y bajos.

DiferenciaXXX iiCodificada /)( −= Ecuación 64

Diferencia = ½ (X M– Xn) Ecuación 65

(X M– Xn) = diferencia entre los valores máximo y mínimo.

xdevalorelesX i = = el valor en el experimento

losdemediovalorX = = el valor medio en el experimento

Efecto de un factor en un diseño 22

La influencia que tiene un factor sobre la variable de respuesta como el cambio en la respuesta cuando un factor cambia de su nivel inferior a su nivel superior, promediado sobre los demás factores.

Procedimiento

Calculo del efecto de un factor en un diseño 22

La influencia que tiene un factor sobre la variable de respuesta como el cambio en la respuesta cuando un factor cambia de su nivel inferior a su nivel superior, promediado sobre los demás factores

Tabla 28. Signos algebraicos para calcular los efectos en un diseño 22

68




PRUEBA

A

B

AXB

Combinaci

ón de los

tratamient

os

REPETICIONES

PROMEDIO

Y

Y1

Y

2

Y..

Yn

1 - - + (1)

2 + - - a

3 - + - b

4 + + + ab

a) El efecto promedio de A es definido como:

A = 1/2n {[ ab-b]+[a-(1)]}

A = 1/2n [ ab+a – b -(1)] Ecuación 66

b) El efecto promedio de B es definido como:

B = 1/2n {[ ab-a]+[b-(1)]}

B = 1/2n {[ ab + b – a - (1)]} Ecuación 67

c) El efecto de interacción de AB es definido como:

AB = 1/2n {[ ab-b]-[a-(1)]}

AB = 1/2n [ ab+(1)-a-b] Ecuación 68

n = número de repeticiones o replicas

d) la suma de cuadrados de los efectos se calcula a partir de los contrastes y se definen como:

SS= [Efecto]2[2k-2]n Ecuación 69

También puede ser calculada

69




d1) Para el factor A este se calcula con:

22 2)]}1({[ nbaabSCA −−+= Ecuación 70

d2. De B

22 2)]}1({[ nbaabSCB −+−= Ecuación 71

d3. De AB

22 2]})1({[ nbaabSCAB −−+= Ecuación 72

d4. Calculo de la suma de cuadrados totales

NYYSSk

K

n

j

a

i

T

2

1

2

1

11

−= ∑∑∑=

=

==

Ecuación 73

N = número de pruebas

d5. Calculo de la suma de cuadrados del error

SCE= SCT-SCA-SCB-SCAB Ecuación 74

ANOVA para un diseño factorial 22

Con los productos de las ecuaciones del numeral anterior debemos construir la siguiente tabla.

Tabla 29. ANOVA para un diseño factorial 22

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Cuadrados medios

Fo p-value

EFECTOA

SCA

1

CMA

Fo = CMA / CME

P(F > Fo)

EFECTOB

SCB

1

CMB

Fo = CMB / CME

P(F > Fo)

EFECTOAB

SCAB

1

CMAB

Fo = CMAB/ CME

P(F > Fo)

70




Error SCE 4(n-1) CME

Total

SCT

n22-1

Ejemplo de un diseño experimental factorial 22

Los pasos a seguir en la resolución de un ejercicio o situación de ingeniería en donde se aplique un diseño experimental son los siguientes:

1- Planteamiento del problema

Se quiere comprobar el rendimiento de una reacción con un nuevo catalizador.

Por tanto, se pretende determinar en qué grado la temperatura y el tiempo influyen en el rendimiento de reacción y cómo este se puede variar para mejorarlo.

2- Factores y dominio experimental

Para lo cual acorde con la experiencia previa, la revisión bibliografía o las necesidades de la experimentación (criterios de rentabilidad, limitaciones experimentales), se debe escoger qué factores interesa estudiar y qué valores pueden tomar (el dominio experimental).

La Tabla 28 muestra los dos factores escogidos. Como ambos factores son continuos, su dominio experimental se expresa con los valores máximo y mínimo que pueden tomar.

Para lo cual se acordó que el tiempo de reacción no debería ser inferior a 8 horas para que el proceso fuera rentable, y superior a 6 horas para asegurar un buen rendimiento; además el rango de temperatura de trabajo debe ser superior a los (40ºC) pero sin exceder los 80ºC.

La Tabla 29 también muestra la notación codificada más habitual para factores continuos: se asigna el valor –1 al extremo inferior del dominio experimental y el valor +1 al extremo superior 2.

Para simplificar a menudo sólo se indican – y +.

Es necesario definir la correspondencia entre variables reales y codificadas porque el diseño de experimentos describe la experimentación óptima empleando variables codificadas (X1, X2,...) sin dimensión. De este modo las herramientas matemáticas y estadísticas son generales y se pueden aplicar a cada problema concreto.

71




La experimentación más económica (mínimo número de experimentos) es aquella en la que cada factor toma sólo dos valores (niveles). Y la que proporcionará la información con menor incertidumbre es aquella en la que estos valores son los extremos del dominio experimental, –1 y +1.

Esta misma tabla 28 muestra la matriz de experimentos que se obtiene combinando los dos niveles de los dos factores. Cada fila es un experimento y cada columna es un factor estudiado.

Tabla 30. Respuestas para el ejemplo de diseño factorial 22

Matriz de

experimentos

Plan de

experimentación

Respuesta

(% rendimiento)

x1 x2 Tiempo

(h)

Temperatura(ºC)

Corrida 1 Corrida 2 Corrida 2

1 - - 6 40 49 48 49

2 + - 8 40 54 58 55

3 - + 6 60 70 72 73

4 + + 8 60 78 55 56

Tabla 31. Matriz para el ejemplo de diseño factorial 22

PRUEBA

A

x1

B

x2

AXB

x1 x2

Combinación de

los tratamientos

Repeticiones

Y

PROMEDIO

Y1

Y2

Y3

1 - - + (1) 49 48 49 48,66666667

2 + - - a 54 58 55 55,66666667

3 - + - b 70 72 73 71,66666667

4 + + + ab 78 55 56 63

Pasos a seguir

a) El efecto promedio de A es definido como:

72




A = 1/2n[ ab+a – b -(1)]

A = 1/2n[ ab+a – b -(1)]

A= 7,666


B = 1/2n{[ ab + b – a - (1)]}

B = 13

c) El efecto de interacción de AB es definido como:

AB = 1/2n{[ ab-b]-[a-(1)]}

AB = 1/2n[ ab+(1)-a-b] =

AB = -9

n = número de repeticiones o replicas

Tabla 32. Análisis de varianza para el ejemplo de diseño factorial 22

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Cuadrados medios

Fo

p-value

EFECTOA

176,3333333

176,3333333

0,032713984

P(F > Fo)

EFECTOB

507

1

507

0,094060433

P(F > Fo)

EFECTOAB

264,4533907

1

264,4533907

0,049062328

P(F > Fo)

73




Error

43121,21328

8

5390,151659

Total

SCT

11

Capitulo once

Diseño factorial de tres factores

Lección dieciséis: Diseño factorial de tres factores

Definiciones

Diseño factorial de tres factores con dos niveles cada uno.

Un diseño factorial de 23 involucra a tres factores A, B, C, todos con dos niveles sus combinaciones se muestran en la tabla siguiente.

Si tenemos un factorial con 3 factores cada uno con 2 niveles, las posibles combinaciones de este experimento forman los vértices de un cubo como se muestra en la figura 6.

Al variar un factor a la vez solo se pueden explorar la mitad de las posibles combinaciones.

En la figura 6. Podemos notar los espacios vacíos de las combinaciones sin explorar.

Figura 6. Diseño de tres factores

Factor_A

Factor_B

C

-1 -0.6 -0.2 0.2 0.6 1-1 -0.6

-0.20.2 0.61

1414.5

1515.5

1616.5

17

74




Efecto de un factor en un diseño 23

Es la influencia que tiene un factor sobre la variable de respuesta (cambio en la respuesta) cuando un factor cambia de su nivel inferior a su nivel superior, promediado sobre los demás factores. Discusión

El efecto de un factor en un diseño 23, se calcula como se explica en las tablas siguientes:

Tabla 33. Combinación de los tratamientos para un diseño 23

CORRIDA

A

B

C

AXB

AXC

BXC

AXBXC

COMBINACIÓN DE

TRATAMIENTOS

1 - - - + + + - (1)

2 + - - - - + + a

3 - + - - + - + b

4 + + + + - - - ab

5 - - + + - - + c

6 + - + - + - - ac

7 - + + - - + - bc

8 + + + + + + + abc

Tabla 34. Signos algebraicos para calcular los efectos en un diseño 23

75




COMBINACIÓN DE LOS TRATAMIENTOS EFECTO FACTORIAL

I

A

B

C

AXB

AXC

BXC

AXBX

C

(1) + - - - + + + -

a + + - - - - + +

b + - + - - + - +

ab + + + - + - - -

c + - - + + - - +

ac + + - + - + - -

bc + - + + - - + -

abc + + + + + + + +

a) El efecto promedio de A es definido como: a b ab c ac bc abc

A = 1/2n{[-(1)+a -b+ab-c+ac-bc+abc]} Ecuación 75

A = 1/2n[ a+ab+abc – b - bc -(1)] Ecuación 76


B = 1/2n{[-(1)-a+b+ab-c-ac+bc+abc]}

B = 1/2n{[ ab + b+bc+abc – a-c-ac - (1)]} Ecuación 77

c) El efecto de interaccion de AB es definido como:

AB = 1/2n{[(1)-a-b+ab+c-ac-bc+abc]}

AB = 1/2n{[(1) +abc+ab+c -a-b-ac-bc]} Ecuación 78

76




n = numero de repeticiones o replicas

d) El efecto de interaccion de AC es definido como:

AC = 1/2n{[(1)-a+b-ab-c+ac-bc+abc]}

AC = 1/2n{[(1) +b+ac+abc – a -ab-c-bc]} Ecuación 79


e) El efecto de interaccion de ABC es definido como:

ABC = 1/2n{[(-1)+a+b-ab+c-ac-bc+abc]}

ABC = 1/2n{[ a +b+c+abc – (1) -ab-ac-bc]} Ecuación 80


f) la suma de cuadrados es definida como:

SS= [Efecto]2[2k-2]n Ecuación 81

También pueden ser calculados.

Calculo de la suma de cuadrados totales

NYYSSk

K

n

j

a

i

T

2

1

2

1

11

−= ∑∑∑=

=

==

Ecuación 82

g) Calculo de la suma de cuadrados del error.

SSE= SST-SSA-SSB-SSAB Ecuación 83

h) Analisis de residuos

εβββ +++= 22110 XXY Ecuación 84

Análisis de varianza para un diseño factorial 23

77




Tabla 35. Calculo del Análisis de varianza para un diseño factorial 23

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Cuadrados medios

Fo p-valor

EFECTOA

SCA

1

CMA

Fo = CMA / CME

P(F > Fo)

EFECTOB

SCB

1

CMB

Fo = CMB / CME

P(F > Fo)

EFECTOC

SCC

1

CMC

Fo = CMC / CME

P(F > Fo)

EFECTOAB

SCAB

1

CMAB

Fo = CMAB/ CME

P(F > Fo)

EFECTOAC

SCAC

1

CMAC

Fo = CMAC / CME

P(F > Fo)

EFECTOBC

SCBC

1

CMBC

Fo = CMBC / CME

P(F > Fo)

EFECTOABC

SCABC

1

CMABC

Fo = CMABC /

CME

P(F > Fo)

Error

SCE

23(n-1)

CME

Total

SCT

n23-1

Coeficientes de determinación

Estos coeficientes miden la proporción o el coeficiente de variabilidad en los datos experimentales que es explicada por el modelo considerado.

78




{ [ ] }100/2SCTotalSCSCR ErrorTotal −= Ecuación 85

[ ] }100/2SCTotalSCR Modelo= Ecuación 86

Ejemplo de un diseño factorial 23

En una empresa productora de bebidas achocolatadas ha tenido problemas con la viscosidad de cierta bebida de chocolate. Se cree que tres ingredientes que se agregan en pequeñas cantidades son con los que se puede resolver este problema, por lo que es necesario explorar la situación; para ello se corre un experimento 23 con dos réplicas. Con los resultados obtenidos:

Tabla 36. Datos de la viscosidad de la bebida desarrollada.

INGREDIENTE

A

INGREDIENTE

B

INGREDIENTE

C

VISCOSIDAD

y1 y2 Ym

-1 -1 -1 13,3 13,7 13,4985184

+1 -1 -1 14,7 14,4 14,5492268

-1 +1 -1 14,6 14,5 14,5499141

+1 +1 -1 14,3 14,1 14,1996479

-1 -1 +1 16,9 17,2 17,0493402

+1 -1 +1 15,5 15,4 15,4499191

-1 +1 +1 17,0 17,1 17,0499267

+1 +1 +1 18,9 19,0 18,949934

Tabla 37. Promedio y factores calculados para el ejemplo de la viscosidad

Promedio 15,6621 +/- 0,61255

Factor A 0,250257 +/- 1,2251

Factor B 1,0506 +/- 1,2251

Factor C 2,92545 +/- 1,2251

Factor AB 0,524613 +/- 1,2251

79




Factor AC -0,099964 +/- 1,2251

Factor BC 0,699696 +/- 1,2251

Tabla 38. Análisis de la varianza para la viscosidad de la bebida desarrollada.

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Cuadrados medios

F p

Factor_A 0,125257 1 0,125257 0,04 0,8717

Factor_B 2,20754 1 2,20754 0,74 0,5487

Factor_C 17,1166 1 17,1166 5,70 0,2525

AB 0,550439 1 0,550439 0,18 0,7424

AC 0,0199856 1 0,0199856 0,01 0,9482

BC 0,979149 1 0,979149 0,33 0,6696

Total error 3,00174 1 3,00174

Total (corr.)

24,0007 1

Para este caso hay cero efectos que sean de valor p menor que 0,05, lo cual nos indica que son significativamente diferentes de cero al nivel de confidencia del 95%

80




Figura 6. Pasos para calcular el ANOVA en un diseño 2k

81




Tabla 39. Coeficientes de regresión de la ecuación de los datos de viscosidad de la bebida desarrollada en el ejemplo anterior.

Constante = 15,6621 Factor_A = 0,125129

Factor_B = 0,525302 Factor_C = 1,46273

AB = 0,262307 AC = -0,049982

BC = 0,349848 R2 = 87,4931

La ecuación ajustada para el modelo es

VISCOSIDAD = 15,6621 + 0,125129*Factor_A + 0,525302*Factor_B + 1,46273*Factor_C + 0,262307*Factor_A*Factor_B -

Estando los valores de las variables especificados en su forma original.

0,049982*Factor_A*Factor_C + 0,349848*Factor_B*Factor_C. Ecuación 37.

R-cuadrado (ajustado para los grados de libertad) = 12,4516 porciento

Error estandar = 1,73255

Media absoluta del error = 0,61255

Tabla 40. Valores para el r2, el error estándar para el ejemplo de la viscosidad de la bebida desarrollada.

El valor estadístico de R2indica que el modelo ajustado explica el 87,4931% de la variabilidad de la viscosidad, es mas apropiado para comparar modelos con diferente numero de variables independientes es de 12,455%

El estimativo del error estándar muestra que la desviación estándar del error de los residuos es de 1,73255.

La media absoluta de error (MAE) fue de 0,61255 el cual es el valor promedio de los residuos.

82




Tabla 41. Resultados estimados para los datos de viscosidad con la ecuación de regresión encontrada para el ejemplo anterior, utilizando el programa Stat Graphics.

Datos Valor observado Valor fijado Lower 95,0% CL for Mean

Upper 95,0% CL

1 13,4985 14,1111 -6,48132 34,7035

2 14,5492 13,9367 -6,65571 34,5291

3 14,5499 13,9374 -6,65502 34,5298

4 14,1996 14,8122 -5,78019 35,4046

5 17,0493 16,4368 -4,1556 37,0292

6 15,4499 16,0625 -4,52992 36,6549

7 17,0499 17,6625 -2,92991 38,2549

8 18,9499 18,3374 -2,255 38,9298

Presentación de resultados.

La interpretación de los resultados sugerimos realizarlos en el siguiente orden y las siguientes recomendaciones:

1) Valor medio

2) Efectos principales

3) Efectos de interacción de dos factores

4) No olvidar que existe interacción cuando el efecto de un factor es diferente a distintos niveles de otro(s) factor(es). Esto se puede comprender fácilmente si evaluamos el efecto de cada factor por pares de experimentos.

5) Efecto de interacción de tres factores

Por ejemplo para el ejercicio de la viscosidad se deberían presentar las siguientes graficas.

EFECTOS MEDIOS PARA LA VISCOSIDAD

14

15

16

17

18

VIS

CO

SID

AD

Factor_A-1.0 1.0

Factor_B-1.0 1.0

Factor_C-1.0 1.0

83




Figura 7. Efectos medios para el ejemplo de la viscosidad.

Figura 8. Interacciones para el ejemplo de la viscosidad.

Capitulo doce

Metodología de la superficie de respuesta. Varios autores.

Se conoce como superficie de respuesta a la estrategia experimental o al experimento planeado para modelar y determinar como responden los niveles de un factor cuando se comparan con los de otro.

Lección diecisiete: Superficie de respuesta

Definiciones

Para el ejemplo de la viscosidad, la superficie de respuesta obtenida es la siguiente:

Región experimental

Es el espacio delimitado por los rangos de experimentación utilizados con cada factor.

Región de operabilidad

Conjunto de puntos donde el equipo o proceso puede ser operado.

Ejemplo

INTERACCION PARA LA VISCOSIDAD

14

15

16

17

18

VIS

CO

SID

AD

AB-1.0 1.0

--

+

+

AC-1.0 1.0

--

+ +

BC-1.0 1.0

--

+

+

GRAFICO DE SUPERFICIE DE RESPUESTAEstimado para la viscosidad

Factor_A

Factor_B

VISCOSIDAD

-1 -0.6 -0.2 0.2 0.6 1-1 -0.6

-0.20.2 0.61

1414.5

1515.5

1616.5

17

84




Figura 9. Interacciones para el ejemplo de la viscosidad.

Capitulo trece

Otros diseños experimentales

Lección dieciocho: Diseños no experimentales. Varios autores

Es un diseño que se apoya en la observación directa, la entrevista y la revisión de fuentes documentales; sin que se ejerza control, se manipule alguna sobre las variables bajo estudio, sino que se observa el desarrollo de las situaciones y acorde con un análisis cuidadoso se intenta extraer explicaciones de cierta validez y como no hay control de las variables, se pueden presentar muchas fuentes de error que hacen dudar de su validez.

Recomendaciones

La observación científica debe seguir algunos principios básicos:

1. Debe tener un propósito específico. 2. Debe ser planeada cuidadosa y sistemáticamente. 3. Debe llevarse, por escrito, un control cuidadoso de la misma. 4. Debe especificarse su duración y frecuencia. 5. Debe seguir los principios básicos de validez y confiabilidad.

Ejercicios propuestos para la Unidad dos

Resuelva los ejercicios siguientes y socialícelos con el tutor y compañeros en los momentos presénciales.

Ejercicios para desarrollar

Y socializar en los momentos presénciales acordados con el grupo.

85




1- Un ingeniero presenta el siguiente diseño factorial. Conteste los siguientes incisos sin utilizar un software computacional, es decir haga las operaciones que se le piden de manera manual.

a) Que nombre recibe este diseño y por que.? b) Cuales tratamientos tiene este diseño, cuantas replicas? c) en total son doce las corridas experimentales las que se realizaron, señale en que orden debieron correrse y explique por que.? d) Señale los efectos que se pueden estudiar a través de este diseño. Tabla 42. Resultados experimentales

REPLICA

A B I II III Total

-

+

-

+

-

-

+

+

66

61

71

75

74

76

70

67

67

79

83

80

(1) = ?

(a) = ?

(b) = ?

(ab) = ?

e) Obtenga los contrastes para los efectos principales de A y B y para la interacción.

f) Realice la grafica de la interacción entre los factores A y B e interprete con detalle.

Verdaderamente el factor B tiene influencia sobre el factor A.

2- A un ingeniero de alimentos le solicitan analizar la resistencia a la ruptura (Y) de un empaque para alimentos, para lo cal utiliza una escala numérica. Examina tres factores, cada uno a dos niveles, X1 = material plástico, X2 = humedad , X3 = dirección del rasguño.

Decide obtener tres observaciones o replicas en cada combinación, las mismas que se muestran en la siguiente tabla:

a) Realice el ANAVA para estos datos.

86




b) Interprete los datos significativos y que conclusión darías como ingeniero.?

Tabla 43. Resultados experimentales

X1 X2 X3 Resistencia a la ruptura

-

+

-

+

-

+

-

+

-

-

+

+

-

-

+

+

-

-

-

-

+

+

+

+

3,25

2,1

4,5

5,1

3,7

3,2

5

4,7

3

2,9

3,9

5,1

5,7

5,3

2,8

2,7

2,3

4,1

3,8

3,2

4,9

4,3

4

3,5

87




Referencias

1. Bavaresco, Aura (1979): Las técnicas de la investigación. Edit. Scott, Foresman & Co. 4ª edición. Gienview, Illinois, USA. (1ª edición: 1974).

2. Berenson, Mark; Levine, David; Krehbiel, Timothy. Estadística para administración. Edit, Pearson, 2a Edición, mexico 2001, 734p

3. BickinG A. C. Some Uses of statistics en the Planning of Experiments. Industrial Quality Control, Vol. 10 No. 4, Enero 1954.

4. Bunge, Mario (1980): Ciencia y desarrollo. Edit. Siglo Veinte. Buenos Aires, Argentina.

5. Christensen, Howard. Estadística paso a paso. Edit Trillas. 5ª edic, 1990. México. 682 p.

6. Cochran, Willian; Cox, Gertrude. Diseños experimentales. Edit, Trillas, 5 reimpresion. Mexico 2001, 661p.

7. Costamagna, Alicia, M. Mapas conceptuales como expresión de procesos de interrelación para evaluar la evolución del conocimiento de alumnos universitarios. Enseñanza de la ciencia, 2001.19, (2), 309-318.

8. COX D. R. Planning of Experiments. John Wiley and Sons, Inc. New York, 1978. 700p.

9. Dawson, Beth; Trapp, Robert. Bioestadística médica. Edit, manual moderno. 3 Edición. Mexico 2002, 435p.

10. FAOSTAT. 11. FSTA. Food science technology abstracts 12. Hernández, Sampieri, Roberto. Metodología de la investigación. Edit

Mac Graw hill. Mexico, 2003, 692 p. 13. Hinkelmann, Klaus. Design and analysis of experiments. Vol I, edit. John

Wiley & sons, inc.1994. 495p. 14. Howard, B, Cristensen. Estadística paso a paso. Edit, Trillas, 3 edicion.

Mexico 2004, 682p. 15. Kempthorne O. The Design and Analysis of Experiments. John Wiley

and Sons. New York, 1952, p.10. 16. Kuehl, O, Robert. Diseño de experimentos. Thompson Learning, .2da

edición. México. 17. Méndez I. Lineamientos Generales para la planeación de Experimentos.

Monografía No. 15, Vol. 15 IIMAS. 1980. 18. Montgomery, Douglas. Diseño y análisis de experimentos. Grupo

editorial Iberoamérica.1991. 589p. 19. Novak, Joseph, D; Gowin, D, Bob. Aprendiendo a aprender. Edit.

Martínez Roca, D.L. 1988. - 228 p.

20. Padrón, Corral, Emilio. Diseños experimentales con aplicación a la agricultura. Editorial trillas, 1996.

21. Ostle B. Estadística Aplicada. Limusa-Wiley, México, 1975, Cap. 10 22. Montgomery, Douglas. Diseño y análisis de experimentos. Grupo

Editorial ibero América, 1a Edición, México 1991, 589p.

88




23. Sabino, Carlos A. El proceso de investigación. Ed. Lumen - Humanitas. Argentina (1996).

24. Tamayo y Tamayo, Mario. El proceso de la investigación científica. 3ª ED.. ED. Limusa S.A. México (1998)

25. Valdés de León, Gustavo. Acerca de la posibilidad de experimentación en diseño. Mayo 2004.

Direcciones de las páginas Web.

www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2000352/ -

www.fao.org/docrep/T0848S/t0848s03.htm.pci204.cindoc.csic.es/tesauros/Tes_Psic/HTML/PSI_D6.HTM

http://www.sas.com/software/index.html

www.educarchile.cl/eduteca/estadistica/esc_medic.htm

es.wikipedia.org/wiki

diseno experimental 10

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