CIENCIA Y AMBIENTE IV BIM.

ALGEBRA.

ALGEBRA. I BIM.

PRIMARIA

n d i c e

Pg.tc "

Pg."tc ""tc ""

.Simbologa algebraica41tc ".Simbologa algebraica41"tc ""

.Expresiones algebraicas45tc ".Expresiones algebraicas45"tc ""

.Trminos semejantes con coeficiente natural49tc ".Trminos semejantes con coeficiente natural49"tc ""

.Trminos semejantes con coeficiente fraccionario51tc ".Trminos semejantes con coeficiente fraccionario51"tc ""

.Repaso53tc ".Repaso53"tc ""

.Reduccin de trminos semejantes con signos tc ".Reduccin de trminos semejantes con signos "

de agrupacin55tc "

de agrupacin55"tc ""

.Operaciones combinadas con trminos semejantes57tc ".Operaciones combinadas con trminos semejantes57"tc ""

tc ""tc ""

tc ""tc ""tc ""tc ""

tc ""tc ""

tc ""tc ""

Aqu tienes algunos ejemplos:tc "Aqu tienes algunos ejemplos\:"tc ""1.P(x;y) = x2 + y2 + 25tc "1.P(x;y) = x2 + y2 + 25"

- Las variables son: x, ytc "- Las variables son\: x, y"

- El polinomio tiene 3 trminos algebraicos.tc "- El polinomio tiene 3 trminos algebraicos."

- P(x;y) es una notacin matemtica.tc "- P(x;y) es una notacin matemtica."tc ""2.M(x) = 5x2tc "2.M(x) = 5x2"

- La variable es "x"tc "- La variable es \"x\""

- El coeficiente es 5.tc "- El coeficiente es 5."

- M(x) es una notacin matemtica.tc "- M(x) es una notacin matemtica."EL LGEBRA SEGN ISAAC NEWTONtc "EL LGEBRA SEGN ISAAC NEWTON"Isaac Newton (1 642 - 1 727) consideraba al lgebra como una extensin de la Aritmtica. Esta rama de la Matemtica como expresin simblica y de gran perfeccin operativa tiene sus orgenes en el siglo XVII d.C.tc "Isaac Newton (1 642 - 1 727) consideraba al lgebra como una extensin de la Aritmtica. Esta rama de la Matemtica como expresin simblica y de gran perfeccin operativa tiene sus orgenes en el siglo XVII d.C."tc ""EL LGEBRA PARA GAUSStc "EL LGEBRA PARA GAUSS"Niels Karl Friedrich Gauss hizo sus primeros descubrimientos en lgebra siendo muy joven, advirtiendo ya en 1796 la relacin entre la bsqueda de races de la ecuacin: xn - 1 = 0 y la divisin de la circunferencia en partes iguales. Tres aos ms tarde demostraba el teorema fundamental del lgebra, dando en 1815; 1816 y 1849 tres nuevas demostraciones. Recordemos que la primera formulacin de este teorema, sin demostrar, fue la dada por Descartes. Para la demostracin de este teorema necesit construir los campos de desarrollo de los polinomios.tc "Niels Karl Friedrich Gauss hizo sus primeros descubrimientos en lgebra siendo muy joven, advirtiendo ya en 1796 la relacin entre la bsqueda de races de la ecuacin\: xn - 1 = 0 y la divisin de la circunferencia en partes iguales. Tres aos ms tarde demostraba el teorema fundamental del lgebra, dando en 1815; 1816 y 1849 tres nuevas demostraciones. Recordemos que la primera formulacin de este teorema, sin demostrar, fue la dada por Descartes. Para la demostracin de este teorema necesit construir los campos de desarrollo de los polinomios."tc ""REGLA DE LA COSAtc "REGLA DE LA COSA"Durante muchos siglos el lgebra se llam "Regla de la Cosa", y quines la cultivaban recibieron el nombre de "Cosistas".tc "Durante muchos siglos el lgebra se llam \"Regla de la Cosa\", y quines la cultivaban recibieron el nombre de \"Cosistas\"."tc ""tc ""tc ""Hace cerca de 4 000 aos ya se daban problemas que nosotros resolveramos ahora por medio de una ecuacin algebraica; es as como en el Papiro de Rhind se encuentra el siguiente problema: "MONTON, sus dos tercios, su mitad, su sptima parte, total 33". En este problema MONTON se refiere a la incgnita (), es decir, al nmero que satisface las condiciones del problema.tc "Hace cerca de 4 000 aos ya se daban problemas que nosotros resolveramos ahora por medio de una ecuacin algebraica; es as como en el Papiro de Rhind se encuentra el siguiente problema\: \"MONTON, sus dos tercios, su mitad, su sptima parte, total 33\". En este problema MONTON se refiere a la incgnita (), es decir, al nmero que satisface las condiciones del problema."Historia del lgebra

tc ""Es la parte de la Matemtica que estudia las cantidades de la forma ms general posible.tc "Es la parte de la Matemtica que estudia las cantidades de la forma ms general posible."tc ""En la antigedad, el lgebra fue una parte inseparable de la Aritmtica, ms tarde se separ de ella. sta es la razn por la que en gran parte de la literatura cientfica a la hora de estudiar ambas ramas se hace de una manera conjunta.tc "En la antigedad, el lgebra fue una parte inseparable de la Aritmtica, ms tarde se separ de ella. sta es la razn por la que en gran parte de la literatura cientfica a la hora de estudiar ambas ramas se hace de una manera conjunta."tc ""El concepto de nmero surgi como consecuencia de la necesidad prctica de contar objetos.tc "El concepto de nmero surgi como consecuencia de la necesidad prctica de contar objetos."tc ""En qu se diferencia el lgebra de la Aritmtica?tc "En qu se diferencia el lgebra de la Aritmtica?"tc ""El lgebra y la Aritmtica se diferencian en que la Aritmtica se representa por nmeros, mientras que el lgebra est representada por letras adems de nmeros.tc "El lgebra y la Aritmtica se diferencian en que la Aritmtica se representa por nmeros, mientras que el lgebra est representada por letras adems de nmeros."tc ""Las primeras actividades matemticas del hombre primitivo fueron hacer marcas en troncos de los rboles, la medicin del tiempo y el conteo del nmero de animales que posean. El origen del lgebra es posterior. Pasaron cientos de siglos para que el hombre alcanzara un concepto bsico de lgebra.tc "Las primeras actividades matemticas del hombre primitivo fueron hacer marcas en troncos de los rboles, la medicin del tiempo y el conteo del nmero de animales que posean. El origen del lgebra es posterior. Pasaron cientos de siglos para que el hombre alcanzara un concepto bsico de lgebra."tc ""As el lgebra fue expandindose por todo el mundo, ahora conoceremos algunas escuelas donde difundieron el lgebra.tc "As el lgebra fue expandindose por todo el mundo, ahora conoceremos algunas escuelas donde difundieron el lgebra."tc ""1.La Escuela de Bagdadtc "1.La Escuela de Bagdad"

Los rabes fueron los verdaderos sistematizadores del lgebra. A fines del siglo VIII floreci la Escuela de Bagdad, a la que pertenecan: Al Juarismi; Al Batani y Omar Khayyan. Al Juarismi, persa del siglo IX escribi el primer libro del lgebra, y le dio nombre a esta ciencia. Al Batani sirio (858 - 929), aplic el lgebra a problemas astronmicos. Y Omar Khayyan, persa del siglo XII, conocido por sus poemas escritos en "rubayat", escribi un Tratado del lgebra.tc "Los rabes fueron los verdaderos sistematizadores del lgebra. A fines del siglo VIII floreci la Escuela de Bagdad, a la que pertenecan\: Al Juarismi; Al Batani y Omar Khayyan. Al Juarismi, persa del siglo IX escribi el primer libro del lgebra, y le dio nombre a esta ciencia. Al Batani sirio (858 - 929), aplic el lgebra a problemas astronmicos. Y Omar Khayyan, persa del siglo XII, conocido por sus poemas escritos en \"rubayat\", escribi un Tratado del lgebra."tc ""2.El lgebra en el antiguo Egiptotc "2.El lgebra en el antiguo Egipto"

En Egipto, encontramos los primeros vestigios de desarrollo de una ciencia matemtica que debido a las inundaciones del ro Nilo no llegaron a perfeccionar el lgebra.tc "En Egipto, encontramos los primeros vestigios de desarrollo de una ciencia matemtica que debido a las inundaciones del ro Nilo no llegaron a perfeccionar el lgebra."tc ""

En el papiro de Rhind, existe el ms antiguo y valioso documento matemtico que presenta problemas y soluciones de ecuaciones de segundo grado.tc "En el papiro de Rhind, existe el ms antiguo y valioso documento matemtico que presenta problemas y soluciones de ecuaciones de segundo grado."tc ""PRCTICA N 1tc "PRCTICA N 1"tc ""I.Completar correctamente:tc "I.Completar correctamente\:"tc ""

1.P(x;y) = 7x9y62.M(y;z) = 3x9y4z3tc "1.P(x;y) = 7x9y62.M(y;z) = 3x9y4z3"

Variables: ______

Variables: ______tc "

Variables\: ______

Variables\: ______"tc ""

3.P(a;x) = ax2 + a2x + a34.N(x) = a2b3x4tc "3.P(a;x) = ax2 + a2x + a34.N(x) = a2b3x4"

Variables: ______

Variables: ______tc "

Variables\: ______

Variables\: ______"tc ""

5.La operacin de multiplicacin se puede representar de tres formas que son:tc "5.La operacin de multiplicacin se puede representar de tres formas que son\:"tc ""

se llama __________________; ejemplo: _______ _______tc "

se llama __________________; ejemplo\: _______ _______"

se llama __________________; ejemplo: _______ . _______tc "

se llama __________________; ejemplo\: _______ . _______"

( )se llama __________________; ejemplo: ( ) ( )tc "

( )se llama __________________; ejemplo\: ( ) ( )"tc ""

6.Los signos de agrupacin son:tc "6.Los signos de agrupacin son\:"tc ""

( )se llama _____________________tc "

( )se llama _____________________"

[ ]se llama _____________________tc "

[ ]se llama _____________________"

{ }se llama _____________________tc "

{ }se llama _____________________"tc ""II.a.Cul es el nmero que aumentado en 3 resulta 8? tc "II.a.Cul es el nmero que aumentado en 3 resulta 8? "tc ""

En el enunciado anterior la incgnita es el: ___________________tc "

En el enunciado anterior la incgnita es el\: ___________________"tc ""

b.La edad de Mara disminuido en 4 es 6.tc "b.La edad de Mara disminuido en 4 es 6."tc ""

En el enunciado anterior la incgnita es la: _______________tc "

En el enunciado anterior la incgnita es la\: _______________"tc ""

c.Si 4 kilogramos de azcar cuesta 10 nuevos soles, cunto costar un kilogramo de azcar?tc "c.Si 4 kilogramos de azcar cuesta 10 nuevos soles, cunto costar un kilogramo de azcar?"tc ""

En el enunciado anterior la incgnita es: _______________________tc "

En el enunciado anterior la incgnita es\: _______________________"tc ""

d.Determinar el tiempo que demora un auto en recorrer 20 kilmetros, si se sabe que su velocidad es de 10 kilmetros por hora.tc "d.Determinar el tiempo que demora un auto en recorrer 20 kilmetros, si se sabe que su velocidad es de 10 kilmetros por hora."tc "" En el enunciado anterior la incgnita es: ___________________tc "

En el enunciado anterior la incgnita es\: ___________________"

CARACTERSTICAS FSICAS:tc "CARACTERSTICAS FSICAS\:"tc ""tc ""Notacin: Es la representacin que nos indica las variables de la expresin matemtica.tc "Notacin\: Es la representacin que nos indica las variables de la expresin matemtica."tc ""tc ""tc ""Ejemplos:tc "Ejemplos\:"tc ""F(x;y;z) = 4x9y7 + x8z4R(m;n;p) = am2 + bn2 + cp3tc "F(x;y;z) = 4x9y7 + x8z4R(m;n;p) = am2 + bn2 + cp3"

variables: ______________

variables: ______________tc "variables\: ______________

variables\: ______________"tc ""H(a;b) = ax3 + bx2 + abtc "H(a;b) = ax3 + bx2 + ab"

variables: ______________tc "variables\: ______________"tc ""tc ""TRMINO ALGEBRAICOtc "TRMINO ALGEBRAICO"Es el conjunto de nmeros y letras que se encuentran relacionados por los signos operativos de multiplicacin, divisin, potenciacin y radicacin.tc "Es el conjunto de nmeros y letras que se encuentran relacionados por los signos operativos de multiplicacin, divisin, potenciacin y radicacin."tc ""Partes de un trmino algebraicotc "Partes de un trmino algebraico"tc ""tc ""tc ""

Completar:tc "Completar\:"

M(x;y) = -7x3y4Parte literal: __________tc "M(x;y) = -7x3y4Parte literal\: __________"

Parte numrica:__________tc "

Parte numrica\:__________"

Variables:__________tc "

Variables\:__________"

Exponentes:__________tc "

Exponentes\:__________"

R(x;y) = -4x6y11Parte literal:__________tc "R(x;y) = -4x6y11Parte literal\:__________"

Parte numrica:__________tc "

Parte numrica\:__________"

Variables:__________tc "

Variables\:__________"

Exponentes:__________tc "

Exponentes\:__________"tc ""CLASIFICACIN DE TRMINOS ALGEBRAICOStc "CLASIFICACIN DE TRMINOS ALGEBRAICOS"El trmino algebraico se clasifica en:tc "El trmino algebraico se clasifica en\:"tc ""1.Trmino racional: Es cuando todos los exponentes de sus variables son nmeros enteros y pueden ser:tc "1.Trmino racional\: Es cuando todos los exponentes de sus variables son nmeros enteros y pueden ser\:"tc ""

a.Trmino Racional Entero: Es cuando todos los exponentes de sus variables son enteros no negativos.tc "a.Trmino Racional Entero\: Es cuando todos los exponentes de sus variables son enteros no negativos."tc ""

b.Trmino Racional Fraccionario:Es cuando al menos un exponente de sus variables es entero negativo.tc "b.Trmino Racional Fraccionario\:Es cuando al menos un exponente de sus variables es entero negativo."tc ""2.Trmino irracional: Es cuando al menos un exponente de una de sus variables es fraccionario.tc "2.Trmino irracional\: Es cuando al menos un exponente de una de sus variables es fraccionario."tc ""Ejemplos: Clasificar los siguientes trminos algebraicos:tc "Ejemplos\: Clasificar los siguientes trminos algebraicos\:"tc ""P(x;y) = 4x4y3 ______________________________tc "P(x;y) = 4x4y3 ______________________________"tc ""F(x;y;z) = 3x9y6z-2 ______________________________tc "F(x;y;z) = 3x9y6z-2 ______________________________"tc ""R(x;y) = -4x1/2y-3 ______________________________tc "R(x;y) = -4x1/2y-3 ______________________________"tc ""A(a;b) = ______________________________tc "A(a;b) = ______________________________"tc ""B(m;n) = ______________________________tc "B(m;n) = ______________________________"tc ""tc ""tc ""EXPRESIN ALGEBRAICAtc "EXPRESIN ALGEBRAICA"Es el conjunto de nmeros y letras, relacionados por los signos operativos de adicin, sustraccin, multiplicacin, divisin y potenciacin.tc "Es el conjunto de nmeros y letras, relacionados por los signos operativos de adicin, sustraccin, multiplicacin, divisin y potenciacin."tc ""Ejemplo:P(x;y) = 3x2 + 4y3 + 2xytiene 3 trminostc "Ejemplo\:P(x;y) = 3x2 + 4y3 + 2xytiene 3 trminos"

tiene ____ trminostc "

tiene ____ trminos"tc ""

P(x;y;z) = tiene ____ trminostc "

P(x;y;z) = tiene ____ trminos"tc ""tc ""Ejemplo: P(x;y) = 3xy + 2x + 6tc "Ejemplo\: P(x;y) = 3xy + 2x + 6"

tc ""En esta operacin algebraica existen tres trminos algebraicos, donde:tc "En esta operacin algebraica existen tres trminos algebraicos, donde\:"

tc ""

"3xy":es el primer trmino, siendo "3xy" el producto de la constante 3 con las variables "x" e "y".tc "\"3xy\"\:es el primer trmino, siendo \"3xy\" el producto de la constante 3 con las variables \"x\" e \"y\"."

tc ""

"+ 2x":es el segundo trmino, siendo "+ 2x" el producto de la constante + 2 por la variable "x".tc "\"+ 2x\"\:es el segundo trmino, siendo \"+ 2x\" el producto de la constante + 2 por la variable \"x\"."

tc ""

"+ 6":es el tercer trmino, siendo "+ 6" una constante.tc "\"+ 6\"\:es el tercer trmino, siendo \"+ 6\" una constante."tc ""

Adems P(x;y) es la notacin matemtica.tc "Adems P(x;y) es la notacin matemtica."

AHORA HAZLO Ttc "AHORA HAZLO T"tc ""1.En cada una de las siguientes expresiones algebraicas seale su respectiva parte literal:tc "1.En cada una de las siguientes expresiones algebraicas seale su respectiva parte literal\:"tc ""

x2y

3xy2z3

5z8 tc "x2y

3xy2z3

5z8 "tc ""

x3y4z5

x tc "x3y4z5

x "tc ""2.En las siguientes expresiones algebraicas, diga cules son los exponentes de cada una de sus variables:tc "2.En las siguientes expresiones algebraicas, diga cules son los exponentes de cada una de sus variables\:"tc ""

x2

y3

x3y4tc "x2

y3

x3y4"

5x4z5

z8

7xyz2tc "5x4z5

z8

7xyz2"

100x15ztc "100x15z"tc ""3.En cada una de las siguientes expresiones, indique el significado de sus respectivos coeficientes:tc "3.En cada una de las siguientes expresiones, indique el significado de sus respectivos coeficientes\:"tc ""

Ejemplo: 3a2 = a2 + a2 + a2tc "Ejemplo\: 3a2 = a2 + a2 + a2"tc ""

2x

4y2

3xytc "2x

4y2

3xy"

5x2y3

6z

7x5y6tc "5x2y3

6z

7x5y6"

6xy3tc "6xy3"tc ""4.En cada una de las siguientes expresiones, indique el significado de sus respectivos exponentes:tc "4.En cada una de las siguientes expresiones, indique el significado de sus respectivos exponentes\:"

tc ""

Ejemplo: x2y3 = x.x.y.y.ytc "Ejemplo\: x2y3 = x.x.y.y.y"tc ""

x3

x4y3z5

x5yztc "x3

x4y3z5

x5yz"

z3y3x3

z7

x6y6tc "z3y3x3

z7

x6y6"

83x4y3tc "83x4y3"tc ""5.En cada uno de los siguientes trminos algebraicos seale sus elementos:tc "5.En cada uno de los siguientes trminos algebraicos seale sus elementos\:"tc ""

+ 7x3- 8y5- z4xtc "+ 7x3- 8y5- z4x"tc ""6.Clasifica los siguientes trminos:tc "6.Clasifica los siguientes trminos\:"tc ""

-P(x;y) = -4x7y-3

______________________________________tc "-P(x;y) = -4x7y-3

______________________________________"

-R(x;y;z) = -5x9z4

______________________________________tc "-R(x;y;z) = -5x9z4

______________________________________"

-F(x;y) = 7x1/2y4

______________________________________tc "-F(x;y) = 7x1/2y4

______________________________________"

-Q(x;y) = 3x9y-2z1/2______________________________________tc "-Q(x;y) = 3x9y-2z1/2______________________________________"

-H(x;y) = 4x3y4z-2

______________________________________tc "-H(x;y) = 4x3y4z-2

______________________________________"

COEFICIENTE NATURALtc "COEFICIENTE NATURAL"tc ""Se dice que dos o ms trminos son semejantes con coeficiente natural cuando tienen las mismas partes literales (las mismas variables afectadas a los mismos exponentes).tc "Se dice que dos o ms trminos son semejantes con coeficiente natural cuando tienen las mismas partes literales (las mismas variables afectadas a los mismos exponentes)."tc ""Ejemplo:tc "Ejemplo\:"tc ""a)3a2b3x5 ; 5a2b3x5 ; 2a2b3x5tc "a)3a2b3x5 ; 5a2b3x5 ; 2a2b3x5"b)9x2m4 ; 6m4x2 ; 3m4x2tc "b)9x2m4 ; 6m4x2 ; 3m4x2"c)5x4 ; 7x4 ; x4 ; 4x4tc "c)5x4 ; 7x4 ; x4 ; 4x4"tc ""REDUCCIN DE TRMINOS SEMEJANTEStc "REDUCCIN DE TRMINOS SEMEJANTES"Reducir dos o ms trminos semejantes, significa expresar a todos ellos mediante un solo trmino, mediante la adicin o sustraccin. tc "Reducir dos o ms trminos semejantes, significa expresar a todos ellos mediante un solo trmino, mediante la adicin o sustraccin. "tc ""Ejemplo:tc "Ejemplo\:"tc ""a)2a + 5a = 7atc "a)2a + 5a = 7a"b)8b - 3b = 5btc "b)8b - 3b = 5b"c)5x2 - 2x2 = 3x2tc "c)5x2 - 2x2 = 3x2"AHORA HAZLO TUtc ""A.Reducir los siguientes trminos semejantes:tc "A.Reducir los siguientes trminos semejantes\:"tc ""

1.x0 + x0 + x0 + x011.x5y3 + 2x5y3 + 4x5y3tc "1.x0 + x0 + x0 + x011.x5y3 + 2x5y3 + 4x5y3"

2.x + x + x + x + x12.7ab + 6ab + 3abtc "2.x + x + x + x + x12.7ab + 6ab + 3ab"

3.2x0 + 3x0 + 5x0 + x013.8nb2 + 15nb2 + 6nb2tc "3.2x0 + 3x0 + 5x0 + x013.8nb2 + 15nb2 + 6nb2"

4.3x + 7x + 2x + x14.9q2t + 6q2t + 5q2ttc "4.3x + 7x + 2x + x14.9q2t + 6q2t + 5q2t"

5.+3x + 5x + 10x + 50x15.8xy + 2xy + xytc "5.+3x + 5x + 10x + 50x15.8xy + 2xy + xy"

6.+x2 + 2x2 + 3x2 + x216.8y2z4 + 2y2z4 + 5y2z4tc "6.+x2 + 2x2 + 3x2 + x216.8y2z4 + 2y2z4 + 5y2z4"

7.+5x3 + x3 + x3 + x3 + 3x317.30ab + ab + ab + 8abtc "7.+5x3 + x3 + x3 + x3 + 3x317.30ab + ab + ab + 8ab"

8.x5 + 3x5 + x5 + 7x518.7xy2 + 18xy2 + xy2tc "8.x5 + 3x5 + x5 + 7x518.7xy2 + 18xy2 + xy2"

9.100x6 + 200x6 + x6 + 2x619.2a2b2 + a2b2 + 7a2b2 + a2b2tc "9.100x6 + 200x6 + x6 + 2x619.2a2b2 + a2b2 + 7a2b2 + a2b2"

10.8m + 16m + 7m20.28nb + 7nb + 12nb + nbtc "10.8m + 16m + 7m20.28nb + 7nb + 12nb + nb"tc ""B.Reducir los siguientes trminos semejantes:tc "B.Reducir los siguientes trminos semejantes\:"tc ""

1.x + 2x - x + 3x - 3x11.3q + 5a + 10a - 2q - 3atc "1.x + 2x - x + 3x - 3x11.3q + 5a + 10a - 2q - 3a"

2.3x - 3x + x - 3x12.17ab - 3ab + 5ab + 3x + aqtc "2.3x - 3x + x - 3x12.17ab - 3ab + 5ab + 3x + aq"

3.2x2 + 5x2 - 4x2 - x213.28nb + 7nb - 12nb - 3nbtc "3.2x2 + 5x2 - 4x2 - x213.28nb + 7nb - 12nb - 3nb"

4.5x2 - 4x2 + 7x2 - 6x214.2b2a - b2a + 3x2y - x2ytc "4.5x2 - 4x2 + 7x2 - 6x214.2b2a - b2a + 3x2y - x2y"

5.6x3 - 6x3 + 13x3 - 2x315.7x + 2pq + 3pq - 7xtc "5.6x3 - 6x3 + 13x3 - 2x315.7x + 2pq + 3pq - 7x"

6.5x + 3x2 - 3x2 + 3x16.4x2 + 3y2 + 5x2 + x2 - 3y2tc "6.5x + 3x2 - 3x2 + 3x16.4x2 + 3y2 + 5x2 + x2 - 3y2"

7.7x3 + 3x + 7x - 3x3 - x317.z4 + z3 + 2z4 + 3z3 - z3tc "7.7x3 + 3x + 7x - 3x3 - x317.z4 + z3 + 2z4 + 3z3 - z3"

8.10x4 - 3x4 + 3x + x4 - x18.30x0 + 3x - 26x0 + 3x - x0tc "8.10x4 - 3x4 + 3x + x4 - x18.30x0 + 3x - 26x0 + 3x - x0"

9.6x - 3x + 2x2 +3x + x219.axy + 3axy + 3xyz - axytc "9.6x - 3x + 2x2 +3x + x219.axy + 3axy + 3xyz - axy"

10.3m + 2p + m + 2p - m20.x2y2z2 + 3x2y2z2 + 3x - 2xtc "10.3m + 2p + m + 2p - m20.x2y2z2 + 3x2y2z2 + 3x - 2x"

Lee y completa:tc "Lee y completa\:"COEFICIENTE FRACCIONARIOtc "COEFICIENTE FRACCIONARIO"tc ""Reduccintc "Reduccin"

Para reducir trminos semejantes de coeficiente fraccionario se sigue el mismo procedimiento que para reducir trminos semejantes de coeficiente natural.tc "Para reducir trminos semejantes de coeficiente fraccionario se sigue el mismo procedimiento que para reducir trminos semejantes de coeficiente natural."tc ""

Ejemplos: Reducir:tc "Ejemplos\: Reducir\:"tc ""

a.

b.tc "a.

b."tc ""

luego los 3 trminos son semejantes:

luego los 3 trminos son semejantestc "

luego los 3 trminos son semejantes\:

luego los 3 trminos son semejantes"tc ""

tc "

"tc ""

c.

d.tc "c.

d."tc ""

tc "

" tc ""

tc "

"

AHORA HAZLO Ttc "AHORA HAZLO T"tc ""A.Reducir los siguientes trminos semejantes:tc "A.Reducir los siguientes trminos semejantes\:"tc ""

1.

6.tc "1.

6."tc ""

2.

7.tc "2.

7."tc ""

3.

8.tc "3.

8."tc ""

4.

9.tc "4.

9."tc ""

5.

10.tc "5.

10."tc ""B.Reducir los siguientes trminos semejantes:tc "B.Reducir los siguientes trminos semejantes\:"tc ""

1.

6.tc "1.

6."tc ""

2.

7.tc "2.

7."tc ""

3.

8.tc "3.

8."tc ""

4.

9.tc "4.

9."tc ""

5.

10.tc "5.

10."

tc ""Afina tu destreza a travs de estos ejercicios propuestos.tc "Afina tu destreza a travs de estos ejercicios propuestos."tc ""A.Reducir:tc "A.Reducir\:"tc ""

1.5x2 + 3x - 3x2 - x6.tc "1.5x2 + 3x - 3x2 - x6."tc ""

2.2x2 + 7x - 2x2 - 7x7.tc "2.2x2 + 7x - 2x2 - 7x7."tc ""

3.16x + 3x2 - 8x - 3x + x28.tc "3.16x + 3x2 - 8x - 3x + x28."tc ""

4.5x3 - 3x3 + 7x2 - 3x2 - 2x39.tc "4.5x3 - 3x3 + 7x2 - 3x2 - 2x39."tc ""

5.36x0 + 24x - 16x0 - x0 + x10.tc "5.36x0 + 24x - 16x0 - x0 + x10."tc ""B.Reducir los siguientes trminos semejantes:tc "B.Reducir los siguientes trminos semejantes\:"tc ""

1.

6.tc "1.

6."tc ""

2.

7.tc "2.

7."tc ""

3.

8.tc "3.

8."tc ""

4.

9.tc "4.

9."tc ""

5.

10.tc "5.

10."tc ""C.Problemas:tc "C.Problemas\:"tc ""

1.Si son trminos semejantes: xay7 ; x5ybtc "1.Si son trminos semejantes\: xay7 ; x5yb"

hallar: b - atc "

hallar\: b - a"tc ""

2.Si los trminos:tc "2.Si los trminos\:"

P(x;y) = axa - 1y7tc "

P(x;y) = axa - 1y7"

Q(x;y) = bx6yb + 2tc "

Q(x;y) = bx6yb + 2"

son semejantes, calcular la suma de coeficientes.tc "

son semejantes, calcular la suma de coeficientes."tc ""

3.Dados: 3xa + by6 ; 2x10yb + 4tc "3.Dados\: 3xa + by6 ; 2x10yb + 4"

si son trminos semejantes, hallar "a"tc "

si son trminos semejantes, hallar \"a\""tc ""

4.Si se cumple: bx5 + 2xa = 7xctc "4.Si se cumple\: bx5 + 2xa = 7xc"

calcular: a + b + ctc "

calcular\: a + b + c"tc ""CRUCIGRAMAtc "CRUCIGRAMA"I.Complete el siguiente divertigrama:tc "I.Complete el siguiente divertigrama\:"tc ""

1.Es una de las partes de la Matemtica que estudia a las cantidades haciendo uso de nmeros y letras a la vez.tc "1.Es una de las partes de la Matemtica que estudia a las cantidades haciendo uso de nmeros y letras a la vez."tc ""

2.Las ....................... se emplean para representar toda clase de cantidades ya sean conocidas o desconocidas.tc "2.Las ....................... se emplean para representar toda clase de cantidades ya sean conocidas o desconocidas."tc ""

3.Trminos ................................., son aquellos que tienen la misma parte literal, afectado de los mismos exponentes.tc "3.Trminos ................................., son aquellos que tienen la misma parte literal, afectado de los mismos exponentes."

tc ""

4.Son signos de coleccin o agrupacin:tc "4.Son signos de coleccin o agrupacin\:"tc ""

a)....................................................tc "

a)...................................................."

b)....................................................tc "

b)...................................................."

c)....................................................tc "

c)...................................................."

Recomendaciones:tc "Recomendaciones\:"tc ""*Primero se recomienda suprimir los signos de agrupacin.tc "*Primero se recomienda suprimir los signos de agrupacin."tc ""*En segundo lugar se procede a reducir los trminos semejantes.tc "*En segundo lugar se procede a reducir los trminos semejantes."tc ""tc ""Ejemplo 1tc "Ejemplo 1"

Reducir:tc "Reducir\:"tc ""tc ""Ejemplo 2tc "Ejemplo 2"

Simplificar:tc "Simplificar\:"

tc ""

AHORA HAZLO Ttc "AHORA HAZLO T"tc ""tc ""1.2x + 4x + (8x + 3x - 10x)11.4a + 3a + (2a - 9a)tc "1.2x + 4x + (8x + 3x - 10x)11.4a + 3a + (2a - 9a)"tc ""2.[3x + 10x - (5x + 2x)]12.14b + (21b - 10b)tc "2.[3x + 10x - (5x + 2x)]12.14b + (21b - 10b)"tc ""3.6x - 3x - (2x + 5x) + x13.[3c - 2c ] - c + ctc "3.6x - 3x - (2x + 5x) + x13.[3c - 2c ] - c + c"tc ""4.15x - 2x - (13x + 10x)14.6b3 + [5b3 + 7b3]tc "4.15x - 2x - (13x + 10x)14.6b3 + [5b3 + 7b3]"tc ""5.-(-3x - 5x - 10x) - 12x15.6m - (-8m - 3m - m)tc "5.-(-3x - 5x - 10x) - 12x15.6m - (-8m - 3m - m)"tc ""6.-(-2x2 - 3x2 - x2) - (-2x2 - 5x2)16.-(-m - 2m - 8m) - (-4m - m)tc "6.-(-2x2 - 3x2 - x2) - (-2x2 - 5x2)16.-(-m - 2m - 8m) - (-4m - m)"tc ""7.-(7x2 - x2 - x2) - (-3x2 - 10x2)17.18y + (7y - 5y - 2y) - 18ytc "7.-(7x2 - x2 - x2) - (-3x2 - 10x2)17.18y + (7y - 5y - 2y) - 18y"tc ""8.-{-[-(-2x - 5x)]}18.7a + (3a - 2a + 5a) - 6atc "8.-{-[-(-2x - 5x)]}18.7a + (3a - 2a + 5a) - 6a"tc ""9.-{-[-(-18x2 - 3x2 - x2)]}19.5p3 + 3p3 - [-3p3 - 2p3 + 5p3]tc "9.-{-[-(-18x2 - 3x2 - x2)]}19.5p3 + 3p3 - [-3p3 - 2p3 + 5p3]"tc ""10.+(7x3 - 4x3) - (7x3 - 4x3)20.3z - 2z - [-z + 6z]tc "10.+(7x3 - 4x3) - (7x3 - 4x3)20.3z - 2z - [-z + 6z]"

A.Resolver las siguientes operaciones combinadas:tc "A.Resolver las siguientes operaciones combinadas\:"tc ""

1.60 - (8 + 7 + 5)tc "1.60 - (8 + 7 + 5)"tc ""

2.(9 + 5 + 3) + 8tc "2.(9 + 5 + 3) + 8"tc ""

3.150 - (14 - 6)tc "3.150 - (14 - 6)"tc ""

4.(8 - 6) + (7 - 4)tc "4.(8 - 6) + (7 - 4)"tc ""

5.(8 + 4 + 3) + (6 + 5 + 11)tc "5.(8 + 4 + 3) + (6 + 5 + 11)"tc ""

6.(8 + 7 + 4) - (3 + 9 - 2)tc "6.(8 + 7 + 4) - (3 + 9 - 2)"tc ""

7.500 - {14 - [7 - (6 - 5 + 4)]}tc "7.500 - {14 - [7 - (6 - 5 + 4)]}"

Rpta. 488tc "

Rpta. 488"tc ""

8.856 + {19 - 3 - [6 + (5 - 3) - (2 + 1) + (5 - 3)]}tc "8.856 + {19 - 3 - [6 + (5 - 3) - (2 + 1) + (5 - 3)]}"

Rpta. 865tc "

Rpta. 865"tc ""

9.[8 + (4 - 2)] + [9 - (3 + 1)]tc "9.[8 + (4 - 2)] + [9 - (3 + 1)]"

Rpta. 15tc "

Rpta. 15"tc ""

10.[(6 - 4) - (3 - 2)] - [(9 - 7) - (6 - 5)]tc "10.[(6 - 4) - (3 - 2)] - [(9 - 7) - (6 - 5)]"

Rpta. 0tc "

Rpta. 0"tc ""B.Reducir los siguientes trminos semejantes:tc "B.Reducir los siguientes trminos semejantes\:"tc ""

1.250x - [(6x + 4x) - (3x - x) + 2x] + {16x - [(18x + 3x) - (12x - 10x)]}tc "1.250x - [(6x + 4x) - (3x - x) + 2x] + {16x - [(18x + 3x) - (12x - 10x)]}"tc ""

Rpta. 237xtc "

Rpta. 237x"tc ""

2.8x + [9x - {6x - (5x - 4x)}] + 14x - {11x - [7x - (3x - 2x)]}tc "2.8x + [9x - {6x - (5x - 4x)}] + 14x - {11x - [7x - (3x - 2x)]}"Rpta. 21xtc "

Rpta. 21x"tc ""

3.[(6x - 4x) - (3x - 2x)] - [(9x - 7x) - (6x - 5x)]tc "3.[(6x - 4x) - (3x - 2x)] - [(9x - 7x) - (6x - 5x)]"Rpta. 0x = 0tc "

Rpta. 0x = 0"tc ""

4.40y + [25y - (3y + 2y)]tc "4.40y + [25y - (3y + 2y)]"Rpta. 60ytc "

Rpta. 60y"tc ""

5.60y + [(4y + 2y) - 5y]tc "5.60y + [(4y + 2y) - 5y]"Rpta. 61ytc "

Rpta. 61y"tc ""

6.150y - [(5y - y) - (4y - 3y)]tc "6.150y - [(5y - y) - (4y - 3y)]"

Rpta. 147tc "

Rpta. 147"tc ""

7.250a + [(7a - 2a) + (4a - a) + (3a - 2a)]tc "7.250a + [(7a - 2a) + (4a - a) + (3a - 2a)]"

Rpta. 259atc "

Rpta. 259a"tc ""

8.450a - [6a + {4a - (3a - a)}]tc "8.450a - [6a + {4a - (3a - a)}]"

Rpta. 442atc "

Rpta. 442a"tc ""

9.520a + [8a - 3a + {9a - (4a + 2a - a)}]tc "9.520a + [8a - 3a + {9a - (4a + 2a - a)}]"

Rpta. 529atc "

Rpta. 529a"tc ""

10.(150b - 5b) - {14b + (9b - 6b + 3b)}tc "10.(150b - 5b) - {14b + (9b - 6b + 3b)}"

Rpta. 125btc "

Rpta. 125b"tc ""

11.500b - {6b + [(14b - 6b) - (7b - 2b) + (4b - b)]}tc "11.500b - {6b + [(14b - 6b) - (7b - 2b) + (4b - b)]}"

Rpta. 488btc "

Rpta. 488b"tc ""

12.500x2 - {14x2 - [7x2 - (6x2 - 5x2 + 4x2)]}tc "12.500x2 - {14x2 - [7x2 - (6x2 - 5x2 + 4x2)]}"

Rpta. 488x2tc "

Rpta. 488x2"tc ""

13.856x3 + {19x3 - 3x3 - [6x3 + (5x3 - 3x3) - (2x3 + 1x3) + (5x3 - 3x3)]}tc "13.856x3 + {19x3 - 3x3 - [6x3 + (5x3 - 3x3) - (2x3 + 1x3) + (5x3 - 3x3)]}"

tc ""

Rpta. 865x3tc "

Rpta. 865x3"tc ""

14.[8x2y + (4x2y - 2x2y)] + [9x2y - (3x2y + x2y)]tc "14.[8x2y + (4x2y - 2x2y)] + [9x2y - (3x2y + x2y)]"

Rpta. 15x2ytc "

Rpta. 15x2y"tc ""

15.a2 + (2a2 - 4a2) - (4a2 - 5a2)tc "15.a2 + (2a2 - 4a2) - (4a2 - 5a2)"

tc "

"

16.-m3 - 2m3 + [3m3 + 5m3 - (2m3 + m3) - 5m3]tc "16.-m3 - 2m3 + [3m3 + 5m3 - (2m3 + m3) - 5m3]"tc ""

17.2a5 - [8b2 + 5b2 - 4a5 - (2b2 + 3b2)] - (3a5 - 8b2)tc "17.2a5 - [8b2 + 5b2 - 4a5 - (2b2 + 3b2)] - (3a5 - 8b2)"tc ""

18.-3z - [-2z + 8x - 3z] - (4x - 5x + 2z)tc "18.-3z - [-2z + 8x - 3z] - (4x - 5x + 2z)"tc ""

19.{2x2y3 - [(3x3y4 - 4x3y4) + (x2y3 - 3x2y3)] - x2y3}tc "19.{2x2y3 - [(3x3y4 - 4x3y4) + (x2y3 - 3x2y3)] - x2y3}"tc ""

20.-{-3[-6a + 6x + (a - 5x)] - [15a + 10x - 6a - (7x - 6a)]}tc "20.-{-3[-6a + 6x + (a - 5x)] - [15a + 10x - 6a - (7x - 6a)]}"GRUPO SAN PABLO

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