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Clase 4Conversiones entre

Sistemas Numéricos

ING. EDUARDO HERNANDEZ FLORES

Conversiones entre sistemas numéricos

Ejemplo 3convertir un número hexadecimal a decimal

AB.8(16) N(10)

A B . 8 (16)

1 0 -1

A = 10B = 11C = 12 D = 13E = 14F = 15

N (10) =

N (10) =

N (10) =

10 (16)1 + 11 (16)0 + 8(16)-1

10 (16) + 11 (1) + 8(1/16)

160 + 11 + 0.5 = 171.5 (10)

Ejemplo 4convertir un número de base 5 a decimal

34.2(5) N(10)

3 4 . 2 (5) = 19.4 (10)

1 0 -1

En un número de notación posicional el dígito más significativo es el que tiene la ponderación más alta (MSD) y se encuentra más a la izquierda y el dígito menos significativo es el que tiene la ponderación más baja (LSD) y se encuentra más a la derecha

MSD Digito mas significativo

LSD Digito menos significativo

En el caso del sistema binario se le llama Bit (Dígito Binario)

MSB Bit mas significativo

LSB Bit menos significativo

• Bit = La Unidad de medida más pequeña de la información digital. Un bit sólo tiene dos posibles valores: 0 o 1. La palabra "bit" se forma al combinar "b”- de binary y la letra "t" de digit, o sea dígito binario.

• Byte = Unidad de medida de la información digital, equivalente a 8 bits o un carácter de información.

• El byte es una unidad común de almacenamiento en un sistema de cómputo y es sinónimo de carácter de datos o de texto; 100,000 bytes equivalen a 100,000 caracteres.

• Los bytes se emplean para hacer referencia a la capacidad del hardware, al tamaño del software o la información.

• Se llama también octeto.

Multiplicar por la base y sumar

Este método consiste en multiplicar el MSD o MSB

(más significativo dígito o más significativo Bit) por la

base y el producto se suma al valor del dígito

siguiente, el resultado se multiplica de nuevo por la

base y el producto se suma al dígito siguiente y así

sucesivamente hasta llegar al LSD o LSB de modo

que el resultado de todas las operaciones es el

número equivalente decimal.


• Ejemplo 1 convertir un número binario a decimal:

• 1011011 (2) N(10)


1X2=22

2X2=45

5X2=1011

11X2=2222

22X2=4445

45X2=90

= 91(10)

• Ejemplo 2 convertir un número Octal a Decimal:

• 352 (8) N(10)

3 5 2 (8)

3X8=24

29

29X8=232

= 234(10)

• Ejemplo 3 convertir un número Hexadecimal a decimal:

• 2CF (16) N(10)

A = 10B = 11C = 12D = 13E = 14F = 15

2 C F (16)

2X16=32

44

44X16=704

= 719(10)

• Ejemplo 4 convertir un número de base cinco a decimal:

• 223 (5) N(10)

2 2 3 (5)

2X5=10

12

12X5=60

= 63(10)

• Ejemplo 5 convertir un número de base siete a decimal:

• 340 (7) N(10)

3 4 0 (7)

3X7=21

25

25X7=175

= 175(10)

•Realice la siguiente Actividad: • convertir un número binario a decimal:

• 11001 (2) N(10)

11001(2)= 25(10)

Extracción de potencias. • Para números con decimales• Este método consiste en tres pasos• Primero elaborar una tabla de potencias de la base a la

cual se va a convertir el número decimal.

• Segundo restar sucesivamente al numero en base diez la potencia igual o próxima menor hasta que la diferencia sea igual a cero.

• Tercero con las potencias utilizadas en la resta formar el numero.

• Ejemplo 1 convertir un numero decimal a binario

• 25.5(10) N(2) 1.- Tabla de potencias

2-2 .25

2-1 .5

20 1

21 2

22 4

23 8

24 16

25 32

En donde el rango de valores asignado a la tabla para efectuar la resta deberá cubrir de un valor menor a 0.5 que representa la parte mas pequeña de numero 25.5 la potencia requerida es 2-2 = 0.25 y un valor mayor a 25 como 25 = 32.

25.5(10) N(2)

2.- Restar sucesivamente 1.- Tabla de potencias

2-2 .25

2-1 .5

20 1

21 2

22 4

23 8

24 16

25 32

25.516.0 24

9.58.0 23

1.51.0 20

0.50.5 2-1

0.0

25.5(10) N(2)

2-2 .25

2-1 .5

20 1

21 2

22 4

23 8

24 16

25 32

1.- Tabla de potencias

25.5

2.- Restar sucesivamente

16.0 24

9.58.0 23

1.51.0 20

0.50.5 2-1

3.- Formar el numero

4 3 2 1 0 -1

1 1 0 0 1 1

25.5(10)=11001.1(2)

Ejemplo 2 25.5(10) N(8)

8-1 .125

80 1

81 8

82 64


25.5


24.0 3 veces 81

1.51.0 80

0.50.5 4 veces 8-1

0.0

Ejemplo 2 25.5(10) N(8)

8-1 .125

80 1

81 8

82 64


25.5


24.0 3 veces 81

1.51.0 80

0.50.5 4 veces 8-1

0.0


1 0 -1

3 1

25.5(10)=31.4(8)

4

Ejemplo 3 27.5(10) N(16)

16-1 .0625

160 1

161 16

162 256


Ejemplo 3 27.5(10) N(16)

16-1 .0625

160 1

161 16

162 256


27.5


16.0 161

11.511.0 11 veces 160

0.50.5 8 veces 16-1

0.0

Ejemplo 3 27.5(10) N(16)

16-1 .0625

160 1

161 16

162 256


27.5


16.0 161

11.511.0 11 veces 160

0.50.5 8 veces 16-1

0.0


1 0 -1

1 B

27.5(10)=1B.8(16)

8

• Realice la siguiente Actividad • 27.6(10) N(5)

5-1 .2

50 1

51 5

52 25

1.- Tabla de potencias 2.- Restar sucesivamente 3.- Formar el numero

2 1 0 -1

1 2

27.5(10)=102.3(5)

30

Residuos

• Este método consiste en dividir sucesivamente el número decimal entre la base a la que se desee convertir hasta que el cociente sea menor que la base.

• El número equivalente se forma con el último cociente y los residuos.

Ejemplo 1 convertir un numero decimal a binario

35 (10) N(2)

35 2

171LSB 2

81 2

40 2

20 2

10 MSB

100011(2)

Ejemplo 2 convertir un numero decimal a octal

85 (10) N(8)

85 8

105LSD 8

12

MSD125(8)

Ejemplo 3 convertir un numero decimal a Hexadecimal

46 (10) N(16)

46 16

214LSDMSD

2E(16)

A = 10B = 11C = 12D = 13E = 14F = 15

Ejemplo 4 convertir un numero decimal a base 5

47 (10) N(5)

47 5

92LSD

MSD142(5)

5

14

Ejemplo 5 convertir un numero decimal a base 7

47 (10) N(7)

65(7)

Realice la siguiente Actividad 47 (8) N(16)

N(x) N(10) Multiplicar por la base y sumar

N(10) N(X) Residuos

27(16)

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