55372115 problemario-de-fisica-ii
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Problemario de Física II Profesor: Miguel Molina Rivera Área de Física de la UACh. Los presentes problemas se presentan resueltos en forma detallada, esperando sean de utilidad tanto para profesores como alumnos.
CONTENIDO
Pág.
PROLOGO
FORMULARIO
Capítulo I. Termodinámica
Capítulo II. Ondas
Capítulo III. Sonido
Capítulo IV. Óptica
BIBLIOGRAFIA
1
2
9
83
93
103
160
1
PROLOGO
Este problemario ha sido creado como herramienta de estudio y análisis para los
estudiantes a nivel medio superior de esta Institución; a quienes la Física de
manera particular les interesa aprender y aplicar en su formación.
Cada capítulo de manera introductoria aborda un listado de ecuaciones, esto
ayudara a reforzar los conocimientos adquiridos en clase.
Cada uno de los problemas de este compendio muestran su desarrollo y solución
con lo cual el alumno tendrá una ayuda extra para la mejor compresión de la
Física II.
2
FORMULARIO
1
12
121 XX
XX
YYYY
273
329
5
325
9
CK
FC
CF
tt
tt
tt
LLoL
tLoL
2
2
rA
tAoAoA
tLLL
ttLoL
tVoV
iif
if
3
CkgJC
CkgJC
LmQ
CgcalC
CgcalC
tcmQ
Hielo
OH
f
OH
Hielo
º2100
º4186
º1
º5.0
2
2
3
gcalL
gcalL
Jcal
LmQ
Hielo
OH
f
V
V
80
540
186.41
2
L
ttAKH
42
41
4
TeTeP
aA
TAeP
L
ttAKQ
QH
QQ , con Q en Joules
2
22
22
11
11
2
22
1
11
2
2
1
1
2
2
1
1
2211
7.14
460
inlbP
PPP
Tm
VP
Tm
VP
T
VP
T
VP
tt
T
P
T
P
T
V
T
V
VPVP
ATM
AATMOSFERICAMANOMETRICABSOLUTA
FR
4
molmoléculasn
n
Nn
M
mn
A
A
2310023.6
Condiciones normales atmK 1,º270
KmolatmlR
TRnVP
º082.0
SVP
RVPRH
TRM
mVP
KmolJR
mNPa
paKpa
º314.8
1000
2
25
12
10013.11m
Natm
VVPW
UWQ
ent
sal
ent
sal
ent
salent
T
Te
Q
We
T
TTe
Jcal
JmN
mcm
1
186.41
10 363
5
1
2
1
11
1
V
Ve
Q
Qe
ent
sal
t
dV
t
deOndasf
segH
Tf
fV
Z
#
1
1
Vl
nf
tC
segm
seg
mV
M
RTV
YV
fnf
segmkgN
TV
seg
C
n
2
º6.0331
60min1
1
2
6
segmV
V
VoVff
rIrI
r
PI
mWIo
Io
IB
I
IB
SO
340
4
101
log10
log
222
211
2
212
10
2
110
S
SO
S
SO
S
SO
S
SO
VV
VoVff
VV
VoVff
VV
fVf
VV
fVf
IF
PadsensibilidF
IF
CdSrlm
lmw
dR
R
A
segmC
fC
4
680
2
103
2
8
7
fp
fpq
Rf
A
ACBBx
AEF
R
IE
SrlmCd
m
Cdlx
R
IE
2
2
4
cos
2
2
2
2
2211
2211
2
2
`
nn
sennsenn
V
Cn
Rq
qRP
Rp
PRq
p
q
Y
YM
b
an
n
nn
n
n
p
q
n
nsen
OH
V
C
2
´
1
2
1
2
8
fqP
fq
qfP
RRn
f
111
111
1
21
d sen .....3,2,1, nnn
delíneas
longitudd
nn
pequeñosen
nnx
Yd
p
S
d
OO
O
#
,tan
...2,1,0,
22.1
2211
9
Capítulo I. Termodinámica
1. Dos escalas de temperatura registran los siguientes valores.
Obtenga la ecuación que permita pasar de una escala a otra.
Datos:
YY
Yy
XX
XX
º500
º200
º70
º30
2
1
2
1
Incógnita:
?Yt
Formula:
1
12
12
1 XX
XX
yy
YY tttt
tttt
Desarrollo:
200304
30
2003040
300
200303070
º200º500
XY
Xy
Xy
tt
tt
tYY
t
10
2. Obtenga la temperatura para la que la escala Fahrenheit y la Celsius dan el
mismo valor de temperatura.
Datos:
ttt Cf
FK
CK
º460º0
º273º0
Incógnita:
?t
Formula:
325
9 CF tt
Desarrollo:
40
5
91
32
325
9
t
t
tt
3. Convertir 68ºF a ºC
Desarrollo:
Ct
t
tt
C
C
FC
º20
35689
5
329
5
11
4. Los puntos de ebullición y fusión a la presión atmosférica del mercurio son
675ºF y -38ºF, respectivamente. Expresar dichas temperaturas en unidades de
la escala centígrada.
Desarrollo:
329
5 FC tt
Punto de ebullición = Cº357356759
5
Punto de fusión = Cº9.3832389
5
5. Los puntos de fusión y ebullición, a la presión atmosférica del alcohol etílico
son -117ºC y 78.5ºC respectivamente. Convertir estas temperaturas a escala
Fahrenheit.
Desarrollo:
325
9 CF tt
Punto de ebullición = Fº173325.785
9
Punto de fusión = Fº179321175
9
12
6. Durante un periodo de 24h, un riel de acero cambia de 20ºF por la noche a
70ºF al mediodía. Exprese este rango de temperaturas en grados Celsius.
Datos:
FT
FT
f
i
º70
º20
Incógnita:
if TT en ºC
Formula:
329
5 FC tt
Desarrollo:
Ctt
tt
t
t
if
if
f
i
º8.27
32209
53270
9
5
32º709
5
32º209
5
13
7. El punto de fusión del plomo es de 300ºC. ¿Cuál es la temperatura
correspondiente en la escala Fahrenheit?
Datos:
Ct º330
Incógnita:
Ft º
Formula:
329
5 CF tt
Desarrollo:
Ft
t
F
F
º626
323305
9
14
8. Un termómetro de vidrio con mercurio no puede usarse a temperaturas por
debajo de -40ºC. Esto se debe a que el mercurio se congela a esta
temperatura. a) ¿Cuál es el punto de congelación del mercurio en escala
Kelvin? b) ¿Cuál es la diferencia entre esta temperatura y el punto de
congelación del agua? Exprese sus respuestas en Kelvin.
Datos:
Ct
Ct
º0
º40
2
1
Incógnitas:
a) 1t en K
b) 12 tt en K
Formulas:
273273
273
1212
CC
CK
tttt
tt
Desarrollo:
Ktt
tt
KCtK
40
273402730
233273º40
12
12
1
15
9. Una tubería de hierro tiene 300m de longitud a temperatura ambiente (20ºC).
Si la tubería se va a utilizar para conducir vapor (100ºC). ¿Cuál será la
tolerancia para la dilatación y que nueva longitud tendrá la tubería?
CHierro
º
1102.1 5
Datos:
mLo
Ct
Ct
C
f
i
Hierro
300
º100
º20
º
1102.1 5
Incógnitas:
?
?
fL
L
Formulas:
LLoL
tLoL
Desarrollo:
mL
mmL
mL
CCmC
L
288.300
288.0300
288.0
º20º100300º
1102.1 5
16
10. Un disco de latón tiene un agujero de 80mm de diámetro en su centro a 70ºF.
Si el disco se coloca en agua hirviente (212ºF) ¿Cuál será la nueva área del
agujero? F
Latónº
1100.1 5
Datos:
mmm
Ft
Ft
mmd
F
f
i
3
5
10
º212
º70
80
º
1100.122
Incógnita:
?A
Formula:
4
2
2
2
2
dAo
dAo
rAo
tAoAoA
Desarrollo:
26
23
5
23
103.5041
º70º2124
1080
º
10.12
4
1080
mA
FFm
F
mA
17
11. Un tubo de vidrio Pyrex
Cº
1103.0 5 se llena con mercurio
Cº
1106.0 4 a 20ºC. ¿Qué volumen se derramara si el sistema se
calienta en forma uniforme a una temperatura de 60ºC? 350cmVoVo VHg
Datos:
Ct
Ct
VcmV
C
C
f
i
VHg
Hg
Pyrex
º60
º20
50
º1106.0
º1103.0
3
4
5
Incógnita:
?DerramadoV
Formulas:
tVoBV
tVoV
VVV
HgHg
Pyrex
PyrexHgDerramado
3
Desarrollo:
3
35
34
342.0
º20º6050º
1103.03
º20º6050º
1108.1
3
cmV
CCcmC
CCcmC
V
tVotVoBV
Derramado
Derramado
PyrexHgDerramado
18
12. Una barra metálica de 2.6m de longitud se calienta uniformemente hasta una
temperatura de 93ºC. Si el cambio de longitud de la barra fue de 3.4mm y su
coeficiente de dilatación es de Cº
1108.1 5 . Obtenga la temperatura a la
que se encontraba la barra.
Datos:
mmm
C
mmL
Ct
mL
f
f
3
5
10
º1108.1
4.3
º93
6.2
Incógnita:
?it
Formula:
if ttLoL
Desarrollo:
Ct
Lo
Ltt
ttLo
L
i
fi
if
º21
19
13. Con una cinta métrica de acero se mide una varilla de cobre y resulta un valor
de 90cm a 10ºC. Deducir la lectura que se obtendrá a 30ºC. Los coeficientes
de dilatación lineal del cobre y del acero, son respectivamente Cº
11017 6 y
Cº11011 6 . Se supone que la cinta de acero mide correctamente a 10ºC.
Dilatación de la varilla de
cobre aparentemente = Dilatación de la varilla - Dilatación de la cinta
cmL
cmcmLLL
L
CCcmC
CCcmC
L
tLotLoL
f
if
ACu
01.90
01.090
01.0
º10º3090º
11011
º10º3090º
11017
6
6
20
14. Un eje de acero tiene un diámetro de 10.000cm a 30ºC. Calcular la
temperatura que deberá existir para que encaje perfectamente en un agujero
de 9.997cm de diámetro. El coeficiente de dilatación lineal del acero vale
Cº11011 6
Ct
cmC
cmtt
cmC
cmtt
ttcmC
cm
tLLLL
f
if
if
if
iif
º7.2
10º
11011
10997.9
10º
11011
10997.9
10º
1101110997.9
6
6
6
15. Una barra de cobre mide 8m a 15ºC. Hallar la variación que experimenta su
longitud al calentarla hasta 35ºC. El coeficiente del dilatación lineal del cobre
vale Cº
11017 8
ML
CCcmC
L
tLoL
5
8
1072.2
º15º358º
11017
21
16. ¿Cuánto calor se necesita para elevar la temperatura de 200g de mercurio de
20ºC a 100ºC? Ckg
JCHg º140
Datos:
kgg
Ct
Ct
CkgJC
gm
f
i
Hg
310
º100
º20
º140
200
Incógnita:
?Q
Formula:
tCmQ
Desarrollo:
JQ
CCCkg
JkgQ
2240
º20º100º
14010200 3
22
17. Se calientan perdigones de cobre
Cgcal
º093.0 y luego se dejan caer en
80g de agua a 10ºC. La temperatura final de la mezcla es de 18ºC. ¿Cuál era
la masa del cobre?
Ct
CgcalC
CuiOH º90;º
12
.
Datos:
Ct
Ct
CgcalC
gm
Ct
CgcalC
f
i
OH
OH
i
Cu
OH
Cu
º18
º10
º1
80
º90
º093.0
2
2
2
Incógnita:
?Cum
Formulas:
Calor perdido = (- Calor ganado)
tCmQ
Desarrollo:
g
CCCg
cal
CCCg
calg
m
ttC
ttCmm
ttCmttCm
Cu
ifCu
fOHOH
Cu
fOHOHifCuCu
Cu
OH
OHCu
6.95
º10º18º
093.0
º10º18º
180
222
222
23
18. En un calorímetro se colocan 80g de balines de hierro seco en el recipiente y
se calienta a 95ºC. El recipiente es de aluminio C
calCAl º22.0 y el agitador
es del mismo material, la masa de estos es de 60g. El calorímetro se llena
parcialmente con 150g de agua a 18ºC. Los balines calientes se vacían
rápidamente en el recipiente y se sella el calorímetro. Después que el sistema
ha alcanzado el equilibrio térmico, la temperatura final es de 22ºC. Calcular el
calor específico del hierro.
Datos:
Ct
tCt
CgcalC
gm
CgcalC
gm
Ct
gm
f
ii
OH
OH
Al
Al
iH
H
AlOH
º22
º18
º1
150
º22.0
60
º95
80
2
2
2
Incógnita:
?HC
Formulas:
Calor perdido = (- Calor ganado)
tCmQ
Desarrollo:
OHAlH
ttCmttCmttCm fOHOHfAllAlifHH222
24
CgcalC
CCg
CCCg
calgCCCg
calg
C
ttm
ttCmttCmC
H
H
ifH
fOHOHfAllAl
H
H
OHAl
º11.0
º18º2280
º18º22º
1150º18º22º
22.060
222
25
19. Después de agregar 12g de hielo triturado a -10ºC en el vaso de un
calorímetro de aluminio que contiene 100g de agua a 50ºC, el sistema se sella
y se deja que alcance el equilibrio térmico. ¿Cuál es la temperatura
resultante? Considere:
CgcalC
CgcalC
CgcalC
gm
OH
Hielo
Al
oCalorimetr
º1
º5.0
º22.0
50
2
Datos:
AlOH ii
OH
Al
Hielo
tCt
gm
gm
gm
º50
100
50
12
2
2
Incógnita:
?ft
Formulas:
Calor perdido = (- Calor ganado)
fLmQ
tCmQ
Desarrollo:
0
0
2
222
fOHHieloHielolfHielo
iHieloHielofOHOHfAlAl
tCmLm
tCmttCmttCmHieloOHAl
26
Ct
Cgcalg
Cgcalg
Cgcalg
gcalgC
Cgcalg
CCg
calgCCg
calg
t
CmCmCm
LmtCmtCmtCmt
LmtCm
tCmtCmtCmCmCm
tCm
LmtCmttCmttCm
f
f
OHHieloOHOHAlAl
fHieloiHieloHieloiOHOHiAlAl
f
fHieloiHieloHielo
iOHOHiAlAlfOHHieloOHOHAlAl
fOHHielo
fHieloiHieloHielofOHOHfAlAl
HieloHieloOHAl
HieloHielo
OHAl
HieloHieloOHAl
º82.36
º5.012
º1100
º22.050
8012º10º
5.012
º50º
1100º50º
22.050
222
222
222222
2
222
27
20. Se aplicaron 41760J de calor a 100g de hielo a 0ºC. Obtenga la temperatura
final del agua resultante. kg
JLf51034.3 ,
CkgJC OH º
41862
Datos:
CkgJC
kgJL
Ct
gm
JQ
OH
f
i
Hielo
T
º4186
1034.3
º0
100
41760
2
5
Incógnita:
?ft
Formulas:
21
2
1
QQQ
ttCmtCmQ
LmQ
T
if
f
Desarrollo:
Ct
tm
LmQt
ttmLmQ
f
i
C
fTf
ifCfT
º20
28
21. ¿Cuánto calor se necesita para elevar de 10ºC a 90ºC la temperatura de un
tanque de hierro vacio con una masa de 20kg?
Datos:
kgm
Ct
Ct
CkgJC
f
i
Fe
20
º90
º10
º450
Formula:
tCmQ
Desarrollo:
JQ
CCCkg
JkgQ
5107
º10º90º
45020
29
22. ¿Cuánta energía debe sacar un refrigerador de 1.5kg de agua a 20ºC para
hacer cubitos de hielo a -12ºC?
Datos:
CkgJC
CkgjC
Ct
Ct
CkgJL
Ct
Ct
kgm
Hielo
agua
f
i
f
f
i
Hielo
Hielo
agua
º2100
º4186
º12
º0
º1033.3
º0
º20
5.1
5
Incógnita:
?Q
Formula:
321
3
2
1
º0º12
º20º0
QQQQ
CCCmQ
LmQ
CCCmQ
T
HieloHielo
fagua
aguaagua
Desarrollo:
JQ
CCCkg
jkg
kgjkgCC
CkgjkgQ
T
T
5
5
106.6
º0º12º
21005.1
1033.35.1º20º0º
41865.1
30
23. Si 0.2kg de té a 95ºC se vierten en un vaso de vidrio de 150g, inicialmente a
25ºC. ¿Cuál será la temperatura final tf de la mezcla cuando alcance el
equilibrio, suponiendo que no pasa calor a los alrededores?
Datos:
Ct
Ct
gmm
kgmm
CkgJCC
CkgJCC
i
i
Vidrio
Té
Vidrio
Té
º25
º95
150
02
º840
º4186
2
1
2
1
2
1
Incógnita:
?ft
Formulas:
Calor perdido = (- Calor ganado)
tCmQ
Desarrollo:
Ct
ttCmttCm
f
ifif
º89
21 2211
31
24. Determinar cuál es la temperatura final de 900g de agua a 17ºC contenida en
un calorímetro de aluminio que tiene una masa de 300g después de introducir
en ella un trozo de plomo de 400g previamente calentado a 100ºC.
Datos:
CgcalC
CgcalC
CgcalC
Ct
gm
gm
Ct
Pb
Al
OH
Pb
Pb
Al
i
º031.0
º217.0
º1
º100
400
300
º17
2
Incógnita:
?ft
Formulas:
Calor perdido por el plomo = Calor ganado por el agua y el aluminio
ifAlAlifOHOHfPbPbPb
AlOHPb
ttCmttCmttCm
QQQ
22
2
Tomando como factor común if tt
ifAlAlOHOHfPbPbPb ttCmCmttCm 22
Sustituyendo:
CtCg
calg
CgcalgtC
Cgcalg
f
f
º17º
217.0300
º1900º100
º031.0400
32
caltC
caltC
calcal
CtC
calC
caltCC
call
ff
ff
7.16406º
1.965º
4.121240
º17º
1.65º
900º100º
4.12
Despejando tf
C
Ccal
calt f º05.18
º5.977
7.17646
33
25. Se introducen 140g de una aleación a una temperatura de 93ºC en un
calorímetro de aluminio de 50g que contiene 200g de agua a 20ºC. Se agita la
mezcla y la temperatura se estabiliza a los 24ºC. ¿Cuál es el calor específico
de la aleación?
Datos:
Ct
Ct
gm
gm
Ct
gm
f
i
OH
Al
Aleacion
Aleacion
º24
º20
200
50
º93
140
2
Incógnita:
?AleacionC
Formula:
Calor perdido por aleación = calor ganado por el agua y el aluminio
ifAlAlifOHOHfAle
AleAleAlOHAle
ttCmttCmtt
CmQQQ
22
2
Desarrollo:
CCCg
calg
CCCg
calgCCCg Ale
º20º24º
217.050
º20º24º
1200º24º93140
Despejando CAle
Cgcal
Cg
calCAle º
0878.0º9600
4.843
34
26. Determine el calor específico de una muestra metálica de 100g que requiere
868 calorías para elevar su temperatura de 50ºC a 90ºC.
Datos:
CCCt
calQ
gm
º40º50º90
868
100
Incógnita:
?C
Formula
tm
QC
Desarrollo:
Cgcal
Cg
calC
º217.0
º40100
868
27. Determine la cantidad de calor que cede al ambiente una barra de plata de
600g al enfriarse de 200ºC a 50ºC.
Datos:
CgcalC
Ct
Ct
gm
Ag
f
i
º056.0
º50
º200
600
Desarrollo:
calQ
CCCg
calgQ
5040
º50º200º
056.0600
El signo (-) indica el calor q perdió y cedió al ambiente.
35
28. Una barra de cobre cuya masa es de 1.5kg se introduce en 4kg de agua,
elevando su temperatura de 18ºC a 28ºC. ¿Qué temperatura tenia la barra?
Datos:
CgcalC
CgcalC
Ct
Ct
kgm
kgm
OH
Cu
f
i
OH
Cu
º1
º093.0
º28
º18
4
5.1
2
2
Incógnita:
?it
Formulas:
Calor perdido = (- Calor ganado)
tCmQ
Desarrollo:
Ct
Cm
ttCmtt
ttCm
ttCm
ttCmttCm
CuCu
ifOHOHf
i
if
CuCu
ifOHOH
ifCuCuifOHOH
Cu
Cu
Cu
º7.314
22
22
22
36
29. Hallar el numero de kilocalorías absorbidas por una nevera eléctrica al enfriar
30kg de agua a 15ºC y transformarlos en hielo a 0ºC. el calor de fusión del
agua es g
cal80
calQ
CCCg
calkgQ
tCmQ
31
31
1
1045
º15º0º
1103
calQ
gcalgQ
LmQ f
32
32
2
10240
80103
Como Q1 es calor cedido, para obtener el calor total debemos hacer:
calQ
calcalQ
QQQ
T
T
T
3
33
21
10285
102401045
37
30. Si 10g de vapor a 100ºC se introducen en una mezcla de 200g de agua y120g
de hielo, determine la temperatura final y la composición de la mezcla.
Datos:
CgcalC
gcalL
gcalL
gm
gm
Ct
gm
OH
V
f
Hielo
i
i
Vapor
OH
Hielo
OH
Vapor
º1
540
80
120
200
º100
10
2
2
2
Suponemos Ct f º0
Incógnitas:
?
?2
Hielo
OH
m
m Ambas a 0ºC
Formulas:
Calor perdido = (-) Calor ganado
tCmQ
LmQ
LmQ
v
f
Desarrollo:
Hielom
2
1
21 QQLf
Para fundir el hielo a 0ºC
Máximo que puede desprender el
vapor
Que no se fundió
38
gm
gcal
CCCg
calgg
calgg
calg
m
L
CCmLmLmQQm
CCmLmLmQQLm
f
OHVaporVVaporfHielo
OHVaporVVaporfHielof
40
80
º100º0º
1105401080120
º1000
º1000
2
2
21
21
VaporHieloiOH mmmmmOH
22
Que se condenso.
gggggm OH 29010401202002
Quedan
gm 290 de agua a 0ºC
gm 40 de Hielo
39
31. Un trozo de hielo a 273ºk se le suministran J3105 , ¿Qué cantidad de hielo
se derrite? kg
JLf51034.3
Datos:
kgJL
JQ
kt
f
i
5
3
1034.3
105
º273
Incógnita:
?m
Formulas:
273
kC
f
tt
LmQ
Desarrollo:
kgm
L
Qm
Ct
f
C
0150.0
º0
40
32. Hallar la temperatura resultante de la mezcla de 150g de hielo a 0ºC y 300g de
agua a 50ºC.
calQ
gcalgQ
LmQ f
41
1
1
102.1
80150
CtCg
calgQ
tCmQ
f º50º
13002
2
Obsérvese que:
Q cedido = - Q ganado, y en este caso = - Q1 – Q2
Ct
caltCtg
f
ff
º7.6
102.1150º50300 4
33. Hallar el calor que se debe extraer de 20g de vapor de agua a 100ºC para
condensarlo y enfriarlo a 20ºC.
calCCCg
calgQ
tCmQ
calg
calgQ
LmQ V
42
2
41
1
1016.0º100º20º
120
1008.154020
Debemos hacer QT = Q1 – Q2, para poder obtener el calor total.
calQ
calcalQ
QQQ
T
T
T
4
44
21
1024.1
1016.01008.1
41
34. ¿Qué cantidad de calor se necesita para transformar 20lb de hielo a 12ºF a
vapor a 212ºF?
Datos:
lbBtuL
FlbBtuC
FlbBtuC
Ft
Ft
lbm
AguaV
OH
Hielo
f
i
970
º1
º5.0
º212
º12
20
2
Incógnita:
?Q
Formulas:
TQ Q Calentar el hielo + Q Fundir el hielo
TQ Q Calentar el agua + Q Evaporar el agua
V
f
LmQ
tCmQ
LmQ
tCmQ
4
3
2
1
Desarrollo:
BtuQ
lbBtulbFF
FlbBtulb
lbBtulbFF
FlbBtulbQ
LmtCmLmtCmQ
T
T
VfT
26080
97020º32º212º
5.020
14420º12º32º
5.020
42
35. Una plancha de corcho trasmite día
kcal5.1 a través de 0.1m2, cuando el
gradiente de temperatura vale cm
Cº5.0 . Hallar la cantidad de calor trasmitida
por día que tiene lugar en la plancha de corcho de 1 x 2m y 0.5cm de espesor
si una de sus caras esta a 0ºC y la otra esta a 15ºC.
Datos:
Ct
Ct
cmL
mmA
cmC
L
tt
mA
díakcalH
º0
º15
5.0
21
º5.0
1.0
5.1
2
2
2
2
1
11
21
1
Incógnita:
?2 H
Formula:
L
ttAKH
Desarrollo:
L
ttAK
L
ttAK
HH
L
ttAK
L
ttAK
H
H
1
2
222
12
1
2
222
1
2
43
díakcalH
cmCm
cm
CCmm
díakcalH
1800
º5.01.0
5.0
º0º1521
5.1
2
22
44
36. Se tiene una pared de corcho de 10cm de espesor, a continuación se tiene
una pared de concreto solido de 14cm de espesor. La diferencia interior del
corcho se encuentra a -20ºk, y la superficie exterior del concreto se encuentra
a 24ºk. a) Determine la temperatura de la zona de contacto entre el corcho y el
concreto. b) Calcule la velocidad de la perdida de calor en Watts por m2.
Datos:
AAA
kt
kt
cmL
kmWK
cmL
kmWK
e
i
21
2
2
1
1
º24
º20
14
º8.0
10
º04.0
Incógnitas:
?
?
A
H
tC
Formulas:
21 HH
L
tAKH
Desarrollo:
a)
2
22
1
11
2
222
1
111
L
ttAK
L
ttAK
L
tAK
L
tAK
CeiC
45
kt
mkm
Wmkm
W
kmkm
Wkmkm
W
t
LKLK
tLKtLK
LAKLAK
tLAKtLAKt
tLAKtLAKtLAKLAK
tLAKtLAKtLAKtLAK
tLAKtLAKtLAKtLAK
ttLAKttLAK
C
C
ieieC
ieC
ieCC
CeiC
CeiC
º1.21
1010º
8.01014º
04.0
º201014º
04.0º241010º
8.0
22
22
1221
2112
122211
211122
211122122211
211122122211
122122211211
122211
b)
22
2
2
22
4.161014
º1.21º24º
8.0m
Wm
kkkm
WA
H
L
ttK
A
H Ce
46
37. La pared de un horno de ladrillo tiene un espesor de 6cm. La superficie interior
se encuentra a 150ºk, y la superficie exterior esta a 30ºk. ¿Cuánto calor se
pierde a través de un área de 1m2 durante 1hora?
Datos:
segh
h
kt
kt
mL
mA
kmWK
f
i
36001
1
º30
º150
6
1
º7.0
2
Incógnita:
?Q
Formula:
L
tAKQ
Desarrollo:
JQ
m
kksegm
kmWQ
L
ttAKQ ei
6
2
1004.5
06.0
º30º15036001
º7.0
47
38. Calcular la conductividad térmica de una pared de 6in de espesor y 16ft2 de
área, si las dos caras están a las temperaturas de 450ºF y 150ºF, y la
velocidad con que fluye el calor a través de ella es de h
Btu1440 .
Datos:
12
1440
º150
º450
16
6
2
ftin
hBtuQ
Ft
Ft
ftA
inL
Incógnita:
?K
Formula:
L
ttAKQ
Desarrollo:
FhftBtuK
ttA
LQK
º15.0
48
39. Una varilla de plata de sección transversal tiene un extremo sumergido en
vapor de agua y el otro extremo en hielo a 0ºC. La distancia entre los
extremos es de 6cm. Calcular el área transversal de la varilla si condujo
140cal en 2 minutos.
Datos:
CsegmcalK
calQ
cmL
Ct
Ct
º99
min2
140
6
º0
º100
Incógnita:
?A
Formula:
L
ttAKQ
Desarrollo:
mA
CCsegCsegm
cal
mcalA
ttK
LQA
6
2
101.7
º0º100120º
99
106140
49
40. Las ventanas de una casa son la fuente principal de pérdida de calor. Si el
flujo de calor de una ventana de vidrio de 2m x 1.5m de área y 3.2mm de
espesor es de 790W, obtenga la temperatura de la superficie interna si la de la
superficie externa es de 14ºC. Csegm
JKVidrio º84.0
Datos:
segJW
mmm
CsegmJK
Ct
WQ
mmL
mmA
310
º84.0
º14
790
2.3
5.12
Incógnita:
?t
Formula:
L
ttAKQ
Desarrollo:
Ct
C
mmCsegm
J
mseg
J
t
tAK
LQ
t
º15
º14
5.12º
84.0
0032.0790
50
41. Una plancha de Níquel de 0.4cm de espesor tiene una diferencia de
temperatura de 32ºC entre sus caras opuestas. De una a otra se transmiten
segcal56.55 a través de 5cm2 de superficie. Hallar la conductividad térmica
del Níquel.
Csegcmcal
Ccm
cmseg
cal
K
ttA
LHK
L
ttAKH
º14.0
º325
4.056.55
2
42. Una placa de hierro de 2cm de espesor tiene una sección recta de 5000cm2.
Una de las caras se halla a la temperatura de 150ºC y la opuesta a 140ºC.
Calcular la cantidad de calor que se transmite por segundo. La conductividad
térmica del hierro vale Csegcm
calº
115.0
.
segcalH
cm
CCcm
CsegcmcalH
L
ttAKH
2880
2
º140º1505000
º115.0 2
51
43. Un cuerpo esférico de 2cm de diámetro esta a una temperatura de 600ºC.
Suponiendo que radia como si fuera un cuerpo negro, hallar la energía por
unidad de tiempo emitida por su superficie 1e
Datos:
mcm
kmW
e
Ct
cmd
C
2
428
10
º1067.5
1
º600
2
Incógnita:
?P
Formulas:
273
4 22
4
Ctt
drA
tAeP
Desarrollo:
WP
mkm
WP
4.41
273600102º
1067.51422
428
52
44. ¿Qué potencia será radiada por una superficie esférica de plata de 10cm de
diámetro si su temperatura es de 527ºC? La emisividad de la superficie es de
0.04.
Datos:
mcm
kmW
e
Ct
cmd
C
2
428
10
º1067.5
04.0
º527
10
Incógnita:
?P
Formulas:
273
42
22
2
4
Ctt
ddrA
tAeP
Desarrollo:
WP
m
kmWP
2.29
2735274
1010
º1067.504.0
4
22
428
53
45. La velocidad con la que es radiada energía de un filamento de cinta de
tungsteno de 1cm de longitud y 2cm de ancho es de 63.2W. Si la temperatura
se mantiene y la emisividad del tungsteno es de 0.35. Obtenga la temperatura
absoluta del filamento.
Datos:
mcm
kmW
e
WP
cma
cml
2
428
10
º1067.5
35.0
2.63
2
1
Incógnita:
?t
Formulas:
alA
tAeP
4
Desarrollo:
kt
kt
ale
Pt
º56.2375
º3000
4
54
46. Una persona pierde calor por radiación a una rapidez de 120W. Obtenga la
temperatura de su piel, si se encuentra dentro de una habitación a 15ºC.
Suponga que el área de la piel es de 1.5m2 y tiene una emisividad de 0.7.
Exprese el resultado en ºC.
Datos:
428
2
2
º1067.5
7.0
5.1
º15
120
kmW
e
mA
Ct
WP
Incógnita:
?1 t en ºC
Formulas:
273
273
4
2
4
1
4
2
4
1
kC
Ck
tt
tt
tteQ
P
teteP
Desarrollo:
Ct
kt
tAe
Pt
tAe
Pt
C
º34273307
º307
273
1
1
41
44
21
55
47. Una persona consumió 500cal, desea compensarlo con una cantidad
equivalente de trabajo subiendo escaleras. ¿Qué altura total de la escalera
deberá subir? Su peso es de 60kg.
Datos:
msegmkg
mNJ
Jcal
segmg
kgm
calQ
2
186.41
8.9
60
500
Incógnita:
?h
Formulas:
QW
ghmW
Desarrollo:
mh
segmkg
msegmkgcal
h
gm
Qh
ghmQ
3550
8.960
186.4500
2
2
56
48. Un cuerpo esférico de 2cm de diámetro esta a una temperatura de 600ºC.
Suponiendo que radia como si fuera un cuerpo negro, hallar la energía por
unidad de tiempo emitida por su superficie.
WP
m
kmWP
e
tt
dA
tAeP
Ck
4.41
4
102
º1067.5
1
273
4
22
428
2
4
49. ¿Qué volumen de gas hidrogeno a presión atmosférica se requiere para llenar
un tanque de 500cm3 bajo una presión manométrica de 530kpa?
Datos:
kpakpakpaP
cmV
kpaPP atm
3.6313.101530
5000
3.101
2
32
1
Incógnita:
?1 V
Formula:
2211 VPVP
Desarrollo:
33
1
1
221
92.311593.101
50003.631cm
kpa
cmkpaV
P
VPV
57
50. Un gas ocupa un volumen de 200cm3 a una presión de 760mmHg. ¿Cuál será
su volumen si la presión recibida aumenta a 900mmHg?
Datos:
mmHgP
mmHgP
cmV
900
760
200
2
1
31
Incógnita:
?2 V
Formula
2211 VPVP
Desarrollo:
33
1
2
112
88.168900
200760cm
Hg
cmmmHgV
P
VPV
58
51. Calcular el volumen de un gas al recibir una presión de 2atm, si su volumen es
de 0.75lt a una presión de 1.5atm.
Datos:
mmHgP
mmHgP
cmV
900
760
200
2
1
31
Incógnita:
?2 V
Formula
2211 VPVP
Desarrollo:
lt
atm
ltatmV
P
VPV
5625.02
75.05.12
2
112
59
52. Un globo grande lleno de aire tiene un volumen de 200lt a 0ºC. ¿Cuál será su
volumen a 57ºC si la presión no cambia?
Datos:
Ct
Ct
ltV
º57
º0
200
2
1
1
Incógnita:
?2 V
Formulas:
273
2
2
1
1
Ck tt
t
V
t
V
Desarrollo:
ltV
kK
ltV
tt
VV
75.241
º330º273
200
2
2
2
1
12
60
53. Se tiene un gas a una temperatura de 25ºC y con un volumen de 70cm3. ¿Qué
volumen ocupara este gas a una temperatura de 0ºC?
Datos:
31
2
1
70
º0
º25
cmV
Ct
Ct
Incógnita:
?2 V
Formulas:
273
2
2
1
1
Ck tt
t
V
t
V
Desarrollo:
32
3
2
2
1
12
13.64
273027325
70
cmV
kk
cmV
tt
VV
61
54. Una masa determinada de nitrógeno gaseoso ocupa un volumen de 0.03lt a
una temperatura de 23ºC y a una presión de 1atm, calcular su temperatura
absoluta si el volumen ocupado es de 0.02lt a la misma presión.
Datos:
cteP
ltV
Ct
ltV
02.0
º23
03.0
2
1
1
Incógnita:
?2 t en ºk
Formulas:
273
2
2
1
1
Ck tt
t
V
t
V
Desarrollo:
kt
lt
ltkt
V
Vtt
º3.197
03.0
02.027323
2
2
1
212
62
55. El neumático de un automóvil se infla a una presión manométrica de 230in
lb
en un momento en que la presión de los alrededores es de 24.14in
lb y la
temperatura es de 70ºF. Después de manejarlo, la temperatura del aire del
neumático aumenta a 100ºF. Suponga que el volumen del gas cambia solo
ligeramente. ¿Cuál es la nueva presión manométrica del neumático?
Datos:
Ft
Ft
inlbP
inlbP
atm
º100
º70
4.14
30
2
1
2
21
Incógnita:
?2 P
Formula:
460
2
2
1
1
Fk
caPatmosferiaManometricAbsoluta
tt
T
P
T
P
PP
Desarrollo:
2222
22
22
2
1
12
5.324.149.46
9.46
46010046070
4.1430
inlb
inlb
inlbP
Pin
lbP
inlb
inlb
tt
PP
Man
Abs
63
56. Una masa dada de gas recibe una presión absoluta de 2.3atm, su temperatura
es de 33ºC y ocupa un volumen de 850cm3. Si el volumen del gas permanece
constante y su temperatura aumenta a 75ºC. ¿Cuál será la presión absoluta
del gas?
Datos:
3
2
1
1
850
º75
º33
3.2
cmcteV
Ct
Ct
atmP
Incógnita:
?2 P
Formulas:
460
2
2
1
1
Ck tt
T
P
T
P
Desarrollo:
atmP
atmP
tt
PP
61.2
2737527333
3.2
2
2
2
1
12
64
57. Un tanque para oxigeno con un volumen interior de 20lt se llena con ese gas
bajo una presión de 26106
mN a 20ºC. El oxigeno se va a usar en un avión
para grandes alturas, donde la presión absoluta es de 24107
mN y la
temperatura es de - 20ºC. ¿Qué volumen de oxigeno será capaz de
suministrar el tanque en esas condiciones?
Datos:
Ct
mNP
Ct
mNP
ltV
Abs
Abs
º20
107
º20
106
20
2
24
2
1
26
1
1
Incógnita:
?2 V
Formulas:
273
2
22
1
11
Ck tt
t
VP
t
VP
Desarrollo:
lt
mN
ltm
N
V
tP
tVPV
VPt
tVP
25.148027320107
2732020106
24
26
2
12
2112
22
1
211
65
58. Calcular el volumen que ocupara un gas en condiciones normales, es decir a
una temperatura de 0ºC y a una presión igual a 760mmHg, si a una presión de
858mmHg y 23ºC su volumen es de 230cm3.
Datos:
32
2
2
1
1
230
º23
858
760
º0
cmV
Ct
mmHgP
mmHgP
Ct
Incógnita:
?1 V
Formulas:
273
2
22
1
11
Ck tt
t
VP
t
VP
Desarrollo:
3
2
3
2
21
1221
2
12211
48.239
27323760
2730230856
cmV
mmHg
cmmmHgV
tP
tVPV
t
tVPVP
66
59. Una masa de hidrogeno gaseoso ocupa un volumen de 2lt a una temperatura
de 38ºC y a una presión absoluta de 696mmHg. ¿Cuál será su presión
absoluta si su temperatura aumenta a 60ºC y su volumen es de 2.3lt?
Datos:
ltV
Ct
mmHgP
Ct
ltV
Abs
3.2
º60
696
º38
2
2
2
1
1
1
Incógnita:
?2 P
Formulas:
273
2
22
1
11
Ck tt
t
VP
t
VP
Desarrollo:
mmHgP
lt
ltmmHgP
tV
tVPP
tVPtVP
03.648
273383.2
273602696
2
2
12
2112
122211
67
60. La lectura de la presión manométrica en un tanque para almacenamiento de
helio indica 22000in
lb cuando la temperatura es de 27ºC. Durante la noche,
hay una fuga en el recipiente y a la mañana siguiente se tienen 21500in
lb a
una temperatura de 17ºC. ¿Qué porcentaje de la masa original del helio
permanece dentro del recipiente? Considere 24.14in
lbPatm .
Datos:
2
21
22
1
21
4.14
1500
º27
2000
inlbP
VVV
inlbP
Ct
inlbP
atm
Incógnita:
?1
2 m
m
Formulas:
273
22
22
11
11
Ck tt
tm
VP
tm
VP
Desarrollo:
%8.77778.0
273174.142000
273274.141500
22
22
1
2
21
12
21
12
1
2
inlb
inlb
inlb
inlb
m
m
tP
tP
tVP
tVP
m
m
68
61. a) ¿Cuántos moles de gas hay en 200g de CO2? b) ¿Cuántas moléculas hay?
Datos:
molmoléculasN
molgM
gm
A2310023.6
44
200
Incógnitas:
?
?
N
n
Formulas:
n
NN
M
mn
A
Desarrollo:
a) mol
molg
gn 55.4
44
200
b)
moléculasN
molmol
moléculasN
nNN A
24
23
1074.2
55.410023.6
69
62. Determine el volumen de un mol de cualquier gas ideal en condiciones
normales de temperatura y presión. (273ºk, 1atm).
Datos:
kmolatmltR
atmP
kt
moln
º082.0
1
º273
1
Incógnita:
?V
Formula:
tRnVP
Desarrollo:
ltV
atm
kkmol
atmltmolV
P
tRnV
386.22
1
º273º
082.01
70
63. ¿Cuántos gramos de oxigeno ocuparan un volumen de 1.6m3 a una presión de
200kpa y a una temperatura de 27ºC?
Datos:
mNJ
mNPa
kmolJR
Ct
kpaP
mV
molgM
2
3
º314.8
º27
200
6.1
32
Incógnitas:
?m
Formulas:
273
Ck tt
tRM
mVP
Desarrollo:
gm
kmolmN
mm
Nmol
g
m
tR
VPMm
tRmVPM
52.4105
27327º
314.8
6.1100020032 32
71
64. Una masa de hidrogeno gaseoso ocupa un volumen de 200lt en un tanque a
una presión de 0.8atm y a una temperatura de 22ºC. a) ¿Cuántos moles de
hidrogeno se tienen? b) ¿A qué masa equivale el número de moles contenidos
en el tanque?
Datos:
kmolltatmR
molgM
Ct
atmP
ltV
H
º0821.0
2
º22
8.0
20
2
Incógnitas:
?
?
m
n
Formulas:
273
Ck tt
M
nn
tRM
mVP
Desarrollo:
gmol
gmolm
Mnm
mol
kmolltatm
ltatm
tR
VPn
2.132606.6
606.627322
º0821.0
2008.0
72
65. Al amanecer la temperatura del aire es de 86ºF (temperatura de vapor
saturado), y en el punto de rocío es de 50ºF (temperatura de vapor real).
¿Cuál es la humedad relativa?
Datos:
mmHgPVR
mmHgPVS
Ft
Ft
2.9
8.31
º50
º86
2
1
Incógnita:
?RH
Formula:
PVS
PVRHR
Desarrollo:
%9.28
289.0
8.31
2.9
R
R
R
H
H
mmHg
mmHgH
73
66. En un determinado proceso un sistema absorbe 400cal de calor y al mismo
tiempo realiza un trabajo de 80J sobre sus alrededores. ¿Cuál es el
incremento en la energía interna del sistema?
Datos:
Jcal
JW
calQ
186.41
80
400
Incógnita:
?U
Formula:
UWQ
Desarrollo:
calJ
calcalU
WQU
89.380186.4
80400
74
67. Calcular el trabajo realizado al comprimir un gas que esta a una presión de
2.5atm desde un volumen de 800cm3 hasta un volumen de 500cm3. Expresar
el resultado en Joules.
Datos:
JmN
mcm
mNatm
cmV
cmV
atmP
63
25
32
31
10
10013.1
500
800
5.2
Incógnita:
?W
Formula:
12 VVPW
Desarrollo:
mNW
mmm
NatmW
975.75
108001050010013.15.2 36362
5
El signo menos indica que se hizo trabajo sobre el sistema.
75
68. A un gas encerrado en un cilindro hermético, se le suministran 40calorias.
¿Cuál es la variación de su energía interna?
Datos:
0
186.41
40
W
Jcal
calQ
Incógnita:
?U
Formula:
UWQ
Desarrollo:
JU
JU
QU
44.167
186.440
No se realizo trabajo. El calor suministrado aumento la energía interna del
sistema.
76
69. ¿Cuál será la variación de la energía interna en un sistema que recibe 50cal y
se le aplica un trabajo de 100J?
Datos:
Jcal
JW
calQ
186.41
100
50
Incógnita:
?U
Formula:
UWQ
Desarrollo:
JU
JJU
WQU
3.309
100186.450
El trabajo tiene signo negativo porque se realizo sobre el sistema.
77
70. A un sistema formado por un gas encerrado en un cilindro con émbolo, se le
suministran 200cal y realiza un trabajo de 300J. ¿Cuál es la variación de la
energía interna del sistema expresado en J?
Datos:
Jcal
JW
calQ
186.41
300
200
Incógnita:
?U
Formula:
UWQ
Desarrollo:
JU
JJU
WQU
2.537
300186.4200
El calor tiene signo positivo, pues entra al sistema.
El trabajo tiene signo positivo, pues lo realiza el sistema.
La energía interna tiene signo positivo, pues aumenta la energía interna del
sistema.
78
71. ¿Cuál es la eficacia de una máquina ideal que opera entre dos depósitos de
calor, uno de 400 y otro de 300ºk?
Datos:
kt
kt
sal
ent
º300
º400
Incógnita:
?e
Formula:
ent
salent
t
tte
Desarrollo:
%2525.0º400
º300º400
k
kke
72. Calcular la eficiencia de una máquina térmica a la cual se le suministran:
Datos:
JW
calQ
sal
ent
8
8
1009.6
108.5
Incógnita:
?e
Formula y desarrollo:
%2525.0
186.4108.5
1009.68
8
e
J
J
Q
We
ent
sal
79
73. Calcular en Joules el trabajo que producirá una máquina térmica cuya
eficiencia es de 0.22, al suministrarle cal3105.4 .
Datos:
Jcal
calQ
e
186.41
105.4
22.0
3
Incógnita:
?salW
Formula:
ent
sal
Q
We
Desarrollo:
JW
JW
QeW
sal
sal
entsal
14.4144
186.4105.422.0 3
80
74. En una máquina térmica se empleo vapor producido por la caldera a 240ºC,
mismo que después de ser utilizado para realizar trabajo es expulsado al
ambiente a una temperatura de 110ºC. Calcular la eficiencia máxima de la
máquina.
Datos:
Ct
Ct
sal
ent
º110
º240
Incógnita:
?e
Formula:
ent
sal
t
te 1 , con t en ºk
Desarrollo:
%2525.0
273240
2731101
e
e
81
75. ¿Cuál es la eficiencia de una máquina térmica a la que se le suministran
cal4108.3 de las cuales cal41066.2 se pierden por transferencia de
calor al ambiente?
Datos:
calQ
calQ
sal
ent
4
4
1066.2
108.3
Incógnita:
?e
Formula:
ent
sal
Q
Qe 1
Desarrollo:
%30
3.0
108.3
1066.21
4
4
e
e
cal
cale
82
76. Determinar la temperatura en ºC de la fuente fría en una máquina térmica
cuya eficiencia es del 33% y la temperatura en la fuente caliente es de 560ºC.
Datos:
%33
º560
e
Ctent
Incógnita:
?salt
Formulas:
273
1
Ck
ent
sal
tt
t
te
Desarrollo:
Ct
kt
t
ett
et
t
t
te
sal
sal
sal
entsal
ent
sal
ent
sal
º11.285
º11.558
33.01273560
1
1
1
83
Capítulo II. Ondas
1. Calcular la eficiencia de un motor de gasolina para el cual la razón de
compresión es de 8 y 4.1
Datos:
4.1
82
1
V
V
Incógnita:
?e
Formula:
1
2
1
11
V
Ve
Desarrollo:
%5.56
565.08
11
8
11
4.0
14.1
e
e
e
84
2. Calcular la frecuencia de las ondas producidas en una cuerda de guitarra, si
tienen una velocidad de propagación de seg
m140 y su longitud de onda es
de 0.3m.
Datos:
segHz
m
segmV
1
3.0
140
Incógnita:
?
?
T
f
Formulas:
Tf
fV
1
Desarrollo:
Hzm
segm
f
Vf
66.4663.0
140
85
3. Una persona en el borde de un muelle cuenta las ondas de agua que golpean
a unos de los postes que soportan la estructura. Si una cresta determinada
recorre 20m en 8seg. ¿Cuál es la longitud de onda? (Conto 80 ondas en un
minuto).
Datos:
seg
segt
t
Ondas
60min1
8
min1
80#
2
1
Incógnita:
?
Formulas:
2
1
#
t
dV
t
Ondasf
fV
Desarrollo:
mseg
segm
tOndas
td
t
Ondas
t
d
f
V
88.1880
6020
##2
1
1
2
86
4. Por una cuerda tensa se propagan ondas con una frecuencia de 200Hz y una
velocidad de propagación igual a seg
m130 . ¿Cuál es su longitud de onda?
Datos:
segHz
segmV
Hzf
1
130
200
Incógnita:
?
Formula:
fV
Desarrollo:
m
seg
segm
f
V
65.0
1200
130
87
5. La cresta de una onda producida en la superficie libre de un líquido avanza
segm4.0 . Si tiene una longitud de onda de m3106 . Calcule la frecuencia.
Datos:
m
segmV
3106
4.0
Incógnita:
?f
Formula:
fV
Desarrollo:
Hzf
m
segm
f
Vf
66.66
106
4.0
3
88
6. Una lancha sube y baja por el paso de las olas cada 3.2seg, entre cresta y
cresta hay una distancia de 24.5m. ¿Cuál es la velocidad con que se mueven
las olas?
Datos:
m
segt
5.24
2.3
Incógnita:
?V
Formula:
tV
Desarrollo:
segm
seg
mV 66.7
2.3
5.24
89
7. Calcular la velocidad con la que se propaga una onda longitudinal cuya
frecuencia es de seg
1120 y su longitud de onda es de 10m.
Datos:
m
segf
10
1120
Incógnita:
?V
Formula:
fV
Desarrollo:
segmV
segmV
1200
112010
90
8. La longitud L de un cordel es de Lm, y su masa es de 0.3g. Calcule la
velocidad del pulso transversal en el cordel si este se encuentra bajo una
tensión de 20N.
Datos:
kgg
segmkgN
NF
gm
ml
3
2
10
20
3.0
2
Incógnita:
?V
Formula:
m
lFV
Desarrollo:
segmV
kg
mseg
mkg
V
15.365
103.0
220
3
2
91
9. Una onda cuya longitud es de 0.3m, viaja por un alambre de 300m, cuya masa
es de 15kg. Si el alambre se encuentra bajo una tensión de 1000N. ¿Cuál es
la velocidad de la onda?
Datos:
segHz
segmkgN
NF
kgm
ml
m
1
1000
15
300
3.0
2
Incógnita:
?V
Formula:
m
lFV
Desarrollo:
segmV
kg
mseg
mkg
V
140
15
3001000 2
92
10. Una cuerda de acero para piano de 50cm de longitud tiene una masa de 5g y
se encuentra bajo una tensión de 400N. ¿Cuáles son las frecuencias de su
modo fundamental de vibración y de los dos primeros problemas?
Datos:
3
2
1
400
5
50
n
n
n
NF
gm
cml
Incógnita:
?
?
?
3
2
1
f
f
f
Formulas:
13
12
1
3
2
2
1
ff
ff
m
lF
lf
Desarrollo:
HzHzf
HzHzf
Hzf
kg
mseg
mkg
mf
6002003
4002002
200
105
1050400
10502
1
3
2
1
3
22
21
93
Capítulo III. Sonido
1. Calcule la velocidad del sonido en una varilla de aluminio.
Datos:
2
33
210
107.2
1089.6
segmkgN
mkg
mNY
Al
Al
Incógnita:
?V
Formula:
YV
Desarrollo:
segmV
mkg
msegmkg
V
58.5051
107.2
1089.6
33
2210
94
2. Calcule la velocidad del sonido en el aire si la temperatura es de 27ºC. la
masa molecular del aire es 29 y la constante adiabática es 1.4.
Datos:
kmolJR
molkgM
Ct
º31.8
4.1
1029
º27
3
Incógnita:
?V
Formula:
273
Ck tt
M
tRV
Desarrollo:
segmV
molkg
kkmol
J
V
91.346
1029
º27327º
31.84.1
3
95
3. ¿Cuál es la velocidad aproximada del sonido en el aire a temperatura
ambiente (20ºC)?
Datos:
Ct º20
Incógnita:
?V
Formula:
CtC
segm
segmV
º6.0331
Desarrollo:
segmV
CC
segm
segmV
343
º20º
6.0331
96
4. ¿Cuáles son las frecuencias de la fundamental y los primeros dos sobretonos
para un tubo cerrado de 12cm? La temperatura del aire es de 30ºC.
Datos:
segHz
mcm
Ct
cml
1
10
º30
12
2
Incógnitas:
?
?
?
3
2
1
f
f
f
Formulas:
15131 5,3,4
1
º6.0331
ffffl
Vf
tC
segm
segmV C
Desarrollo:
HzHzf
HzHzf
Hzm
segm
f
segmV
CC
segm
segmV
36357275
21817273
72710124
3491
349
º30º
6.0331
5
3
21
97
5. ¿Qué longitud de tubo abierto corresponde a una frecuencia de 1200Hz como
su primer sobretono? Considere la velocidad del sonido igual a seg
m340 .
Datos:
segHz
n
segmV
Hzf
1
2
340
12002
Incógnita:
?l
Formula:
l
Vf
2
22
Desarrollo:
m
seg
segm
l
f
Vl
l
Vf
283.011200
340
2
2
98
6. Dos sonidos tienen intensidades de 28105.2
mW y 22.1
mW . Calcule la
diferencia en niveles de intensidad en Bels.
Datos:
21
28
2
2.1
105.2
mWI
mWI
Incógnita:
?B
Formula:
2
110log
I
IB
Desarrollo:
BelsB
mW
mW
B
68.7
2.1
105.2log
2
28
10
99
7. Calcule el nivel de intensidad de un sonido cuya intensidad es de
24101
mW .
Datos:
212
24
101
101
mWI
mWI
O
Incógnita:
?B
Formula:
OI
IB 10log
Desarrollo:
dBB
mW
mW
B
80
101
101log
212
24
10
100
8. Una fuente puntual emite sonido cuya potencia promedio es de 40W. ¿Cuál es
la intensidad a una distancia r1 de 3.5m de la fuente? ¿Cuál será la intensidad
a una distancia r2 de 5m?
Datos:
mr
mr
WP
5
5.3
40
2
1
Incógnita:
?
?
2
1
I
I
Formulas:
2211
2
1
14
rIrI
r
PI
Desarrollo:
22
2
2
2
2
2
2
2
112
221
127.0
5
5.3260.0
260.05.34
40
mWI
m
mm
W
I
r
rII
mW
m
WI
101
9. Una fuente de sonido inmóvil tiene una frecuencia de 800Hz en un día en que
la velocidad del sonido es de seg
m340 . ¿Qué tono escuchara una persona
que se aparta de la fuente a una velocidad de seg
m30 ?
Datos:
segmV
segmV
Hzf
O
S
30
340
800
Incógnita:
Of Cuando el oyente se aleja.
Formula:
V
VVff OSO
Desarrollo:
Hzf
segm
segm
segmHz
f
O
O
41.729
340
30340800
102
10. El silbato de un tren emite un sonido de 400Hz de frecuencia. a) ¿Cuál es el
tono del sonido escuchado cuando el tren se mueve a una velocidad de
segm20 hacia un oyente inmóvil? b) ¿Cuál es el tono que se escucha
cuando el tren se mueve alejándose del oyente a esta velocidad? Suponga q
la velocidad del sonido es de seg
m340 .
Datos:
segmV
segmV
Hzf
S
S
340
20
400
Incógnitas:
Of Cuando la fuente se acerca al oyente
Of Cuando la fuente se aleja del oyente
Formulas:
S
SO
S
SO
VV
fVf
VV
fVf
Desarrollo:
Hz
segm
segm
Hzseg
m
Hz
segm
segm
Hzseg
m
f
O
O
78.37720340
400340
42520340
400340
103
Capítulo IV. Óptica
1. La longitud de onda de la luz amarilla de una llama de sodio es de 589nm.
Calcule su frecuencia.
Datos:
segHz
segmC
m
1
103
10589
8
9
Incógnita:
?f
Formula:
fC
Desarrollo:
Hzf
m
segm
f
Cf
14
9
8
1009.5
10589
103
104
2. ¿Qué ángulo solido subtiende en el centro una esfera de 8m de diámetro en
1.5m2 sobre la superficie?
Datos:
Srm
m
mA
md
2
2
25.1
8
Incógnita:
?
Formulas:
2
2
dR
R
A
Desarrollo:
Sr
m
m
d
A
0938.0
4
5.1
2
2
2
2
105
3. Una fuente de luz roja monocromática (600nm) produce una potencia radiante
visible de 4W. ¿Cuál es el flujo luminoso en Lúmenes?
Datos:
59.0
680
4
dsesibilida
lmW
WP
Incógnita:
?F
Formula:
PadsensibilidF
Desarrollo:
lmF
lmF
8.1604
680459.0
4. ¿Cuál es el flujo luminoso total emitido por una fuente de 40cd?
Datos:
lmSrcd
cdI
Sr
40
4
Incógnita:
?F
Formula:
IF
Desarrollo:
lmcdSrF 160404
106
5. Un proyector de luz está equipado con una lámpara de 40cd que concentra un
haz de luz sobre una pared vertical. El haz cubre un área de 9m2 de la pared,
y el proyector está situado a 20m de dicha pared. Calcule la intensidad
luminosa del proyector.
Datos:
Srlmcd
mR
mA
cdI
20
9
40
2
Incógnita:
?´I
Formulas:
2
4
´
R
A
IF
FI
Desarrollo:
cdI
m
mcdÍ
A
RII
21.22340´
9
20404´
4´
2
2
2
107
6. Una lámpara incandescente de 100W tiene una intensidad luminosa de 125cd.
¿Cuál es la iluminación de una superficie situada a 3ft debajo de la lámpara?
Datos:
ftR
cdI
3
125
Incógnita:
?E
Formula:
2R
IE
Desarrollo:
22
89.133
125
ftcd
ft
cdE
108
7. Una lámpara de filamento cuya intensidad es de 300cd está situada a 2.0m de
una superficie de 0.25m2 de área. El flujo luminoso forma un ángulo de 30º
con la normal a la superficie. a) ¿Cuál es la iluminación? b) ¿Cuál es el flujo
luminoso que choca contra la superficie?.
Datos:
225.0
2
º30
300
mA
mR
cdI
Incógnitas:
?
?
E
F
Formulas:
2
cos
R
IE
AEF
Desarrollo:
SrlmmlxF
Srlxm
cdE
715.1625.065
86.662
º30cos300
2
2
109
8. La intensidad luminosa de un filamento incandescente de Wolframio de una
lámpara de 100W es de 66.5cd. Calcular el flujo luminoso total radiado por la
lámpara.
Datos:
4
5.66
cdI
Incógnita:
?F
Formula:
IF 4
Desarrollo:
cdF
cdF
66.835
5.664
110
9. Calcular la iluminancia E de una pequeña superficie situada a 120cm de una
lámpara de 72cd de intensidad luminosa. a) Si la superficie es normal al flujo
luminoso. b) Si la normal a la superficie forma un ángulo de 30º con los rayos
de luz.
Datos:
º30
º0
72
120
2
1
cdI
cmR
Incógnitas:
?
?
2
1
E
E
Formulas:
22
21
cos
R
IE
R
IE
Desarrollo:
222
2
2221
3.4310120
º30cos72
5010120
º0cos72
mcd
m
cdE
mcd
m
cdE
111
10. Una celda fotoeléctrica recibe del sol una iluminancia de 105lx. Sabiendo que
la distancia entre la tierra y el sol es de m11105.1 , calcular la intensidad
luminosa del sol.
Datos:
cdmlx
mR
lxE
2
11
5
105.1
10
Incógnita:
?I
Formula:
2R
IE
Desarrollo:
cdI
mlxI
REI
27
2115
2
1025.2
105.110
112
11. Calcular la intensidad luminosa I1 de una lámpara situada a 90cm de una
pantalla, sabiendo que produce sobre ella la misma iluminancia que una
lámpara de 32cd situada a 60cm de dicha pantalla.
Datos:
cmr
cdI
cmr
60
32
90
2
2
1
Incógnita:
?1 I
Formula:
2
12
2
21 rIrI
Desarrollo:
cdI
cm
cmcdI
r
rII
72
60
9032
1
2
2
1
2
2
2
121
12. ¿Cuál es el flujo luminoso total emitido por una fuente de intensidad I?
Datos:
I
Incógnita:
?F
Desarrollo:
IF
FI
113
13. Dos lámparas de 20 y 40cd respectivamente están situadas 10cm una de la
otra. Determinar dos puntos sobre la recta que las une en los que las
iluminancias producidas por ambas sean iguales.
Datos:
cdI
cdI
40
20
2
1
Incógnitas:
?
?
2
1
X
X
Formulas:
A
ACBBX
rIrI
2
42
2
12
2
21
Desarrollo:
cmx
cmx
x
xxx
xxx
xx
14.24
14.4
202
2000204400400
40204002000
40201002
40102
2
1
2
22
22
22
P1 está a 4.14cm de la lámpara de 20cd y a la derecha, P2 está a 24.14cm de la
misma lámpara pero a la izquierda.
114
14. ¿Cuál es la longitud focal de un espejo convergente cuyo radio de cobertura
es de 20cm? ¿Cuál es la naturaleza y colocación de una imagen formulada
por el espejo si un objeto se encuentra a 15cm del vértice del espejo?
Datos:
cmP
cmr
150
20
Incógnita:
?
?
q
f
Formulas:
fP
fPq
rf
2
Desarrollo:
cm
cmcm
cmcmq
cmcm
f
301015
1015
102
20
La imagen es real.
115
15. Determine la posición de la imagen si un objeto está colocado a 4cm de un
espejo convexo cuya longitud es de 6cm.
Datos:
cmf
cmP
6
4
Incógnita:
?q
Formula:
fP
fPq
Desarrollo:
cmcmcm
cmcmq 4.2
64
64
La imagen es virtual.
116
16. Una fuente de luz de 6cm de altura se coloca a 60cm de un espejo cóncavo
cuya longitud es de 20cm. Determine la ubicación, la naturaleza y el tamaño
de la imagen.
Datos:
cmf
cmP
cmY
20
60
6
Incógnitas:
?´
?
Y
q
Formulas:
P
q
Y
YM
fP
fPq
´
Desarrollo:
cmcm
cmcmY
P
YqY
cmcmcm
cmcmq
360
630´
´
302060
2060
La imagen es real e invertida.
117
17. ¿A qué distancia de un espejo convexo se debe sostener un lápiz para que
forme una imagen de la mitad de tamaño del lápiz? El radio del espejo es de
40cm.
Datos:
cmR
M
40
2
1
Incógnita:
?P
Formulas:
fP
fPq
P
qM
Rf
2
Desarrollo:
22
2
2
22
2
2
2
RRPM
R
P
RPPM
RP
RPPM
RP
RP
PM
Rf
PMq
118
cmcmcm
P
M
RRP
M
R
M
RRP
20
2
12
40
2
40
22
222
119
18. Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de curvatura de 1.5m. Determinar la
posición de la imagen de un objeto situado delante del espejo y a una
distancia de 1m.
Datos:
mP
mR
1
5.1
Incógnita:
?q
Formula:
PRq
121
Desarrollo:
mq
mm
mmq
RP
PRq
PR
RP
q
3
5.112
15.1
2
21
120
19. Un objeto está situado a 25cm de distancia de un espejo esférico cóncavo de
80cm de radio. Determinar el aumento en el tamaño de la imagen.
Datos:
cmR
cmP
80
25
Incógnita:
?M
Formulas:
RP
RPq
P
qM
2
Desarrollo:
67.2
80252
80
2
2
2
M
cmcm
cmM
RP
RM
RPP
RPM
P
RP
RP
M
121
20. Un objeto de 6cm de altura está situado a una distancia de 30cm de un espejo
esférico convexo de 40cm de radio. Determinar la posición de su imagen.
Datos:
cmR
cmP
40
30
Incógnita:
?q
Formula:
RP
RPq
2
Desarrollo:
cmq
cmcm
cmcmq
12
40302
3040
La imagen es virtual.
122
21. Determinar la situación de un objeto con respecto a un espejo esférico
cóncavo de 120cm de radio sabiendo que este proporciona una imagen
derecha y de tamaño cuatro veces mayor que el objeto.
Datos:
4
120
M
cmR
Incógnitas:
?
?
q
P
Formulas:
Rq
RqP
P
qM
2
Desarrollo:
cmcmq
cmP
cmcmP
M
RMRP
MRRMP
RPMPRPM
RPM
RPMP
PMq
180454
45
42
1201204
2
2
2
2
123
22. Un rayo de luz con longitud de onda 589nm en el vacio atraviesa un trozo de
cuarzo fundido 458.1n . Encuentre la rapidez de la luz dentro del cuarzo.
Datos:
458.1
103 8
n
segmC
Incógnita:
?V
Formula:
V
Cn
Desarrollo:
segmV
segm
V
n
CV
8
8
10058.2
458.1
103
124
23. Calcule la velocidad de la luz amarilla en un diamante cuyo índice de
refracción es de 2.4.
Datos:
segmC
n
8103
42.2
Incógnita:
?V
Formula:
V
Cn
Desarrollo:
segmV
segm
V
n
CV
8
8
1024.1
42.2
103
125
24. La luz pasa del agua al aire con un ángulo de incidencia de 35º. ¿Cuál será el
ángulo de refracción si el índice del agua es de 1.33? 1Airen
Datos:
1
33.1
º35
2
1
1
n
n
Incógnita:
?2
Formula:
2211 sennsenn
Desarrollo:
º7.49
1
º3533.1
2
1
2
2
111
2
2
112
2211
sensen
n
sennsen
n
sennsen
sennsenn
126
25. Un rayo de luz en el agua 33.1n incide sobre una lámina de vidrio
5.1n a un ángulo de 40º. ¿Cuál es el ángulo de refracción del vidrio?
Datos:
º40
5.1
33.1
1
2
1
n
n
Incógnita:
?2
Formula:
2211 sennsenn
Desarrollo:
º7.34
5.1
º4033.1
2
1
2
2
111
2
2
112
2211
sensen
n
sennsen
n
sennsen
sennsenn
127
26. Una luz roja monocromática con una longitud de onda de 640nm, pasa del aire
a una placa de vidrio cuyo índice de refracción es de 1.5. ¿Cuál será la
longitud de onda de la luz dentro de este medio?
Datos:
1
5.1
640
1
2
n
n
nm
Incógnita:
?2
Formula:
1122 nn
Desarrollo:
nm
nm
n
n
nn
427
5.1
6401
2
2
2
112
1122
128
27. ¿Cuál es el ángulo critico para una superficie vidrio – aire, si el índice de
refracción del vidrio es de 1.5?
Datos:
1
5.1
2
1
n
n
Incógnita
?C
Formula
1
2
n
nsen C
Desarrollo:
º42
5.1
11
1
2
C
C
C
sen
n
nsen
129
28. Una moneda se encuentra en reposo en el fondo de un recipiente lleno de
agua 33.1n . La distancia aparente de la moneda a la superficie es de 9cm.
¿Qué profundidad tiene el recipiente?
Datos:
cmq
n
n
9
1
33..1
2
1
Incógnita:
?P
Formula:
12 nqnP
Desarrollo:
cmP
cmP
n
nqP
12
1
33.19
2
1
130
29. El índice de refracción del agua con respecto al aire es de 33.1n y el de un
determinado vidrio con la misma referencia vale 54.1n . Obtenga el índice
de refracción del vidrio con respecto del agua.
Datos:
54.1
33.1
2
1
n
n
Incógnita:
?´n
Formula:
1
2´n
nn
Desarrollo:
16.133.1
54.1´ n
131
30. El índice de refracción de un cierto material es de 1.414. Calcular el ángulo
limite al pasar la luz de dicho material al aire.
Datos:
414.1n
Incógnita
?C
Formula
nsen C
1
Desarrollo:
º01.81
414.1
1
1
1
C
C
C
sen
nsen
132
31. Un microscopio está enfocado sobre una cruz dibujada en una superficie. Al
colocar sobre esta marca una lamina de vidrio de 4.8mm de espesor, hay que
elevar 1.8mm el mismo microscopio para enfocarlo de nuevo. Calcular el
índice de refracción del vidrio.
Datos:
mmmmb
mma
8.18.4
8.4
a = espesor del vidrio
b = espesor aparente del vidrio.
Incógnita:
?n
Formula:
b
an
Desarrollo:
6.1
8.18.4
8.4
n
mmmm
mmn
133
32. Un rayo luminoso incide sobre la superficie de un bloque de vidrio con un
ángulo de incidencia de 50º. Obtenga la dirección del ángulo refractado. El
índice de refracción del vidrio vale 1.5.
Datos:
º50
5.1
1
1
2
1
n
n
Incógnita:
?2
Formula:
1122 sennsenn
Desarrollo:
º7.30
5.1
º501
2
1
2
2
111
2
2
112
sensen
n
sennsen
n
sennsen
134
33. Un fabricante de lentes planea construir una lente planocóncava de vidrio con
un índice de refracción de 1.5. ¿Cuál deberá ser el radio de la superficie curva
si la longitud focal deseada es de -30m?
Datos:
cmf
InfinitoR
n
30
5.1
1
Incógnita:
?2 R
Formula:
21
111
1
RRn
f
Desarrollo:
cmR
cmR
nfR
Rnf
Rn
f
15
15.130
1
1
1
1
101
1
2
2
2
2
2
135
34. Una lente tiene una superficie convexa cuyo radio de curvatura es de 10cm y
cuya superficie cóncava tiene un radio de -15cm. Si la lente se construye en
vidrio con índice de refracción de 1.52. ¿Cuál será su longitud focal?
Datos:
52.1
15
10
2
1
n
cmR
cmR
Incógnita:
?f
Formula:
21
111
1
RRn
f
Desarrollo:
cmf
cmf
cmf
cmcmf
7.57
52.0
30
30
52.01
15
1
10
1152.1
1
136
35. Un objeto se localiza a10cm de una lente convergente delgada que tiene una
longitud focal de 20cm. ¿Cuál es la naturaleza y ubicación de la imagen?
Datos:
cmf
cmP
20
10
Incógnita:
?q
Formula:
fP
fPq
Desarrollo:
cm
cmcm
cmcmq 20
2010
2010
La imagen es virtual.
137
36. Una lente divergente tiene una longitud focal de -16cm. Si la lente se sostiene
a 10cm del objeto. ¿Dónde se localiza la imagen?
Datos:
cmP
cmf
10
16
Incógnitas:
?q
Formula:
fP
fPq
Desarrollo:
cmcmcm
cmcmq 15.6
1610
1610
La imagen es virtual y no es invertida.
138
37. En un microscopio compuesto el objeto tiene una longitud focal de 8mm, y el
ocular tiene una longitud focal de 4mm. La distancia entre los dos lentes es de
200mm y la imagen final aparece a una distancia de 250mm con respecto al
ocular. ¿Qué tan lejos está el objeto del objetivo?
Datos:
mmq
mmPq
mmf
mmf
250
200
40
8
2
21
2
1
Incógnitas:
?1 P
Formula:
fq
fqP
Desarrollo:
mm
mmmm
mmmmP
fq
fqP
mmmmmmPmmq
mmmmmm
mmmmP
fq
fqP
41.885.165
85.165
5.1655.34200200
5.3440250
25040
1
1
11
21
2
2
22
139
38. Un objeto está situado 10cm delante de una lente convergente de 15cm de
distancia focal. Determinar el aumento lineal de la lente.
Datos:
cmf
cmP
15
10
Incógnita:
?M
Formulas:
fP
fPq
P
qM
Desarrollo:
31510
15
cmcm
cm
fP
fM
fPP
fPM
P
fP
fP
M
140
39. En que posiciones se podrá colocar una lente convergente de 15cm de
distancia focal para obtener la imagen de un objeto sobre una pantalla a 80cm
de él.
Datos:
cmf
cmqP
15
8
Incógnitas:
?
?
2
1
P
P
Formula:
fqP
111
Desarrollo:
cmP
cmP
PP
PP
PP
PP
PP
fPP
60
20
06020
0120080
801580
15
1
80
80
1
80
11
2
1
2
2
141
40. Una lente está formada por una superficie convexa de 20cm de radio y otra
cóncava de 40cm de radio. El índice de refracción de la lente es igual a 1.54.
Hallar la distancia focal de la lente y deducir si es convergente o divergente.
Datos:
54.1
40
20
2
1
n
cmR
cmR
Incógnita:
?f
Formula:
21
111
1
RRn
f
Desarrollo:
cmf
cmf
cmf
cmcmf
1.74
54.0
40
40
154.0
1
40
1
20
1154.1
1
La lente es convergente.
142
41. Una lente tiene una distancia focal de 10cm en el aire. Calcular su distancia
focal en el agua. El índice de refracción del vidrio es de 2
3 y el del agua es de
84
Datos:
21
2
1
1
84
23
10
yRR
n
n
cmf
Incógnita:
?2 f
Formula:
21
111
1
RRn
f
Desarrollo:
cmf
cmfn
nf
n
n
RR
RR
n
n
f
f
RRn
fRRn
f
40
101
84
12
3
1
1
1
1
11
11
1
1
111
1,
111
1
2
1
2
12
2
1
21
21
2
1
1
2
21
2
221
1
1
143
42. Una lente de distancia focal de 18cm proyecta sobre una pantalla la imagen de
un punto luminoso con una amplio ficación de 4. Obtenga la distancia de la
lente a la pantalla.
Datos:
4
18
M
cmf
Incógnita:
?q
Formulas:
fP
fPq
P
qM
Desarrollo:
cmq
cmcmq
Mffq
fMfq
fP
qfq
fPqfPq
54
41818
La imagen es virtual.
144
43. Los valores de los radios de curvatura de las superficies de una lente
convergente son 20cm y +5cm respectivamente y el índice de refracción es de
1.5. Obtenga el valor de la distancia focal.
Datos:
5.1
5
20
2
1
n
cmR
cmR
Incógnita:
?f
Formula:
21
111
1
RRn
f
Desarrollo:
cmf
cmcmf
RRn
f
8
5
1
20
115.1
1
111
1
21
1
1
145
44. Un objeto se encuentra a una distancia de 5cm de un espejo cóncavo y su
imagen esta a una distancia de 10cm. Obtenga la ampliación del espejo.
Datos:
cmq
cmP
10
5
Incógnita:
?M
Formula:
P
qM
Desarrollo:
2
5
10
M
cm
cmM
146
45. Para una red de difracción con espaciamiento entre los rayos de O
A25400 que
se ilumina con luz amarilla de longitud de ondas de O
A5890 , se desea conocer
el ángulo para el que se formará el máximo de primer orden.
Datos:
1
5890
25400
n
A
Ad
O
O
Incógnita:
?1
Formula:
....3,2,1
n
nsend n
Desarrollo:
º3.13
25400
58901
1
1
1
1
O
O
n
n
A
A
sen
d
nsen
d
nsen
147
46. Una lente convergente de 3.0cm de diámetro para una separación angular de
rad5102.2 permite observar dos objetos distantes como objetos separados.
Obtenga el valor de la longitud de onda de luz utilizada.
Datos:
mcm
rad
cmd
O
2
5
10
102.2
3
Incógnita:
?
Formula:
dO
22.1
Desarrollo:
m
mrad
dO
7
25
105.5
22.1
103102.2
22.1
148
47. Una abertura de anchura d está iluminada con luz roja. ¿Para qué valor de a
se producirá el primer mínimo
O
A6500 y º30 ?
Datos:
º30
6500
1
O
A
n
Incógnita:
?d
Formula:
....3,2,1
n
nsend n
Desarrollo:
O
O
Ad
sen
A
d
sen
nd
13000
º30
65001
149
48. Una luz monocromática que origina un laser de helio – neón es de 632.8nm
incide perpendicularmente sobre una rejilla de difracción que contiene una
separación de 1667nm entre las rendijas. Obtenga el ángulo con el cual se
observa el máximo de orden dos.
Datos:
2
1667
8.635
n
nmd
nm
Incógnita:
?2
Formula:
....3,2,1
n
nsend n
Desarrollo:
º41.49
1667
8.6322
1
1
2
1
nm
nmsen
d
nsen
d
nsen
n
n
150
49. Obtenga el ángulo límite de resolución del ojo, si un objeto se encuentra a una
distancia de 25cm y la separación mínima que puede diferenciar es del orden
del espesor de un cabello humano cm31073.5
Datos:
cmSo
cmP
31073.5
25
Incógnita:
?O
Formula:
P
SoO
Desarrollo:
º0131.0
1029.2
25
1073.5
4
3
O
O
O
rad
cm
cm
151
50. Una luz de sodio de longitud de onda de 589nm, se utiliza para observar un
objeto con un microscopio. Si la abertura del objetivo tiene un diámetro de
0.9cm. Encuentre el ángulo límite de resolución.
Datos:
mcm
mnm
cmD
nm
2
9
10
10
9.0
589
Incógnita:
?O
Formula:
DO
22.1
Desarrollo:
rad
m
m
O
O
5
2
9
1089.7
109.0
1058922.1
152
51. Una pantalla se encuentra a 1.2m de una fuente de luz compuesta por dos
rendijas. La separación entre las rendijas es de 0.03mm. La posición de las
franjas de orden dos medida desde la línea central es de 4.5cm. Determine la
longitud de onda de la luz.
Datos:
mnm
mcm
cmY
n
mmm
mmd
mX
9
2
3
10
10
5.4
2
10
03.0
2.1
Incógnita:
?
Formula:
,.....3,2,1
n
nX
dY
Desarrollo:
nmm
m
mm
Xn
dY
5621062.5
2.12
1003.0105.4
7
32
153
52. Dos ranuras están separadas 0.04mm, y la pantalla se encuentra alejada 2m
de las ranuras. La tercera franja clara a partir del centro esta desplazada
8.3cm de la franja central. a) Determine la longitud de onda de la luz incidente.
Datos:
mcm
mmm
cmY
n
mX
mmd
2
3
10
10
3.8
3
2
04.0
Incógnita:
?
Formula:
,.....3,2,1
n
nX
dY
Desarrollo:
m
m
mm
Xn
dY
9
32
10553
23
1004.0103.8
154
53. Una red de difracción tiene in
lineas20000 , es iluminada por luz cuya longitud
de onda es de 589nm. ¿Cuál es el ángulo que se forma con la franja clara de
primer orden?
Datos:
1
10589
27.120000
1054.2
9
62
n
m
mm
d
Incógnita:
?1
Formula:
....3,2,1
n
nsend n
Desarrollo:
º6.27
101027.1
10589
1
24
91
2
1
m
msen
d
nsen
d
nsen
n
n
155
54. Un telescopio de refracción de 40in de diámetro, si para luz blanca, se puede
utilizar la longitud de onda de 500nm y si además la luna esta a km51084.3
de la tierra. ¿Cuál es la separación mínima de dos aspectos de la superficie de
la luna, de modo que se pueda resolver por este telescopio?
Datos:
min
mP
mnm
nm
inD
2
8
9
1054.2
1084.3
10
500
40
Incógnita:
?So
Formula:
DP
So 22.1
Desarrollo:
mSo
m
mmSo
D
PSo
97.188
1054.240
1084.31050022.1
22.1
2
89
156
55. Un rayo de luz monocromática parte de un punto e ilumina a dos rendijas,
paralelas, cuyos centros están separadas 0.8mm. Sobre una pantalla situada
a 50cm detrás de las rendijas, la distancia entre dos franjas oscuras
consecutivas de 0.304mm. Hallar la longitud de onda de la luz.
Datos:
cmmm
n
mmS
cmr
mmd
110
1
304.0
50
8.0
Incógnita:
?
Formula:
r
Ssen
n
nsend n
tan
....3,2,1
Desarrollo:
cm
cm
cmcm
n
rSd
n
send
5
11
1086.4
1
50
10304.0108.0
157
56. Un haz de luz de longitud de onda 550nm que se propaga en el aire, incide
sobre una lamina de material transparente. El índice de refracción del material
es de 1.47. ¿Cuál es la longitud de onda de la luz dentro del material?
Datos:
47.1
1
550
2
1
1
n
n
nm
Incógnita:
?2
Formula:
2211 nn
Desarrollo
nm
nm
n
n
374
47.1
1550
2
2
2
112
158
57. Sobre una rejilla de difracción de cm
lineas4000 incide normalmente luz roja.
Sabiendo que la imagen de segundo orden se difracta formando un ángulo de
34º con la normal, calcular la longitud de onda de la luz.
Datos:
2
º34
4000
1
n
lineas
cmd
Incógnita:
?
Formula:
nsend n
Desarrollo:
cm
sencm
n
send
51099.6
2
º344000
1
159
58. En una reja de cm
lineas2000 se difracta luz verde de O
A5400 de la
desviación angular de la imagen de tercer orden.
Datos:
3
10
5400
2000
1
8
n
cmA
A
cmd
O
O
Incógnita:
?3
Formula:
nsend n
Desarrollo:
º9.18
2000
1
1054003
3
81
3
1
3
cm
cmsen
d
nsen
d
nsen n
160
BIBLIOGRAFIA
P. E. Tippens, 2001, Física, conceptos y aplicaciones; Ed. Mc-Graw-Hill, México.
Pérez Montiel, H., Primera Reimpresión, 2001., Física General, Publicaciones
Cultural, México.