UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

7 HERRAMIENTAS BÁSICAS PARA EL CONTROL

DE CALIDAD

Amairani López Arellano

LIC. EDGAR GERARDO MATA ORTIZ

7 HERRAMIENTAS PARA EL CONTROL DE

CALIDAD La evolución del concepto de calidad en la industria y en los servicios nos

muestra que pasamos de una etapa donde la calidad solamente se refería

al control final, para separar los productos malos de los productos buenos, a

una etapa de Control de Calidad en el proceso, con el lema: „ La Calidad no

se controla, se fabrica”

Finalmente se llega a una Calidad de Diseño que significa no solo corregir o

reducir defectos sino prevenir que estos sucedan, como se postula en el

enfoque de Calidad Total.

El camino hacia la Calidad Total requiere del establecimiento de una filosofía

de calidad, crear una nueva cultura, mantener un liderazgo, desarrollar al

personal y trabajar un equipo, desarrollar a los proveedores, tener un enfoque

al cliente y planificar la calidad. Pero también es básico vencer una serie de

dificultades en el trabajo que se realiza día a día. Se requiere resolver las

variaciones que van surgiendo en los diferentes procesos de

producción, reducir los defectos y además mejorar los niveles estándares de

actuación

Para resolver estos problemas o variaciones y mejorar la Calidad , es

necesario basarse en hechos y no dejarse guiar solamente por el sentido

común, la experiencia o la audacia. Basarse en estos tres elementos puede

ocasionar que en caso de fracasar nadie quiera asumir la responsabilidad. De

allí la conveniencia de basarse en hechos reales y objetivos. Además, es

necesario aplicar un conjunto de herramientas estadísticas siguiendo un

procedimiento sistemático y estandarizado de solución de problemas.

Existen Siete Herramientas Básicas que han

sido ampliamente adoptadas en las

actividades de mejora de la Calidad y

utilizadas como soporte para el análisis y

solución de problemas operativos en los más

distintos contextos de una organización.

Tanto en la industria como en los servicios

existen controles o registros que podrían

llamarse „herramientas para asegurar la

calidad de una empresa”, y son las

siguientes:

1. Hoja de control (Hoja de recogida de

datos)

2. Histograma

3. Diagrama de Pareto

4. Diagrama de causa efecto

5. Estratificación (Análisis por Estratificación)

6. Diagrama de scadter (Diagrama de

Dispersión)

7. Gráfica de control

-La lluvia de ideas (Brainstorming)- La Encuesta- La Entrevista-Diagrama de Flujo-Matriz de Selección de Problemas, etc…

-Detectar problemas.-Delimitar el área problemática.-Estimar factores que probablemente provoquen el problema.-Determinar si el efecto tomado como problema es verdadero o no.-Prevenir errores debido a omisión, rapidez o descuido.-Confirmar los efectos de mejora.-Detectar desfases.

La experiencia de los especialistas en la

aplicación de estos instrumentos o

Herramientas Estadísticas señala que bien

aplicadas y utilizando un método

estandarizado de solución de problemas

pueden ser capaces de resolver hasta el

95% de los problemas.

En la práctica estas herramientas requieren

ser complementadas con otras técnicas

cualitativas y no cuantitativas como son:

Hay personas que se inclinan por técnicas

sofisticadas y tienden a menospreciar estas

siete herramientas debido a que parecen

simples y fáciles, pero la realidad es que es

posible resolver la mayor parte de

problemas de calidad, con el uso combinado

de estas herramientas en cualquier proceso.

Las siete herramientas sirven para:

HOJA DE CONTROL

La Hoja de Control u hoja de recogida de

datos, también llamada de Registro, sirve para

reunir y clasificar las informaciones según

determinadas categorías, mediante la anotación y

registro de sus frecuencias bajo la forma de

datos. Una vez que se ha establecido el

fenómeno que se requiere estudiar e identificadas

las categorías que los caracterizan, se registran

éstas en una hoja, indicando la frecuencia de

observación.

Lo esencial de los datos es que el propósito esté

claro y que los datos reflejen la verdad. Estas

hojas de recopilación tienen muchas

funciones, pero la principal es hacer fácil la

recopilación de datos y realizarla de forma que

puedan ser usadas fácilmente y analizarlos

automáticamente.

De modo general las hojas de recogida de datos tienen las siguientes

funciones:

De distribución de variaciones de variables.

De clasificación de artículos defectuosos.

De localización de defectos en las piezas. De causas de los defectos.-De

verificación de chequeo o tareas de mantenimiento.

Una vez que se han fijado las razones para recopilar los datos, es

importante que se analicen las siguientes cuestiones:

La información es cualitativa o cuantitativa.

Cómo se recogerán los datos y en qué tipo de documento se hará.

Cómo se utiliza la información recopilada.

Cómo se analizará.

Quién se encargará de la recogida de datos.

Con qué frecuencia se va a analizar.

Dónde se va a efectuar.

Ésta es una herramienta manual, en la que clasifican datos a través de marcas sobre la lectura realizadas en lugar de escribirlas, para estos propósitos son utilizados algunos formatos impresos, los objetivos más importantes de la hoja de control son:

Investigar procesos de distribución.

Acciones defectuosas.

Localización de defectos.Causas de efectos.

Una secuencia de pasos útiles para aplicar esta hoja en un

negocio es la siguiente:

Identificar el elemento de seguimiento.

Definir el alcance de los datos a recoger.

Fijar la periodicidad de los datos a recolectar.

Diseñar el formato de la hoja de recogida de datos, de acuerdo con la cantidad de información a recoger, dejando un espacio para totalizar los datos, que permita conocer: las fechas de inicio y término, las probables interrupciones, la persona que recoge la información, fuente, etc

HISTOGRAMA

En el se representan de forma gráfica los datos de un

problema, reflejando la disposición de los valores respecto a

la media. Utilizando el histograma se puede observar con

claridad la forma de distribución y pueden inferirse resultados

sobre la población, que sería difícilmente observables en una

tabal numérica. Generalmente recoge los resultados de un

proceso.

Para elaborar un histograma se comienza preparando los

datos que van a servir de base para su realización. Estos

datos deben ser objetivos, exactos, completos y

representativos del proceso estudiado.

La fábrica de microscopios “Carolin” necesita elegir entre tres proveedores

de rodamientos de alta precisión. Se presentan 10 proveedores a la

licitación, pero sólo tres de ellos venden el material con las especificaciones

indicadas (Las fábricas; “Carlos Gardel”, “El Vítor” y “Elodio”) y al mismo

costo. Se solicita a los tres proveedores que envíen una muestra de 150

piezas con un diámetro de 7.5 ± 0.075 mm. Las medidas de los

rodamientos de las tres empresas se encuentran en las siguientes tablas.

¿Cuál empresa seleccionarías? ¿Por qué?

En la fabricación de pernos, el diámetro es una característica

importante para su uso. Con el objetivo o de determinar si un

lote cumple con las especificaciones del cliente, se extrae una

muestra de 300 piezas y se inspecciona.

Realiza un estudio estadístico agrupando los datos en 9

intervalos, calcular media

aritmética, mediana, moda, desviación media, varianza y

desviación estándar.

Trazar las gráficas: Un histograma con la frecuencia

absoluta, una gráfica circular con la frecuencia relativa, una

ojiva y una gráfica de cajas y bigotes. Incluye en el histograma

las rectas señalando x͂ +3 S, x͂+ 2 S, x͂ + S, x͂ , x͂ - S, x͂ - 2 S, x͂ -

3 S, USL, LSL y TV

1.475 1.514 1.507 1.538 1.481 1.512 1.481 1.469 1.539 1.467 1.539 1.498 1.459 1.420 1.523 1.542 1.515 1.538 1.559 1.475

1.495 1.509 1.519 1.479 1.455 1.487 1.504 1.524 1.480 1.444 1.500 1.507 1.422 1.529 1.487 1.518 1.470 1.516 1.511 1.432

1.506 1.554 1.420 1.520 1.474 1.471 1.487 1.442 1.497 1.510 1.502 1.561 1.526 1.536 1.532 1.440 1.428 1.523 1.459 1.505

1.544 1.448 1.538 1.473 1.566 1.491 1.509 1.486 1.487 1.473 1.528 1.511 1.521 1.462 1.535 1.401 1.427 1.453 1.357 1.494

1.623 1.528 1.516 1.430 1.492 1.489 1.394 1.509 1.472 1.441 1.496 1.547 1.476 1.508 1.515 1.553 1.476 1.524 1.492 1.485

1.487 1.510 1.498 1.557 1.460 1.469 1.457 1.469 1.519 1.561 1.450 1.501 1.480 1.531 1.503 1.444 1.487 1.515 1.479 1.446

1.420 1.421 1.525 1.503 1.443 1.483 1.445 1.477 1.500 1.521 1.544 1.483 1.519 1.531 1.510 1.495 1.471 1.496 1.491 1.448

1.485 1.523 1.339 1.511 1.495 1.536 1.435 1.440 1.468 1.498 1.525 1.445 1.534 1.519 1.506 1.529 1.466 1.518 1.412 1.515

1.516 1.534 1.506 1.563 1.577 1.520 1.500 1.486 1.471 1.457 1.412 1.566 1.520 1.519 1.542 1.501 1.475 1.524 1.511 1.502

1.482 1.474 1.429 1.511 1.485 1.513 1.461 1.479 1.494 1.496 1.483 1.548 1.508 1.544 1.522 1.516 1.468 1.527 1.503 1.439

1.528 1.507 1.517 1.482 1.440 1.439 1.487 1.602 1.481 1.508 1.508 1.518 1.501 1.494 1.529 1.534 1.459 1.487 1.498 1.526

1.558 1.450 1.516 1.512 1.536 1.529 1.514 1.460 1.520 1.496 1.535 1.539 1.543 1.581 1.509 1.455 1.479 1.400 1.563 1.506

1.510 1.528 1.502 1.442 1.508 1.375 1.475 1.455 1.496 1.542 1.477 1.562 1.523 1.472 1.435 1.510 1.504 1.507 1.442 1.449

1.436 1.505 1.453 1.390 1.543 1.485 1.555 1.489 1.444 1.573 1.483 1.505 1.497 1.509 1.525 1.461 1.446 1.497 1.486 1.443

1.455 1.545 1.518 1.485 1.509 1.535 1.451 1.537 1.528 1.487 1.549 1.436 1.482 1.567 1.519 1.511 1.470 1.405 1.505 1.496

MUESTRA(300 PIEZAS)

mínimo: 1.339

máximo: 1.623

rango: 0.284

tamaño dele intervalo 0.032

DATOS IMPORTANTES

intervalos aparentes intervalos reales

lim. Inf lim.sup lim.inf lim.sup Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi (Xi-m.a)*Fi (Xi-m.a)^2*Fi

1 1.339 1.370 1.3385 1.3705 1.3545 2 2 0.00666667 0.00666667 2.709 0.2816 0.03964928

2 1.371 1.402 1.3705 1.4025 1.3865 5 7 0.01666667 0.02333333 6.9325 0.544 0.0591872

3 1.403 1.434 1.4025 1.4345 1.4185 13 20 0.04333333 0.06666667 18.4405 0.9984 0.07667712

4 1.435 1.466 1.4345 1.4665 1.4505 45 65 0.15 0.21666667 65.2725 2.016 0.0903168

5 1.467 1.498 1.4665 1.4985 1.4825 83 148 0.27666667 0.49333333 123.0475 1.0624 0.01359872

6 1.499 1.530 1.4985 1.5305 1.5145 102 250 0.34 0.83333333 154.479 1.9584 0.03760128

7 1.531 1.562 1.5305 1.5625 1.5465 40 290 0.13333333 0.96666667 61.86 2.048 0.1048576

8 1.563 1.594 1.5625 1.5945 1.5785 8 298 0.02666667 0.99333333 12.628 0.6656 0.05537792

9 1.595 1.626 1.5945 1.6265 1.6105 2 300 0.00666667 1 3.221 0.2304 0.02654208

Total: 448.59 9.8048 0.503808media aritmetica: 1.4953 varianza: 0.00167936

desviación media: 0.03268267 desviación estandar: 0.04098moda 1.5145

mediana 1.4991

HISTOGRAMA(FRECUENCIA ABSOLUTA)

LAS ESPECIFICACIONES DEL CLIENTE SON :

1.5 ± 0.15

OJIVA(FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA)

GRAFICA DE CAJA Y BIGOTE

GRAFICA CIRCULAR(FRECUENCIA RELATIVA)

EJERCICIO DE HISTOGRAMA

En la venta de un medicamento se probo el diámetro de una de las probetas que serán utilizadas para el uso de un producto verificar el lote.

Los limites de especificación son se 5,35, 5,5, 5,64

lim.inferior lim. Superioxi fi fai fri frai fi*xi (xi-x)*fi (xi-x)2*fi

5.28 5.325 7.9425 14 140.046666670.04666667 111.195 2.84830.57948663

5.325 5.37 8.01 24 38 0.080.12666667 192.24 3.26280.44357766

5.37 5.415 8.0775 20 580.066666670.19333333 161.55 1.3690.09370805

5.415 5.46 8.145 30 88 0.10.29333333 244.35 0.0285 2.7075E-05

5.46 5.505 8.2125 40 1280.133333330.42666667 328.5 6.438 0.1771561

5.505 5.55 8.28 58 1860.19333333 0.62 480.24 18.61511.04222535

5.55 5.595 8.3475 40 2260.133333330.75333333 333.9 8.062 1.6248961

5.595 5.64 8.415 30 256 0.10.85333333 252.45 8.07152.17163708

5.64 5.685 8.4825 20 2760.06666667 0.92 169.65 6.7312.26531805

5.685 5.73 8.55 24 300 0.08 1 205.2 9.69723.91815366

sumas= 2479.275 65.123412.3161858

suma= 300 x= 5.56

desviacion media= 0.217078

TV=5.5 varianza= 0.04105395

LSL=5.35desviacion estandar= 0.20261775

USL=5.65

Sigma=5.42

sigma=5.57

0

10

20

30

40

50

60

70

5.25 5.3 5.35 5.4 5.45 5.5 5.55 5.6 5.65 5.7 5.75 5.8

Series1

sigma

USL

TV

Sigma

LSL

CONCLUSIÓN

No es un producto recomendable para la utilizacion de este material.

EJERCICIO

En la Fabrica "Epitacia y asociados" se fabrican pernos por lo cual les llego un lote, y lo quieren verificar sacando una prueba de 300 de ellos.

Tiene una tolerancia de 1.5

Verificar si esta correcto el lote.

DATOS:

DATOS:

1.475 1.489 1.491 1.455 1.525 1.48 1.537 1.538 1.493 1.492 1.514 1.476 1.534 1.52 1.513 1.519 1.52 1.492 1.5081.552

1.456 1.53 1.562 1.477 1.494 1.536 1.51 1.501 1.472 1.526 1.472 1.458 1.529 1.502 1.508 1.494 1.494 1.495 1.4641.481

1.489 1.503 1.503 1.473 1.486 1.491 1.523 1.454 1.435 1.491 1.53 1.501 1.479 1.518 1.49 1.506 1.493 1.486 1.5381.493

1.518 1.501 1.461 1.462 1.488 1.478 1.512 1.491 1.517 1.482 1.444 1.527 1.479 1.516 1.509 1.465 1.49 1.504 1.51.463

1.53 1.457 1.558 1.547 1.497 1.502 1.493 1.527 1.516 1.51 1.53 1.483 1.479 1.493 1.483 1.538 1.505 1.501 1.511.472

1.531 1.524 1.493 1.504 1.562 1.508 1.464 1.467 1.514 1.487 1.503 1.494 1.445 1.532 1.494 1.494 1.509 1.513 1.5071.517

1.49 1.453 1.547 1.523 1.471 1.545 1.412 1.467 1.52 1.498 1.519 1.512 1.559 1.494 1.545 1.522 1.527 1.519 1.5371.47

1.505 1.497 1.536 1.475 1.533 1.521 1.49 1.484 1.518 1.507 1.523 1.49 1.524 1.512 1.524 1.544 1.504 1.467 1.451.501

1.539 1.531 1.512 1.501 1.49 1.502 1.519 1.526 1.51 1.521 1.45 1.502 1.535 1.542 1.484 1.495 1.486 1.489 1.4651.512

1.483 1.558 1.497 1.49 1.484 1.536 1.496 1.497 1.503 1.503 1.489 1.485 1.5 1.545 1.468 1.478 1.488 1.5 1.4651.496

1.522 1.543 1.498 1.528 1.427 1.477 1.446 1.525 1.495 1.536 1.507 1.456 1.479 1.477 1.489 1.506 1.531 1.507 1.4841.518

1.476 1.517 1.486 1.464 1.514 1.507 1.497 1.467 1.521 1.47 1.521 1.498 1.469 1.533 1.492 1.5 1.459 1.479 1.4851.483

1.491 1.467 1.486 1.482 1.515 1.485 1.465 1.486 1.555 1.453 1.5 1.484 1.465 1.513 1.506 1.502 1.522 1.491 1.549 1.5

1.516 1.479 1.501 1.508 1.549 1.509 1.509 1.551 1.486 1.504 1.497 1.531 1.549 1.537 1.489 1.513 1.492 1.544 1.491.508

1.495 1.548 1.54 1.52 1.536 1.503 1.481 1.494 1.462 1.511 1.486 1.521 1.495 1.483 1.55 1.519 1.551 1.505 1.4971.506

min= 1.412

max= 1.562

rango= 0.15

tamño de intervalo 9

no. De intervalo 0.017

intervalo aparante

intervalos reales

lim.inf. lim.sup. lim.inf. lim,sup. xi fi fai fri frai fi*xi (xi-x).fi (xi-x)2*fi

1.411 1.427 1.4105 1.4275 1.419 2 20.0066666

70.0066666

7 2.838 0.165240.0136521

3

1.428 1.444 1.4275 1.4445 1.436 2 40.0066666

70.0133333

3 2.872 0.131240.0086119

7

1.445 1.461 1.4445 1.4615 1.453 14 180.0466666

7 0.06 20.342 0.680680.0330946

6

1.462 1.478 1.4615 1.4785 1.47 34 520.1133333

30.1733333

3 49.98 1.075080.0339940

3

1.479 1.495 1.4785 1.4955 1.487 78 130 0.260.4333333

3 115.986 1.140360.0166720

6

1.496 1.512 1.4955 1.5125 1.504 71 2010.2366666

7 0.67 106.784 0.168980.0004021

7

1.513 1.529 1.5125 1.5295 1.521 50 2510.1666666

70.8366666

7 76.05 0.9690.0187792

2

1.53 1.546 1.5295 1.5465 1.538 33 284 0.110.9466666

7 50.754 1.200540.0436756

5

1.547 1.563 1.5465 1.5635 1.555 16 3000.0533333

3 1 24.88 0.854080.0455907

9

totales 450.486 6.38520.2144726

8

media aritmetica 1.50162

desviacion media 0.021284

varianza0.0007149

1

desviacionestandar

0.02673778

x+2s 1.55509556

x+3s 1.58183334

x-s 1.47488222

x-2s 1.44814444

x-3s 1.42140666

USL 1.65

TV 1.5

LSL 1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

Series1

x

x+s

x+2s

x+3s

x-s

x-2s

x-3s

USL

TV

LSL

CONCLUCION

la grafica representa que los datos se salen un poco de los estancare definidos así que ese lote uno 20% de la mercancía esta mal.

DIAGRAMA DE CAUSA EFECTO

También denominado diagrama de “espina de pescado” o diagrama de

Ishikawa, permite identificar y categorizar las causas de un

problema, en nuestro caso relacionado con la calidad, estableciendo de

forma gráfica una relación entere el problema o efecto y sus posibles

causas, ayudando de este modo a visualizarlo mejor.

EN LA ELABORACIÓN DE UN DIAGRAMA CAUSA-EFECTO

SE DEBEN SEGUIR LOS SIGUIENTES PASOS:

1. Establecer el problema o circunstancia a analizar. En este

ejemplo el problema a estudiar serían las bajas

calificaciones del último examen de la asignatura “gestión

de la calidad en la empresa”.

2. Trazar una flecha y escribir el problema en el lado derecho.

3. Establecer categorías de causas que terminan a través de

flechas secundarias en la flecha principal ( en procesos

productivos es frecuente el uso de las 6M: mano de

obra, materiales, métodos, medio ambiente, mantenimiento

y maquinaria).

4. Especificar dentro de cada categoría las distintas causas

(por medio de flechas).

En nuestro ejemplo el diagrama resultante seria el siguiente:

Bajas

calificaciones

examen alumno

profesormateria

Mala

redacción

Excesiva

dificultad

Pocas horas de

estudio

Falta de sintonía

con el alumno

Sobrecarga

de trabajo

Mal método de

estudio

Malas

explicaciones

Demasiad

os temas

Excesiva

dificultad

DIAGRAMA DE PARETO Es una herramienta que se utiliza para priorizar los problemas o las

causas que los genera. El nombre de Pareto fue dado por el Dr.

Juran en honor del economista italiano VILFREDO PARETO (1848-

1923) quien realizó un estudio sobre la distribución de la riqueza, en

el cual descubrió que la minoría de la población poseía la mayor

parte de la riqueza y la mayoría de la población poseía la menor

parte de la riqueza. El Dr. Juran aplicó este concepto a la

calidad, obteniéndose lo que hoy se conoce como la regla 80/20.

Según este concepto, si se tiene un problema con muchas

causas, podemos decir que el 20% de las causas resuelven el 80%

del problema y el 80% de las causas solo resuelven el 20% del

problema.

Basada en el conocido principio de Pareto, ésta es una herramienta

que es posible identificar lo poco vital dentro de lo mucho que

podría ser trivial, ejemplo: la siguiente figura muestra el número de

defectos en el producto manufacturado, clasificado de acuerdo a los

tipos de defectos horizontales.

LA ESTRATIFICACIÓN Es lo que clasifica la información recopilada sobre una característica de calidad. Toda

la información debe ser estratificada de acuerdo a operadores individuales en

máquinas especificas y así sucesivamente, con el objeto de asegurarse de los

factores asumidos;

Usted observara que después de algún tiempo las piedras, arena, lodo y agua puede

separase, en otras palabras, lo que ha sucedido es una estratificación de los

materiales este principio se utiliza en manufacturera. Los criterios efectivos para la

estratificación son:

Tipo de defecto

Causa y efecto

Localización del efecto

Material, producto, fecha de producción,

grupo de trabajo, operador, individual,

proveedor, lote etc

SEPARAR, CONFIRMAR CAUSAS

DE PROBLEMAS EN BASE A

DATOS CONTINUOS O DISCRETOS

DE ACUERDO A GRUPOS O

FAMILIAS.

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

Es el estudio de dos variables, y se pueden relacionar de esta

manera:

-Una característica de calidad y un factor que la afecta.

-Dos características de calidad relacionadas.

-Dos factores relacionados con una sola característica de calidad.

Para comprender la relación entre éstas, es importante, hacer un

diagrama de dispersión y comprender la relación global.

CONFIRMAR LAS RELACION ENTRE

CAUSA Y EFECTO EN BASE A DATOS

CONTINUOS.

Cuando tenemos parejas de datos que nos representan los

valores respectivos de dos variables (x= variable

independiente y y= variable dependiente); por ejemplo:

entrenamiento vs desempeño, calidad vs quejas, publicidad

vs ventas, etc.

La forma de representar estas variables, se efectúan

mediante un diagrama de dispersión, en el que se observa la

relación de los datos.

Para identificar algebraicamente si la relación entre las

variables es alta o baja, se determina el coeficiente de

correlación “r” por el método de Pearson, y los valores

obtenidos, se comparan con la tabla siguiente para identificar

el grado de relación

EJERCICIO

r2

58271.3293

544.27733

1145.71133

0.203440597

0.041388077

0.019661665

419.9375999

6.333519

Y = a0 +a1x

CONCLUSIÓN DEL EJERCICIO

De acuerdo al valor obtenido, del

coeficiente de correlación (0.203440597)

nos indica que la relación entre los

variables dependientes e independientes

no existe.

EJERCICIO

se analizo la venta de los

modelos de muebles por mes

y la grafica de ventas

reacciono así.

ventas modelo

x y

100 45r= 0.99601906

110 51r2= 0.99205398

120 54a0= -6.12421242

125 53a1= 0.50055806

130 59syix= 1.52399352

140 63

150 69

160 74

170 78

180 86

190 89

200 94

y = 0.500x - 6.124R² = 0.992

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 50 100 150 200 250

Series1

Linear (Series1)

EJERCICIO

X Y r= 0.82142857

1 2

2 1 A0= 0.71428571

3 4

4 3 A1= 0.82142857

5 7

6 5 Error Est.= 1.34960312

7 6

y = 0.821x + 0.714R² = 0.674

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5 6 7 8

EJERCICIO

X Y r= -0.80275448

1.54 7.64

1.6 8.04 A0= 9.3715104

0.95 8.04

1.3 6.37 A1= -1.41607124

2.92 5

Error Est.= 0.90879892

y = -1.4161x + 9.3715R² = 0.6444

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

EJERCICIOX Y r= 0.77065114

30 70.27

40 74.95 A0= -128.299138

50 77.91

60 82.69 A1= 2.2926199

30 73.43

40 73.14 Error Est.= 7.61668109

50 78.27

60 74.89

30 69.07

40 70.83

50 79.18

60 78.1

30 73.71

40 77.7

50 74.31

60 80.99

y = 0.259x + 63.93R² = 0.593

68

70

72

74

76

78

80

82

84

0 10 20 30 40 50 60 70

GRÁFICO DE CONTROL

Se utilizan para estudiar la variación de un proceso y determinar a

qué obedece esta variación. Un gráfico de control es una gráfica

lineal en la que se han determinado estadísticamente un límite

superior (límite de control superior) y un límite inferior (límite inferior

de control) a ambos lados de la media o línea central. La línea

central refleja el producto del proceso. Los límites de control

proveen señales estadísticas para que la administración

actúe, indicando la separación entre la variación común y la

variación especial.

Estos gráficos son muy útiles para estudiar las propiedades de los

productos, los factores variables del proceso, los costos, los errores

y otros datos administrativos.

Un gráfico de Control muestra:

-Si un proceso está bajo control o no.

-Indica resultados que requieren una explicación.

-Define los límites de capacidad del sistema, los cuales previa

comparación con los de especificación pueden determinar los

próximos pasos en un proceso de mejora.

X-bar Chart for RAND1

0 10 20 30 40 50

Subgroup

71

72

73

74

75

X-b

ar

CTR = 72,28

UCL = 73,09

LCL = 71,47

Range Chart fo r RAND1

0 10 20 30 40 50

Subgroup

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

2,4

Ra

nge

CTR = 0,79

UCL = 2,04

LCL = 0,00