algebra anual uni 2015

5

2015

• Aptitud Académica

• Matemática

• Ciencias Naturales

• Cultura General

Preguntas propuestas

Álgebra

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822

2

Valor absoluto

7

Práctica por Niveles

NIVEL BÁSICO

1. Si x ∈ ⟨7;10⟩, entonces halle el valor de la ex-presiónk.

kx xx x

=− − −

− + −16 3 25 6

A)–1 B)–2 C)3D)–3 E)1

2. Resuelva la ecuación

412

2 1 3x x x− + − =

eindiquelasumadesoluciones.

A)1/3 B)2/3 C)1D)4/3 E)5/3

3. Sea la igualdad |x – a+b|=|x+a – b| (*) entonces,laproposiciónverdaderaes

A)(*)siysolosix=0 ∨ a2=b2

B)(*)siysolosix=a=bC)(*)siysolosix=0 ∧ a=bD)(*)siysolosix=0 ∨ a=bE)(*)siysolosix=a= – b

UNI 2009 - I

4. Indiqueelnúmerodesolucionesdelaecuación x2+7+|x–3|=6x

A)0 B)1 C)2D)3 E)4

5. Si x0 es una solución de la ecuación

|x2–4|+|x+2|+|x|=|–x|

determine el valor de x03.

A)1 B)8 C)27D)–8 E) –27

6. Sean los puntosx; y;z de la recta numéricareal; x ubicado a la izquierda del origen 0(cero),y ∧ z ubicados a la derecha del origen.

Además yestáentre0yz.Sisesabeque |x|+|y|=18 |x|+|z|=20 |y|+|z|=22

calcule y

x z+

−2

A)2 B)2–1 C)2–2

D)22 E)23

NIVEL INTERMEDIO

7. Determine el conjunto A={x ∈ R/|x–1|=x2–x–1} porextensión.

A) 0 2 2 2; ; ;−{ }B)fC){0;2}

D) −{ }2 2;

E) 0 2 2; ; −{ }

8. Resuelva la siguiente ecuación

x xx

+ − + =−

2 2 3122

y determine la mayor solución.

A)3 B)–3 C)4D)–4 E)8

9. Resuelva la siguiente ecuación x x x− − = −1 1

A)321;{ } B)

122;{ } C){2}

D)172;{ } E){2;–2}

10. Resuelva la ecuación |x|+|x–1|=x+3 luego determine la suma de los valores absolu-

tos de las soluciones.

A)11/3 B)14/3 C)14/5D)12/5 E)13/3

Álgebra


3 8

Academia CÉSAR VALLEJO Material Didáctico N.o 5

11. Determine el área de la región triangular ABC.

A

B

C

|x+1|

|3 – x|

x x x

Considere xelmayorenteroposible.

A)45u2 B)16 u2 C)24 u2

D)30u2 E)12 u2

12. Indiquelacantidaddesolucionesdelaecuación

x

xx

− −−

= −2 31

1

A)0 B)1 C)2D)3 E)más de tres

NIVEL AVANZADO

13. Si |x|=–x,indiquelavariaciónde

fxx( ) = −

−1

21

A)f(x) ∈[–1;1⟩

B)f(x) ∈[–1;+∞⟩

C)f(x) ∈ ⟨–1;1⟩

D)f(x) ∈[0;1⟩

E) f(x) ∈ R–

14. Indiqueverdadero(V)ofalso(F)segúncorres-pondarespectoalaecuación.

3

23

222

2

−−

+ +−

−( )= + − +

xx

xx

xx x x

I. Nopresentasoluciónnegativa. II. Presenta solución racional. III. Presenta una solución irracional.

A)VFV B)VVV C)FVVD)VFF E)VVF

15. Si x1;x2;...;xn son las soluciones de la ecuación

x2(x–1)2=|x2–x|+6

calcule el valor de x1 · x2 · ... · xn.

A)6 B)–6 C)9D)–3 E)27

16. Halle el conjunto solución de la ecuación |3x+2|–|x–1|=2x+3

A)[1;+∞⟩

B) − + ∞32;

C) −{ }32D) −{ } ∪ + ∞

32

1;

E) 132

; + ∞ − { }17. Calcule la suma de las soluciones de la ecua-

ción siguiente.

x x

x x

x x

x x

2

2

2

21

3

3

12

+ +− −

+− −+ +

=

A)–2 B)–3 C)2D)1 E)0

18. Si a y b son las soluciones de la ecuación

xx

xx

+ + − =4 4

4

determine el valor de ab+ba.

A)5/2 B)1 C)17/4D)–4 E)4

Álgebra


4

Valor absoluto II

13


NIVEL BÁSICO

1. Resuelva el siguiente sistema x

x

<− >

5

2 eindiqueelnúmerodesolucionesenteras.

A)0 B)2 C)5D)4 E)3

2. Si A={x ∈ R/ 2 ≤ |x+1|<5} determine la longitud de A.

A)7 B)4 C)3D)5 E)6

3. Resuelva la inecuación

x x x2 1 3 1+ + + < −

A)⟨1;3⟩

B) − 5 5;C)⟨–∞;1⟩ ∪ ⟨3;+∞⟩D)RE)f

4. Resuelva la siguiente inecuación x2–2x–2<2|x–1|

A)CS={x ∈ R/–2<x ∨ x<3}B)CS={x ∈ R/–2<x ∧ x<3}C)CS={x ∈ R/–1<x ∧ x<4}D)CS={x ∈ R/–2<x ∨ x<4}E)CS={x ∈ R/–2<x ∧ x<4}

5. Determine el conjunto Tporextensión

T xx

= ∈−

∈

Z22

1232;

A)T={4;5}B)T={4;5;6}C)T={–6;–5;–4;4;5;6}D)T={–5;–4;4;5}E)T={–5;–4;–3;–3;4;5}

6. Dados los conjuntos A={x ∈ R/|x2–x|<6} B={x ∈ R/|3x–1|≥5} halle A ∩ B.

A)[2;+∞⟩B)⟨3;+∞⟩C)⟨–2;2]D)⟨–∞;–2⟩ ∪[2;3⟩

E) − −

∪ [243

2 3; ;

NIVEL INTERMEDIO

7. Luego de resolver el sistema

x x x

x x

2

2

4 3 2

2

− < −

< +

se obtiene S=⟨a;b⟩. Halle el valor de |a|+|b|.

A)4 B)5 C)6D)8 E)10

8. Sabiendoqueladesigualdad |x–a|+5x<8 severificaparatodox ∈ ⟨–∞;1⟩. Determine un

valor de a.

A)–2 B)0 C)2D)3 E) –4

9. Resuelva la siguiente ecuación. |x2–3|+|5–x2|=2

A)CS=fB)CS=R

C)CS ; ;= − − ∪5 3 3 5

D)CS ; ; ;= −∞ − ∪ − ∪ + ∞5 3 3 5

E)CS ; ;= −∞ − ∪ + ∞5 5

10. Determine el conjunto solución de la inecuación |2x–3|+2x ≤3

A)R − { }32 B) −∞

;32

C)32; + ∞

D)f E)R

Álgebra


5 14


11. Determine el conjunto solución de la siguiente inecuación.

2 1

52

x xx− −−

<

A)⟨–∞;5⟩ ∪ ⟨9;+∞⟩B)⟨–∞;4⟩ ∪ ⟨8;+∞⟩C)⟨–5;6⟩D)⟨–5;7⟩E) ⟨–3;4⟩

12. Si E xx

x= ∈ <−

+ −

R 212

2 ,

halleelcomplementodeE.

A)Z– B)Z+ C)fD){1;3} E){1;2;3}

NIVEL AVANZADO

13. Resuelva la siguiente inecuación. |3x–1|<|5x–p|+|2x+1–p|

A)CS ;=−1

31

2π

B)CS=fC)CS=R

D)CS ; ;= −∞ ∪−

+ ∞π π5

12

E)CS ;=−π π

51

2

14. Determine el conjunto solución de la inecuación

11 1 1

22+ + ≤x x

A) −∞ − ∪ + + ∞; ;2 5 2 5

B)RC)R–{0}

D) 2 5 2 5− + ;

E)f

15. Luego de resolver la ecuación (|x|–1)(|x|–2)≤0 determine laveracidad(V)o falsedad(F)de

lassiguientesproposiciones. I. La longitud del conjunto solución es 2. II. Posee solo 4 soluciones enteras. III.Noposeesolucionesirracionales.

A)VVV B)VVF C)VFVD)FVV E)FFF

16. Si y=|x–1|+|x–2|+|x–3|+|x–4|;x ∈ R ¿cuál es el mínimo valor de y?

A)6 B)8 C)1D)2 E)4

17. Si B=⟨– a;b⟩ es el conjunto solución de la si-guiente inecuación:

2 7 5 12− + ≥ −( ) +( )x x x determine el valor de a+b.

A)4 B)6 C)8D)–2 E)0

18. Sea la inecuación

x x

x x− + −

+ −≥ −

+ −4 91 7

11 7

Determine su conjunto solución.

A)[–4;9]–{–8;6}B)R–{–8;6}C)[–9;–4]∪[4;9]D)([–9;–4]∪[4;9])–{–8;6}E)f

Álgebra


6

Funciones

19


NIVEL BÁSICO

1. Si el conjunto f={(3;9),(a;7),(3;a2),(b;–1),(5;b2),(5;4b–3)} representaunafunción,indiquef.

A)f={(3;9),(3;–3),(–1;–1),(5;1)}B)f={(3;9),(5;9)}C)f={(3;9),(3;7),(5;25),(5;1)}D)f={(3;9),(–3;7),(5;–1)}E) f={(3;9),(–3;7),(1;–1),(5;1)}

2. Sesabequefesunafunción,talque

fx x

xx( ) =− ≤ <

≤ ≤

2 1 0 32 3 10;;

además

f f f mm m2

2

2 5 1 1 2

+( ) ( )− = − < ≤;

calcule f(m).

A)0 B)1 C)2D)3 E)5

3. Determine el dominio de la función

fxx( ) = −9

12

A)[–3;3]B)[–3;3]–{0}C)⟨–∞;–3]∪[3;+∞⟩D)[–2;2]E)[–2;2]–{0}

4. Sea la función

h: ⟨a;b⟩ → R

x → 2x+5

cuyo rango es ⟨3;9⟩. Determine el valor de a+b.

A)0 B)1 C)–1D)–2 E)2

5. Halle el rango de la función

gxx

xx( ) =++

− ≤ ≤1

3 213

4;

A)1542

23; B)[2;15] C)⟨–1;–1/2⟩

D)1542

23;

E)1542

2;

6. Sea f: S → Runafuncióndefinidapor f={(2t+1;4t2–2t+1)∈ R×R/ t ∈ R} Hallelaregladecorrespondenciadef.

A)f(x)=x2–x+1B)f(x)=x2–2x+3C)f(x)=x2+3x+3D)f(x)=x2+3x–3E) f(x)=x2–3x+3

NIVEL INTERMEDIO

7. Dado el conjunto A={–2;2;3;4}ylasfunciones f=A → A y g,talesque f={(2;3),(a;2),(3;4),(4;–2)}y g(x)=mx+n. Además f(2)=g(3) y f(3)=g(2). Evalúe g(a).

A)–1 B)3 C)5D)8 E)10

8. Sea funafunción,talque

fx f x

x f xx( )( )

( )=

+ <

− ≥

1

0

0

0

;

;

calcule f kk

( )=−∑5

5

A)0 B)10 C)5D)–5 E) –1

9. Sea el conjunto A={x ∈R/x3+2x2=–x} Determine el número total de funciones f: A → A.

A)1 B)2 C)3D)4 E)6

Álgebra


720


10. Dada la función f: R → Rdemodoque f(x)=mx;∀ x ∈ R Indiqueelvalordeverdaddelasproposiciones. I. f(ax)=af(x) II. f(ax+by)=a f(x)+b f(y) III. f(x–y)=f(x)–f(y) IV.f(–x)=–f(x)

A)VVVF B)VFVF C)VVFFD)VVVV E)VFVV

11. Sea

fx xxx( ) = + −

−122 5

2

Indiquelasumadelosvaloresenterosdeldo-minio de f(x).

A)1 B)2 C)3D)4 E)5

12. Determine el rango de f(x).

fx f x

xf x x xx

x

x( )

( )

( )=

− ≥

− + < ≠

2 2 1

4 4 1 114

;

; ;

A)13; + ∞

B)23; + ∞

C)43; + ∞

D)53; + ∞

E)73; + ∞

NIVEL AVANZADO

13. Determine el dominio de la función

g x x xx( ) = − − − +3 22 6 5

A)[3;+∞⟩B)⟨–∞;3]C)⟨–∞;–1]∪[1;3]D)[–1;1]∪[3;+∞⟩E) ⟨4;+∞⟩

14. Indiqueeldominiodelafunción

f x x x xxx( ) = + + + + −112 3

A)[–1;+∞⟩B)[–1;1]–{0}C){–1;1}D)[–1;+∞⟩–[0;1]E)[–1;+∞⟩–[0;1⟩

15. Halle el rango de la función

f t t t= − −( ) ∈{ }1 12 2sen ; cos R

A)Ran f=[–1;1]B)Ran f=[0;2]C)Ran f=[–2;0]

D)Ran ;f = 0 2

E)Ran f=[0;1]

16. Si fx x

x xx( ) =− +− +

2 2 3

2 2 2

2

2 ,

talque|f(x)| ≤ k, ∀ x ∈Dom(f) determine el menor valor de k.

A)2/3 B)5/3 C)7/3D)8/3 E)3

17. Dada la función

fx x

xx( ) =− +

−

2 3 21

y sean x0∉ Dom f ∧ y0∉ Ran f. calculeelvalorde(x0+y0)

A)–1 B)0 C)2D)5 E)7

18. Sea funafuncióndefinidapor

fe e e e

tt t t t

= − +

∈ × ∈

− −

2 2; R R R

Determinelaregladecorrespondenciadef.

A) f xx( ) = +1 2

B) f xx( ) = − +1 2

C) f xx( ) = −1 2

D)f xx( ) = − −1 2

E) f xx( ) = +1

Álgebra


8

Funciones especiales I

25


NIVEL BÁSICO

1. Grafica la función f(x)=(senx+cos)2+(senx–cosx)2

A)

X

Y

1

B)

X

Y

2

C)

X

Y

2

D)

X

Y

2

E)

X

Y

12

2. Latablaadjuntamuestrapartedeldominioyrango de una función lineal f.

x 2 5 8 b

f(x) 10 a 28 37

Determine la suma de a y b.

A)30 B)25 C)40D)45 E)50

3. Esboce la gráfica de la siguiente función.

h(x)=sgn(x–2)+sgn(x–4)

A)

X

Y

2

2

– 24

B)

X

Y

2

2 4

C)

1

1X

Y

– 1

D)

X

Y

2

2

– 2

4

E)

X

Y

4. Del gráfico, calcule el valor de a+b y ab.

a

b

X

Y

12

Si f(x)=|x–a|+b ∧ a=2b

A)10;10 B)10;16 C)6;24

D)12;32 E)7;32

5. Lagráficaadjuntacorrespondea

f(x)=a1x2+a2x+a3

2

5

– 3

Y

X

Calculeelvalorde5a1+10a2+20a3.

A)0 B)9/5 C)–9/5D)51 E)50

Álgebra


9 26


6. Determineeláreadelaregiónqueseformaalgraficar las funciones

f(x)=–2|x+2|+2 y g(x)=–6

A)64 B)16 C)50D)32 E)36

NIVEL INTERMEDIO

7. Grafiquelafunciónf.

f

x x x

x xx( ) = + +( ) −( )+ −

2 7 3 2

6

2

2

A)

X

Y B)

X

Y

2– 3

C)

X

Y

D)

X

Y

– 3

E)

X

Y

– 3 2

8. Lagráficaadjuntarepresentaay=f(x).

X

Y

2

3

¿Cuáldelasgráficasrepresentaay=f(–x)?

A)

X

Y

– 3 30

2

B)

X

Y

– 3 30

– 2

C)

X

Y

– 3

– 2

0

D)

2

– 3X

Y

0

E)

– 2

03

X

Y

9. LaempresatelefónicaComunícateproporcio-na una nueva oferta.

I. Unpago fijodeS/.30mensual yde regalo150minutosdellegada.

II. Se cobrará 20 céntimos por cada minutoadicionalalos150minutos.

Determinelagráficadelafunciónquerepre-sentaelcosto(ensoles)porcadaminutodellamada.

A)

X

Y

150

30

B)

X

Y

150

30

C)

X

Y

150

30

D)

X

Y

150

30

E)

X

Y

150

30

Álgebra


1027

Anual UNI Álgebra

10. Trace el gráfico de la siguiente función. f(x)=2|2x–1|+1

A)

X

Y

3

12

B)

X

Y

13

12

C)

X

Y

0

D)

X

Y

0

1

E)

X

Y

1

2

12

11. Una pulga realiza un salto segúnmuestra elgráfico siguiente.

X

Y

4 cm

32 cm

parábola

Si alcanzó un desplazamiento horizontal de20cm,determine lamáximaalturaque lograalcanzar.

A)100cm B)80cm C)50cm

D)60cm E)40cm

12. Esboce la gráfica de f(x)=|x|+x+1 x ∈ [–2;2⟩

A)

X

Y

B)

X

Y

1

– 2

C)

X

Y

D)

1

X

Y

– 2

E)

1

5

X

Y

– 2 2

Álgebra


1128


NIVEL AVANZADO

13. Dadas las funciones f y g cuyas reglas de co-rrespondenciasson

f(x)=sgn(x2);g(x)=sgn(x–1)

determine la gráfica de h(x)=f(x)–g(x).

A)

1

2

2

X

Y B)

X

Y

C)

2

1

1 X

Y

D)

X

Y E)

X

Y

14. Sea la función f(x)=–|x–3|+8cuyagráficasemuestra a continuación.

X

Y

Determine el área máxima de la región som-

breada.

A)14 u2 B)22 u2 C)16 u2

D)32u2 E)64 u2

15. Dada la gráfica de P(x)=ax2+bx+c

1 2

α βX

Y

y sea A k k= = + + + +

3

2

2

3

3αβ

αβ

αβ

...

indiqueInf(A).

A)1 B)3 C)2D)4 E)6

16. En la figura adjunta se muestran las gráficas de las funciones f y gdefinidaspor

f(x)=ax2+bx+c g(x)=mx2+nx+p

0

f g

X

Y

De las siguientes relaciones

I. n2=4mp

II. am

bn

=

III. abc=mnp ¿cuáles son verdaderas?

A)solo I

B)solo II

C)solo III

D)I y II

E) II y III

Álgebra


1229

Anual UNI Álgebra

17. Sea f: R → R,talquef(1–x)–2f(x)=x2+2x –2.Esboce la gráfica de f.

A)

X

Y

B)

X

Y

C)

X

Y

D)

X

Y

E)

X

Y

18. Dada la función

f x x xx( ) = + − − +4 24 2

halle n; donden es el númerodepuntosdeintersección con el eje X.

A)1 B)2 C)0

D)3 E)4

Álgebra


13

Funciones especiales II

34


NIVEL BÁSICO

1. Esboce la gráfica de la siguiente función.

f xx( ) = − +2 3

A)

2

3 X

Y B)

2

3X

Y

C)

2

3

X

Y

D)

– 2

2

X

Y E)

2

3

X

Y

2. ¿Cuántas soluciones presenta la siguiente

ecuación?

x x− =1 2

A)0 B)1 C)2

D)3 E)4

3. Determine el máximo número entero menor o

igualalasiguienteexpresión.

f xx( ) = − +2 3

32

A)0 B)1 C)2

D)3 E)4

4. Dadas las gráficas de f(x) y g(x).

–1 X

Y1

x+af(x)=

3 X

Y 1x+b

g(x)=

esboce la gráfica de hx a bx( ) =

+ +1

A)

1 X

Y

B)

X

Y

C)

X

Y

D)

X

Y

2

E)

X

Y

Álgebra


1435

Anual UNI Álgebra

5. Esboce la gráfica de g(x)=|f(x)|apartirde

f xx( ) = −2

A)

4 X

Y B)

4 X

Y

C)

4 X

Y

D)

4 X

Y E)

4 X

Y

6. Halle la gráfica de f x xx( ) = − − ∈1 1; R.

A)

X

Y

1

1

–1

B)

X

Y

1–1

C)

X

Y

2– 2

D)

X

Y

1

1

2

E)

X

Y

–1

NIVEL INTERMEDIO

7. Sesabequef a x bx( ) = − + es una función, tal quef(0)=1yf(3)=0.Esbocesugráfica.

A)

X

Y

3–1

B)

X

Y

3–1

C)

X

Y

3–1

D)

X

Y

3–1

E)

X

Y

3–1

8. Esboce la gráfica de la función f.

f t t t= + +( ) ∈{ }+203 2; / R

A)

X

Y

3

B)

X

Y

– 3

C)

X

Y

3

2

D)

X

Y

– 3

2

E)

X

Y

2

Álgebra


15 36


9. Determine la gráfica de la siguiente función.

g

xxx( ) = −

−34

A)

X

Y

14

B)

X

Y

1

4

C)

X

Y

1

4

D)

X

Y

4

E)

X

Y

10. Dada la gráfica

–1

2

3

determinelafunciónpolinomialdemenorgra-doquerepresentealagráfica.

A)P x xx( ) = −( ) +( )23

1 32

B)P x xx( ) = − +( ) −( )23

1 32

C)P x xx( ) = − −( ) −( )23

1 32

D)P x xx( ) = − +( ) −( )1 32

E)P x xx( ) = − +( ) −( ) +1 3 22

11. Enlafigurasemuestralagráficadelpolinomiocúbico P(x).

– 2a 2aO X

Y

sabiendoqueP(a)=20,halle P a−( )3 .

A)4 B)5 C)8D)10 E)12

UNI 2009 - I

12. Resuelva la inecuación x x2 1 5+ ≤ + eindiqueunintervalosolución.

A)⟨–1;1⟩B)⟨–1;+∞⟩C)⟨–∞;0⟩D)⟨1;+∞⟩E)[–2;1⟩

NIVEL AVANZADO

13. Sea la función h(x)=x4+ax3+bx2+cx+d cuya gráfica es

2

3

h

–2

Determine el valor de a+b+c+d.

A)11 B)6 C)9D)5 E)13

Álgebra


1637

Anual UNI Álgebra

14. Se muestra la gráfica de la función F.

– 2 0 4X

Y

Halle la suma de los valores absolutos de las soluciones de la ecuación g(x)=0,donde

g(x)=F(4–|x|).

A)20 B)10 C)8D)16 E)4

15. Dada la siguiente gráfica

X

Yf(x)

1

1 2

determine la gráfica de g(x)=–f(1–x).

A)

0 X

Y B)

0 X

Y

C)

0 X

Y

D)

0 X

Y E)

0 X

Y

16. Grafique

f x xx( ) = +{ }máx 1;

A)

X

Y B)

X

Y

C)

X

Y

D)

X

Y E)

X

Y

17. Si el gráfico de la función f(x)=21–|x| es

2

0 X

Y

determine el rango de la función

g xx

( )−= − +2 1 21

A)[2;+∞⟩

B)⟨2;+∞⟩

C)[2;3]

D)[2;3⟩

E) ⟨0;2]

Álgebra


17 38


18. Indique lagráficadeg(x)=f(x+|x|), si lagrá-fica de f es

1

1

2 X

Y

f

A)

g

2

1

X

Y

B)

g

21

1

X

Y

C)g

1 X

Y

12

D)1

g

1X

Y

12

E)

1 g

2 4X

Y

UNI 2005 - II

Valor absoluto I01 - B

02 - D

03 - D

04 - C

05 - D

06 - D

07 - D

08 - A

09 - C

10 - B

11 - A

12 - B

13 - A

14 - E

15 - D

16 - D

17 - A

18 - C

Valor absoluto II01 - D

02 - E

03 - E

04 - E

05 - D

06 - E

07 - A

08 - A

09 - C

10 - B

11 - A

12 - E

13 - D

14 - E

15 - B

16 - E

17 - A

18 - D

FuncIones

01 - E

02 - D

03 - B

04 - B

05 - D

06 - E

07 - D

08 - C

09 - D

10 - D

11 - D

12 - B

13 - A

14 - E

15 - E

16 - B

17 - B

18 - A

FuncIones especIales II01 - E

02 - A

03 - B

04 - D

05 - C

06 - C

07 - C

08 - C

09 - B

10 - B

11 - D

12 - A

13 - A

14 - A

15 - C

16 - E

17 - C

18 - D

FuncIones especIales I01 - D

02 - A

03 - D

04 - D

05 - D

06 - D

07 - B

08 - D

09 - D

10 - B

11 - C

12 - E

13 - C

14 - D

15 - B

16 - D

17 - A

18 - B

Anual UNI

algebra anual uni 2015

Documents