ARITMÉTICA“Promedios”

SECUNDARIA2º

CAPACIDAD INDICADOR DE LOGRO

Interpreta conceptos sobre promedios y sus tipos mostrando interés en todo momento.

Diferencia los tipos de promedios cuando resuelve los ejercicios propuestos.

El concepto de media aritmética o promedio

¿Qué dice el diccionario de la palabra promedio?

Más bien explica cómo se obtiene el promedio que indicar cuál es su significado. Intentaremos en las próximas transparencias explicar el concepto más que insistir en la forma de calcular el promedio.

El concepto de media aritmética o promedio

El promedio como un acto de ¿injusticia?

Elvira, Rosaura y Francisco son los hijos de Don Juan, el carpintero. Ellos trabajan los fines de semana en actividades remuneradas. Elvira ayuda a sus tías, Rosaura canta en fiestas de cumpleaños, y Francisco toca en la orquesta de la municipalidad...

El concepto de media aritmética o promedio

Este mes gané 3000 soles, se los daré a mi papá

Este mes mis tías me dieron 4000 soles... Se los daré a mi papá

Recibí 5000 soles por tocar en la orquesta. Se los daré a mi papá

¿Cuánto recibirá Don Juan por aporte de sus hijos al presupuesto familiar?

3000 + 4000 + 5000 = 12000 soles

El concepto de media aritmética o promedio

Que hijos más buenos tengo. Ellos no saben que este mes me fue bien en mis muebles y no necesitaré ayuda. Les daré una sorpresa, les voy a devolver su dinero.. Para esto repartiré los 12000 soles en tres partes iguales... ¡que contentos se van a poner!

¿Cuánto va a recibir cada hijo de Don Juan?

12000

3= 4000 solesSe deben repartir 12000 soles en tres partes iguales

El promedio es el resultado de una decisión de dividir en partes iguales una cantidad que han aportado un determinado número de individuos.

El concepto de media aritmética o promedio

Ayer pesé a mis 30 alumnos. El total de los pesos fue de 1560 kilogramos. Tengo que dar un informe al Departamento de Educación Física... ¿qué les digo?

El profesor dirá: “en promedio mis alumnos pesan 52 kilogramos”

¿Estoy asumiendo erróneamente que cada uno de mis alumnos pesan 52 kilogramos?. No, ellos entenderán la palabra promedio

156030 = 52

Existen tres clases de Promedios:

• Promedio Aritmético o Media Aritmética• Promedio Geométrico o Media Geométrica• Promedio Armónico o Media Armónica

Sean las “n” cantidades: a1, a2, a3, a4, … … , an

Promedio Aritmético (PA):

Ejemplo:

Ejemplo:

1 2 3 4 na a a a aPA

n

4 6 7 9 14 40(4,6,7,9,14) 8

5 5PA

8 10 12 14 44(8,10,12,14) 11

4 4PA

Promedio Geométrico (PG):

Ejemplo:

Ejemplo:

1 2 3 4n

nPG a a a a a

3 3(1,8,8) 1 8 8 64 4PG

(8,18) 8 18 144 12PG

Promedio Armónico (PH):

Ejemplo:

Ejemplo:

1 2 3 4

1 1 1 1 1

n

nPH

a a a a a

3 3 3(2,3,6) 3

1 1 1 3 2 1 12 3 6 6

PH

6(1,2,4,7,14,28)

1 1 1 1 1 11 2 4 7 14 28

6 6 63

28 14 7 4 2 1 56 228 28

PH

Solo para dos cantidades “a” y “b”:

Al promedio también se le llama MEDIA

( , )PG a b a b ( , )2

a bPA a b

2( , )

a bPH a b

a b

2( , ) ( , ) ( , )PA a b PH a b PG a b

( , ) ( , )PA a b PH a b a b