ARITMÉTICA“Razones y

Proporciones”

SECUNDARIA5º

CAPACIDAD INDICADOR DE LOGRO

Interpreta conceptos

sobre razones y

proporciones

tolerando el aporte

de los demás

alumnos.

Diferencia las razones de

las proporciones cuando

resuelve los ejercicios

propuestos.

RAZÓN

Se denomina razón a la comparación de 2cantidades mediante una operaciónaritmética.

RAZÓN ARITMÉTICA

Es la comparación mediante la sustracción.

a – b = valor de la razón aritmética.

Ejemplo:

Edad de Miguel: 30

Edad de Juan: 12

30 – 12 = 18 (razón)

RAZÓN GEOMÉTRICA

Es la comparación mediante la división.

valor de la razón geométrica

Ejemplo: Edad de Rosa 24

Edad de María 8

24/8 = 3 (razón)

kb

a

Observación:Cuando nos digan:

2 cantidades son entre sí como 3 es a 2podemos plantear:

2

3=

M

H

2

M=

3

H

SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES

Es la igualdad de 2 o más razones geométricas quetienen el mismo valor.

Ejemplo:

k=b

a=...=

b

a=

b

a=

b

a=

b

a

n

n

4

4

3

3

2

2

1

1

4=7

28=

4

16=

6

24

PROPIEDADES:

*

*

n = Número de razones

KuentescondeSuma

esantecedentdeSuma

sec

nKuentescondeoducto

esantecedentdeoducto

secPr

Pr

SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES CONTINUAS

*

Luego:

c = dk

b = ck = dk2

a = bk = dk3

k=d

c=

c

b=

b

a

PROPORCIONES

Es el resultado de tener dos razones de igualvalor.

Pueden ser:

Proporción aritmética.

Proporción geométrica.

PROPORCIÓN ARITMÉTICA

DISCRETA: Cuando los términos medios sondiferentes entre si, al último término se le llamacuarta diferencial.

a - b = c – d

a y d : extremos

b y c : medios

d : cuarta diferencial de “a”, “b” y “c”

CONTINUA: Cuando los términos medios soniguales y a cada uno de ellos se les llama mediadiferencial ó media aritmética.

a - b = b – c

c : tercera diferencial de “a” y “b”

b : media diferencial de “a” y “c”

b = 𝑎+𝑐

2

PROPORCIÓN GEOMÉTRICA

DISCRETA: Es cuando los términos medios sondiferentes entre sí, al último término se le llamacuarta proporcional.

a y d : extremos

b y c : medios

d : cuarta proporcional de “a”, “b” y “c”

d

c=

b

a

CONTINUA: Cuando los términos medios soniguales y a cada uno de ellos se les llama mediaproporcional o media geométrica.

c : tercera proporcional de “a” y “b”

b : media proporcional de “a” y “c”

b = 𝑎 × 𝑐

c

b=

b

a