Act 4: Lección Evaluativa 1

1. El método de separación de variables recibe este nombre por el hecho que su lado derecho se puede separar como una función en la variable y el otro lado como función de la variable x.Si aplicamos el método a la ecuación diferencial y' = 1 + y la solución general es:1. y = ex + 12. y = Cex – 13. y = Ce–x– 14. y = Cex + 1Seleccione una respuesta.

a. La opción numero 2b. La opción numero 4c. La opción numero 3d. La opción numero 1

2. La población de una comunidad se incrementa en una tasa proporcional al numero de personas presente en el tiempo t. Si en 5 años se duplica una población inicial P0. El tiempo que tarda en triplicarse es:(recuerde use ED. de crecimiento y decaeimiento)Seleccione una respuesta.

a. t= 9 añosb. t= 9,7 añosc. t= 7,9 añosd. t= 10 años

3. El factor integrante µ(x) = ex, permite sea exacta la ecuación diferencial:Seleccione una respuesta.

a. (xcos y - ysen y) dy + (xsen y + cosy) dx = 0b. (xcos y - ysen y) dx + (xsen y + y cosy) dy = 0c. (xcos y - sen y) dx + (sen y + y cosy) dy = 0d. (xcos y - ysen y) dy + (xsen y + y cosy) dx = 0

4. El factor integrante y la solución de la ecuación diferencial 6xy dx + (4y+9x2)dy = 0 son respectivamente:1. µ = y2

2. µ = x2

3. y4 + 3x2y3 + c = 04. y4 – 3x2y3 + c = 0

Seleccione una respuesta.

a. 2 y 4 son las correctasb. 1 y 2 son las correctasc. 3 y 4 son las correctasd. 1 y 3 son las correctas

5. Se toma un termómetro de una habitación donde la temperatura es de 70°F y se lleva al exterior, donde la temperatura del aire es de 10°F. Después de medio minuto el termómetro marca 50°F. El tiempo que tarda termómetro en alcanzar 15°F es:

(recomendación leer ley de enfriamiento de Newton)

Seleccione una respuesta.

a. t= 3,1 minutos aproximadamenteb. t= 31 minutos aproximadamentec. t= 0,31 minutos aproximadamented. t= 0,031 minutos aproximadamente

6. La ecuacion diferencial y2y' = x2 se logra resolver con el método de variables separables, cuya solución general es:1. y = x + c2. y = x3 + c3. y3 = x3 + 3c4. y = x3 + 3c

Seleccione una respuesta.

a. La opción numero 2b. La opción numero 1c. La opción numero 4d. La opción numero 3

7. La ecuación diferencial (1-x2y)dx + x2(y-x)dy = 0, tiene como factor integrante a:

1. µ(x) = x

2. µ(x) = -x2

3. µ(x) = -1/x2

4. µ(x) = 1/x2

Seleccione una respuesta.

a. Opcion 3b. Opcion 1c. Opcion 4d. Opcion 2

8. El valor de k de modo que la ecuación diferencial:(6xy3 + cosy)dx + (2kx2y2– xseny)dy = 0 sea exacta es:

Seleccione una respuesta.

a. k=9/4b. k=9c. k=6d. k=9/2

9.La ecuación diferencial x dy - y dx = 0 no es exacta, y se puede hallar para esta ecuación varios factores integrantes, dos factores integrantes que convierten en exacta la ecuación anterior son:

1.µ=x2.µ=1/y2

3.µ=y4. µ=1/(x2+y2)Seleccione una respuesta.

a. 3 y 4 son factores integrantesb. 1 y 3 son factores integrantesc. 1 y 2 son factores integrantesd. 2 y 4 son factores integrantes

10. Aplicando el método de variables separable, la ecuación diferencial:xdy + yLn( y )dx = 0 tiene como solución a:Seleccione una respuesta.

a. x – Ln y = Cb. x Ln y = Cc. x + Ln y = Cd. x = C Ln y