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Material Particulado

Fundamentos de Procesos Mineralúrgicos – MI4020

Mineral

Etapas de Reducción de Tamaño

Partículas

Material Partículado

Mineral

Etapas de Reducción de Tamaño

Partículas

Material Partículado



Tamaño

Forma

Densidad

Superficie

Partícula

Distribución de tamaños


Superficie específica

Densidad

Porosidad


d b

a

Partícula

¿l, a, e, d?d d b

a

b

a a

Partícula

¿l, a, e, d?

Tamaño:

El tamaño de una partícula irregular es difícil o imposible de determinar en forma exacta. Los términos LONGITUD, ANCHO, ESPESOR y DIÁMETRO; tienen poco significado, ya que se presentan muchos valores distintos.

En el caso de las partículas irregulares, que constituyen la generalidad, se utiliza el concepto de: “DIÁMETRO NOMINAL O EQUIVALENTE"


Diámetro Equivalente:

Diámetro de una esfera que se comporta de la misma forma que una determinada partícula, cuando es sometida a una operación específica. Se asigna dependiendo del método de medición aplicado, dentro de los diámetros más utilizados están:

a) Diámetro de Stokes: medido por técnicas de sedimentación (dst)

b) Diámetro del Área Proyectada: medido por microscopía (dA), análisis de imágenes.

c) Diámetro de la Malla: medido por tamizaje (dM)


Diámetro de Stokes (dst):

Donde:μ = Viscosidad (dinámica) del fluido [g/(cm s)] = Diferencia entre la densidad del sólido y la del líquido [g/cm3]vs = Velocidad terminal de sedimentación de la partícula [cm/s]g = Aceleración de gravedad [cm/s2]

2/118

SSt vg

d


Diámetro del Área Proyectada (dA):

Área proyectada de la partícula, Ap

p

A

Ad

4

Área proyectada de una esfera, dA2/4

dA

Área proyectada de la partícula, ApÁrea proyectada de la partícula, Ap

p

A

Ad

4

Área proyectada de una esfera, dA2/4

dAÁrea proyectada de una esfera, dA

2/4dA


Diámetro de la Malla (dM):

dM

dM

dM

dM


Forma:

La forma de las partículas es importante en la mayoría de los procesos. Por ejemplo, en los procesos de clasificación, flotación, separación sólido – líquido, etc.; una partícula esférica no se comporta igual que una partícula laminar.

La forma de las partículas se define con diversos indicadores, basados en una o dos dimensiones características de la partícula. Los más utilizados son: el factor de forma de superficie S, el factor de forma de volumen V y la esfericidad .


Factor de Forma de Superficie αs:

donde:

Sp = Área superficial de una partícula irregular dn = Diámetro nominal de una partícula irregular

Para una esfera, cuyo diámetro nominal sea el diámetro del área proyectada el valor de αs es .

2n

Ps d

S


Factor de Forma de Volumen v:

donde:

Vp = Volumen de una partícula irregular dn = Diámetro nominal de una partícula irregular.

Para una esfera, cuyo diámetro nominal sea el diámetro del área proyectada, el valor de αv es /6.

3n

Pv d

V


Esfericidad :

El concepto de ψ corresponde a la razón entre el área superficial de una esfera (Se) y el de una partícula (SP) ambas de igual volumen (Ve = VP). Su expresión es la siguiente:

Para una esfera, cuyo diámetro nominal sea el diámetro del área proyectada, el valor de ψ es 1.

s

v

P

e

S

S

3/2

84,4

Partícula

Determinación del Factor de Forma en volumen, αv

Se puede determinar experimentalmente para tamaños sobre 150 μm, por medición de número de partículas, tamaño medio, masa y densidad de una fracción de muestra particulada, la cual presenta una distribución de tamaños cerrada.

donde:M = masa de las partículasρ = densidad del materialN = número de partículas.

3n

vn dN

M

Partícula

Valores Típicos de Factores de Forma:

Tipo de Mineral αV αS Ψ

Part. Redondeadas:- Arena- Polvos de Fundición

0.32-0.41 2.7-3.4 0.817

Part. Angulares de Minerales Pulverizados:- Carbón, Arena, Piedra Caliza.

0.20-0.28 2.5-3.2 0.655

Part. Escamosas:- Talco, Yeso.

0.12-0.16 2.0-2.8 0.543

Láminas muy finas:- Mica, grafito

0.01-0.03 1.6-1.7 0.216


Está compuesto por partículas irregulares de diferentes tamaños que, generalmente, tienen forma similar cuando provienen de un origen común.

● Diámetro medio

● Media Geométrica

● Diámetros estadísticos (d32, d10, etc.)

¿Cuál es el tamaño representativo de este material particulado?

d1

d2

d3 d4

d5

d6d7

¿Cuál es el tamaño representativo de este material particulado?

d1

d2

d3 d4

d5

d6d7

d1

d2

d3 d4

d5

d6d7

Material particulado

Diámetros Estadísticos

Se requiere efectuar una idealización de los materiales particulados, para tratarlos como si fueran sistemas de tamaños más uniformes. Para esto se requiere de un manejo estadístico de la información.


El material particulado no es uniforme, sino que presenta una distribución de tamaños. Para su determinación se recurre a propiedades asociadas al conjunto de partículas: número (0), largo (1), área superficial (2), masa o volumen (3).

Distribución de Tamaños

Considerando que la distribución de tamaños es continua, una vez definido el tamaño nominal de una partícula, es necesario cuantificar la frecuencia con que ese tamaño aparece en el material particulado. Para esto se define las funciones:

Frecuencia: f (x) y distribuciones acumuladas: F (x)

que se relacionan según:

dx

xdFxf

)()(


☻ Función frecuencia, f (x):

La frecuencia relativa f (x) dx tiene el siguiente significado:

• Probabilidad de encontrar una partícula de tamaño comprendido entre x y x + dx.

• Fracción de partículas del material con tamaños comprendidos entre x y x + dx.

1 = dxxf

0

)(

1 = dxxf

0

)(

Tamaño, x

f (x)


☻Funciones distribución acumulada bajo y sobre tamaño, F (x)

La función acumulada bajo tamaño, Fu (x), tiene el siguiente significado:

• Probabilidad de encontrar una partícula de tamaño menor a x.

• Fracción de partículas con tamaños menores a x.

x

u zdzfxF0

)()()( x

u zdzfxF0

)()()(

La función acumulada sobre tamaño Fo (x) corresponde al complemento, es decir:

Fu (x) + Fo (x) = 1

f (x)

Tamaño, xxdz

f (x)

Tamaño, xxdz

f (x)

Tamaño, xxdz

Tamaño, xxdz


Los métodos disponibles para determinar las distribuciones de tamaños, permiten medir fracciones de partículas en forma discreta. En este caso la frecuencia pasa a denominarse fracción retenida, fk , que representa la fracción de partículas retenidas en el tamaño k y

de tamaños menores a k – 1.

N

kkf

1

1

N

kkf

1

1

k = 1

k = 2

k = 3

k = N

.

.

k = 1

k = 2

k = 3

k = N

.

.

k = 1

k = 2

k = 3

k = N

.

.


Se define las distribuciones discretas de la siguiente forma:

• Fracción acumulada bajo tamaño

• Fracción acumulada sobre tamaño

N

ikkiu fxF

1

i

kkio fxF

1


Existen diversas funciones de frecuencia f (x) (continuo) y fracciones retenidas fk

(discreto), según si se expresan en número f0(x), en longitud f1(x), en superficie f2(x) o en masa f3(x) de partículas contenidas en cada clase de tamaño.

Cual forma usar está directamente asociado al método experimental de medición de la frecuencia de partículas en cada fracción de tamaño. Es así como, cuando se utiliza una caracterización mediante microscopía, se realiza un conteo de partículas por tamaño y por lo tanto la frecuencia resultante es en número: f0.

En este caso:

7

1

23

45

6

7, 8,….n7

1

23

45

6

7, 8,….n

Tamaño Nº de partículas f0(x)

- x1 + x2

- x2 + x3

.

.

.- xN-1 + xN

n1

n2

.

.

.nn

n1/ ni

n2/ ni

.

.

.nn/ ni

ni f0i = 1


En el caso más habitual, cuando se utiliza una serie de tamices, se realiza un pesaje de las partículas retenidas en cada fracción de tamaño y por lo tanto la frecuencia resultante es en masa: f3.

En este caso:m1

m2

m3

mn

m1

m2

m3

mn

m1

m2

m3

mn

Tamaño Masa de partículas f3(x)

- x1 + x2

- x2 + x3

.

.

.- xN-1 + xN

m1

m2

.

.

.mn

m1/ mi

m2/ mi

.

.

.mn/ mi

mi f3i = 1


Agitador de tamices

Tamiz


(-x0 +x1) N = 2 Masa = 10 g

N = 4

N = 3

Masa = 15 g

Masa = 5 g

(-x1 +x2)

(-x2 +x3)

Ejemplo análisis granulométrico:

Con x0 > x1 > x2 > x3

Tamaños f0

Porcentaje retenido en número

f3

Porcentaje retenido en peso

-x0 +x1

-x1 +x2

-x2 +x3

2/9 * 100 = 22,2 %4/9 * 100 = 44,4 %3/9 * 100 = 33,4 %

10/30 * 100 = 33,3 %15/30 * 100 = 50,0 % 5/30 * 100 = 16,7 %

Total 100,0% 100,0%


Ejemplo análisis granulométrico:

Tamaños Fu0

Porcentaje Acumulado Bajo Tamaño en Número

Fu3

Porcentaje Acumulado Bajo Tamaño en Peso

x0

x1

x2

x3

100,0%100,0 – 22,2 = 77,8% 77,8 – 44,4 = 33,4% 33,4 – 33,4 = 0,0%

100,0%100,0 - 33,3 = 66,7% 66,7 - 50,0 = 16,7% 16,7 – 16,7 = 0,0%


La medición condiciona la función de frecuencia fj (x) obtenida. Si es necesario determinar otra de estas funciones, por ejemplo, si se tiene la frecuencia en número, f0 (x) y se requiere en masa, f3 (x) , se utiliza la siguiente ecuación de transformación:

0 003

003

3)(

)(

dxxfxxx

xfxxxxf

v

v

En el caso más frecuente, en que el factor de forma (V) y la densidad de las partículas () no dependen del tamaño, se obtiene:

0 03

03

3dxxfx

xfxxf

Para cualquier otra transformación entre funciones de frecuencia, de fi (x) a fj (x) , con i = 0, 1, 2, 3 y j = 0, 1, 2, 3; se utiliza:

0dxxfx

xfxxf

iij

iij

j


Paso de una Función de Frecuencia a otra (caso continuo) ( j y k pueden tomar los valores 0, 1, 2, 3)

0

0

dxxfxx

xfxxxf

xconcambiasi

dxxfx

xfxxf

kkj

v

kkj

vj

v

kkj

kkj

j


Paso de una Función de Frecuencia a otra (caso discreto) ( j y k pueden tomar los valores 0, 1, 2, 3)

N

kkj

kkj

j

xfx

xfxxf

0

N

xfx

xfxxf

00

03

003

3

Considerar, al igual que en el caso continuo, el factor de forma si este cambia.

Ejemplo para pasar de función relativa en Número (f0) a Peso (f3):


Tamaños Característicos de una Distribución:

• Tamaño d50: corresponde al tamaño bajo el cual se encuentra el 50% de la

muestra.

• Otros tamaños característicos: d75, d80, d25.

Fu

(x)

80,0

50,0

10,0

Tamaño, x 10 100

100,0

d80 d50


Modelos de Distribución de Tamaños:

Existen varias funciones capaces de representar adecuadamente las distribuciones de tamaño de material particulado. Las más comunes son:

Distribución GAUDIN SCHUHMANN

Distribución ROSIN-RAMMLER

En la mayoría de los casos no hay justificación teórica para preferir una función u otra, y se usa solamente la calidad del ajuste. La Gaudin Schuhmann tiende a representar mejor en los tamaños finos y la Rosin Rammler en los tamaños gruesos, pero no es siempre así.


Distribución GAUDIN-SCHUHMANN

Esta distribución de tamaño es la más utilizada, por su simpleza, para representar sistemas particulados en el campo de la mineralurgia.

m

u K

xxF

K = Módulo del tamaño. Corresponde al tamaño máximo.

m = Módulo de la distribución. Indicativo de la amplitud de la distribución (pendiente).

Fu

(x)

10,0

Tamaño, x 10 100

100,0

K = d100

m


Distribución ROSIN-RAMMLER

Esta distribución de tamaño sigue una línea recta en un gráfico del doble logaritmo del inverso de Fo (x) versus el logaritmo del tamaño.

x0 = Tamaño característico y tiene unidad de longitud (x0 = d63,2).

n = Módulo de la distribución. Indicativo de la amplitud de la distribución (pendiente).

n

U x

xxF

0

exp1

x0 = d63,2 Tamaño, x

Fo

(x)

Fu (

x)

99,9

80,0

50,0

20,0

20,0

80,0

50,0

0,1

63,2

n

10 100


Superficie específica:

Otras propiedades:

cos

coscos

hueoparticulad

hue

lecho

hue

VV

V

V

V

Porosidad:

oparticulad

oparticulad

V

M 1

lecho

oparticuladap V

M

Densidad: Densidad aparente:

xV

SS

v

s

ˆ


Técnicas de Caracterización



Métodos usados en la caracterización de partículas


• Serie de Tamices


MallaASTM

Aberturam

Serie Normal Serie Doble

5060

297250

210 * (2)1/2 = 297210 * (2)1/4 = 249,7

70 210

80100

177149 210/ (2)1/2 = 149

210/ (2)1/4 = 176,7

Ejemplo: si se toma como referencia el tamiz 70:


• Tipos de Tamizaje: Seco o Húmedo

Pulpas Mineralúrgicas

Fundamentos de Procesos Mineralúrgicos – MI4020

Pulpas mineralúrgicas

Mineral

Etapas de Reducciónde Tamaño (molienda)

Partículas

PulpaMineralúrgica

Agua

Agua

MineralMineral

Etapas de Reducciónde Tamaño (molienda)

Partículas

PulpaMineralúrgica

AguaAgua

Agua


Flujo de sólidos, GS

Flujo de líquido, GL

Flujo de pulpa, GT

Flujo de sólidos, GS

Flujo de líquido, GL

Flujo de pulpa, GT

Concentración de sólidos,en peso y en volumen

Viscosidad

Dilución

Densidad de pulpa

Concentración de sólidos,en peso y en volumen

Viscosidad

Dilución

Densidad de pulpa


Para expresar la composición de una pulpa de minerales y sus propiedades, se adopta la siguiente notación:

Flujo Subíndices

Notación Tipo Notación Tipo

G

Q

Másico (t/h)

Volumétrico (m3/h)

SLT

SólidoLíquidoPulpa

Flujo másico: Flujo volumétrico:

QT = QS + QLGT = GS + GL


Densidades:

Gravedad específica del sólido, S:

Concentraciones de sólidos:

3/ mtQ

G

S

SS

3/ mtQG

L

LL

3/ mtQ

G

T

TT

L

SS

3/ mtQ

G

S

SS

3/ mtQG

L

LL

3/ mtQ

G

T

TT

L

SS

En peso:

En volumen: %100T

SP G

GC

%100T

SV Q

QC

%100T

SP G

GC

%100T

SV Q

QC


Dilución:

Relaciones entre las variables:

S

L

G

GD

PLPS

LST CC

1

VT

SP CC

VLSLT C

P

P

C

CD

1

PLPS

LST CC

1

VT

SP CC

VLSLT C

P

P

C

CD

1


Viscosidad:

Es la propiedad de un fluido que indica su resistencia al esfuerzo tangencial. Es función de la temperatura. La unidad de medida más utilizada es el centipoise, cP, (equivalente a 1 g/(cm s)). El agua pura a 20 ºC tiene una viscosidad de 1,002 cP.

La viscosidad se puede expresar como:

donde:

= Esfuerzo de corte.dv/dy = Tasa de deformación angular de la mezcla (v = velocidad del fluido, y = distancia perpendicular a la dirección del flujo).

dydv


Para determinar la viscosidad de una pulpa, P, en función de la viscosidad del agua, , y de la concentración de sólidos en volumen, CV, se utiliza la ecuación de Wellman:

Aunque esta ecuación no lo indica, otras variables (como el pH) también inciden en la viscosidad. Es usual también expresar la viscosidad cinemática de un fluido, (m2/s), que corresponde al cuociente entre la viscosidad (kg/m s) y la densidad (kg/m3) del fluido:

8

4,10

62,01

exp

V

Cp

C

V


Formas de medición de densidades, flujos y concentraciones de una pulpa mineralúrgica

Métodos batch de medición de la densidad del sólidos ( S)

• Por volúmenes desplazados:

iF

SS VV

M

MS = masa del sólidoVF = volumen final probeta con agua + mineralVi = volumen inicial probeta con agua


• Medición directa:

apS

SS V

M

VapS = volumen aparente del sólido

En este caso se denomina densidad aparente del sólido

Pulpas mineralúrgicas • Por Picnometría:

Se utiliza una pequeña botella con tapón de vidrio esmerilado que termina en un capilar o tapón con termómetro. Procedimiento:

1. Limpiar, secar y pesar la botella vacía con tapón (P1).

2. Cortar aproximadamente 50 g de la muestra bajo 65# Ty. Se introducen unos pocos gramos de mineral, dentro de la botella (picnómetro) y se pesa con su tapón (P2).

3. Se agrega agua hasta la mitad de la botella (interesa que el mineral quede cubierto por el líquido).

4. Se introduce el picnómetro, sin tapón, dentro de una cámara de vacío, con el fin de eliminar el aire atrapado por el mineral (tiempo aprox. 3 a 5 min.).

5. Se completa el volumen con agua hasta que salga por el capilar y se pesa (P3).

6. Se efectúa la última pesada (P4) después de vaciar la botella y volver a llenarla solamente con agua.


La densidad se determina mediante la relación:

)()(

)(

3124

12

pppp

pplm

m y 1 son la densidad del mineral y del agua respectivamente.

Picnómetro

La densidad del líquido (agua) es función de la temperatura y se obtiene de tablas, determinando previamente la temperatura (promedio).


Métodos batch de medición de la densidad de pulpa ( T)

• Medición directa:

LS

LLS

LS

LS

T

TT VV

VM

VV

MM

V

M


• Balanza de Marcy

Equipo utilizado en plantas de procesamiento de minerales como control de densidades de pulpa. La balanza utiliza un recipiente de volumen conocido, 1000 cm3, el que sirve para contener la pulpa cuya densidad se va a medir. Se puede leer directamente, a partir de la escala de lectura calibrada de fábrica, la densidad de la pulpa, o bien, conocida la densidad del sólido se puede conocer la concentración de sólidos en peso, CP.


Equipos continuos de medición en línea:

• granulometría (PSI, PSM)• densidad de pulpa (densímetro nuclear)• flujo de pulpa (magnético, ultrasónico)

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