5.1. introducción. 5.2. número de froude. 5.3. sección de control del flujo
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Tema 5 Fuentes con escorrentía superficial. 5.1. Introducción. 5.2. Número de Froude. 5.3. Sección de control del flujo. 5.3 Geometría de la sección de una canalización. 5.5 Calado crítico. 5.6 Calado “normal”. 5.1 INTRODUCCIÓN. Caudal: Q = D V/ D t; Q = [L 3 / T] - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
• 5.1. Introducción.
• 5.2. Número de Froude.
• 5.3. Sección de control del flujo.
• 5.3 Geometría de la sección de una canalización.
• 5.5 Calado crítico.
• 5.6 Calado “normal”.
Tema 5 Fuentes con escorrentía superficial.
Caudal:
Q = V/ t; Q = [L3 / T]
Ecuación de continuidad:
Q = A 1v1 = A 2v2 = .....= A nvn
5.1 INTRODUCCIÓN
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL DE UN FLUJO CON SUPERFICIE LIBRE
• -Área de la sección de flujo o “área mojada”, A.
• -Perímetro “mojado”, P.
• -Radio hidráulico, R;
• R = A / P.
• -Ancho superficial, T.
• -Profundidad “hidráulica”, D; D = A/ T.A
P
T
FACTORES DE SECCIÓN
• -Factor de sección “crítico” (Zc):
• Zc = (A3 / T) 0.5.
• -Factor de sección “normal” (Zn):
• Zn = A R 2/3.
Tipo de sección
Area,A
Perímetro mojado,
P
Radio hidráulico,R
Ancho superficial,
T
Rectan-gular
b y b + 2 y b y/ (b+2y) b
Trape-cial
(b+zy)y b+2y(1+z2) 0.5
(b+zy)y/ [b+2y(1+z2) 0.5]
b + 2zy
Trian-gular
Z y2 2y(1+z2) 0.5 zy/ 2(1+z2) 0.5
2 z y
Circular
Parcialmente llena
(1/8)( - sen)Do
2
Do2 ¼(1 – sen / )Do 2(y(Do -y) 0.5
Tipo de sección Profundidad Hidráulica
D
Factor de sección crítico Zc=A1.5/ T0.5
Factor de sección normal Zn=AR2/3
Rectangular y b y 1.5 (by)5/3 [1/(b+2y)]2/3
Trapecial (b+zy)y/ (b+2zy)
[(b+zy)y] 1.5/ (b+2zy)0.5
[(b+zy)y]5/3/ [b+2y(1+z2) 0.5] 2/3
Triangular 1/2 y 0.7071 z y1.5 Z5/3 y8/3/ [2(1+z2) 0.5] 2/3 )
Circular(Parcialmente llena)
(1/8)[( - sen)/ sen(1/2)] Do
0.0442[( – sen )1.5/ (sen(1/2))0.5] Do
2.5
(1/2)13/3(-sen )(1–(sen/)2/3Do
8/3
VARIACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE SECCIONES CIRCULARES PARCIALMENTE LLENAS EN FUNCIÓN DE “y”.
Ecuación de Bernoulli en conducciones abiertas. Representación gráfica.
H1 = V12/ 2g + y1 + z1 = V2
2/ 2g + y2 + z2 + hf 1-2 = V32/ 2g + y3 + z3 + hf 1-3
V12/ 2g
y1
z1
1 2 3
V22/ 2g
V32/ 2g
y2
y3
z2
z3
hf 1-3
Uniforme (I) (calado y velocidad constantes)
Clasificación del flujo Gradualmente variado (II) Variado (calado y velocidad Rápidamente variado (III) variables)
CLASIFICACIÓN DEL FLUJO LIBRE
(II)
(III)(I)
5.2 Número de Froude
F = v/ (g*y) 0,5
Subcrítico o tranquilo (F < 1)
Clasificación del flujo Supercrítico o rápido
(F > 1) Crítico
(F = 1)
5.3 SECCIÓN DE CONTROL DEL FLUJO
Es aquella sección en la que se conoce la relación entre el calado del flujo, o de alguna variable que permite obtenerlo, y el caudal.
3. cygq
Sección de control en caída
yc
3. cygq 2
3
2. eHgmq
Sección de control en vertedor
He
P
CARACTERÍSTICAS DE LA SECCIÓN DE CALADO CRÍTICO:
- dy / dx =
- F = 1
- El valor del calado crítico (yc) es independiente de la pendiente de fondo del canal. Es decir, es una propiedad de la sección transversal, del caudal y de g.
Línea de calado crítico
0
0
5.5 CALADO CRÍTICO 5.5 CALADO CRÍTICO
• Siendo:
De la definición geométrica de Zc:
1Régimen turbulento
El cálculo de yc se puede realizar resolviendo el sistema de ecuaciones 1 y 2 anteriores o, hallando la raíz “yc”de la ecuación 3:
g
QZc 1
)(3
cc
cc yf
TA
Z 2
gQ
TA
yfc
cc
3
)(3
El cálculo del calado crítico para una sección rectangular simple se reduce a:
3
2
32
2
* gq
bgQ
yc
EJEMPLO PRÁCTICO
• Determinar el calado “crítico” de un canal rectangular revestido con cemento (“n” = 0.013), pendiente de fondo del 2% y 80 cm de ancho, para un caudal de 200 l/ s.
Considere =1.
• Solución:
• Zc = by 3/2 = 0.8*y 3/2 ...................................(1)
• Zc = Q/ g 1/2 = 0.2/ (9.8) 1/2 = 0.064..........(2)
• El valor del calado que satisface que (1) = (2) es:
yc = 18,5 cm
5.6 CALADO NORMAL.
• Pendiente de la rasante de pérdidas de carga según Manning-Strickler:
3/42
22
RA
Qn= 2
22
NZ
Qn
J1
J3
J2
J1 J2 J3 0
Línea de calado normal
fJ
Tipo de superficie Valores de “n”
Madera cepillada 0.012
Madera sin cepillar 0.013
Mortero de cemento 0.012 a 0.013
Hormigón 0.014 a 0.016
Piedra labrada 0.014 a 0.015
Ladrillo con mortero de cemento 0.013 a 0.016
Grava 0.029
Superficie de cascote 0.030 a 0.033
Superficie de cascote con cemento 0.020 a 0.025
Canalón semicircular metálico y liso 0.012 a 0.013
Canal excavado en roca, liso y uniforme 0.030 a 0.033
Idem, rugoso e irregular 0.040 a 0.045
Tubo de hierro fundido sin recubrir 0.013 a 0.015
Tubo de hierro fundido recubierto 0.012 a 0.013
Tubo de hierro negro, forjado 0.013 a 0.015
Tubo de hierro forjado, galvanizado 0.014 a 0.017
Tubo de acero en espiral 0.015 a 0.017
Tubo vitrificado para alcantarillas 0.013 a 0.017
Tierra 0.020 a 0.025
Tierra con piedras o hierbas 0.033 a 0.040
VALORES DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD “n”
Ejemplo:
n = 0.014 a 0.016
Cálculo del calado “normal”:
2
1
03
2
***1
JRAn
Q
El cálculo de yn se puede realizar resolviendo el sistema de ecuaciones 1 y 2 anteriores o, hallando la raíz “yn”de la ecuación 3:
3
)(* 3
2
nn yfRAZ 1
0
*
J
nQZn 2
5.00
321
)( JARn
Qyf hn
• Ejemplo práctico 1: Se desea proyectar una fuente que consta de una canal de sección rectangular que conecta dos estanques de agua. Determinar el calado “normal” del canal si n = 0.014.
Q = 60 l/ s
J 0 = 0.002
b = 60 cm
L = 100 m
Respuesta: yn = 0.15 m.
Ejemplo práctico 2: Determine el calado normal de circulación en un canal trapezoidal para los datos siguientes:
Q = 16 m3/ s, b = 4. 5 m, z1 = 0.50, z2 = 0.70, J0 = 0.0030 y n = 0.030.
22
21 **5.0**5.0* nnn yzyzybA
)1(*)1(* 22
21 zyzybP nn
PA
R
0*)1(*)1(*
**5.0**5.0**)**(*
12
1
0
3
2
22
21
22
212
Jzyzyb
yzyzybyzyb
nQ
nn
nnnnn
yn es la raíz de la ecuación:
0*)1(*)1(*
**5.0**5.0**)**(*
12
1
0
3
2
22
21
22
212
Jzyzyb
yzyzybyzyb
nQ
nn
nnnnn
La raíz de la ecuación yn se puede obtener mediante una calculadora de mano, hoja electrónica (Maple, Mathcad, etcétera), con una Hoja Excel o similar o
programas como HEC- RAS, FLOWMASTER, etcétera .
Respuesta: yn = 1. 57 m
Solución del ejemplo anterior con auxilio de una programación en Hoja Excel:
SECCIONES TRAPECIAL, TRIANGULAR Y RECTANGULAR AUTOR: Juan E. González Fariñas ([email protected])©
INPUT DATA CELL DATOS INICIALES: OUTPUT CELL
Q (m3/s) 16.00b (m) 4.50z1 (adim.) 0.50z2 (adim.) 0.70Jo (adim.) 0.0030
"n" Manning (s*pie- 1/3) 0.030
PARÁMETROS GEOMÉTRICOS
Z N 8.764 (m8/3) y "NORMAL" (m) 1.566 FUNCIÓN OBJETIVO: 0.00
Z c = Q/ g0,5 5.108 (m2,5) y "CRÍTICA" (m) 1.037 FUNCIÓN OBJETIVO: 0.00
PARÁMETROS FLUJO "NORMAL"DN TN AN RHIDRÁULICO PN V"normal" 1.88 (m/s)
(m) (m) (m2) (m) (m) Froude 0.52 (adim.) SUBCRÍTICO1.34 6.38 8.52 1.04 8.16
PARÁMETROS FLUJO "CRÍTICO"
Dc Tc Ac RHIDRÁULICO c Pc Jc F
(m) (m) (m2) (m) (m) (adim.) (adim.)0.925 5.74 5.31 0.77 6.93 0.0116 1.00
Z1Z2
Bibliografía básicaBibliografía básica
TEMA 5 FUENTES CON ESCORRENTÍA SUPERFICIALTEMA 5 FUENTES CON ESCORRENTÍA SUPERFICIAL
1. González, J. E. (2011): “Hidráulica de fuentes ornamentales e instalaciones acuáticas”,
páginas 133 a 168, España.
2. González, J. E. (2010): “Selección de temas de Hidráulica”, 2da. Edición, páginas 157-
195, Servicio de Publicaciones/ Universidad de La Laguna, S/ C de Tenerife, I. Canarias,
España.
PRÓXIMA ACTIVIDAD
En la próxima actividad se verán, dentro del tema 6 “Fuentes basadas en chorros
y láminas ”, los aspectos siguientes:
6.1 Generalidades.
6.2 Tipos y características técnicas de las boquillas.
6.3 Ejemplos prácticos.