actividad_ua1-teoria de conjuntos
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UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP
MATEMÁTICA BÁSICA Página 1
CARRERA PROFESIONAL : INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMATICA
CURSO : MATEMATICA BASICA
DOCENTE : MARITZA ROSAS RESINES
ALUMNO : ROBERTO CLAVO GUEVARA
UNIDAD DE APRENDIZAJE I : TEORIA DE CONJUNTOS
CICLO : I
AÑO : 2014
CEDE-CUTERVO-CAJAMARCA-PERU
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TEORÍA DE CONJUNTOS
Resuelve los ejercicios y envíalo a través de la tarea "Teoría de Conjuntos".
1) Expresar B por extensión:
a) B={1; 3; 5; 7; 9; 11; 13……}b) B={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8…….}c) B={0; 2; 4; 6; 8; 10; 12}d) B={0; 2; 4; 6; 8; 10……}e) B={0; 3; 6; 9; 12……}
2) En una reunión se determina que 40 personas son aficionadas al juego, 39 son aficionadas al vino y 48 a las fiestas, además hay 10 personas que son aficionadas al vino, juego y fiestas, existen 9 personas aficionadas al juego y vino solamente, hay 11 personas que son aficionadas al juego solamente y por último nueve a las fiestas y el vino solamente.
Determinar:
I. El número de personas que es aficionada al vino solamente.II. El número de personas que es aficionada a las fiestas solamente.
a) 11 ; 19b) 10 ; 19c) 11 ; 10d) 11 ; 29e) 39 ; 48
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Solución
N= {0; 1; 2; 3; 4; 5…}
Debemos encontrar: B= 2n < 13
Así tenemos:
B= 2(0)= 0<13
B= 2(1)= 2<13
B= 2(2)= 4<13
B= 2(3)= 6<13
B= 2(4)= 8<13
B= 2(5)= 10<13
B= 2(6)= 12<13
Rpta: B= {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12}
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Solución
Encontramos la variable “a”40= 11+9+10+a40= 30+a40-30= a10= a
Encontramos la variable “b” vino solamente39= 9+10+9+b39= 28+b39-28= b11= b
Encontramos la variable “c” fiestas solamente48= a+10+9+c48= 10+10+9+c48= 29+c48-29= c19= c
Personas que son aficionadas al vino solamente son: 11 personas.
Personas que son aficionadas a las fiestas solamente son: 19 Personas.
Rpta: a) 11; 19
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9
a=10 9
c=19
b=1111
JUEGO=40 VINO=39
FIESTA=48
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3) Una encuesta realizada a 2000 hombres reveló lo siguiente respecto a sus gustos por distintos tipos de mujeres:
800 preferían las rubias; 950 preferían las morenas; 750 preferían las colorinas; 150 preferían las rubias y morenas; 300 preferían las morenas y colorinas 250 preferían las rubias y colorinas 200 sólo morenas y colorinas
Determine el número de hombres que:I. Preferían los tres tipos de mujeres encuestados.II. No preferían estos tipos de mujeres.a) 150 ; 100b) 250 ; 100c) 100 ; 100d) 1900 ; 100e) 100 ; 50
Solución
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a=50
b=150 200
300
600
Rubias=800Morenas=950
Colorinas=750
2000 HOMBRES
Y
NO PREFIEREN
x=100
500
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DATOS: X+ 200 = 300 X= 300-200X= 100
a+x= 150a+100= 150a= 150-100a= 50
b+x= 250b+100= 250b= 250-100b= 150
Hombres= 2000 = 800+600+200+300+y 2000 = 1900+y
2000-1900 = y100 = y
Preferían los tres tipos de mujeres encuestados: 100 No preferían estos tipos de mujeres: 100
Rpta: 100; 100
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4) Sean A = {x / x ÎN 1 ≤ x < 4}, B = {x / x ÎR 1 ≤ x ≤ 3}. Representar A x B en el plano cartesiano.
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3
1 3
A
B
2
2
1
3
1 3
A
B
2
2
1
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A
B
2
2
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A
B
2
2
1
3
1 3
B
A
2
2
Solución
A = {x / x ÎN 1 ≤ x < 4}
A= {1; 2; 3}
B = {x / x ÎR 1 ≤ x ≤ 3}
B= {1; 2; 3}
Rpta: AxB= {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (3; 1), (3; 2), (3; 3)}
Representamos A x B en el plano cartesiano.
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1
3
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A
B
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5) Sea R : N → N una relación definida por:
R = {(n, m)/n + 3m = 12; n, m ∈ N}
I. Exprese R como un conjunto de pares ordenadosII. Hallar Dom R y Ran R
a) R={(3;3) ; (6;2) ; (9;1) ; (12;0)}D(R) = {3;6;9;12}R(R) = {0;1;2;3;4}
b) R={(0;4) ; (3;3) ; (6;2) ; (9;1) ; (12;0)}D(R) = {0;3;6;9;12}R(R) = {0;1;2;3;4}
c) R={(0;4) ; (6;2) ; (9;1) ; (12;0)}D(R) = {0;6;9;12}R(R) = {0;1;2;3;4}
d) R={(0;4) ; (3;3) ; (6;2) ; (9;1) }D(R) = {0;3;6;9}R(R) = {0;1;2;3;4}
Solución
Como n y m pertenecen a los N.n + 3m = 12
0 + 3(4) = 123 + 3(3) = 126 + 3(2) = 129 + 3(1) = 12
12 + 3(0) = 12
R = {(n, m)/n + 3m = 12}n= {0; 3; 6; 9; 12}m= {4; 3; 2; 1; 0}R={(0;4) , (3;3) , (6;2) , (9;1) , (12;0)}
El dominio de R son los valores de nDom (R) = {0; 3; 6; 9; 12}
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El rango de R son los valores de mRan (R) = {4; 3; 2; 1; 0}
Resolvemos
I. Exprese R como un conjunto de pares ordenadosR = {(0;4) , (3;3) , (6;3) , (9;3) , (12;3)}
II. Hallar Dom R y Ran R
Dom (R) = {0; 3; 6; 9; 12}Ran (R) = {0; 1; 2; 3; 4}
Rpta: R= {(0; 4), (3; 3), (6; 2), (9; 1), (12; 0)} D(R)= {0; 3; 6; 9; 12}R(R)= {0; 1; 2; 3; 4}
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